幂的运算_培优测试卷含答案

幂的运算培优测试卷

(时间：90分钟总分：100分)

一、填空题(每空2分，共22分)

1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______．

3．a n－1·(a n＋1)2＝_______．

4．(－3－2)8×(－27)6＝_______．

5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______．

6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______．

7．(1)20÷(－1

)－2＝_______．

3

(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______．

8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______．

二、选择题(每题2分，共22分)

9．计算(a3)2的结果是( )

A．a6B．a9

C．a5D．a8

10．下列运算正确的是( )

A．a·a2＝a2

B．(ab)3＝ab3

C．(a2)3＝a6

D．a10÷a2＝a5

11．计算4m ·8n 的结果是 ( )

A ．32m ＋n

B ．32m －n

C ．4m ＋2n

D ．22m ＋3n

12．计算(125)－4×513的结果为 ( )

A ．2

B ．125

C ．5

D ． 125

13．下列各式中，正确的是 ( )

A ．(－x 3)3＝－x 27

B ．[(x 2)2]2＝x 6

C ．－(－x 2)6＝x 12

D ．(－x 2)7＝－x 14

14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( )

A ．n 是偶数

B ．n 是奇数

C ．n 是正整数

D ．n 是整数

15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( )

A ．a n －1与b n －1

B ．a 2n 与b 2n

C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1

D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式：

①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a

＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有

( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

17．下列各式中与(－x)－1相等的是 ( )

A ．x

B ．－x

C ．1

x D ．－1x

18．计算(－3)2m ＋1＋3·(－3)2m 的结果是( )

A ．32m ＋1

B ．－32m ＋1

C ．0

D ．1

19．下列各式中，正确的是 ( )

A ．3x －2＝21

3x

B ．x －5＋x －6＝x －11

C ．(－3)－2＝6

D ．x －m ＝11m m x x ??

= ???(x ≠0，m 为正整数)

三、解答题(共56分)

20．计算题．(每小题2分，共14分)

(1)a n ·a n ＋5÷a 7；

(2)(a －b)2(a －b)n (b －a)5；

(3)10－2×100×(－105)＋102÷10－1÷(－10)0；

(4)(－a 4)3－(－a 2)4＋(－a 2)6－a ·(－a)3·(－a 2)4；

(5)(a －b)5m (b －a)2m ÷(b －a)7m (m 为偶数，a ≠b)；

(6)()()03

32013422---+÷-；

(7)()()1

02012

13.14312π-??---+-- ???；

21．(4分)已知2x ＝5，2x －4y ＝516，求2013y

的值．

22．(4分)已知x ＝－3，y ＝1

3，求x 2·x 2n ·(y n ＋1)2的值．

23．(4分)已知a>0且a ≠1，b ≠1，(a x ．a y )10＝a 20，(b 2x ·b y )3＝b 9．求

(x ＋y)3

＋(4x ＋2y)4的值．

24．(5分)已知3×9m×27m＝321，求m的值．

25．(4分)已知x＝－5，y＝1

，求x2·x2n·(y n)2的值．

5

26．(5分)当x是最小质数的倒数时，求(－x)2·x－x(－x)2＋x2·(－x2)＋1的值．27．(5分)已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．

28．(5分)已知空气的密度是1.239 kg/m3，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为3500 cm3．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示)

29．(6分)天安门广场位于的正中心，南北长880 m，东西宽500 m，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场．

(1)用科学记数法表示天安门广场的面积；

(2)若用边长为50 cm的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示)

参考答案

一、1．a 5 2x 3 －9a 2 2．ab 3．a 3n ＋1 4．9 5．0 6．9n 7．(1) 19

(2)0 8．3.12×106

二、9．A 10．C 11．D 12．C 13．D 14．B 15．C 16．C 17．D 18．C

19．D

三、20．(1)a 2n －2 (2)－(a －b)n ＋7 (3)0 (4)a 12－a 8 (5)1 (6)0 (7)1 21．2013

22．原式＝(xy)2n ＋2＝1 23．1304 24．m ＝4 25．25 26．1516

27．当a ＝3，b ＝3时，原式＝36；当a ＝－3，b ＝3时，原式＝0． 28．4.3365×10－3 kg 29．(1)4.4×105m 2 (2)1.76×106块

