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高考数学二轮(理科)大题专项练习答案

大题专项练习(一)

三角函数与正余弦定理

1.解析：f (x )＝sin ? ????x ＋7π4＋cos ? ??

??x －3π4 ＝sin x cos 7π4＋cos x sin 7π4＋cos x cos 3π4＋sin x sin 3π

4 ＝2sin x －2cos x

＝2sin ? ??

x －π4.

(1)f (x )的最小正周期为2π，最大值为2.

(2)y ＝f (－x )＝2sin ? ????－x －π4＝－2sin ? ??

x ＋π4.

∴由－π2＋2k π≤x ＋π4≤π

2＋2k π，k ∈Z ，

得－3π4＋2k π≤x ≤π

4＋2k π，k ∈Z ， ∴f (－x )的单调减区间为 ????

??－3π4＋2k π，π

4＋2k π，k ∈Z .

2．解析：(1)∵cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ， ∴1－sin 2A ＝sin 2B ＋1－sin 2C ＋sin A sin B ， ∴sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－sin A sin B ， ∴a 2＋b 2－c 2＝－ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，

∵0

∴sin A ＋sin B ＝3sin C ＝3

2. (2)当c ＝2，a ＋b ＝3c ＝23，

∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(a ＋b )2－2ab －c 22ab

＝4

ab －1， ∴sin C ＝1－cos 2

C ＝1－? ??

??4ab －12

＝

－? ??

??4ab 2＋8ab ， ∴S ＝12ab sin C ＝12ab ·－? ??

??4ab 2＋8ab ＝1

2－16＋8ab ，

∵a ＋b ＝2

3，∴ab ≤? ??

???

a ＋

b 22

＝3，

当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，

∴S ＝12－16＋8ab ≤1

2－16＋8×3＝ 2. ∴△ABC 面积的最大值为 2.

3．解析：(1)解法一：在△ABD 中，AB ＝3，BD ＝1，∠DBA ＝60°，

由余弦定理，得：AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos60°＝7. ∴AD ＝7，

由正弦定理得BD sin A ＝AD

sin ∠ABD ，

∴sin A ＝BD ·sin ∠ABD AD ＝327＝21

14. 解法二：在△ABD 中，

由正弦定理，得AB sin ∠ADB

＝BD

sin A ，

∴3sin (A ＋60°)＝1sin A ，即3sin A ＝sin(A ＋60°)，∴5sin A ＝3cos A ，又sin 2A ＋cos 2A ＝1，

∴sin 2

A ＝328，又A ∈(0，π)，sin A >0，

∴sin A ＝328＝21

14.

(2)在△BCD 中，由正弦定理得AB sin C ＝BC

sin A ，所以BC ＝AB ×sin A sin C ＝32，所以△BCD 的面积为S ＝1

2×BD ×BC ×sin ∠CBD ＝12×1×32×32＝338.

4．解析：(1)在△ABD 中，由正弦定理得 BD sin ∠A ＝AB

sin ∠ADB

. 即5sin 45°＝2sin ∠ADB ，所以sin ∠ADB ＝25.

由题设知，∠ADB <90°，所以cos ∠ADB ＝

1－225＝23

(2)由题设及(1)知，cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝2

在△BCD 中，由余弦定理得BC 2＝BD 2＋DC 2－2·BD ·DC ·cos

∠BDC ＝25＋8－2×5×22×2

5＝25.

所以BC ＝5.

5．解析：(1)∵cos ∠BAM ＝5714，∴sin ∠BAM ＝21

14，

∴tan ∠BAM ＝3

5，

∴tan B ＝tan(∠AMC －∠BAM ) ＝

tan ∠AMC －tan ∠BAM

1＋tan ∠AMC tan ∠BAM

＝－32－351－32×35

＝－3，

又B ∈(0，π)，∴B ＝2π

(2)由(1)可知B ＝2π3，∠BAC ＝π6，∴∠C ＝π

6，

∴AB ＝BC ，

设BM ＝x ，∴AB ＝2x ，在△AMB 中，由余弦定理得： AB 2＋BM 2－2AB ·BM ·cos B ＝AM 2， ∴7x 2＝21，解得x ＝3，

∴S △ABC ＝12×4x 2

·sin 2π3＝3 3.

