(完整版)万有引力定律应用的12种典型案例

万有引力定律应用的12种典型案例

【案例1】天体的质量与密度的估算

下列哪一组数据能够估算出地球的质量

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离

B.地球表面的重力加速度与地球的半径

C.绕地球运行卫星的周期与线速度

D.地球表面卫星的周期与地球的密度

解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r

根据万有引力定律：

r T

4m r Mm G 22

2π=……①得： 23

2G T r 4M π=……②可见A 正确 而T

r 2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3R 4M 3π=

ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π=ρ 可见D 错误

地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R

Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。

【案例2】普通卫星的运动问题

我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？

解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律

由开普勒第三定律T

2正比r 3知：“风云二号”卫星的轨道半

径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r

Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r

GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。

【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，GM v r =，3GM

r ω=，

3

2r T GM π=得：

⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。

⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。

⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。

【案例3】同步卫星的运动

下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：

A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上

B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h

C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。

同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h ，角速度ω一定

根据万有引力定律r T

4m r mM G 222π=得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B 正确，C 错误。

不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。 由r v m m a r Mm G 22==知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大

小一定。

故正确答案是：B 、D

【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与地球自转周期相同，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。

三颗同步卫星就能覆盖地球。

【案例4】“双星”问题

天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离

比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设

双星的质量分别是m 1、m 2，星球球心间距为L 。

问：

⑴两星体各做什么运动？

O m 2

m 1 r 1 r 2

⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？

解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律

⑴由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。

⑵由牛顿定律22212122

1r m r m L m m G ω=ω=……① 得：1221

m m r r = 又L r r 21=+……②

解得：L m m m r L m m m r 2

1122121+=+=……③

⑶由①得：)m m (L G m L r Gm r v 21221211+==ω=

)m m (L G m L r Gm r v 21122122+==

ω= 【探讨评价】双星的特点就是距离一定，它们间只存在相互作用的引力，引力又一定，从而加速度大小就是一个定值，这样的运动只能是匀速圆周运动。这个结论很重要。同时利用对称性，巧妙解题，找到结论的规律，搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。

【案例5】“两星”问题

如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地

球卫星。设它们运行的周期分别是T 1、T 2，(T 1＜T 2)，

且某时刻两卫星相距最近。问：

⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？

地

⑵两卫星相距最远的时间是多少？

解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律

⑴依题意，T 1＜T 2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t 两星再次相距最近 则它们运行的角度之差πφ2=?……①

π=π-π2t T 2t T 2:21即 ……② 解得：1221T T T T t -=

⑵两卫星相距最远时，它们运行的角度之差()πφ12+=?k ……

③

()π+=π-π1k 2t T 2t T 2:2

1即……④ k=0.1.2…… 解得：1221T T T T 21k 2t -?+=……⑤ k=0.1.2……

【探讨评价】曲线运动求解时间，常用公式φ=ωt ；通过作图，搞清它们转动的角度关系，以及终边相同的角，是解决这类问题的关键。

【案例6】同步卫星的发射问题

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆

形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运

行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3

运行。设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切

于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小；以及地P Q v v v 2/ v

1 2 3

卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3 ，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2、v 2/，比较四个速度的大小 解析：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。 ⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即：ma r Mm G 2

=可见 卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等；

卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等；但P 点的加速度小于Q 点的加速度。

⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动 由r v m r Mm G 22=得：r

GM v = 可见：v 1＞v 3

由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q 速度大，远地点速度小，即：v 2＞v 2/

卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，引力小于向心力， r v m r Mm G 2

2=，卫星做离

心运动，因此随着轨道半径r 增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可见：v 2＞v 1，v 3＞v 2/

因此：v 2＞v 1＞v 3＞v 2/

【探讨评价】卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供的，所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨道运行时，做离心运动，半径增大，速度必须增大，只能做加速运动。

同步卫星是怎样发射的呢？

通过上面的例题及教材学习，我们知道：同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先发射到近地轨道，然后再加速进入椭圆轨道，再加速进入地球的同步轨道。

