高中数学计算题专项练习1
２０19年高中数学计算题专项练习1
一.解答题（共30小题）
1.计算：
(１);
（2)．
2.计算:
(１)lg1０00+log342﹣log３14﹣log48;
(２).
3.（1)解方程：lg(ｘ＋1）+lg（x﹣2)=lg4;
（2)解不等式:21﹣２ｘ＞.
４.(１)计算:2××
（2）计算：2log5１0+ｌｏg50、2５.
5.计算:
(1）;
(２).
６．求log８9×log３32﹣log12５5得值.
7．(１)计算.
(2)若,求得值.
8.计算下列各式得值
(1)０、0６4﹣（﹣）0+１６0、７５+0、25
(2)ｌg５+(log３２）?（lｏg89)+lｇ2.
9．计算:
(1)lｇ22+lｇ5?lg20﹣１;
(2).
10．若lｇa、lgb就是方程２ｘ2﹣４x+1=0得两个实根,求得值.
1１.计算(Ⅰ)
(Ⅱ).
12.解方程:.
1３.计算:
(Ⅰ)
(Ⅱ).
14.求值:(ｌｏg6２)2+loｇ６3×ｌog61２.
15.(1)计算
(２)已知,求得值．
1６.计算
(Ⅰ);
(Ⅱ)０、0０81﹣()+??．
１7．(Ⅰ)已知全集U＝{1,2,3,4,５,6｝，A={1,4,５｝,B={２,３，5},记M=(?ＵＡ)∩Ｂ，求集合Ｍ,并写出M得所有子集;
(Ⅱ)求值：．
1８.解方程:log2（4x﹣４)=x+lｏg２(2ｘ+1﹣5)
19．(Ⅰ)计算(lg２)2+lg2?lg50+lg2５;
(Ⅱ)已知a=,求÷．
20．求值:
(1)lg１4﹣+ｌg7﹣lg1８
(2).
21．计算下列各题:
(1)（lg5)２+lg２×lg5０;
(2)已知ａ﹣a﹣1=1，求得值．
22.(1)计算;
(2)关于x得方程３x2﹣１0x+ｋ=0有两个同号且不相等得实根,求实数k得取值范围. 23．计算题
(1)
(2)
2４.计算下列各式：(式中字母都就是正数）
(1)
(2）．
25.计算:（１）;
(２）lg25+lg2×lg50+(lg2)2．
26.已知x+y=12，xｙ=27且x 27.(1）计算:; (2)已知ａ=log32,3ｂ=5,用a，b表示． ２８.化简或求值： (1); (2). 2９.计算下列各式得值： (1)；(2). 30.计算 （１)lｇ20﹣lｇ2﹣ｌog23?lｏg３２＋2log (2)（﹣1)0＋()+（). 参考答案与试题解析 一.解答题(共３0小题) 1.计算: （1)； (2). 考点: 有理数指数幂得化简求值;对数得运算性质． 专题: 函数得性质及应用. 分析:(1)利用指数幂得运算法则即可得出; （2)利用对数得运算法则即可得出. 解答: 解:(1)原式= = =. (2)原式= = =. 点评:熟练掌握指数幂得运算法则、对数得运算法则就是解题得关键. 2.计算: (1)lg10０0+loｇ342﹣log314﹣log4８; (２). 考点: 有理数指数幂得化简求值;对数得运算性质． 专题: 函数得性质及应用． 分析:(1)利用对数得运算性质即可得出; (２)利用指数幂得运算性质即可得出. 解答:解:(１)原式=; (２)原式=． 点评:熟练掌握对数得运算性质、指数幂得运算性质就是解题得关键． ３.(1）解方程:lg(x+1)+lｇ(x﹣2)＝lg4; （2)解不等式:２1﹣2ｘ>. 考点: 对数得运算性质;指数函数单调性得应用. 专题: 计算题. 分析:(1)原方程可化为lg（x+１)（x﹣２)＝ｌg4且可求 ( 2)由题意可得２１﹣２x＞=2﹣2,结合指数函数单调性可求x得范围 解答:解:（1)原方程可化为lg（ｘ+1)（ｘ﹣2)=lg4且 ∴(x+1)(x﹣2）＝4且x>２ ∴ｘ2﹣x﹣6=0且x＞2 解得ｘ=﹣2(舍)或x=3 ( 2)∵2１﹣2ｘ>=2﹣2 ∴1﹣２x>﹣２ ∴ 点评:本题主要考查了对数得运算性质得应用,解题中要注意对数真数大于0得条件不要漏掉,还考查了指数函数单调性得应用. 4.(1)计算:2×× （２)计算:2log51０+ｌog5０、２５. 考点：对数得运算性质. 专题: 计算题;函数得性质及应用. 分析:(１)把各根式都化为6次根下得形式,然后利用有理指数幂得运算性质化简; (２）直接利用对数式得运算性质化简运算． 解答：解(1)计算:2×× = = =＝6; （2）2ｌoｇ510+lｏg５0、25 = =lｏｇ5１00×0、25 =log525 =2log55=2． 点评：本题考查了指数式得运算性质与对数式得运算性质,解答得关键就是熟记有关运算性质,就是基础得运算题. 5.计算： （1)； （２). 考点：对数得运算性质. 专题：计算题． 分析:(１)利用有理指数幂得运算法则,直接求解即可. (2)利用对数得运算形状直接求解即可． 解答:解:(1) =0、2﹣1﹣１+23=５﹣1+８=12 …(６分) （2) = = =…(12分） 点评:本题考查指数与对数得运算性质得应用，考查计算能力. 6.求log89×log33２﹣lｏg１２55得值． 考点: 对数得运算性质. 专题：计算题． 分析:利用对数得运算性质进及对数得换底公式行求解即可 解答:解:原式＝===3 点评:本题主要考查了对数得运算性质得基本应用，属于基础试题 7.（1）计算. （2)若,求得值. 考点: 对数得运算性质. 