郑州大学2013数学分析

郑州大学2013数学分析 一、计算极限42/02cos lim

x e x x x ?→?。

二、设20π<

x x x ?>。

三、设()??

? ??+=x x x f 11ln 。

（1）证明()x f 在()+∞,0上是增函数。

（2）计算()x f x +→0lim 和()x f x +∞→lim 。

四、设()()n c n x x n x f 21?=，问c 取何值时可使()x f n 在[]1,0一致收敛于0。

五、设0≥a ，计算积分()()dx e a I ax x ?+∞???=0

21。

六、证明极限?

εx x

dx x e 0lim 存在。

七、引进新变量x y v x u =

=,变换方程0=???+??z y z y x z x 。

八、计算积分dy y x dx x a a ???+220

220。

九、计算曲面积分()??++S

dS zx yz xy ，式中S 为圆锥面22y x z +=被

柱面()0222>=+a ax y x 截下的部分。

十、设()x f 在[)+∞,1上非负递增，并且积分()dx x x x f ?∞+?12收敛。证 明极限()1lim =+∞→x x f x 。

郑州大学高等数学下课后习题答案解析

习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】 （1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ； （2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ； （3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==

（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为

2015年郑州大学高等数学考试题

高等数学模拟题 第一部分 客观题 一、判断题 1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。( 错 B) 2、错B 3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A 5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=? -dx x f 。（ 对A ） 二、单项选择题 6、 、定积分 dx x ?--2 /2/2sin 1ππ的值是： （ D ） （A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2； 7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）. (A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x + 9、.曲线2211x x e e y ---+=（ D ） (A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C

第二部分 主观题 一、求解下列各题 1 2、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+??=-?确定，求dy dx 。 解： 3、求曲线 2(1)y x x =- 的凹凸区间。 解：Y=(x-1)2x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划

分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。 在x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、求 4 e ?。 5、设 2 2 2 () () 4 x x f t dt F x x = - ? ，其中) (x f为连续函数，求 2 lim() x F x → 。 二、应用题

郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题

《数值分析》 重点考察内容及各章作业答案 学院： 学号： 姓名：

重点考察内容 基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。 第一章基础 掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。 了解：误差限，算法及要注意的问题。 第二章插值 掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。 了解：Lagrange插值 第三章数据拟合 掌握：给出几个点求线性拟合曲线。 了解：最小二乘原理 第四章数值积分微分 掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。 了解：数值微分，积分余项 第五章直接法 掌握：LU分解求线性方程组，运算量 了解：Gauss消去法，LDL，追赶法 第六章迭代法 掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径 了解：SOR迭代 第七章Nolinear迭代法 掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。 了解：二分法，弦截法 第八章ODE解法 掌握：Euler公式构造、收敛阶。 了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式 题目类型：填空，计算，证明综合题

第一章 误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确： （1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。 （1） （2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。 上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数 值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取

郑州大学远程教育高等数学考试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 高等数学模拟题 第一部分 客观题 一、判断题 1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。( 错 B) 2、错B 3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A 5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(1 1=?-dx x f 。（ 对A ） 二、单项选择题 6、 、定积分 dx x ?--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ） （A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2； 7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）. (A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2 x x +

9、.曲线2211x x e e y ---+=（ D ） (A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C 第二部分 主观题 一、求解下列各题 1 2、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+?? =-?确定，求dy dx 。 解：

3、求曲线 2 (1)y x x =- 的凹凸区间。 解：Y=(x-1)2x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。 在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、 求 4 0e ?。

郑州大学2005年考研真题考试科目《数学分析》

郑州大学2005年硕士研究生入学考试 数学分析 1． 填空题： （1） 问底数a 是何值时，直线x y =才能与对数曲线x y a log =相切？切于何处？（ ） （2） 写出函数x x f cos ln )(=在0=x 处的泰勒公式（展开到4 x 项，不写余项）（ ） （3） 两个函数)(x f 与)(x g 的定义域和值域都是开区间)1,1(?，当 0→x 时，)(x f 是比x 高阶的无穷小量且)(,0)0(x g f =在0=x 处不可导，函数)()(),()(x g x f x g x f +在0=x 处是否可导？（ ） （4） 设函数?? ???=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,)(),(22y x y x y x xy y x f s 在)0,0(点可微，求s 的 取值范围 （5） 设S 为上半球面，比较下面三个第一类曲面积分的大小： ??????===S S S zdS c ydS b xdS a ,2,3 2． 求极限：))11((lim n n n e n +?∞→ 3． 设函数),(y x z z =二阶连续可微，v e y v e x u u sin ,cos ==，若 02222=??+??y z x z ，求：2222v z u z ??+?? 4． 设{} )(40,1:),,(2222y x z y x z y x V +?≤≤≤+=，计算第二类曲面积 分：??S dxdy z 2，其中S 为V 的表面，取外侧 5． 设1lim >=∞→a a n n ，试证：级数∑∞ =11n a n n 收敛

