2000年我爱数学夏令营数学竞赛
2000年我爱数学夏令营数学竞赛
1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。
3．设a,b使得6位数 a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。
5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________ %。
6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是_________ 。
7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________ 吨。
8．右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点，BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________ 。
9．A，B，C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。开车后1小时A车出了事故，B 和C两车照常前进。A车停了半小时后以原来速度的4/5 继续前进。B，C两车行至距离甲市200千米处B车出了事故，C车照常前进。B车停了半小时后也以原来速度的4/5 继续前进。结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离为_________ 千米。
10．图中共有_________ 个不同的三角形。
11．设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是_________ 。
12．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天。后来，由一队工人的2/3 与二队工人的1/3 组成新一队，其余的工人组成新二队。两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天。那么前后两次工程的工作量之比是_________ 。
2001年我爱数学夏令营计算竞赛
1．28.8÷(0.4×0.18)＝________。
2．0.76＋29.44×1.6＝________。
3．11111×99999＝________。
4．(1＋11＋21＋31＋41)＋(9＋19＋29＋39＋49) ＝________。
5．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99＝________。
6．从1--9这九个数中选出八个数分别填入下面八个空中，使算式的结果尽可能大，你的结果是
[○÷○×(○＋○)]－[○×○＋(○－○)] ＝________。
7．99＋99×99＋99×99×99＝________。
8．＝________。
9．35×＋137×＝________。
10．＝________。
11．1＋2×2×1＋3×3×2×1＋4×4×3×2×1＋5×5×4×3×2×1＋6×6×5×4×3×2×1＝________。
12．18×＋0.65×－×18＋×O.65＝________。
13．＝________。
14．＝________。
15．＝________。
16．＝________。
17．＝________。
18．＝________。
19．＝________。
20．
＝________。
21．＝________。
22．＝________。
23．＝________。
24．若3.5×[6.8－(1.6＋□÷0.9)]÷8.4＝0.5，则□＝________。
25．若，则□＝________。
2001年我爱数学夏令营数学竞赛
1．下面算式中每个文字和□各代表一个数字，其中相同文字代表相同数字，不同文字代表不同数字，当算式成立时，算式的乘积是________。
2．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是________。
3．三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足这种要求的三数组共有________组。
4．在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB。已知四边形BDME的面积是35，那么，三角形ABC的面积是________。
5．10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得________分。
6．某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大。每日的平均菜价与前一日不是上涨10％，就是下降10％，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均莱价，那么在这两个月中最少有________天的平均菜价高于前一日的平均菜价。
7．某班在课堂E进行汁算游戏。老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数．第一个学生将老师写的数减1，然后乘以，将所得结果写在黑板上；第二个学生再将第
一个学生所写的数减1，然后乘以，再写到黑板上；依此类推。全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是________。
8．在1000到10000的所有整数中，满足千位数字＞百位数字＞十位数字＞个位数字或者千位数字＜百位数字＜十位数字＜个位数字的数，共有________个。
9．从一张大方格纸上剪下5个相连方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连)，共能剪出________种不相同的图形(经过旋转或翻转就相同的图形视为同一种)。
10．现有五个自然数，其中第一个数小于第二个数的2倍，第二个数小于第三个数的3倍，第三个数小于第四个数的4倍，第四个数小于第五个数的5倍，而第五个数小于100，那么第一个数的最大值是________。
11．如图，A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙X的速度未必相同)。假设当乙跑完100米时，甲、乙二人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。那么当甲、乙二人第十二次相遇时，甲跑完________圈又________米。