专题: 计算题. 分析:(１)把对数式中底数与真数得数4、８、27化为乘方得形式,把底数得分数化为负指数幂,把真数得根式化为分数指数幂,然后直接利用对数得运算性质化简求值; (２)把已知条件两次平方得到x+x﹣1与x２+x﹣2,代入得答案. 解答：解:(1) = = ＝２﹣4﹣1=﹣3; (2）∵,∴,∴x+ｘ﹣１=5. 则(x+x﹣1)2=25,∴x2+x﹣2=23 ∴=. 点评:本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数得运算性质,就是基础得计算题. 8.计算下列各式得值 (1)0、０64﹣(﹣)０＋16０、７5+０、2５ (２)ｌg５+(log32）?(log８9)+lg2. 考点: 对数得运算性质;有理数指数幂得化简求值. 专题: 计算题. 分析:(1）化小数指数为分数指数,0次幂得值代1,然后利用有理指数幂进行化简求值; (2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数得运算性质进行化简计算． 解答:解:（1)0、06４﹣(﹣)0+160、75＋0、25 = =(0、4）﹣１﹣1＋8+0、5 =2、5﹣1+8+0、5 =10; (2)ｌg5+(log32)?（ｌog89）＋lg2 = =1+ =1+＝. 点评:本题考查了对数得运算性质,考查了有理指数幂得化简与求值,就是基础得运算题． ９.计算： （1)lｇ2２＋lg5?ｌg２０﹣１； （2). 考点: 对数得运算性质；有理数指数幂得化简求值. 专题：计算题. 分析:(1）把lg5化为1﹣lg２,lｇ20化为1+lｇ2，展开平方差公式后整理即可； (2）化根式为分数指数幂,化小数指数为分数指数,化负指数为正指数,然后进行有理指数幂得化简求值． 解答:解：(1)lg22+lg5?lｇ２0﹣１ ＝lg２2+（1﹣lｇ2)(1+lｇ２)﹣１ =lg22＋1﹣lg22﹣1=0； (2) = = ＝22?33﹣７﹣２﹣１=9８. 点评：本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数得运算性质,解答得关键就是熟记有关性质,就是基础题. 10.若ｌｇa、lgb就是方程2ｘ2﹣4ｘ+1＝0得两个实根,求得值. 考点：对数得运算性质；一元二次方程得根得分布与系数得关系. 专题：计算题；转化思想． 分析：lgａ、ｌgb就是方程2x2﹣４x+1=0得两个实根,先由根与系数得关系求出，再利用对数得运算性质对化简求值. 解答:解:， ＝（ｌga+lｇb)(lga﹣lgb)2 =２[(lga+lgb)2﹣4lgalｇb] =2(4﹣4×)＝４ 点评:本题考查对数得运算性质,求解得关键就是熟练掌握对数得运算性质,以及一元二次方程得根与系数得关系．11.计算(Ⅰ) （Ⅱ). 考点：对数得运算性质;有理数指数幂得化简求值. 专题：计算题． 分析：（1)根据对数运算法则化简即可 (2）根据指数运算法则化简即可 解答:解：(１)原式= （２）原式＝＝ 点评:本题考查对数运算与指数运算,注意小数与分数得互化，要求能灵活应用对数运算法则与指数运算法则.属简单题 12．解方程:. 考点: 对数得运算性质. 专题: 计算题;函数得性质及应用. 分析:利用对数得运算性质可脱去对数符号，转化为关于x得方程即可求得答案． 解答：解：∵, ∴ｌog5(x+1)＋log５(x﹣3)＝lｏg55， ∴(ｘ+１)?（x﹣3)=5，其中,x+1>0且ｘ﹣3>0 解得ｘ=4. 故方程得解就是4 点评:本题考查对数得运算性质,考查方程思想,属于基础题. 13.计算: (Ⅰ） (Ⅱ）. 考点: 对数得运算性质；运用诱导公式化简求值. 专题：计算题；函数得性质及应用. 分析：(I)利用诱导公式,结合特殊角得三角函数值即可求解 （II）利用对数得运算性质及指数得运算性质即可求解 解答:解:(I)(每求出一个函数值给(1分),6分 (II)(每求出一个式子得值可给(1 分),１２分) 点评:本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中得应用及对数得运算性质得简单应用，属于基础试题 １4.求值:（log62）2+lｏｇ6３×log612. 考点: 对数得运算性质. 分析:先对后一项:ｌoｇ63×log612利用对数得运算法则进行化简得到:lｏg6３＋log6３×ｌog62,再与前面一项提取公因式loｇ６2后利用对数得运算性质:logａ(MN)＝lｏg aＭ+loｇaＮ进行计算,最后再将前面计算得结果利用l ｏg６２+log63=1进行运算．从而问题解决. 解答:解：原式=（ｌoｇ62＋lｏｇ63)ｌoｇ６2+log６３ =log62+log6３=1． ∴（loｇ6２)2+log６3×lｏg6１2=1. 点评:本小题主要考查对数得运算性质、对数得运算性质得应用等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题．对数得运算性质:lｏg a（ＭN）=lｏg a M+logａＮ；log a=ｌoｇaＭ﹣lｏｇa N;loｇａMｎ=nlog a M等. １5．(1)计算 (２)已知,求得值. 