6． 设)(t h 是)(t f 在],[b a 上的一个原函数，且满足)(),()(b t a t h t f ≤≤≤， 试证：)(,)()(b t a e a h t f a t ≤≤≤? 7． 设1 1)(+=nx x f n ，证明：函数序列{})(x f n 在开区间)1,0(内不是一致收敛的 8． 设)(x f 在),0[+∞上连续，且有极限a x f x =+∞ →)(lim ，证明：)(x f 在),0[+∞上一致连续 9． 设{}n x 是有界而不收敛的数列，证明：{}n x 有二收敛子列，它们 的极限值不相同 10． 设函数)(x f 在区间),0[+∞上有二阶导数，且 )2,1,0(,)(sup 00=+∞<=<+∞<

郑州大学研究生课程数值分析复习---第八章 常微分方程数值解法

郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析 Numerical Analysis 习题课 第八章常微分方程数值解法

待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题/* Initial-Value Problem */: ?????=∈=0 )(] ,[),(y a y b a x y x f dx dy 解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要f (x , y ) 在[a , b ] ×R 1 上连续，且关于y 满足Lipschitz 条件，即存在与x , y 无关的常数L 使 对任意定义在[a , b ] 上的y 1(x ) 和y 2(x ) 都成立，则上述IVP 存在唯一解。 1212|(,)(,)||| f x y f x y L y y ?≤?一、要点回顾

§8.2 欧拉(Euler)法 通常取(常数),则Euler 法的计算格式 h h x x i i i ==?+1?? ?=+=+) (),(001x y y y x hf y y i i i i i =0,1,…,n ( 8.2 )

§8.2 欧拉(Euler)法(1) 用差商近似导数 )) (,()()()()(1n n n n n n x y x hf x y x y h x y x y +=′+≈+?? ?=+=+) (),(01a y y y x hf y y n n n n 差分方程初值问题向前Euler 方法h x y x y x y n n n ) ()()(1?≈ ′+)) (,() ()(1n n n n x y x f h x y x y ≈?+))(,()(n n n x y x f x y =′

郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷3

高等数学(一) 模拟试卷三 1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则h f h f h 2) 2()2(lim 0 -+→等于（ ） A ． 2 1 B . 1 C. 2 D. 4 2. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2 C. C x x ++2 2 D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（ ） A. 0 B. 4π C. 2 π D. π 4.将1) ()(lim -=--→a x a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处 （ ） A.异数存在，且有1)(-='a f B. 异数一定不存在 C. )(a f 为极大值 D. )(a f 为极小值 5. ?b a xdx dx d arcsin 等于 （ ） A. a ar b cos arcsin - B. 2 11x - C. x arcsin D. 0 6.下列关系正确的是 （ ） A. ?-=1 1301 dx x B. ? +∞ ∞ -=03dx x C. ?-=1 1 5 0sin dx x D. ?-=1 1 4 0sin dx x 一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

7.设 x y sin = ，则 0 =' x y 等于 （ ） A.1 B. 0 C.-1 D. -2 8. 设 x y z 2= 则 x z ?? 等于 A. 1 22-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y x ln 22 9．交换二次积分次序 ? ?2 1 2 ),(y dx y x f dy 等于 （ ） A. ? ?2 1 2 ),(x dy y x f dx B. ??2 11 ),(x dy y x f dx C. ? ?2 1 2 ),(x dy y x f dx D. ? ?2 1 2 ),(y dy y x f dx 10．下列命题正确的是 （ ） A ． ∑∞ =1 n n u 发散，则 ∑∞ =1n n u 必定发散 B. 若 ∑∞ =1n n u 收剑，则 ∑∞ =1 n n u 必定收剑 C.若 ∑∞ =1n n u 收剑，则 )1(1 ∑∞ =+n n u 必定收剑 D. 若∑∞ =1 n n u 收剑，则 ∑∞ =1 n n u 必定收剑 11．若当0→x 时，2 2x 与3 sin 2 ax 为等价无穷a= . 12．函数ｙ= 3 2 1 1 -x 的间断点为 . 13．设函数x x y sin 2 +=，则dy = . 二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.

