斯皮尔曼等级相关系数一教学文稿
Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数
1、简介
在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相
关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，
那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势
相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X i、Y i表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x i、y i分别为X i在X中的排行以及Y i在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d i=x i-y i，1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如
下所示：
由排行差分集合d计算而得（公式一）：
由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变
量的皮尔逊相关系数，以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：
以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算）
这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。
2、适用范围
斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。
3、Matlab实现
源程序一：
斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现（依据排行差分集合d计算，使用上面的公式一）[cpp]view plaincopy
1.function coeff = mySpearman(X , Y)
2.% 本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作
3.%
4.% 输入：
5.% X：输入的数值序列
6.% Y：输入的数值序列
7.%
8.% 输出：
9.% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数
10.
11.
12.if length(X) ~= length(Y)
13. error('两个数值数列的维数不相等');
14.return;
15.end
16.
17.N = length(X); %得到序列的长度
18.Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行
19.Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行
20.
21.%计算Xrank中的各个值
22.for i = 1 : N
23. cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
24. cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数
25.for j = 1 : N
26.if X(i) < X(j)
27. cont1 = cont1 + 1;
28. elseif X(i) == X(j)
29. cont2 = cont2 + 1;
30. end
31. end
32. Xrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
33.end
34.
35.%计算Yrank中的各个值
36.for i = 1 : N
37. cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
38. cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数
39.for j = 1 : N
40.if Y(i) < Y(j)
41. cont1 = cont1 + 1;
42. elseif Y(i) == Y(j)
43. cont2 = cont2 + 1;
44. end
45. end
46. Yrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
47.end
48.
49.%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数
50.fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);
51.fenmu = N * (N^2 - 1);
52.coeff = 1 - fenzi / fenmu;
53.
54.end %函数mySpearman结束
源程序二：
使用Matlab中已有的函数计算斯皮尔曼等级相关系数（使用上面的公式二）
[cpp]view plaincopy
1.coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman');
注意：使用Matlab自带函数计算斯皮尔曼等级相关系数时，需要保证X、Y均为列向量；Matlab自带的函数是通过公式二计算序列的斯皮尔曼等级相关系数的。一般情况下，使用
上面给出的源程序一是可以得到所要的结果的，但是当序列X或Y中出现具有相同值的元
素时，源程序一给出的结果就会与Matlab中corr函数计算的结果不同，这是因为当序列X 或Y中有相同的元素时，公式一和公式二计算的结果会有偏差。这里可以通过将源程序一
中的以下三行
[cpp]view plaincopy
1.fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);
2.fenmu = N * (N^2 - 1);
3.coeff = 1 - fenzi / fenmu;
改为
[cpp]view plaincopy
1.coeff = corr(Xrank' , Yrank'); %皮尔逊相关系数
这样便可以使源程序一在计算包含相同元素值的变量（至少有一个变量的取值集合中存在相
同的元素）间的斯皮尔曼等级相关系数时，得到与Matlab自带函数一样的结果。程序一经
过修改过后同样可以用来计算一般变量（两个变量的取值集合中均不存在相同的元素）等级相关间的斯皮尔曼等级系数。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数
如何用SPSS求相关系数
参见： [1] 衷克定数据统计分析与实践—SPSS for Windows[M].北京：高等教育出版社，2005.4：195— [2] 试验设计与SPSS应用[M].北京，化学工业出版社，王颉著，2006.10：141— 多元相关与偏相关 如何用SPSS求相关系数 1 用列联分析中，计算lamabda相关系数，在分析——描述分析——列联分析 2 首先看两个变量是否是正态分布，如果是,则在analyze-correlate-bivariate中选择 pearson相关系数，否则要选spearman相关系数或Kendall相关系数。如果显著相关，输出结果会有*号显示，只要sig的P值大于0.05就是显著相关。如果是负值则是负相关。 在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项：
操作篇 09_等级相关系数的计算与检验
计算机辅助英语教学与研究（操作篇） 浙江师范大学外语学院夏建新 第9讲用Excel计算等级相关系数 目次 9.1 等级相关的概念 (1) 9.2 适用条件与计算公式 (1) 9.3 操作练习 (1) 9.4 课堂练习 (3) 9.5 积差相关与等级相关比较 (4) 9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5) 9.7 Task 9 (6)