八年级上册——幂的运算(培优难题教案)

幂的运算 考点·方法·破译 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1．m n m n a a a +?= 2．()m n mn a a = 3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析 【例1】下列算式，正确的个数是（ ） ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c + 02．计算100101(2) (2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ?=，则m ＝_________，n ＝____________ 04．计算2323()()()n n x y x y +-?-＝_______________ 【例２】若2n+12 448n +=，求n 的值.

【变式题组】 01．若24m =，216n =，求22m n +的值 02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________. 04．已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值

05．已知23212 2192m m ++-=，求m 的值 【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d D ．a >d >b >c 【变式题组】 01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a 的x 的最小正整数 【变式题组】 01．求满足2003005 n ＜的最大整数值n.

(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)

《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

幂的运算培优训练题

幂的运算提高练习题 例题： 例１． 已知3x(x n 5) 3x n1 45，求 x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋?＋ n ＝a ，求代数式(x n y )(x n 1y 2)(x n 2y 3) (x 2y n 1)(xy n )的 值． 例３． 已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4x ?32y 的值． 例８． 比较下列一组数的大小． 例４． 已知 25m ?2?10n 57 ?24 ，求 m 、n ． 例５． 已知 a x 5,a x y 25,求a x a y 的值． 例６． m 2n 若x n 16,x n 2,求x m n 的值． 例７． 已知 10a 3,10b 5,10c 7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 81 31 41 ，2741 ，9 61

例９． 如果 a 2 a 0（a 0）, 求 a 2005 a 2004 12的值 例１ ０． 已知 9 n 1 32n 72 ，求 n 的值． n ﹣ 5 n+1 3m ﹣ 2 2 n ﹣ 1 m ﹣ 2 3 3m+2 例 11、计算： a ﹣ （a b ﹣ ） +（a ﹣ b ﹣ ） （﹣b ） 12、若 x=3a n ，y=﹣ ，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ ay 13、已知： 2x =4y+1 ，27y =3x ﹣ 1 ，求 x ﹣y 的值． 14、计算：（a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） ? （a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） 15、若（ a m+1b n+2）（ a 2n ﹣ 1b 2n ）=a 5b 3 ，则求 m+n 的值． 练习： 1、计算（﹣ 2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣ 2 C 、299 D 、2 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2（4）a 2m =（﹣a 2） A 、4 个 B 、3个 C 、2 个 D 、1个 3、下列运算正确的是（ ） 的值．

沪科版七年级数学下册 第8章 8.1幂的运算 综合培优练习(含答案)

8.1幂的运算 （一） 1、算式22222222???可化为（ ） A.42 B.28 C.82 D.162 2、若a m =2，a n =3，则a m +n 的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 3、下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是（ ） A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 4、12)(3)(4b b b b b =?=?． 5、若2009222x x x x x c b a =???，则=++c b a ． 6、计算： （1）322)()()(x x x x -?-?-? （2）856)()()(y x x y y x -?-?- （3）54m m x x x -?? 7、光的速度是5103?km/s ，太阳系外有一恒星发出的光，需要6年时间才能到达地球，若一年以7103?s 来计算，求这颗恒星和地球间的距离． （二） 1、[]5 4)(a -等于（ ） A. 9a B. 20a C. 9a - D. －20a 2、53可以写成（ ） A. 23)3( B. 32)3( C. 3)3(22? D. 3)3(22+ 3、已知510=a ，则a 100的值是（ ） A.25 B.50 C .250 D. 500

