第六章函数自测练习参考答案一、选择题
二、填空题
1、函数头(或函数首部),函数体
2、void ,float
3、return 0 ,return 1
4、x+8 ,sin(x)
5、m=4
k=4i=5 k=5
6、y>x && y>z
7、a*b*c*d*
8、11
9、age(n-1) , age(5)
10、输出1~5的阶乘(程序中输出语句有误)
11、!knahT
三、编程题
1、int fun(int x,int y)
{
return x>y?x-y:y-x;
}
2、int isprime(int a)
{
int i;
for(i=2;i if(a%i==0) return 0; return 1; } 3、 #include "stdio.h" #include "time.h" #include "stdlib.h" void main() { int x,y,result,answer; srand((unsigned)time(NULL)); x=rand()%10; y=rand()%10; printf("%d 乘以%d 等于?\n",x,y); do{ scanf("%d",&answer); if(answer==x*y) { printf("很好!"); break; } else printf("不对!重做。\n"); }while(1); } 4、 #include "stdio.h" double area(double r) { return 3.14*r*r; } double circ(double r) { return 2*3.14*r; } void main() { double r,a,c; printf("Pls input the radius:\n"); scanf("%lf",&r); a=area(r); c=circ(r); printf("r=%lf,a=%lf,c=%lf\n",r,a,c); } 5、 #include "stdio.h" #include "math.h" int prime(int x) { int i; for(i=2;i<=sqrt(x);i++) if(x%i==0) return 0; return 1; } void main() { int m,n=0,x=3; printf("Pls input m:\n"); scanf("%d",&m); while(n { if(prime(x) && prime(x+2)) { printf("%d,%d\n",x,x+2); n++; } x+=2; } } 6、 #include "stdio.h" void fun(int side,char ch) { int i,j; for(i=0;i { for(j=0;j printf("%c",ch); printf("\n"); } } void main() { int sides; printf("Pls input the num of chars per side:\n"); scanf("%d",&sides); fun(sides,'*'); } 7、 #include "stdio.h" long fib(int n) { if(n<=2) return 1; else return fib(n-1)+fib(n-2); } void main() { int n=1; while(n++<=20) printf("%ld ",fib(n)); } 8、 #include "stdio.h" long fact(int n) { if(n==1) return 1; else return n*fact(n-1); } void main() { int n; printf("Input n:\n"); scanf("%d",&n); printf("%ld ",fact(n)); } 9、 #include "stdio.h" int max(int a[],int n) { int i,max; max=a[0]; for(i=0;i if(max max=a[i]; return max; } int min(int a[],int n) { int i,min; min=a[0]; for(i=0;i if(min>a[i]) min=a[i]; return min; } void main() { int n=10,a[10],i; printf("Enter 10 integer:\n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); printf("max=%d,min=%d",max(a,n),min(a,n)); } 10、 #include "stdio.h" void sort(int a[],int n) { int i,j,t; for(i=0;i for(j=0;j if(a[j]>a[j+1]) { t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } } void main() { int n=10,a[10],i; printf("Enter 10 integer:\n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a,n); for(i=0;i<10;i++) printf("%d ",a[i]); } 11、 #include "stdio.h" void input(int a[],int n) { int i; for(i=0;i scanf("%d",&a[i]); } void output(int a[],int n) { int i; for(i=0;i printf("%d ",a[i]); } void sort(int a[],int n) { int i,j,t; for(i=0;i for(j=0;j if(a[j]>a[j+1]) { t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } } int max(int a[],int n) { int i,max; max=a[0]; for(i=0;i if(max max=a[i]; return max; } int min(int a[],int n) { int i,min; min=a[0]; for(i=0;i if(min>a[i]) min=a[i]; return min; } double average(int a[],int n) { double sum=0; int i; for(i=0;i sum+=a[i]; return sum/n; } void main() { int a[10]; input(a,10); output(a,10); sort(a,10); printf("max=%d\n",max(a,10)); printf("min=%d\n",min(a,10)); printf("average=%lf\n",average(a,10)); } 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 【考题分类】 (一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】 D 解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 1b a = ,所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小 题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命 题者的用苦良心之处. 对数函数练习题(有答案) 1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( ) A .????12,+∞ B .????23,+∞ C .????23,1∪(1,+∞) D .??? ?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2- x },且 x ∈A ,则有( ) A .1>x 2>x B .x 2>x >1 C .x 2>1>x D .x >1>x 2 3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( ) A .1<a <b B .1 <b <a C .0 <a <b <1 D .0 <b <a <1 4.若log a 45 <1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45 或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是 A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( ) 7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 8.若函数f (x )=log 12 ()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________. 10.不等式????1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数 f (x )=????12|x -1| ,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 . 13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________. 14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3) x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________. 对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于 ( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( ) A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ,则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 指数函数与对数函数(一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设232 555 32 2 555 a b c === (),(),() ,则a,b,c的大小关系是 (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数,所以a c >, 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图,| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾,对于C、D两图,0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1,即 b a>1矛盾,选D。