郑州大学655数学分析和915高等代数2018年考研真题试题考研参考书

2019郑州大学655数学分析和915高等代数2018考 研真题试题考研参考书 《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数考研复习指导》（收录郑大考研真题答案）由郑大考研尚研教育联合郑州大学优秀研究生经过半年时间共同合作整理编写而成。郑大各专业考研复习指导，包含郑大考研分数线、报录比、考研大纲、导师信息等，内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019郑州大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。 《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数复习》参考书目： 《数学分析》复旦大学数学系欧阳光中等编，高教出版社（2007年4月第三版）《数学分析》马建国编，科学出版社（2011年6月版） 《高等代数》北京大学数学系王萼芳等编，高教出版社（2013年8月第四版）适用科目： 专业：070101★▲基础数学、070102▲计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学 说明：☆表示该专业为国家级重点学科，▲表示该专业是省重点学科，★表示该专业有博士点。 ※专业课初试考试科目： ③655数学分析 ④915高等代数 内容详情 本书包括了以下几个部分内容： Part1-考试重难点： 1、郑州大学《数学分析》老师上课讲义（欧阳光中第三版） 2、郑州大学《数学分析》考研笔记 3、郑州大学《高等代数》老师上课讲义（电子版） 4、郑州大学《高等代数》考研总复习重难点习题精讲 5、郑州大学《数学分析》期末考试试题及答案（18份） 6、郑州大学《高等代数》期末考试试题和答案（4份） 7、郑州大学《高等代数》考研内部习题集

郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷1

高等数学(一) 模拟试卷第一套 1. 设函授f =)(x ?? ? ?? +a x x ,)1ln( , 则x=0处连续，则a 等于 （ ） A ． 0 B . 2 1 C. 1 D. 2 2. 设y=sin 2x,则y '等于（ ）. A. –cos 2x B. cos 2x C. –2cos 2x D. 2cos 2x 3.过曲线y=xln x 上0M 点的切线平行与直线y=2x,则切点0M 的坐标是（ ） A.（1，0） B.（e,0） C.（e,1） D.（e,e ） 4. 设 f(x)为连续函数，则'?? ? ???x a dt t f )(等于（ ） A. f(t) B. f(t)- f(a) C. f(x) D. f(x)- f(a) 5. 若0x 为f(x)的极值点，则（ ） A.)(0x f '必定存在，且)(0x f '=0 B. )(0x f '必定存在，且)(0x f '不一定等于零 C. )(0x f '不存在，或)(0x f '=0 D. )(0x f '必定不存在 6.? dx x 2 sin 1 等于（ ） A. c x +- sin 1 B. c x +sin 1 C. c x +-cot D. c x +cot 选择题：1-10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项市符合题目要求的。 x ≠0 x =0

7.平面 22:0132:21= =+=++-y x z y x ππ的位置关系为（ ） A.垂直 B.斜交 C.平行 D. 重合 8.设z=tan(xy),则 x z ??等于（ ） A.) (cos 2 xy y - B. ) (cos 2 xy y C. 2 ) (1xy y - D. 2 ) (1xy y + 9．级数() ∑∞ =-1 2 1n n n k （k 为非零正常数）（ ） A.绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散 D. 收剑性与k 有关 10． 微分方程0=+'y y 的通解为（ ） A ． y=x e B. y= x e - C. y=C x e D. y=C x e - 11．求=→∞ x x x 3sin lim . 12． =--→11lim 2 1 x x x . 13．设y= x e x +1,则y '= . 14. 设f(x)=,2 x 则)(x f '' . 15. ? =+2 1 2 1dx x x . 16.设z=y y xy x -++2 2 23，则 x z ??= . 17.设?+=,)()(C x F dx x ?=dx x x f cos )(sin . 18.幂级数∑∞ =i n n x n ! 的收敛半径为 . 二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。