6．解析：(1)证明：∵b sin A cos C ＋c sin A cos B ＝ac sin B ， ∴sin B sin A cos C ＋sin C sin A cos B ＝c sin A sin B ， ∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0， ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝c sin B ， ∴sin(B ＋C )＝c sin B ， ∴sin A ＝c sin B ， ∴a ＝bc .

(2)∵c ＝3，cos C ＝1

6，∴a ＝3b ， ∴由余弦定理，得 9＝a 2＋b 2－2ab cos C ，

∴b 2＝1，∴b ＝1.∴a ＝3，∴a ＝c ， ∴AC 边上的高为

9－? ??

??122＝352.

大题专项练习(二) 数列

1．解析：(1)设{an }的公差为d ，由题意得 3a 1＋3d ＝－15. 由a 1＝－7得d ＝2.

所以{an }的通项公式为an ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －9.

(2)由(1)得Sn ＝a 1＋an

2·n ＝n 2－8n ＝(n －4)2－16. 所以当n ＝4时，Sn 取得最小值，最小值为－16. 2．解析：(1)由a 4＝a 2a 3，S 3＝13，得 ????

a 1q 3＝a 1q ·a 1q 2，

a 1

＋a 1

q ＋a 1q 2

＝13q >0，

∴???

a 1＝1，q ＝3，

∴a n ＝a 1q n －1＝3n －1.

(2)b n ＝log 33n －1＋n ＝2n －1，

∴1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?????12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝

12? ??

???1－13＋13－15＋15－17＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????

?1－12n ＋1＝n 2n ＋1

. 3．解析：(1)由题可得???

7a 1＋21d ＝70，a 2

2＝a 1a 6，

即???

a 1＋3d ＝10，(a 1＋d )2

＝a 1(a 1＋5d )，

解得??? a 1＝1，d ＝3，或???

a 1＝10，d ＝0

(舍)，∴a n ＝3n －2.

(2)由(1)得，S n ＝n (1＋3n －2)2＝3n 2－n

2， ∴b n ＝2S n ＋48n ＝3n 2－n ＋48n ＝3n ＋48n －1≥23，当且仅当3n ＝48

n ，即n ＝4时，取等号．所以数列{b n }的最小项是第4项，该项的值为23.

4．解析：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝32＋1

2＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －1， n ＝1时，3×1－1＝2，符合a n ＝3n －1， ∴a n ＝3n －1. ∵a n ＝3log 2b n －1， ∴b n ＝2n .

(2)a n b n ＝(3n －1)·2n ，

T n ＝2·21＋5·22＋8·23＋…＋(3n －1)2n ， 2T n ＝2·22＋5·23＋8·24＋…＋(3n －1)2n ＋1 ∴－T n ＝4＋3(22＋23＋24＋…＋2n )－(3n －1)2n ＋1 ＝4＋3×4(1－2n －1)1－2－(3n －1)·2n ＋1

＝－8＋2n ＋1(4－3n )， ∴T n ＝(3n －4)2n ＋1＋8.

5．解析：(1)由题知a n ＝3＋cos n π＝???

2，n 为奇数，

4，n 为偶数

∴b 1＝1

2a 1＝1，b 2＝4，

∵数列{b n }是等差数列，公差为3， ∴b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. ∴c n ＝a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n

＝2×[3(2n －1)－2]＋4×[3×2n －2] ＝36n －18.

