2020届中考数学(真题版)专项练习：新定义与阅读理解题及参考答案

新定义与阅读理解题

1．（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，

则2S=2+22+…+22018+22019②，

②–①得2S–S=S=22019–1，

∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29=__________；

（2）3+32+…+310=__________；

（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．

解：（1）设S=1+2+22+…+29①，

则2S=2+22+…+210②，

②–①得2S–S=S=210–1，

∴S=1+2+22+…+29=210–1；

故答案为：210–1；

（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，

则3S=32+33+34+35+…+311②，

②–①得2S=311–1，

所以S=

11

31 2

-

，

即3+32+33+34+ (310)

11

31 2

-

；

故答案为：

11

31 2

-

；

（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，

②–①得：（a–1）S=a n+1–1，

a=1时，不能直接除以a–1，此时原式等于n+1；

a≠1时，a–1才能做分母，所以S=

11

1

n

a

a

+-

-

，

即1+a+a2+a3+a4+…+a n=

11

1

n

a

a

+-

-

.

2．（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c．

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若2x+3x=45，则x=__________；

②若7y–8y=26，则y=__________；

③若93

t+58t=131t，则t=__________；

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被__________整除，mn–nm一定能被__________整除，mn?nm–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；

②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．

解：（1）①∵mn=10m+n，

∴若2x+3x=45，则10×2+x+10x+3=45，

∴x=2，

故答案为：2．

②若7y–8y=26，则10×7+y–（10y+8）=26，

解得y=4，

故答案为：4．

③由abc=100a+10b+c，及四位数的类似公式得

若93

t+58t=131t，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，

∴100t=700，

∴t=7，

故答案为：7．

（2）∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），

∴则mn+nm一定能被11整除，

∵mn–nm=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），

∴mn–nm一定能被9整除．

∵mn?nm–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）∴mn?nm–mn一定能被10整除．

故答案为：11；9；10．

（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算，

972–279=693，

963–369=594，

954–459=495，

954–459=495，…

故答案为：495．

②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：100a +10b +c –（100c +10b +a ）=99（a –c ）， 结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b +1≥c +2， ∴a –c ≥2，又9≥a ＞c ≥0， ∴a –c ≤9，

∴a –c =2，3，4，5，6，7，8，9，

∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：

981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…， 故都可以得到该黑洞数495．

3．（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x 3

a c

+=

，y 3

b d

+=

那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x 14

3-+=

=1，y ()823

+-==2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．

（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．

②若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．

解：（1）∵17 3 +

﹣

=2，57

3

+

=4，

∴点C（2，4）是点A、B的融合点；

（2）①由融合点定义知x

1

3

=（t+3），y

1

3

=（2t+3），

则t=3x﹣3，则y

1

3

=（6x﹣6+3）=2x﹣1；

②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠DHT=90°时，如图1所示，

设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），

由点T是点D，E的融合点得：m

3230

21

33

m m

m

+++

=-=

或，

解得：m

3

2

=，即点E（

3

2

，6）；

（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，

则点T（3，5），

由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；

（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在；

综上所述，符合题意的点为（3

2

，6）或（6，15）．

4．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．

试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：

∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

（2）如图1，

∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2；

（3）连接CG、BE，

∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，

在△GAB和△CAE中，

AG AC

GAB CAE AB AE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△GAB≌△CAE（SAS），

∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，

∴四边形CGEB是垂美四边形，

由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，

∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG

，BE

∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE

5．(2019白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，

如图所示：

则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，

∴△EB1C1是等腰直角三角形，

∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，

∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，

∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，

∴E、C1、N1三点共线，

在△A1B1M1和△EB1M1中，

111

11111 1111

A B EB

A B M EB

M

M

B M B

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1=EM1，∠1=∠2，

∵A 1M 1=M 1N 1，∴EM 1=M 1N 1，∴∠3=∠4，

∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5， ∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°， ∴∠A 1M 1N 1=180°﹣90°=90°． 6．(2019江西）特例感知

（1）如图1，对于抛物线211y x x =--+，2221y x x =--+，2

331y x x =--+，下列结论正确的序号是_________；

①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；

②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移

1

2

个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念

（2）把满足2

1n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，

11n n C A --是否平行？并说明理由.

