高中数学(必修1)全套教材(超好)
特别说明：
《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
目录：数学1（必修）
数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]
（数学1必修）第一章（上） 集合
[基础训练A 组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2
≤x x D ．
},01|{2
R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C U I U
B ．()()A B A
C U I U C ．()()A B B C U I U
D ．()A B C U I
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212
=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
二、填空题
1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N
（2）1
______,_______,______2
R Q Q e C Q π-
（e 是个无理数） （3{}
|,,x x a a Q b Q =+∈∈
A B C
2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的
非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________． 4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，
则实数k 的取值范围是 。
5．已知{}
{}
221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________。 三、解答题
1．已知集合?
??
???∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。
2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
3．已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ， 求实数a 的值。
4．设全集U R =，{}
2|10M m mx x =--=方程有实数根，
{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=I 方程有实数根求
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（上） 集合
[综合训练B 组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合；
（3）361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M N M =U
B ． M N N =U
C ． M N M =I
D ．M N =?I
4．方程组???=-=+9
1
2
2y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（ ）
A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z
∈≤?-
,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{
}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ） A ．若A B A B A =?I 则, B ．若B A B B A ?=，则Y C ．)
(B A I A )(B A Y
D ．()()()B C A C B A C U U U Y I =
子曰：学而不思则罔，
思而不学则殆。
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}
32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|
,_______|0x x x R x x x x ??
=∈-=????
2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 则___________,__________==b a 。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4．若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = 。
5．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 三、解答题
1．设{}{}(){}2
,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====
求
2．设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =I ，求实数a 的取值范围。
3．集合{}
22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}
2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值。
4．设U R =，集合{
}2
|320A x x x =++=，{
}
2
|(1)0B x x m x m =+++=；
若φ=B A C U I )(，求m 的值。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（上） 集合
[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ?
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25
C ．28
D ．15 3．已知集合{
}
2
|10,A x x mx A R φ=++==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4
C ．40<≤m
D ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（ ）
A ． 任何一个集合必有两个子集；
B ． 若,A B φ=I
则,A B 中至少有一个为φ
C ． 任何集合必有一个真子集；
D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S == 5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()()U B C A C B A U U ==Y I 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U I Y 则, （3）若φφ===B A B A ，则Y
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）
A ．N M =
B ．M N
C ．N
M D ．M N φ=I
7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1-
二、填空题
1．已知{
}
R x x x y y M ∈+-==,34|2
，{
}
R x x x y y N ∈++-==,82|2
则__________=N M I 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|
,}10
1
= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。
4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则
A B =I U （）C 。 5．设全集{}
(,),U x y x y R =∈,集合2(,)
12y M x y x ?+?
==??-??
，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。 三、解答题
1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==
2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2|,C z z x x A ==∈, 且C B ?,求a 的取值范围。
3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}
1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[基础训练A 组] 一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-
+=x x y ；
⑶x x f =)(
，2)(x x g =；
⑷()f x ()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵
B ．⑵、⑶
C ．⑷
D ．⑶、⑸
2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
3．已知集合{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*
,,a N x A y B ∈∈∈
使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
4．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或 D 5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
6．设??
?<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
1．设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >??????
?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4
2
2--=
x x y 的定义域 。
3．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。
4
．函数0y =
定义域是_____________________。
5．函数1)(2
-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题
1
．求函数()1
f x x =+的定义域。
2．求函数12++=x x y 的值域。
3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，
求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x + 2．函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或
3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2
1
(f 等于（ ） A ．15 B ．1
C ．3
D ．30
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．[]052
， B. []-14，
C. []-55，
D. []-37，
5
．函数2y = ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
6．已知2
2
11()11x x f x x --=
++，则()f x 的解析式为（ ） A ．
21x x + B ．212x x
+-
C ．212x x +
D ．2
1x
x
+-
二、填空题
1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π?->?
==??
，则((0))f f = ．
2．若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = . 3
．函数()f x =
的值域是 。
4．已知?
?