【案例7】 “连续群”与“卫星群”

土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：

A 、 若v ∝R ，则该层是土星的连续群

B 、 若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群

C 、 若R

1v ∝，则该层是土星的连续群

D 、 若R 1v 2∝，则该层是土星的卫星群

解析：本题考察连续物与分离物的特点与规律

⑴该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度，

R v ω=，因此v ∝R ⑵该环若是土星的卫星群，由万有引力定律R v m R

Mm G 22=得： R 1v 2∝

故A 、D 正确

【探讨评价】土星也在自转，能分清环是土星上的连带物，还是土星的卫星，搞清运用的物理规律，是解题的关键。同时也要注意，卫星不一定都是同步卫星。

【案例8】宇宙空间站上的“完全失重”问题

假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：

A 、天平称物体的质量

B 、用弹簧秤测物体的重量

C 、用测力计测力

D 、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强

E 、用单摆测定重力加速度

F 、用打点计时器验证机械能守恒定律

解析：本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速ma r Mm G 2=，可见2

r M G a =……① 对于飞船上的物体，设F 为“视重”，根据牛顿第二定律

得：

a m F r

Mm G /2/

=-……② 解得：F=0，这就是完全失重

在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力，因此只有C 、F 实验可以进行。其它的实验都不能进行。

【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动，但不能测定物体的重力。

【案例9】黑洞问题

“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.0×1012m 远的星体正以2.0×106m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字） 解析：本题考察“黑洞”的基本知识，这是一道信息题。

黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为m ，黑洞的质量为M ，黑洞的最大可能半径为R ，光子的速度为c

根据牛顿定律R

c m R Mm G 2

2=……①得： 对银河系中的星体,设它的质量为m /,它也在绕黑洞旋转, 因此

r v m r Mm G 22=……②

由①②解得：m 103r c

v R 822?≈= 【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道，黑洞是一种特殊的天体，它的质量、半径都很大，因此它对周围星体的引力特别大，任何物质（包括光子）都将被它吸入，这就是“黑洞”命名的缘由。黑洞是否真正存在，其运动特点和规律到底怎么样，同学们可以上网查资料，充分考查研究。希望同学们将来成为真正的宇宙探秘科学家。

我们要认真学习课本的阅读材料，能用中学物理知识分析解决科技中的问题。

【案例10】宇宙膨胀问题

在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，⑴公转半径如何变化？⑵公转周期如何变化？⑶公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。

解析：这也是一道信息题，主要考察同学们运用万有引力

定律推理分析的能力。

所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”。在漫长的宇宙演变过程中，由于“G ”在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于G 减小的非常缓慢，故在较短的时间内，可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向

心力。

设M 为太阳的质量，m 为地球的质量，r 为地球公转的

半径，T 为地球公转的周期，v 为地球公转的速率。 ⑴根据

r v m r Mm G 22=得：

G ↓→2r Mm G F =引↓→r v m r Mm G 2

2=→地球做离心运动→轨道半

径r ↑→星球间距增大→宇宙膨胀→很久以前地球公转半径比现在要小。

⑵根据r T 4m r mM G 222π=得：GM r 4T 32π=

G ↓、r ↑→T ↑→很久以前地球公转周期比现在要小 ⑶根据：r v m r Mm G 2

2=知：r

GM v = G ↓、r ↑→v ↓→很久以前地球公转的速率比现在要大

【探讨评价】本题是根据信息推理论证题。既然要求写出推理依据以及推理过程，这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度”的重要规律，了解信息，明确规律，搞清变量，严密推理。

