2020年高三数学下期中第一次模拟试题含答案(1)

2020年高三数学下期中第一次模拟试题含答案(1)

一、选择题

1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

2．设,x y 满足约束条件300

2x y x y x -+≥??

+≥??≤?

, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-

B ．4

C ．3-

D ．11

3．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

4．在R 上定义运算

：A

()1B A B =-，若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．13

22

a -

<< D ．31

22

a -

<< 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

6．已知变量x , y 满足约束条件1

3230x x y x y ≥??

+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

7()())3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C ．3

D 32

8．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16

B ．26

C ．8

D ．13

9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5??

-

+∞ ???

B ．23,15??

-

????

C ．()1,+∞

D ．23,

5??

-∞ ???

10．已知正项数列{}n a *12(1)

()2

n n n a a a n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）

A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

11．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =?，43a

=，

4b =，则B =（ ） A ．30B =?或150B =? B ．150B =? C ．30B =?

D ．60B =?

12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1

{}n

a 为等差数列，则9=a ( ) A ．

12

B ．

54

C ．

45

D ．45

-

二、填空题

13．若

为等比数列

的前n 项的和，

，则=___________

14．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22

cos C =

，cos cos 2b A a B +=，则ABC ?的外接圆面积为__________．

15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

，则3z x y =-的最小值等于_____．

16．设122012(1)(1)(1)n n

n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

17．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤??

--≤??≥?

，则实数m 的取值范围为

_______．

18．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则

3

2

a a =____. 19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234

y

x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .

20．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =

，3

sin

2ABC ∠=

3AB BC +的最大值为______.

三、解答题

21．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.

（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

22．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ?，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

23．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+n

n S .

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 24．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知

222,3

A b c a π

=

+=． （1）求a 的值；

（2）若1b =，求ABC ?的面积．

25．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈??

???

?. （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .

26．在ABC ?角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若asinB =． （1）求角A ；

（2）若ABC ?的面积为5a =，求ABC ?的周长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B

【解析】

分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：

811

87

8828179962

S a d a ?=+

=+?=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．C

解析：C 【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线

3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．

由300x y x y -+=??+=?，解得32

3

2x y ?=-????=??

，故点A 的坐标为33(,)22-．

∴min 3

3

3()322

z =?-+

=-．选C ． 3．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 1

2+π）＝22,,n n n n ?-??是奇数是偶数

，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】

∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 1

2+π）＝2

2,,n n n n ?-??是奇数是偶数

， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552

故选C ． 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成

立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】

Q A

()1B A B =-

∴()x a -()x a +()()()()22

=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

Q ()

x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,

()()2214110a a ∴?=-?-?--<,

13

22

a ∴-<<

故选：C 【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键

5．C

解析：C 【解析】 试题分析：∵24354

{

10

a a a a +=+=，∴1122{

35

a d a d +=+=，∴14

{

3

a d =-=，

∴101109

1040135952

S a d ?=+

?=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=. 故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：

369

22

a a -++≤

= 当且仅当36a a -=+，即3

2

a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，属于中档题.

8．D

解析：D 【解析】 【详解】

试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，

∴1134101313()13()

1322

a a a a S ++=

==，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用分离常数法得出不等式2a x x >

-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2

f x x x

=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围

【详解】

关于x 的不等式220x ax +->在区间[]

1,5上有解

22ax x ∴>-在[]15

x ∈，上有解 即2

a x x

>

-在[]15x ∈，上成立，

设函数数()2

f x x x

=

-，[]15x ∈，

()2

2

10f x x ∴'=-

-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数

且()f x 的值域为2315??

-

????

， 要2a x x >

-在[]15x ∈，上有解，则23

5

a >- 即a 的取值范围是23,5??

-+∞ ???

故选A 【点睛】

本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

()()

1122

n n n n +-=

-

的表达式，可得出数列{}n a 的通项公式. 【详解】

(1)(1)

,(2)22

n n n n n n +-=

-=≥

1=

，所以2,(1),n n n a n =≥= ，选B.

【点睛】

给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再

求n a . 应用关系式11,1

{,2

n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出

结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

将已知代入正弦定理可得1

sin 2

B =

，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B

解：60A =?Q ，43a

=，4b =

由正弦定理得：sin 1

sin 243

b A B a =

== a b >Q

60B ∴

故选C. 【点睛】

本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】

依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}n

a 为等差数列，

所以73111

11273738

--===--a a d ，所以

()9711159784a a =+-?=，所以945

=a ，故选C ． 【点睛】

本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础

二、填空题

13．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7

解析：-7 【解析】 设公比为，则

，所以

．

．

14．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力

解析：9π

【解析】 【分析】

根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据22cos C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】

由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=??+?=， 即()1sin sin A B C R +==

，22

cos 3

C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==. 故答案为9π 【点睛】

本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.

