2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷

一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)

1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()

A．B．C．D．

3．(2分)下列计算结果为a6的是()

A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3

4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()

A．10°B．20°C．50°D．70°

5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()

A．12 B．13 C．14 D．15

6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()

A．B．C．D．

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

7．(3分)计算：=．

8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元．

9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．

10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．

13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角

形的顶角为度．

三、解答题(共12小题，满分84分)

15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)

=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)

=2ab﹣b2 (第三步)

(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)写出此题正确的解答过程．

16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D

1

；

第二步：点D

1绕点B顺时针旋转90°得到点D

2

；

第三步：点D

2

绕点C顺时针旋转90°回到点D．

(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

(2)所画图形是对称图形；

(3)求所画图形的周长(结果保留π)．

21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．

数学活动方案

22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．

23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；

(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x(s)，?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)

(1)当PQ⊥AB时，x=；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；

(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

2018年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)

1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．

【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．

故选：A．

2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()

A．B．C．D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：B．

3．(2分)下列计算结果为a6的是()

A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3

【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．

【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意；

B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6，此选项符合题意；

D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；

故选：C．

4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()

A．10°B．20°C．50°D．70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．

故选：B．

5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．

【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，

∴BD=BC=3，

由折叠性质知NA=ND，

则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，

故选：A．

6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()

A．B．

C．D．

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：D．

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

7．(3分)计算：=4．

【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：∵42=16，

∴=4，

故答案为4．

8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．

【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．

【解答】解：依题意得：3m．

故答案是：3m．

9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．

【解答】解：∵a+b=4，ab=1，

∴a2b+ab2=ab(a+b)

=1×4

=4．

故答案为：4．

10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．

【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：22﹣4(﹣m)=0，

解得：m=﹣1，

故选答案为﹣1．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．

【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，

∴AC=AB=5，

∴OC=5﹣4=1，

∴点C的坐标为(﹣1，0)，

故答案为：(﹣1，0)，

12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．

【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．

【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，，

解得：AB=(米)．

故答案为：100．

13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．

【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；

【解答】解：连接OC．

∵=，

∴∠AOB=∠BOC=58°，

∴∠BDC=∠BOC=29°，

故答案为29．

14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角

形的顶角为36度．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，

∴∠A：∠B=1：2，

即5∠A=180°，

∴∠A=36°，

故答案为：36．

三、解答题(共12小题，满分84分)

15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)

=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)

=2ab﹣b2 (第三步)

(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；

(2)写出此题正确的解答过程．

【分析】先计算乘法，然后计算减法．

【解答】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；

故答案是：二；去括号时没有变号；

(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)

=a2+2ab﹣a2+b2

=2ab+b2．

16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF．

17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．

A B C

A(A，A)(B，A)(C，A)

B(A，B)(B，B)(C，B)

C(A，C)(B，C)(C，C)