郑州大学远程教育学院入学测试机考(专升本)《高等数学》模拟题及答案

郑州大学远程教育学院入学测试机考 （专升本）《高等数学》模拟题及答案 1.设函数2sin 2(1) 1()21x x f x x -??-? ??-?? 111x x x <=> 则1 lim ()x f x →等于( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不存在 答案D 2. 微分方程0=+'y y 的通解为（ ） A ． y=x e B. y= x e - C. y=C x e D. y=C x e - 答案D 3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim →存在，则 x x f x ) (lim 0→ 等于（ ） A. )(x f ' B. )0(f ' C. )0(f D. )0(21 f ' 答案B 4.设()f x 为连续函数,则10()2 x f dx '?等于( ) A.(1)(0)f f - B.2[(1)(0)]f f -

.2[(2)(0)]C f f - 1 D.2[()(0)]2 f f - 答案D 5. 设ln(z =则z z x y x y ??+??等于( ) 1 .2A B.2 n C.1 D.2 答案A 6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.0 00 ()() lim x x f x f x x x →--必存在 B.0 lim ()0x x f x →= C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量 D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D 7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000 (2)() lim h f x h f x h →+-等于 ( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A 8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν ='=='=（），则 0()()2 lim x u x x x ν→-等于( ) A.-2 B. 0 C.2 D.4

郑州大学2019年数学分析硕士研究生入学考试大纲

郑州大学2018年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲 郑州大学硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 命题学院（盖章）：考试科目代码及名称：655 数学分析 一、考试基本要求及适用范围概述 本《数学分析》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。数学分析是数学各专业的基础课程。主要内容有：实数的基本理论，极限理论，一元函数的微分与积分，多元函数的微分与积分，级数理论等。 要求考生理解并掌握相关内容的基本概念，定义及其性质，基本定理以及在数学和其他领域的基本应用。具有一定分析与解决问题的逻辑推理能力。 二、考试形式 硕士研究生入学数学分析考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。 试卷结构（题型）：判断题，计算题，证明题。 三、考试内容 考试内容 实数的基本理论 极限理论

一元函数的微分与积分 多元函数的微分与积分 级数理论 考试要求 能使用关于实数的相关定理 极限的定义，判断收敛性，计算数列和函数的极限 计算各种形式的函数的导数，并使用微分理论研究函数 掌握定积分的定义，函数的可积性和积分计算方法 使用定积分计算面积，曲线的长度，旋转面面积，旋转体体积 广义积分的概念及收敛性 多元函数的连续性，求导法则以及偏导求法，会求多元函数极值 重积分计算方法，曲线积分，曲面积分的计算以及相关定理 级数的收敛性的判断 函数列，函数项级数，含参变量广义积分的一致收敛性 幂级数及函数的泰勒展开式，级数求和法 傅里叶级数的概念，黎曼引理的使用，函数的傅里叶展开式的求法 ....... 四、考试要求 硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 五、主要参考教材（参考书目） 《数学分析》（第三版），上、下册欧阳光中等编，高等教育出版社 《数学分析》，上、下册马建国编著，科学出版社 编制单位：郑州大学 编制日期：2018年9月

郑州大学级微积分考试试题A

郑州大学2005级微积分考试试题A 郑州大学2005级（上）理工科专业微积分试题（A卷） 分数评卷人一、求极限：（每题 5 分，共20 分） 1． 2. 3． 4. 分数评卷人二、求导数或微分：（每题 5 分，共20 分） 1． 2．设 3.设y=y(x)由方程所确定，求y’(0) 4． 分数评卷人三、求下列积分：（每题 6 分，共30 分） 1．

2． 3. 4. 5.求 分数评卷人四、[本题10分] 设x 为实数， 的 单调性，凹凸性，奇偶性。 分数评卷人五、[本题12分] 在曲线上点M处作一切线使其与曲线及x轴所围平面图形面积为 ，求 1.切点M的坐标及过切点M的切线方程。 2.上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 分数评卷人六、[本题8分] 设函数f(x)满足f ”(x) –f(x)=0 且曲 线y=f(x) 在原点外与直线y=x相切，求f(x). 郑州大学2005级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案 一．求下列极限 1．

