几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

赵兴华

发表在《中学生导报教师版》2004年10月26日第17期

摘要：笔者在这里给出正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流等交变电流的有效值和平均值的计算方法。

关键词：交变电流、有效值、平均值、计算

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值

1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R，经过

1

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同， 即 它的电压有效值为 E=E2， 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七，m 、2

2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R

T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？ 解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要 准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面 开始计时）。则有： 其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在 相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=I m sinωt

正确计算统计平均数

正确计算统计平均数 平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。 统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。 本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。 [例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。 要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。 [解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70) =2500/41=60.98（件/人） [解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050） =155750/2500 =62.3 另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即 （50+65+75）/3=63.33。 出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为： (800/50+650/65+1050/70)=41人。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、准确把握概念 1 ?瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRo R + r 3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=Imsincot II2「了 丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感 2 sin1二 /二

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是： 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：

数学运算中平均值的计算及运用

数学运算中平均值的计算及运用 【基础理论】 1.算术平均值和几何平均值 2.加权平均值 【例题精选】 例1：老师出了若干份试卷，以各份试卷的平均分计算考生成绩，某考生最后一份试卷得了97分，则均分为90分，若最后一份试卷得73分，则均分为87分，那么这组试卷的份数是： A.8 B.9 C.10 D.11 [答案] A [解析] 由题意可知，除最后一名学生外，其他所有学生的分数之和不变，利用此解题，设试卷数为x份，根据平均数性质解题，则有90x-97=87x-73，解得x=8。因此，选A。 例2：某项射击资格赛后的统计表明，某国四名运动员中，三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数，计算后得到的环数分别为：92、114、138、160，则此国四名运动员资格赛的平均环数是： A.63 B.126 C.168 D.252 [答案]A

[秒杀] “四名运动员的平均环数”一定小于“三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数”，所以此国四名运动员资格赛的平均环数一定小于“92、114、138、160”里面每一个数，必定小于92，只有A项符合。 例3：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? A.68 B.70 C.75 D.78 [答案] C [方法一]特殊值法：根据“2/3”，可以假设整个车间总共有3人，则2人的得分在80分以上，则低于80分的有1人，其平均分是(85×3-2×90)÷1=75分。 [方法二]十字交叉图法：设低于80分的人的平均分是x分，则由题意可知，两部分人的比例为2/3:1/3=2:1。 90 85-x 2 85 x 90-85 1 即(85-x)∶(90-85)=2∶1，解得x=75。 例4：把自然数1，2，3，4，5，…，98，99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为： A.55 B.60 C.45 D.50 [答案]D

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导： 交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）． 不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=， 图1 图2 甲 乙

平均值、方差、标准差

平均值(Mean)、方差(Variance)、标准差(Standard Deviation) 对于一维数据的分析，最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。 平均值 平均值的概念很简单：所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为： 以下面10个点的CPU使用率数据为例，其平均值为。 14 31 16 19 26 14 14 14 11 13 方差、标准差 方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为： 标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根： 为什么使用标准差？ 与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处： 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为；两者相比较，标准差更适合人理解。 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。 在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。 贝赛尔修正 在上面的方差公式和标准差公式中，存在一个值为N的分母，其作用为将计算得到的累积偏差进行平均，从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过，使用N 所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度；如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample)，那么在计算该研究对象的离散程度时，就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正，将N替换为N-1： 经过贝塞尔修正后的方差公式： 经过贝塞尔修正后的标准差公式： 公式的选择 是否使用贝塞尔修正，是由数据集的性质来决定的：如果只想计算数据集本身的离散程度(population)，那么就使用未经修正的公式；如果数据集是一个样本(sample)，而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度，那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下，如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) ——在这种情况下，该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier)，此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。 R中平均值、方差与标准差的计算 在R中，平均值是通过mean()函数来计算的： x <- c(14, 31, 16, 19, 26, 14, 14, 14, 11, 13) mean(x)

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全）， 而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生

的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?， 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ， 则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二 项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω＝RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值： 设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .

（5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少 解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明 证法一：假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=M m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为 ()2211sin m U t u P R R ω==， () 2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 ()222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内， 每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R =。 可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。 证法二：设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为 p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为21c o s 2s i n 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?。 上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为： 212m P I R = (为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有 P=P ，即2212m I R I R =，所以 I = U -U

交变电流的峰值和有效值

高二物理导学案作者：王

交变电流的峰值是交变电流在一个周期所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。 ［演示］电容器的耐压值 将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。 电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际常用有效值表示交变电流的大小。 思考与讨论： 0～0.2s 、0.2～0.5s 、0.5～0.8s 、0.8～1s 这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Rt I Q 2 =解得2.01=Q J ；2.12=Q J ；2.13=Q J ；2.04=Q J 所以，1s 电阻R 中产生的热量为 8.22.02.12.12.0=+++=Q J 由Rt I Q 2 =解得，8.2== Rt Q I A=1.67A 2．有效值（E 、I 、U ） 让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U 、I 、E 表示有效值。 正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系： I = 2 m I =0.707I m U = 2 m U =0.707U m ［强调］ （1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。 （2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。 （3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。 （三）课堂总结、点评 本节课主要学习了以下几个问题： 1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。 2．交变电流的周期与频率的关系：T = f 1。 3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系： I = 2 m I ，U = 2 m U 。

最新交变电流有效值的计算

交变电流有效值的计算 1 陈 祥 2 （湖南省望城县第六中学 410204） 3 作为高考非主干知识中常考的II 级知识点，交变电流有效值的计算并不难， 4 有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内．只要肯下功夫，复习到 5 位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的．但常见的复习资料和相关文章总是通 6 过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质， 7 故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法． 8 常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类： 9 类型I 基本型 10 基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦11 式电流．对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算 12 焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式 2,2,2m m m E E U U I I = == 13 14 类型II 组合型 15 如图1～图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流16 通过组合而成．求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理． 17 18 19 20 21 图 1 图2

22 例题1 如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象．求其有23 效值？ 24 解析：此交变电流由峰值为A I m 161=的正弦式电流的前半周25 期和峰值为A I m 122=的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分26 为两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2s ）内的焦耳热． 27 让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R 的电阻．在一个周期28 （T=2s ）内此交变电流产生的热量为 29 22222 221 21T R I T R I Q Q Q m m ??? ??+??? ??=+=' 30 在一个周期（T=2s ）内直流产生的热量为 31 RT I Q 2= 32 根据交变电流有效值的定义，可得 33 RT I T R I T R I m m 22 2212222=??? ??+??? ?? 34 解得此交变电流的有效值A I I I m m 1022221=+= 35 36 类型III 叠加型 37 例题2 求交变电流b t a i +=ωsin （a>b ）的有效值？ 38 图3 图

excel表格平均值公式

竭诚为您提供优质文档/双击可除excel表格平均值公式 篇一：怎样在excel中求平均值 excel表格中求差函数公式怎么样使用？在word联盟前几篇课程中，我们给大家讲述了excel表格中如何求和、求积的使用方法。有不少网友都非常喜爱，方法虽简单，对于老手来说可能只是个牛毛，但还是有不少刚入门的朋友还不知道，所以在此再给大家讲讲excel中怎么求差。 其实看了前两篇依此类推都应该知道怎样去求差，这里还是以图文给大家演示希望对大家有帮助。excel表格中怎么求差？步骤/方法第一步：打开excel表格，单击第一排，第三个“单元格”，也就是c1，在c1中输入“=a1-b1”； 第二步：这个公式的意思就是说：a1-b1=c1，第一个单元格中的数字“减去”第二个单元格中的数字“等于”第三个单元格。不妨大家来试试，输入需要求差的数目； 如图中，我在a1中输入50，在b1中输入了60，结果在c1中直接出现了答案：-10。当然，大家也可以依次在第二排、第三排、四排等，单元格中输入更多需要求差的数字，得出更多的结果，如图；

1.4 此时，还没离求差还少了一个步骤。大家先用鼠标单击选中c1单元格，然后当鼠标变成一个黑色十字架的时候，按住鼠标左键不放，往下拖；如下图 拖完后，放开鼠标你就可以看见所有的结果都会显示出来。 怎样？求差的结果是不是都出来了？简单吧！而且结果都是准确无误的。 篇二：用excel如何进行隔列(隔行)平均值的求取 用excel如何进行隔列(隔行)平均值的求取 针对如图8-9所示的表格，需要分别对d列、h列、l 列、p列求平均值，该如何设置公式 图今9step01选中q2单元格，在公式编辑栏中输入公式:=aVeRage(iF(mod(column($a2:$p2),4)=o.iF($a2:$p2> 0.$a2:$p2))) 按shift+ctrl+enter组合键,即可对d列、h列、l列、p列中的值求平均值,并且当出现0值时.将不参与计算，如图8-10所示。 step02选中q2单元格，将光标定位于该单元格右下角，出现黑色十字形时，按住鼠标左键向下拖动复制公式，可以分别对d列、h列、l列、p列中的值求平均值，如图8-11所示。