(2)S 2n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋a 4b 4＋…＋a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝n (c 1＋c n )

＝18n 2

. 6．解析：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1，当n ≥2时，a n ＝S n －1＋1， ∴a n ＋1－a n ＝a n ， ∴a n ＋1＝2a n ，

当n ＝2时，a 2＝S 1＋1＝2＝2a 1， ∴数列{a n }是等比数列，∴a n ＝2n －1. (2)b n ＝log 2(2n －1·2n )＝2n －1， ∴T n ＝[1＋(2n －1)]n

＝n 2

. ∴1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝112＋122＋…＋1n 2<1＋11×2＋12×3＋…＋1(n －1)n

＝1＋? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ??

???1n －1－1n ＝2－1n <2.

大题专项练习(三) 统计与概率

1．解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则P (M )＝C 48

C 510

＝518.

(2)由题意可知X 可取值为0,1,2,3,4，则

P (X ＝0)＝C 56

C 510

＝142；

P (X ＝1)＝C 46C 14

C 510＝521；

P (X ＝2)＝C 36C 24

C 510＝1021；

P (X ＝3)＝C 26C 34

C 510＝521；

P (X ＝4)＝C 16C 44

C 510

＝142.

∴X 的分布列为

∴E (X )＝0×142＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×1

42＝2. 2．解析：(1)样本包裹件数在101～300之间的天数为60，

∴f ＝3660＝35.

在未来5天中，包裹件数在101～300之间的天数X ～B ? ????5，35， ∴未来5天内恰有2天揽件数在101～300之间的概率P ＝C 25? ????253? ??

??352

＝144625. (2)样本中快递费用及包裹件数如下表：

∴样本中每件快递收取的费用的平均值为： 10×43＋15×30＋20×15＋25×8＋30×4

100

＝15. ∴该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．

3．解析：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )＝C 220p 2(1－p )18.

因此f ′(p )＝C 220[2p (1－p )18－18p 2(1－p )17]＝2C 220p (1－p )17(1－10p )．

令f ′(p )＝0，得p ＝0.1. 当p ∈(0,0.1)时，f ′(p )>0；当p ∈(0.1,1)时，f ′(p )<0. 所以f (p )的最大值点为p 0＝0.1. (2)由(1)知，p ＝0.1.

(ⅰ)令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ～B (180,0.1)，X ＝20×2＋25Y ，即X ＝40＋25Y .

所以EX ＝E (40＋25Y )＝40＋25EY ＝490.

(ⅱ)若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元．

由于EX >400，故应该对余下的产品作检验．

4．解析：(1)由题可知：建模能力一级的学生是A 9，建模能力二级的学生是A 2，A 4，A 5，A 7，A 10，建模能力三级的学生是A 1，A 3，A 6，A 8，

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A .

∴P (A )＝C 25＋C 2

4C 210

＝16

45.

(2)数学核心素养是一级的学生是A 1，A 2，A 3，A 5，A 6，A 8，数学核心素养不是一级的学生是A 4，A 7，A 9，A 10，

∴X 的可能取值为1,2,3,4,5

∴P (X ＝1)＝C 13C 12

C 16C 14

＝14；

P (X ＝2)＝C 13＋C 12C 1

2C 16C 14

＝7

24；

P (X ＝3)＝C 13＋C 12＋C 1

2C 16C 1

＝7

24； P (X ＝4)＝C 12＋1C 16C 14＝1

8；

P (X ＝5)＝1C 16C 14＝1

24.

∴X 的分布列为

∴EX ＝1×14＋2×724＋3×724＋4×18＋5×1

24 ＝2912.