4、直接写出结果：2332)()(y y y ??= ． 5、如果2221682=??n n ，则n 的值为 ． 6、计算： （1）52)(a -- （2）2754)()(m m -?- （3）3242)()()(x x x -+-?- 7、现在要想做一个棱长为40cm 的正方体，但是我们身边只有1m 2的硬纸板，那么到底能不能做成？ （三） 1、化简()2 3x 正确的是（ ） A. 23x B. 29x C. x 6 D. x 9 2、计算9200920021132??? ??-???? ??结果正确的是（ ） A. 1 B. 32 C. 2 3- D. 1- 3、2)()(m m m a a ?不等于（ ） A.m m a )(2+ B.m m a a )(2? C.22m m a + D.m m m a a )()(13-? 4、计算：32)(y x = ；33)102(?-= ． 5、若9638b a x -=，则x = ． 6、计算：（1）[]5 22)(c ab -- （2）32235)2()2(a a a a -++? 7、若3915()2n m m n a b b a b +=，求的值．

幂的运算培优测试卷含答案(供参考)

幂的运算培优测试卷 (时间：90分钟总分：100分) 一、填空题(每空2分，共22分) 1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______． 3．a n－1·(a n＋1)2＝_______． 4．(－3－2)8×(－27)6＝_______． 5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______． 6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______． 7．(1)20÷(－1 )－2＝_______． 3 (2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______． 二、选择题(每题2分，共22分) 9．计算(a3)2的结果是( ) A．a6B．a9 C．a5D．a8 10．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5

11．计算4m ·8n 的结果是 ( ) A ．32m ＋n B ．32m －n C ．4m ＋2n D ．22m ＋3n 12．计算(125)－4×513的结果为 ( ) A ．2 B ．125 C ．5 D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( ) A ．(－x 3)3＝－x 27 B ．[(x 2)2]2＝x 6 C ．－(－x 2)6＝x 12 D ．(－x 2)7＝－x 14 14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A ．n 是偶数 B ．n 是奇数 C ．n 是正整数 D ．n 是整数 15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A ．a n －1与b n －1 B ．a 2n 与b 2n C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1 D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式： ①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( ) A ．2个 B ．3个

幂的运算性质培优训练

幂的运算性质培优训练 一．例题解析 例1、若52 =m ，62=n ，求n m 22+ 例2、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例3、若 3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值． 例4、已知,710,510,310===c b a 试把105写成底数是10的幂的形式． 例5、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例6、比较大小： （1）4488，5366，6 244 （2）61 413192781，， 例7、已知272＝a 6＝9b ，求2a 2＋2ab 的值．

二、训练题 1、计算：2 332)()(a a -+-＝ ． 2、若2m =5，2n =6，则2 ＝ ． 3、计算：9910022）（）（-+-= 。 4、如果（a n b m+1）3=a 9b 15，则m= ，n= 。 5、当x =－6，y=6－1时，则x 4n+1y 4n+3= 。 6、下列等式中正确的个数是（ ） （1）a 5+a 5=a 10，（2）（－a ）6·（－a ）3·a=a 10，（3）－a 4·（－a ）5=a 20，（4）25+25=26。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、有下列等式：（1）a 2m =（a 2）m ，（2）a 2m =（－a m ）2，（3）a 2m =（a m ）2，（4）a 2m =（－a 2）m 。 其中正确的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、计算： （1）（－a －b ）5（a+b ）6 （2）（a －b ）（a+b ）（a －b ）2（b －a ）3（a+b ） （3） [－（－23）3]6+[－（－83）2]3 （4）24422 ()()a a a +? （5）2 33342)(a a a a a +?+? （6） （a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1 （7）()()2 22320173232 12y y x x ??--?-?- ???

