正方形的性质-练习题

正方形的性质

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.

2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确

的有个.

4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝

°；

∠

ACE

＝°.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

6、如图，四边形ABCD 是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜

θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°

第6题图第7题图第8题图第9题图

7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点

E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角

线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 .

9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'

处，点A对应点为A'，且C

B'=3，则CN= ；AM的长是 .

10、正方形的面积是

3

1，则其对角线长是________.

11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

第1题图第2题图第3题图第4题

O

2

O1

第11题图第12题图第13题图第14题图

12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方

形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .

13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一

个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .

14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形

AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 .

15、如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．

将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．

其中正确的结论是 .（填序号）

16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形

外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

二、解答题

17、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.

试判断△EFG的形状，并说明理由.

18、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

19、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.

第三讲 正方形的性质与判定例题精讲和练习题及答案---侯老师 -

F E D C B A 第三讲 正方形的性质与判定 一、知识要点 1．正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： 1 边的性质：对边平行，四条边都相等． 2角的性质：四个角都是直角． 3 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角． 4 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、典型例题 例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ．试说明AP ＝EF ． 分析：由PE ⊥BC ，PF ⊥CD 知，四边形PECF 为矩形，故有EF ＝PC ，这时只需证AP ＝CP ，由正方形对角线互相垂直平分知AP ＝CP ． 解：连结AC 、PC ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AP ＝CP ． 正 方形 菱形 矩形平行四边形

∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF， ∴AP＝EF． 注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等． ②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中． 思考：由上述条件是否可以得到AP⊥EF． 提示：可以，延长AP交EF于N，由PE∥AB，有∠NPE＝∠BAN． 又∠BAN＝∠BCP，而∠BCP＝∠PFE，故∠NPE＝∠PFE， 而∠PFE＋∠PEF＝90°，所以∠NPE＋∠PEF＝90°，则AP⊥EF． 例2如图12-2-15，△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形． 解：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC， ∴DE∥AB，同理，DF∥BC， ∴BEDF是平行四边形． ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DE＝DF． 又∵∠ABC＝90°，BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是正方形． 思考：还有没有其他方法？ 提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BE＝DE，可得．另一种方法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90°可得) 注意：灵活选择正方形的识别方法． 例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．

正方形测试练习题

正方形测试练习题

第 2 页 共 18 页 B C D E F A A B C D E M G H A B C D 正方形练习题 一、耐心填一填！ 1、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。 2、正方形的边长为4cm ，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。 3、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。 4、已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。 5、菱形的周长为20cm ，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm 。 7、以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿。 8、一个正方形的对角线长3cm ，则它的面积为＿ ＿＿。 10、正方形ABCD 中，对角线的长是10cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是＿＿＿。

第 3 页 共 18 页 H E A B C D G 11、在正方形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是＿＿＿形。 12、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝＿＿。 二、精心选一选！ 1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。 A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 2、如图所示，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，连结DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是＿＿＿＿。 A 、BE ＝DH B 、∠H ＋∠BE C ＝90° C 、BG ⊥DH D 、∠HDC ＋∠AB E ＝90°

正方形的性质和判定定理

《正方形的判定》的教学设计 教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识。 教学重点：正方形的定义． 教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系． 教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片． 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 性质１、（１）正方形的四个角都是直角。 （２）正方形的四条边相等。 性质２、（１）正方形的两条对角线相等。 （２）正方形的两条对角线互相垂直平分。 （３）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△ BCO≌△CDO≌△DAO． 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

正方形的性质与判定经典例题练习

正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

《正方形的性质与判定》习题

A B C D O E F 12 《正方形》习题 1.如图，正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G ．连ED 交AF 于M ，GC 交DE 于N ，下列结论 ①GM ⊥CM ②CD =CM ③四边形MFCG 为等腰梯形．④∠CMD =∠AGM ．其中正确结论的个数是() G N M F E D C B A A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、①②③④ 2．(1)在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：BE OF 21= (2)在正方形ABCD 中，∠1=∠2．AE ⊥DF ，求证：CE OG 2 1= 3．如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． A B C D F O E G H 12

