八年级数学上册三角形解题技巧

“三线”误中悟 错误变财富

一、错误理解中线

例1 如图1，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且ADC ABD S S ??=，

则AD 为（ ）

A ．高

B ．角平分线

C ．中线

D ．不能确定 错解：选A 或B ．

剖析：有的同学一看到面积就认为与高相关，错选A ；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，错选 B.因为△ABD 与△ACD 同高，设高为h ，又ADC ABD S S ??=，即

21BD ·h =2

1CD ·h ，所以BD =CD.由此可知，AD 为△ABC 的边BC 上的中线． 正解：选C ．

对症训练：1. 可把三角形分为面积相等的两部分的是（ ）

A ．三角形的角平分线

B ．三角形的中线

C ．三角形的高

D ．以上都不对

二、错误理解角平分线

例2 如图2，已知∠1＝∠2，则AH 必为△ABC 的（ ）

A ．角平分线

B ．中线

C ．一角的平分线

D ．角平分线所在射线

错解：选A 或C ．

剖析：只注意平分内角而忽视了三角形的角平分线为线段这一条件，错选A 或C. 正解：选D.

对症训练：2.下列说法中正确的是（ ）

A ．三角形的角平分线和中线都是线段

B ．三角形的角平分线和中线都是射线

C ．三角形的角平分线是射线，而中线是线段

D ．三角形的角平分线是线段，而中线是射线

三、错误理解高 例3如图3，AE ⊥BC 于点E ，试问：以AE 为高的三角形有哪些？

错解：以AE 为高的三角形有：△ABC ，△ADC ． 剖析：错认为三角形的高一定是在三角形的内部，忽视了钝角三角形的高可以在三角形外部漏掉△ABD ，直角三角形的高可以与边重合漏掉了以AE 为直角边的直角三角形． 正解：以AE 为高的三角形有：△ABC ，△ADC ，△ABD ，△ADE ，△ACE ，△ABE ．

对症训练参考答案：1.B 2. A

平行线牵手三角形的角

图3 图1

一、平行线牵手三角形内角

例1 如图1，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，20A ∠=?，100COD ∠=?，则C ∠的度数为（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

分析:根据平行线性质求出∠D ，利用三角形的内角和定理得出

∠C=180°-∠D-∠COD ，代入求出即可．

解：因为AB ∥CD ，所以∠D=∠A=20°.

因为∠COD=100°，所以∠C=180°-∠D-∠COD=60°.故选C ．

点评：本题考查了三角形的内角和定理与平行线性质的应用，关键是求出∠D 的度数. 例2 如图2,点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF .若∠B =∠F =72°,则∠D = 度.

分析:根据“两直线平行，同位角相等”可得∠DCE =∠B ，

∠DEC =∠F ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可．

解：因为AB ∥DC ，DE ∥GF ，所以∠DCE =∠B ，∠DEC =∠F .又

∠B =∠F =72°，所以∠DCE =∠DEC=72°.

在△CDE 中，∠D =180°－∠DCE －∠DEC =180°－72°－72°=36°．故填36． 点评：先利用平行线的性质将已知角转移到同一个三角形中，再用三角形的内角和定理解题．

二、平行线牵手三角形外角

例3 如图3，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为（ ）

A ．30°

B ．20°

C ．10°

D ．40° 分析: 由AB ∥CD ，易知∠EFC =∠AB

E =60°，利用三角形外角的性质求得∠E 的度数．

解：因为AB ∥CD ，∠ABE =60°，所以∠EFC =∠ABE =60°．

因为∠D =50°，所以∠E =∠EFC －∠D =60°－50°=10°.故选C ． 点评：根据平行线的性质进行角

三角形的角新题展示

一、定义新概念型

例1 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

解析: 根据题目给出的定义，得∠α=100°，所以2∠β=100°，即∠β=50°.所以这个“特征三角形”的最小内角为180°-100°-50°=30°.故填30°.

点评:解题的关键在于掌握新定义类题目的解法，读懂题目的定义，根据定义来求得具体角度.

二、学科综合型

例2 如图1所示，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB =35°，在OB 上有一点E .从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰

D F C

E B A 图3 图1 图2 A 72°

C E D

72°G C

A D

好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ）

A ．35° B. 70° C. 110° D. 120° 解析:由DC ∥O

B ，得∠AD

C =∠AOB =35°.又由入射角与反射角相等，可推得∠ADC =∠ODE =35°.因为∠DEB 是△ODE 的一个外角，所以∠DEB =∠ODE +∠AOB =70°.故选B.

点评：掌握平行线的性质，三角形的外角以及反射角相等. 三、规律探索型

例3 如图2，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013= 度.

