课时跟踪检测(九) 指数与指数函数

课时跟踪检测(九)指数与指数函数

一、选择题

1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )

A．[9,81] B．[3,9]

C．[1,9] D．[1，＋∞)

3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．b>c>a

4．(2015·太原一模)函数y＝2x－2－x是( )

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

5．(2015·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x

＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4) 6．(2015·济宁三模)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )

A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0

C ．2－a ＜2c

D ．2a ＋2c ＜2

二、填空题 7．已知函数f (x )＝ln ?

????1－a 2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________．

8．(2015·南昌一模)函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．

9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，

b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________．

10．(2015·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f x 1－f x 2x 1－x 2

＞0，则a 的取值范围是__________________． 三、解答题

11．化简下列各式：

(1)? ????2790.5＋0.1－2＋? ??

??210272

3-－3π0＋3748； (2) 3

a 7

2·a －3÷ 3a －3·a －1.

12．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －

12|x |. (1)若f (x )＝32

，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

答 案

1．选B f (x )＝??? 2x －1，x ≥1，? ????12x －1，x <1，故选B.

2．选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，

因f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，

f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.

可知C 正确．

3．选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .

4．选A 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C ，D.又函数y ＝－2－x ，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－

x 在R 上为增函数．

5．选C 原不等式变形为m 2

－m ＜? ????12x ， ∵函数y ＝? ????12x 在(－∞，－1]上是减函数，∴? ????12x ≥? ??

??12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜? ??

??12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.

6.选D 作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图，

∵a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，结合图象知

0

∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a ＜1，

∴f (c )＜1，∴0＜c ＜1.

∴1＜2c ＜2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，

又∵f (a )＞f (c )，∴1－2a ＞2c －1，

∴2a ＋2c ＜2，故选D.

7．解析：由题意得，不等式1－a 2x >0的解集是(1，＋∞)，由1－a

2x >0，可得2x >a ，

故x >log 2a ，由log 2a ＝1得a ＝2.

答案：2

8．解析：∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，

∴0＜23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，

∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．

答案：[0,8)

9．解析：由3|x |＝1得x ＝0，由3|x |＝9得x ＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m ](0≤m ≤2)或[n,2](－2≤n ≤0)，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.

答案：4 2

10．解析：当0＜a ＜1时，a －2＜0，y ＝a x 单调递减，所以f (x )单调递增；当1＜a ＜2时，a －2＜0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a ＞2时，a －2＞0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．

答案：(0,1)∪(2，＋∞)

11．解：(1)原式＝? ??

??25912＋10.12＋? ????642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.

(2)原式＝

3

a 72·a 32-÷ 3a 32-·a 12- ＝ 3a 7

2÷ 3a 1

2-

＝a 7

6÷a 1

6-＝a 86＝a 43.

12．解：(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解；

当x ≥0时，f (x )＝2x

－12x ， 由2x －12x ＝32

， 得2·22x －3·2x －2＝0，

看成关于2x 的一元二次方程，

解得2x ＝2或2x ＝－12

， ∵2x ＞0，∴x ＝1.

(2)当t ∈[1,2]时，

2t

? ????22t －122t ＋m ? ????2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1＞0， ∴m ≥－(22t ＋1)，

∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

指数函数和对数函数

指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性.

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习:

指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 （一）指数及指数幂的运算 n m n m a a = s r s r a a a +=? rs s r a a =)( r r r b a ab =)( （二）指数函数及其性质 1.指数函数的概念：一般地，形如x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 10<a 6 54321 -1 -4-2 2460 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y ＞0 值域y ＞0 在R 上单调递减 在R 上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点（0，1） 定点（0，1） 二.对数函数 （一）对数 1.对数的概念：一般地，如果N a x =（0>a 且1≠a ），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，N a log 叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 x N N a a x =?=log 底数 指数 对数

3.两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数N lg （2）自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln （二）对数的运算性质（0>a 且1≠a ，0,0>>N M ） ①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log log =- ③M n M a n a log log = ④换底公式：a b b c c a log log log =（0>c 且1≠c ） 关于换底公式的重要结论：①b m n b a n a m log log = ②1log log =?a b b a （三）对数函数 1.对数函数的概念：形如x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数，其中x 是自变量。 2对数函数的图象及性质 01 32.5 2 1.51 0.5-0.5 -1-1.5-2-2.5 -1 1 23456780 1 1 32.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2345678 1 1 定义域x ＞0 定义域x ＞0 值域为R 值域为R 在R 上递减 在R 上递增 定点（1，0） 定点（1，0）

2018年高考语文一轮复习课时跟踪检测(三十五)语句补写!