解：（1）①当x =0,1231y y y ===，所以正确；

②123,,y y y 的对称轴分别是直线11

2x =-，21x =-，332

x =-，所以正确；

③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．

（2）①2

22

4124n n n y x nx x +?

?=--+=-++ ???，所以顶点24,24n n n P ??+- ???

，

令顶点n P 横坐标2n x =-，纵坐标2

4

4n y +=，2

2241142n n y x +??=

=-+=+ ???

， 即：n P 顶点满足关系式2

1y x =+.

②相邻两点之间的距离相等．

理由：根据题意得；(

)

2

,1n C k n k nk ----+，(

)

2

11,1n C k n k nk k ---+--++， ∴C n C n –1两点之间的铅直高度=(

)

2

2

11k nk k k nk k --++---+=．

C n C n –1两点之间的水平距离=1()1k n k n --+---=．

∴由勾股定理得C n C n –12=k 2+1，

∴C n C n –1③n n C A 与11n n C A --不平行． 理由：

根据题意得：(

)

2

,1n C k n k nk ----+，(

)

2

11,1n C k n k nk k ---+--++，

(),1n A n -，()11,1n A n --+．

过C n ，C n –1分别作直线y =1的垂线，垂足为D ，E ，

所以D （–k –n ，1），E （–k –n +1，1）.

在Rt △DA n C n 中，

tan ∠DA n C n =()2

211()n n k nk C D k nk

k n A D n k n k

---++===+----，

在Rt △EA n –1C n –1中，

tan ∠EA n –1C n –1=()2

2111111(1)n n k nk k C E k nk k

k n A E n k n k

-----+++-===+--+---+，

∵1k n +-≠k n +，

∴tan ∠DA n C n ≠tan ∠EA n –1C n –1， ∴n n C A 与11n n C A --不平行．

7．（2019济宁）阅读下面的材料：

如果函数y =f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1

x

（x ＞0）是减函数． 证明：设0

f （x 1）–f （x 2）=

()2121121212

66666x x x x x x x x x x ---==． ∵0

∴

()

2112

6x x x x -＞0．即f （x 1）–f （x 2）＞0．

∴f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）═6

x

（x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f （x ）=

21

x

+x （x <0）， f （–1）=21(1)-+（–1）=0，f （–2）=21(2)-+（–2）=–7

4

．

（1）计算：f （–3）=__________，f （–4）=__________； （2）猜想：函数f （x ）=

21

x

+x （x <0）是__________函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想． 解：（1）∵f （x ）=

2

1

x +x （x <0）， ∴f （–3）=21(3)-–3=–269，f （–4）=21(4)-–4=–63

16

，

故答案为：–

269，–63

16

； （2）∵–4<–3，f （–4）＞f （–3）， ∴函数f （x ）=

2

1

x +x （x <0）是增函数， 故答案为：增； （3）设x 1

∵f （x 1）–f （x 2）=12221211

x x x x +--=（x 1–x 2）（1–122212

x x x x +） ∵x 1

∴f （x 1）–f （x 2）<0，∴f （x 1）

2

1

x +x （x <0）是增函数． 8．（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点． 求证：四边形ABEF 是邻余四边形．

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，

F 在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，DE =2BE ，QB =3，求邻余线AB 的长．

解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FAB与∠EBA互余，

∴四边形ABEF是邻余四边形；

（2）如图所示（答案不唯一），

四边形ABEF即为所求；

（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，M为EF中点，

∴DM=ME．

∴∠MDE=∠MED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△DBQ∽△ECN，

∴

3

5 QB BD

NC CE

==，

∵QB=3，∴NC=5，

∵AN=CN，∴AC=2CN=10，

∴AB =AC =10．

9．（2019枣庄）对于实数a 、b ，定义关于“?”的一种运算：a ?b =2a +b ，例如3?4=2×3+4=10． （1）求4?（–3）的值；

（2）若x ?（–y ）=2，（2y ）?x =–1，求x +y 的值． 解：（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；

（2）根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=?+=-??

