高中数学选修课后习题答案人教版

高中数学人教版选修2-3课本习题答案

练习《第6页〉

1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9；

（2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6.

2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12，

（2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60.

3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的

专业选择.

蛛习（第10页〉

1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成：

第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）.

2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败

字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）.

3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有

5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）.

4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选

一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）.

习题1.1（M 12页）

A组

1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，.

2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有

2X3+4X2=14 （条）.

3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数.

所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）.

对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）.

4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8

（条）.

5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一

步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 =

36 （个）.

练习(第20页)

1. < 1) aCf adba. be. bd■ e. cb, cd, da. db,

(2)

ab. ac. ad", ba ? be. bd? be. ca^ cb. cd. e. da. db. de de ea ? eb. "■ ed ?

2. (D Ak = 15X14X13X12=32 760i (2) A| —71—5 040i

<3) AJ-2Ai-8X7X6X5-2X8X7-l 568$

⑷拜=耕=5.

3.

3. (1) ■?：

(2) AJ-8A ；+7N -8A ；—8A ； + A ；-A ；. 4. Aj-60 (神>. 5. A3=24 (#>.

(第 25 页)

1. (I)甲.乙?甲,丙.甲?丁.乙,画.乙,丁. W. 丁: ⑵

2. MHC, △ABD, Z\ACD, △BCD.

3. Ci-20 (抻).

4. (3=6 (个〉. ⑵ 4^1 = 56，

(4) 30 2Q-3X56 2X10-14& G+1〉！

3JM 1-2 (第 27 贝)

A 版

1. (1) 5A?4-4AI=5X6O+4X 12 = 348i

＜2) Aj-i-Al -FA14-A1—4+124 24 F24-G4.

2. (1) Ch-455i

(2)

—Cl?—1 313 4(X )t

(3) Cl+CJ-yi

(4) U"?U JE,?u =(il )?业亍A-m 牛12.

3. (1) A ：：| — Ai —(n4-l ＞A ： —A ：—H/V ： —A ： J

s 、(”+ 1)! ________ ”！ (n + l )! — 4 ? _(m —4 + 1)/t!

9 ~A! e-l 〉L l!

kl ?

4. 由千4列火车各不JtttM.所以停放的方?法与Jlft 序右关.有A ： = 】680 (利》＞不同的停法.

5. A4 =24.

6. 由于书架是单层的.所以向《?相当于20个元蒙的全拊列.有 N ：种不同的排法.

7. 可以分三步完成I 第一步.安排4个音乐日目.共右At 种排法3第二步?安招*版节共有A| 神擂法.第二步.安排共石AJ 仲抑法.所

以不何的抑法有A1 ? Aj ? Aj -288 (科).

8. 由于”个不向元索的全惜列北石，，！个?fM “!＞，，.所以山，，个不阿的敷(ft 可以以不同的，序形成其 余的每一行?并且

任息两行的顺序都不同.

为使捋一行郁不甄复，小可以取的眼大值是”!?

9. (1)由于DW 上的任意3点不共线.R1的荥的端点没有牍序.所以共诃以的CQ- 45《条〉不时的弦， (2)由于V 角形的顶点没有点

序.所以诃以1?的圆内徭三角形有(::靛】20《个〉.

10. ＜1＞八五:边形7T 5个侦#?任,*：2个顶点的庄绶段中-除四K 边形的边外撮是对角例.所以共有 对角绶CI 一5-5 (条)】

(2)何＜1＞的理曲.可得对角线为福一”?51^^*〈条〉.

5. ⑴(4 =筏|=15，

(3)。一CJ-35-15-20,

6. ------------------------------- 烈

"?+1 . S+1)!] (”+1 ) — 3+1)]! 一一

11.由于四张人民币的面值都不相同.组成的面值与顺序无关.所以可以分为四类面值,分别由1米. 2

张.3雅，4张人民币纱成?共有不同的而依G十C?+C：+G = 】5 (种).

12.(1)由“三个不共线的点魇定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可II定的平面敷

是G = 56i

(2)由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可偷定的四面体个敷是0)=210.