幂的运算培优题

幂的运算培优题 例１． 已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式 ))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例４． 已知472510225?=??n m ，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值． 例７． 已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的 幂的形式． 例８． 比较下列一组数的大小． 61413192781，， 例９． 如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ． 例１０．已知723921=-+n n ，求n 的值． 练习： １．计算9910022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 ２．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ３．计算：2332)()(a a -+-＝ ． ４．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． ５．下列运算正确的是（ ）

A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)21(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- ６．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593． ７． ８． ９． １０． １１．计算： １２．若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．

幂的运算 培优

第一讲 幂的运算 培优提升 【易错点剖析】: 1．注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除)、幂(积)的乘方等运算,法则仍然适用。 如：234a a a a ???=423()ab ??=??4()xyz -= ２.注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。 如： ()()()x y x y x y m n n m +÷+÷+++32222= 3.注意法则的可逆性 逆向应用运算法则,由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 如:已知10m =4,10n ＝5,求103m +2n 的值. ４.注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的特点,采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。 如:125256255÷?÷n m ＝ 5. 注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立： ①(-x )２＝-x 2, ②(-x 3)=－(-x )3， ③(x -ｙ)2＝(y -x )2， ④（x -ｙ）３＝(y -x )3, ⑤ｘ－ａ-b ＝x -(a +ｂ）， ⑥ｘ+a -ｂ=x －（b -a ）． 6、最后结果中幂的形式应是最简的. ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负; ③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方． 【题型精讲】 例一:已知310=m ，.210=n 求12310-+-n m 的值. 练习：①若15+=m x ,m y 251-=，用x 含的代数式表示ｙ为 ②阅读下列材料,并解决下面的问题. 我们知道一般地，加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算;其实乘方运算也有逆运算;如我们规 定式子23=8可以变形为log 2８=３，log 5２5=2也可以变形为５2=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8 的对数,记为ｌog 28．一般地,若a n ＝b （ａ＞0且ａ≠1，b ＞0),则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log ａb (即lo ｇa ｂ =ｎ)． 根据上面的规定,请解决下列问题： （1）计算:lo ｇ31=____＿,log 3８1=_＿＿__， （2) ｌog １025+lo ｇ104?(3)已知x =log 32,请你用x 的代数式来表示y (其中ｙ=l ｏｇ3７2）．(请写出必要 的过程) 例二：（降次)已知12=+x x ,求200522234+--+x x x x 的值. 练习：已知0322=-+x x ，求1513872 34+-++x x x x 的值. 例三：(比较大小) ①比较下列一组数的大小：61 413192781，，②试比较4488，5366,６244的大小.

八年级数学华师大版上册【能力培优】12.1幂的运算(含答案)

第12章整式的乘除 12.1幂的运算 专题一与幂的计算有关的探究题 1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（） A．32 B．1032 C．1012 D．1210 2. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________． 3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x?（-3）2?（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答 案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由. 4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值； （2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 专题二阅读理解题 5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013) 则2S=2+22+23+24+…+22013+22014， 因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1． 所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1． 请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．

6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小． 解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27, ∴2100＜375. 请根据上述解答过程解答： 若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程） 状元笔记： [知识要点] 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正 整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n. 2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）. 3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即（ab)n=a n b n（n是正整数）． 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．

幂的运算(经典培优题)

幂的运算 一、幂的运算定律逆向运用 1、若52=m ，62=n ，求n m 22+ 2、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值 3、若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593 4、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 5、若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值． 6、已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 二、数字为底数的幂的运算及逆运用 1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2、若n m n n m x x x ++==求,2,162的值 3、已知472510225?=??n m ，求m 、n ． 4、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 5、已知723921=-+n n ，求n 的值． 6、 7、比较下列一组数的大小：61413192781，， 三、乘法分配率在幂的运算中的运用 １．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2、已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 3、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ． 四、整体代入法及正负号的确定 1、下列等式中正确的个数是（ ） 2、计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－22008 3、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 4、计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 7 5、如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积为（ ）