①

②，

①+②得：3x +3y =1，则x +y =

13

． 10．（2019河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3=7．

则（1）用含x 的式子表示m =__________； （2）当y =–2时，n 的值为__________．

解：（1）根据约定的方法可得：m =x +2x =3x ；故答案为：3x ； （2）根据约定的方法即可得x +2x +2x +3=m +n =y ． 当y =–2时，5x +3=–2． 解得x =–1． ∴n =2x +3=–2+3=1．

11．（2019白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________． 解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2

18080?-?

=50°， ∴特征值k =

808

505

?=?；

②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，

∴特征值k=20

80

1

4?

=

?

；

综上所述，特征值k为8

5

或

1

4

；

12．（2019湘西）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1?y2=x2?y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________．

解：∵a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，∴4m=3×8，∴m=6．

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

重庆市2019年中考数学实现试题研究 新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除； （2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数）， 则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++， 则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11，

【部编语文】阅读理解练习题(含答案)经典

【部编语文】阅读理解练习题(含答案)经典 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题 拔萝卜 一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大 萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后 小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷 上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我 拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗 负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了 又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！ （1）这篇短文共________个自然段。 （2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。 （3）这个故事告诉我们什么道理？________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。 【答案】（1）2 （2）小狗 ；熊 ；小象 （3）A 【解析】 2．读短文，完成练习。 两只小鸟 雨，哗哗哗地下着，树叶、树干全被淋湿了。飞禽走兽都在寻找避雨的地方。 有两只聪明的小鸟，飞到草地上，躲进蘑菇伞下。蘑菇伞摇晃晃地支撑着。 一只小鸟说：“我的左边淋雨了，你往右边靠一靠！” 另一只小鸟说：“我的右边淋湿了，你往左边靠一靠！” 你争我吵，你拥我挤，谁也不往外边靠一靠。挤着，挤着，“咔嚓”一声，蘑菇伞断了……两只小鸟红着脸蛋儿，你看看我，我看看你，不知说什么好！ 雨，仍在哗哗哗地下着…… （1）这篇短文共有________个自然段。 （2）在文中找出下列词语的近义词或反义词。 ①近义词：争——________

中考数学专题复习 新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 2.1所示，若点P 是 抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小 值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ， ，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针-中考数学题型训练

第二部分题型研究 题型四新定义与阅读理解题 类型三新解题方法型 针对演练 1. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：91－56＝35 56－35＝21 35－21＝14 21－14＝7 14－7＝7 所以，91与56的最大公约数是7. 请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数； (2)求三个数78、104、143的最大公约数． 2. (2017青岛节选)数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究：求不等式|x－1|< 2的解集

(1)探究|x －1|的几何意义 如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A′对应的数是x －1，由绝对值的定义可知，点A′与点O 的距离为|x －1|，可记为A′O ＝|x －1|.将线段A′O 向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B 对应的数是1.因为AB ＝A′O ，所以AB ＝|x －1|.因此，|x －1|的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离 AB . 第2题图 (2)求方程|x －1|＝2的解 因为数轴上3和－1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，－1. (3)求不等式|x －1|<2的解集 因为|x －1|表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围． 请在图②的数轴上表示|x －1|<2的解集，并写出这个解集． 3. (浙教八下第47页阅读材料改编)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x 2 ＋ax ＝b 2 (a ＞0，b ＞0)的方程的 图解法是：如图，以a 2和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝a 2 ，则AD 的长就 是所求方程的解． (1)请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长． (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．