【案例11】月球开发问题

科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：

⑴地球与月球的引力怎么变化？

⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？

⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？

解析：本题主要考察数学在天文学上的应用。 ⑴由万有引力定律2

r Mm G F =结合数学知识得： Mm 2m M ≥+

2m M Mm +≤，当m=M 时，积Mm 最大。

可见M 、m 相差越大，积越小，而r 一定，故F 就越小 ⑵由r T 4m r mM G 222π=得：GM r 4T 32π=

G 、r 一定，M 增大，T 减小 ⑶由r v m r Mm G 2

2=知：r

GM v = G 、r 一定，M 增大，v 增大

【探讨评价】这也是一道信息题。了解题目信息，明确变量，充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题，利用函数的思想去解决问题，这种方法十分重要。

【案例12】“宇宙飞船”及能量问题

宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞地球

船为了追上轨道空间站，应采取什么措施？⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？

解析：本题主要考察飞船运行过程中的能量问题。 ⑴根据r v m r Mm G 2

2=知：在同一运行轨道上，宇宙飞船与轨道空

间站的运行速率是相同的，它不可能追上轨道空间站。 当飞船在较小的轨道上运行时满足：1221

r v m r Mm G = 当飞船在较小的轨道上加速运动．．．．时，1221r v m r Mm G =

随着速度增大，飞船将做离心运动，运行轨道半径增大，逐渐靠近外层轨道r 2才能追上飞船。

可见飞船为了追上轨道空间站，应该从较低的轨道上加速运行。

⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，需要制动减．．．速．

，其运动的轨道半径逐渐减小。 由于轨道变化比较慢，制动的阻力又在切线方向,阻力引起的速度的变化很小，所以仍然满足r

GM v =

，可见，飞船的动能增加；

由于飞船离地的高度逐渐降低，因此飞船的重力势能减小； 由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功，因此飞船的机械能减小。

【探讨评价】宇宙飞船在空间轨道上运动，是靠地球的引

力产生向心加速度维持的，轨道一定，则速率一定。要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往内轨道运动，必须减速，使它做向心运动。研究飞船的能量问题，既要从功的角度去考虑，又要从实际出发去研究，必须抓住矛盾的主要方面去分析。

万有引力在天文学上的运用还很多，这里不再一一研究。不论什么问题，只要我们认真审题，明确物体运动的物理图景,知道物体的状态参量,搞清运用的物理规律，勇于探索，善于总结规律，就一定能学好高中物理。

十大协同OA应用典型案例集锦

十大协同OA应用典型案例集锦 在前面的盘点中，我们总结了最受企业青睐的热点应用，分为基础办公篇与业务管理篇与大家做了分享，今天我们继续盘点。2016年，我们有幸与42家企业的信息化管理者沟通交流，对他们所在企业的信息化建设过程，尤其是OA的应用与推广进行了深入探访。 在过去的一年里，我们形成了42篇企业OA应用案例。今天，特别遴选出十大具有典型特色的协同OA应用案例与大家分享。特别备注，排名不分先后。 1、文广传媒巨头：SMG集团 集团管控：统一协同平台规模与价值显现 从最开始的集团使用公文管理系统，到全集团推广应用统一协同办公平台，再到移动统一门户释放PC端应用，SMG一直在探索如何利用IT新技术和信息化建设来提高管理效率及推动和协助业务创新。 2、多元化组织：海亮集团 移动办公：入口优势整合上下游生态 海亮集团充分发挥每一移动办公入口的优势，微信的社交，钉钉的沟通与开放，泛微OA的审批，三管齐下，以移动办公为手段，整合上下游资源打造商业“云海”。对海亮而言，移动办公只是一个小目标。盘活资源，构建新的商业生态才是大期待。 3、中国制造名片：格力电器 业务系统集成：全面信息化部署探索精益制造 格力电器将协同OA作为业务总线，将多个分散的系统集成融合，通过“三步走”的集成融合策略打造统一工作台，集中呈现与工作相关的信息资讯和审批待办。另外，借助泛微强大的表单建模功能，IT人员无需写代码即可快速构建多节点复杂流程，满足业务灵活变化的需求。 4、床具制造：喜临门 费控管理：OA升级满足企业降本增效的需求

