(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值

1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，

则有： I ＝R

P

正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2

1

2

t R I m ω-?

＝

t R I R I m m ω2cos 2

12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二

项的平均值是零，故有：R I P m 2

2

1=

可得： I ＝m m I I

R P 707.02

==

方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt

在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝

?

T

m Rdt t I 0

2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02

)2sin 2121(ω＝RT I m 22

1

而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m

I I 707.02

=

2、锯齿波电流的有效值：

设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是

T ，且I m ＝2

T k

， 在半个周期内瞬时电流：i ＝kt

在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt

在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝

3

20

2212

1RT k Rdt t k T

=

?

故有：I 2＝

3

)2(1211212

2222m

m I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3

m

I

3、矩形脉冲电流的有效值：

（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。

由于电流在半个周期里大小不变等效

于一个大小也为I m 的直流电；而另半个周期里也于一个大小为I m 的反向的直流电。

电流在导体中产生的热量与电流的方向无

关，所以矩形脉冲电流的有效值与最大值

相等，即：I ＝I m 。

（2）若有一矩形脉冲电流正反方向的

电流值不相等，分别为I m 和I m ′，且正反向通电时间相等（如图所示）。那它们的等效电流就不满足上式。

在一个周期里通过电阻R 产生的热

量为：

Q ＝2

22/2

T R I T

R I m m +

而等效电流I 在相等的时间产生的热

量为：Q ＝I 2RT

则有：I ＝

2/22

2m m I I +

（3）若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I m 和I m ′，且正反向通电

时间不相等分别为t 1，t 2（如图所示）。

在一个周期里通过电阻R 产生的热量为：

Q ＝22

/12Rt I Rt I m m +

而等效电流I 在相等的时间产生的热量为：

Q ＝I 2R （t 1＋t 2）

则有：I ＝2

12

2/12t t t I t I m m ++

4、尖脉冲电流的有效值：

如图所示尖脉冲电流的正反向最大值分别是I 1和I 2，周期为T=t

2,一个周期内正反向通电时间分别为t 1和

()21t t -。则可以把该电流看作最大值和周期不同的两个正弦交流电的正反向电流的组合。

设该电流在一个周期的有效值为I ，则有： ())

)

2

2

2

1

21

12

2I R t t Rt Rt +=

+

即：

I =

二、交变电流的平均值

对称交流电在一个周期内的平均值为零，显然失去了物理意义。但交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于对称交流电在半个周期内的平均值，这个平均值等于在该时间内通过的电量与时间的比值。

即：?==2

022

T idt T T Q I

1、正弦交变电流的平均值：

在半个周期内平均电流：?

?==2

2

0sin 2sin 2T

m

T m t td T I tdt I T I ωωω

ω

＝

π

ωωωm m T m I

T I t T I 2)11(2)cos (220=+=- 亦可和线圈磁场中匀速转动产生的平均电动势来计算：

m I R NBS t R BS BS N t R N R E I π

πωφ2

2)]([==?--=??==

2、锯齿波电流的平均值：

在半个周期内的电流的大小与时间成正比：i ＝kt ，其中2

T I k m

=

。 在半个周期内的电流平均值：??====2020212222

T m m T I tdt T I T idt T T Q I 3、矩形脉冲电流的平均值：

（1）若一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，容易理解在半个周期和一个周期里的平均值均等于正反向的电流值，即：I ＝I m 。

（2）若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等，分别为I m 和I m ′，的正反向通电时间相等，在一个周期内电流的平均值为：)(2

1)22(1/

/m m m m I I T I T I T T Q I +=+==

（3）若矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I m 和I m ′，且正反向通电时间

不相等分别为t 1，t 2，在一个周期内电流的平均值为：

)()

(12/

121t I t I t t T Q I m m ++==

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4

交流电的有效值和平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： 因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效． 类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，，由定义得： = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除． 对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．． 交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值． 即： = ， = ， = 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，由定义得： = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为：

． 对于方波： 对于三角波、锯齿波，由定义得： = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大． 实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用 有效值的概念．对正弦交流电，设：， 则： = = = 所以： = = 由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当． 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按