5．解析：(1)x －＝0.75，y －＝0.21， r ≈0.94－6×0.75×0.210.0093≈－0.54. ∵|r |<0.75，

∴不能认为y 与x 的相关性很强．

(2)剔除x 1，x 6后，x ′＝0.75，y ′＝0.914， ∴b ^≈0.68－0.75×0.910.0026≈－0.96. ∴a ^＝0.914＋0.96×0.75≈0.95，

∴所求线性回归方程为y ^＝－0.96x ＋0.95. (3)p ＝－16x 2＋1825x ＋1

＝－16x 2＋1825x ＋1

2(－0.96x ＋0.95)

＝－16x 2＋625x ＋1940，

故当x

＝

－6

2×

－1

＝0.72时，p取最大值．

6．解析：(1)由频率分布直方图可知，五组的频率分别为0.1,0.24,0.33,0.22,0.11，

∴x－＝60×0.1＋80×0.24＋100×0.33＋120×0.22＋140×0.11＝100，

中位数为0.16

0.33×20＋90＝99.7，

S2＝402×0.1＋202×0.24＋02×0.33＋202×0.22＋402×0.11＝520.

(2)(ⅰ)由(1)可知X～N(100,520)，σ＝520≈22.8，

∴P(100

2×0.6826＝0.3413.

(ⅱ)由题可知ξ～B(200,0.3413)，

∴E(ξ)＝200×0.3413＝68.26.

大题专项练习(四)立体几何

1．解析：(1)连接AC1，A1C，交于M点，连接MQ，

∵四边形A1ACC1是正方形，

∴M是AC1的中点，

又已知Q是A1B的中点，∴MQ綊B1C1，

∴四边形B1C1MQ是平行四边形，

∴B 1Q ∥C

1M ，

∵C 1M ⊥A 1C ，∴B 1Q ⊥A 1C .

(2)以C 为原点，CB ，CC 1分别为y 轴和z 轴．建立空间直角坐标系，令AC ＝BC ＝2B 1C 1＝2， ∴A (3，－1,0)，A 1(3，－1,2)，B (0,2,0)，

B 1(0,1,2)，

∴CA →＝(3，－1,0)，B 1A 1→＝(3，－2,0)，B 1B →＝(0,1，－2)．设平面A 1BB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，

则由n ⊥B 1A 1→，n ⊥B 1B →，

得???

3x －2y ＝0，y －2z ＝0，

令z ＝1，y ＝2，x ＝4

∴平面A 1BB 1的一个法向量

n ＝?

??4

3，2，1. 设直线AC 与平面A 1BB 1所成角为α，

∴sin α＝|n ·CA →||n ||CA →|＝22× 313

＝93

31.

2．解析：(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM .

因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM .

又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC . 而DM ?平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC .

(2)以D 为坐标原点，DA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .

当三棱锥M －ABC 体积最大时，M 为CD 的中点．由题设得 D (0,0,0)，A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，M (0,1,1)，

→＝(－2,1,1)，AB →＝(0,2,0)，DA →＝(2,0,0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面MAB 的法向量，则 ???

n ·

AM →＝0，n ·

AB →＝0，即???

－2x ＋y ＋z ＝0，2y ＝0. 可取n ＝(1,0,2)．

→是平面MCD 的法向量，因此 cos 〈n ，DA →〉＝n ·DA →|n ||DA →|＝55，

sin 〈n ，DA →〉＝255

. 所以平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值是25

5. 3．解析：(1)在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝DC ＝CB ＝1，

易得∠A ＝60°，

∴BD ＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB cos60°＝ 3. ∴AD 2＋BD 2＝AB 2， ∴AD ⊥BD ，

折叠后PD ⊥BD ，又PD ⊥BC ， BD ∩BC ＝B ，∴PD ⊥平面BCD ， CD ?平面BCD ，∴PD ⊥CD .

(2)由(1)知PD ⊥平面BCD ，AD ⊥BD ，以点D 为坐标原点，

以DB ，DA ，DP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则A (0,1,0)，B (

3，0,0)，P (0,0,1)，C ?

??32，－1

2，0， ∴AP

→＝(0，－1,1)，PB →＝(3，0，－1)， BC →＝? ????－32，－12，0，

设平面APB 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，

则???

－y ＋z ＝0

3x －z ＝0

，令x ＝1，∴y ＝3，z ＝3，

∴平面APB 的一个法向量n 1＝(1，3，3)．设平面PBC 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，

则?????