12．用0，1，2，…，9这1O个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有________种不同的组成6个质数的方法，请将所有方法都列出来。
2002年我爱数学夏令营数学竞赛
1．制造一批零件，按计划18天可以完成它的，如果工3天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的，一共需要_____天。
2．3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果数是整数，则分配方法共有_____种。3．10个非零自然数之和等于1001，则这十个数的最大公约数的最大的值是____。
4．有两组数，第一组的平均纹是13. 06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总的平均数是1 2 .02，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是______。
5．如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的—点，EB与DC交于F点，如果三三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD=5厘米，那么DE=______厘米。
6．有一列数1，3，4，7，11，18，29…(从第三个数开始，每个数恰好是它前面相邻两个数之和)，这列数的第2002个数被6除的佘数是_____。
7．一个四位数具有这样的|生质：用它的后两位数(如果它的十位数是零，就只用个位数字)去除这个四位数得到一个完金平方数(即一个自然数的平方)，且这个完全平方数正好是四位数的前两位数加1后的平方。试写出所有具有上述性质的四位数。
8．如图，方格纸上放了二十枚棋子，以棋子为顶点的正方形有____个。
9．有一辆车，其前轮周长为米，后轮周长为，则前进____米，才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈。
10．去韩国看世界杯的6位游客A，B，C，D，E，F分别来自北京、天津、上海、杨州、南京和杭州，已知：
(1) A和北京人是医生，E和天津是教师，C和上海人是工程师
(2) A，B，F和扬州人没出过国，而上海人到韩国；
(3) 南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；
(4) B和北京人一起去光州，c和南京人一起去汉城。
则A是____人。职业是____；B是_____人，职业是____；C是____人，职业是____。
11．小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另—地运动。
设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为_____千米。
12．如图，足球的球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，规则如下：(1)所有正五边形和正六边形的边长都相等；(2)任意两块至多沿一组对边拼接；(3)任意三块至多有一个交点(称其为顶点)，多干三块的图没有交点；(4)每个顶点都是两块正六边形一块正五边形的交点。已知有正五边形12块，则正六边形的片数为______。
2004年我爱数学夏令营数学竞赛
1．的末位数字是________。
2．数列，，，，，，，，，，…中第2004个数是________。3．一桶中装有豆油，油和桶共重50千克。第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余
下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，那么原来桶中有豆油
________千克。
4．一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米。第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……第5号楼有5名职工在A厂上班。A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处。
5．下页除法算式都是英文字母，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么被除数HUAMAO表示的6位数是________。
6．如图，已知小圆的面积均为(π取3.14)，则图中阴影部分的面积是________。
7．若，其中a，b都是4位数，且a＜b，那么满足上述条件的所有数对(a，b)是________。
8．将下右图所示的图形(中心的小方格挖去，共有22个小方格)沿格线剪成形状、大小完全相同的两块。凡经旋转或翻转可以重合的剪法视为同一种，那么不同的剪法有________种。
9．某项工程由甲、乙两队承包天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包天可
以完成，需支付1520元；由丙、甲两队承包天可以完成需支付1680元。在保证7天内完成的条件下，选择________队单独承包的费用最少，这个最少的费用是________元。
10．现有三个整数，已知第二个整数的5倍是第一个数减去1的4倍，第三个整数的5倍是第二个数减去1的4倍，那么第一个数的最小值是________。
11．三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1，那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于________。(比如，3的倒数是)
12.一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车
从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。
有一人早上7点钟骑自行车自A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有1辆与他同时到达B站。如果这个人在中途还遇到14辆从B 站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均时速最少是________千米。
