中考数学 考前小题狂做 专题1 有理数(含解析)

有理数

一、选择题

1. －43的相反数是（ ）

A. －43

B. －34

C. 43

D. 34

2. -2的相反数是

A. 2

B. -2

C. -21

D. 21

3． 的倒数是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．

D ．﹣

4.冰箱冷藏室的温度零上5°C ，记着+5°C ，保鲜室的温度零下7°C ，记着（ ）

A. 7°C

B. －7°C

C. 2°C

D. -12°C

5．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）

A ．36.1×107

B ．0.361×109

C ．3.61×108

D ．3.61×107

6. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）

A. 4.4×106

B. 44×105

C. 4×106

D. 0.44×107

7．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A ．a?b＞0

B ．a+b ＜0

C ．|a|＜|b|

D ．a ﹣b ＞0

8.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资xx00000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖.将xx00000用科学高数法表示为（ ）

A. 20.1×107

B. 2.01×108

C. 2.01×109

D. 0.201×1010

9．﹣2的倒数是（ ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣2

D ．2

10.计算1﹣（﹣1）的结果是（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．﹣2

参考答案

1.【考点】相反数．

【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：因为43

与－43是符号不同的两个数

所以－43

的相反数是43.

故选C.

【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0.一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a.a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零.解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同.

2.【考点】相反数．

【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0.一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a.a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零.本题根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数

所以-2的相反数是2.

故选B.

3.【考点】倒数．

【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：的倒数是2，

故选：A．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

4.【考点】正负数表示的意义及应用．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，

因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．

故选B.

【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

5.【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【考点】用科学记数法表示较大的数.

【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数）.确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可.

【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．

故选A．

【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a<10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取1，但不能取10；③因数10n（n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1.如原数是12位数的整数，则10的指数为11；④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样.

7.【考点】实数与数轴．

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，

∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．

8.【考点】科学记数法．

【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于xx00000有9位，所以可以确定n=9-1=8．

【解答】解：xx00000= 2.01×108．

故选B．

【点评】本题考查了科学记数法.把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

9.【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义即可求解．

【解答】解：﹣2的倒数是﹣．

故选：A．

10.【考点】有理数的减法．

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：1﹣（﹣1），

=1+1，

=2．

故选A．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

2014年全国中考数学解析汇编 ：有理数

有理数 一、选择题 1. （2014?上海第2题4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 2. （2014?四川巴中，第1题3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 考点：有理数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：﹣的相反数是，故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3. （2014?四川巴中，第2题3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元． A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10． 解答：934千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3

±． 的算术平方根是 费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以 ） 7. （2014?山东烟台，第1题3分）﹣3的绝对值等于（） A．﹣3 B．3C．±3 D．﹣考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质解答即可． 解答：|﹣3|=3．故选B． 点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8. （2014?山东烟台，第3题3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（） A．5.613×1011元B．5.613×1012元 C．56.13×1010元D．0.5613×1012元考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

中考数学专题突破几何综合

2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律． 求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D 不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．) 图Z9－1 2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9－2①； (2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

图Z9－2 3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 图Z9－3 4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； (2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围． 图Z9－4

第一讲六年级有理数的定义

第一讲 有理数的定义 【知识网络】 ?? ??? 有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值 模块一：有理数的定义与分类 【引例】 1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A．向东行进50m B．向南行进50m C ．向北行进50m D．向西行进50m 3. 任意写出5个正数：____________________；任意写出5个负数：_____________________． 【知识导航】 1. 正、负数的概念 （1） 正数： 的数叫做正数。 小学算术中学过的数（除了0）都是正数。 如：3，0.78，611 ，200％（也可写作+3，+0.78，61 1 +）等是正数。它们都比0大。 （2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数。 如：－33，－3.141592，45 - 等是负数。它们都比0 。 2. 有理数的分类 正整数、零和负整数统称 ，正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。 （数学上，有理数是两个整数的比，通常写作b a ，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数 是分母为1的分数，当然亦是有理数。） （1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类

3. 生活中的有理数 具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。 1）如果汽车向西行驶150m ，记做+150m ，那么向东行驶55m ，就记做 m 。 2）零度以上的气温用 表示，零度以下的气温用 表示。 3）水面比警戒线高4m ，记做+4m ，比警戒线低4m ，记做 m 。河流沿岸人们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。 【典型例题】 例1.(1) 下列说法正确的是（ ） A. 整数，分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数，整数都是正整数 D. 0是整数，也是自然数 (2)给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2 1 -，2004，+2008．其中是负数的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 例2.下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）前进2km 记作+2km ，那么－5km 就表示后退－5km 。（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。（ ） （3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。（ ） 例3.下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数，又是负数。 B. 0是最小的正数。 C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数，也不是负数。 例4.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－