15．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最

解析：7

2

-

【解析】 【分析】

先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】

依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，

目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220

x y A x y +=??

-+=?解得11,2A ?

?- ???，

所以3z x y =-的最小值()

min 17

3122

z =?--=-． 【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值

16．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想

解析：9 【解析】 【分析】

记函数122012()(1)(1)(1)n n

n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，

012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.

【详解】

由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n

n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，

02

122

2(12)

(21)212

n n

n f a a a a -=++++++=

-=+L L ， 即1221022n +-=，1

21024,9n n +==

故答案为：9 【点睛】

此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.

17．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划 解析：(,1]-∞

【解析】

试题分析：由题意，由2{

30

y x

x y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x =上存在

点(,)x y 满足约束条件30,

{230,,

x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围

(,1]-∞．

考点：线性规划．

18．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：

12

【解析】 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出

()()()2

211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出

3

2

a a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2

211131222S a S a S a ∴-=--，

整理得()()2

211321a a a a a a -=-?+-，即()(

)

2

2

11q q q -=-+-，化简得

220q q -=， 0q ≠Q ，解得12

q =

，因此，3212a q a ==. 故答案为：1

2

. 【点睛】

本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

19．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：()(),14,-∞-?+∞

【解析】

试题分析：因为不等式234y x m m +

<-有解，所以2min ()34

y

x m m +<-，因为0,0x y >>，且14

1x y

+=

，所以

144()()224444y y x y x x x y y x +

=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即

2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44

y

x +=，所以234m m ->，即

(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.

考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.

【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.

20．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】 解析：43

【解析】 【分析】

根据条件可得1

cos 3

ABC ∠=

， cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，利用余弦定理即可得到AB 、AC 的关系，再利用基本不等式即可得解.

【详解】

设AD x =，3CD x =，三角形ABC 的边为a ，b ，c ，

由2

1

cos 12sin

23

ABC ABC ∠∠=-=， 由余弦定理得222161

cos 23

a c x ABC ac +-∠==，

所以2

2

2

2

163

x a c ac =+-

， ① 又cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，

2222

2262x x

=2221238x c a =+-， ②

①②相除化简得2232296ac a c ac -=+≥， 故4ac ≤，当且仅当3a c =成立，

所以()()2

2

22339632448AB BC c a c a ac ac +=+=++=+≤， 所以3AB BC +的最大值为3

故答案为： 【点睛】

本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题.

三、解答题

21．（1）证明见解析 （2）()11222

n n n n S ++=--

【解析】 【分析】

(1)根据n n b a n =+求得1n b +,化简成含n a 的表达式再得12n n b b +=即可.

(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列{}n b 的通项公式,再代入n n b a n =+即可求得数列{}n a 的通项公式,再根据分组求和求解即可. 【详解】

（1）证明：因为121,n n n n a a n b a n +=+-=+

所以()()()11121122n n n n n b a n a n n a n b ++=++=+-++=+=, 又因为11120b a =+=≠,则

1

2n n

b b +=, 所以数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列.

（2）由（1）知2n n n a n b +==,所以2n

n a n =-,

所以()()(

)()

2

3

2122232n

n S n =-+-+-+???+-

()

()232222123n n =+++???+-+++???+

(

)()()1

212112

2122

2

n

n n n n n +-++=

-=-

--

【点睛】

本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型.

22．当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【解析】 【分析】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x 、

y 的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优

解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为

712z x y =+.

则变量x 、y 所满足的约束条件为31030094360452000,0

x y x y x y x y +≤??+≤?

?+≤??≥≥?，作出可行域如下图所示：

作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =?+?=（万元）.

答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【点睛】

本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

23．（Ⅰ）1

3,1,{3,1,n n n a n -==>; （Ⅱ）1363

1243n n

n T +=-?. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求解；

（Ⅱ）结合第（Ⅰ）问的结果，利用关系式3log n n n a b a =求出数列{}n b 的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n 项和n T . 【详解】

（Ⅰ）因为233=+n

n S ，所以，1233a =+，故13,a =

当1n >时，11233,n n S --=+此时，1122233,n n n n n a S S --=-=-即1

3,n n a -=

所以，13,1,

{3,1,

n n n a n -==>

（Ⅱ）因为3log n n n a b a =，所以113

b =， 当1n >时，()11133log 313n

n n n b n ---==-?