13.(1)由于选出的人没有地位湖.所以是组合问题.不同方法效是U = Uh

<2>由于礼物互不相【司，与分送的顺序看美泰，所以是拌列何题?不同方法数足成= 60，

(3)由于5个人中符个人部有3神选牲.而且选择的时间对别人没有影响?所以是一个-PIM 拌列”问

题.不同方法数艮渺= 243,

<4>由于只元素.而不必考虑席序.所以可以分两步取元素，第-步，从集合人中取?有m种取法|第二

步.从集合H中取，有”取法.所以共有取法小〃忡.

14.由于只要选出要做的题目即可，所以是组合何题.另外，可以分三步分别从第1, 2. 3题中选题,

不同的选法种数有a -a -a=24.

15.由于透出的人的地位没有差异，所以是组合何题.

(1)a <0=60；

(2)其余2人口J以从剩卜的7人中任意选择?所以共有a-2I (种)选法J

(3)用何授法.在9人选，1人的选法中.把外甲和女乙都不在内的去抻，就得到符合条件的透法数为

a-a=9h

如果采用直接法.则可分为3类：只含W甲；只含女乙；同时含男甲女乙，母到符合条件的方法数为C?+C|+3=91；

(4)用则按法,在9人选4人的透法中，把只有男生和只有女生的情况排除抻-得到选法总致为a-a-

a=i2o.

也可以用H接法.分别按熙含男生1.2. 3人分类.得到符合条件蚀造法数为ac>+cia + acj=】2o.

16.按照去的人数分类?去的人数分别为1, 2, 3, 4?5, 6,而去的人大家没有地位差异.所以不同

的去法有Ci+U+U+C：+C+U=63 (种).

17.(1) C公=1 274 196, (2) C1 ? C^ = 124 234

110?

(3)(%e = 2 410 Ml 734；

(4)解法L CJ M-Q?CI M-125 508 306.

解法2, CU-C、= 125 508 306.

Bin

1.容曷知道.在c;,注彩票中可以有一个一等奖.

在II决第Z问时?可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会.它们分别是冬=海！涵

和$~38 6&02（T

要将一等藜的机会提高到衣危而以上且木制过布志而.即

0 COO 00。500 000

500 000

用计算器可得

H=6,或n = 31.

所以可在37个数中取6个或31个.

2.可以物噩［. II. II. IV的顺序分别君色，分刑有5. 4.

3. 3种方法.所以看色种教有5X4X3X

3=180 （?）.

3.“先取元素后排列”?分三步完成：箪一步.从1.3.5.7.9中取三个数，有（M种取法,第二步. 从2.

4. 6. R中取2个败.有C：抻取法，第三步.埼取出的￡个敷全擢列.有A?种排法.共有符合条件的五

位数U ? G ?盈=7 200 （个）.

4.由于甲和乙揭没有很冠军.所以冠军是其余3人中的一个，有用种可能,乙不足疑是的.所以是第2. 3.

4名中的一种有可能，上述位置确定后.甲连同共他2人可任意摊列.有同抻捧法.所以名次排列的可能情况的种数是A1 ? AJ ? AJ-54.

5.等式两边都是两个数相秉.可以想列分步票法计效原理?于足可很如下分步取纽合的方法.

在〃个人中逸择巾个人搞卫生工作.共中▲个人摄窗. mi个人瓶地，共有多少种不同的逸取人员的方法？

解法I:利用分步计数原理.先从”个人中选〃个人.然后从选出的/n个人中再选出人个人摞腐, 剿余的人瓶地.这样有CT?Ct种不同的选取人员的方法；

解法2〔.直接从〃个人中选4个人擦面.然后在剩下的n-k个人中选m-k个人拖地.这样，由分步计致原理得，共有U ? CT：种不同的人员选择方法.

所以U?C；Y=C7?Ct成立.

革习（第31 M）

1 . p'十7Wq +

2 】P‘ q' ? 35/ q、十35p' g,十21 〃q‘ 十7p

2.T^a（2aY - <36）:-2 160/&.

3- 阪）?.亍.

4.a 用由是T X8=U/AM T）6=-53?

蛛习（第35页）

1.（I）当ri是偶敷时.虽大值Gb当”是奇数时，最大值是点<

⑵Cb+Ch+???+（：；；=§ ? 2“ = 1 024.

⑶

2.V a+a+C4—-+?+-+0；-2\

U+U+"?=U+c：+???.

