高考数学一轮复习考点知识专题练习8---二次函数与幂函数

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次 函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及 其 综 合 考 查 一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12 〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 5 2 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1f(x 2) (x 1)与f(x 2)的大小不能确定 3．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 3.设0a >，2 ()f x ax bx c =++，曲线 ()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为 0,4π?????? ，则点Ｐ到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围是（ ） 1.0,2A ?????? B .]21,0[a .0,2b C a ?????? 1.0,2b D a ?-????? 4．设0>b ，二次函数122 -++=a bx ax y 的图像为下列之一（ ） 则a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 5 1- - （D ）2 5 1+ - 5.不等式组???>-<-1)1(log 2 |2|2 2x x 的解集为 ( ) (A) (0, 3)； (B) (3,2)； (C ) ( 3,4)； (D) (2,4)。 6．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 7. 已知方程22 (2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为1 4的等差数列,则 m n -=( )

高考数学总复习 二次函数

高考数学总复习 二次函数 1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a ≠0) ②顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) )0(≠a . 2 3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0)0(<解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 图象与x 轴的交点的横坐标。

4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题： （1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑： 开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=-b/2a 与区间端点的关系。 (2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论： 令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0) 注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点

处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a ＞0)在区间[m ，n]上的最值问题，分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymin=f(h)=k ，ymax=max{f(m),f(n)} 若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n) 若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m). （☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m ，n]上的最值问题，也分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymax=f(h)=k ，ymin=max{f(m),f(n)} ; ②若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m) ; ③若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n).

高三一轮复习二次函数复习(很全面的)

二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只

(精心整理)高三数学复习二次函数

2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 需

高考数学专题训练 二次函数

二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 4道填空，4 道解答。 3.题型方面：10道选择， 4.参考答案：有详细答案 /单元测试课后练习/ 5.资源类型：试题 一、选择题2b?2f(x)?x?ax0)?f(x，∈(1x∈，设(0，1)，已知：函数 x，且的两根为x、 x1.21 122?b 2)，则）的取值范围是（1?a111) 1) D.(，4) B.(-1A.(1，， ) C.(-4， 44221x?(x)?2x?f(x)?3x?x?1g)(xf(x)g，则），的大小关系为若与 （2.)x(x)?g(x)f(x)?g(x)f(f(x)?g值变化而变化 B． D．随A．x C．2))(x?(0,??y?x?ax?b 是单调函数的充要条件是（函数）3.000a?a?a?0a? C。 B。 A． D。??????22?xx?2?a?f1x4,??a的取值范围是已知函数在区间上是单调函数，则实数4.（） 3?5a?a??3a??3a． D C． B．．A2)02(a(x)?ax??f2?f(2)?a）（若则且5.22?1?1 C．0 B ． A ．D．2 22(0,4)(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（已知一个二次函数的顶点坐标为，且过） 6.112222?4?xx?1yy?44?x?1yy??x D、 B、 C、 A、442y??x?4axa[1,3]的取值 范围为（已知函数是单调递减的，则实数）在7.1331),??[(??,]],[,1)(?? B、、、 A D C、2222a]4??(,2上是减函数，则在（的取值范围是） y=x若函数+2ax+18.??4 ＜-4 C aA a=4 B a-4 D a???????????2f?3x1fx?2?f?x?2f0fm]，，又上有最[0，若在二次函数满足，9.m的取值范 围是（）1大值3，最小值，则 专心爱心用心． ????????2,0,??20, D. [2,4] C. B. A. 与，已知函数，，若对于任一实数10.的值至少有一个为正数，则实数）的取值范围是（． B． C A． ．D 二、填空题2x2x?f(2x?1)?)3f(= ，则若函数11. 25x?y?x?2。函数的单调增区间为12. 32 . f(之间的大小关系为1)，)，已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)f(－13. 2cbx?y?ax?0a?y