解： 2． 解： 3． 解： 4． 解： 二．求下列函数的导数或微分1．，求解： 2．，求 解：两边取对数

上式两边关于求导，得： 所以，， 3．设函数由方程确定，求 解：方程两边同时关于求导，得： 所以， 故 4．设求 解： 三．求下列积分 1． 解：

2． 解： 3． 解： 4．已知是的一个原函数，求解： 5． 解： 四．设。 （1）研究的单调性及上（下）凸性；

（2）研究的奇、偶性。 解：（一） 1．因为，所以，在内单增； 2．又因为故 （1）当时，在内是下凸的； （2）当时，在内是上凸的。 （二）故为奇函数。五．在曲线上点M处作一切线使其与曲线及x轴所围平面图形面 积为，求 1.切点M的坐标及过切点M的切线方程。 2.上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 解：（一）设切点为，则切线方程为， 即。所以，解得： 于是，切点为，切线方程为 （二）切线与轴的交点为，则所求旋转体的体积为 六．求微分方程在初始条件下的特解。 解：（一）微分方程的特征方程为其特征根为

郑州大学考研数学分析2001

郑州大学2001年硕士研究生入学考试 1．设)(x f 有连续导数，0)(=a f ，试求极限：3)()(lim b a dxdy y xf D a b ?∫∫→其中D 是由直线)(,,a b b x x y a y >===所围成的区域 2．设)(x f 是有限区间],[b a 上定义的函数，且满足： （1）] ,[,)(b a x b x f a ∈≤≤（2）存在常数],[,)()(..),10(2,12121b a x x x x K x f x f t s K K ∈??≤?<<试证：对每个],[0b a x ∈选迭代序列?)))((()),((),(000x f f f x f f x f 都收敛于同一极限*x ，且*x 恰为x x f =)(根 3．计算积分：dx yx e y I x )cos()(02∫+∞ ?=（其中2 )(02π==∫+∞?dx e y I x ）4．求积分：dxdy y x y x D ∫∫+?)cos( ，其中0,0,1:===+y x y x D 所围的区域5．设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(10=∫dx x f ，求：∫∫∫110)()()(x y x dz z f y f x f dy dx 6．设)(x f 在],[b a 上有2001阶导数，且过))((,()),(,(b f b a f a 两点的直线l 与),(),(b a x x f y ∈=有2000个交点，试证：存在一点0 )(..),,()2001(=∈c f t s b a c 7．设),(y x F 在),(00y x 的某邻域内有二阶连续偏导数，0),(),(,0),(,0),(00'00"00'00≠=?==y x F y x F y x F y x F y x x x ，试证0),(=y x F 在),(00y x 附近所决定的隐函数)(x y y =在0x 处有极值，且0>?时)(0x y 为极大值，当0

郑州大学 【精品】2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

郑州大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12

3．直线: 327 x y z L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2 b a π - 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

郑州大学2021考研自命题科目考试大纲-655数学分析

郑州大学2021年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲 郑州大学硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 命题学院（盖章）：考试科目代码及名称：655数学分析 一、考试基本要求及适用范围概述 本《数学分析》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。数学分析是数学各专业的基础课程。主要内容有：实数的基本理论，极限理论，一元函数的微分与积分，多元函数的微分与积分，级数理论等。 要求考生理解并掌握相关内容的基本概念，定义及其性质，基本定理以及在数学和其他领域的基本应用。具有一定分析与解决问题的逻辑推理能力。 二、考试形式 硕士研究生入学数学分析考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。 试卷结构（题型）：判断题，计算题，证明题。 三、考试内容 考试内容 实数的基本理论 极限理论 一元函数的微分与积分 多元函数的微分与积分 级数理论 考试要求

能使用关于实数的相关定理 极限的定义，判断收敛性，计算数列和函数的极限 计算各种形式的函数的导数，并使用微分理论研究函数 掌握定积分的定义，函数的可积性和积分计算方法 使用定积分计算面积，曲线的长度，旋转面面积，旋转体体积 广义积分的概念及收敛性 多元函数的连续性，求导法则以及偏导求法，会求多元函数极值 重积分计算方法，曲线积分，曲面积分的计算以及相关定理 级数的收敛性的判断 函数列，函数项级数，含参变量广义积分的一致收敛性 幂级数及函数的泰勒展开式，级数求和法 傅里叶级数的概念，黎曼引理的使用，函数的傅里叶展开式的求法 掌握微分中值定理内容以及应用 多元函数求极值以及条件极值 函数的凸性以及詹森不等式 各种积分间的联系以及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。 ....... 四、考试要求 硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 五、主要参考教材（参考书目） 《数学分析》（第三版），上、下册欧阳光中等编，高等教育出版社。2007年《数学分析》，上、下册马建国编著，科学出版社。2011年 编制单位：郑州大学 编制日期：2020年8月