关于平均值计算的6个函数公式应用技巧解读

关于平均值计算的6个函数公式应用技巧解读 在数据的统计分析中，经常要计算平均值，常用的函数有Average，但Average函数并不能满足数据统计分析的需求，所以除了用Average函数计算平均值外，还必须掌握其他的计算技巧。 一、Average。 功能：返回参数的算数平均值。 语法结构：=Average(数值或单元格引用)。 注意事项： 1、如果在Average函数中直接输入参数的值，那么参数必须为数值类型或可转换为数值的数据，否则Average函数将返回错误值“#VALUE!”。 2、如果使用单元格引用或数组作为Average函数的参数，那么参数必须为数值，其他类型的值将被忽略。 目的：计算平均“月薪”。

方法： 在目标单元格中输入公式：=AVERAGE(G3:G11)。 二、Averagea。 功能：计算参数中非空值的平均值。 语法结构：=Averagea(数值或单元格引用)。 注意事项： 1、如果在Averagea函数中直接输入参数的值，那么参数必须为数值类型或可转换为数值的数据，否则Averagea函数将返回错误值“#VALUE!” 。 2、如果使用单元格引用或数组作为Averagea函数的参数，数值和逻辑值都将被计算在内，但文本型数字和文本都按0计算，空白单元格将被忽略。 目的：计算平均“月薪”。

方法： 在目标单元格中输入公式：=AVERAGEA(G3:G11)。 解读： 用Average函数计算平均“月薪”时，值为2999.86，计算过程为：G3:G11单元格区域数值的和20999除以数值的个数7；而用Averagea计算平均“月薪”时，值为2333.22，计算过程为：G3:G11单元格区域数值的和20999+0+0除以9，因为用Averagea计算平均值时，文本型数字或文本都按0计算，其数值个数也被统计在内。 三、Averageif。 功能：计算满足给定条件的所有单元格的算术平均值，即单条件计算平均值。 语法结构：=Averageif(条件范围,条件,[数值范围])。 注意实现：

交变电流的有效值

交变电流的有效值 【摘要】交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。关于交变电流有效值的含义，有效值的求法，有效值的应用对象和典型的交变电流的有效值。 【关键词】有效值；含义；求法；应用对象 The effective value of alternating current Tu Hongwei 【Abstract】Alternating current instantaneous value，maximum value，RMS and average. The meaning of these four values，symbols and usage is different. About the meaning of the alternating current RMS，RMS，RMS objects and typical application of alternating current RMS. 【Key words】Valid value. Meaning；Calculation methods；The application object 交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。本文着重谈交变电流的有效值问题。 1 关于交变电流有效值的含义

让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，则这一恒定电流的值（电流，电压）就叫做这一交变电流的有效值。交变电流的有效值是根据电流的热效应角度来定义的。引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。 2 关于交变电流有效值的求法 由于交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的，因此任何形式的交变电流的有效值均可根据电流的热效应进行计算。但因交变电流的种类不同，其有效值的求法又各有千秋： 3 有效值的应用对象 （1）计算与电流的热效应有关的物理量如电功，电功率，电热等，公式中的U，I 必须用有效值。 （2）电器设备“名牌”上所标的电压电流值都是指交变电流的有效值 （3）保险丝的熔断电流值为有效值 （4）在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压，电流值均指的是有效值。 4 几种典型的交变电流的有效值

非正弦交流电有效值的计算

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2 ，那么非正弦交流电的有 效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前 T 3 中，I A 16=，后 23 T 中，I A 23=。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： Q I R T I R T =?+?12 22 323 =? +?=?63323 1822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ，则上述热量 Q I R T =??2 ② 联立①、②两式，可得有效值为I A =32 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个 T 2 时间内

的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为 I A I A 122242 = =， 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间 内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I RT I R T I R T 212 22 22 =+ 即I 2 22221242 12=?+?( )() 解得I A =5 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正 弦曲线。 图3 分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 25 2 = 的交变电流。