9.1 等级相关的概念 等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。 9.2 适用条件与计算公式 z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据； z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的; z（或）样本容量不一定大于50（或30） 在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。 斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为： 在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。 9.3 操作练习 计算下表的相关系数。 学号学习潜能自学能力 199901 71 7 199902 68 7 199903 84 2 199904 64 9 199905 76 5 199906 69 8 199907 90 3 199908 71 8
199909 66 10 199910 71 6 (注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强) 步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示： 数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定 结果如下： 学号 学习潜能自学能力 19990790 3 19990384 2 19990576 5 19990171 7 19990871 8 19991071 6 19990669 8 19990268 7 19990966 10 19990464 9 然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下： 序号学号学习潜能等级1 自学能力 1 19990790 1 3 2 19990384 2 2 3 19990576 3 5 5 19990171 5 7 4 19990871 5 8 6 19991071 5 6 7 19990669 7 8 8 19990268 8 7 9 19990966 9 10 10 19990464 10 9 说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。 步骤二：按步骤一中所述方法对“自学能力”进行排序和赋值（考虑到“自学能力”的数值越小，等级越高，排序时应该选“递增”）。结果如下： 序号学号学习潜能等级1自学能力等级2 2 19990 3 8 4 2 2 1 1 199907 90 1 3 2 3 199905 76 3 5 3 6 199910 71 5 6 4 5 199901 71 5 7 5.5 8 199902 68 8 7 5.5 4 199908 71 5 8 7.5
最新相关分析pearson_spearman_kendall的区别.优选
Pearson，Spearman和Kendall三种相关分析方法的异同 线性相关性（linear correlation）：又简称简单相关（simple correlation），用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及其相关方向，适用于双变量正态分布资料。线性相关系数，又称为简单相关系数，Pearson（皮尔逊）相关系数或相关系数。有时也称为积差相关系数（coefficient of product-moment correlation）。 适用条件： 1.样本容量大于等于30，这样才能保证计算的数据具有代表性，计算出的积差相关系数可以有效说明两个变量的相关关系。 2.两个变量的所属总体都呈正态分布，至少是接近正态的单峰分布。 3.两个变量都是由测量所得的连续性数据。 4.两个变量间的相关是线性相关。 5.排除共变因素的影响。 6.计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。 Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。Spearman相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。Spearman相关系数的取值范围也在（-1，1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号也表示相关的方向。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。 适用条件： 1.只有两个变量，且都为顺序变量（等级变量），或一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。 2.适用于描述称名数据和顺序数据的相关情况。 3.两个连续变量观测的数据，至少有一列数据是由非测量方法粗略评估得到的。如使用作品分析法，评价者只能在一定标准基础上，依靠自己的经验进行粗略评估。 4.从Spearman等级相关的使用条件可以看出，其不受样本大小、变量分布形态，数据是否具有连续性的条件限制，所以当数据不满足Pearson积差相关的使用条件时，可以使用Spearman等级相关。但Spearman等级相关需将连续性数据转换为顺序数据，会遗漏数据原有信息，没有积差相关的准确度高。所以，当数据符合积差相关的使用条件时，不要使用等级相关进行计算。
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r
Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2 ) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）等级相关 在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。 等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关 斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。
线性相关系数的计算
Spss电脑实验－第六节(3)线性相关系数的计算 https://www.sodocs.net/doc/a22740983.html,更新时间：2006-1-19 21:11:30 关注指数：7992 Ⅲ．线性相关系数的计算 1. 线性相关的概念 如果各统计指标是定量数据，要了解它们间的关系密切程度，可用线性相关分析。 例如：大家都知道的糖尿病病人，它靠胰岛素来治疗。现测量20 名糖尿病病人（以ID 来编号）血中的血糖值（y）、胰岛素值（x1）和生长激素值（x2）。我们即可分析 y、x1 和x2 间的两两/ 双变量间的线性关系。数据见下面的程序文件CorreRegre2.sps 的例*2。 2. 线性相关计算的所用命令 用SPSS Analyze 菜单中的子菜单Correlate，其中的Bivariate 对话框即可计算两两/ 双变量间的线性相关系数r 及其显著性。这是通常最常见、最常用的情况。 本例所用程序文件名为CorreRegre2.sps 中的例*2。（例*2 中还有用于偏相关系数与距离相关系数的计算命令，详后）。 ---------------------------------------------------------------- *2. Prof. Zhang Weng-Tong: SPSS 11, P.273-277:. DATA LIST FREE /ID y x1 x2. BEGIN DATA. 1 12.21 15.20 9.51 2 14.54 16.70 11.43 3 12.27 11.90 7.53 4 12.04 14.00 12.17 5 7.88 19.80 2.33 6 11.10 16.20 13.52 7 10.43 17.00 10.07 8 13.32 10.30 18.89 9 19.59 5.90 13.14 10 9.05 18.70 9.63 11 6.44 25.10 5.10 12 9.49 16.40 4.53 13 10.16 22.00 2.16 14 8.38 23.10 4.26 15 8.49 23.20 3.42 16 7.71 25.00 7.34 17 11.38 16.80 12.75 18 10.82 11.20 10.88 19 12.49 13.70 11.06 20 9.21 24.40 9.16 END DATA. CORRELATIONS /VARIABLES=y x1 x2 /PRINT=TWOTAIL NOSIG. NONPAR CORR /VARIABLES=y x1 x2 /PRINT=SPEARMAN TWOTAIL NOSIG.