课时跟踪检测（十八）语句补写 1．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 湿地可作为直接利用的水源，可有效补充地下水，还能有效控制洪水和防止土壤沙化，滞留沉积物、有毒物、营养物质，从而__①__；湿地还是众多植物、动物特别是水禽生长的乐园，同时，又为人类提供食物、能源和原材料，因此，湿地是人类__②__。我国湿地生态环境十分脆弱，当今中国，庞大的人口数量、快速的经济增长、有限的土地资源，使得湿地保护面临着严峻的挑战。我们要从人类生存和发展的角度认识其重要意义，即__③__。 答：① ② ③ 解析：第一空由前文的“有效……还能有效……”可得出在改善环境污染方面的作用；第二空由上文“还是……又为人类……”可知，湿地是人类赖以生存和发展的基础；第三空由前文可知，此处应从保护湿地与人类的关系角度组织答案。 答案:①改善环境污染②赖以生存和发展的基础③保护湿地就是保护我们人类自己2．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 华罗庚曾经说过，读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，这番对读书的独到见解，耐人寻味。从取向上说，__①__，“读厚”则偏重于求宽度。从方法上说，“读薄”需要开掘、“蒸馏”，__②__。深入了解一个民族的重要途径，就是在把书“读薄”的同时，把书“读厚”。读书是一门学问、一门艺术，其真谛和要义唯在于：__③__。如此循环往复，则境界全出。 答：① ② ③ 解析：解答本题要联系前后文内容作答。第一处结合后文内容：“读厚”则偏重于求宽度。“读厚”对“读薄”，“宽度”对“深度”。第二处结合前文内容：“读薄”需要开掘、“蒸馏”。“读薄”对“读厚”，开掘、“蒸馏”对拓展、杂糅。第三处结合前后文内容，“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，如此循环往复。所以应是由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”。 答案：①“读薄”偏重于求深度②“读厚”则需要拓展、杂糅③由“薄”而“厚”，

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作： n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±） ③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=；

⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）() 338- （2） ()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2解：略。 例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 ． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++= 例4．求值： 54 925-+． 解：549 25-+4 25254 5 49252 ）（-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=）（ （二）分数指数幂 1．分数指数幂： ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ???== ??? ，4 554544a a a ???== ???， 23a = 4 5 a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数和对数函数

第七讲: 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e - 是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性.

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[- , 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 设0x >且) (0,b a, ,1b a x x ∞+∈<<, 则a 、b 的大小关系是 ( ) A. 1a b << B. 1b a << C. a b 1<< D. b a 1<< 2. 如果1a 0<<, 那么下列不等式中正确的是 ( ) A. 21 31 )a 1()a 1(->- B. )a 1(log ) a 1(+- C. 2 3)a 1()a 1(+>- D. 1)a 1()a 1(>-+ 3. 已知x 1是方程3x lg x =+的一个根, 2x 是方程310x x =+的一个根, 那么21x x +的值 是 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 4. ,0z log log log y log log log x log log log 324243432===则z y x ++的值为 ( ) A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 5. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x a y -=与=y x log a 的图象是图中的 ( ) 6. 若函数)x (f 与=)x (g x ) 2 1 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2 -的单调递增区间是( ) A. ]2 ,2(- B. ) ,0[∞+ C. )2 ,0[ D. ]0 ,(-∞ 二. 填空题 7. 已知522x x =+-, 则=+-x x 88 . 8. 若函数=y 2x log 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为 . 9. 已知=y )ax 3(log a -在]2 ,0[上是x 的减函数, 则a 的取值范围是 . 10.函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大2 a , 则a 的值为 . 三. 解答题 11. 设 1x 0 <<, 试比较|)x 1(log a -|与|)x 1(log a +|的大小.