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．

18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求

该反比例函数的解析式．

【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．

【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，

即P点的坐标是(1，3)，

把P点的坐标代入y=得：k=3，

即反比例函数的解析式是y=．

19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；

(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．

【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)．

(3)选冰冰的方程：=，

去分母，得：400x+8000=600x，

移项，x的系数化为1，得：x=40，

检验：当x=40时，x、x+20均不为零，

∴x=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．

选庆庆的方程：﹣=20，

去分母，得：600﹣400=20y，

将y的系数化为1，得：y=10，

经验：当y=10时，分母y不为0，

∴y=10，

∴=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．

20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D

1

；

第二步：点D

1绕点B顺时针旋转90°得到点D

2

；

第三步：点D

2

绕点C顺时针旋转90°回到点D．

(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

(2)所画图形是轴对称对称图形；

(3)求所画图形的周长(结果保留π)．

【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；

(2)根据轴对称图形的定义即可判断；

(3)利用弧长公式计算即可；

【解答】解：(1)点D→D

1

→D2→D经过的路径如图所示：

(2)观察图象可知图象是轴对称图形，

故答案为轴对称．

(3)周长=4×=8π．

21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．

数学活动方案

【解答】解：(1)用测角仪测得∠ADE=α；

(2)用皮尺测得BC=a米，CD=b米．

(3)计算过程：∵四边形BCDE是矩形，

∴DE=BC=a，BE=CD=b，

在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα，

∴AB=AE+EB=a?tanα+b．

22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．

【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；

分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；

得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．

【解答】解：整理数据：

种类

甲303013

乙031510

将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，

∴甲组数据的中位数为400；

乙组数据中402出现次数最多，有3次，

∴乙组数据的众数为402；

种类平均数中位数众数方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙．

故答案为：乙．

23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．

【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=100m/s

故答案为：4000，100

(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，

∴他离家的路程y=4000﹣300x

自变量x的范围为0≤x≤

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前

∴4000﹣300x=200x

解得x=8

∴两人相遇时间为第8分钟．

24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为菱形；

(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；

(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；

(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．

【解答】(1)证明：∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠A，

∵∠DEF=∠A，

∴∠DEF=∠BDE，

∴AD∥EF，又∵DE∥AC，

∴四边形ADEF为平行四边形；

(2)解：?ADEF的形状为菱形，

理由如下：∵点D为AB中点，

∴AD=AB，

∵DE∥AC，点D为AB中点，

∴DE=AC，

∵AB=AC，

∴AD=DE，

∴平行四边形ADEF为菱形，

故答案为：菱形；

(3)四边形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，

∴AF∥DE，AF=DE，

∵EG=DE，

∴AF∥DE，AF=GE，

∴四边形AEGF是平行四边形，

∵AD=AG，EG=DE，

∴AE⊥EG，

∴四边形AEGF是矩形．

25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x(s)，?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)

(1)当PQ⊥AB时，x=s；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

【分析】(1)当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；

(2)分三种情形分别求解即可解决问题；

(3)分两种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：(1)当PQ⊥AB时，BQ=2PB，

∴2x=2(2﹣2x)，

∴x=s．

故答案为s．

(2)①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．

y=2x×x=2x2．

②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．

y=(2﹣x+2tx×x=x2+x

③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．

y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4；

综上所述，y=．

(3)①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．

则有：tan∠EAB=tan∠QPB，

∴=，

解得x=．

②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．

此时tan∠DEA=tan∠QPB，

∴=，

解得x=，

综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．

26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为(﹣1，4)，OE=3；

(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题；

(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；

(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；

【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，

∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

∴E(3，0)，

∴OE=3，

故答案为(﹣1，4)，3．

(2)结论：OE的长与a值无关．

理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，

∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，

∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，

当y=0时，x=3，

∴E(3，0)，

∴OE=3，

∴OE的长与a值无关．

(3)当β=45°时，OC=OE=3，

∴﹣3a=3，

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年天津市中考数学真题试题答案解析版

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 计算的结果等于（）1. C. 9 D. A. 5 B. 【答案】C 【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． ，详解：（-3） C．故选点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．）2=9 2. 的值等于（ C. 1 D. B. A. 【答案】B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可． 详解：cos30°=． 故选：B． 点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握． 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（） D. A. B. C. B 【答案】n的值时，要a×10，的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n【解析】分析：科学记

数法的表示形式为na时，小数点移动了多少位，1时，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞看把原数变成 n1时，是负数．是正数；当原数的绝对值＜用科学记数法表示为：77800详解：将．故选．B n n10的形式，其中1≤|a|＜，a×10点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 na为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（4. 1 A. C. B. D. A 【答案】【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．、是中心对称图形，故本选项正确；详解：A B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； A．故选： 180°后能够重合．本题考查了中心对称图形的特点，点睛：属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转）5个相同的 正方体组成的立体图形，它的主视图是（ 5. 下图是一个由 A. B. D. C. A 【答案】【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主 视图为： A故选：．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，再画它的三视图．） 6. 估计的值在（ 2 A. 5和6之间 B. 6和7之间

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(10)——四边形

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形一．选择题（共5小题） 1．（2020?长春模拟）在?ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若?ABCD的周长为20cm，则?CDE的周长为（） A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 2．（2020?长春模拟）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边三角形CDF，使点F在其内部，连结FE，则?DFE的大小是（） A．76°B．66°C．60°D．48°3．（2020?南关区校级二模）如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，?ABG ＝46°，则?FAE的度数是（） A．26°．B．44°．C．46°．D．72°4．（2020?南关区二模）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°

5．（2020?二道区一模）已知?ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（） A．?DAE＝?BAE B．?DEA=1 2?DAB C．DE＝BE D．BC＝DE 二．填空题（共6小题） 6．（2020?长春模拟）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当?B＝60°时，如图2，测得AC=√2，当∠B=90°时，如图1，AC 的长为． 7．（2020?长春模拟）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知?APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝． 8．（2020?长春模拟）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，?FAD＝60°，AE平分?FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