M F E C D B A (1)求证：点F 是CD 边的中点； (2)求证：∠MBC ＝2∠ABE ． 4．已知在正方形ABCD 中． (1)如图1，如果M 是BC 上一点，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么AM =BM +DN ； (2)如图2如果M 在BC 的延长线上，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么线段AM 、BM 、DN 的长度关系是_________________________． (3)如图3如果M 在BC 的延长线上，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么线段AM 、BM 、DN 的长度关系是__________．(写出结论并证明) 5．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的一点，BP 的垂直平分线MN 交AC 于点N ，M 为垂足． (1)求证：ND =NP ； (2)延长DN 交AB 于点E ，求证：AE +CP =EP ； (3)若正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 的中点，请直接写出线段AN 的长为 D A P B C N E 图1N C M 图2B P A D 6、如图，正方形ABCD 对角线BD 、AC 交于O ，E 是OC 上一点，AG ⊥DE 交BD 于F ， 求证：EF ∥DC ． A B D C A C B D M N

正方形的性质与判定专题练习

正方形专题训练（含答案）一．选择题（共11小题） 1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐 标为（1， ），则点C 的坐标为 （） 2．）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2 3．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF 的度数是（） A．45°B．50°C．60°D．不确定4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直 C ．对角线相等D．对角线互相垂直且相等5．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）6．（2014?福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（） A．45°B．55°C．60°D．75°7．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC， ②∠ABC=90°，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为 补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④10．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（） A．45°B．50°C．55°D．60°

正方形的性质与判定练习题

一、填空题 1、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，则∠ACE＝°. 2、如图，四边形ABDC 是正方形，延长CD 到点E ，使CE=CB ，则∠AEC＝°. 3、如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论： ①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE ；⑤AD∶CE=1∶.其中正确的有个. 4、如图，等边△EDC 在正方形ABCD 内，连结EA 、EB ，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是°. 6、如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED 重合，则θ值为°. 第6题图第7题图第8题图第9题图 7、已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为. 9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN=；AM 的长是. 10、正方形的面积是31，则其对角线长是________. 11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴 影部分的面积是. 12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方 形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为. 第12题图第13题图 13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一 个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是. 14、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长是. 15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC ；③AG∥CF；④S △FGC ＝3．其中正确的结论是.（填序号） 16、如右图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作等边△ABE，CE 与DB 相交于点F ，则AFD ∠=。 二、解答题 1、如图1：正方形ABCD 中，AC=10，P 是AB 上任意一点，PE⊥AC 于E ， PF⊥BD 于F ，则PE+PF=.可以用一句话概括： 正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于. 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请在图2中画出图 形，写出你的结论，并加以说明. 图2 第1题图第2题图第3题图第4题图 O 2O 1

正方形的定义性质判定

正方形的定义性质判定 执笔：陈振华课型：新课审稿：八年级数学组 教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法 预习导航 一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形 因此，我们还可以把_____________的棱形叫正方形 二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，对边_________，四角都 是__________，对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边_____，对角线___ ___且_________ 讲例与探究 探究一、（1）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形 （2）若边长为a，求BO的长 D 探究二、 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置，则图 中阴影部分的面积是

1、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ，已知PB ＝5cm ，如果将纸折起，使点A 落在点P 上，试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点，满足PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3，求∠APB ． 4、 ABCD 为正方形，MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N ， 求证：BM ＝CN 。

2、如图，正方形ABCD 中，△BEC 为等边三角形，求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=AF 1．如图(5)，在AB 上取一点C ，以AC 、BC 为正方形 的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。 试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A

正方形判定练习题及答案

由莲山课件提供https://www.sodocs.net/doc/9316379932.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.sodocs.net/doc/9316379932.html,/ 资源全部免费

八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案(含答案)

学科：数学 教学内容：正方形 【学习目标】 1．掌握正方形的定义、性质和判定方法． 2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明． 【主体知识归纳】 1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定 （1）根据正方形的定义； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 【基础知识精讲】 1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行? ??)()2()()1( 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 2．正方形的性质可归纳如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容． 【例题精讲】 ［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ． 求证：矩形ABCD 是正方形．

正方形练习题(含答案)