高考数学一轮复习课时跟踪检测三十八空间几何体及表面积与体积含解析

课时跟踪检测（三十八） 空间几何体及表面积与体积 [A 级 保分题——准做快做达标] 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是( ) A ．棱柱的侧棱长都相等 B ．棱锥的侧棱长都相等 C ．三棱台的上、下底面是相似三角形 D ．有的棱台的侧棱长都相等 解析：选B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为( ) A. 16 3 π B.323 π C ．16π D ．24π 解析：选B 设球的半径为R ，则由4πR 2 ＝16π，解得R ＝2，所以这个球的体积为43πR 3＝323 π. 3．如图所示，等腰△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 解析：选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴，A ′B ′∥x ′轴，由斜二测画法知，在△ABC 中， AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′＝A ′B ′，∴AC ＝2AB ≠AB ，∴△ABC 是直角 三角形． 4．下列说法中正确的是( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B 错误；若六棱锥的所有棱都

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数

课时跟踪检测 (三十三) 三角函数的概念

课时跟踪检测 （三十三） 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1．sin 780°的值为( ) A ．－ 3 2 B ． 32 C ．－12 D ．12 解析：选B sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝ 32 . 2．若45°角的终边上有一点(4－a ，a ＋1)，则a ＝( ) A ．3 B ．－32 C ．1 D ．32 解析：选D ∵tan 45°＝a ＋14－a ＝1，∴a ＝32. 3．已知角α的终边经过点(－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ，则cos α的值为( ) A ．－55 B ．－ 510 C ．－25 5 D ．±255 解析：选C 已知角α终边上一点P (－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ＝ m 5＋m 2 ，∴m 2 ＝54 ， ∴cos α＝ －5 5＋5 4 ＝－255. 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴

上，所以有? ???? 3a －9≤0， a ＋2>0， 即－2

9指数与指数函数

自学指南（9）——指数与指数函数 一、学习目标 1.掌握幂的运算，理解指数函数的概念、图像与性质，提高知识应用能力。 2.自主学习，合作交流，探究指数运算和指数函数运用的规律和方法。 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。 二、基础知识构建： 【学法指导】1.先仔细阅读教材必修一：P85-P94,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。 1.（1）正整指数幂运算法则，，，。 规定：0a=，n a-=。 （2）分数指数幂：根式的性质： ()n n a=，n n a=。 分数指数幂定义为： 1 n a=， m n a=， m n a - =。 （3）有理指数幂运算法则：， ，。 2.指数函数的图像和性质：（请填出右表） 3.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树： 三、挑战极限： 挑战一：（参考案例） 1.下列关系中正确的是（） A 221 333 111 252 ?????? << ? ? ? ?????? B. 122 333 111 225 ?????? << ? ? ? ?????? C. 221 333 111 522 ?????? << ? ? ? ?????? D. 212 333 111 522 ?????? << ? ? ? ?????? 2.当x>0时，函数()() 21x f x a =-的值总大于1，则实数a的取值范围是（） A.1<|a|<2 B.|a|<1 C.|a|>2 D.|a|<2 3.右图是指数函数①y=x a,②y=x b,③y=x c,④y=x d的图像， 则a,b,c,d与1的关系是( ) (A).a

指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：

a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．

新教材高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册

新教材高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的 性质一新人教A 版必修第一册 课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的性质（一） A 级——学考水平达标练 1．函数y ＝??? ??? sin x 2的最小正周期是( ) A. π 2 B ．π C ．2π D ．4π 解析：选C ∵y ＝sin x 2的周期为4π，∴y ＝??? ? ?? sin x 2的周期为2π，故选C. 2．函数：①y ＝x 2 sin x ；②y ＝sin x ，x ∈[0,2π]；③y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；④y ＝x cos x 中，奇函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选C ①③④是奇函数，故选C. 3．函数f (x )＝|cos 2x |的最小正周期为( ) A ．π B ．π 2 C ．2π D ．3π2 解析：选B 作出函数f (x )＝|cos 2x |的图象(图略)知，f (x )的最小正周期为π 2 . 4．函数f (x )＝7sin ? ????23 x ＋15π2是( ) A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为3π的奇函数 D ．周期为4π 3 的偶函数 解析：选A ∵f (x )＝7sin ? ????23x ＋15π2＝7sin ? ????2x 3＋7π＋π2＝－7sin ? ?? ??2x 3＋π2＝－7cos 2 3x .