中考数学专题复习有理数

学习必备欢迎下载 1有理数 知识网络结构图 重点题型总结及应用

灵 计算：(1) -1 ? ? + ? ?(-8)-9 ÷ -1 ? ； (2) ?1 - 1 - 0.5 ? ?? ? ??2-(-3)2?? ． - - -2 ? + 2 + - ? - 3 ； (3) ? ÷ -2 ? + 11 + 2 - 13 ? ? 24 - ； 3 学习必备 欢迎下载 题型一 绝对值 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值． 例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律 若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算 有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用． 例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011 例 4 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ?2 ? 4 ? ? 5 ? ? 2 ? ? ? 1 ?? ? ? 3 ?? 题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程． 例 5 计算下列各题． (1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2) 1 ? 1 ? 3 ? 7 ? 2 2 ? 3 ? 4 ? 8 ? 3 ? 1 ?2 ? 1 ? ? 1 1 3 ? 1 ? 4 ? ? 2 ? ? 4 3 4 ? (-0.2)

中考数学(人教版)总复习 热点专题突破训练：专题一 图表信息

专题一　图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( ) A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( ) B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω. .6 5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于2000.55 第二档大于200小于4000.6

第三档大于等于4000.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图 ①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为 ; . (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60, ∴这组数据的中位数为1.60.

有理数专题讲解及其训练

有理数的五大概念 知识导航： 1、正数与负数； 2、有理数； 3、数轴； 4、相反数； 5、绝对值. 方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题. 一、正数和负数 定义： ① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧: ①确定规定为正的量以及零点； ②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1 B. －2018 C. 0.2 D. 2 1 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 3. 下列各数中：π--+-，，，，， 3 1 22.0031，负数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各数：.3.03 1 232.18010236.0?-+--+-，，，，，，，％，，， π 正数有： ； 负数有： .

知识点二 用正负数表示相反意义的量 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3m B. ＋2m C. －3m D. －2m 7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415m B. －415m C. ±415m D. －8848m 8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超出5克和不足2克 9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8m B. －1.8m C. －1.8m 或1.8m D. 无法表示 10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 . 12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练： 13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分. 14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米. 15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低 C.乙地比甲地低90米 D.乙地比丙地高70米 16. 下列各数：85 120731 29.5，，，，， --+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第一讲有理数分类练习题

有理数练习题 1 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???????????? ?????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????? ??? 负分数 负整数 负有理数正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 一、选择题 1、下面说法中正确的是（ ） A 、在有理数中，0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数： 中（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是（ ） A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法，正确的是（ ） A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 9,05.0,101,32 4,650,76.8,1,54--+---，，

2 .0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----6、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ， 最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 自然数集合：； 分数集合：； 非负整数集合： 非正数集合： 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;" –5"表示的数是______. 4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？ 字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？ 7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________; }{...}{... }{... }{ ...}{ ... }{...}{...

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

有理数及其运算专项练习共7个专题

第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：正数和负数 1、下列各数中，大于－ 21小于2 1 的负数是（ ） A.－ 3 2 B.－31 C.3 1 2、负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 } 4、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____. 9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么 专题二：数轴与相反数 . 1、下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数

B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－ 31，B 点表示2 1 ，则离原点较近的点是_____. ` 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____. 6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____. 7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－ 32，－43，5 4 ，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215? -?=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。 则第一个方格内的数是__________. 10、写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.. 11、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成 长方体后，相对面上的两数互为相反数. @ 专题三：绝对值 1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 2、若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4、下列结论正确的是（ ）

第1讲：认识有理数

第一讲：认识有理数 模块一 正数与负数 在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、 32、4 36这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41- ......，我们把它们叫 。 把下列具有相反意义的量有用线边起来： （1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米 （2）零上10C ? 运出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 运进80筐梨 零下5C ? 学习与归纳： ①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略； ② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。 现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5，2.1，2 1，???这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13-，6.1-，32- ，??? 0既不是正数，也不是负数。