?.? U+C!+Ci+"?+Ct+?"+C：

-e+u+…）+g+cj+…〉

= 2（U+U+???）=2\

3.略.

习H1.3 （第36页）

1.（1） UF+UP- "1-P）十UP?'（1-P尸+…十C；P—（1—尸）?十…十G（l-P）\

2.⑴ S+疝尸=

汕洒十R

⑵（夸一会）=晶」备'+*」如+70xH-16^+22^-128,4.

3.（1）（1+右）5 +（1一五）5=2+20工+10?,

（2）（2r++3?r +尸一（2工+-3mT），=】92工+432］7.

4.（1）前4 项分别足' -30x> 42" , -3 640x3；

（2）7； =-2 099 520。勺》

（3）「= 92>

（4）展开式的中间两项分别为L，T,,其中

丁8=盛（工4）8（-3石尸=—6 435x u y n Zr t

T>=Cis（x7y）7（—>7?）g=6 435i"y"石.

5.（1）含卡的项是第6项，它的系数是^o（-|）5 = -ji

（2）常数项是第6项，r<=Co-2?°-5（-｛）4 = -252.

6.（1）?（一 + ）'—0；.（一1以*?吃

由2.-2—Q得即（工一￡）、的展开式中常数项是

-J】〉籍

?!rr!

=（_］）. 1.2.3.4.5 .

win!

=（_］〉■ ［1 . 3 . 5 . .?? . （2”一］）］2 . 4 . 6 . .?? . 2〃」心！

=（_］）■ ［1 . 3 . 5 .…?（Zn-D］ .尸. ”!

nini

=《_2）.I?3?5??;?（2n-l）

《2〉（l+z户的展开式共有2神+】项?所以中间一项是

T+=3? = L?3.?5?????(2L1)(2疔

nt

6.昭.

7.展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是以与CI，由以=仁，，母3 = n-7.即”=10.所以，这

两个二项式系数分别是CL与C；。，即120.

B组

1.<1) (〃+1).一1?+%1十亡，?7十…十CT'/十CD + l-l

5+%I+%I + ???+C：-2/十〃2

=/(广+a”i+旨1+???+c：-2 4-D,

...(”+D?— 1能被/整除.

(2) V 99”一1=(】00—1)】°一1

=ioo,0-c|0? ioo9+cf0? IO^+^+Q O? ioo2-q o? ioo+i-】

= 100祯-C；o ? lOO'+Cfo ? 100?+"?+Go ? 1002-10X100

-1 000<10ir-q< ? 1O IS I q0? 10n + -H C：o - 10-l)t 99"一1 能袖1 000 希除.

2.由(2-l)?=C ? 2?—d ? h'+cj ?2? z+..?+(-D?T ?c：T ? 2+(-l)?U.

得8—仁? 2-1?8"+..?+ ( — 1)1顷】?2+( — 1尸=1.

夏习参考题(第40页)

A W

L (1) nS

这里的“一件事晴”是“得到展开式中的一项”.由于项的形式B a,b t,而都有”种?取法.

(2)0 ? 0=525$

(3)A：? A| = 48O.或A技X=48O,

第一种方法站先考虑有限制的这名歌手的出场位置，靖二神方法足先考虑有限制的两个位置.

(4)Qi

因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合何题.

(5)35i

对于每-名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座.因此是一个“有重复排列”问题.可以用分步乘法原理解答.

(6)54|

对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条奴Cf：>减去其中的正十二边形的边12条:

4一12=!2 奇】】一12=54.

(7)第n+1 顼.

展开式共有2”十】项，旦各系数与相应的二项式系数相同.

2.(1)出十反十A：十A：十A：十A： = l 956)

只燮数学是1.2, 3. 4. 5. 6申的，而且孜字是不重复的一位数、二位数' 三位敏、四位数、五位数和六位数郝符合要求.

(2) 2A； = 24O.

只有TT位数建6用5的六位敷才待合安求.

3.(1) G = 56i

<2) CJ十0+a+U?3O.

4.U+C： = 98??

所请的人的地位没有差异，所以姑组合问题.按照“其中两位同学姑否都请”为标准分为两类.

5.(1) U = M ”户 8

任意两条直线都有交点，而且交点各不相同.