制造型企业制通常关注两个问题：一是生产效率的提升，二是运营成本的降低。要想促成这两点的改变，关键还是在ERP和OA系统上下功夫。为了进一步实现降本增效的目标，发挥OA效能，喜临门开始了OA升级之路。 5、高端女装：敦奴 流程落地：OA与业务结合助力企业高效运转 敦奴的OA推广之路具有一定代表性，相信不少企业也都或多或少遭遇过类似情况。过程虽然曲折，但是因为企业管理者认可OA的价值，最终克服困难顺利将OA在企业内运转起来，并且取得看得见的成效。 6、运动鞋服：361° 移动建模：从集团到工厂管理复制 伴随社会的转型变化，361°的业务模式随之改变。信息化建设也亟需向更能满足业务灵活变化的现代信息化战略转变。361°改变传统的“脚踩西瓜皮，滑到哪算哪”的IT建设模式，谋定而后动，将OA作为整个信息化系统架构的外壳，内部是连接各个系统的粘合剂，外部是链接各种角色人员的门户通道。

《万有引力定律的应用》教案(1)(1)

万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、PPT课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。 这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。 【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫

万有引力定律应用的12种典型案例

万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点， 而且是自然科学的一个重大课题， 也是同学们最感兴趣的科 学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信 心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的 12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A. 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B. 地球表面的重力加速度与地球的半径 C. 绕地球运行卫星的周期与线速度 D. 地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为 M 卫星的质量为 m 卫星的运行周期为 T ,轨道半径为r 根据万有引力定律： 由②③知C 正确 T 2 G 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 Mm ~2_ r m —〒r T 2 ①得: 4 2r 3 GT 2 ②可见A 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径, r=R ……④ 由于 M 4 R 3 3 ⑤结合②④⑤得: 由mg Mm G Mm 得: R 2g G 可见B 正确 3232

【探讨评价】 根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条 件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决 天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号” “风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。 “风云一号”是极地圆 形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是 赤道平面，周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午 8点，“风云一号 正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律 T 2* r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 a G -2，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间 【探讨评价】由万有引力定律得：a G,2 , v GM , GM , T 2 得: ⑴所有运动学量量都是 r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、?、f 随着r 的增加而减小，只有 T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于 7.9km/s ，运动周期不小于 85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、 为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、 通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是 24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 3333 又根据牛顿万有引力定律 G Mm r 2 v ma m 得: r GM ，可见“风云 r 卫星的线速度大, 24h ,即第二天上午 8点钟。

万有引力定律的应用教案

《万有引力定律应用》教案 【教学目标】 1．知识与技能 （1）会计算天体的质量. （2）会计算人造卫星的环绕速度. （3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2．过程与方法 （1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法 （2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. （3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. （4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. （5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3．情感、态度与价值观 （1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义. （2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天 体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心 3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速

【教学重点】 1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量 【教学难点】 根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】 自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一）天体质量的计算 提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2．计算表达式： 例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？ 分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得： ，∴ 提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决 分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环 绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒

教育信息化建设与应用典型案例

自贡一中---教育信息化建设与应用典型案例 教育信息化让中学教学插上“天使之翼” 四川省自贡市第一中学校是盐都自贡的一所有九十八 年办学历史的城市完全中学，位于自贡市城市中心，学校创立于1918年。前身为加拿大教会创办的“培德中学”和自贡市政府创办的“市立师范和市立中学”， 1982年经四川省人民政府批准为四川省重点中学，2002年经四川省教育厅复查验收，确认为四川省示范性普通高中。2005年1月被四川省教厅批准为四川省国家级示范性普通高中。 随着信息技术的不断发展和普及，我校由一支粉笔、一块黑板的传统教学走进了真正的“屏幕教学”，由“讲授型”教学走向“创新型”教学发展的道路，这都时时离不开信息技术的应用。新课程标准明确指出：“信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索的学习活动中去。”它以丰富的语言、文字、动画演示、视频、音频等新颖独特的方式给广大教师和学生提供了丰富的教育教学资源，革新了传统的教学模式。信息化是衡量一个国家和地区教育发展水平的重要标志，实现教育现代化、创新教学模式、提高教育质量，迫切需要大力推进教育信息化。 我校充分认识到信息技术在教育教学中的重要性，结合“三通两平台建设”，积极推动学校教育信息化水平，提高信息技术在管理中的应用，将传统教学与信息技术相结合，推进教育现代化发展。 一、建立健全规章制度促规范化精细化管理 1、机构设置学校为推动信息化建设的发展，专门成立 了信息技术中心，成员为信息技术专业人员和各学 科的带头人。明确岗位职责。各司其职，定期交流，