考点: 对数得运算性质;有理数指数幂得化简求值． 专题: 计算题. 分析：(1)化根式为分数指数幂，把对数式得真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算,然后利用对数式得运算性质化简; (2)把给出得等式进行平方运算，求出x﹣1+x,代入要求得式子即可求得得结果. 解答：解（1） ＝ = =; (2）由， 得:, 所以,x+2+x﹣１=9, 故x+x﹣1＝7, 所以，. 点评：本题考查了有理指数幂得化简与求值,考查了对数式得运算性质，解答得关键就是熟记有关性质,就是基础题. 16.计算 （Ⅰ)； (Ⅱ)０、0０8１﹣()＋??. 考点: 对数得运算性质;根式与分数指数幂得互化及其化简运算. 专题: 函数得性质及应用. 分析:（Ⅰ)利用对数得运算法则,由已知条件能求出结果． (Ⅱ)利用指数得运算法则，由已知条件,能求出结果. 解答:解:(Ⅰ)=＝=＝==﹣. (Ⅱ)0、0081﹣()+??=［(0、３)４］﹣[()3]+=０、３﹣+3=. 点评:本题考查指数与对数得运算法则,就是基础题,解题时要认真解答,避免出现计算上得低级错误. １７.（Ⅰ）已知全集U={1,2,3,４,5,6}，A={1，４,5},B＝｛2,3,5},记M＝(?U A)∩B，求集合M,并写出M得所有子集; (Ⅱ)求值:. 考点: 对数得运算性质;交、并、补集得混合运算. 专题: 函数得性质及应用. 分析:（Ｉ)利用集合得运算法则即可得出. （II)利用对数得运算法则即可得出. 解答:解:(Ⅰ）∵U={1,2,3,4，5,6｝,A＝{1，4,5}, ∴C U A={2,3，6}, ∴M=(?ＵA）∩B＝｛２，3,6}∩{２,3,5}={2,3}. ∴M得所有子集为:?,{２},{3}，{２,3}. (Ⅱ)＝=＝. 点评:本题考查了集合得运算法则、对数得运算法则,属于基础题. 18.解方程:log2(4x﹣4）=x+ｌoｇ2(2x+１﹣５) 考点: 对数得运算性质. 专题: 计算题. 分析：利用对数得运算法则将方程变形为,将对数式化为指数式得到,通过换元转化为二次方程,求出ｘ得值,代入对数得真数检验. 解答:解:lｏｇ2（4x﹣4)=x+lｏg2(2x+1﹣5)即为 loｇ2(４x﹣4)﹣ｌog２(2x+1﹣5)=x 即为 所以 令ｔ=2x即 解得t=４或t＝1 所以x=２或x=0(舍) 所以方程得解为ｘ=２. 点评:本题考查对数得真数大于0、对数得运算法则、二次方程得解法,解题过程中要注意对数得定义域，属于基础题. １9.(Ⅰ)计算(ｌg2)２+lｇ２?lg50+ｌg２5; (Ⅱ)已知a=，求÷. 考点: 对数得运算性质；根式与分数指数幂得互化及其化简运算． 专题: 计算题. 分析:(Ⅰ)利用对数得运算法则进行运算,利用结论lg2＋ｌg5=０去求. （Ⅱ)先将根式转化为同底得分数指数幂，利用指数幂得运算性质,化为最简形式,然后在将a值代入求值． 解答：解:(Ⅰ)原式=lg2（lg2+lg５0)＋lｇ２5=２lｇ2+lg25=lｇ100=2. （Ⅱ)原式=. ∵a=,∴原式=. 点评:本题考查对数得四则运算法则,根式与分数指数幂得互化,以及同底数幂得基本运算性质,要求熟练掌握相应得运算公式. 2０．求值: (１)lg14﹣＋lg7﹣lg18 (2). 考点: 对数得运算性质；有理数指数幂得化简求值． 专题: 计算题. 分析:(1)应用与、差、积、商得对数得运算性质计算即可; (2)利用指数幂得运算性质(a m）n=ａｍn计算即可. 解答：解:(1)∵lｇ14﹣+lg7﹣lg１8 =(lｇ7+lｇ2）﹣２(lｇ7﹣lg3)+lg7﹣（ｌg６+lg3) =２lg7﹣2lg7+lg2+2lｇ3﹣lg6﹣lg３ =lg６﹣lg6=0.（４分) (2）∵ =﹣１﹣+ =﹣+＝.（8分) 点评:本题考查对数与指数得运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂得运算性质进行计算，属于中档题. 21．计算下列各题: （1）(ｌg5)2+lg2×lg５0; (２）已知a﹣a﹣1=１,求得值． 考点: 对数得运算性质;有理数指数幂得化简求值. 专题: 计算题. 分析:(1）直接利用对数得运算性质，求出表达式得值; (2)通过a﹣a﹣1=１,求出ａ2+ａ﹣２得值,然后化简,求出它得值 解答：解:(１)（lg５)２+lｇ2×lg５0＝(ｌg5)２+lg2×(ｌg5+1)＝lg5(lｇ2＋lg5）+ｌg2=1; (2)因为a﹣a﹣1＝1,所以a2＋a﹣2﹣2＝１, ∴a2+a﹣２＝3, = =0. 点评:本题主要考查对数得运算性质与有理数指数幂得化简求值得知识点,解答本题得关键就是熟练对数得运算性质,此题难度一般． 2２．（1)计算; (2)关于x得方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等得实根,求实数k得取值范围. 考点: 根式与分数指数幂得互化及其化简运算;一元二次方程得根得分布与系数得关系. 专题: 计算题． 分析:（1)转化为分数指数幂,利用指数幂得运算法则进行计算; (2)由维达定理得出k得关系式,解不等式即可． 