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高中数学概念公式大全

一、三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=

r y ，cos α=r x ，tg α=x

y ，ctg α=

y x ，sec α=x

，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，

αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；

倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin =

tg ，α

αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

=-)23sin(

απαcos -，)2

15(απ

-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是

B A +，最小值是A B -，周期是ω

T ，频率是π

f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线

)(2

Z k k x ∈+

=+π

π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都

是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是??????

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是??

????

++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，

)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是??

πππ

πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos

±)(βαtg β

αβ

αtg tg tg tg ?± 1

7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2?

cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2

sin 21- tg2α=

12tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3

sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43

9、半角公式是：sin

2α=2cos 1α-± cos 2α=2

cos 1α+± tg

2α=α

αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 10、升幂公式是：2

cos 2cos 12

α=+ 2

sin

2cos 12

α=-。

11、降幂公式是：22cos 1sin

αα-=

2cos 1cos 2

αα+=。 12、万能公式：sin α=

22α

+ cos α=

12122

tg +- tg α=2

22α

tg -

13、sin(βα+)sin(βα-)=βα2

sin sin -，

cos(βα+)cos(βα-)=βα2

sin cos -=αβ2

sin cos -。 14、)60sin()60sin(sin 400

ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40

ααα+-=α3cos ； )60()60(0

ααα+-tg tg tg =α3tg 。 15、ααtg ctg -=α22ctg 。

16、sin180

5-。 17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：

R C

B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2

b =B a

c c a cos 22

由余弦定理第二形式，cosB=ac

b c a 22

22-+

20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，

半周长用p 表示则：

① =?=a h a S 21；② ==A bc S sin 2

； ③C B A R S sin sin sin 22

=；④R

abc S 4=；

⑤))()((c p b p a p p S ---=

；⑥pr S =

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 22、在△ABC 中，B A B A sin sin

-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==

2cos 2sin

C B A =+ 2

sin 2cos C B A =+ 22C

ctg B A tg =+ tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ 24、积化和差公式：

①)]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=?， ②)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=?，

③)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=?，

④)]cos()[cos(2

sin sin βαβαβα--+-=?。

25、和差化积公式：

①2cos

2sin

2sin sin y

x y x y x -?+=+， ②2sin

2cos 2sin sin y

x y x y x -?+=-， ③2cos

2cos 2cos cos y

x y x y x -?+=+， ④2

sin

2sin 2cos cos y

x y x y x -?+-=-。二、函数

1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为

n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

x 2-

=，顶点坐标是???

? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解

析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，

（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和

n m x a x f +-=2)()(

（顶点式）。

2、幂函数n

x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

是

3、函数652+-=x x y 的大致图象是

由图象知，函数的值域是)0[∞+，

，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

三、反三角函数

1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]2

2[π

π，-

，奇函数，增函数；

x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数；

arctgx y =的定义域是R ，值域是)2

2(π

π，-

，奇函数，增函数； arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。

2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11

[，时，，； 221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=，

x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π，

arccos arcsin π

=+x x

对任意的R x ∈，有：

)()()()(π

π=

+-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg x

arcctgx ctg x arctgx tg ，，

当x

arctgx ctg x arcctgx tg x 1

)(1)(0==≠，时，有：。 3、最简三角方程的解集：

{}

{}{}{}。

，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；

的解集为时，，的解集为时，；

的解集为时，Z n arcctga n x x a ctgx R a Z n arctga n x x a tgx R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈?-+==≤=>πππφπφarccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1

四、不等式

1、若n 为正奇数，由b a <可推出n

b a <吗（能）

若n 为正偶数呢（b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗（能）能相乘吗（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：ab b

a ≥+2

三个正数的均值不等式是：3

abc c b a ≥++

n 个正数的均值不等式是：

n n a a a n

a a a 2121≥+++

4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

22112

2b a b a ab b a +≤

+≤≤+ 6、双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：

2)(1n n a a n S +=

=d n n na )1(2

1-+。

2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：?????≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞

→lim =S=

a -11

。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞

→lim 存在，就把这个极限称为这

个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞

→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有

q p n m a a a a ?=?。

5、等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；

6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；

六、复数

1、 n

i 怎样计算（先求n 被4除所得的余数，r r

k i i =+4）

2、 i i 2

21232121--=+-

=ωω、是1的两个虚立方根，并且： 13231==ωω 221ωω= 12

2ωω=

211ωω=

1ωω=

21ωω= 12ωω= 121-=+ωω

3、复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中

左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z 1、z 2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、棣莫佛定理是：[]))(sin (cos )sin (cos Z n n i n r i r n

