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郑州大学数学分析2004年考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题

郑州大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题

专业：基础教学、应用数学、计算数学与控制论与运筹

科目：数学分析

一、完成下列各题（每题10分，共30分）

1．叙述的定义，并证明在x0=1处左连续。

2．试证：当x>0时，sinx>x-

3.设为可导函数，且试求极限

二、完成下列各题（每题12分，共60分）

1．叙述Riemann积分的定义，并求极限

2. 验证：方程在（0，0）在某领域内存在连续可导的隐函数

，并求

3．设

试证：（1）在（0,0）处的两个偏导数都存在，但不连续；

（2）在（0,0）处可微。

4．如图所示，曲线在[0,1]上的一段与x轴的直线AB交于C，C点的横坐标为

。问为何值时，阴影部分的面积S最小？并求出最小值。

5．设S为任一光滑的闭曲面，I s=其中，为S

的外法向的方向余弦，r=试证：（1）当原点在S外部时，I s=0；(2)原点在S 内部时，I s=4

三、下列各题任选做四个题，（每题15分，共计60分）

1．设在上一致连续，在上也一致连续。

（1）试证上一致连续；

（2）举例说明将条件换成条件时，结论不一定成立。

2．设在上连续，在内可导，，则存在使

3．设试证：存在，并求其值。

4．（1）设在内收敛，且每个在b处左连续，如果发散，则

在内非一致收敛。

（2）证明：在（0,1）上非一致收敛

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