部编版三年级下册语文课内外阅读理解专项练习题含答案

部编版三年级下册语文课内外阅读理解专项练习题含答案1．阅读下文，回答问题。 最痛苦的是，老师傅习惯用一把老掉牙的推剪，它常常会咬住一绺头发不放，让小沙吃尽苦头。这还不算，老师傅眼神差了点儿，总把碎头发掉在小沙的脖子里，痒得小沙哧哧笑。你想想，这一会儿痛一会儿痒的，跟受刑一样。 最让小沙耿耿于怀的是，每次剃完头，姑父还要付双倍的钱给“害人精”。 （1）查字典填空。 “惯”用音序查字法，应查字母________，再查音节________。它在字典中的意思有：①纵容（子女等）养成不良习惯或作风；②习以为常，积久成性。“惯”在“习惯”一词中的意思是________，我能用它的另外一个意思组词：________。 （2）老师傅剃头时________让小沙吃尽苦头，小沙因为________而痛，又因________而痒。小沙剃头时的感受我们可以用“________”这个成语来概括。 （3）用画线的词语写一句话。 （4）文中“害人精”指的是谁？为什么这样称呼他？ 【答案】（1）G；guan；②；娇惯 （2）推剪；常常咬住一绺头发不放；碎头发掉在脖子里；如坐针毡 （3）小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。 （4）文中“害人精”指的是老剃头师傅。这样称呼他是因为老剃头师傅剃头时让小沙感到很痛苦，还收取双倍的钱。 【解析】【分析】（1）此题考查汉语拼音、音序、字义等方面的知识。因此，应全面扎实地掌握各方面的知识，同时在运用知识时，注意把握其不同的特点和要求。惯，音节 guàn ，音序为G，应先查字母G，再查音节guan。习惯的惯，应该是习以为常的意思。可以用纵容这个义项，组词为惯坏、娇惯等。 （2）本题主要考查对课文内容的理解记忆能力。解答本题，需要回顾课文的内容，然后结合前后句(题目提供的信息)进行补充填空即可。小沙的头发被推剪夹住，所以剃头让他吃尽了苦头，碎发落进脖子里，又让他感觉很痒，根据头发像针一样刺，可以用“如坐针毡”来形容小沙的剃头感受。 （3）一会儿……一会儿……，这个关联词表示并列关系，用于描述不定时地先后发生的两件事。可以写：小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。 （4）考查对课文内容的理解能力。解答时要带着问题读课文整体感知文章内容，再用简洁的语言概括出来即可。 故答案为：（1）G、guan、②、娇惯（2）推剪、常常咬住一绺头发不放、碎头发掉在脖子里、如坐针毡（3）小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。（4）文中“害人精”指的是老剃头师傅。这样称呼他是因为老剃头师傅剃头时让小沙感到很痛苦，还收取双倍的钱。 【点评】（1）本题考查用音序法查字典的能力。先根据所查字的音节的第一个大写字母，找到所在的音序，然后找到汉字的音节所在的页码，即可找到所查的字。根据字典正文对汉字的解释，可以得到字义、组词等帮助信息。 （2）这道题是按课文内容填空，一定要熟悉课文，边读边思考，才能填