3x －z ＝0，－32x －12y ＝0

令x ＝1，∴y ＝－3，z ＝3，

∴平面PBC 的一个法向量n 2＝(1，－3，3)．设二面角A －PB －C 的平面角为θ，则|cos θ|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝|1－3＋3|7×7＝17，

∴sin θ＝43

4．解析：(1)∵PC ⊥平面ABCD ， AC ?平面ABCD ， ∴AC ⊥PC ，

∵AB ＝2，AD ＝CD ＝1， ∴AC ＝BC ＝2， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC ，

又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ， ∵AC ?平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC .

(2)如图，以C 为原点，取AB 中点F ，以CF ，CD ，CP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

C (0,0,0)，A (1,1,0)， B (1，－1,0)，

设P (0,0，a )(a >0)，

则E ? ??

??12，－12，a 2，

CA →＝(1,1,0)，CE →＝? ????12，－12，a 2，设平面ACE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，

∴CA →·n ＝x ＋y ＝0， CE →·n ＝12x －12y ＋az 2＝0，令x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，

∴平面ACE 的一个法向量为n ＝(a ，－a ，－2)，由题可知BC ⊥AC ，BC ⊥PC ， ∴BC ⊥平面P AC ，

∴BC 为平面P AC 的一个法向量，B (1，－1,0)， ∴BC

→＝(－1,1,0)，

∴|cos〈n，BC→〉|＝|－a－a|

2a2＋4·2

＝6

，

∴a＝2.

∴P(0,0,2)，P A→＝(1,1，－2)，n＝(2，－2，－2)，

∴cos〈P A→，n〉＝2－2＋4

612

＝2

∴sin〈P A→，n〉＝1－2

9＝7

∴直线P A与平面EAC所成角的正弦值为7

5．解析：(1)证明：在正三棱柱中，D、E分别为AB1与BB1的中点，

∴C1D⊥A1B1，

又AA1⊥平面A1B1C1，

∴AA1⊥C1D，AA1∩A1B1＝A1，

∴C1D⊥平面A1ABB1，

∴C1D⊥A1E，

又tan∠A1AD＝1

2，tan∠B1A1E＝1

，

∴∠A1AD＝∠B1A1E，

∴A1E⊥AD，

∴A1E⊥平面AC1D.

(2)过A作AF⊥AC，则以AF为x轴，AC为y轴，

AA 1为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)，

取BC 的中点为G ，连接AG ， ∴AG ⊥平面BCC 1B 1，

则G ? ????32

，32，0，

∴平面BCC 1B 1的法向量 AG →＝? ????32，32，0，D ? ????32，12，2，C 1(0,2,2)，

C 1

D →＝? ??

??32，－32，0，E (3，1,1)，

令C 1N →＝λC 1D →，∴C 1N →＝λ? ????32，－32，0＝? ??

??32λ，－32λ，0，

∴NE →＝C 1E →－C 1N →＝(3，－1，－1)－? ??

??32λ，－32λ，0＝

??3－32λ，－1＋3λ

2，－1，

若NE 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为10

20，则|NE →·AG →||NE →||AG →|

＝1020， ∴?????

????3－32λ32＋? ????3λ2－132?

????3－3

2λ2＋? ????－1＋3λ22＋(－1)2·3

＝1020，

化简得32λ3λ2

－6λ＋5·3

＝1020，解得λ＝1

3，

∵MN →＝C 1N →＝13C 1D →，∴C 1M →＝23C 1D →＝? ??

??33，－1，0，

∴BM →＝C 1M →－C 1B →＝? ????－233，0，2，NE →＝? ??

??536，－12，－1，

∴

cos〈BM→，NE→〉＝

－

3×

－2

＋4 25

＋1

＝

－1110

＝

1110

，

∴异面直线BM与NE所成角的余弦值为1110

40.