解析:根据角平分线的性质、三角形外角的性质解题．

因为A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，所以∠A 1BC=1

2

∠ABC ，∠A 1CD=

1

2

∠ACD. 所以∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，即12∠ACD=∠A 1+1

2

∠ABC. 所以∠A 1=

1

2

（∠ACD-∠ABC ）. 因为∠A+∠ABC=∠ACD ，所以∠A=∠ACD-∠ABC. 所以∠A 1=

12∠A. 所以∠A 1=2m ??? ???

. 同理，由∠A 1=

12∠A ，可得∠A 2=12∠A 1=212

∠A ，…，以此类推得∠A 2013=20131

2∠

A=20132m

??

?

???

.故填2013

2m . 点评:解题的关键是推导出∠A 1=1

2

∠A ，然后找出规律．

三角形的应用生活秀

一、有几种选法

例1 小明要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8 cm 和5 cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小明有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？

解：由三角形的三边关系很容易得到，小明有9种选法.第三根木棒的长度可以是4 cm 、5 cm 、6 cm 、7 cm 、8 cm 、9 cm 、10 cm 、11 cm 、12 cm .

图2

二、巧分土地

例2有一块三角形的优良品种试验土地（如图1），现在引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择（画图说明）．解析：本题为动手操作型问题，结论具有开放性，划分方案不唯一，可以利用“三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分”这一性质进行划分.

答案不唯一，如图2所示.（对于本题，你还有其他划分方案吗？动手试试看）

三、确定维修站位置

例3 如图3，草原上有四口油井位于四边形ABCD的四个顶点处，现要建立一个维修站H，试问：维修站H要建立在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 为最小？说明这样做的理由.

解：如图4，维修站H应建在AC，BD的交点处.

理由：假设维修站建在H以外任一点P，则到A，B，C，D四口油井的距离之和为PA+PB+PC+PD.

因为PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，所以PA+PB+PC+PD＞AC+BD.

因为AC+BD=HA+HB+HC+HD，所以异于H的任一点到A，B，C，D的距离之和都大于AC+BD，从而维修站H应建在AC，BD的交点处.

三角形三边关系秀应用

一、判定能否构成三角形

例1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是

（）

图2

A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知，只有D选项中2+3＞4，能构成三角形.

解：选D.

二、求三角形的周长

例2 若三角形的两边长分别为7和1，且第三边长为整数，则此三角形的周长为____.

分析：要求该三角形的周长，首先要确定第三边的长.

解：设该三角形第三边的长为x，根据三角形三边关系可得7-1＜x＜7+1，即6＜x＜8.

又x为整数，所以x=7.

所以三角形的周长为1+7+7=15.

故填15.

例3 （2013年广安）等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）

A. 25

B. 25或32

C. 32

D. 19

分析：题中给出等腰三角形的两边长分别为6，13，并没有明确腰、底分别是多少，所以要分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：有两种情况：①当腰长为6时，底边长为13，三角形三边长为6，6，13，因为6+6<13，所以不能构成三角形；②当腰长为13时，底边长为6，三角形三边长为13，13，6，能构成三角形.所以三角形的周长为13+13+6=32．

故选C．

点评：在解答有关等腰三角形的题目时，如果已知中没有明确腰和底，要注意分类讨论．

三、化简

例4已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|的值为（）A．b+a-3c B．a+b+c C．3a+3b+3c D．a+b-c

分析：根据三角形的三边关系，先判断每个式子的正负，然后去掉绝对值进行化简.

解：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．

所以a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-a-b＜0．

所以|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c．

故选B.

直尺·三角尺·中考

一、直尺截三角尺的两条直角边，求一个角度的大小

例1 （2014年巴彦淖尔）把一根直尺与一块三角尺如图1所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A. 125°

B. 135°

C. 145°

D.155°

解析：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠1＝55°，所以∠ACB ＝90°－∠1＝35°.

F

E

M

N

A

B

C

D

所以∠BCD ＝180°－∠ACB ＝145°.

因为EF ∥MN ，所以∠2＝∠BCD ＝145°.故选C.

二、直尺截三角尺的两条直角边，求两个角度的和

例2 （2014年南平）将直尺和三角尺按图2所示的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）

A.45°

B.60°

C.90°

D.180° 解析：因为∠1＝∠ABC ，∠2＝∠ACB ，∠A ＝90°，所以∠1+∠2＝∠ABC +∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－90°＝90°.故选C.

三、三角尺的直角顶点在直尺的一条边上，求一个角度的大小 例3（2014年聊城）如图3，将一块含有30°角的直角三角尺

的两个顶点叠放在直尺的两条对边上.如果∠1＝27°，那么∠2的度数为（ ） A.53° B.55° C.57° D.60°

解析：首先利用平行线的性质找出∠2的同位角或内错角，然后根据三角形外角的性质求解.