2018年吉林省长春市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页） 绝密★启用前 吉林省长春市2018年初中学业水平考试 数 学 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.15 -的绝对值是 ( ) A .1 5 - B . 15 C .5- D .5 2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 ( ) A .100.2510? B .102.510? C .92.510? D .82510? 3.下列立体图形中，主视图是圆的是 ( ) A B C D 4.不等式360x -≥的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 5.如图，在ABC △中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作DE BC 交AC 于点 E ．若54A ∠=?，48B ∠=?，则CDE ∠的大小为 ( ) A .44? B .40? C .39? D .38? 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 ( ) A .五丈 B .四丈五尺 C .一丈 D .五尺 7.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为 ( ) A .800sin α米 B .800tan α米 C . 800 sin α 米 D . 800 tan α 米 8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA x ⊥轴，点C 在函数0k y x x =（＞）的图象上，若2AB =， 则k 的值为 ( ) A .4 B . C .2 D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A ．5 B ．﹣5 C ．9 D ．﹣9 2．(3分)cos 30°的值等于( ) A ．√22 B ．√3 2 C ．1 D ．√3 3．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( ) A ．0.778×105 B ．7.78×104 C ．77.8×103 D ．778×102 4．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 6．(3分)估计√65的值在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 7．(3分)计算2x+3x+1 ? 2x x+1 的结果为( ) A ．1 B ．3 C ． 3 x+1 D ． x+3 x+1 8．(3分)方程组{x +y =102x +y =16 的解是( ) A ．{x =6y =4 B ．{x =5y =6 C ．{x =3y =6 D ．{x =2y =8 9．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 1＜x 3 C ．x 2＜x 3＜x 1 D ．x 3＜x 2＜x 1 10．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 21，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

2018年天津市河西区中考数学一模试卷

2018年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（） A．5B．9C．17D．﹣9 2．（3分）sin45°的值是（） A．B．1C．D． 3．（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B． C．D． 4．（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达 1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示 应为（） A．291×107B．2.91×108C．2.91×109D．2.91×1010 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（） A．B．C．D． 6．（3分）估计的值在（） A．5和6之间B．7和8之间C．﹣6和﹣5之间D．﹣8和﹣7之间7．（3分）分式方程＝的解为（） A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝﹣2 8．（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）

A．3B．6C．2D．2 9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 10．（3分）已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜3D．﹣3＜y＜﹣2 11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（） A．2B．4C．D．2 12．（3分）已知点P为抛物线y＝x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣2﹣1）D．（﹣，﹣2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算（﹣a3）2的结果等于． 14．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 15．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年天津市中考数学试卷(含解析 )

2018年天津市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018天津市，1，3）计算(-3)2的结果等于（ ） A ．5 B ．-5 C ．9 D ． -9 【答案】C 【解析】分析：根据乘方的意义，直接运算即可. 解：原式＝（-3）×（-3）＝9. 故选C. 【知识点】有理数的乘方 2．（2018天津市，2，3）cos30?的值等于（ ） A ． 22 B ．3 2 C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值．熟记锐角三角函数值，即可得结果. 解：cos30?＝ 32 故选B. 【知识点】特殊角的三角函数值 3．（2018天津市，3，3）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ） A ．5 0.77810? B ．4 7.7810? C ．3 77.810? D ． 2 77810? 【答案】B 【解析】分析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：原式＝4 7.7810? 故选B. 【知识点】科学记数法—表示较大的数． 4．（2018天津市，4，3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C. D ． 【答案】A

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

2018吉林中考数学真题及答案

2018吉林中考数学真题及答案 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上 答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2? a3. (B)a12÷ a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC =6, 则 △DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7.计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m支,应付元. 9.若a +b=4，ab =l,则a2 b+ab2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C，则点C坐标为 . 12.上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13.如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k.若k= 2 1 ，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现 了错误，解答过程如下： 原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2)(第一步) =a2 + 2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2(第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别 在BC，CD上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. 17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 18.在平面直角坐标系中，反比例函数y= x k (k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式. 19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. ⌒⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分) 四、解答题(每小题7分，共28分)

吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)

吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）

A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．