高考数学专题训练 二次函数

二次函数 注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.已知：函数b ax x x f 2)(2 ++=，设0)(=x f 的两根为x 1 、x 2，且x 1∈(0，1)， x 2∈(1， 2)，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ） A.(1，4) B.(-1， 41) C.(-4，1) D.(4 1 ，1) 2.若13)(2 +-=x x x f ，12)(2 -+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 3.函数2 ((0,))y x ax b x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（ ） A ．0a ≥ B 。0a ≤ C 。0a > D 。0a < 4.已知函数 ()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5.若)0(2)(2 >- =a ax x f 且2)2(=f 则=a （ ） A ．221+ B ．2 21- C ．0 D ．2 6.已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A 、2114y x = + B 、21 44 y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+7.已知函数2 4y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2 +∞8.若函数y=x 2 +2ax+1在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A a=4 B a ≤-4 C a ＜-4 D a ≥4 9.二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最 大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）

年高考数学二次函数精选试题汇编

2010年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2010年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 （第9题图）

2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2010江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2010湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)2 x --+或2132 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 .

48高考数学专题复习——二次函数48

二次函数复习(附参考答案) 1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0， ①当m a b <- 2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a b >-2时. ()()[]m f n f y ,∈ ③当n a b m <- <2时.()()()?? ? ?????? ??-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。 ()2若a ( ? ?b n f , 2．二次函数与一元二次方2 ++c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系

例1、（1）函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ） ()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < （2若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈）的图象关于1x =对称则b = ． (3)m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． (4) 方程0422 =+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿。 (5)设y x ,是关于m 的方程0622 =++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小 值是（ ） (A)449- (B)18 (C)8 (D)4 3 (6)若函数)3(log )(2 +-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） (A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(? (7)方程1 11042x x a -????++= ? ? ???? 有正数解，则a 的取值范围为 。

2.4 幂函数与二次函数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.4幂函数与二次函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 2.二次函数的图象和性质

概念方法微思考 1．二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．已知f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f (x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0. 3．函数y＝2x2是幂函数吗？ 提示不是．

题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈[m ，n ]的最值一定是4ac －b 2 4a .( × ) (2)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ ) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (4)二次函数y ＝x 2＋mx ＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m ≥－2.( √ ) 题组二 教材改编 2．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点????12，2 2，则k ＋α等于( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 答案 C 解析 由幂函数的定义，知????? k ＝1，22＝k ·?? ??12α. ∴k ＝1，α＝12.∴k ＋α＝3 2 . 3．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3] C ．(－∞，－3) D ．(－∞，－3] 答案 D 解析 函数f (x )＝x 2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x ＝－2a ，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x ＝－2a 的左侧，

2020年高考数学 二次函数精选试题汇编 精品

2020年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2020福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2020 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2020年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2020年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2020湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 x （第9题图） y O

2．（2020湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2020江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2020山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2020湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)22x --+或21322 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信的值是 ． 8．（2020安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2020江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2020山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . · O y x 1

最新人教版高考数学一轮复习2.4二次函数公开课教学设计

2.4 二次函 典例精析 题型一 求二次函的解析式 【例1】已知二次函y ＝f(x)的图象的对称轴方程为x ＝－2，在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f(x)的解析式. 【解析】设f(x)＝ax2＋bx ＋c (a≠0)，由已知有 [] 解得a ＝12，b ＝2，c ＝1，所以f(x)＝12 x2＋2x ＋1.[] 【点拨】求二次函的解析式，要根据已知条件选择恰当的形式，三种形式可以相互转，若二次函图象与x 轴相交，则两点间的距离为|x1－x2|＝b2－4ac |a| . 【变式训练1】已知二次函y ＝x2＋bx ＋c 的图象过点A(c,0)，且关于直线x ＝2对称，则这个二次函的解析式是 . 【解析】由已知x ＝c 为它的一个根，故另一根为1. 所以1＋b ＋c ＝0，又－b 2＝2?b ＝－4，所以c ＝3.[] 所以f(x)＝x2－4x ＋3. 题型二 二次函的最值 【例2】已知二次函f(x)的二次项系为a ，且不等式f(x)＞－2x 的解集为(1,3). (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正，求a 的取值范围. 【解析】(1)因为f(x)＋2x ＞0的解集为(1,3). 所以f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax2－(2＋4a)x ＋3a.①