有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ，电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R= 2 1（ R T U 2 全），而U 全= 2 m U ，因而得U 半= 2 1U m ，同理得I 半= 2 1I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2 m U ，I = 2 m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =（ T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩） T = T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩= T t I m ，U 矩= T t U m .当 T t =1/2时，I 矩= 2 1I m ，U 矩=2 1U m . （5）非对称性交流电有效值

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同， 即 它的电压有效值为 E=E2， 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七，m 、2

2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R

T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？ 解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V

短路电流计算的基本概念三相短路冲击电流有效值峰值

短路电流计算的一些基本概念 发送到手机 | 收藏 全屏阅读模式字体：小 | 大 1.主要参数 S d：三相短路容量 (MVA)简称短路容量校核开关分断容量。 I d：三相短路电流周期分量有效值（kA）简称短路电流校核开关分断电流和热稳定。 I c：三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定。 i c：三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定 x：电抗(Ω) 其中系统短路容量S d和计算点电抗x 是关键. 2.标么值 计算时选定一个基准容量(S jz)和基准电压(U jz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值。

(1)基准 基准容量S jz =100 MVA 基准电压 U jz规定为8级：230, 115, 37, , , ,, kV 有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出。 例: U jz＝37、、、(KV) 因为S=*U*I 所以 I jz＝、、、144(KA) (2)标么值计算 容量标么值S* =S/S jz. 例如:当10kV母线上短路容量为200 MVA时,其标么值容量S* = 200/100=2.

电压标么值U*= U/U jz; 电流标么值I* =I/I jz 3.无限大容量系统三相短路电流计算公式 短路电流标么值: I*d = 1/x* (总电抗标么值的倒数). 短路电流有效值: I d= I jz I*d=I jz/ x*(KA) 冲击电流有效值: I c = I *d√〔1+2 （K c-1）2〕(KA)其中K c冲击系数,取所以 I c = 冲击电流峰值: i c=×I*d K c= I d (KA) 当1000kVA及以下变压器二次侧短路时,冲击系数K c ,取 这时:冲击电流有效值I c =*I d(KA)

如何理解交流电的有效值和平均值(优选材料)

如何理解交流电的有效值和平均值 均方根值RMS(Root Mean Square)也称作有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsin ωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是：

即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围“面积”对时间的比值。由于其值大小表示单

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要 准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面 开始计时）。则有： 其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在 相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=I m sinωt

两类平均值和电流的平均值与有效值

两类平均值和电流的平均值与有效值 陈浩宇 111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。 11一、1时间平均力与位移平均力 1111.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别： 11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题 11 求时间平均力可作F-t图象，求出曲线与t1轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，就可得到时间平均力Ft。 111②位移平均力可作F-x1图象，求出曲线与x1 轴围成的面积（即做功总量），再除以总位移，就可得到位移平均力Fx。 11③现举例说明两者的区别： 11在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/41周期）里的图象如 下： 1111 1111 1111 1111 1111 111F-t图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知 11 ∴ F-X1图象是直线段1 11 ∴ 1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例： 111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量，即 1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。运用位移平均力可以求功，即（一般只用在一维空间的情况）。 111例一.1如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为 11 Um=220伏，频率f=501赫兹的正弦交流电上，极板间距离d= 0.21米，极板长L=1米，现有一质量为m=101-51千克，带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。 111解：作出该微粒受电场力的F-t图象如下，该液滴通过电容器的时间为 11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒 11Fm=Umq/d1 1 1 1 11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 =1.1×10-3牛

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、准确把握概念 1 ?瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRo R + r 3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=Imsincot II2「了 丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感 2 sin1二 /二

DCDC Buck Converter输入电容纹波电流有效值

输入电容纹波电流有效值 相信很多人都知道Buck Converter 电路中输入电容纹波电流有效值，在连续工作模式下可以用一下两个公式来计算： Icin.rms ＝Io × ()D D ×?1 或Icin.rms ＝Io × 2 )(Vin Vo Vo Vin ? 然而，相信也有很多人并不一定知道上面的计算公式是如何推导出来的，下文将完成这一过程。 众所周知，在Buck Converter 电路中Q1的电流（Iq1）波形基本如右图所示（或见第二页Q1电流波形）：0～DTs 期间为一半梯形，DTs ～Ts 期间为零。当0～DT 期间Iq1⊿足够小时，则Iq1波形为近似为一个高为Io 、宽为DTs 的矩形，则有： ?? ?=<<<<)() (01DTs t o Io Ts t DTs Iq 而对于Iin ，只要Cin 容量足够大，则在整个周期中是基本恒定的【见输入电流(Iin)波形】，Iin 值由下式得出： Iin ＝(V o/Vin)*Io ＝DIo 由KCL 得：Iin+Icin ＝Iq1，这里定义Icin 流出电容为正向。所以在整个周期中有： 输入电流(Iin)波形： Icin ＝Iq1-Iin 即： { )0() (DTs t DIo Io T t DTs DIo Icin <

