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(完整版)高中数学数列知识点整理(可编辑修改word版)

? p+nq 数列

1、数列中a n 与S n 之间的关系：

a =?S1

n S -S , (n = 1)

, (n ≥ 2). 注意通项能否合并。

?n n-1

2、等差数列：

⑴定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n －a n-1

=d ，（n≥2，n∈N+），

那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a、A、b 成等差数列?A =a +b 2

⑶通项公式：a n =a1 + (n -1)d =a m + (n -m)d

或a n =pn +q ( p 、q是常数）.

⑷前n 项和公式：

S n =na

n (n -1)

d =

n (a1+a n)

2 2

⑸常用性质：

①若m +n =p +q (m, n, p, q ∈N +)，则a m +a n =a p +a q ；

②下标为等差数列的项(a k,a k+m,a k+2m, )，仍组成等差数列；

③数列{a n+b}（,b为常数）仍为等差数列；

④若{a n }、{b n }是等差数列，则{ka n } 、{ka n +pb n }

{a }( p, q ∈N *) 、，…也成等差数列。

⑤单调性：{a n}的公差为d，则：ⅰ）

d>0?{a n}为递增数列；ⅱ）

d<0?{a n}为递减数列；ⅲ）

d=0?{a n}为常数列；

( k 、p 是非零常数)、

⑥数列{ a n }为等差数列?a n =pn +q （p,q 是常数）

⑦若等差数列{a n }的前n项和S n ，则S k 、S2k -S k 、S3k-S2k…是等差数列。

3、等比数列

⑴定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数

列就叫做等比数列。

⑵等比中项：若三数a、G、b 成等比数列?G2=ab, （ab 同号）。反之不一定成立。

k k +m k +2m ? ⑶通项公式： a = a q n -1 = a q n -m

n 1 m

a (1- q n )

a - a q

⑷前n 项和公式： S n =

⑸常用性质

1- q = 1 n

1- q

①若 m + n = p + q (m , n , p , q ∈ N + )，则 a m ? a n = a p ? a q ；

② a , a , a , 为等比数列，公比为 q k

(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)

③数列{

a n } （为不等于零的常数）仍是公比为q 的等比数列；正项等比数列{a n } ；则

{lg a n } 是公差为lg q 的等差数列；

④若{a }是等比数列，则{ca }，{a 2

}

? 1 ?

n n n

? a ? ? n ?

{a r }(r ∈ Z ) 是等比数列，公比依次是 q ，q 2 1

q r .

，， n

⑤单调性：

a 1 > 0, q > 1或a 1 < 0, 0 < q < 1 ? {a n }为递增数列； a 1 > 0, 0 < q < 1或a 1 < 0, q > 1 ? {a n }为递减数列； q = 1 ? {a n } 为常数列； q < 0 ? {a n } 为摆动数列；

⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。

⑦若等比数列{a n }的前n 项和 S n ，则 S k 、 S 2k - S k 、 S 3k - S 2k … 是等比数列.

4、非等差、等比数列通项公式的求法

观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，

公式法：若已知数列的前n 项和 S n 与a n 的关系，求数列{a n }的通项a n 可用

公式 a n = ?S 1

S - S , (n = 1) , (n ≥ 2) 构造两式作差求解。

? n

n -1

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即a 1 和a n 合为一个表达，（要先分 n = 1 和 n ≥ 2 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。

累加法：

形如 a n +1 = a n + f (n ) 型的递推数列（其中 f (n ) 是关于n 的函数）可构造：

类型Ⅲ 类型Ⅱ 类型Ⅰ

? ? ?a

n - a n -1 = f (n -1) ?a - a = f (n - 2) ? n -1

? n -2

?... ??a 2 - a 1 = f (1)

将上述n - 1个式子两边分别相加，可得： a n = f (n -1) + f (n - 2) +... f (2) + f (1) + a 1 , (n ≥ 2)

①若 f (n ) 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

② 若 f (n ) 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若 f (n ) 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;

④若 f (n ) 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和.

累乘法：

形如 a

= a ? f (n )

? a n +1 =

f (n ) 型的递推数列（其中 f (n ) 是关于n 的函数）可构

n +1

? a n

? ? a

= f (n -1) ? n -1 ? a n -1

造： ? a f (n - 2)

? n -2 ?... ? a 2 = a

f (1) ? 1 将上述n - 1个式子两边分别相乘，可得： a n = f (n -1) ? f (n - 2) ?...? f (2) f (1)a 1 , (n ≥ 2)

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

构造数列法：

㈠形如 n +1 n q （其中 q 均为常数且 0 ）型的递推式：

（1）若 p = 1时，数列{ a n }为等差数列;

（2）若q = 0 时，数列{ a n }为等比数列;

（3）若 p ≠ 1 且q ≠ 0 时，数列{ a n }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等

比数列来求.方法有如下两种：

法一：设 a n +1 +

= p (a n + ) ,展开移项整理得 a n +1 = pa n + ( p -1)

,与题设

类型Ⅴ 类型Ⅳ =

? ?

a n +1 = pa n + q 比较系数（待定系数法）得

q , ( p ≠ 0) ? a + q = p (a + q ) ? a + q = p (a + q ) ,即

p -1 n +1 p -1 n p -1 n p -1

n -1 p -1

?a + q ?构成以 a + q

为首项，以 p 为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公 ? n p -1? 1

p -1 ? ? ? q ? 式求出?a n + p -1?的通项整理可得 a n .