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且 11 2 a b += ,则m= (A 10(B)10 (C)20 (D)100 【答案】D 解析:选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3 )(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4] 高一指数函数和对数函数、幂函数练习(1) 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点,即当时,. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.2.对数函数性质: 函数且叫做对数函数 图象过定点,即当时,. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1.定义运算a ?b =??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ,则函数f (x )=1?2x 的图象大致为( ) 2.函数f (x )=x 2 -bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A .f (b x )≤f (c x ) B .f (b x )≥f (c x ) C .f (b x )>f (c x ) D .大小关系随x 的不同而不同 3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)内不单调,则k 的取值范围是( ) A .(-1,+∞) B .(-∞,1) C .(-1,1) D .(0,2) 4.设函数f (x )=ln [(x -1)(2-x )]的定义域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的定义域是B ,若A ?B ,则正数a 的取值范围( ) A .a >3 B .a ≥3 C .a >5D .a ≥ 5 5.已知函数f (x )=????? (3-a )x -3,x ≤7, a x -6 ,x >7. 若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N * ),且{a n }是递 增数列,则实数a 的取值范围是( ) A .[94,3) B .(9 4,3) C .(2,3) D .(1,3) 6.已知a >0且a ≠1,f (x )=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时,均有f (x )<12,则实数a 的取值范围 是( ) A .(0,12]∪[2,+∞) B .[1 4,1)∪(1,4] C .[12,1)∪(1,2] D .(0,1 4)∪[4,+∞) 二、填空题 7.函数y =a x (a >0,且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2,则a 的值是________. 8.若曲线|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 的取值范围是________. 9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x 1,x 2](x 1 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( ) A .(1,4] B .(1,4) C .[1,4] D .[1,4) 解析:选A.????? x -1>04-x ≥0 ,解得1 指数函数与对数函数专项练习 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f -1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤?? ???>≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >, 2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D 对数函数精选练习题(带答案) 1.函数y = log 23 (2x -1)的定义域是( ) A .[1,2] B .[1,2) C.????12,1 D.??? ?1 2,1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义,须有log 23 (2x -1)≥0,所以0<2x -1≤1,所以1 2 幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13 -=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则 b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 (含答案) 学校: __________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-?,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( ) (A )(-1,0)∪(0,1) (B )(-∞,-1)∪(1,+∞) (C )(-1,0)∪(1,+∞) (D )(-∞,-1)∪(0,1)(2010天津理8) 2.若点(),a b 在lg y x =图象上,1a ≠,则下列点也在此图象上的是( ) (A )1,b a ?? ??? (B )()10,1a b - (C )10,1b a ?? + ??? (D ))2,(2b a (2011安徽文5) 3.对实数a 与b ,定义新运算“?”:,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则 实数c 的取值范围是( )(2011年高考天津卷理科8) A .(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B .(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C .11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 . 已 知 0, a a >≠,则 l a a 等于 ( ) A .2 B . 1 2 C . D .与a 的具体数值有关 5.若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6.方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7.函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8.3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9.比较下列各组值的大小; (1)3 .02 2,3.0; (2)5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10.函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 指数函数与对数函数 (一)选择题(共15题) 1.(卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】D 解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以 a 指数函数、对数函数、幂函数专题 1.函数()3(02)x f x x =<≤值域为( ) A .(0)+∞, B .(19], C .(01), D .[9)+∞, 2.给出下列三个等式:()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,,()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++=-.下列 函数中不满足其中任何一个等式的是( ) A .()3x f x = B .()sin f x x = C .2()log f x x = D .()tan f x x = 3.以下四个数中的最大者是( ) A .(ln2)2 B .ln (ln2) C .ln 2 D .ln2 4.若A=}82 2|{2<≤∈-x Z x ,B=}1|log ||{2>∈x R x ,则)(C R B A 的元素个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是( ) A .(1,0)- B .(0,1) C .(,0)-∞ D .(,0) (1,)-∞+∞ 6.对于函数①()lg(21)f x x =-+,②2 ()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =+,判断如下三个命题的真假: 命题甲:(2)f x +是偶函数; 命题乙:()f x 在()-∞2,上是减函数,在(2)+∞,上是增函数; 命题丙:(2)()f x f x +-在()-∞+∞,上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A .①③ B .①② C .③ D .② 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.设,,a b c 均为正数,且11222 112log ,log ,log ,22b c a a b c ???? === ? ?????则( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 对数函数及其性质 1.对数函数的概念 (1)定义:一般地,我们把函数y =log a x (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的特征: 特征???? ? log a x 的系数:1log a x 的底数:常数,且是不等于1的正实数log a x 的真数:仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数,只需看此函数是否具备了对数函数的特征. 比如函数y =log 7x 是对数函数,而函数y =-3log 4x 和y =log x 2均不是对数函数,其原因是 不符合对数函数解析式的特点. 【例1-1】函数f (x )=(a 2-a +1)log (a +1)x 是对数函数,则实数a =__________. 解析:由a 2-a +1=1,解得a =0,1.又a +1>0,且a +1≠1,∴a =1.答案:1 ! 【例1-2】下列函数中是对数函数的为__________. (1)y =log a (a >0,且a ≠1);(2)y =log 2x +2; (3)y =8log 2(x +1);(4)y =log x 6(x >0,且x ≠1); (5)y =log 6x . 解析: 2.对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧,其单调性取决于底数.a>1时,函数单调递增;0<a<1时,函数单调递减.理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象,在掌握图象的基础上性质就容易理解了.我们要注意数形结合思想的应用. ; (2)指数函数与对数函数的性质比较指数函数与对数函数高考题
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