整理人 尼克
2017高三数学文二轮复习数列训练题
2017高三数学(文)二轮复习数列训练题
1.[2015·郑州质量预测(二)]已知等差数列{a n}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+,a11成等比数列.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
2.[2015·石家庄一模]设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1=λS n+1(n∈N*,
λ≠-1),且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)求数列{a n b n}的前n项和.
3.[2015·云南统测]在数列{a n}中,a1=,a n+1=2-,设b n=,数列{b n}的前n项和是S n.
(1)证明数列{b n}是等差数列,并求S n;
(2)比较a n与S n+7的大小.
4.[2015·德阳二诊]已知正项等比数列{a n}中,S n为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7.
(1)求a n的通项公式;
(2)若b n=a n·log2a n,T n=b1+b2+…+b n(n∈N*),求T n的值.
5.[2015·大连一模]已知数列{a n}中,a1=1,其前n项的和为S n,且满足a n=(n≥2).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+S n<.
6.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a2=4,S n+1=5S n-4S n-1(n≥2),等差数列{b n}满足b6=6,b9=12,
(1)分别求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)若对于任意的n∈N*,·k≥b n恒成立,求实数k的取值范围.
7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)证明:对任意k∈N*,S k+2,S k,S k+1成等差数列.
8.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设T n为数列的前n项和,问是否存在常数m,使T n=m,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
9.(2014·温州十校联考)已知等差数列{a n}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6.
(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n;
(2)若{b n}是首项为4,公比为的等比数列,前n项和为T n,求证:当t>6时,对任意n,m∈N*,S n 10.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+a n+n-1=2(n∈N*),设c n=2n a n. (1)求证:数列{c n}是等差数列,并求数列{a n}的通项公式; (2)按以下规律构造数列{b n},具体方法如下: b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n项b n由相应的{c n} 中2n-1项的和组成,求数列{b n}的通项b n. 11.(2014·南京一模)设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=2,S6=22. (1)求S n;(2)若从{a n}中抽取一个公比为q的等比数列{ak n},其中k1=1,且k1 ①当q取最小值时,求{k n}的通项公式; ②若关于n(n∈N*)的不等式6S n>k n+1有解,试求q的值.12.(2012·云南昆明质检,17)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2=3,S10=100. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设b n=n a n,求数列{b n}的前n项和T n. 13.(2012·山东济南二模,18)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S n=3n+k, (1)求k的值及数列{a n}的通项公式; (2)若数列{b n}满足=(4+k)a n b n,求数列{b n}的前n项和T n. 14.(2012·河南豫东豫北十校段测,18)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=na n-n(n -1)(n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n. 15.(2012·河北石家庄二模,17)已知S n是等比数列{a n}的前n项和,S4,S10,S7成等差数列. (1)求证a3,a9,a6成等差数列; (2)若a1=1,求数列{a}的前n项的积. 16.(2012·陕西西安三质检,19)已知等差数列{a n}满足a2=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n. (1)求a n及S n; (2)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n. 17.(2012·广西南宁三测,20)已知数列{a n}满足a1=2,na n+1=(n+1)a n+2n(n+1). (1)证明:数列为等差数列,并求数列{a n}的通项; (2)设c n=,求数列{c n·3n-1}的前n项和T n. 18.(2012·广东汕头质检,19)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,首项为1的等比数列{b n}的公比为q,S2=a3=b3,且a1,a3,b4成等比数列. (1)求{a n}和{b n}的通项公式; (2)设c n=k+a n+log3b n(k∈N*),若,,(t≥3)成等差数列,求k和t的值. 19.(2012·北京石景山统测,20)若数列{A n}满足A n+1=A,则称数列{A n}为“平方递推数列”.已知数列{a n}中,a1=2,点(a n,a n+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数. (1)证明数列{2a n+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a n+1)}为等比数列; (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T n,即T n=(2a1+1)(2a2+1)…(2a n+1),求数列{a n}的通项及T n关于n的表达式; (3)记b n=log2an+1T n,求数列{b n}的前n项和S n,并求使S n>2 012的n的最小值. 20.已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式a n; (2)设b n=2a n,求数列{b n}的前n项和S n. 21.(2013·杭州模拟)已知数列{a n}是首项为,公比为的等比数列,设b n+15log3a n=t,常数t∈N*. (1)求证:{b n}为等差数列; (2)设数列{c n}满足c n=a n b n,是否存在正整数k,使c k,c k+1,c k+2按某种次序排列后成等比 数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由. 22.(2013·南通调研)已知数列{a n}成等比数列,且a n>0. (1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{a n}的通项公式;②若数列{a n}是唯一的, 求m的值; (2)若a2k+a2k-1+…+a k+1-(a k+a k-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值. 23.(2016名校联盟第一次)20.(本题满分15分) 设数列满足,. (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)设,若,求证:. 24.(2016嵊州期末20)(本小题满分14分) 已知数列的首项为,且,. (Ⅰ)求,的值,并证明:; (Ⅱ)令,.证明:. ,且对任意的n∈N,25.(2016嘉兴一模)(本题满分15分)数列{a n}各项均为正数,a1=1 2 有a n+1=a n+ca n2(c>0).(Ⅰ)求c 1+ca1+c 1+ca2 +1 a3 的值; (Ⅱ)若c=1 2016 ,是否存在n∈N,使得a n>1,若存在,试求出n的最小值,若不存在,请说明理由. 26.(2016浙江六校联考20)已知数列满足:; (I)若,求的值; (II)若,记,数列的前n项和为,求证: 27.(2016丽水一模20)(15分)已知数列{a n}满足:,且a1=a+1 a (0< a<1). (Ⅰ)证明:a n+1>a n; (Ⅱ)若不等式1 a1+1 a1a2 +1 a1a2a3 +?+1 a1a2a3?a n <1 2 对任意n∈N?都成立,求实数a的取值 范围. 备注:本题是一道奇葩裂项题,裂项训练时很有价值。 28.(2016十二校联考20).(本小题满分15分)已知各项为正的数列满足, ,. (I)证明:(); (II)求证:(). 29.(2016宁波十校20)(本题满分15分) 设各项均为正数的数列的前项和满足. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设,数列的前项和为,求证:. 30. (2016桐乡一模20)(本题满分15分)设函数f(x)=ax2+bx,a,b∈R.若?3x2?1≤f(x)≤ 6x+2对任意的x∈R恒成立.数列{a n}满足a1=1 3 ,a n+1=f(a n)(n∈N?). (Ⅰ)确定f(x)的解析式;(Ⅰ)证明:1 3≤a n<1 2 ; (Ⅰ)设S n为数列{a n}的前n项和,求证:4S n≥2n?1+1 3n . . 31.(2016大联考 20).(本大题满分15分)已知数列满足,其中常数. (1)若,求的取值范围; (2)若,求证:对任意,都有; (3)若,设数列的前项和为.求证:. 32.(2016宁波二模)已知数列中,,. (Ⅰ)若t=0,求数列的通项公式。 (Ⅱ)若t=1,求证:。 整理丨尼克 本文档信息来自于网络,如您发现内容不准确或不完善,欢迎您联系我修正;如您发现内容涉 嫌侵权,请与我们联系,我们将按照相关法律规定及时处理。