法二：由 a

= pa

+ q 得 a = pa

+ q (n ≥ 2) 两式相减并整理得 a n +1 - a n

= p , 即 n +1

n -1 a - a

n n -1

{a n +1 - a n }构成以 a 2 - a 1 为首项，以 p 为公比的等比数列.求出{a n +1 - a n }的通项再转化

为类型Ⅲ（累加法）便可求出 a n .

㈡形如 a n +1 n 1) 型的递推式：

⑴当 ) 为一次函数类型（即等差数列）时：

法一：设 a n + An + B = p [a n -1 + A (n -1) + B ] ，通过待定系数法确定 A 、B 的值，转

化成以 a 1 + A + B 为首项，以 p 为公比的等比数列{a n + An + B } ，再利用等比数列的通项公式求出{a n + An + B } 的通项整理可得 a n .

法二：当 f (n ) 的公差为 d 时，由递推式得： a n +1 = pa n + f (n ) ，

a n = pa n -1 + f (n -1) 两式相减得： a n +1 - a n = p (a n - a n -1 ) + d ，令

b n = a n +1 - a n 得：

b n = pb n -1 + d 转化为类型Ⅴ㈠求出 b n ，再用类型Ⅲ（累加法）便可求出 a n .

⑵当 ) 为指数函数类型（即等比数列）时：

法一：设 a n +

f (n ) = p [a n -1 + f (n -1)]，通过待定系数法确定的值，转化成以

a 1 + f (1) 为首项，以 p 为公比的等比数列{a n + f (n )} ，再利用等比数列的通项公式求

出{a n + f (n )} 的通项整理可得 a n .

法二：当 f (n ) 的公比为q 时，由递推式得： a n +1 = pa n + f (n ) ——①，

a n = pa n -1 + f (n -1) ，两边同时乘以q 得 a n q = pqa n -1 + qf (n -1) ——②，由①②两式相

n +1 n n +1 n 1 n +1 n

n +

减得 a

- a q = p (a - qa ) ，即 a n +1 - qa n = p ，在转化为类型Ⅴ㈠便可求出 a . n +1 n n n -1 a - qa n

n n -1

法三：递推公式为 a = pa + q n （其中 p ，q 均为常数）或 a = pa + rq n

（其中

p ，q, r 均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以q n +1 ，得：

a n +1

= p ? a

n + ， q

n +1

q q n q

引入辅助数列{b }（其中b =

a n

），得： b = p b + 1 再应用类型Ⅴ㈠的方法解决。 n

q n

n +1

q n q

⑶当 f (n ) 为任意数列时，可用通法：

在 a

= pa + f (n ) 两边同时除以 p n +1 可得到 a n +1 = a

n + f (n ) ，令 a n = b ，则 n +1 n

p n +1 p n p n +1 p n n

b = b f (n ) ，在转化为类型Ⅲ（累加法），求出b

之后得 a = p n b .

n +1 n p n +1

n n n

对数变换法：

形如 a = pa q ( p > 0, a > 0) 型的递推式：在原递推式 a

= pa q 两边取对数得lg a

= q lg a + lg p ，令b = lg a 得：

n +1

b n +1 = qb n + lg p ，化归为 a

n +1 = pa n + q 型，求出b n 之后得 a =

10b n .（注意：底数不一

定要取 10，可根据题意选择）。

倒数变换法：

形如 a n -1 - a n = pa n -1a n （ p 为常数且 p ≠ 0 ）的递推式：两边同除于 a n -1a n ，转化为

1 = 1 + p 形式，化归为 a = pa + q 型求出 1 的表达式，再求a ；

a n a n -1

n +1 n n a n

还有形如a

= ma n 的递推式，也可采用取倒数方法转化成 1 = m 1 + m 形式，化归 n +1 pa + q a q a p

n 为 a n +1 = pa n + q 型求出 1 的表达式，再求a n .

a n

n +1 n

形如 a n +2 = pa n +1 + qa n 型的递推式：

用待定系数法，化为特殊数列{a n - a n -1} 的形式求解。方法为：设

a n +2 - ka n +1 = h (a n +1 - ka n ) ，比较系数得 h + k = p ,-hk = q ，可解得 h 、k ，于是

类型Ⅷ 类型Ⅶ 类型Ⅵ

a + b

(an + b )(an + b ④ C = C n ⑵裂项相消法

{a n +1 - ka n } 是公比为h 的等比数列，这样就化归为 a n +1 = pa n + q 型。

总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式a n .