由f(x)＋6a＝0?ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，② 由②知，Δ＝[－(2＋4a)]2－4a×9a＝0?5a2－4a－1＝0，所以a＝1或a＝－1 5 . 因为a＜0，所以a＝－1 5 ，代入①得f(x)＝－ 1 5 x2－ 6 5 x－ 3 5 . (2)由于f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a(x－1＋2a a )2－ a2＋4a＋1 a ， 又a＜0，可得[f(x)]max＝－a2＋4a＋1 a . 由?? ? ? ? < > + + - ,0 1 4 2 a a a a ?a＜－2－3或－2＋3＜a＜0. 【点拨】(1)利用Δ＝0；(2)利用配方法.[] 【变式训练2】已知二次函y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是. 【解析】[1,2]. 题型三二次函在方程、不等式中的综合应用 【例3】设函 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，对于方程 f(x)＝1 2 [ f(x1)＋f(x2)]，求证： (1)方程在区间(x1，x2)内必有一解； (2)设方程在区间(x1，x2)内的根为m，若x1，m－1 2 ，x2成等差列，则－ b 2a ＜m2.[] 【证明】(1)令g(x)＝f(x)－1 2 [ f(x1)＋f(x2)]， 则g(x1)g(x2)＝1 2 [ f(x1)－f(x2)] ? 1 2 [ f(x2)－f(x1)]＝－ 1 4 [ f(x1)－f(x2)]2 ＜0， 所以方程g(x)＝0在区间(x1，x2)内必有一解. (2)依题意2m－1＝x1＋x2，即2m－x1－x2＝1，

高考数学知识点：二次函数_知识点总结

高考数学知识点：二次函数_知识点总结 高考数学知识点：二次函数I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

高考二次函数专题

１．二次函数 一．填空题： 1． 在区间[12, 2]上，函数f (x ) = x 2 -px +q 与g (x ) = 2x + 1x 2 在同一点取得相同的最小值， 那么f (x )在[1 2 ,2]上的最大值是 4 ． 2．设函数f (x )= ???x 2 +bx +c x ≤0 2 x >0 ，若f (-4) = f (0)，f (-2)= -2，则关于x 的方程f (x ) =x 的解的个数为 3(-2,-1,2) ． 3．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件的是 b>0 ． 4． 对于二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[]1,1-内至少存在一个数c 使得 ()0f c >，则实数p 的取值范围是 ． 5．已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12x x 、，并且1201x x <<<，则b a 的取值范围是 ． 6．若函数f (x ) = x 2 +(a +2)x +3，x ∈[a , b ]的图象关于直线x = 1对称，则b = ． 7．若不等式x 4 +2x 2 +a 2-a -2≥0对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知函数f (x ) =|x 2 -2ax +b | (x ∈R )，给出下列命题：①f (x )必是偶函数；②当f (0) = f (2)时，f (x )的图象必关于直线x = 1对称；③若a 2-b ≤0，则f (x )在区间[a , +∞)上是增函数；④f (x )有最大值|a 2 -b|；其中正确命题的序号是 ． 9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ?的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式 ． 10． 已知a b 、为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= ． 11． 已知函数2()21,f x x x =++若存在实数t ，当[]1,x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，则实数m 的最 大值为 ． 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，， 不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 13．设2 (||1) () (||1)x x f x x x ?≥=?