所以1113

T b ==， 当1n >时，

()()

1211231

1323133

n n n T b b b b n ---=++++=+?+?++-L ，

所以()0

1

231132313

n

n T n --??=+?+?++-??L ，两式相减，得

()

()01212233+3133n n n T n ---=+++--?L ()111

21313313

n n

n ----=+--?-1363623n n +=-? 所以1363

1243n n

n T +=-?， 经检验，1n =时也适合，

综上可得：13631243

n n n T +=-?. 【点睛】

本题考查数列前n 项和n S 与通项n a 的关系，特殊数列的求和问题，关键在于运用错位相减法进行数列求和，注意考虑1n =的情况，属于中档题.

24．（12 【解析】 【分析】

（1）由222b c a +-=，利用余弦定理可得2cos bc A =,结合3A π=可得结

果；

（2）由正弦定理1sin 2B =，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π

2

C =，由三角形面积公式可得结果. 【详解】

（1）由题意，得222b c a +-=. ∵2222cos b c a bc A +-=.

∴2cos 3

bc A abc =,

∵π

3

A =

，∴a A ==

（2

）∵a =

由正弦定理

sin sin a b A B =，可得1sin 2B =. ∵a>b ，∴π

6

B =

, ∴π

π2

C A B =--=.

∴1sin 2ABC S ab C ?==

【点睛】

本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟

记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222

cos 2b c a

A bc

+-=，同时还要熟练

掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住

30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

25．（1）12n n b ??= ??? （2）()15352n

n T n ??=-+? ???

【解析】 【分析】

（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出11

2b =，318b =，5132

b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】

（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈??

????

所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当11

2b =

，318b =，5132

b =时成立. 此时公比2

311

4b q b =

=，12

q = 所以12n

n b ??= ???

. （2）因为()1312n

n c n ??=-? ???

所以123...n n T c c c c =++++

()1231111258...312222n

n ????????=?+?+?++-? ? ? ? ?????????

∴()()231

1111125...343122222n n n T n n +????????=?+?++-?+-? ? ? ? ?????????

∴()1231

11111123...31222222n n n T n +????????????

=?+?+++--??? ? ? ? ? ???????????????

()1

1

11113131222n n n -+??????=+?---??? ?

???

??????

5135

222

n

n +??=-?

??? 故数列{}n c 的前n 项和()15352n

n T n ??=-+? ???

【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题. 26．（1）3

π

；（2）12. 【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A =

3

π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】

（1）由题意，在ABC ?中，因为asinB =，

由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，

所以sin A A ，即：tan A 因为A ∈（0，π），所以A =3

π； （2）由（1）可知A =

3

π

，且a =5，

又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7，

所以△ABC的周长a+b+c=5+7=12．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三第一学期期中文科数学考试卷及答案

高三第一学期期中文科数学考试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021

高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1) 第Ⅰ卷（选择题共55分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1、已知p ：1x >,1y >； q ：2x y +>,1xy >。则p 是q 的 （ ） A 充分而不必要条件； B 必要而不充分条件； C 充要条件； D 即不充分也不必要条件； 2、设集合}21,|{},,2|2||{2≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ；则)(B A C R 等于（） A ．}0,|{≠∈x R x x ； B ． R ； C ． {0} D ．Φ 3、在等差数列{}n a 中，361173=++a a a ，24410=+a a ，则13S 等于( ) A ．152 B ．154 C ．156 D ．158 4、不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为() 5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ），Q （n+2，a n+2） （n ∈N*）的直线的斜率为 （ ） A ．4 B ．41 C ．－4 D ．4 1 6、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21 =x 对称， 则 =+++)2006()2()1(f f f ( ) A ．－2 B ．–1 C ．1 D ．0 7、已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当] 2 1 ,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 （ ） A ．31； B ．21 ； C. 1； D ．4 3

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a<->< 4、()sin 30? -=（ ） 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则（ ） .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

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高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

