第1讲实数的运算讲义(含答案)

初中数学实数的运算能力训练一、知识点睛

二次根式的运算?

?

?

?

?

二次根式

乘除运算

加减运算

混合运算

二、精讲精练

【板块一】二次根式

1.算术平方根的计算

2.平方与开平方互为逆运算

2

a

a

?=

?

?

=

??

3.比较大小

2

9

【板块二】乘除运算

1.

2.

3.

4.

【板块三】加减运算

5.

6. +

7.

-8.

+

9.

【板块四】混合运算

10. 0

(2012)

π-

11.

1-

12. 1(--

13. 0(3)-π

14. 2(22-

---

15. 223

32-+

16. 20(1

--

17. 11()2)12--+-

【参考答案】

1.

2. 32

3. 4 3

5. 6. 7. 8.

9. 10. 1 11. 12. 2-

13. 214. 1 15.12- 16. 7-

17. 4

-

2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲 实数及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；

专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

第1课实数的概念及运算(教师版)

第1课实数的概念及运算 一、【考纲解读】 二、【命题规律】 实数是中考必考知识点，在考查内容上，主要围绕实数的有关概念。如：相反数、倒数、数轴、绝对值等，还有实数的分类、实数的大小比较和实数的混合运算。不仅考查概念的掌握情况，而且还考查运算能力。这些年又出现了给出结果由学生自行探究计算式结构等类型的开放性、创新性的题目。 解决这类问题的关键是准确无误地理解与实数有关的概念，熟练掌握实数大小的比较方法、科学记数法以及实数的运算法则和技巧。 三、【知识梳理】 1．实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.。 3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4．相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5．有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6．科学记数法： 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7．大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8．数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数

2021年浙江中考数学一轮复习训练：第1课时 实数及其运算

(一)实数及其运算 夯实基础 1.计算|-2020|的结果是() A.1 B.2020 2020 C.-1 D.-2020 2020 2.[2020·聊城]在实数-1,-√2,0,1 中,最小的实数是() 4 A.-1 B.1 C.0D.-√2 4 3.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是() A.-18 B.-10 C.2 D.18 4.若a与1互为相反数,则|a+2|等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.[2019·滨州]下列各数中,负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 6.[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是() A.3.1415 B.√4 C.22 D.√6 7 7.[2020·嘉兴]2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000 m.数36000000用科学记数法表示为() A.0.36×108 B.36×107 C.3.6×108 D.3.6×107

8.[2020·北京]实数a在数轴上的对应点的位置如图1所示.若实数b满足-a

2015年陕西省中考数学总复习考点跟踪突破：第1讲 实数及其运算

考点跟踪突破1 实数及其运算 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A ) A ．0 B ．－1 C.3 D ．2 2．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( A ) A. 2 B ．－2 C ．0 D.13 3．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( A ) A ．3.844×108 B ．3.844×107 C ．3.844×106 D ．38.44×106 4．(2014·新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： A ．阿勒泰 B ．喀什 C ．吐鲁番 D ．乌鲁木齐 5．(2014·宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C ) A ．19.7千克 B ．19.9千克 C ．20.1千克 D ．20.3千克 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·碑林区模拟)计算3tan30°－|1－2|2＝27．(2014·河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32 __． 8．(2014·铁一中模拟)用科学计算器计算：847－5sin 20°＝__53.1__．(结果精确到0.1) 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2014·白银)观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．

山东省德州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式第1讲实数及其运算过预测练习

第1讲 实数及其运算 考向实数的相关概念 1．[xx·济南]4的算术平方根是(A ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D.2 2．[xx·株洲] 如图，25 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间 (C ) A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 考向科学记数法 3．[xx·济南]xx 年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为(B ) A ．0.76×104 B ．7.6×103 C ．7.6×104 D ．76×102 4．[xx·益阳] xx 年我国已开通的高速公路里程数达13.5万公里，居世界第一．将数据135000用科学记数法表示正确的是(B ) A ．1.35×106 B ．1.35×105 C ．13.5×104 D ．13.5×103 考向实数大小比较 5．[xx·福建]在实数|－3|、π、0、－2中，最小的数是(B ) A ．|－3| B ．－2 C ．0 D ．π 6．[xx·仙桃]点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是 (C ) A ．|b|＜2＜|a| B ．1－2a ＞1－2b C ．－a ＜b ＜2 D ．a ＜－2＜－b 考向实数的运算 7．[xx·新疆]某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最高气温比最低气温高(A )

A ．10℃ B ．6℃ C ．－6℃ D ．－10℃ 8．计算：|1－2019|＝xx ． 9．[xx·黄冈]化简：(2－1)0＋(12 )－2－9＋3－27＝－1 . 欢迎您的下载，资料仅供参考！

中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算

2019-2020年中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数( ) ()0()()()( )????????? ???????? ；有理数( )()() ()()( ) ?????? ????????? （3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数， 则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为.则 。 （6）绝对值： （7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都 ()()()()() ()()()()()() ( )??????? ? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零

叫做这个数字的有效数字。 4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________；负数的_________是负数，负数的_________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。 5.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 6.运算律 （1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 7.实数的大小比较 （1）差值比较法： ＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比较法： 若为两正数，则＞＞；＜＜ （3）绝对值比较法： 若为两负数，则＞＜＜＞ （4）两数平方法：如 8.三个重要的非负数： （二）：【经典例题】 1．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-, ,2,. 有理数集合{ …}；正数集合{ …}； 整数集合{ …}；自然数集合{ …}； 分数集合{ …}；无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．