∴函数f (x )的周期为2π 23＝3π. 又∵f (－x )＝－7cos 2 3x ＝f (x )． ∴函数f (x )是周期为3π的偶函数． 5．函数y ＝cos ? ????k 4 x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 解析：选D 由题意知2π k 4 ≤2，得k ≥4π.又∵k 为整数，∴k 的最小值为13. 6．函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π4，则ω＝________. 解析：因为π4＝2π ω，所以ω＝8. 答案：8 7．设函数f (x )＝3sin ? ????ωx ＋π6，ω＞0，x ∈R ，且以π2为最小正周期．若f ? ????α4＋π12＝9 5， 则sin α的值为______． 解析：因为f (x )的最小正周期为π 2，ω＞0， 所以ω＝2π π2＝4. 所以f (x )＝3sin ? ????4x ＋π6. 因为f ? ????α4＋π12＝3sin ? ?? ??α＋π3＋π6＝3cos α＝95， 所以cos α＝3 5 . 所以sin α＝±1－cos 2 α＝±45. 答案：±4 5 8．已知f (x )＝2cos π 6 x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝________.

指数与指数函数题型归纳(非常全)

指数式及指数函数题型归纳（2019.10.25）一．指数幂与根式的互化： 题组一：根式化为分数指数幂 （1）化简=________．(2) 计算=________． (3)若a＜0，则=________． (4)的值为（） 题组二：运用分数指数幂进行化简： （1）下列各式中错误的是（） 1. A. B. C. D. 2.化简（）×（-）÷（）的结果（） A. 6a B. C. D. 3.（1）计算：（2）化简：． (3)（×）6+（）-4（）-×80.25-（-2009）0． 题组三：指数式的条件求值问题： 1.已知，求下列各式的值(写出过程)： （1） (2) (3)= 2.（1）已知，求的值．（2）已知2x+2-x=3，则 4x+4-x= ______ ．

题组四：利用指数函数比较大小; 1.下列各式比较大小正确的是： ；； 2.已知，则a，b，c三者的大小关系是 A. B. C. D. 3.已知，b=，c=，则（） A. B. C. D. 题组五：指数函数过定点问题; 1．函数f（x）=2-a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（） A. B. C. D. 2.函数y=a x-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点______ ． 3.函数y(a＞0，a≠1）的图象经过定点为______ 4.题组六：指数函数解方程（或不等式）; 1.设集合A={x|-1＜x＜2}，{x|＜（）x＜1}，则A∩B=（） A. B. C. D. 2.（1）不等式的解集为________．(2)不等式2x-2＞22x+4的解集为______ (3)求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围 3.方程4x-6×2x+8=0的解是______ ． 题组七：指数函数有关图像问题; 1.函数其中且的图象一定不经过( ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（） A. , B. , C. , D. ,

指数函数 和 对数函数公式 (全)

指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==，l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01 且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 1 4 时，函数值不存在。 a =0 ，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1 时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ???=212 10，， 的图象的认识。 图象特征与函数性质： 图象特征 函数性质 （1）图象都位于x 轴上方； （1）x 取任何实数值时，都有a x >0； （2）图象都经过点（0，1）； （2）无论a 取任何正数，x =0时，y =1； （3）y y x x ==210，在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，y x =?? ? ? ?12的图象正好相反； （3）当a >1时，x a x a x x >><<<>?????0101， 则， 则 （4）y y x x ==210，的图象自左到右逐渐（4）当a >1时，y a x =是增函数，

对数函数与指数函数的运算

对数函数与指数函数的运算 1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(65312121132 b a b a b a ????-- （2）.)4()3(6521 332121231----?÷-??b a b a b a 2.化简(1) 313 2)3(---a y x (2) )111)((2211b ab a b a +-+-- 3.化简下列各式 (1) 6113175.0231729)95()27174(256)61(027 .0------+-+-- (2) (a 3+a -3)(a 3-a -3)÷[(a 4+a -4+1)(a-a -1)] 4.求值(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg