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高三第一学期期中数学考试卷（理科）(3) 第Ⅰ卷（选择题共55分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1、已知p ：1x >,1y >； q ：2x y +>,1xy >。则p 是q 的 （ ） A 充分而不必要条件； B 必要而不充分条件； C 充要条件； D 即不充分也不必要条件； 2、 设集合}21,|{},2|2||{2 ≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ；则)(B A C R 等于（） A ．}0,|{≠∈x R x x ； B ． R ； C ． {0}； D ．Φ； 3、在等差数列{}n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a ，则13S 等于 （ ） A ．152 B ．154 C ．156 D ．158 4、不等式0)(2 >--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为（ ） 5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ），Q （n+2，a n+2） （n ∈N*）的直线的斜率为 （ ） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ． 4 1 6、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -对称，且满足3()()2 f x f x =-+，又 (1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ( ) A ．－2 B ．–1 C ．0 D ．1 7、已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]2 1,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 （ ） A ． 31； B ．21 ； C. 1； D ．4 3 8、 已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ? ?= ??? ，()lg 0.5c f =， 则,,a b c 之间的大小关系是 （ ） A 、a b c >> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、c b a >>

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【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

高三第一学期期中考试数学答案

2020-2021高三第一学期期中考试数学★答案★ 一、选择题： 1-8AADCB,CBD,9.BCD 10.ABC 11.BD 12.ABC 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.1 14. 14. 15.43- 16.16， 1； （本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（I ）由题意2 11m x x x >--≤≤在恒成立，因为2 2 1124x x x ? ?-=-- ?? ?，所以 2122x x m -≤-≤>，即，所以实数m 的取值范围是()2,+∞…8分 （II ）由q 得44a m a -<<+，因为q p ?，所以426a a -≥≥，即，所以实数a 的取值范围是[)6,+∞………………………………………………………………………10分 19.(12分 19. 解：（1）因为()11220n n n n S S S S +----=，2n ≥，* n N ∈， 所以11 2 n n a a += ，2n ≥，

因为11a =，2a ，1a ，2S 依次成等差数列，所以2212a =+，得212 a =， 所以2112a a = ，所以数列{}n a 是以1为首项，公比为12q =的等比数列，所以112 n n a -=. （2）由题意知： 11 2n n a -=，所以11024n m --<≤， 所以12(1)22n m --≤，即12(1)n m ≤+-，所以21m b m =-， 当m 为偶数时，2219254981121(23)(21)m W m m =-+-+-++ --+-， 所以2(888)2824408(1)22 m m m W m m ?+-=++++-==，所以20800W =. 20.解：（1） ,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，∴4,2a c b c =-=-， 又因23 MCN π∠=，即， 1 cos 2C =-,可得222122a b c ab +-=-, 恒等变形得：29140c c -+=，解得7,2c c ==或。又4c >，∴7. c = （2）在△ABC 中，由正弦定理可得 sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB ==∠∠∠， 3,2sin ,2sin()2sin 3 sin()sin 33 AC BC AC BC π θθππθθ∴ ====--即∴△ABC 的周长()|AC ||BC ||AB |2sin 2sin()33 f π θθθ=++=+-+ , , 当,即 时，()f θ取得最大值23+. 20.（1）∵AD AB ⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =， ∴AD ⊥平面ABEF ，∴AD BE ⊥， 取EF 的中点记为G ，连接AG ，∵//BA EG ，BA EG =，∴四边形ABEG 为平行四边形， 即//BE AG ，在三角形AGF 中，2AG AF ==，22GF =，222 AF AG GF +=，所以 AG AF ⊥.即BE AF ⊥. AD AF A =，∴BE ⊥平面ADF ，DF ?平面ADF ，∴BE DF ⊥.

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

高三数学上学期期中试题1

河北定州中学2016—2017学年度高三上学期数学期中考试试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. z 是z 的共轭复数，若() 2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i - 2. 已知向量与的夹角为o 60 52==，则-2在方向上的投影为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ． 12日 B ．16日 C ． 8日 D ．9日 4. 已知0,0a b >>，若不等式 31 03m a b a b --≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3 5. 动点(),P x y 满足1253y x y x y ≥?? +≤??+≥? ，点Q 为()1,1,O - 为原点， OQ OP ?=，则λ的最大值是（ ） A ． 1- B ．1 C ．2 D 6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ． 10 B ． 10 C ．6+ ．67. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π?? ? ∈ ?? ? ,则函数()()cos 2g x x ?=-的图象（ ） A ．关于点,012π?? ??? 对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π 个单位得

2020年高三数学 高考模拟题(试卷)带答案

伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题(word版含答案)

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{ } 2 x x x =，N ＝{} lg 0x x ≤，则M N ＝ A ．{1} B ．(0，1] C ．[0，1] D ．(-∞，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A ．24B ．26C ．28D ．30 4．已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x +

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5