幂的运算练习题.doc

幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（ ） A ．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B ．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C ．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D ．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2． a 4 ·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ． a 4(m+n) C ． a m+n+4 D ．a m+n+4 3．（－ x ）·（－ x ）8·（－ x ） 3=（ ） A ．（－ x ）11 B ．（－ x ）24 C ．x 12 D ．－ x 12 4．下列运算正确的是（ ） 2· a 3 6 ．336 C ． 3 2 6 D ． 8－a 4 4 A ．a =a B a +a =2a a a =a a=a 5． a ·a 3x 可以写成（ ） A ．（ a 3 ）x+1 B ．（a x ） 3+1 C ．a 3x+1 D ．（ a x ）2x+1 6．计算： 100×100m － 1×100m+1 7．计算： a 5 ·（－ a ） 2·（－ a ） 3 8．计算：（x －y ）2 ·（ x －y ）3－（ x －y ）4·（y － x ）

二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（ a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（ a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 m+n 次幂； D．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 mn 次幂 11．下列等式成立的是（） A．（ 102）3=105B．（a2）2=a4C．（ a m）2=a m+2D．（ x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（ a2）3·（ a3）2=a6·a6=2a6 B．（－ a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－ a2）3·（－ a3）2=（－ a6）·（－ a6） =a12 D．－（－ a3）3·（－ a2）2=－（－ a9）· a4=a13 13．计算：若 642×83=2x，求 x 的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x· y n（） （3）（3xy）n=3（xy ）n（） （4）（ab）nm =a m b n（） （5）（－ abc）n =（－ 1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B． a4 b7C．a5b7D． a4b12

第二讲 幂的运算培优竞赛辅导

第二讲 幂的运算专题培优竞赛辅导 一． 知识要点： 指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个： n m n m a a a +=?，nm n m a a =)(，n n n b a ab ?=)(，n m n m a a a -=÷． 学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 二． 基础巩固提高 1.如果a －4=－3b ，求a 3×b 27的值。 (绍兴市竞赛题)． 2.若10252x =，求101x +的值。 3.若10m ＝20，10n ＝15，求9m ÷32n 的值 4.比较下列一组数的大小． 61413192781，， 比较大小：3555，4444，5333 比较101726与317 2 4大小 5.已知227373996x y z ??=，求()x y z -+22004的值 三、课堂训练 （易错题）

一．选择题 1.计算 (-3)2n+1+3?(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4. 下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 5.计算9910022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 6.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 7.若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值为( ) A ．833 B ．2891 C ．3283 D ．1225． 二．填空题 1.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 2. 若x m =+21，y m =+34，用含x 代数式表示y=________。 3.若a n 2112 +=，则863a n +=__________ 4. 若x n 24=，则x n 4=__________ 5. 若648243?=x ，则x ＝_________ 三．解答题

幂的运算 提优练习题

幂的运算 提优练习 分类讨论 1、有人说:当n 为正整数时,1n 都等于1,(-1)n 也等于1,你同意吗? 2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n 吗? 3、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n 的正整数n 吗? 4、若n 为正整数,则()[]() 111812-?--?n n 的值( ) A.一定是0; B.一定是偶数; C.不一定是整数; D.是整数但不一定是偶数. 化归思想 1、计算25m ÷5m 的结果为 2、若32,35n m ==，则2313m n +-= 3、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。 4、已知: 8·22m －1·23m = 217.求m 的值. 5、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值 6、解关于x 的方程: 33x+1·53x+1=152x+4 7、已知:2a ·27b ·37c =1998,其中a,b,c 是自然数,求(a-b-c)2004的值. 8、已知:2a ·27b ·37c ·47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.