典型例题讲解（理解新知识） 例1：填空： （1）如果收入50元记作50+元，那么支出50元，记作 ，80-元表 示 。 （2）手表的指针顺时针旋转?90记作?-90，那么逆时针旋转?60则记作 。 （3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ，吐鲁 番盆地海拨155-米表示 。 变式练习： 判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（ ） （2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（ ） （3）零上10C ?和支出20元是两个相的反意义的量（ ） 解题方法点拨： （1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正 数，那么具有相反意义的量就为负数。 （2）一般情况下，正、负规定如下： 模块二 有理数及其分类 试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内 7， 25.9-， 109- ， 274， 106， 15-， 15 7， 31.25， 301-， 5.3- 0 ， 2.1 ， 10% ， 314-。 正整数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 学习归纳： ①像1，2，3，4，5，…这样的数叫 ，像5-，4-，3-，2-，1-这样的 数叫 ； 0， 统称为整数； ②像21，0.8，45，327的数叫 ，像21-，—0.8，45-，3 27-的数叫 ； ， 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；

有理数专题

－8 a 20 0 b a 有理数专题 例1.在数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是8.6个单位,则这两个数是______. 例2.大于-3而不超过2的所有整数是 . 例3.若a

六年级寒假班-第1讲：有理数-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关 概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解． 1、 正数和负数 在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类 按意义分：???? ?????? ???????正整数 整数零负整数 有理数正分数分数负分数；按符号分：????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2 ）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． 有理数 内容分析 知识结构 模块一：有理数的意义 知识精讲

【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）10元；（2）3.5元；（3）100 -元；（4）0元． 【难度】★【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元； （3）支出100元；（4）没有收入也没有支出． 【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量，常见的具有相反意义的量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等．【总结】本题考查了正数和负数的意义． 【例2】下列说法错误的是（） A．收入200元和支出300元是相反意义的量 B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量 C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量 D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量 【难度】★【答案】C 【解析】粮食和水是两回事，故C错误． 【总结】本题考查了具有相反意义的量． 【例3】下列说法中正确的是（） A．正有理数和负有理数组成了全体有理数 B．在有理数中，零的意义仅表示没有 C．所有的小数都是有理数 D．0既不是正数也不是负数 【难度】★【答案】D 【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数． 【总结】本题考查了有理数的分类及意义． 【例4】把下列各数填入它所属的圈内： 10 -，69， 1.7 -，4 5 ， 2 7 9 ，0，46%，0．76， 2 3 -， 15 8 ． 例题解析 正数负数

有理数专题训练 -答案

城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温 （单位℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 有理数专题训练 一、选择题 1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ D ）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 2、在有理数－2 1，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ A ）． A 、m 最小 B 、n 最小 C 、p 最小 D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ A ）． A 、－31 B 、3 1 C 、－3 D 、3 4、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ C ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤ 5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ C ）． A 、+ B 、－ C 、× D 、÷ 6、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个 式子中运算结果为正数的式子是（ A ）． A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、b a 7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ A ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、10 8、下列计算中正确的是（ D ）． A 、－9÷2 ×21 =－9 B 、6÷（31 －2 1）=－1 C 、141－141÷65=0 D 、－21÷41÷4 1 =－8 9、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ D ）． A 、0.26×106 B 、26×104 C 、2.6×106 D 、2.6×105 10、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ C ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、1022.010（精确到千分位） 11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．． 的 －1 a 0 1 b

第1讲_与有理数有关的概念

第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时间是____ 【例２】在－227 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【变式题组】 01．在7，0.15，－12，－301，31.25，－18 ，100，1，－3001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 . 02．请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－138 ，0.1．－5.32，123, 2.333 【例３】有一列数为－1，12，－13，14．－15，16 ，…，找规律到第2007个数是 . 【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝ 5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.

中考数学分类试题 有理数

中考数学分类试题有理数1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是 A．－1 B．2 C．0．5 D． 2 【答案】B 2.（2011江苏南通，1，3分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为 A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m 【答案】B 3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．－3 C ．+3 D．+4 【答案】A 4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 （A）-16% （B）-6% （C）+6% （D）+4% 【答案】B 5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ． A． +0.02克 B.-0.02克 C. 0 克 D．+0.04克 【答案】B 6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（）． (A) 1 3 ； (B) 1 5 ； (C) 1 7 ； (D) 1 9 ． 【答案】B 规律问题 7.（2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（） （A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】D 8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？ A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年 D．公元2073年 【答案】B 9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（） （A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角 （C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角 【答案】C 10. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数 ．．，使得其中任意三个 相邻 ．．格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（） A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 …… 红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫 16

2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练

专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 类型二数形结合思想 (2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：