协商工作，共谋创新与发展的思路。为落实工作目 标，还在每个教研组设立信息化工作小组，其中教 研组组长牵头，收集和提供素材，让熟悉电脑知识 的老师先活跃起来，信息技术老师做指导，带动教 研组其他老师。精细化管理，确保我校信息化建设 工作有效落实。 2、完善制度管理制度是开展工作的重要保障，根据 我校实际情况制定了非常详细的信息化管理规章 制度，包括每间专用教室、教室的多媒体设备（西 沃一体机，音箱终端和监控设施）机房、录播教室、以及校园电视台、网络控制中心、监控中心等的使 用制度。信息技术中心管理人员定期对硬件设备进 行检测和维修，专人负责，责任到人，并及时做好 维护和使用记录，每间教室的信息化设备落实到班 级，班主任是第一责任人，建立班级学生信息管理 员制度，教师监督、学生管理，有力保障教育教学 活动顺利进行。 二、学校重视加大投入硬（软）件上水平 1、校园网络精心规划校园网络的布局，将学校的 网络中心设在实验大楼的六楼，每栋教学楼、宿舍 楼、办公楼都分别设有分支中心。网络中心与各分 支光钎互联，千兆主干线，百兆到桌面。实现了有 线和无线网络的班班通，整个校园无线网络全覆 盖。校园内线路布局合理、美观。三间计算机机房、功能室、录播教室、通用技术教室全部集中在实验 楼（增能楼）五楼和六楼，校园广播电视台和监控 中心设在办公大楼（培德楼）五楼。 2、硬件建设近几年来，在自贡市教育局的领导下， 教育局和学校先后投入大量资金改善信息化基础 硬件设备，改善教师办公条件，人手配备一台笔记 本电脑。80间教室全部配备了西沃55寸触控液晶

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

用一例典型案例说明抽样调查方法应用

用一例典型案例说明抽样调查方法应用 我们通过一个典型的案例，来说明抽样方法的具体应用：为了解普通居民对某种新产品的接受程度，需要在一个城市中抽选1000户居民开展市场调查，在每户居民中，选择1名家庭成员作为受访者。 总体抽样设计 由于一个城市中居民的户数可能多达数百万，除了一些大型的市场研究机构和国家统计部门之外，大多数企业都不具有这样庞大的居民户名单。这种情况决定了抽样设计只能采取多阶段抽选的方式。根据调查要求，抽样分为两个阶段进行，第一阶段是从全市的居委会名单中抽选出50个样本居委会，第二阶段是从每个被选中的居委会中，抽选出20户居民。 对居委会的抽选 从统计或者民政部门，我们可以获得一个城市的居委会名单。将居委会编上序号后，用计算机产生随机数的方法，可以简单地抽选出所需要的50个居委会。 如果在居委会名单中还包括了居委会户数等资料，则在抽选时可以采用不等概率抽选的方法。如果能够使一个居委会被抽中的概率与居委会的户数规模成正比，这种方法就是所谓PPS（Probability proportional to size）抽样方法。PPS抽样是一种“自加权”的抽样方法，它保证了在不同规模的居委会均抽选20户样本的情况下，每户样本的代表性是相同的，从而最终的结果可以直接进行平均计算。当然，如果资料不充分，无法进行PPS抽样，那么利用事后加权的方法，也可以对调查结果进行有效推断。 在居委会中的抽样 在选定了居委会之后，对居民户的抽选将使用居委会地图来进行操作。此时，需要派出一些抽样员，到各居委会绘制居民户的分布图，抽样员需要了解居委会的实际位置、实际覆盖范围，并计算每一幢楼中实际的居住户数。然后，抽样员根据样本量的要求，采用等距或者其他方法，抽选出其中的若干户，作为最终访问的样本。 确定受访者 访问员根据抽样员选定的样本户，进行入户访问。以谁为实际的被调查者，是抽样设计中最后一个问题。如果调查内容涉及的是受访户的家庭情况，则对受访者的选择可以根据成员在家庭生活中的地位确定，例如，可以选择使用计算机最多的人、收入最高的人、实际负责购买决策的人，等等。 如果调查内容涉及的是个人行为，则家庭中每一个成年人都可以作为被调查者，此时就需要进行第二轮抽样，因为如果任凭访问员人为确定受访者，最终受访者就可能会偏向某一类人，例如家庭中比较好接触的老人、妇女等。

