2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)

1．(3分)如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作()

A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃

2．(3分)下列几何体中，俯视图为矩形的是()

A．B．C．D．

3．(3分)下列运算正确的是()

A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2?x3=x5C．2(x2)3=8x6D．(x+1)2=x2+1

4．(3分)下列调查中，调查方式选择最合理的是()

A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查

C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

5．(3分)若分式的值为0，则x的值为()

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

6．(3分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()

A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15

7．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()

A．15°B．55°C．65°D．75°

8．(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为()

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

9．(3分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为()

A．B．C．D．

10．(3分)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()

A．B．C．D．

二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)

11．(3分)分解因式：2a3﹣8a=．

12．(3分)据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．

13．(3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．

14．(3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2，3)，则点C的坐标为．

15．(3分)如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米(结果保留根号)．

16．(3分)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=．

17．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若=，则=．

18．(3分)如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A

1

B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；

过点C

2作OM的垂线分别交OM、ON于点B

3

、A

3

，以A

3

B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下

去，则△A

n

A n+1C n的面积为．(用含正整数n的代数式表示)

三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分)

19．(10分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中a=3﹣1+2sin30°．

20．(12分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21．(12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

22．(12分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，2)．与x轴交于点C(﹣1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

五、解答题(满分12分)

23．(12分)如图，AB是⊙O的直径，=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若OB=2，求BD的长．

24．(12分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

七、解答题(满分12分)

25．(12分)在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C 作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

(3)若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

26．(14分)如图，抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1，0)，点E(4，5)，与y轴交于点B，连接AB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．

①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；

②当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)

1．(3分)如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作()

A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；

故选：D．

2．(3分)下列几何体中，俯视图为矩形的是()

A．B．C．D．

【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．

【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；

B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；

C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；

D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；

故选：C．

3．(3分)下列运算正确的是()

A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2?x3=x5C．2(x2)3=8x6D．(x+1)2=x2+1

【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、﹣2x2+3x2=x2，错误；

B、x2?x3=x5，正确；

C、2(x2)3=2x6，错误；

D、(x+1)2=x2+2x+1，错误；

故选：B．

4．(3分)下列调查中，调查方式选择最合理的是()

A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查

B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查

C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查

D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；

B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；

C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；

D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；

故选：A．

5．(3分)若分式的值为0，则x的值为()

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．

【解答】解：∵分式的值为零，

∴，解得x=1．

故选：B．

6．(3分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()

A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．

【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；

B、中位数是90分，错误；

C、平均数是分，错误；

D、方差是=19，错误；

故选：A．

7．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()

A．15°B．55°C．65°D．75°

【分析】利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由内角和定理可得答案．

【解答】解：∵∠CDE=165°，

∴∠ADE=15°，

∵DE∥AB，

∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°．

故选：D．

8．(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为()

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．

【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，

故选：A．

9．(3分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为()

A．B．C．D．

【分析】根据圆周角定理得出∠BAC=30°，进而得出∠ABC=60°，利用三角函数解答即可．

【解答】解：∵∠D=30°，

∴∠BAC=30°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠ABC=60°，

∴tan∠ABC=，

故选：C．

10．(3分)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()

A．B．C．

D．

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC==8．

当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，

∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；

当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，

∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36；

当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，

∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．

故选：B．

二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)

11．(3分)分解因式：2a3﹣8a=2a(a+2)(a﹣2)．

【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2)，

故答案为：2a(a+2)(a﹣2)

12．(3分)据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为1.29×108．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：129000000=1.29×108，

故答案为：1.29×108．

13．(3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．

【分析】根据概率公式计算即可得．

【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，

∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，

故答案为：．

14．(3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2，3)，则点C的坐标为(2，﹣3)．

【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；

【解答】解：∵四边形OABC是菱形，

∴A、C关于直线OB对称，

∵A(2，3)，

∴C(2，﹣3)，

故答案为(2，﹣3)．

15．(3分)如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为100+100米(结果保留根号)．

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，

∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°，

∵CD=100米，

∴AD=CD=100米，DB=米，

∴AB=AD+DB=100+100(米)，

故答案为：100+100

16．(3分)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=2．

【分析】利用基本作图得到∠AOF=90°，再根据角平分线的定义得到∠EOF=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先求出OF，再求出OA的长．