∈+=+θθθθ

5、若非零复数)sin (cos ααi r z +=，则z 的n 次方根有n 个，即：

)1210)(2sin 2(cos

-=+++=n k n

k i n k r z n k ，，，， α

παπ 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系

都位于圆心在原点，半径为n r 的圆上，并且把这个圆n 等分。 6、若121)3

sin 3(cos

32z i z z ?+==π

，，复数z 1、z 2对应的点分别是

A 、

B ，则△AOB （O 为坐标原点）的面积是

333

sin 6221=???π

。 7、 z z ?=2

z 。

8、复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹： ①?=)(arg 为实常数θθz 轨迹为一条射线。

②?=-是实常数）是复常数，θθ00()arg(z z z 轨迹为一条射线。 ③?=-是正的常数）r r z z (0轨迹是一个圆。

④?-=-)(2121是复常数、z z z z z z 轨迹是一条直线。 ⑤?=-+-是正的常数）是复常数，、a z z a z z z z 2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212z z a ->时，轨迹为椭圆；b)当212z z a -=时，轨迹为一条线段；c)当212z z a -<时，轨迹不存在。

⑥?=---)(221是正的常数a a z z z z 轨迹有三种可能情形：a)当212z z a -<时，轨迹为双曲线；b) 当212z z a -=时，轨迹为两条射线；c) 当212z z a ->时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形有什么特点加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：m n P =)1()1(+--m n n n =

！

)(m n n -；

排列数与组合数的关系是：m

n m n C m P ?=！

组合数公式是：m

n C =

m n n n ???+-- 21)

1()1(=！！！)(m n m n -?；组合数性质：m

n C =m

n n

C - m

n C +1

-m n

C =m

n C 1+

∑=n

r r

=n 2 r

n rC =1

1--r n nC

121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C

3、二项式定理：

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：r

r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，

= 八、解析几何

1、沙尔公式：A B x x AB -=

2、数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

22122121)()(y y x x P P -+-=

4、若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=

1PP P

P 5、若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P

成定比λ，则：λ=

x x x x --21=y

y y y --21

； 6、 x =

λλ++12

1x x

y =

λ++12

1y y

若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是

??++++33321321y y y x x x ，。

6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=

2x x y y --。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：)(00x x k y y -=-，斜截式：b kx y += 两点式：

21121x x x x y y y y --=

--，截距式：1=+b y

a x 一般式：0=++C By Ax

经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的

交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ 8、直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角

θ满足：2

21k k k k tg +-=

直线1l 与2l 的夹角θ满足：2

21k k k k tg +-=

直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：2

1211

221B B A A B A B A tg +-=

直线1l 与2l 的夹角θ满足：2

1211

221B B A A B A B A tg +-=

9、点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：

00B

A C

By Ax d +++=

10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是

221B

A C C d +-=

11、圆的标准方程是：2

)()(r b y a x =-+-

圆的一般方程是：)04(02

>-+=++++F E D F Ey Dx y x

其中，半径是2422F E D r -+=

，圆心坐标是??? ??--22

E D

，

思考：方程02

2=++++F Ey Dx y x 在042

2=-+F E D 和

0422<-+F E D 时各表示怎样的图形

12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是

0))(())((2121=--+--y y y y x x x x

经过两个圆

011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x

的交点的圆系方程是：

0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ

经过直线0=++C By Ax l ：与圆02

2=++++F Ey Dx y x 的

交点的圆系方程是：0)(2

2=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ

13、圆),(002

22y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是

200r y y x x =+

一般地，曲线)(0002

2y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点

的切线方程是：02

000=++?++?

-+F y y E x x D y Cy x Ax 。例如，抛物线x y 42

=的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2

42+?

=x y ，即：1+=x y 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 222

-==

。，py x py x 2222-==

16、抛物线px y 22

=的焦点坐标是：??

??02，p ，准线方程是：2p x -=。若点),(00y x P 是抛物线px y 22

=上一点，则该点到抛物线的焦点

的距离（称为焦半径）是：2

x +

，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。

17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和122

22=+b

x a y

)0(>>b a 。

18、椭圆122

22=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是

c a x 2±=，离心率是a

c e =，通径的长是a b 22。其中2

22b a c -=。

19、若点),(00y x P 是椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是

其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是01ex a PF +=和

02ex a PF -=。

20、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122

22=-b

x a y

)00(>>b a ，。

21、双曲线122

22=-b

y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±

=，离心率是a c

e =，通径的长是a b 22，渐近线方程是02222=-b

y a x 。

其中2

b a

c +=。

22、与双曲线122

22=-b

y a x 共渐近线的双曲线系方程是

λ=-2222b y a x )0(≠λ。与双曲线122

22=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122

2=--+k

b y k a x 。 23、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦

长为 2212))(1(x x k AB -+=

；

若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦

长为 2212))(1(y y m AB -+=

。

24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和

双曲线都有：c

b p 2

=。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O '在原坐标系下的坐标是（h ，k ），

若点P 在原坐标系下的坐标是，),(y x 在新坐标系下的坐标是

),(y x ''，则x '=h x -，y '=k y -。

九、极坐标、参数方程

1、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是：

?+=+=)(00是参数t bt

y y at

x x 。 2、若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形

式是：??