郑州大学化学工程与工艺专业培养方案(1)

郑州大学化学工程与工艺专业培养方案（2010版） Chemical Engineering and Technology （专业代码：081101） 一、培养目标 本专业旨在培养德、智、体、美全面发展，适应经济、社会及科技发展需要，掌握专业理论基础与专业技能，具有终身学习能力与适应能力，具备创新精神和国际视野，能在化工、石油化工、能源化工等过程工业领域从事技术开发、工程设计、科学研究及生产管理等方面工作的工程技术和科学技术人才。 二、基本要求 通过本专业的学习，毕业生应在素质、知识和能力等方面达到如下基本要求: 1. 基本素质要求：热爱祖国，具有为国家富强与昌盛而奋斗的坚定意志，有强烈的事业心和奉献精神，有高度的社会责任感和职业道德；具有良好的身体素质及体育锻炼和学习习惯，达到国家规定的大学生体育标准；有良好的心理素质和应变能力，以适应不断变化的社会、经济与技术环境。 2.知识结构要求： 掌握一定的社会学、文学、方法论、社会工程学等人文社会科学知识； 掌握基本的数、理、化、生等自然科学知识； 掌握一定的技术经济、管理和工具性知识； 掌握该专业的基础知识、工程技术知识和专业实践知识； 掌握一定的交叉学科知识，如安全、环境、能源等。 3.综合能力要求： 具有获取信息与资源的能力，能够跟踪了解本专业的科学技术前沿与发展动态； 具有扎实的专业知识和工程实践能力，能够分析和解决工程实际问题； 具有较强的学习和适应能力，能够面对知识迅速更新与膨胀，面对世界范围的经济竞争和技术革命的挑战； 具有创新意识，具备对新技术、新工艺和新设备进行开发研究和设计的初步能力； 具有一定的协调、组织能力，胜任组织指挥、协调联络、技术洽谈和国际交往等工作； 具有较强的表达能力、人际交往能力和团队精神。 三、主干学科 化学工程与技术、化学。 四、主要课程 高等数学、大学英语、大学物理、化学、物理化学、化工原理、化工设备设计基础、化工热力学、化学反应工程和化学工艺学等。 五、学制、修业年限及授予学位 本专业学制4年，弹性修业年限 3～ 6年，符合郑州大学授予学士学位规定,授予工学学士学位。 六、毕业学分要求 本专业须修满培养方案中规定课程179.5 学分（其中平台99学分，模块69学分，课程群11.5学分），方准毕业。 七、主要实践性教学环节 实践性教学环节主要包括: 实验，实习，课程设计，化工工艺设计，毕业论文（设计），创新训练、

郑州大学数学分析2009考研真题及答案

郑州大学数学分析2009年试卷 一、（20） 二、（20） 三、（20） 1211 2 0...lim n x x x x n x n +→??+++ ??? 设a ,a ,...,a 是n 个正实数，求a a a 四、（10） 区间上的连续函数如果在任何有理点为零，证明:此函数恒为零。 五、（20） 六、（20） ()2 2 1xt e f x dt t -+∞ =+? 研究函数的连续性及可微性。 七、（20） ()3 3C 2c y y dx x dy --?求正向简单闭曲线使积分最大， 并求出最大值。 八、（每问10分，共20分） ()()E E F 1F 2f f 设为平面上一个有界闭集，连续函数将一对一映为平面上的点集，证明：也是有界闭集 的逆映射也是连续函数。 ()[)()()[)0 010,x f x x f t x ∞+∞?设在，+上连续并且单调递减，证明：函数F = dt 在单调递减。 1103,lim n n x x x +→∞ <<=设证明：极限x 存在并求之。 2 2 0sin sin x x dx dx x x +∞ +∞=? ?证明:

郑州大学数学分析2009年试卷答案 一、 ()()()()()()()()[)()()[]()()()[)' 2 2 ' 0F F 000,1F 0 0,x x x x xf x f t dt f x f t dt x x x f x f x f t t x x x f t x --= = +∞-≤∈≤+∞???证明：对求导， 得由在，上连续且单调递减，从而，所以即函数F =dt 在单调递减。 二、 {}111133 3,22 3 ,2,3,...,2320 3 .2 3 lim ,2n n n n n n n n n n n n n n x x x n n x x x x x x x x x a x a ++++→∞+-<==≤=--== >>===证:显然0