(2)仁、辑咛-).

任意两个平面部有一条交线，而且交线互不相同.

6.(1)仁,=64 446 024?

(2)H .Q, =442 320,

(3)a ?C,+G ? 8=446 976.

7.N ? A：?N ? Al = 103 680.

由于不同类型的书不能分开，所以可以将它们看成一个整体，相当于是3个元素的全排列.

但同类书之间可以交换顺序.所以可以分步对它们进行全排列.

8.(1) 一26，；

第三项是含亍的项.其系数站U - 32 4-C| - a(-2X3)+Ci<-2)2 = -26.

(2)丁 + =G?(9Wi( —冼)'，由鹿意有

18_尸一号=0,

解得—12, T13 = 18 5641

(3)由题意得2U=C2+CT，即

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，

教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。

新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/923734288.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图

2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解

学生姓名性别男年级高二学科数学 授课教师 上课时 间2014年12月13 日 第（）次课 共（）次课 课时：课时 教学课题椭圆 教学目标 教学重点 与难点 选修2-1椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形.

讲练结合一.椭圆的定义 １．方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是 2．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 3.已知椭圆22 169 x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ； 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 ，。

圆的标准方程； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换 成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。

最新人教版 高中数学必修一课后习题配套答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页）

1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2）

高中数学经典例题错题详解

高中数学经典例题、错 题详解

【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应） 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B 中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称；? 2、满足f(-x) = - f(x)?； 3、关于原点对称的区间上单调性一致；? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；? 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

高中数学集合典型例题教学文案

高中数学集合典型例 题

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 集 合 1．集合概念 元素：互异性、无序性、确定性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图（即韦恩图、Venn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ，(){}2,=-=y x y x B ，则=B A I 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122，求A 中所有元素之和． 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ，{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A I ，求a 的值． 5. 已知(){}011=+-=x m x A ，{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?，求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ，{}5=A C S ，求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2，{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等． 9. 已知(){}a x y y x M +==,，(){}2,22=+=y x y x N ，求使得φ=N M I 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042，(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222，若A B ?，求实数a 的取值范围.