【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，

∴∠AOF=90°，

∵OP平分∠MON，

∴∠EOF=∠MON=×60°=30°，

在Rt△OEF中，OF=EF=，

在Rt△AOF中，∠AOF=60°，

∴OA=2OF=2．

故答案为2．

17．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若=，则=．

【分析】由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出DE=EF，BF=BC，∠BFE=∠D=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．

【解答】解：连接GE，

∵点E是CD的中点，

∴EC=DE，

∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，

∴EF=DE，∠BFE=90°，

在Rt△EDG和Rt△EFG中

，

∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)，

∴FG=DG，

∵=，

∴设DG=FG=a，则AG=7a，

故AD=BC=8a，

则BG=BF+FG=9a，

∴AB==4a，

故==．

故答案为：．

18．(3分)如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A

1

B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；

过点C

2作OM的垂线分别交OM、ON于点B

3

、A

3

，以A

3

B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下

去，则△A

n

A n+1C n的面积为()2n﹣2×．(用含正整数n的代数式表示)

【分析】由题意△A

1

A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=()2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=()3×，…，一次看到△A n B n+1C n的边长为()n﹣1×即可解决问题；

【解答】解：由题意△A

1

A2C1是等边三角形，边长为，

△A2A3C2是等边三角形，边长为×，

△A3A4C3是等边三角形，边长为××=()2×，

△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=()3×，

…，

△A n A n+1C n的边长为()n﹣1×，

∴△A n A n+1C n的面积为×[()n﹣1×]2=()2n﹣2×．

三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分)

19．(10分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中a=3﹣1+2sin30°．

【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当a=3﹣1+2sin30°时，

∴a=+1=

原式=[]?

=()?

=?

=

=7

20．(12分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

【分析】(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；

(2)总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；

(3)用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；

(4)画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．

【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，

故答案为：60、90°；

(2)D类型人数为60×5%=3，

则B类型人数为60﹣(24+15+3)=18，

补全条形图如下：

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，

所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21．(12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

【分析】(1)设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；

(2)设足球场y个，则篮球场(20﹣y)个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．

【解答】解：(1)设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：

，

解得：，

答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；

(2)设足球场y个，则篮球场(20﹣y)个，根据题意可得：

3.5y+5(20﹣y)≤90，

解得：y≥，

答：至少可以修建7个足球场．

22．(12分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，2)．与x轴交于点C(﹣1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

【分析】(1)由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由△ABC的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD 的面积．

【解答】解：(1)∵AB⊥x轴于点B，点A(m，2)，

∴点B(m，0)，AB=2．

∵点C(﹣1，0)，

∴BC=﹣1﹣m，

∴S△ABC=AB?BC=﹣1﹣m=3，

∴m=﹣4，

∴点A(﹣4，2)．

∵点A在反比例函数y=(a≠0)的图象上，

∴a=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

将A(﹣4，2)、C(﹣1，0)代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣．

(2)当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，

∴点D(0，﹣)，

∴OD=，

∴S△BCD=BC?OD=×3×=1．

五、解答题(满分12分)

23．(12分)如图，AB是⊙O的直径，=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若OB=2，求BD的长．

【分析】(1)证明△OCE≌△BFE(SAS)，可得∠OBF=∠COE=90°，可得结论；

(2)由(1)得：△OCE≌△BFE，则BF=OC=2，根据勾股定理得：AF=2，利用面积法可得BD的长．

【解答】(1)证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，=，

∴∠BOC=90°，

∵E是OB的中点，

∴OE=BE，

在△OCE和△BFE中，

∵，

∴△OCE≌△BFE(SAS)，

∴∠OBF=∠COE=90°，

∴直线BF是⊙O的切线；

(2)解：∵OB=OC=2，

由(1)得：△OCE≌△BFE，

∴BF=OC=2，

∴AF===2，

∴S△ABF=，

4×2=2?BD，

∴BD=．

六、解答题(满分12分)

24．(12分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现

每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系数法即可求解；

(2)根据每天获得160元的利润列出方程(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；

(3)根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．

【解答】解：(1)设y=kx+b，

将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；

(2)由题意，得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，

解得x

=4，x2=6．

1

∵3.5≤x≤5.5，

∴x=4．

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

(3)由题意得：w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80(x﹣5)2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴当x=5时，w有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