解答:(1）解：原式＝ = =a0(∵a≠0) =1(２分) (2)解:设3x２﹣1０x＋k=０得根为ｘ1,x2 由x1+,ｘ１? 由条件 点评:本题考查根式与分数指数幂得转化、指数得运算法则、及二次方程根与系数得关系,属基本运算得考查. 23.计算题 (1) (2) 考点: 根式与分数指数幂得互化及其化简运算；对数得运算性质． 专题: 计算题. 分析:(1)根据分数指数与根式得互化以及幂得乘方运算法则,还有零指数、负指数得运算法则,化简可得值; （２)运用对数运算性质及对数与指数得互逆运算化简可得. 解答：解：（1)原式=﹣(﹣2)２×(﹣２)4＋﹣=﹣6４+＋1﹣=﹣； (2)原式=＋ｌoｇ３8﹣lｏｇ33２﹣32=log3４×8﹣lｏg332﹣9=﹣9. 点评:考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算得能力，以及分母有理化得应用能力. 2４．计算下列各式:(式中字母都就是正数) (1） (2). 考点: 根式与分数指数幂得互化及其化简运算;有理数指数幂得化简求值． 专题: 函数得性质及应用． 分析:(1)利用及其根式得运算法则即可； (2)利用立方与公式即可得出． 解答:解:(1）原式= =? = = =. (2)原式= ＝ =． 点评:熟练掌握根式得运算法则、立方与公式就是解题得关键． 25.计算：(1); (２)ｌｇ25+ｌg2×lg5０+(lｇ2）２． 考点: 有理数指数幂得运算性质；对数得运算性质. 专题: 计算题． 分析:(1)由指数幂得含义与运算法则,,=|3﹣π|,求解即可. (2)利用对数得运算法则,各项都化为用lg2表达得式子即可求解. 解答:解:（1)＝＝1+2＋π﹣３=π (2）ｌｇ２５+ｌg２×lｇ５0+(lg2)２＝2﹣２lg２+lｇ２(2﹣lg2)+(lg2)2=2. 点评:本题考查指数与对数式得化简与求值、考查指数与对数得运算法则、属基本运算得考查. 26．已知x+y＝12,xｙ=2７且x 考点: 有理数指数幂得运算性质. 专题: 计算题． 分析:利用已知条件求出x﹣ｙ得值，利用分母有理化直接求解所求表达式得值. 解答：解:∵x+y=12,xy=27 ∴（x﹣y)2=(ｘ+y)2﹣4xy=12２﹣4×27=3６（3分) ∵x ∴==＝(9分) ==(12分) 点评：本题考查有理指数幂得运算,考查计算能力. 27．（1）计算:; （２）已知a=ｌog32，3ｂ=5,用ａ,ｂ表示. 考点: 有理数指数幂得运算性质;对数得运算性质. 专题: 计算题． 分析:(1)根据指数幂得运算性质与恒等式a0=1、0a=1,进行化简求值; (2)根据指对互化得式子把３b=5化成对数式,再把化为分数指数幂得形式，由对数得运算性质将30拆成 3×2×5后,再进行求解. 解答:解：(1）原式＝（7分) (2)∵3b=５∴ｂ=lｏg35 ∴（１４分） 点评:本题考查了指数与对数运算性质得应用,常用得方法就是将根式化为分数指数幂得形式,指数式与对数式互化,以及将真数拆成几个数得积或商得形式. 2８.化简或求值： (１）; (2). 考点: 有理数指数幂得化简求值；对数得运算性质. 专题: 计算题. 分析:(1）由原式有意义,得到a≥1,然后把各根式进行开平方与开立方运算,开方后合并即可. (２）直接运用对数式得运算性质进行求解计算. 解答:解:（1)因为ａ﹣１≥0,所以a≥1, 所以=a﹣1＋｜１﹣a｜+1﹣a＝|1﹣a|=a﹣1; （2)=2lg５+2lg2+lg5（１+lg2)+(lg２)2 ＝２(ｌg2＋lg5)+lg5+lｇ2（lg5+lg2）=2+ｌg5+lｇ2＝３. 点评:本题考查了有理指数幂得化简求值,考查了对数得运算性质，解答此题得关键就是由根式有意义得到a得取值范围,此题就是基础题. 29．计算下列各式得值: (1); (２）. 考点: 有理数指数幂得化简求值；对数得运算性质. 专题: 计算题. 分析：(1)根据分数指数与根式得互化以及幂得乘方运算法则，还有零指数、负指数得运算法则,化简可得值; (2)运用对数运算性质化简可得. 解答:解：(1）原式=； . 点评:考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算得能力,以及分母有理化得应用能力. 3０.计算 (1)lg20﹣lg２﹣log23?ｌｏｇ３2+2log (2)(﹣1)0＋（）+（）. 考点：有理数指数幂得化简求值;对数得运算性质． 专题: 函数得性质及应用. 分析:（1)利用对数得运算法则、对数得换底公式及其对数恒等式即可得出; (２)利用指数幂得运算法则即可得出. 解答：解:(1)原式==1﹣１＋＝； (2)原式＝1 = = =2. 点评：数列掌握对数得运算法则、对数得换底公式及其对数恒等式、指数幂得运算法则就是解题得关键. 高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1 7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32( 16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1); 计算题专项练习 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1）（2）． 