人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =．

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识

论高中数学习题课教学

论高中数学习题课教学 发表时间：2014-04-14T11:10:10.810Z 来源：《教育与管理》2014年1月供稿作者：贾丽霞 [导读] 在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。 笙河北省沙河市第一中学／贾丽霞 【摘要】上好习题课课堂教学模式可以是“目标教学法”、“范例式教学法”、先学后教的“学案导学式教学法”、“探究式教学法”等，但无论采用什么教学模式，都离不开教学内容的合理安排。在科学合理地安排好教学内容的同时，再选择适当的教学方式，则能达到事半功倍之效。 【关键词】高中数学习题课模式在新课程改革过程中，专家、教师们对于如何上好一节新授课讨论的很多，而对于如何上好一节习题课讨论的相对较少。然而，习题课在数学课教学中起着非常重要的作用，它是数学教学中的重要课型。 在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。习题课之所以重要，是因为习题课能使学生加深对基本概念的理解，使理论完整化、具体化。习题课教学还可以增强学生的理性认识，提高学生的辨别能力。另外，通过问题创设了一种适合学生思维的情境，可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等技能和能力。从此也可看出学生的解题过程是一种独立的创造活动过程，有利于学生思维能力的发展。对于教师来说，还可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度，以便适时调整教学方法和策略，实现数学教学的基本目标。结合自己的教学体会，我认为应做好以下几个方面工作： 1 科学安排教学内容1.1 例题和习题的安排要有明确的学习目标。目标主要有两个方面，一是知识目标，二是技能目标，要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些思想方法，形成什么技能，这些都要有明确的目标。如何没有明确的目标，将成为简单的例题讲解和习题训练，使学习内容缺少完整的知识体系，知识之间难以很好地沟通和联系。例题的安排难以达到示范性，习题的安排也缺少典型性，揭示习题的规律性也有困难。所以缺少目标的习题课有盲目性，会降低教学效率，因此要有明确的教学目标。 1.2 例题的安排要有非常强的示范性。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性。分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。 2 精心选题 2.1 选题要有针对性，针对教学目标，针对知识点，针对学生的现状。教师在编选题前，对近一段的教学情况做些回顾和小结，很有必要，做到对教学情况心中有数，不能凭感觉和“经验”随意挑选几个题目，这就很难收到好的效果。小结要从教与学两个方面入手。对于教而言，要冷静，客观的分析前面所学知识到位了没有，教学情况如何，教学方法是否暴露了知识的形成过程。对学而言，要了解学生对重点内容了解到什么层次，难点消化到什么程度，思维训练的效果如何，针对这些来编选题。 2.2 选题要有可行性。选题要把握好度，作为平时的习题课，题目的综合性不要过强，这是因为学生对新概念，新知识接触的时间不长，有的学生尚未完全理解和掌握。如果题目背景较深，信息量较大，涉及到的新知识较多，学生的思维可能跟不上，这会影响学生思维的积极性，甚至使学生丧失信心，若要选综合性较强的题目，一般采取分步设问的方式给出，这样做学生易成功，有利于激发学生的思维兴趣，有助于学生把问题搞懂。 2.3 例题选择要有研究性。选题要精，要有典型性。通过对问题分析，启发学生从不同的角度观察、联想、探索解决问题的途径，使学生参与到研究问题中，成为问题的探索者。 3 重视问题分析第一，树立正确的解题观：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾总结。第二，发挥学生主体作用，让学生自己分解目标，进行知识点定位，寻找问题突破点，选择解题方法。第三，引导学生多角度思考问题，强化等价转化与化归思想，一题多解，培养学生的发散性思维。第四，注重思维方法和品质的培养，如逆向思维，正难则反，类比思想等，要求思维严谨，逻辑严密，切忌会而不对，对而不全。 4 例题的处理要得当对例题的学习要注意师生互动。教师重要的是及时地点拨，学生重要的是始终积极地进行思维活动，这样才能真正体现教师为主导、学生为主体的新的学习方式。教师要精讲，但对学习易犯的错误要及时纠正，对学生困难的解题思路要及时点拨，对方法技巧要引导学生总结。先学后教的“学案导学”教学方式是一种很好的教学模式。按照这种方式提前把学案发到学生手里，让学生予习，教师在上课前利用班空时间要及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题，这样才能在上课时有的放矢地学习，讲解更能击中要害，学生能会的就不要讲，学生能代老师讲的尽量让学生讲，尽量多给学生点空间和时间，以培养学生自主学习的能力。

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=． （1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明：3()2 f x ≥． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/e

高中数学习题课教学反思

高中数学习题课教学反思 进贤一中叶志勇 波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练。” “掌握数学就是意味着善于解题。” 习题课是数学教学活动的一个极为重要的形式．目前我国中学数学教学中，习题课教学占有较大的比例．在习题课教学中，师生通过对一些典型例题的分析讨论，使学生对所学过的基本概念、公式、定理及其运用有进一步的理解，以达到夯实基础的目的．在对例题解题策略的思考和解题方法的探求中，要启迪学生的思维，培养学生的品质，提高学生的能力．对于数学习题课的教学，我认为应该做好以下几方面的工作： 一、精心挑选例题： 1.例题选择要有针对性，即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。目标主要有两个方面，一是知识目标，二是技能目标，要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些思想方法，形成什么技能，这些都要有明确的目标。如果没有明确的目标，将成为简单的例题讲解和习题训练，使学习内容缺少完整的知识体系，知识之间难以很好地沟通和联系.例题的安排难以达到示范性，习题的安排也缺少典型性，揭示习题的规律性也有困难.所以缺少目标的习题课不仅有盲目性，还会降低教学效率，因此要有明确的教学目

标. 2.例题选择要注意可行性，即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动. 3.例题选择要有研究性，典型性，要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律” 。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方

2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 选修2-2课本例题习题改编 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2 ++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s 时的速度为 )/(1.135.628.9)2(s m h -=+?-=' 2.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编记 21 sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21 cos = x x 记)2 3 sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 32.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 54321 1 2 3 4 5 f x () = sin x () M N 3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/ ()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数