七、解答题(满分12分)

25．(12分)在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C 作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

(3)若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

【分析】(1)如图1中，延长EO交CF于K．首先证明△AOE≌△COK，推出OE=OK即可解决问题；

(2)如图2中，延长EO交CF于K．由△ABE≌△BCF，推出BE=CF，AE=BF，由△AOE≌△COK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得△EFK是等腰直角三角形，延长即可解决问题；

(3)分两种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：(1)如图1中，延长EO交CF于K．

∵AE⊥BE，CF⊥BE，

∴AE∥CK，

∴∠EAO=∠KCO，

∵OA=OC，∠AOE=∠COK，

∴△AOE≌△COK，

∴OE=OK，

∵△EFK是直角三角形，

∴OF=EK=OE．

(2)如图2中，延长EO交CF于K．

∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF，AE=BF，

∵△AOE≌△COK，

∴AE=CK，OE=OK，

∴FK=EF，

∴△EFK是等腰直角三角形，

∴OF⊥EK，OF=OE．

(3)如图3中，延长EO交CF于K．作PH⊥OF于H．

∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，

∴FK=2，

在Rt△EFK中，tan∠FEK=，

∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，

∴EK=2FK=4，OF=EK=2，

∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，

在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，

∴OP==﹣

如图4中，当点P在线段OC上时，同法可得OP=﹣，

综上所述，OP的长为﹣．

八、解答题(满分14分)

26．(14分)如图，抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1，0)，点E(4，5)，与y轴交于点B，连接AB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．

①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；

②当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．

【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据旋转的性质，可得关于n的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得F点的坐标，根据面积的和差，可得答案；

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)

吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）

A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．

2018年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一

根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林省中考真题数学

2018年吉林省中考真题数学 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a

旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3， 由折叠性质知NA=ND， 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(4)——方程及其应用

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（4）——方程及其应用 一．选择题（共5小题） 1．（2019?长春模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x 户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ） A ．1 x + x 3 =100 B ．x +x 3 =100 C ．x+3x ＝100 D ．3x +x 3 =100 2．（2020?长春模拟）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为（ ） A ．{x +y =504x +6y =230 B ．{x +y =506x +4y =230 C ．{x +y =2306x +4y =50 D ．{x +y =506x ?4y =230 3．（2020?二道区校级二模）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组（ ） A ．{x +y =3516x =24y B ．{x +y =3524x =16y C ．{x +y =3516x =2×24y D ．{x +y =352×16x =24y 4．（2019?南关区二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是（ ）

吉林省长春市2018年中考数学真题试题(含解析)

吉林省长春市2018年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有 首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时 立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018吉林中考数学解析

2018年吉林省初中毕业、升学考试 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3 【答案】A 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法 2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图 3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6 a 的是（ ） A. 23a a ? B. 122 a a ÷ C. 23 ()a D. 23 ()a - 【答案】C 【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23 23 6()a a a ?==,故选C. 【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除． 4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°

【答案】B 【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B. 【知识点】平行线的性质 5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12． 【知识点】翻折变换的性质： 6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（） A． 35 2294 x y x y += ? ? += ? B． 35 4294 x y x y += ? ? += ? C． 35 4494 x y x y += ? ? += ? D． 35 2494 x y x y += ? ? += ? 【答案】D 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二．填空题（每小题3分，共24分） 7．（2018吉林省，7, 216=4． 【答案】4 【解析】161616故答案为4． 【知识点】算术平方根】 8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元 【答案】3m 【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元

2018年山西省中考数学卷--解析版

2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小 解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点：数学文化 解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算 解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系 解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根； 选项C 为()08324442 2 <-=??--=-ac b 项没有实数根； 选项D 为()01234542 2 >=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是() A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是() A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为() A．B．C．D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：=． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角 形的顶角为度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是( ) A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A．{x+x=35 2x+2x=94B．{x+x=35 4x+2x=94 C．{x+x=35 4x+4x=94 D．{x+x=35 2x+4x=94 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ． 13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx ?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12 ，则该等腰三角形的顶角为 度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．