万有引力定律及应用

第4讲万有引力定律及应用 一、开普勒三定律的容、公式 定律容图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等 a3 T2＝ k，k是一个与行星无关 的常量 自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照

这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2 r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：

万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表

面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b

(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a R T g =

成功案例(典型应用案例)模板

成功案例（典型应用案例）模板 1、用户需求分析 长宁区政府业务网系统是长宁市政府新世纪的重点项目，是上海市电子政务系统的一个重要部分；同时，根据办公的需求，还会建立WEB、E-MAIL、FTP、视频会议、VOD等等应用。因此，网络的建设必须严格遵循有关的网络设计标准、网络互联标准，选用合理的网络互联技术以及网络产品（如交换机、路由器及接入设备），还应运行稳定，安全可靠，高效实用，扩展灵活。依托公共通讯网络可以提供的通信环境，构筑一个结构合理、性能卓越、安全可靠的网络系统，可以和广域网、其他特殊楼宇连接，并在其基础上可以实现高质量的话音、数据和图像、视频等网络服务。 通过和长宁区政府相关技术人员沟通，我们了解到，长宁区业务网建成以后主要要求满足下述功能： 1．实现信息资源和软硬件资源共享，提供丰富的网络信息服务，以推动政府、科研、管理等部门管理方式的信息化； 2．实现政府各部门无纸化办公； 3．满足视频、音频会议以及其他相关的多媒体应用； 4．实现与INTERNET、上海市政府信息网、下属委办局同区政府信息网的连接； 5．实用、经济、高速、安全、可扩容 2、方案描述 总体设计 结合本次长宁区业务网建设的需求，我们认为，核心采用三台神州数码核心交换机DCRS-7500系列，其中对于区机关，由于流量较大，并且所有流量最终都集中于此，所以神州数码建议在此放置一台DCRS-7515核心交换机，其可以提供15个扩展槽，480GBPS 的背板交换容量，180MPPS的L2/L3/4包转发速率；对于公安和城监，由于其担负汇聚周边委办局的流量，所以建议采用DCRS-7504核心交换机，其可以提供4个扩展槽，128GBPS 的背板交换容量，48MPPS的L2/L3/4包转发速率；三个核心交换机通过DWDM光传输设备连接，最终将形成一个环状，在物理层可以提供冗余，另外，在网络层也可以通过OSPF 协议有效实现负载的均衡。

万有引力定律及其应用教学设计

万有引力定律及其应用 高三物理 张翠云 4月18日 知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心 力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的 万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。 讨论：

①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2 可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2 ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分