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）．11．计算（1） （2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值． （2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 指数函数对数函数计算题 1、计算：lg 5·lg 8000＋. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、解方程：2. 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 5、解方程：=128. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x x )8 1( 6、解方程：5x+1=. 7、计算：· 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 12 3-x 10log 5log )5(lg )2(lg 2233++.10log 18121 log 8.0--=x x y 11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 1 3 22+ -x x a5 2 2- +x x a 3 2 1 1 2 1 x x ? ? ? ? ? + - 15、设3a =4b =36,求＋的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 a 2b 1 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：； （二）计算题 工程结构抗震计算 1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比 0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。 解： （1）计算结构的自振周期 22 1.99T s === （2）计算地震影响系数 查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。 20.050.050.03 11 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+ =+=++? 0.050.050.03 0.90.90.940.360.360.03 ξγξ--=+ =+=++? 由上图2可知， ()0.94 max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γ αα???? ==??= ? ? ???? （3）计算水平地震作用 0.020*******.812011N F G α==??= 2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。假设 []11 1221 22k k K k k ??=???? []1 200m M m ?? =???? 解： 根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有 [][]11 121 2 221 222000k k m K M k k m ωω???? -=-=???????? 整理得 ()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-= 解方程得 2112211212k k m m ω?? =+ ??? 2 112221212k k m m ω??=++ ??? 3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。 经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 1分数计算 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 , 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 ！ 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 2.一元一次方程 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 》 7. += 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12. (x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. +=0 15. +=80 16. 820-16x=×8 《 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18 高一数学必修四-平面向量计算题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1.