2005年我爱数学夏令营数学竞赛
1．若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组(次序不同认为是同样的)共有_____组。
2．下面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“数学特好玩”表示的5位数是________。
3．如图，在三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3。若三角形ABC的面积为9，
则三角形GBE的面积为________。
4．一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数。若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是________。
5．将10个其和为100的整数放在一个圆周上，使得任意3个相邻数的和不小于29，则这10个数中最大的数一定不能大于________。
6．甲、乙是两个整数，若甲的175倍大于乙的125倍，但小于乙的126倍，那么甲、乙之和最小是________。
7．砌一面墙，甲要用10天。若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成。现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖。那么丙砌了________块砖。
8．将一个边长为整数的大正方形分成97个边长都是整数的小正方形，若其中96个小正方形的边长是1，则大正方形的边长为________。
9．A，B两校派同样多的学生去参加运动会，都用汽车送学生去参赛。A校用的汽车每辆可坐15个学生，B校用的汽车每辆可坐13个学生，这样B校比A校多用了1辆车。后来
两校各增加1人参赛，则两校用的汽车数就一样多了，最后又决定再各增加1人参赛，结果B校又比A校多用了1辆车。那么两校最后共有________个学生参加运动会。
10．小明计划上午7时50分到8时10分之问从码头出发划船顺流而下。已知河水流速为
1.4千米／小时，船在静水中划行速度为3千米／小时。规定除第一次划行可不超过30
分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划。如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为使他划行到下游尽可能远处，他应该在________时________分开始划，划到的最远处距码头________千米。
11．三名选手A，B，C参加一项答题竞赛，共有10个题。每个题只答“是”或“否”，答对得lO分，答错不得分。现把三人的答案列表如下(表中“√”代表“是”，“×”代表“否”)：
若A，B，C每人都得70分，则正确答案“是”的题号为________。
12．甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一人骑车。骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米／小时，骑车速度为15千米／小时，则甲至少步行________千米。
2006年我爱数学夏令营数学竞赛
1．若1 5个非零整数之和为2006，则这15个整数的最大公约数最大可能是________。2．下面除法算式中只有5个4，那么商是________。
3．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大。当乙到了甲现在年龄时，甲与乙年龄之和为63。那么现在甲、乙年龄分别为________、________。
4．在一个圆周上放置5个数，使得每一个数都等于其相邻两数之差。若这6个数之和为1，则这6个数是________。
5．某小组在下午6点后开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直。下午7点之前小组会就结束了，散会时小张又看了一下表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了________分钟。
6．将1，2，3，…，25写进5×5的方格纸，使得每一行的数从左向右是递增的，则方格纸上第3列中的5个数的最小值最大为________。
7．小张，小李和小王于某日上午分别步行，骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进。己知小李比小张晚l小时出发，小王比小李晚45分钟出发。他们三人恰在中途某地相遇。若到达B地小李比小张早24分钟，则小王比小张早________分钟。
8．图中ABCD为矩形，其面积为S，三角形ADF,AFE和AEB的面积分别为，和。若
＝20，×与S的比为，S＝________。
9．小明和7个同学一起在教室里，任意二人之间至多下一盘棋。若这7个同学下棋的盘数各不相同，则小明下棋的盘数是________。
10．甲、乙，丙、丁四个人猜一个由0，1，2．3，4，5组成的6位中奖号码，他们猜的号码分别是531204，105423，024315和514203。已知甲、乙、丙猜的结果中各有两个数字与中奖号码相应位置中的数字相同，丁猜的结果中恰有4个数字与中奖号码相应位置中的数字相同。那么中奖号码是________。
11. A、B、C三人完成3个同样的工程。A先工作9天，接着B工作1天，再接着C工作3
天就完成了第一个工程。第二个工程是A先工作3天，接着B工作2天，再接着C工作
4.5天完成的，第三个工程A、B、C一起工作，结果完成的天数恰好是整数。若三人中A
的工作效率最低，则让A一人完成同样的工程需要________天。
12．两个互不相等的3位数写在一起就成了一个6位数，若这个6位数恰等于那两个3位数乘积的整数倍，则这个整数倍数是________。请简述你的理由。
2007年我爱数学夏令营数学竞赛
1、________。
2、下列竖式中不同的汉字代表不同的数字，求“我爱夏令营”=________。
3、圆周上有8个点，两两相连，若任意三条线都不交于一点，请问图中顶点都在圆内部的
有________个三角形。（三角形的顶点必须都在圆的内部）
4、，那么较大的数是________。
5、________。
6、小强下午4点多开始课外活动，6点多钟结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分
针和时针正好位置发生对调，那么他开始活动是4点________分。