6．解析：(1)∵BE∥DF，DF⊥平面ABCD，

∴BE⊥平面ABCD，

BE?平面ABE，

∴平面ABE⊥平面ABCD.

(2)取AB的中点M，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，∴△ADB为等边三角形，

∴DM⊥AB，AB∥DC，∴DM⊥DC，

∴以D为坐标原点，以DM，DC，DF分别为x轴，y轴，z 轴，由题可得

A(3，－1,0)，E(3，1,3)，F(0,0,3)，B(3，1,0)，M(3，0,0)

∵DM⊥AB，DM⊥BE，∴DM⊥平面ABE，

∴DM→是平面ABE的一个法向量，DM→＝(3，0,0)．

设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，

→＝(0,2,3)，EF→＝(－3，－1,0)，

2y ＋3z ＝0，－3x －y ＝0，

令x ＝1，则y ＝－3，z ＝23

3， ∴n ＝?

??1，－

3，233，

∴cos 〈n ，DM

→〉＝3

1＋3＋4

3＝34， ∴sin 〈n ，DM →〉＝134.

∴平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值为13

大题专项训练(五) 圆锥曲线

1．解析：(1)由已知，动点M 到点P (－1,0)，Q (1,0)的距离之和为22，22>|PQ |，

∴动点M 的轨迹为椭圆，其中a ＝2，c ＝1， ∴b ＝1，

∴动点M 的轨迹E 的方程：x 22＋y 2

＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则C (x 1，－y 1)，

由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线的方程为y ＝k (x ＋1)，

由?????

y ＝k (x ＋1)，x 22

＋y 2＝1，得

(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0， ∴x 1＋x 2＝－4k 2

1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k

，

直线BC 的方程为：y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1

(x －x 2)，

∴y ＝

y 2＋y 1x 2－x 1

x －

x 1y 2＋x 2y 1x 2－x 1

，令y ＝0，

则x ＝

x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝2kx 1x 2＋k (x 1＋x 2)

k (x 1＋x 2)＋2k ＝2x 1x 2＋(x 1＋x 2)

(x 1＋x 2)＋2

＝－2，

∴直线BC 与x 轴交于定点D (－2,0)．

2．解析：(1)由已知得F (1,0)，l 的方程为x ＝1.

由已知可得，点A 的坐标为?

????1，22或? ????

1，－22.

又M (2,0)，所以AM 的方程为y ＝－22x ＋2或y ＝2

2x － 2. (2)证明：当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°. 当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA ＝∠OMB .

当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为 y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1<2，x 2<2，直线MA ，MB 的斜率之和为

kMA ＋kMB ＝y 1x 1－2＋y 2

x 2－2.

由y 1＝kx 1－k ，y 2＝kx 2－k 得 kMA ＋kMB ＝2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k

(x 1－2)(x 2－2).

将y ＝k (x －1)代入x 22＋y 2

＝1，得 (2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，

所以x 1＋x 2＝4k

2k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝－9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)．当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减．

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A 【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B．（4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为，故选C．（5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C．（6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】，故选B．（8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式：Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明；（III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间；（2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ） B ）（C ） D ）

8.若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ，为()f x 的零点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为（A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；结束

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练（九） 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。 3、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值； (Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长。（Ⅰ）求1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥； (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设* ()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高三数学理科综合立体几何试题个大题

立体几何复习试题 1.如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，∠BAD=45°， OB=BC=1，OD=3OA ，现将梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P ﹣OBCD ，使得PC= ，点E 是线段PB 上一动点．（1）证明：DE 和PC 不可能垂直；（2）当PE=2BE 时，求PD 与平面CDE 所成角的正弦值． 2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ?是边长为2的等边三角形，13,PC M =在PC 上，且PA P 面MBD . （1）求证:M 是PC 的中点；（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出AF AP 的值；若不存在，说明理由. 3.如图，在四棱锥P -ABCD 中，BA ∥平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， CD ⊥AD ，△APD 为等腰直角三角形， 222PA PD CD == =（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若三棱锥B -PAD 的体积为1 3，求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的余弦值. 4.如图，在圆柱OO 1中，矩形ABB 1A 1是过OO 1的截面CC 1是圆柱OO 1的母线， AB=2，AA 1=3，∠CAB=．（1）证明：AC 1∥平面COB 1；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ，求二面角D ﹣B 1C ﹣B 的余弦值． P D C A B