A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02 x π << ，记 s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D b c a << 解：先证明不等式ln x x x e << x>0 设()ln ,0f x x x x =-> 因为1 ()1,f x x '= -所以，当01x <<时，1()10, f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1 ()10,f x x '=-<()f x 单调递减， ()l n (1)1f x x x f =-< =-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x < 设(),0x g x x e x =-> ()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <= 即x x e < 综上：有ln x x x e <<，x>0成立 02 x π << ∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x x x e << 故选A 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高??? ?? -=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).2 30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2 ()181818(1).V x x x x x '=-=- 令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜ 3 2 时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值. 从而最大体积V ＝3（m 3 ），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3 . 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设

高中数学典型例题分析

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

高中数学课堂教学例题辨析

高中数学课堂教学例题辨析 发表时间：2012-04-27T08:44:40.327Z 来源：《少年智力开发报》2012年第27期供稿作者：李贵真[导读] 数学例题是为解释数学概念，原理和命题的本质而创设的，对数学知识的产生、生成、发展其先导性的作用作者：李贵真地址：陕西省咸阳武功县五七零二完全中学数学例题是为解释数学概念，原理和命题的本质而创设的，对数学知识的产生、生成、发展其先导性的作用，有助于学生掌握、理解深化对一些数学事实、数学理论的本质认识。数学例题是课程教学的重要组成部分，是教师上好课的关键。 我认为例题的选择和作用的认识是至关重要的。但是对例题的教学，很多老师认为例题都大致相同，不值得花费时间在其他参考书上找来的例题，或是概括性强的就可以。事实上，这正是教师对课程、教材研究不深入的表现。只要教师认真钻研教材，深刻理解例题的用意，充分挖掘例题的价值，结合学生的实际情况和教学的实际需要，进行适当的引申和拓展，就可以满足不同层次教学的要求。下面是我对例题选择与作用的一点意见。 一注意例题的选择 1．要有针对性：即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。例题的选择更是力求与生活实际接近，许多情景甚至完全可以通过实际活动来表现。在高中数学教学中，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的多种形式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效。 2．要有可行性：即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。 例题的配备要有阶梯性．要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动. 3．要有典型性：例题的安排要有非常强的示范性．首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，达到夯实基础的效果。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松.选题要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。 二、正确认识例题的作用 1.例题是解题规范参照的最佳样本: 解题是深化知识、发展智力、提高数学能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。在高中数学的学习中，有些题目的解答过程是有严格的规范和要求的，比如函数单调性的证明，立体几何证明等等。 教师可以通过让学生对照课本上该例题的解题过程来“回扣”函数单调性的定义，并强调凡是证明函数的单调性，必须严格按照这个解题规范来解答。通过这个例题，可以让学生明白，用定义解题，回扣课本，才是体现数学基础知识掌握好坏的一个重要方面。 2.例题是将设问引申的最理想起点: 例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数例题是一题一问，给学生的思维空间较小。所以在部分例题解答后面安排“思考”这个环节，对例题进行了一些挖掘，但大多数例题仍缺乏纵向和横向的引申。为了培养思维的深刻性和广阔性，激发学生的学习积极性，结合教学的实际情况，适当地对课本例题的设问进行引申是非常必要的。 以上例题的解决过程并不困难，大多数学生很快就能得出答案。但若在教学过程中就题讲题，不再引申，就会丧失拓展学生创新思维的大好时机，很难激发学生的学习兴趣。 3.例题是一题多解的最佳展示台: 有些例题是一题一解，目标明确，且解法的基础性强，符合大多数学生的认知要求。但这样做不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用，不仅体现了解题能力的强弱，更重要的是其具有开放式思维特点，是一种培养创新能力的重要思维方法。因此，一题多解应当成为教师和学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。 老师可以在教学中介绍除书本解法外的其他解法。这样做，使学生既加深了对各部分知识的理解，又找到了各部分知识之间的联系，积累了研究问题的经验，提高了解决问题的能力。 在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题，培养学生积极探索的能力与意识。这样，即可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能拓宽学生的解题思路，发展学生的思维能力，使学生熟练掌握知识的内在联系。 4例题是变式教学的最丰富源泉变式教学，就是引导学生在解答某些数学题之后，进行观察、联想、判断、猜想，对数学题的内容、形式、条件和结论作进一步的探索，从不同的侧面深入思考数学题的各种变化，并对这些“变式题”进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。在数学教学中,若将课本例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力；不仅能让教师对教材的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。