的，所以有Icin ＝－DIo 根据有效值的定义，不难得出输入电容的纹波电流有效值Icin.rms 的计算公式： ])()([1.022 ∫∫ ?+?=DTs Ts DTs dt DIo dt DIo Io Ts rms Icin )]()()[(1 .22DTs Ts DIo DTs DIo Io Ts rms Icin ?×+×?= 即： 又因为有D D Io rms Icin ×?=)1(.Vin Vo D =，所以得： 2 )(.Vin Vo Vo Vin Io rms Icin ?= Q1电流（Iq1）波形：

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是： 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导： 交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）． 不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=， 图1 图2 甲 乙

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全）， 而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生

的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?， 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ， 则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二 项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω＝RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值： 设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

正弦波电流的有效值如何计算

正弦波电流的有效值如何计算 如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算 记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题： 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍 这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别？ 有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。 我的理解： 真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。 而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。 去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。 一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算 例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。 其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。 单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案 或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量，容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助. 一、准确把握概念 1、瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻，瞬时值得大小与方向均不同。交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。则有： 其瞬时值为：e=Ｅmｓｉnωt i=I m sｉnωt u=U m sinωｔ 2.最大值：交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。以正弦交流电为例。则有： Ｅｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Ｉｍ=，Ｕm=I m R。 3。有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。 交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流ｉ通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同

一电阻Ｒ在相同时间内所产生得热量相等，则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为： 交流电通过同样得电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生得热量应相等，即 将代入上式i=Iｍsinωt 4.平均值：交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：

交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .

（5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少 解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明 证法一：假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=M m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为 ()2211sin m U t u P R R ω==， () 2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 ()222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内， 每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R =。 可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。 证法二：设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为 p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为21c o s 2s i n 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?。 上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为： 212m P I R = (为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有 P=P ，即2212m I R I R =，所以 I = U -U

浅谈交流电的有效值和平均值

浅谈交流电的有效值和平均值 电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值 一、基本概念： 交流电的有效值： 在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 交流电的平均值： 对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。 二、例子： 1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？ 这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W 2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？ 答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W! (电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)

图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功 问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？ 根据上面的定义，很明显: ①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）; ②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）; ③峰值是10V 3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？

很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W! 同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？ 根据上面的定义，很明显： ①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）; ②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）； ③峰值是10V 可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变 以上为了便于理解，用了方波做例子计算（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系，以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的，对于非正弦波其关系就不一定相同了，所以千万别乱套用）。对于正弦波现在我们可以用有效值相同的方波去等效，那么也可以得出这样的结论：半波整流后的电压有效值是整流前的有效值的0.707倍（而并不是有些朋友理解的一半）

交变电流的峰值和有效值

高二物理导学案作者：王

交变电流的峰值是交变电流在一个周期所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。 ［演示］电容器的耐压值 将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。 电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际常用有效值表示交变电流的大小。 思考与讨论： 0～0.2s 、0.2～0.5s 、0.5～0.8s 、0.8～1s 这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Rt I Q 2 =解得2.01=Q J ；2.12=Q J ；2.13=Q J ；2.04=Q J 所以，1s 电阻R 中产生的热量为 8.22.02.12.12.0=+++=Q J 由Rt I Q 2 =解得，8.2== Rt Q I A=1.67A 2．有效值（E 、I 、U ） 让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U 、I 、E 表示有效值。 正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系： I = 2 m I =0.707I m U = 2 m U =0.707U m ［强调］ （1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。 （2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。 （3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。 （三）课堂总结、点评 本节课主要学习了以下几个问题： 1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。 2．交变电流的周期与频率的关系：T = f 1。 3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系： I = 2 m I ，U = 2 m U 。