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

阅读理解练习题含答案

阅读练习《生命的礼物》 那年，在美国考得驾驶执照，同时发给一张淡红色的小卡，卡上写着：按照统一的人体捐献法规，当我死之时，我作如下选择： a捐献我的任一器官和部件。、 b捐献我的心脏起搏器（植入日期为某年某月某日） c捐献下列部件和器官—— d不捐献我的任一器官部件和心脏起搏器。以下是亲笔签名和日期。 真新鲜！要是我母亲见了，一定大惊失色。美国人简直是疯子！她虽然不相信“来生转世”之类的说法，但刚领到驾驶执照就谈死，她会认为“不作兴”，再说捐献器官，把尸体弄得支离破碎，她会认为太残酷。不过，我在a项上作了选择，就是说，一旦发生意外而死亡，我愿意捐献我的任何一个器官和部件。我签上自己的大名，把卡贴在驾驶执照后面，并把“捐献者”三个字的小红点贴在驾驶执照正面。我端详这张驾驶执照，想象万一我遭不测，警察和救护人员赶到现场，翻开驾驶执照一眼就能看见“捐献者”三个字的小红点，就会立即拿我的器官去解救另一个垂危的生命……这是一份生命的礼物，赐予和被赐予都是一种幸福。美国大多数人都愿意做这种选择，我非常赞成这种做法。只是当时，我不曾将此事告诉母亲，怕她整天提心吊胆。 不久前，在一份杂志上看到一篇文章：一美国青年在一场车祸中不幸丧生，根据他生前的愿望，医生摘取了他身上所有的可供利用的器官，两只肾脏分别移植给当地和欧洲的两名肾功能衰竭者，心脏和肝脏分别移植给两名濒(bīn pín)临死亡的患者，两只眼球给两个失明者作了角膜移植。这位青年捐献的生命礼物，使四个垂死者重获新生，两个盲人重见光明。当记者访问这个青年的母亲时，她说，她为儿子的行为感到骄傲，同时她还感谢那些接受她儿子器官的人，他们使她儿子的一部分在他们体内存活，她儿子的生命以另一种形式得以延续；看到他们，就像看到自己的儿子！ 我把文章拿去读给我80岁的母亲听，她听了半晌(xiang shang)不说话，最后她缓缓地说这个母亲实在了不起只是我这样老的器官不知还能不能派上用场我激动得一把抱住她：“你真是我的好妈妈！” （1）给文章倒数第二自然段中缺标点的地方补上标点符号。 （2）在文中括号中选择字的正确读音。 （3）写出下列词语的反义词。 残酷（）延续（）激动（） （4）文中画横线的句子“我把卡贴在驾驶执照后面，并把‘捐献者’三个字的小红点贴在驾驶执照正面。”的原因是什么？ （5）文中画波浪线处“她儿子的生命以另一种形式得以延续”“另一种形式”是指 。 （6）倒数第二自然段中母亲的话“……只是我这样老的器官不知还能不能派上用场”的意思是什么？（3分） 经典阅读天天练2 《他要感谢那只手》 感恩节的前夕，美国芝加哥的一家报纸编辑部向一位小学女教师约稿，希望得到一些家境贫寒的孩子画的图画，图画的内容是：他想感谢的东西。

2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

一、选择题 1.（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[] 2.32=，那么函数[]y x x =-的 图象为（ ） x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O A ． B ． x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O C ． D ． 答案.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选 A. 2.（2018·达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP 可以用点P 的坐标 表示为OP ＝（m ，n ），已知1OA ＝（x 1，y 1），2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直． 下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13 ）； ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）； ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． 其中互相垂直的组有（ ）． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 答案：A ，解析：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－1 3）； ∵3×1＋（―9）×（―1 3）≠0，∴1OB 与2OB 互相不垂直． ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；

∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． ∵（5＋2）×（5―2）＋2×2 2 ≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直． 故选A. 3．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝ 7 9 ，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 . 19． 114 ，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =11 49936=. 4．(2018·常德，8，3分)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a ×d －b ×c ，例如 32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?的解可以利用利用2×2阶行列式表示为x y D x D D y D ? ?=?=????：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212x y x y +=?? -=? 时，下面说法错误的是 A ．D ＝ 21 32 -＝－7 B ．D x ＝－14 C ． D y ＝27 D ．方程组的解为2 3 x y ==-?? ?

二年级(部编语文)部编语文阅读理解练习题含答案

（部编语文）部编语文阅读理解练习题含答案 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。 小燕子带了它的剪刀似的尾巴，在阳光满地时，斜飞于旷亮无比的天空，叽的一声，已由这里的稻田上，飞到那边的高柳下了。 另有几只却在波光粼粼的湖面上横掠着，小燕子的翼尖或剪尾，偶尔沾了一下水面，那小圆晕便一圈一圈地荡漾开去。 （1）从文段中找出下列词语的近义词。 敞亮——________ 偶然——________ 激荡——________ （2）这两段话主要写了小燕子________时的特点。 （3）作者运用________的修辞手法，形象地把小燕子的尾巴比作________。 （4）第2自然段中描写小燕子动作的词语有哪些？用“○”圈出来。 （5）从画线的句子中，你体会到了什么？ 【答案】（1）旷亮；偶尔；荡漾 （2）飞行 （3）比喻；剪刀 （4）横掠、沾 （5）我体会到小燕子的飞行速度之快。 【解析】【分析】（1）本题主要考查对近义词的辨析能力。近义词，是指词汇意义相同或相近的词语，解答本题，要理解词语的意思，然后找出所给词语的近义词。敞亮：宽敞明亮。偶然：突然的，不是经常的;意想不到的。激荡：受到冲击而动荡。 （2）考查对课文内容的理解能力。解答时要带着问题读课文整体感知文章内容，再用简洁的语言概括出来即可。 （3）考查比喻修辞手法，形象地把小燕子的尾巴比作剪刀，既形象，又生动。 （4）考查对动词的掌握，仔细读划线句子将动词挑出来即可。 （5）考查对句子的理解，从画线的句子中，体会到小燕子的飞行速度之快。 故答案为：（1）旷亮、偶尔、荡漾（2）飞行（3）比喻、剪刀（4）横掠、沾（5）我体会到小燕子的飞行速度之快。 【点评】（1）主要测试学生对近义词的理解，理解了词义，写出近义词就容易了。平时注意多积累，增加词汇量。 （2）此题考查在理解课文的基础上筛选相关信息并加以概括的能力。 （3）考查学生对比喻修辞手法的掌握。要注意本体和喻体特点的一致性。要求学生能判断，会应用。 （4）此题考查对动词的掌握能力。 （5）此题主要考查对句子的理解能力。

