高一必修一-函数图像及其应用

高一必修一-函数图像

及其应用

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第九讲 函数图像及其应用

题型一：平移问题

例1. 将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数

x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( )

A. 向左平移3个单位长度

B. 向右平移3个单位长度

C. 向左平移1个单位长度

D. 向右平移1个单位长度王新敞

练习1.2 为了得到函数3lg 10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

练习1.3 若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( )

A. 11>>b a 且

B. 010<<

C. 010><

D. 01>>b a 且

题型二：翻折问题

例2. 作出下列函数图像.

⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y

⑷||2x

y=⑸

|2

|

2

1+

?

?

?

?

?

=

x

y⑹()1

lg-

=

=x

x

f

y

题型三：对称问题

对

称

变

换

函数()

y f x

=-的图像可以将函数()

y f x

=的图像关于y轴对称即可得到；

函数()

y f x

=-的图像可以将函数()

y f x

=的图像关于x轴对称即可得到；

函数()

y f x

=--的图像可以将函数()

y f x

=的图像关于原点对称即可得到；

例3. 已知)

(x

f

y=的图象如图A，则)

(x

f

y-

=的图象是_______；)

(x

f

y-

=的图象是_______；)

(x

f

y=的

象是______；)

(x

f

y=的图象是_______.

题型四：数形结合问题

例4.已知函数()|lg|

f x x

=.若a b

≠且，()()

f a f b

=，则a b

+的取值范围是)

(

A. (1,)

+∞ B. [1,)

+∞ C. (2,)

+∞ D. [2,)

+∞

练习4.1 下列区间中，函数)

2

ln(

)

(x

x

f-

=在其上为增函数的是)

(

A.]1,(-∞

B.??????-34,1

C.??????23,0

D.[)2,1

练习4.2 函数???????>+-≤<=10,62

1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______

例5. 函数2)(--=x e x f x 有______个零点 练习5.1 方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个.

例6. 若m x f x -=--12)(有零点, 则实数m 的取值范围是_______

练习6.1 直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是

例7. 用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t =)(

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减； ②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数. 若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________

高中函数的图像变换

函数图象变换 一．平移变换（0,0>>k h ） 1．左右平移：“左+右-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x h =+的图象； （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得)(h x f y -=的图象； 2．上下平移：“上+下-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x k =+的图象 （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得k x f y -=)(的图象 例如：将函数x y 2log =的图象 即可得)2(log 2+=x y 的图象 将函数x y 2log =的图象 即可得2log 2+=x y 的图象 变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象. 二．翻折变换 1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）. 2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称， 作出0>a A ） 1．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，即可得)(x Af y = 的图象.（1>A 时伸长，10<a 时缩短，10<

高一必修一 函数图像及其应用

第九讲函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1.将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象() A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度王新敞 练习为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有() A.11>>b a 且 B.010<<< >b a 且 题型二：翻折问题 例2.作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y ⑷||2x y = ⑸|2|21+?? ? ??=x y ⑹()1lg -==x x f y 题型三：对称问题

)(x f y =)(x f y -=)(x f y -=_______；)(x f y =的 象是______；)(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C.(2,)+∞ D.[2,)+∞ 练习下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??? ???23,0 D.[)2,1 练习函数???????>+-≤<=10,62 1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______ 例5.函数2)(--=x e x f x 有______个零点练习方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个. 例6.若m x f x -=--12)(有零点,则实数m 的取值范围是_______ 练习直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 例7.用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t=)( 选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数.若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________

(完整版)函数图象变换及经典例题练习

函数图象变换 1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换： y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4、伸缩变换： y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1 11--=x y 的图象是（ ） 答案B 例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A

例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象： （1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f 例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A 例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A

