《三角形》单元练习题
一.选择题
1.图中共有三角形的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )
A .17
B .13
C .17或22
D .22
3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) 1题图 A .3,4,5 B .4,6,10 C .1,1,3 D .3,4,9
4.一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12
5.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短 6.下列叙述中错误的一项是( ). 5题图
A .三角形的中线、角平分线、高都是线段.
B .三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.
C .只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形.
D .三角形的三条角平分线都在三角形内部.
7.若线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ).
A 、三角形的角平分线
B 、三角形的中线
C 、三角形的高
D 、以上都不对 8.适合条件C B A ∠=
∠=∠2
1
的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形
9.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11
10.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ). A .7条 B .8条 C .9条 D .10条
11.若三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,则与这个外角相邻的内角的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
12.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 二、填空题
1. 一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍,这个多边形是 。 2.如图,已知AB ∥CD ,∠A=55°,∠C=20°,则∠P=___________. 3. 如图,BD=DE=EF=FC ,那么,AE 是___________的中线。
3题图 4.若多边形内角和增加360°,则它的边数增加_________条.
5.已知三角形三边长为a ,a+1,a –1,则a 的取值范围是____________。
2题图
6题图
6.如图,C 在AB 的延长线上,CE ⊥AF 于E ,交FB 于D ,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA 的度数为_____ .
7.如果三角形的一个角等于其它两个角的差,则这个三角形是______三角形.
8.三角形ABC 中,∠A=40°,顶点C 处的外角为110°,那么∠B =_____ .
9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是_____ . 10.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为______cm. 11.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为______ 12.在△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为______
13.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD ∶DC=2∶1,ACD S ?=12,那么ABC S ?等于______.
14.如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,∠AFD=158°,则∠EDF=______ 14题图 15.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是 。 16.已知△ABC 的三个内角的度数之比为∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠B= ,∠C= 。 17.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线,则∠DAC= , ∠ADB= 。
17题图 18题图 19题图
18.如图,CD ∥AB ,∠A=400,∠B=600
,那么∠1= ,∠2= 。
19.如图,∠1=∠2= 30°,∠3=∠4,∠A= 80°,则∠CDE= ,∠BEC= 。 三、解答题
1.已知等腰三角形的一边等于8cm ,另一边等于6cm ,求此三角形的周长;
2.如图,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=50°,CD 平分∠ACB .求∠ACD 的度数.
3.如图,已知DF ⊥AB 于F ,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB 的度数.
4.如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F 的度数. D
C B A
A C D
B 1 2
C B 1 A
E
D
4 2
3
5.(1)某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°,求此多边形的边数; (2)某多边形的每一个内角都等于150°,求这个多边形的内角和.
6.在△ABC 中,∠A=
21∠C=2
1
∠ABC , BD 是角平分线,求∠A 及∠BDC 的度数。
7.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
8.如图,∠B= 42°,∠A + 10°=∠1,∠ACD= 64°,试证明:AB ∥CD 。
9.已知等腰三角形的周长是16cm .
(1)若其中一边长为4cm ,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6cm ,求另外两边长; B A
C D
4
321D C B A D
A
1 B C
10.如图,在△ABC 中, AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠DAC ,∠BAC=800,∠B=600
;求∠AEC 的度数.
11.如图,△ABC 中,AD 是BC 上的高,AE 平分∠BAC ,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.
12.如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°, 求△BDE 各内角的度数.
13.如图,在△ABC 中,AD ,AE 分别是△ABC 的高和角平分线. (1)若∠B =30°,∠C =50°,求∠DAE 的度数.
(2)试问∠DAE 与∠C -∠B 有怎样的数量关系?说明理由.
D
E D A E
C
三角形单元测试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值为偶数,则x 的值有 ( ) A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 2.已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .120° 3.如图1,在ABC ?中,AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则C ∠的度数是( ) A .70° B .80° C .100° D .110° 4.如图2,已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°,则∠D=( ) A .25° B .35° C .45° D .30° 5.能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 ( ) A .中线 B .高线 C .角平分线 D .某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是( ) A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形 A B C D 图1 C A F B D E 图2
7.下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A . 7cm 、 5cm 、 12cm B . 6cm 、 8cm 、15cm C . 8cm 、 4cm 、3cm D . 4cm 、 6cm 、5cm 8 四边形ABCD 中,∠A+∠C=∠B+∠D ,∠A 的外角为120°,则∠C 的度数为( ) A . 36° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 9.在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∠C=3∠B ,则∠A= ,∠B= , ∠C= . 10.一个多边形的每一个外角都等于24°,那么这个多边形的边数是 _________ . 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简:|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ .
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容:第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,图中三角形的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( ) A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠B C.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B 6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( ) 7.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________. 12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________. 13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________. 14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________. 15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号)
三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知
初中数学三角形单元检测 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,33B ∠=?,将ABC ?沿直线m 翻折,点B 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( ) A .33? B .56? C .65? D .66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ,再利用外角性质即可求出所求角的度数. 【详解】 解:如图,由折叠的性质得:∠D=∠B=33°, 根据外角性质得:∠1=∠3+∠B ,∠3=∠2+∠D , ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°, ∴∠1-∠2=66°. 故选:D . 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. 2.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A =90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥BC 于E ,若BC =10cm ,则△DEC 的周长为( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边, ∴△ABD≌△EBD (AAS), ∴AD=ED,AB=BE, ∴△DEC的周长是DE+EC+DC =AD+DC+EC =AC+EC=AB+EC =BE+EC=BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cm A.6 B.8 C5D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A=x, 则∠B=2x,∠C=3x, 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,