正方形 知识点一：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 知识点二：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。 知识点三：正方形的判定方法：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 练习题： 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ C ） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分 D ．四条边相等，四个角相等 2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④AOB DEOF S S ?=四边形中，错误的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 15 度． 4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E= 22.5 度． 5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = 0.1 ． 分析：过P 作EF ，使EF ∥BC ，则EF ⊥CD ，EF ⊥AB ，∴S △ABP =错误！未找到引用源。AB?EP ，S △CDP =错误！未找到引用源。CD?PF ，根据S △ABP +S △CDP =错误！未找到引用源。 6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 60 度． 7.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形 DEFG ，点 G 在边CD 上，则DG 的长为 5－1 8.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13 AE BF CG DH AB ==== ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2/5 9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为 33 10.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ． 11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则 DE ＝ 2－ 1 . 11.如图，点E 是正方形 ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点 F ．求证： D E D =． 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ， ∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中，∠1=∠2，AD=CD ，∠A=∠DCF ∴Rt △DAE ?Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF ． 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题

正方形的性质及判定提高练习

正方形的性质及判定 一、正方形的性质 【例1】 ☆⑴已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 ⑵如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且 20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为 F E D C B A ⑶如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=?，则GF 的长为 ． 【例2】 ☆将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个 正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 【例3】 ☆如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连 接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为 P N M E D C B A 【铺垫】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．

E D C B A 【例4】 如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =. F E P D C B A 【巩固】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于 M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程． M N C D O B A 【巩固】 ☆如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ?为等边三角形，那么DCP ∠= P D C B A 【例5】 已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ?是 等腰直角三角形． G E H D F C B A 【例6】 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交 于M 、N ，若50EAF ∠=?，则CME CNF ∠+∠= ．

矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )

人教版八年级数学下册第04课 正方形性质与判定 同步练习题.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 第04课正方形性质与判定同步练习题 【例1】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG. (1)求证：AE=CG； . (2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想 【例2】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°,求∠EGC的大小． 【例3】正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为BD上一点,延长AE到点N,使AE=EN,连接CN、CE．（1）求证：AE=CE． （2）求证：△CAN为直角三角形． （3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．

【例4】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 【例5】在正方形ABCD中,点E，F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°． （1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG（如图①）,求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M，N（如图②）,求证：EF2=ME2+NF2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变（如图③）,请你直接写出线段EF,BE,DF之间数量关系．

课堂同步练习 一、选择题 1、下列对正方形的描述错误的是( ) A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形 2、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（） A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 3、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE＝BF.添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC＝AC B.CF⊥BF C.BD＝DF D.AC＝BF 第3题图第4题图第5题图 4、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75°B．60°C．55°D．45° 5、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B＝90°时,如图1,测得AC＝2,当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A.B．2 C.D．2 6、在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12B．2＋6C．12＋D．24＋6 第6题图第7题图第8题图 7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

正方形的性质与判定

主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．．并且有一个角是直角 看一看：几何画板演示动画 设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】

二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定） 正方形的判定 ①有一组邻边相等的矩形是正方形． ②有一个角是直角的菱形是正方形．

八年级数学下册正方形的性质练习题及解析

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 学习目标：1.理解正方形的概念； 2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别； 3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 一、知识回顾 1.你还记得长方形有哪些性质吗？ 2.菱形的性质又有哪些？ 一、要点探究 探究点1：正方形的性质 想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形. 想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？ 1.正方形的四个角都是_________,四条边_________. 2.正方形的对角线________且互相______________. 证一证 已知：如图,四边形ABCD 是正方形. 求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠A=____°, AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19） 邻边_____ 一个角是_____

∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD. 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO___BO___CO___DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC___BD. 想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 典例精析 例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形. 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. D A B C E 变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）

正方形的性质-练习题

正方形的性质 一、填空题 1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°. 2、如图，四边形 ABDC 是正方形，延长 CD 到点E ，使CE=CB，则∠AEC＝°. 3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确 的有个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°. 6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜ θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为° 第1题图第2题图第3题图第4题

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7、已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长是 . 10、正方形的面积是3 1，则其对角线长是________. 11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方 形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一 个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 . 14、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形 AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是 . 15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ． O 2O 1 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图