函数图像变换与旋转

函数图像变换与旋转 一.平移变换： 1.y=f （x ）→y=f(x±a )(a>0) 原图像横向平移a 个单位（左+右-） 2.y=f （x ）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b 个单位（上+下-） 3.若将函数y=f （x ）的图像右移a ，上移b 个单位，得到函数y=f （x-a ）+b 二．对称变换： 1.y=f （x ）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y 轴对称； 对比：若f=（-x ）=f （x ） 则函数自身的图像关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x 轴对称； 3.y=f （x ）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称； 对比：若f （-x ）=-f （x ）则函数自身的图像关于原点对称； 4.y=f （x ）→y=f -1 （x ）原图像与新图像关于直线y=x 对称； 5.y=f （x ）→y=f -1（-x ）原图像与新图像关于直线y=-x 对称； 6.y=f （x ）→y=f（2a-x ）原图像与新图像关于直线x=a 对称； 7.y=f （x ）→y=2b-f （x ）原图像与新图像关于直线y=b 对称； 8.y=f （x ）→y=2b-f （2a-x ）原图像与新图像关于点（a ，b ）对称； 三．翻折变换： 1.y=f （x ）→y=f(|x|)的图像在y 轴右侧（x>0）的部分与y=f （x ）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=|f(x)|的图像在x 轴上方部分与y=f （x ）的图像相同，其他部分图像为y=f （x ）图像下方部分关于x 轴的对称图像； 3.y=f （x ）→y=f(|x+a|)变换步骤： 法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a 右边图像，后去掉直线x=a 左边图像并作关于直线x=a 对称图像y=f （x ）→y=f(x+a )→y=f(|x+a|) 法2:先保留y 轴右边图像，去掉y 轴左边图像，并作关于y 轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f （x ）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|) 四．伸缩变换： 1.y=f （x ）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变； 2.y=f （x ）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的1a ，纵坐标不变；

高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

函数图像变换(整理)

函数的图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象 1． 平移： (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 2． 对称： ? 关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））； (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；) 一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m 2a b x -=对称。 ? 关于点对称 (1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。 (2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。 3． 伸缩 (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 m 1倍得到。（如果00)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m 1倍得到。（如果0

必修一函数的图像专题

必修一函数的图像专题 知识梳理 一、作图 1、 描点法作图： （1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、 最值等）（4）画出函数图像。 2、 利用图像变换作图 （1） 平移变换 左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”左移 “”右移 上下平移 ()((0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”上移“”下移 ） （2） 对称变换 ()()x y f x y f x =←??→=-轴 ()()y f x y f x =←??→=-y 轴 ()()y f x y f x =←??→=--原点 （3） 翻折变换 ()()y f x y f x =???????→=保留y 轴右侧图像 并作其关于y 轴对称图像 ()()y f x y f x =???????→=保留x 轴上方图像 将x 轴下方图像翻折上去 一、 识图 由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。 二、 用图 利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题 例1. 作下列函数的图像 （1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+ 练习：作下列函数图像 （1）21y x x =--+ 例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。 （1）()2y f x =+ （2）()1y f x =- （3）()y f x = （4）()y f x = （5）()y f x =- （6）()y f x =- 练习：由3y x = 图像作211 x y x +=-的图像。 例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ） A B C D 练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）

函数图像变换及应用

上节课知识检测 一、基本内容 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 2、会画基本函数图像（一次(两点想x 取0，，y 取0（或X 取1）)、反比例（三点（x 取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x 取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x 取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X 值点)、三角(x 取五点；对称轴、对称中心)） 3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折 （3）讨论分段法 (1)平移变换： y ＝f (x ) ――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x ) ―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换： y ＝f (x ) 1 011 1ωωωω <<>????????→，伸原的倍 ，短原的 长为来缩为来 y ＝f (ωx )； y ＝f (x ) ――――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0