中考数学新定义型专题

第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

中考数学专题复习新定义题型(学生版)

小康老师中考数学专题复习--新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。 二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例1 （2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=1 2 ，cos30°= 3 2 ，则sin230°+cos230°= ；① sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 ，则sin245°+cos245°= ；② sin60°= 3 2 ，cos60°= 1 2 ，则sin260°+cos260°=．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3 5 ，求cosA．

1．（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： 2 3 AO AD =；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 2 3 AO AD =，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHG AGH S S 四边形的最大值． 考点二：运算题型中的新定义 例2 （2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。（1）求（-2）⊕3的值； （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

人教版八下数学18 新定义与阅读理解题(第01期)(解析版)

专题18 新定义与阅读理解题 1．（2019?湘西州）阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1?y 2=x 2?y 1，根据该材料填空，已知a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，则m =__________． 【答案】6 【解析】∵a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，∴4m =3×8，∴m =6；故答案为：6． 【名师点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 2．（2019?白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________． 【答案】 85或1 4 【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2 18080?-? =50°， ∴特征值k = 808 505 ?=?； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k = 20801 4 ?=?； 综上所述，特征值k 为85或1 4 ； 故答案为85或1 4 ． 【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 3．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3=7． 则（1）用含x 的式子表示m =__________； （2）当y =–2时，n 的值为__________．