9、若整数a,b,c 满足,4169158320=??? ?????? ?????? ??c b a 求a,b, c 的值. 10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14= 11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___. 12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __. 13、1083与1442的大小关系是 14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来 16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 . 17、已知b a 2893==，求??? ??+-??? ??++??? ??-b a b b a b a 2512515122 2的值。 18、已知: ()()121613212222++= ++++n n n n ,的值试求222250642++++ . 19、已知10m =20,10n =51,的值求n m 239÷ *20、已知25x =2000,80y =2000. .11的值求y x +

七年级幂的运算培优课件

幂的运算培优讲义 【知识精要】: 一．幂的四种运算法则： a a a a a a b a b m n m n m n mn m m m ·，，·===+()() a a a m n m n ÷=-（a m n ≠0，、为正整数，m n >) 二．零次幂及负整数次幂的运算： )0(10≠=a a ，p p a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。 三．科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 的形式的记法。(其中 1≤|a|＜10) 【易错点剖析】: 1.注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。 如： 234a a a a ???= 423()ab ??=?? 4()xyz -= 2.注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。 如：()m n m n y -+= ，()()()x y x y x y m n n m +÷+÷+++32222= 3.注意法则的可逆性 逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 如：已知10m ＝4，10n ＝5，求103m +2n 的值． 4.注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。 如：125256255÷?÷n m = 5. 注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立： ①(-x )2＝-x 2， ②(-x 3)＝-(-x )3， ③(x -y )2＝(y -x )2， ④(x -y )3＝(y -x )3，⑤x -a -b ＝x -(a +b )， ⑥x +a -b ＝x -(b -a )． 【拓展训练】: 1.若2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求xy 的值。 教师寄语： . 人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自 信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信 心呢？其实，自信心就在我们的心中。

(完整版)幂的运算基础练习

幂的运算性质基础训练 （一）同底数幂乘法 1、同底数幂相乘，底数_______，指数______；用公式表示a m·a n=______（m，n都是正整数）． 2、a3·a2=a3+2=______; a2·（）=a7; 3、（－b）2·（－b）4=（－b）2+4=_______． 4、a16可以写成（） A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a4 5、下列计算正确的是（） A．b4·b2=b8B．x3+x2=x6 C．a4+a2=a6D．m3·m=m4 6、计算（－a）3·（－a）2的结果是（）A．a6B．－a6C．a5D．－a5 7、计算： （1）（－1 2 ）2×（－ 1 2 ）3=_____________. （2）103·104·105=________________. （3）a10·a2·a=_________________ 8、计算： （1）m3·m4·m·m7; （2）（xy）2·（xy）8·（xy）18; （3）（－a）2·（－a）4·（－a）6; （4）（m+n）5·（n+m）8; 幂的乘方 1、幂的乘方,底数_______,指数________. （a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) 2、计算： （1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______； （3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。 3、如果x2n=3，则（x3n）4=_____． 4、下列计算错误的是（）． A．（a5）5=a25B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－x m）2D．a2m=（－a2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．A．b12=（）8 B．b12=（）6 C．b12=（）3D．b12=（）2 6、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（） A．（1－2b）6B．（1－2b）9 C．（1－2b）12D．6（1－2b）6 7、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）．A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0 8、计算: （1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4 （4）[（a－b）n] 2 [（b－a）n—1] 2 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （6）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （三）积的乘方 1．（ab）2=______，（ab）3=_______． 2．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______， （－3xy2）2=_______． 3. 判断题（错误的说明为什么） （1）(3ab2)2=3a2b4（2）6 4 2 3 2 4 1 ) 2 1 (c a c a= - （3）(2 3 2 xy)2=4 2 3 4 y x（4）（-x2yz)2=-x4y2z2 (5)(a3+b2)3=a9+b6（6）(-2ab2)3=-6a3b8 4．下列计算中，正确的是（） A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3 C．（－3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n 5．如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 6．a6（a2b）3的结果是（） A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b 7．（－ 1 3 ab2c）2=______，42×8n=2( )×2( )=2( )．8．计算： （1）（2×103）2（2）（－2a3y4）3 （3）2 4 4 2 4 3) 2 ( ) (a a a a a- + + ? ? （4）7 2 3 3 3 2 3) 5( ) 3( ) (2x x x x x? + - ? （5）[（－3mn2·m2）3] 2