2018年必修一-函数图象地平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习

1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

高中数学高一上册函数图像的变换教案

高中数学高一上册函数图像的变换教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 函数图象的变换及图象的应用 学习目标： 1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。 2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。 3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。 教学重点： 图象的平移和对称关系 探究过程： 问题1：如何由2()f x x =的图象得到下列各函 数的图象 并在同一坐标系内画出它们的草图。 2(1)(1)(1)f x x -=- 2(2)(1)(1)f x x +=+ 2(3)()11f x x -=- 2(4)()11f x x +=+ 规律：平移变换 ()()y f x y f x a =?=+左右平移{ 0,0a a ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减” ()()y f x y f x k =?=+上下平移{0,0k k ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位 “上加，下减” 问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图

3 . 规律总结： 对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称； （2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________ 对称 （3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于 ____________________对称； （4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________ 对称； 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ 规律总结：对称变换

函数图像的四种变换形式

函数图像的四种变换 1．平移变换 左加右减，上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位； ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位； a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位； a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换 同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。 两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。 （1）对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称 （2）中心对称 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点（a,b）对称。 3伸缩变换 （1）) (x af y=的图像，可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。 （2）) (ax f y=（a>0）的图像，可以将) (x f y=的横坐标伸长（01）到原来的1/a倍，纵坐标不变。

4．翻折变换 （1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。 （2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。 习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像

高一必修一 函数图像及其应用

第九讲 函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1. 将函数)3lg()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度王新敞 练习1.2 为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习1.3 若函数 )0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( ) A. 11>>b a 且 B. 010<<<>b a 且 题型二：翻折问题 例2. 作出下列函数图像. ⑴ 1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶3 42+-=x x y

⑷||2x y = ⑸|2|21+??? ??=x y ⑹ ()1lg -==x x f y 题型三：对称问题 例3. 已知)(x f y =的图象如图A ，则)(x f y -=的图象是_______；)(x f y -=的图象是_______； )(x f y =的 象是______； )(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4. 已知函数 ()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A. (1,)+∞ B. [1,)+∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞ 练习4.1 下列区间中，函数 )2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??????23,0 D.[) 2,1

函数图像变换公式大全定稿版

函数图像变换公式大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ；

(2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ； (10)关于直线a x y +-=对称，得到0),(=-+-y a a x F ； (11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程0),(=y a x F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程0),(=b y x F 三、两个函数的图象对称性 1:左右平移:)(a x f y ±=（0>a ）的图像可由)(x f y =的图像向左（+）或向右（—）平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=（0,0>>a m ）的图像可由)(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移 m a 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上（+）或向下（—）平移 b 个单位而得到；

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？

函数图像和变换解读

函数图像及其变换 师大学附属外国语中学 庆兵 函数是整个高中数学的重点和难点，高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的，所以函数图像及其变换也就成为高考的固定考点。历年高考考试大纲中都明确要求，学生要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”，并且与前几年比较可以发现，近几年高考对于函数图像方面的考查已经不再局限于对几个常见函数本身的单一的考查，而是结合函数的运算，更为深刻地考查函数与函数、函数与方程、函数与不等式、函数与其他学科或现实生活等方面的联系。这就要求我们不仅要熟练掌握一些基本函数的图像特征及函数图像变换的几种常见方法，而且要会灵活运用。下面笔者就结合近几年的一些高考试题，谈一些函数图像及其变换和应用方面的问题，希望能引起正在忙于备考的高三教师和学子们的重视，并给他们带来一些启发。 （一）平移变换及其应用： 函数00)(y x x f y +-=的图像可以看作是由函数)(x f y =的图像先向左0(x ＞0）或向右（0x ＜0）平移||0x 个单位，再向上0(y ＞0）或向下（0y ＜0）平移||0y 个单位得到。如： 例1、（2008理11）方程0122=-+x x 的解可视为函数2+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标。若方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k k x x x x 所对应的点),,2,1)(4, (k i x x i i =均在直线x y =的同侧，则实数a 的取值围是 。 （图一） （图二） 分析：由题意，方程044=-+ax x 的解可视为函数a x y +=3的图象与函数x y 4=的图象交点的横坐标。这些交点可以看作是由函数3x y =的图象经过上下平移得到，由图（1）可知，函数3x y =与函数x y 4=的图象分别交于点P 、Q ，且点P 在直线上方，点Q 在直线x 4=