(3) 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ (4)(lg2)3+(lg5)3+3lg2?lg5 (5)化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++ 答案： 1.（1）原式= .100653121612131656131212131=?=?=?-+-+--b a b a b a b a b a （2）原式=- )(45)4(25233136121332361------÷-=?÷b a b a b a b a .45145452 32321ab ab ab b a -=?-=?-=-- 2. (1) 639 27x a y ； (2) 3311b a +；

3.(1) 5132；(2) a a 1 ； 4. (1) 0；(2) 25；(3) 23；(4) 1；(5) 2 ；

课时跟踪检测(三十八) 化学反应速率与影响因素速率常数

课时跟踪检测（三十八） 化学反应速率与影响因素速率常数 1．下列四个选项中，说法正确的是( ) ①参加反应的物质的性质是影响化学反应速率的主要因素 ②光是影响某些化学反应速率的外界条件之一 ③决定化学反应速率的主要因素是浓度 ④不管什么反应，增大浓度、加热、加压、使用催化剂都可以加快反应速率 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：选A 影响化学反应速率的主要因素是参加反应的物质的性质，①正确，③错误；影响化学反应速率的外因包括浓度、温度、催化剂、压强和其他条件(如光等)，②正确；加压对没有气体参加的反应的速率无影响，④错误。 2．对于化学反应3W(g)＋2X(g)===4Y(g)＋3Z(g)，下列反应速率关系中，正确的是( ) A ．v (W)＝3v (Z) B ．2v (X)＝3v (Z) C ．2v (X)＝v (Y) D ．3v (W)＝2v (X) 解析：选C 对于任一化学反应，用不同的物质表示该反应的速率，其数值之比等于其化学计量数之比，v (W)∶v (X)∶v (Y)∶v (Z)＝3∶2∶4∶3。v (W)＝v (Z)，A 错误；3v (X)＝2v (Z)，B 错误；2v (X)＝v (Y)，C 正确；2v (W)＝3v (X)，D 错误。 3．(2020·长春外国语学校考试)一定温度下，在固定容积的密闭容器中发生下列反应：2HI(g) H 2(g) ＋I 2(g)，若HI 的浓度由0.1 mol·L －1 降到0.07 mol·L －1 时需要15 s ，则HI 的 浓度由0.07 mol·L －1 降到0.05 mol·L －1 时，所需时间为( ) A ．等于5 s B ．等于10 s C ．大于10 s D ．小于10 s 解析：选C 前15 s 内的平均反应速率为0.1 mol·L －1－0.07 mol·L －1 15 s ＝0.002 mol·(L·s)－1， 如果速率不变，HI 由 0.07 mol·L －1降到 0.05 mol·L －1需要 0.07 mol·L －1－0.05 mol·L －1 0.002 mol·L －1·s －1＝ 10 s ，但随着反应进行，HI 浓度减小，反应速率减慢，所需时间增长。 4．一定温度下，反应①C(s)＋CO 2(g)===2CO(g) ΔH >0，反应②2SO 2(g)＋O 2(g)===2SO 3(g) ΔH <0。下列有关以上两个反应的说法正确的是( ) A ．降低温度反应①的速率减小，反应②的速率增大 B ．增大压强反应①的速率不变，反应②的速率增大

指数函数和对数函数的重点知识

指数函数和对数函数的重点知识 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为 1，但y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210 ，，的图象的认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于x 轴上方； （1）x 取任何实数值时，都有a x >0； （2）图象都经过点（0，1）； （2）无论a 取任何正数，x =0时，y =1； （3）y y x x ==210，在第一象限内的纵坐 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，y x =?? ???12的图象正好相反； （3）当a >1时，x a x a x x >><<<>?????0101 ，则，则 （4）y y x x ==210，的图象自左到右逐渐上升，y x =?? ? ? ?12的图象逐渐下降。 （4）当a >1时，y a x =是增函数， 当01<

课时跟踪检测(十八)随机抽样

课时跟踪检测(六十八) 随 机 抽 样 1．(2013·广州模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( ) A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15 B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，③并非如此 C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( ) A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数法 D ．分层抽样法 3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,16,9 C ．25,17,8 D ．24,17,9 4．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ．抽取的100名运动员是样本 D ．样本容量是100 5．(2012·中山调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( ) A ．30,30,30 B ．30,45,15 C ．20,30,10 D ．30,50,10 6．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，