5、非等差、等比数列前 n 项和公式的求法

①若数列{a n } 为等差数列，数列{b n } 为等比数列，则数列{a n ? b n } 的求和就要采用此法. ②将数列{a n ? b n } 的每一项分别乘以{b n } 的公比，然后在错位相减，进而可得到数列

{a n ? b n } 的前n 项和.

此法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法.

一般地，当数列的通项 a n

1 2

(a , b 1 , b 2 , c 为常数）时，往往可将

a n 变成两项的差，采用裂项相消法求和.

可用待定系数法进行裂项：

设 a n =

an + b -

an + b ，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得

= c b 2 - b 1

，从而可得

( 1 - 1

). (an + b 1 )(an + b 2 ) (b 2 - b 1 ) an + b 1 an + b 2

常见的拆项公式有： ①

1 = 1 -

n (n +1)

② n n +1

= 1 (

- 1 ); (2n -1)(2n +1) 2 2n -1 2n +1

③

1 ( a - b - b );

m -1 m n n +1 - C m

; ⑴错位相减法 a )

⑶分组法求和

⑤ n ? n ! = (n +1)!- n !.

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.

如果一个数列{a n } ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：

a 1 + a n = a 2 + a n -1 = ...

⑸记住常见数列的前n 项和： ①1+ 2 + 3 +... + n =

n (n +1)

; 2

②1+ 3 + 5 +... + (2n -1) = n 2;

③12 + 22 + 32 +... + n 2 = 1

n (n +1)(2n +1).

⑷倒序相加法

上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编数列一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围是 12、（长宁区2019届高三）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于

高中数学数列知识点总结

数列基础知识点《考纲》要求： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题； 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。数列的概念 1 ．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第项． 2．数列的通项公式一个数列{a n }的与之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为： =n a ?????≥==21n n a n 4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式. 例1.根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴－3 12?，534?，－758?，9716?…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3，解：⑴ a n ＝(－1) n )12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(21 2+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得

高中数学-数列的概念与简单表示法教案

课题: §2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课备课人： ●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型 ●教学难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶， 1 += n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ，当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略注：法二利用了等差数列前n 项和的性质例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

2018年高中数学北师大版必修五：第1章 §1-1.1 数列的概念包含解析

[A 基础达标] 1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列 B ．1，－3，45 ，－7，－8，10不是一个数列 C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列解析：选B.A ，D 显然正确；对于B ，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B 不正确；对于C ，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B. 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋（－1）n ＋ 12，则该数列的前4项依次为( ) A ．1，0，1，0 B ．0，1，0，1 C.12，0，12，0 D ．2，0，2，0 解析：选A.当n 分别等于1，2，3，4时，a 1＝1，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝0. 3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n 2－n ，那么( ) A ．30是数列{a n }的一项 B ．44是数列{a n }的一项 C ．66是数列{a n }的一项 D ．90是数列{a n }的一项解析：选C.分别令2n 2－n 的值为30，44，66，90，可知只有2n 2－n ＝66时，n ＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{a n }的一项． 4．已知数列的通项公式是a n ＝? ????2，n ＝1，n 2－2，n ≥2，则该数列的前两项分别是( ) A ．2，4 B ．2，2 C ．2，0 D ．1，2 解析：选B.当n ＝1时，a 1＝2；当n ＝2时，a 2＝22－2＝2. 5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n （n －1）2 C ．a n ＝n （n ＋1）2 D ．a n ＝n （n ＋2）2 解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C. 法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a 1＝1×22，a 2＝2×32，a 3＝3×42，a 4＝4×52，所以猜想a n ＝n （n ＋1）2 ，故选C.

重点高中数学数列知识点总结

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定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()()11122 n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100 n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由1 00n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S Λ nd S S =-奇偶，1 +=n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-， n a S S =-偶奇， 1-=n n S S 偶奇.

上海高中数学数列的极限(完整资料)

【最新整理，下载后即可编辑】 7.6 数列的极限课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a (即||a a n -无限地接近于0)，那么就说数列{}n a 以a 为极限。注：a 不一定是{}n a 中的项。 2、几个常用的极限：①C C n =∞→lim (C 为常数)；②01lim =∞→n n ；③ ) 1|(|0lim <=∞ →q q n n ； 3、数列极限的四则运算法则：设数列{}n a 、{}n b ，当 a a n n =∞ →lim ， b b n n =∞ →lim 时，b a b a n n n ±=±∞→)(lim ； b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ； )0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 4、两个重要极限： ① ?? ???<=>=∞→00100 1lim c c c n c n 不存在

②?? ???-=>=<=∞ →11||111||0 lim r r r r r n n 或不存在问题解析：一、求极限：例1：求下列极限： (1) 3 21 4lim 22 +++∞→n n n n (2) 2 4323lim n n n n n -+∞→ (3) )(lim 2n n n n -+∞ → 例2：求下列极限： (1) )23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ ； (2) ])23()13(11181851521[lim +?-++?+?+?∞→n n n 例3：求下式的极限：