立体几何复习试题试卷答案 1.【解答】（1）证明：如图甲所示，因为BO 是梯形ABCD 的高，∠BAD=45°，所以AO=OB…（1分）因为BC=1，OD=3OA ，可得OD=3，OC= …（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP 2+OC 2=PC 2，所以OP ⊥OC…（3分）而OB ⊥OP ，OB ∩OC=O ，所以OP ⊥平面OPD…（4分）又OB ⊥OD ，所以OB 、OD 、OP 两两垂直．故以O 为原点，建立空间直角坐标系（如图），则P （0，0，1），C （1，1，0），D （0，3，0）设E （x ，0，1﹣x ），其中0≤x ≤1，所以 =（x ，﹣3，1﹣x ），=（1，1，﹣1），假设DE 和SC 垂直，则=0，有x ﹣3+（1﹣x ）（﹣1）=0，解得x=2，这与0≤x ≤1矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直…（6分）（2）解：因为PE=2BE ，所以E （，0，）…（7分）设平面CDE 的一个法向量是=（x ，y ，z ），因为=（﹣1，2，0），=（，﹣3，），所以取=（2，1，5）…（10分）而=（0，3，﹣1），所以|cos ＜，＞=，所以PD 与平面CDE 所成角的正弦值为．…（12分） 2.解答：(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.ME ABCD Q 是矩形， E ∴是AC 中点.又PA P 面MBD ，且ME 是面PAC 与面MDB 的交线， ,PA ME M ∴∴P 是PC 的中点. (2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直.以O 为原点， ,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为 ()()()()()1331,0,0,1,3,0,1,0,0,1,3,0,0,0,3,,,222A B D C P M ??--- ? ???.

2019高考理科数学模拟试题

2019高考理科数学模拟试题（一）考试时间：120分钟注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．1 B．C．D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0

高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)

A B C D E F 高考数学理科前三道大题冲刺训练 1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下： } （1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列. ~ 】 2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2 π = ∠ACB ．（1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； ; （2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值． ~ ' @ 日销售量 1 2 频数 10 （ 25 15 频率

3．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. （1）若(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； / （2）若AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3 π θ+值. ， 4．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）. （1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 。 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率. (3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求ξ的数学期望。 ] 5. （本小题满分12分）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S 满足cos S A =.（1）求角A 的值；（2 ）若a =B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． ~ 第17题图

近五年高考数学试题(理科)及解答全过程

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修I) 一、选择题 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (C) i (D) 2i 2. 函数)20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线12+=-x e y 在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 1 3 (B) 12 (C) 23 (D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ?? -= ??? (A) 12- (B) 14- (C) 14 (D) 1 2 10.已知抛物线C ：2 4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A) 45 (B) 35 (C) 35- (D) 45 - 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60o 二面角的平面β截该球面得圆N ，脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c r r r 满足11,,,602 a b a b a c b c ===---=o r r r r r r r r g ，则c r 的最大值对于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1 二、填空题 13. ( 20 1x 的二项展开式中，x 的系数与9 x 的系数之差为 . 14. 已知,2παπ?? ∈ ??? ，5sin α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22 : 1927 x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .

2014年高考数学(理科)数列经典大题13例

1、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n . 2、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ.(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 3、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明??????a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32. 4、[2014·重庆卷] 设a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)． (1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n 60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由． 6、[2014·湖南卷] 已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *. (1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值； (2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式． 7、[2014·全国卷] 等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和T n .