高一函数图象变换规律(老师)

函数图象变换规律 已知一个函数的图象，通过适当地变换，得到另一个与之相 关的函数的图象，这样的绘图方法叫做图象变换，在现阶段应掌 握两种图象变换；平移变换及某些特殊的对称变换。 一、平移变换。（左+右-，上+下-） (1)将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m>0)个单位，得到函数y=f(x + m)的图象; 将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m)0)个单位，得到函数y=f(x - m)的图象. (2)将函数y=f(x)的图象沿y 轴向上平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x) + n 的图象; 将函数y=f(x)的图象沿y 轴向下平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x)- n 的图象; 二、对称变换。 (1)将函数y=f(x)的图象关于x 轴对称，得到函数y=-f(x)的图象。 (2)将函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，得到函数y=f(-x)的图象。 (3)将函数y=f(x)的图象关于原点对称，得到函数y=-f(-x)的图象。 (4)将函数y=f(x)的图象关于直线y = x 对称，得到函数y=f -1(x)的图象。 (5)保留函数y=f(x)在x 轴上及x 轴上方的部分，把x 轴下方的部分关于x 轴对称到x 轴上方，(去掉 原来下方的部分)，得到函数y=｜f(x)｜的图象。 (6)保留函数y= f(x)在y 轴上及y 轴右侧的部分，去掉y 轴左侧的部分，再将右侧图象对称到y 轴左 侧，得到函数y=f(｜x ｜)的图象。 练习题 1.作出函数211x y x +=-的图象 2.作出函数||1()2 x y =-的图象。 3.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为 。 4.若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)( ) (A)以x=2为对称轴 (B)以x=-2为对称轴 (C)以y 轴为对称轴 (D)不具有对称性 5.函数y =图像向 平移 个单位得到函数y =. 6.将曲线y=lgx 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C 。如果曲线C ＇与C 关于原点对称，则曲线C ＇所对应的函数式 是______。 7.将函数y=f(2x+1)向______平移______个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。 8．将函数3y x a = +的图像向左平移2个单位得到曲线C,若曲线C 关于原点对称,则实数a 的值为（ ） （A ） 1- (B) 2- (C) 1 (D) 2 9．若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点(2,2)Q ，则平移后所得图像的函数解析式是（ ） （A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =-- （C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++

函数图像变换公式大全

蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；

高中数学必修一《函数图象变换与函数零点》优秀教学设计

？ -2 13x y O 【课前练习】 1.函数 12-=x y 的零点是 2. 2.函数 x y 2log = 的零点是 3.函数 12-=x y 的零点是 4.函数 12 ++=x x y 的零点个数是 5.函数 232)(2 --=x x x f 的零点个数是 6.函数y=f( x)的图象如右图，则其零点为 思考： （1）怎样求函数lnx+2x －6=0的零点呢？零点个数呢？ （2）怎样求函数 ()243f x x x =-+的零点呢？零点个数呢？ 这节课将学习这类问题，首先介绍一下图象变换 问题1： 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数)(a x f y ±=的图象？ 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数a x f y ±=)(的图象？ 课题 §函数图象变换与函数零点 课型 复习 学习目标 ①掌握函数图象平移、对称、翻折变换法则 ②会画出一些基本函数图象，并进行平移、对称、翻折变换 ③会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 ④能说出函数零点，方程根，图象交点的关系。 重点 会根据图象变换法则，画出相应函数图象 难点 会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 平 移 变 换

翻 折 变 换 练习2：作出函数2 2- =x y的图象

【典例分析】

【课后巩固练习】 1. 函数零点所在区间为（ ） A. )0,1(- B. )1,0( C. )2,1( D. )3,2( 2、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y =lnx （B ）2 1y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx 3 、函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下： 那么方程的一个最接近的近似根为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、【2015高考湖南】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 5、(07湖南)函数()???>+-≤-=1,341 ,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交 点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2()2x f x e x =+-