7、一个小公司有5名员工，月平均工资是2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么
最高月工资最少为________元。
8、图中AC:CD=5:1，，那么AE:EB=________。
9、分母不超过100且最接近7/13，但不等于7/13的分数是________。
10、在商场里，小明从正向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上
90级台阶到达顶部，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍。则自动扶梯从底到顶有________级台阶。
11、甲乙丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分方法是在30分的基础上，答对一题
加4分，答错一题扣1分，不答不加也不减分。赛后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙都比甲少一分，但是乙丙答对的题数却互不相同。由此可知甲所得总分最多是________分。
12、请你构造6个整数，使得他们6个数中任意两个数的乘积都是他们和的倍数。简要说明理由。
2008年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛
偶滴大名：偶滴战果：典型题号：
一．填空题
1．????????? ??++++++??? ??+++??? ??++-??? ??++++?200813121131211211120081312112009 = 。
2．如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，
其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为 。
3．一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字的和，那么这个人今年的年龄是 。
4．若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了 升。
5．一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最后到达目的地晚
1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为 公里。
6．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37，23，41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。则这一群人的平均年龄为 。
7．整数8可以写成1，1，2，4这4个整数的和，也可写成这4个整数的乘积。那么最少有 个不等于2008的整数，使得它们的和等于2008，它们的乘积也等于2008。
8．下面除法算式中互质的被除数与除数分别
是 。
9．图中共有 个三角形。
10．最多有 个4位数，它们中的任意两
个至少有两位的数字不同。
11．若干个同学围成一个圆圈，每人手里有一些糖果。假设按顺时针方向，第一个人的糖果比第二个人的多一块，第二个人的糖果比第三个人的多一块，依此类推倒数第二个人的糖果比最后一个人的多一块。下面开始做传递糖果的游戏。第一个人给第二个人1块糖果，第二个人给第三个人2块糖果，如此直到最后一个人给第一人数目与人数相同的糖果，这样算一轮。经过若干轮直到游戏不能做为止。最后发现恰有两个相邻的同学其中一人的糖果数是另一人的5倍，则与有同学的人数为 ，游戏前最后一个同学手里糖果数为 。
12．考查具有如下性质的非零整数：或者是一位数，
或者它的各位数字均不相同且除去最高
第2题
位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如23104），则有上述性质的数共有 个。简述你的理由
13．计算：
41602434014321
4016940146+?+?+
?+?=
14．林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了31
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，31
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 （用分数表示）。
15．图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一
个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。
16．悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9：00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
17．将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组。
18．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
19．记A=1024
10231615874321+++++ ，那么比A 小的最大的自然数是 。
20．黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