下列各量中不是向量的是 【 】 A .浮力 B .风速 C .位移 D .密度 2.下列说法中错误．． 的是【 】 A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0 C .零向量与任一向量平行 D .零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】 A .一条线段 B .一段圆弧 C .圆上一群孤立点 D .一个单位圆 4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中，正确的是【 】 A . 若a b = ，则a b = B . 若a b = ，则//a b C . 若a b > ，则a b > D . 若1a = ，则1a = 6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则【 】 A . A B 与A C 共线 B . DE 与CB 共线 C . A D 与A E 相等 D . AD 与BD 相等 7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 . 8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 . 9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 . ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D - -- 2019年高中数学计算题专项练习2 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）．14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 高中数学计算题六 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】 2014年高中数学计算题六 2014年高中数学计算题六 一．解答题（共30小题） 1．（2010?上海）已知tanθ=a，（a＞1），求的值． 2．（2008?上海）已知，求的值． 3．（2005?福建）已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=． （I）求sinx﹣cosx的值； （Ⅱ）求的值． 4．（2004?陕西）已知α为锐角，且tanα=，求的值． 5．（2004?天津）已知． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 6．（2004?湖南）已知tan（+α）=2，求的值． 7．（2004?湖南）已知sin（+2α） sin（﹣2α）=，α∈（，），求2sin2α+tanα﹣cotα﹣1的值． 8．（2002?天津）已知sin22α+sin2αcosα﹣cos2α=1，α∈（0，），求sinα、tanα的值．9．（1977黑龙江）cos78°cos3°+cos12°sin3°（不查表求值）． 10．求tan20°+4sin20°的值． 11．求sin的值． 12．已知，求的值． 13．已知的值． 14．不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值． 15．解方程sin3x﹣sinx+cos2x=0． 16．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值． 17．（2014?漳州二模）求证：=sin2α． 18．（2014?碑林区一模）已知sin﹣2cos=0． （I）求tanx的值； （Ⅱ）求的值． 19．（2011?德阳二模）已知cos（α﹣）=，α∈（，π）． 求：（1）cosα﹣sinα的值． （2）cos（2α+）的值． 20．（2010?南京三模）已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．21．（2008?临沂二模）已知α为第二象限角，且sinα=的值． 22．（2008?朝阳区二模）已知（）． （Ⅰ）求cosx的值； （Ⅱ）求的值． 23．（2007?海淀区二模）已知α为钝角，且 求：（Ⅰ）tanα； （Ⅱ）． 