?+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α

。其中点P 对应的参数t 的几

何意义是：有向线段P P 0的数量。

若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段λ成定比21P P 时，λ

λ++=

1t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时，221t t t +=。

3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：

?+=+=)(sin cos 是参数αα

r b y r a x 。 3、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点

P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ，则=x θρcos ，

=y θρsin ，x

tg y x =

+=θρ，22。 4、经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或，

经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ，经过点)2

(π

，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ，

经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是：

)sin()sin(00αθραθρ-=-。

5、圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ；

圆心在点a a ，半径为，

)0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =；圆心在点a a ，半径为，)2

(π

的圆的极坐标方程是θρsin 2a =；

圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是

200202)cos(2r =--+θθρρρρ。

6、若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则

=MN )cos(221212

21θθρρρρ--+。十、立体几何

1、求二面角的射影公式是S

S '

θcos ，其中各个符号的含义是：S 是二面角的一个面内图形F 的面积，S '是图形F 在二面角的另一个面内的射影，θ是二面角的大小。

2、若直线l 在平面α内的射影是直线l '，直线m 是平面α内经过l 的斜足的一条直线，l 与l '所成的角为1θ，l '与m 所成的角为2θ, l 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是21cos cos cos θθθ?=。

3、体积公式：

柱体：h S V ?=，圆柱体：h r V ?=2

π。

斜棱柱体积：l S V ?'=（其中，S '是直截面面积，l 是侧棱长）；锥体：h S V ?=

31，圆锥体：h r V ?=23

π。台体：)(3

S S S S h V '+'?+?=

，圆台体：)(3

22r r R R h V +?+=

π 球体：3

4r V π=

。 4、侧面积：

直棱柱侧面积：h c S ?=，斜棱柱侧面积：l c S ?'=；正棱锥侧面积：h c S '?=

21，正棱台侧面积：h c c S ''+=)(2

；圆柱侧面积：rh h c S π2=?=，圆锥侧面积：rl l c S π=?=

，圆台侧面积：l r R l c c S )()(2

+='+=

π，球的表面积：24r S π=。

5、几个基本公式：

弧长公式：r l ?=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；

扇形面积公式：

r l S ?=

；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：πθ2?=

；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：πθ2?-=

R 。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ，轴截面顶角

是θ）：

?????<

2(2

1)20(sin 2122

πθππθθl l S 十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：bc ad d c

b a =?= 2、反比定理：

c d

a b d c b a =?=

3、更比定理：d b

c a

d c b a =?=

5、合比定理；d d

c b b a

d c b a +=

+?= 6、分比定理：d d

c b b a

d c b a -=

-?= 7、合分比定理：d c d

c b a b a

d c b a -+=

-+?= 8、分合比定理：d

c d

c b a b a

d c b a +-=

+-?= 9、等比定理：若

n b a b a b a b a ==== 33

2211，0321≠++++n b b b b ，则

321321b a b b b b a a a a n n =++++++++ 。

十二、复合二次根式的化简

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高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；，，. (2)当a<0时，若，则，若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。

(3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则；若有解，则；若有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假

(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||；（2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

高中数学课本中的定理公式结论的证明

数学课本中的定理、公式、结论的证明数学必修一第一章集合（无）第二章函数（无）第三章指数函数和对数函数 1．对数的运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0，那么（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log -log a a a M M N N =；（3）log log ()n a a M n M n R =∈．根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +，即证得log log log a a a MN M N =+．证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ，即证得log log -log a a a M M N N =．证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =，即证得log log n a a M n M =．

第四章函数应用（无）数学必修二第一章立体几何初步直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n a =；

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

高中大学高等数学公式集锦

高学高等数学公式集锦常用导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中数学定理公式大全

抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

2020高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全一、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

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高中数学常用公式及结论元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表：同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式原结论是都是大于小于反设词不是不都是不大于不小于存在某存在某原结论至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个至多有（至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立对所有对任何 6 ( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ）四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互逆逆命题若ｑ则ｐ互互互否为为互否逆逆否否否命题若非ｐ则非ｑ逆否命题若非ｑ则非ｐ互逆 p p q ，则 q ，且充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件；、（ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。、文字描述是：

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高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高中数学常用公式及定理

高中数学常用公式及定理 1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。 2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非空的真子集有2n －2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <

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高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：

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