2019年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0 2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及 答案 一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1 C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列 二、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ，] 6、49/4 7、1/16 8、62 最新高中数学奥数竞赛 练习题 1.在ABC ?中，∠C =90°，AD 和BE 是它的两条内角平分线，设L 、M 、N 分别为AD 、AB 、 BE 的中点，X =LM ∩BE ，Y =MN ∩AD ，Z =NL ∩DE ．求证：X 、Y 、Z 三点共线．(2000年江苏省数学冬令营) 证明：作ΔABC 的外接圆，则M 为圆心． ∵ MN ∥AE ， ∴ MN ⊥BC ． ∵ AD 平分∠A ，∴ 点Y 在⊙M 上，同理点X 也在⊙M 上．∴ MX =MY ． 记NE ∩AD =F ，由于直线DEZ 与ΔLNF 的三边相交，直线AEC 与ΔBDF 三边相交，直线BFE 与ΔADC 三边相交，由梅氏定理，可得： LZ ZN ·NE EF ·FD DL =1．?NZ ZL =NE EF ·FD DL =BE EF ·FD DA ； FE EB ·BC CD ·DA AF =1，AF FD ·DB BC ·CE EA =1． 三式相乘得NZ ZL =BD DC ·CE AE =AB AC ·BC AB =BC AC ． 另一方面，连结BY 、AX ，并记MY ∩BC =G ，AC ∩MX =H ， 于是有∠NBY =∠LAX ， ∠MYA =∠MAY =∠LAC ， ∴∠BYN =∠ALX ． ∴ ΔBYN ∽ΔALX ． ∴ LX NY =AF BG =AC BC ， ∴ NZ ZL · LX XM ·MY YN =NZ ZL ·LX NY =1． 由梅氏定理可得，X 、Y 、Z 三点共线． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 均是锐角，D 是BC 边上的内点，且AD 平分∠BAC ， 过点D 分别向两条直线AB 、AC 作垂线DP 、DQ ，其垂足是P 、Q ，两条直线CP 与BQ 相交与点K ．求证：AK ⊥BC ； 证明：作高AH ． 则由?BDP ∽?BAH ，?BH PB =BA BD ，由?CDQ ∽?CAH ，?CQ HC =DC CA ． 由AD 平分∠BAC ，?DC BD =AC AB ，由DP ⊥AB ，DQ ⊥AC ，?AP=AQ ． ∴ AP PB ·BH HC ·CQ QA =AP QA ·BH PB ·CQ HC =BA BD ·DC CA =DC BD ·BA CA =1， 据塞瓦定理，AH 、BQ 、CP 交于一点，故AH 过CP 、BQ 的交点K ， ∴ AK 与AH 重合，即AK ⊥BC ． 3.设P 是△ABC 内任一点，在形内作射线AL ，BM ，CN ，使得∠CAL ＝∠PAB ，∠MBC ＝∠PBA ，∠NCA ＝∠BCP ，求证：AL 、BM 、CN 三线共点。 证明：设AL 交BC 于L ，BM 交CA 于M ，CN 交AB 于N ，则由正弦定理得： CAL AC BAL AB LC BL ∠∠=sin sin PAB AC PAC AB ∠∠=sin sin PBC AB PBA BC MA CM ∠∠=sin sin ，PCA BC PCB AC NB AN ∠∠=sin sin H K Q P D C B A A C B Y X Z M N L E D F G H 2000我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________。 2．=_________。 3.=_________。 4．=_________。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。6．=_________。 7．=______。 8．=_________。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。 10．=_________。 11．=_________。 12．=_________。 13．=_________。 14．=_________。 15．=_________。 16．□，□=_________。 17．=_________。 18．=_________。 19．=_________。 20．=_________。 21．=_________。 22．=_________。 23．=_________。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________。 25．{×□}=59，□=_________。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填 入一个偶数数字，使得算式成立， 且所得的乘积中0，2，4，6，8都 出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。 3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线 剪成4块形状、大小都相同的图 形，使得每一块上都有罗、牛、山 3个字。在图上用实线画出剪的结 果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________%。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍， 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第一试 一．已知a,b,c 是三个两两不同的奇质数，方程2()(2250b c x a ++++=有两个相等的实数根。 （1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程。 二．设AB,CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E,F 两点，连AE,AF 分别与CD 交于G,H 两点（如图），求证：OG=OH.. 三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。 （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件； （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件. 2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第二试 一． 计算：20033 -20013 -6×20032 +24×1001= 。 二．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。 三．已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4，那么当a-2b 达到最大值时，8a+2002b 的值等于 。 