初中数学计算题（200道） (-1.5)×(-9)-12÷(-4) 56÷(-7)-2÷5+0.4 3.57×29÷(-4) 5.6÷(-2.8)-(-50)÷2 [9.6+(-7.3)]×[(-5)-(-7)] 12.3÷[5.6+(-1.2)] (-75.6)÷(1/4+1/5) 9.5×(-9.5)÷1/2 95.77÷(-2)+(-34.6) (-51.88)÷2-(-5)×24 1.25*（-3）+70*（-5）+5*（-3）+25 9999*3+101*11*(101-92) (23/4-3/4)*(3*6+2) 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 –2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 –3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9 × 5/6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）5/9 × 18 –14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 –5/6 × 12/15 17/32 –3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 × 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 –1/5 × 21 50＋160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52 圆梦教育高二数学选修2-1测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实 根”的逆否命题 ④“若x －1 23是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 3、“用反证法证明命题“如果x 1、已知平面上一点C （—1，0）和一条直线x l ：=4-，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，（PC PQ 2+）（PC PQ 2-）=0 （1） 问点P 在什么曲线上，求出该曲线的方程。 （2） 点O 在坐标原点，A ，B 两点在点P 的轨迹上，若=+OB OA λ（λ+1）OC ， 求λ的取值范围。 解（1）：设P （x ，y ）∵（2+）（2-）=0 ∴2 24-=0，代入得（x+4）2=4（（x+1）2+y 2） 化简得：13422=+y x ，所以点P 在椭圆13 42 2=+y x 上。 （2）∵OC OB OA ?+=+)1(λλ ∴移项得λ=，即和共线 ∴A,B,C 三点共线 ∵在椭圆方程中a 2=4,b 2=3 ∴c 2=1,c=1，Ｃ（-1，0）恰好为椭圆的左焦点，由图形可知当A ，B 两点分别为椭圆长轴的两个顶点时，=λ取最值，∵ a+c=3, a-c=1∴λ max =31,3min =+-==-+c a c a c a c a λ ∴λ∈[3,3 1 ] 2、A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x 、y 、z ≥0，6=++z y x ）， B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜. （1）用x 、y 、z 表示B 胜的概率； （2）当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：（1）显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件： ①A 1：“A 、B 均取红球”；②A 2：“A 、B 均取白球”；③A 3：“A 、B 均取黄球”. 6 16)(,316)(,216)(321?=?=?= z A P y A P x A P ,36 23)()()()(321z y x A P A P A P A P ++=++=∴36231)(z y x B P ++-=∴ （2）由（1）知36 23)(z y x A P -+=，0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x 又 于是0,6,2136123623)(===∴≤-+=++=z y x z x z y x A P 当，即A 在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为2 1 3、对于函数()y f x =（x D ∈，D 为函数的定义域），若同时满足下列条件：①()f x 在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ?，使()f x 在[,]a b 上的值域是 [,]a b ．那么把()y f x =()x D ∈称为闭函数． （１）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ； （２）判断函数31()4f x x x = +((0,))x ∈+∞是否为闭函数？并说明理由． （３）若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围． 解：（1）由3y x =-在[,]a b 上为减函数，得3 3b a a b a b ?=-?=-?? A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空高中数学计算题大全
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