幂运算培优.doc

第一讲 幂的运算 培优提升 【易错点剖析】 : 1. 注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除） 、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。 如： a a 2 a 3 a 4 ( ab 2 )3 4 4 ( xyz) 2. 注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。 如： x y 3m 2 n 2 x y 2 n x y 2 m = 3. 注意法则的可逆性 逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 如：已知 m n m n 10 ＝ 4， 10 ＝ 5，求 103 +2 的值． 4. 注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。 如： 125 25n 625m 5 = 5. 注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立： ① (- x) 2＝- x 2， ② (- x 3) ＝ -(- x) 3， ③ ( x- y) 2＝( y- x) 2， ④ ( x- y) 3＝( y - x ) 3， ⑤ x- a- b ＝ x-( a+b) ， ⑥ x+a- b ＝ x-( b- a) ． 6、最后结果中幂的形式应是最简的 . ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方 . 【题型精讲】 例一： 已知 10m 3 ， 10 n 2. 求 10 3m 2 n 1 的值． 练习：①若 x 5m 1， y 1 25m ，用 x 含的代数式表示 y 为 ②阅读下列材料，并解决下面的问题． 我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们 3 可以变形为 log 8 25 =2 也可以变形为 2 3 中， 3 叫做以 2 为底 8 规定式子 2 =8 2 =3，log 5 5 =25．在式子 2 =8 的对数，记为 8 n 且 a ≠ 1，b ＞0) ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 b log 2 ．一般地，若 a =b(a ＞ 0 log a b ( 即 log a =n) ． 根据上面的规定，请解决下列问题： 1 81 =_____， (1) 计算： log 3 =_____， log 3 25 4 (2) log 10 +log 10 (3) 已知 x=log 32，请你用 x 的代数式来表示 y( 其中 y=log 3 72) ．( 请写出必要的过程 )

幂的运算 综合提优测试卷

幂的运算 综合提优测试卷 一、填空题： 1. 104×107=______，(－5)7 ×(－5)3=_______，b 2m ·b 4n-2m =_________。 2. (x 4)3=_______， (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4。 3. (a 2)n ·(a 3)2n =_______， 27a ·3b =_______， (a -b )4·(b -a)5=_______。 4. (2x 2y)2=______， (－0.5mn)3=_______， (3×102)3=______， 5. 0.09x 8y 6=( )2， a 6b 6=( )6， 22008×(－2)2008×(－14)2008=_______， 6. 若4x =5，4y =3,则4x+y =________ 。 7.若a －b=3，则[(a －b)2]3·[(b －a)3]2=________。(用幂的形式表示） 8.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 . 9. (－2)64+(－2)63=_________，02()2π--+ 的结果是 . 10.若2x a =,则3x a = . 11.计算：2008200952()(2)125 -?= . 12. 1083与1442的大小关系是 . 13.如果等式2(21)1a a +-=，则a 的值为 。 二、选择题； 1. 已知：24×8n =213,那么n 的值是（ ） A . 2 B .3 C . 5 D . 8

2.下列计算：（1）a n ·a n =2a n ； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c·c 5=c 5 ； (4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5) (3xy 3)2=6x 2y 6.中正确的个数为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 3.已知(a x ·a y )5=a 20 (a ＞0，且a≠1)，那么x 、y 应满足（ ） A . x+y=15 B . x+y=4 C . xy=4 D . y=x 4 4. 已知a=266 ，b=355 ，c=444，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A . a ＞b ＞c B . b ＞c ＞a C . a ＜b ＜c D . c ＞a ＞b 5.已知a m =3，a n =2，那么a m+n+2的值为（ ） A . 8 B . 7 C . 6a 2 D . 6+a 2 6.()[] 52x --=（ ） A ．10x B ．-10x C ．7x D ．-7x 7.若220.3,3a b -=--，231-??? ??-=c ，0 51?? ? ??-=d ，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 8.已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于（ ） A ．4543--或 B ．4543或 C ．4 3 D ．45- 三、计算： 1. a 2·a 3+a·a 5 2. y m+2·y·y m-1－y 2m+2