四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。 五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六．如果当m 取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123 m m y x x m m m --= +-在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。 七．方程321)30x x -+=的三个根分别是 。 八．在Rt △ABC 中，∠A=30°,∠A 的平分线的长为1cm ，那么△ABC 的面积为 。 九． 已知： 100%-= ?商品出售价商品成本价 商品利润率商品成本价 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论. 2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与 直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线. 3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°, 2 61BC AC + =,则AC AB =________________ . 2.已知?????=-+ =+2007 12007c a 1,b a 22 c b ,则代数式2007 2008 20072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________. 4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4 1 ,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________. 5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2 2 , 2+6 )、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________. 2018年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷） 一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。 1、设集合{}8,1,0,2=A ，集合{}A a a B ∈=|2，则集合B A 的所有元素之和是 2、已知圆锥的顶点为P ，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q ，使得直线PQ 与底面所成角不大于045，则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行，记为f e d c b a ,,,,,，则def abc +是奇数的概率为 4、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过原点，)1,3(=是l 的一个法向量．已知数列{}n a 满足：对任意正整数n ，点),(1n n a a +均在l 上．若62=a ，则54321a a a a a 的值为 5、设βα,满足3)3tan(-=+ πα，5)6tan(=-πβ，则)tan(βα-的值为 6、设抛物线x y C 2:2=的准线与x 轴交于点A ，过点)0,1(-B 作一直线l 与抛物线C 相切于点K ,过点A 作l 的平行线，与抛物线C 交于点N M ,，则KMN ?的面积为为 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]2,1上严格递减，且满足1)(=πf ，0)2(=πf ，则不等式组???≤≤≤≤1 )(010x f x 的解集为 8、已知复数321,,z z z 满足1321===z z z ，r z z z =++321，其中r 是给定的实数，则1 33221z z z z z z ++的实部是 （用含有r 的式子表示） 二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9、（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：71=a ， 21+=+n n n a a a ， ,3,2,1=n ，求满足20184>n a 的最小正整数n 。 10、（本题满分20分）已知定义在+R 上的函数)(x f 为???--=x x x f 41log )(39,90,>≤ 1999我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．202-192+182-172+…+22-12 =_________ 。 2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。 3. =_________ 。 4． =_________ 。 5． =_________ 。 6． =_________ 。 7．乘积的各位数字之和是 =______ 。 8． =_________ 。 9． =_________ 。 10．（1234567891）2-1234567890×1234567892 =_________ 。 11． =_________ 。 12． =_________ 。 13． =_________ 。 14． =_________ 。 15． =_________ 。 16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。 17． =_________ 。 18． =_________。 19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。 20．的整数部分是_________ 。 21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。 22． =_________ 。 23． =_________ 。 24． =_________ 。 25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。 数学竞赛 1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。 