高考数学二轮(理科)大题专项练习答案

大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理 1.解析：f (x )＝sin ? ????x ＋7π4＋cos ? ?? ??x －3π4 ＝sin x cos 7π4＋cos x sin 7π4＋cos x cos 3π4＋sin x sin 3π 4 ＝2sin x －2cos x ＝2sin ? ?? ?? x －π4. (1)f (x )的最小正周期为2π，最大值为2. (2)y ＝f (－x )＝2sin ? ????－x －π4＝－2sin ? ?? ?? x ＋π4. ∴由－π2＋2k π≤x ＋π4≤π 2＋2k π，k ∈Z ，得－3π4＋2k π≤x ≤π 4＋2k π，k ∈Z ， ∴f (－x )的单调减区间为 ???? ??－3π4＋2k π，π 4＋2k π，k ∈Z . 2．解析：(1)∵cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ， ∴1－sin 2A ＝sin 2B ＋1－sin 2C ＋sin A sin B ， ∴sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－sin A sin B ， ∴a 2＋b 2－c 2＝－ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12， ∵0

＝－? ?? ??4ab 2＋8ab ， ∴S ＝12ab sin C ＝12ab ·－? ?? ??4ab 2＋8ab ＝1 2－16＋8ab ， ∵a ＋b ＝2 3，∴ab ≤? ?? ??? a ＋ b 22 ＝3，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立， ∴S ＝12－16＋8ab ≤1 2－16＋8×3＝ 2. ∴△ABC 面积的最大值为 2. 3．解析：(1)解法一：在△ABD 中，AB ＝3，BD ＝1，∠DBA ＝60°，由余弦定理，得：AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos60°＝7. ∴AD ＝7，由正弦定理得BD sin A ＝AD sin ∠ABD ， ∴sin A ＝BD ·sin ∠ABD AD ＝327＝21 14. 解法二：在△ABD 中，由正弦定理，得AB sin ∠ADB ＝BD sin A ， ∴3sin (A ＋60°)＝1sin A ，即3sin A ＝sin(A ＋60°)，∴5sin A ＝3cos A ，又sin 2A ＋cos 2A ＝1， ∴sin 2 A ＝328，又A ∈(0，π)，sin A >0， ∴sin A ＝328＝21 14.

2013-2017年高考理科数学大题真题

高考大题真题训练 1.（2013年Ⅱ卷17题）（本小题满分12分） A B C ?在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知co s sin a b C c B =+。（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求A B C ?面积的最大值。 2.（2014年Ⅱ卷17题）（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1 2 31112 n a a a ++<…+. 3.（2015年Ⅱ卷17题）（本小题满分12分） ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC =BD 和AC 的长．

4.（2016年Ⅱ卷17题）（本题满分12分） n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 5.（2016年Ⅲ卷17题）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S = ，求λ． 6.（2017年Ⅱ卷17题）（12分） A B C ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin ()8sin 2 B A C +=． (1)求co s B (2)若6a c += , A B C ?面积为2,求.b

高考理科数学试题19个专题分类大汇编

全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1 }A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

高考理科数学大题17题解法指导

高考理科数学大题17题解法指导总述：我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做——题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。高考数学试卷结构：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）从以上我们可以看出：试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。两道选考，二选一做答。所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，

得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。【十进制标准】所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学大题17。我们看看2017年刚刚考完的新课标Ⅰ卷： 17．（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 【论题】根据近几年新课标卷的命题特点，基本该题考查数列、解三角或三角函数。较稳定，估计2018年还会保持。该题在历年高考中，不是三角（三角函数和解三角）就是数列，难度一般不大。但在模拟考试中可能出现较难的情况，考生不必紧张。 17.解：（1）由题设得2 1sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A =. 由正弦定理得 1sin sin sin 23sin A C B A =. 故2sin sin 3B C =. （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=- . 所以2π3B C +=，故π3 A =. 由题设得2 1sin 23sin a bc A A =，即8bc =. 由余弦定理得22 9b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=. 故ABC △的周长为3

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