企业专利信息应用典型案例

重视信息成果转化，提升自主创新水平 江苏XXX有限公司 江苏XXX有限公司是一家专业生产舰、船武器装备专用电动机的军工配套单位。近年来，在中国科协和省、市、区各级科协支持指导下，大力实施科技创新战略，应用科协配发的专利检索系统，组织会员积极实施有效的区外专利信息引进消化吸收再创新，不断提升产品研发和成果转化水平，增强了企业科协活力。2014年，连续被授予全国和江苏省“讲、比”活动先进集体。 在信息推送和转化工作中我们的主要做法就是“四落实”： 一、落实人员，工作流程化 XXX信息推送工作是从2012年11月参加XX市信息推送培训后开始进行的，这项工作得到了公司董事会的支持。现在我们明确公司工程技术研究中心一名科技人员，一名公司办公室主任直接负责，从检索、下载，联系翻译，到落实各课题组消化吸收再创新，都按流程运行，保证环环有人过问，进度有人跟踪，出现问题能够及时得到协调处理。 二、落实制度，运行常态化 为确保信息推送常态化，调动技术人员研究、从事信息推送工作的积极性，我们在相关管理制度中，增加引进消化吸收再创新考核奖励内容，把信息推送工作作为一项硬任务作为年度目标下达，确保信息推送正常有序开展。

三、落实内容，方案针对化 我们XXX产品结构70%是舰、船用电动机，主要配套于海军各型战斗舰艇和辅船，30%是民用产品。为加速企业转型升级，我们实施保军转民策略，在信息推送过程中主要围绕军品生产的难题、难点，掌握检索技巧，一是带着问题检索，二是前瞻性预览检索，三是增加检索深度。 我们围绕电机产品在生产工艺、研制设计过程中发现的问题，组织公司技术人员对信息库中国外发达国家专利信息进行分类检索，从中选择与本公司产品相关或认为有启发的部分专利进行下载，打印，请合作高校东南大学和南京航空航天大学在企业的研究生工作站以及科技服务站的专家教授帮助翻译，进一步进行深度分析，然后结合公司正在研制的产品，对原设计方案重新进行审视，及时改进工艺流程，优化方案设计，确保引进区外专利的针对性。 四、落实措施、狠抓信息成果转化 1.我们为海军新型舰艇研制的深潜干湿两用舰船电动机由于是在舰船飘移不定的特殊环境下使用，历经海风、海浪的巨大冲击，对电动机强度、耐冲击、密封性能具有很高的要求。原设计样机在北海试验场进行测试时二次均不能让军代表满意。带着这个难题，我们进入专利检索系统，搜索到电气机械中的大量数据和简图，借鉴了一种美国专利US6481975B1开关磁阻电动机用于泵抽液体的方法和德国专利DE102004011094A一个电动机械

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少? (3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少? 【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 【解析】 【分析】 （1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度； （3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】 （1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有: G 2()Mm R h +=m 2 2T π?? ??? (R+h) 解得：M=23 2 4()R h GT π+ ① （2）天体的密度： ρ=M V =23 234()43 R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G 2Mm R ② 联立①②解得：g= 23 22 4()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2 v R ④ 联立③④解得： 【点睛】

本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题． 2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】 t = 或者t = 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈． 解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 2 2Mm G mr r ω= 航天飞机在地面上，有2mM G R mg = 联立解得ω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以 t = 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以 t = ． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式． 3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为

万有引力定律及其应用完美版

万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+

最新万有引力定律及应用

第4讲 万有引力定律及应用 一、开普勒三定律的内容、公式 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a 3 T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量 自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式： G Mm r 2 ＝ma ＝????? m v 2 r →v ＝GM r mrω2 →ω＝GM r 3 mr ????2πT 2 →T ＝2πr 3 GM m v ω 自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B 解析 航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ????2πT 2＝ma ，解得v ＝GM r ，T ＝4π2r 3 GM ，ω＝GM r 3，a ＝GM r 2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B 正确. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度. (4)第一宇宙速度的计算方法. 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R ； 由mg ＝m v 2 R 得v ＝gR . 2.第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 3.第三宇宙速度