2．右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是__________。 3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的 ，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余 高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法； 山东省2012届高中数学夏令营数学竞赛（及答案） 一.填空题(本题共5道小题,每小题8分,满分40分) 1.函数 ()f x =的最大值是________________ 。 (王泽阳 供题) 解:()f x =≤,其等号仅当=即 1 2 x = 时成立, 所以,f(x)最大=. 2.如果自然数a 的各位数字之和等于5,那么称a 为“吉祥数”, 将所有吉祥数从小到大排成一列a 1,a 2,…,a n .若a n =2012.则n=_______________. (王继忠 供题) 解:设12 m x x x 为吉祥数,则x 1+x 2+…+x m =5,由x 1≥1和x 2,…,x m ≥0 得 (x 1-1)+x 2+…+x m =4,所以,12m x x x 为第4 3m C +个吉祥数.2 1m x x 为第4 2 m C +个吉祥数. 由此得:一位吉祥数共1个,二位吉祥数共455C =个,三位吉祥数共 4615C =个, 因以1为首位的四位吉祥数共4615C =个,以2为首位的前两个四位吉祥数为: 2003和2012.故n=1+5+15+15+2=38. 3.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时,()1 n f n n = +. 则f(2012)=______。 (王 林 供题) 解:当n=0,1,…,2011时, (n+1)f(n)=n,即多项式(x+1)f(x)-x 有2012个根, 设(x+1)f(x)-x=a x(x -1)(x -2)…(x -2011). 取x=-1,则1=2012!a .故 1 2012!a = , (1)(2)(2011)()2012!(1)1 x x x x x f x x x ---= + ++, 2012!20122013 (2012)12012!201320132013 f = +==. 4.将圆周上5个点按如下规则染色:先任选一点染成红色,然后依逆时针方向,第1步转过1个间隔将到达的那个点染红,第2步转过2个间隔将到达的那个点染红,第k 步转过k 个间隔将到达的那个点染红.一直进行下去,可得到_________个红点. (龚红戈 供题) 解:将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点,则第1步染红的是1号点,第2步染红的是3号点,第3步染红的又是1号点.故共可得3个红点. 5.如图，设O ,I 分别为ABC ?的外心、内心，且60B ∠=，AB ＞BC ， A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________ 文 供题) 解: 连接BI 并延长交⊙O 于E ,则E 为弧AC 的中点.连 OE 、AE 、CE 、OC ，由60B ∠=，易知AOE ?、COE ?均为 正三角形.由内心的性质得知：AE IE CE ==,所以 2007年我爱数学夏令营数学竞赛（六年级） 姓名 1、2007×2008×2009×2010＋1 20082＋2007 －20082= 。 2、右面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字， 那么汉字“我爱夏令营”表示的5位是 。 3、圆周上有8个点，把它们两两相连。若任意三条线都不交于一点，那么图 中顶点全在圆内的三角形共有 个。 第三题，首先小朋友可能训练过类似的问题：圆周上8个点两两连接在内 部最多产生多少个交点？这个问题要求学习过排列组合，每个交点对应于圆上的 4个点，所以答案是8个里面取4个组合数=70。这道比前面这个问题要难得多， 要意识到每个三角形实际上对应圆周上6个点，所以解答是8个取6个这个组合 数=28. 4、A =5×5×……×5，B=2×2×……×2，那么较大数是 。 5、(54＋4)×(94＋4)×(134＋4)×……×(494＋4)(34＋4)×(74＋4)×(114＋4)×……×(474＋4) = 。 6、小强下午4点多钟开始课外活动，到6点多结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好兑换了位置。那么他开始课外活动的时间是4点 分。 7、一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为 元 8、图中AC ∶CD=5∶1，S △ADE ∶S △ABC =4∶5，那么AE ∶EB= 。 9、分母不超过100且最接近713 但又不等于713 的分数是 。 10、在商场里，小明从正向上移动的自动楼梯部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍。则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 。 11、甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分。赛完发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙、丙答对的题数却互不相同。由此可知，甲所得总分最多2007个5 4683个2 A E C D B 我爱夏令营 数学夏令营 数学夏令营好 ＋ 2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==， “我爱数学”思维智慧周主题活动方案 快乐游戏快乐数学一年级数学活动周方案 一、活动目的： 为体现“学中玩，玩中学”的课程理念，让数学与孩子们的“玩”更紧密地联系在一起，培养孩子们学习数学的兴趣，发展孩子们的思维和能力，开发孩子的数学学习能力，同时强化数学基础知识训练，重视平时的常规性口算训练，一年级级组结合学校的“我爱数学”思维智慧周，开展“数学口算比赛”活动，要求学生参与度为100%。 