郑州大学高数(下)理工课程(A)试卷

郑州大学2005级 高等数学（下） 理工 课程试题 （A 卷） 合分人： 复查人： 一．填空题（每小题3分，共15分） 1．级数∑ ∞ =+--13 3 1 n n n n 是否收敛？答：。收敛 2．.函数,cos y x z =求全微分() . _____________0,| dx dz = π 3．函数()x x f =在区间[]ππ,-上的Fourier 级数为() nx n n n sin 2 1 1 1∑ -∞ =- ，则 () .22sin 2 1 1 1=∑ -∞ =-n n n n ; 4． ().0sin sin 1 11 1=+??≤≤-≤≤-dxdy y x y x 5．曲线t z t y t x ===,sin ,cos ，在点??? ?? 2,1,0π处的切线方程为 .1 201 10π-=-=--z y x

二 计算题（前4题各6分，后4题各8分，共56分） 1。计算,sin dxdy x x D ?? 其中.0,10:x y x D ≤≤≤≤ 解： .1cos 1sin sin sin sin 1010010-====??????xdx xdx x x dy x x dx dxdy x x x D 2．设函数()y x z z ,=由方程e yz xz =确定，求微分.dz 解：方程两边微分，得： ()zdy ydz zdx xdz e yz +=+，故.x y dy z zdx dz e e yz yz --= 。 3．计算第一型曲线积分?L yds ，其中L 为抛物线 x y 22 =上从点()0,0o 到点 ()2,2A 的一段弧。 解： .1/1.20. ,2:2 2 2dy dy y ds y y y x L y x y +=+=≤≤? ???? == 所以 ， ? L yds ().3 1 5523 111211| 120 23 2 2 2 2 2 -= =??? ? ?++ =+ =+??y y y y d dy y 4．计算第二型曲线积分()()?+++-L y x dy y x dx x y 2 2 ，其中 L 是圆周a y x 2 2 2 =+ ， 取正向。 解：()()()()().0111 1 2 22 2 =-=++-= +++-???? dxdy dy y x dx x y dy y x dx x y D L L a a y x 5．计算第一型曲面积分??S zdS ,S 为圆锥面y x z 2 2 += 被平面1=z 截下的部 分。

郑州大学数学分析2010考研真题Word版

1 / 2 郑 州 大 学 2010年攻读硕士学位研究生入学试题 学科、专业：数学、数学各专业 研究方向：数学各方向 考试科目：数学分析（A ）655 (共2页) 答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效 每题15分 {}{}1.lim ,lim k k n n n n n k x x →∞ →∞如果为单调函数列，则x =A 的充要条件为存在一子列使x =A ()(]()()'2.011,1,2...lim n n n f x f x f n a n →∞??== ???函数在，可导，并且<1, 定义a ，证明存在。 ()[]()3.,lim cos 0b a k f x a b f x kxdx →+∞=?设在上连续的导函数，证明 ()()()()[]()4.110,12,1,0n nx f x nx x x c c ??=??+?? ∈∈>讨论函数序列在下列区间上一致收敛性， ()()()()2 2222,05.,000,,0,0xy x y x y f x y x y ?+≠?+=??=? 函数在，是否连续? 是否可导？是否可微？给出证明。 111sin 26.1sin 2lim 0s a n s a n n n x ds n x n x ds n x ππ∞+∞=∞+∞→∞==∑ ?∑?对s>0,a>0,证明级数收敛，并且

()()()()()()()()()()()()()()17.0,0,,lim 12lim ln x x b b a a bT aT T f x g x xg x f t dt g x B f x g x dx g b g a dx x x f x b dx B x a →+∞ →+∞+∞+∞===-+=????设在连续，在内可微并满足 存在，对任给定的b>a>0,证明2 28.x y μμθθωθ?????? ? ???????在极坐标变换x=rcos ,y=sin 下，将=+变为r,的函数 ()()2 110229.12y x L dx e dy xdy ydx x y --≤≤≤≤+???计算下面积分 其中L 为正方形-2x 2,-2y 2的边界，取逆时针方向。 ()[]()()()110.,lim max b p p a p a x b f x a b f x dx f x →+∞≤≤=?设在上连续，证明 友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！