皮尔逊相关系数
简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为： 其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式） 利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的 皮尔逊相关系数又称“皮尔逊积矩相关系数”，对两个定距变量（例如，年龄和身高）的关系强度的测量，简写τ。这一测量也可用作对显著性的一种检验，其方法是检验解消假设：总体中的τ值为0。若样本τ实际上不等于0，则解消假设可加否定，从而我们可以满意地看到，这两个变量不是无关的，在统计显著性层次上它们是有关的。例如，若我们有一个较大的样本，并发现一个高的样本值τ（例如，90），那么我们不妨否定这一解消假设：这个样本是来自一个其真正的τ值为0的总体，因为假若真正的总体值是0，我们就不可能单纯碰巧取得一个如此高的样本。τ的变化从-1（全负关系），通过0（无关系或无关性），到+1（全正关系）。从直线关系和曲线关系之间的关系来说，τ是对直线关系的一种测量。对τ有两个主要的解释：（1）τ2＝所解释的方差额。（2）τ测量围绕回归线散布的程度，也就是说，它告诉我们，我们用回归线可预测的准确程度有多大。 1、建立数据库 2、按analyze-----correlate------bivarizte顺序单击菜单项，展开一个对话框，在correlation coefficients中就有Pearson相关系数的选项 简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的。单尾检验及双尾检验的判断：假定鱼缸里只有2条金鱼,这时恰巧要检验雌雄,就用双尾检验,但若此时不检验,缓几天再检,当池子里的鱼有3或5条时检验,需用单尾检验法,方可检验完毕! 答案不错，终于明白了·就是说，两条金鱼的时候，他们是雌是雄都有可能，所以是不存在线性关系的，因此要用双尾检验；如果过几天有了小金鱼，说明这两条金鱼一
SPSS论文-等级相关系数实证分析
等级相关系数实证分析 单艺斌 [内容提要] 本文利用斯皮尔曼等级相关系数检验法,以在校大学生的学习成绩为例,对大学生入学后的学习成绩与入学时的录取分数之间、各学期课程之间、同一课程在各学期学习成绩之间等是否有必然的联系进行了实证检验;同时利用检验的结果,再结合具体的调查,在定性与定量的结合上又进行了具体的分析和说明,对在校大学生的学习目的与学习方法的引导和确定具有切实可行的借鉴作用。 [关键词] 等级相关系数 检验法 学习成绩 一、等级相关系数(Rs)简介 若分析数据容量为n的二维随机向量样本,用X 代表其中的任一变量,设其等级为X1,X2,……, Xn,(此等级按由小到大的顺序排列)。另一变量用Y 表示,设其等级观察值由小到大的顺序排列为Y1, Y2,……,Y n。每一组(X i,Y i)代表取自同一联系 单元的一对等级数值。如果两种等级完全正相关,则 对所有i,应有X i=Y i;如果两种等级完全负相关, 则对所有i,应有X1=Y n,X2=Y n-1,……,X n= Y1。 斯皮尔曼等级相关系数着眼于差值D i=X i-Y i, 把Di作为这些配对等级完全正相关或完全负相关的 偏离程度的量度。考虑到在具体计算时,有些Di将 会出现负值,使得加和的结果正负抵销,在R s的计 算中采用D2i代入,具体计算公式为: Rs=1- 6∑Di2 n(n2-1) 据此处理则有: Xi和Y i之间的差别越大,则∑Di2就越大; 如所有差值均为零,则∑Di2=0,Rs=1,表明两个等级完全正相关; 如在Xi和Y i之间观察到可能有的最大值(即在每一种情形下,X的等级和Y的等级恰好相等),Di 将实现最大,此时,Rs=-1。 如果X,Y两个等级的相关程度弱于完全相关时,Rs将处于-1
相关分析
第七章相关分析 任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。在医学领域中，身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。说明客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。 值得注意，事物之间有相关，不一定是因果关系，也可能仅是伴随关系。但如果事物之间有因果关系，则两者必然相关。 由变量相依关系的特点，变量之间的依存关系可分为两大类型： (1)确定性关系——函数关系，例如圆面积S=πr2, y=e x+x2等。 (2)确定性关系——相关关系，例如人的血压y与年龄x之间的关系等。 以往我们讨论过的许多数学学科，如分析几何、代数等都是研究变量之间确定性关系的，但非确定性关系在自然界和我们熟知的教育领域中大量存在，例如学习成绩与智力因素或与非智力因素之间，数学成绩与物理成绩之间，性别与学习成绩之间等，都存在某种相互联系，相互制约的依存关系，这种关系不是那种严格的函数关系，而是一种非确定性的关系。相关关系和函数关系也有联系：由于观察和测量中会产生误差，函数关系往往通过相关关系表现出来，变量间相关关系非常密切时，通常又呈现出某种函数关系趋势。 相关的种类 按不同的分类标准，相关关系有多种分类 1、简单相关和复相关 简单相关——两个变量之间的相关关系 按涉及变量的多少分 复相关——一个变量与两个及以上个变量之间的相关关系 2、线性相关和非线性相关 线性相关(直线相关) 按变量关系的表现形态，相关关系可分为 非线性相关(曲线相关) 3、正相关和负相关 按变量数值变化方向的总趋势，相关关系可分为正相关、负相关 正相关——两个变量变化方向的趋势相同(见教材P2，图1-2左) 负相关——两个变量变化方向的趋势相反(见教材P2，图1-2右) 4、完全相关、高度相关、低度相关和不相关
SAS讲义 第三十课Spearman等级相关分析