二、活动口号：快乐游戏快乐数学快乐学习 三、1、活动时间：2019年1月2日--18日 2、准备时间：（1）、2019年1月2日--4日一月第一周各班任教数学教师组织学生练习准备 （2）、2019年1月7日--11日一月第二周各班任教数学教师组织学生练习准备 （3）、2019年1月14日--16日一月第三周各班任教数学教师组织学生练习准备及比赛用卷准备（A：初赛用卷 B：决赛用卷）。第一轮比赛（初赛）1月15日，选出各班前10名。 3、展现时间：第二轮比赛（决赛）2019年1月17日（第三周周四下午） 四、比赛规则： 1、数学任课教师准备口算试卷（本学期2019年1月14日（初赛试卷）--16（决赛试卷）日出好卷并打印出来）。 2、比赛分两轮进行，第一轮（初赛）全班进行决出前10名，第二轮（决赛）各班前10同学参加学校决赛。 3、学生听老师口令开始答卷，在规定时间内答完题。 4、一分一题，从高分入取名次。 5、对参加总决赛的优秀学生进行奖励。 五、比赛地点： 第一轮各班教室。第二轮多媒体室。 六、奖励办法。 第1、2、3名为一等奖，第4名至第8名为二等奖，第9名至第15名为三等奖。颁发奖品和奖状。 ２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 2021年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案 一、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ， ] 6、49/4 7、1/16 8、62 二、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1 关于举办第十届高中数学夏令营暨 第三十一期中学数学讲习班第一次通知 为了培养中学生的数学兴趣，开发智力潜能，提高参加高考以及数学竞赛的应试能力和竞赛成绩，拓展个性才能的空间，提高中学数学奥林匹克教练水平，中国科学技术大学数学科学学院今年暑假在中国科学技术大学举办第十届高中数学夏令营暨第三十一期中学数学（教练员）讲习班。 中国科学技术大学党委副书记叶向东教授、安徽省数学会秘书长陈发来教授任本届夏令营营长。 中国科学技术大学数学科学学院在校本部举办过九届全国中学生数学夏令营，连续举办了30期暑期中学数学讲习班，已有500余所中学的教师和学生参加过夏令营和讲习班。 本期讲习班由陈永高（南京师范大学）、余红兵（苏州大学）、李建泉(天津师范大学) 、陈计（宁波大学）、陈发来（中国科学技术大学）、李思敏（中国科学技术大学）、王建伟（中国科学技术大学）、王新茂（中国科学技术大学）等专家主讲（主讲教师以第二次通知为准）。 主讲专家具有丰富的数学授课及竞赛培训经验，历年来他们严谨生动的讲解受到讲习班师生的欢迎和好评。 现将本次活动的有关事宜通知如下： 一．参加人员 各省市高中学生和数学教师，请携带学生证和教师资格证。 二．活动时间和地点 2016年7月24日报到，7月25日－7月30日上课。 报到地点：安徽省合肥市金寨路96号中国科学技术大学东区五教一楼5104教室，时间:：2016年7月24日8：00 -18.00。 三．培训内容 1．本次培训分为普通班、高级班。普通班注重高中数学基础，提高数学兴趣与修养，增强理解问题、解决问题的能力，为学员提高高考成绩打下基础(建议高一学生参加)；高级班在高中数学的基础上进一步提高解题技巧，开拓数学视野，提高数学竞赛的应试能力(建议高二或已经全部学习完成高中数学知识成绩突出的高一学生参加)，同时培养数学竞赛教练员。 2．邀请国内著名数学家做数学科普知识及近代前沿数学知识讲座。 四.关于教练员证 1．凡参加本期讲习班学习，经考核合格的教师将授予中国数学奥林匹克二级教练员证书。申请者需带两张二寸彩色照片。 2.凡申报一级教练员证书的老师，必须是已获得二级教练员证书者，同时又必须是培养过获得全国联赛一等奖选手，或联赛二等奖并在国内外正式刊物上发表过有关数学竞赛研究论文者，申报者请携证书及证明原件，报到时验原件，收复印件。 教练员申报表在附后的网页中下载，自行打印填写，加盖单位公章，报到时需提交。 五．关于报名 为了便于安排食宿、教室、以及掌握办班规模等，请各位务于2016年5月25日前将报名表填好发送下面信箱。我们将根据报名情况于6月15日前后发第二次通知。报名时一律预交报名费100元，开班后统一结算。 我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________ 。 2．=_________ 。 3.=_________ 。 4．=_________ 。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。 6．=_________ 。 7．=______ 。 8．=_________ 。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。 10．=_________ 。 11．=_________ 。 12．=_________ 。 13．=_________ 。 14．=_________ 。 15．=_________ 。 16．□，□=_________ 。 17．=_________ 。 18．=_________。 19．=_________ 。 20．=_________ 。 21．=_________ 。 22．=_________ 。 23．=_________ 。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。 25．{×□}=59，□=_________ 。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。 3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________ %。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是_________ 。 7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________ 吨。 8．右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点， BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________ 。 2019学年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案
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