高考数学专题练习：二次函数

高考数学专题练习：二次函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ (满分100分，测试时间50分钟) 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()() 2 x a f x x a -= +，若对于定义域内的任意1x ， 总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 【答案】0a ≥ 【解析】 2．【泰州中学第一学期第一次质量检测】函数2 ()2(1)2f x x a x =--+在区间[]1,4-上为单 调函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,0][5,)-∞+∞U 【解析】 试题分析：由题意得141150a a a a -≥-≤-?≥≤或或 3．【泰州中学第一学期第一次质量检测】设函数2 2,0, (),0, x x x f x x x ?+

5．【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数222,0()0,0 ,0x x x f x x x mx x ?-+>? ==??+??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】 试题分析：()()0()1f x g x f x -=?=，所以要有 4 个零点，需满足 2 1,1+11, 23(1)1,1,a a a a a ?>-≤??<≤?->>?? 7．【高三七校联考期中考试】已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：(2)42(2)65f a f a -=-=-=-?=，所以(1)(1)[1][15]4f f a =--=--=--= 8. “a ＝1”是“函数f (x )＝x 2 －4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件． 【答案】充分不必要 【解析】函数f (x )＝x 2 －4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－ －4a 2 ＝2a ≤2，

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.4二次函数

2014年高考一轮复习考点热身训练：2.4二次函数 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知x ∈R,函数f(x)=(m-1)x 2 +(m-2)x+(m 2 -7m+12)为偶函数,则m 的值是 ( ) ()1 ()2 ()3 ()4 2.如果函数f(x)=x 2 +bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) ()f(2)＜f(1)＜f(4) ()f(1)＜f(2)＜f(4) ()f(2)＜f(4)＜f(1) ()f(4)＜f(2)＜f(1) 3.(2013·长春模拟)设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c ，如果f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)，则f(x 1+x 2)等于( ) ()b 2a - ()b a - ()c ()2 4ac b 4a - 4.如图是二次函数f(x)=x 2 -bx+a 的部分图象，则函数g(x)=lnx+f ′ (x)的零点所在的区间是( ) ()(1，2) ()(2，3) ()( 14，12) ()(1 2 ，1) 5.（预测题）函数f(x)=ax 2 +(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( ) ()[-3,0) ()(-∞,-3] ()[-2,0] ()[-3,0] 6.（易错题）若不等式x 2 +ax+1≥0对于一切x ∈(0, 1 2 ]恒成立,则a 的最小值是 ( ) ()0 ()2 ()-5 2 ()-3 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.（2012·福州模拟）已知二次函数f(x)=a x 2 +bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a=________，b=________. 8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________. 9.(2012·泉州模拟)若函数y=x 2 -3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25 4 ,-4],则m 的取值范围为

高考数学第二轮复习 二次函数 人教版

高考数学第二轮复习 二次函数 知能目标 1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法. 2. 掌握二次函数)0a (c bx ax )x (f 2 ≠++= 的性质与图象特征. 综合脉络 1. 二次函数)0a (c bx ax )x (f 2 ≠++= 的图象是抛物线, 以直线a 2b x -=为对称轴, 顶点为 )a 4b ac 4,a 2b (2-- 它与x 轴交点的横坐标是方程0)x (f =的根, 它在x 轴上截得线段长为: =-|x x |21 | a |ac 4 b x x 4)x x (2212 21-= -+. 当0a >且0ac 4b 2 <-时, 有0)x (f >恒成立; 当0a <且0ac 4b 2 <-时, 0)x (f <恒成立. 二次函数常用的另两种表达形式为: 顶点式: ,k )h x (a )x (f 2 +-=其中)k ,h ( 为抛物线顶点 双根式: ,)x x )(x x (a )x (f 21 --=其中1x 、2x 为方程0c bx ax 2 =++ 的两根. 2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数 尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度, 因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到: (1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题); (2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题 (包括与解析几何联系的问题); (3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型. (一) 典型例题讲解: 例1. (1) 不等式0c x ax )x (f 2>--=的解集为}1x 2|x {<<-, 则函数)x (f y -=的图 象 为 ( ) (2) 已知4k -<, 则函数 )1x (cos k x 2cos y -+=的最小值是 ( ) A. 1 B. 1- C. 1k 2+ D. 1k 2+-