第三十课 Spearman 等级相关分析 一、 秩相关的Spearman 等级相关分析 前面介绍了使用非参数方法比较总体的位置或刻度参数，我们同样也可以用非参数方法比较两总体之间相关问题。秩相关（rank correlation ）又称等级相关，它是一种分析i x 和i y 等级间是否相关的方法。适用于某些不能准确地测量指标值而只能以严重程度、名次先后、反映大小等定出的等级资料，也适用于某些不呈正态分布或难于判断分布的资料。 设i R 和i Q 分别为i x 和i y 各自在变量X 和变量Y 中的秩，如果变量X 与变量Y 之间存在着正相关，那么X 与Y 应当是同时增加或减少，这种现象当然会反映在（i x ，i y ）相应的秩（i R ，i Q ）上。反之，若（i R ，i Q ）具有同步性，那么（i x ，i y ）的变化也具有同步性。因此 ∑∑==-==n i n i i i i Q R d d 1 1 22 )( (30.1) 具有较小的数值。如果变量X 与变量Y 之间存在着负相关，那么X 与Y 中一个增加时，另一个在减小，d 具有较大的数值。既然由（i x ，i y ）构成的样本相关系数反映了X 与Y 之间相关与否的信息，那么在参数相关系数的公式),(Y X r 中以i R 和i Q 分别代替i x 和i y ，不是同样地反映了这种信息吗？基于这种想法，Charles Spearman 秩相关系数),(Q R r s 应运而生： ∑∑∑∑∑∑∑---- = 2 2)1 ()1()1 )(1(),(i i i i i i i i s Q n Q R n R Q n Q R n R Q R r (30.2) ),(Q R r s 与),(Y X r 形式上完全一致，但在),(Q R r s 中的秩，不管X 与Y 取值如何，总是只 取1到n 之间的数值，因此它不涉及X 与Y 总体其他的内在性质，例如秩相关不需要总体具有有限两阶矩的要求。由于 2 ) 1(211 1 += +++==∑∑==n n n Q R n i i n i i 6 ) 12)(1(212221 21 2++= +++==∑∑==n n n n Q R n i i n i i 因此公式(30.2)可以化简为
pearson,kendall和spearman三种相关分析方法
在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析 Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或 Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项： Pearson
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----=n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 12121 )()())(((2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑=(2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： Y X Z Z n ∑?=1(2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式(2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即：
相关系数计算公式
相关系数计算公式 相关系数计算公式 Statistical correlation coefficient Due to the statistical correlation coefficient used more frequently, so here is the use of a few articles introduce these coefficients. The correlation coefficient: a study of two things (in the data we call the degree of correlation between the variables). If there are two variables: X, Y, correlation coefficient obtained by the meaning can be understood as follows: (1), when the correlation coefficient is 0, X and Y two variable relationship. (2), when the value of X increases (decreases), Y value increases (decreases), the two variables are positive correlation, correlation coefficient between 0 and 1. (3), when the value of X increases (decreases), the value of Y decreases (increases), two variables are negatively correlated, the correlation coefficient between -1.00 and 0. The absolute value of the correlation coefficient is bigger, stronger correlations, the correlation coefficient is close to 1 or -1, the higher degree of correlation, the correlation coefficient is close to 0 and the correlation is weak. The related strength normally through the following range of judgment variables: The correlation coefficient 0.8-1.0 strong correlation 0.6-0.8 strong correlation
秩相关系数计算过程
本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。 spearman 秩相关系数的适用范围： 在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为: () 2 2611s d r n n ∑=- - （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值: r s ’ 32/6()X Y n n T T d ??--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31 ()/12k X i i i T t t ==-∑或 ()31 /12k Y i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。显 然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。 计算步骤： 1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。 a=0.05 2. 定等级编秩次 将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。 3．求每对测定值秩次之差d 和d 2