小学语文阅读理解练习题及答案

五年级阅读理解练习题（附答案）2012.06.30 《》 小群是个双目失明、失去母亲的苦孩子。他非常热爱这个世界，这都因为父亲就是小群的眼睛。 很小的时候，父亲让小群触摸柔软的凉凉的东西，说：“这是水，可以流动，长江、黄河和大海都是这样的水组成的，水多了便浩荡奔腾，可以发出震耳欲聋的声音。”不久，小群真的由父亲和父亲的一位朋友带到海边去玩，父亲还教会了小群游泳。 难度最大的是向小群解说颜色。小群生下来就面对着一个黑暗的世界，怎么让他理解这个世界的五光十色呢?比方给他解释红色：太阳就是红色的，它发光，能把黑夜变成白昼；它发热，在寒冷的冬天也能把人晒暖和。“我懂了，”小群说，“红色就是让人感到光亮和温暖！”“不全对。”父亲细致地解析，“血也是红色的，但它不会发出什么光来；人血也是温热的，鱼血却是冷的，但鱼血也是红色的。红色并不总同光和热联系在一起。”小群困惑了起来。父亲再作耐心的解析：“发热发光的是太阳，而不是红色；只是太阳能发光发热，同时又是红色的。红色只不过是有视力的人看到的一种颜色。”经过这样的循循善诱，小群才逐渐有所领悟。 以后，( )父亲也这样反复地给小群讲解天空的蓝色，大地的黄色，作物的绿色，( )小群却对同光和热有点联系的红色情有独钟。 渐渐地，小群觉得世界( )陌生黑暗的，( )熟悉多彩的。他懂得世界上有许多用不着看便能感受的事情。可是有一次，小群真生父亲的气了。那次，小群让父亲买个红色的米老鼠书包，当书包买回来小群背着上学的时候，一位阿姨赞赏地对小群说：“小群这个绿色书包可真漂亮！”小群回家便对父亲喊：“爸爸，我让您给我买红书包，您怎么给我买绿色的呢?您知道我看不见便骗我！”说着，小群便哭了起来。 父亲听了，愣住了，半天没吱声，过了好一会儿才为小群擦眼泪，说：“爸爸对不起你，小群……那天买书包时售货员说只剩一个米老鼠的书包，所以绿的也买下了……小群，爸爸是爱你的。”小群感到爸爸用他那慈爱的大手抚摸着自己的脸庞和头发，小群就在那一刻理解了爱！ 时光就这样慢慢地流过，小群读书的成绩越来越好，当小群学会了按摩、能够自食其力的时候，父亲却突发脑溢血去世了。父亲的匆匆离去让小群痛不欲生。小群想，今后谁还能做自己的眼睛呢? 然而，就在给父亲开追悼会的时候，小群听到了一句话，这句话犹如红太阳的光芒照亮了小群的一生。一位叔叔在追悼父亲时说：“他从来没有放弃过追求和奋斗，他对身边的人充满爱心，作为一位双目失明的人，他让我们每一个结识他的人都从他身上汲取了力量和勇气……” 就在这一刹那，父亲对生活、对自己的那份热爱和勇气仿佛一下子全贯注在了自己的身上。“父亲呀，”他默默地祈祷，“我会长出一双明亮的眼睛的，就在我的心上！”

中考数学新定义题型解析专题

新定义型专题 第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1 112 =--，－1的差倒数是 111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，如：323*2532+==﹣， 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵*0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，

阅读理解练习题含答案含解析

阅读理解练习题含答案含解析 一、高中英语阅读理解 1．阅读理解 There's a song by the great Jamaican singer Bob Marley called So Much Trouble In The World. Marley understood that part of the reason why there are so many problems in the world is the lack of tolerance between people. The UN understands this too --- that's why it made Nov 16th "International Day for Tolerance". But first of all, what is tolerance? According to French philosopher Voltaire, tolerance "s the consequence of humanity. We are all formed of frailty (脆弱) and error; let us pardon each other's fool --- that is the first law of nature." Very often, people don't realize that they're intolerant. This is because intolerance has a lot to do with ignorance. For example, the UN's campaign is in part about the treatment of females by males. But often, the behavior of men toward women is intolerant because men don't put themselves in the shoes of women. It's worth thinking a little about the words "tolerance" and "intolerance". Are they the best words to describe the evils of which we're speaking here? To agree to be "tolerant" of someone isn't necessarily a very respectful thing. When someone is tolerated, it implies that there's something wrong with them. Still, what Voltaire said stands: We humans are not perfect and this weakness is something that we all share. That's the reason we should be tolerant. It's a little like generosity. We can give things to another person, and we can also give our forgiveness. （1）What's the purpose of the UN "International Day For Tolerance"? A. To arouse people's awareness of tolerance among people. B. To celebrate the founding of the UN. C. To solve the problem of global warming. D. To change peopled opinion towards globalization. （2）Why do men behave intolerantly towards women? A. Because men don't realize the purpose of the UN. B. Because men are physically stronger than women. C. Because men don't appreciate the shoes of women. D. Because men are not willing to understand women. （3）Why is it meaningless to use the words "tolerance" and "intolerance"? A. Because they are hard to pronounce in English. B. Because they don't express the exact meaning people refer to. C. Because they can't be translated into other languages. D. Because they can't be used in a respectful way. （4）In what sense is "tolerance" similar to "generosity"? A. Humans are advised to treat others better. B. Humans leant to find faults in others. C. Humans need to give something to others, D. Humans will change their attitudes to others.

2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题

一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ． 答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦． 阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题 图2 图1 E A

6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例 如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值． （2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值． 答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定： （a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值． 答案. 解：（1）﹣5……………………..２分 （2）1 ……………………..４分 （3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5