?<-≥=0,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。
5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题
1．设,αβ是方程2
4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,
22αβ+有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1
）y =
（2）1
112
2--+-=
x x x y
（3）x
x y --
-=
11111
3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=43 （2）3
425
2
+-=x x y （3）x x y --=21
4．作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。
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（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[提高训练C 组] 一、选择题
1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}
2|1,T y y x x R ==-∈， 则S T I 是( ) A ．S B . T C . φ D .有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，
有,1
)(x
x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x
1
- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x
3．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
4．若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4
--，，
则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2
，4
C ．3[3]2，
D ．3[2
+∞，）
5．若函数2
()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +
B ．12()2x x f +<12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()
2
f x f x + 6．函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1-
二、填空题
1．函数2
()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，
则满足条件的实数a 组成的集合是 。
2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。
3．当_______x =时，函数222
12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。
4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24
A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。
5．已知函数???>-≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。
三、解答题
1．求函数x x y 21-+=的值域。
2．利用判别式方法求函数1
3
222
2+-+-=x x x x y 的值域。
3．已知,a b 为常数，若2
2
()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。
4．对于任意实数x ，函数2
()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。
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（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A 组] 一、选择题
1．已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，
则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)2
3()1()2(-<- 3()2(-<- 3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．42 +-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2．函数21y x x =+ +________________。 3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 . 4．若函数2 ()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x = --有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0 x x y x x ?≥?=?- 其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =，二次函数c bx ax y ++=2 的 单调性。 2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2 (1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2 ()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。 新课程高中数学训练题组 （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [综合训练B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞U D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(] 2,0 C ．[ ) +∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2 80b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y =表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1 ）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--U 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 新课程高中数学训练题组 （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题 1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()() 2200x x x h x x x x ?-+>? =?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数， 则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2 ++a a f 3．已知5)2(22 +-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数， 则a 的范围是（ ） A .2a ≤- B .2a ≥- C .6-≥a D .6-≤a 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知3 ()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的 值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 6．函数3 3 ()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 二、填空题 1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+ ， 则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 3．已知221)(x x x f +=，那么)4 1 ()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1 ()2ax f x x += +在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。 5．函数4 ()([3,6])2 f x x x =∈-的值域为____________。 三、解答题 1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12 f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。 2．当]1,0[∈x 时，求函数2 23)62()(a x a x x f +-+=的最小值。 3．已知2 2 ()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值. 4．已知函数223)(x ax x f - =的最大值不大于61， 又当111 [,],()428 x f x ∈≥时，求a 的值。 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心 编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料！ 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A .B .C .D . -5 ．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高一数学必修1目录_高一数学必修1课本大纲 上课认真听讲，课后多练习。数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式 的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习 的题目(不包括老师的作业)。 总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。到了高中，数学跟初中数学是有很多的不同，对知识的理解能力要 求高了，对数学思维的要求也高了，凭以前的方法是不行了。高中 数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主，抓住课本典型例 题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是本 末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学 习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。总之，是 个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自 己的方法。 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数 学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的 进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数 学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。 可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要 的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直 到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分 开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算 证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。 高中数学必修1-5常考难点 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X 轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高中数学必修1-5常考难点易错点 数学对大多数的学生来说，无疑为一场噩梦。但这同时也意味着，只要能把数学成绩提上来，总成绩也就能从众多学生中脱颖而出。并且相对于语文英语等大科来说，数学想要提分也是最容易的，只要能多拿下一个选填题就能多拿下五分。而就经验而言，数学成绩好的学生其总成绩也一定不会差，而要想总成绩能名列前茅，数学必须要有120以上。所以对高中生来说，数学是一定要攻克下来的难关。 下面为同学们整理了数学难点以及易错点，请对照查看自己的掌握状况。 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次 一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。假期回顾最好的方法是将这些概念，写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。 高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020. 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）—————————————— 人教版高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ， 即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1} N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==． 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ； （2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形， {|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =e，{ 1,3,6,7}U A =e，则(){2,4}U A B = e，()(){6}U U A B = ee． 1．1集合 人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是 ( ) 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然 数集包含0； 高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-= 模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有 关性质和运算 .具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出 ,通过经历、体验和实践探索过程的展现 ,通过数学思想方法的渗 透 ,让学生体会过程的重要 ,并在过程中学习知识 ,同时领会一定的数学思想和方 法 . 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人 .通过对本模块内容的教学 ,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣 ,并在初中函数的学习基础上 ,对数学有更深刻的感受 ,提高说理、批判和质疑精神 ,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯 ,树立良好的情感态度和价值观 . 内容概述 本模块共三章 :第一章集合与函数概念 ;第二章基本初等函数 (Ⅰ );第三章函数的应用 . 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关 系和运算等 ;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念 ; 进而又给出了函 数的性质 :单调性、最值、奇偶性 ,这也是对函数的深化 ;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数 ,继续认识函数 ,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、 幂函数 ;最后专门给出了 函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现 ,也是进一步巩固函数的概念 , 更加强了数学应用 . 概括地说 ,本模块的核心内容是“函数”函.数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带 ,是学生进一步学习的准备 ,是未来公民的必需 ,因此 ,整个模块以函数作为中心 ,以函数思想作为指导思想 . 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律 .对方程的认识和研究 也是从函数出发 ,把它与两个函数相结合 ,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识 ,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师 ,对数学应该有自己深入的想法 ,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师 ,对于教学也应 该有自己的想法 ,唯其有自己的想法 ,才能发挥自己的特长 ,教出具有独到想法的学生 . 高一数学必修一知识点难点归纳5篇 分享 说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学必修一知识点总结1 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 数学重点内容概括 必修一 第一章：集合和函数的基本概念。 错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数。 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。 主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，这是这一章的难点，几种证明方法都要记得，多练习强化。二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 必修二 第一章：空间几何。 三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠ 4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --
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