4.求∑d 2 5.求r s 值 () 2 2 611s d r n n ∑=-- 6.求r s ’: 本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故： 31()/12k X i i i T t t ==-∑ B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故： ()31/12k Y i i i T t t ==-∑ r s ’ 32 /6()X Y n n T T d ??--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断： 查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05 d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。 按a=0.05水准，拒绝H 1 ，接受H 0 ，可以认为A 与B 间有显著的负相关。
斯皮尔曼相关系数
要知道什么是斯皮尔曼等级相关（Spearman Rank Correlation），先了解什么是斯皮尔曼等级相关。 斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法”。斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。 下面就来谈谈斯皮尔曼等级相关系数~~~~~~~~~~~~~~ 斯皮尔曼等级相关系数是反映两组变量之间联系的密切程度，它和相关系数r一样，取值在-1到+1之间，所不同的是它是建立在等级的基础上计算的。 等级相关系数亦称为“秩相关系数”，是反映等级相关程度的统计分析指标。常用的等级相关分析方法有Spearman等级相关和Kendall等级相关等。 等级相关系数的计算步骤： 1、把数量标志和品质标志的具体表现按等级次序编号。 2、按顺序求出两个标志的每对等级编号的差。 3、按下式计算相关系数：Rs=1-[6*∑Di^2/(n*n^2-1)]其中:等级相关系数记为rs，di为两变量每一对样本的等级之差，n为样本容量。 等级相关系数与相关系数一样，取值-1到+1之间，rs为正表示正相关，rs 为负表示负相关，rs等于零为零相关，区别是它是建立在等级的基础上计算的，较适用于反映序列变量的相关。等级相关系数和通常的相关系数一样，它与样本的容量有关，尤其是在样本容量比较小的情况下，其变异程度较大，等级相关系数的显著性检验与普通的相关系数的显著性检验相同。
相关系数对比
求Pearson积矩相关系数、Spearman秩相关系数与Kendall等级相关系数 proCorrelation_test X=[6,9,4,3,5,10,2,1,8,7] Y=[6,5,10,2,3,9,7,4,1,8] print,'Pearson correlation coefficient:' print,CORRELATE(X , Y) ;Pearson积矩相关系数 print,'Spearman (rho) rank correlation' print,R_CORRELATE(X, Y) ;Spearman秩相关系数 print,'Kendalls (tau) rank correlation: ' print,R_CORRELATE(X, Y, /KENDALL) ;Kendall等级相关系数 end (1)两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积矩相关系数 (2)不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描 述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 (3)Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格。
第三章：相关系数r 的计算公式的推导
第三章附录：相关系数r的计算公式的推导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
相关系数r AB 的计算公式的推导 设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ=11-n 2)1(∑∑-i i P n P =2)](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(1 1 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([1122 22B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2 A × 22 1 )(B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 )(2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22222 ---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σσ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑n A A i × 1 )(2 --∑n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-?---2 2 ) ()()])([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。 投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ： A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22 -+- … …………………………………（3） AB B A i i r n B B A A σσ =---∑1 )])([(