依题意，显然有∠2＝∠2的同位角（或内错角）＝30°+27°＝57°.故选C. 四、比较角的大小

例4（2014年泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A.∠1+∠6＞180° B.∠2+∠5＜180° C.∠3+∠4＜180° D.∠3+∠7＞180° 解析：因为AB ∥CD ，所以∠8＝∠4.又∠6＝∠4，所以∠8＝∠6，则∠1+∠6＝∠1+∠8.因为∠1+∠8+∠E ＝180°，所以

∠1+∠8＜180°，则∠1+∠6＜180°，选项A 错误；

因为AB ∥CD ，所以∠3＝∠5.所以∠2+∠5＝∠2+∠3＝∠E +∠8+∠3＝∠E +180°＞180°，选项B 错误；

因为AB ∥CD ，所以∠3+∠4＝180°，选项C 错误；

因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠7.所以∠3+∠7＝∠2+∠3＞180°，选项D 正确.故选D. 温馨提示：求直尺和三角尺拼图中角的问题，一定要注意隐含的条件，如直尺的对边平行，三角尺的角是30°，60°，45°，90°.另外，要从实物图形中抽象（分离）出几何图形，利用平行线的性质将已知角和未知角放在同一个三角形中，利用三角形的内角和定理及推论求解.

30°

2

1

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

八年级下数学解题技巧专题：函数图象信息题

解题技巧专题：函数图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一根据实际问题判断函数图象 1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系() 2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是() ◆类型二获取实际问题中图象的信息 3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】() A．300m2B．150m2 C．330m2D．450m2 第3题图第4题图 4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的 稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务 于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时 本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

八年级上册数学三角形教案

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学

人教版八年级上册数学解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧

解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 ——明模型，先观察，再猜想，后证明◆类型一全等三角形的基本模型 1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50°，∠B＝90°，则∠C＝________. 第1题图第2题图 2．如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC， BC＝7，CD＝2，则AF的长为_________. 3．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝6，则CD的长为（） A．2 B．4 C．4.5 D．3 4．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD交AC于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由． ◆类型二证明线段间的等量关系 一、等线段代换 5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问： (1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由； (2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

二、截长补短法 6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明． 三、倍长中线法 7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线 AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

参考答案与解析 1．110° 2.3 3.A 4．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE. 5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC ＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∵∠BAC＝∠90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE. (2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE. 6．解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，并连接CF.∵AC 平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE.又∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE＝FE，∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE. 7．C

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题： 例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求 证：AF ⊥BE ． 练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。 例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。 例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ．（1分） 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一：三角形的三边关系 三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm B 、8 cm ，7 cm ，15 cm C 、5cm ， 5cm ，11cm D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm 理论依据：两点之间线段最短 应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ） A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ） A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________; （2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二：三角形的特殊线段

例3：下列叙述中错误的一项是（） A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm． 【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数． （2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由． 知识点三：三角形的分类

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧（新版）新人教 版 ——观特点，定顺序，灵活计算 ◆类型一 按常规步骤运算 1．计算1x －1 x －y 的结果是( ) A ．－y x （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ） C . 2x －y x （x －y ） D .y x （x －y ） 2．化简 m m ＋3＋6m 2－9÷2 m －3 的结果是________． 3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2 －2a ＋1a 2－a －1 a ＋1， 其中a ＝－1 2 . ◆类型二 先约分再化简 4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________． 5．化简求值：(a －3)·9－a 2 a 2－6a ＋9＝ ________，当a ＝－3时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x 2 －2x ＋1 x 2 －1÷? ?? ??1－3x ＋1，其中x ＝0. ◆类型三 混合运算中灵活运用分配律 7．计算? ??? ?2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1 的结果是 ( ) A . 1x 2 ＋1 B .1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 8．化简：? ?? ? ?2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝ ________． 9．先化简，再求值： 1 2x －

1x ＋y ·? ????x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3. ◆类型四 分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy≠0，则分式 1 x －1 y 的值为( ) A .1xy B ．xy C ．1 D ．－1 11．已知：a 2 －3a ＋1＝0，则a ＋1a －2 的值为( ) A .5＋1 B ．1 C ．－1 D ．－5 12．先化简，再求值：? ???? x －1x －x －2x ＋1÷2x 2 －x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2 －x －1＝0. 参考答案与解析 1．A 2.1 3．解： 原 式＝ 2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2 a （a －1）－1 a ＋1 ＝

八年级上数学三角形测试题

第十章三角形提升训练 时间：45分钟 总分：100分 一、相信你的选择（每小题4分，共24分） 1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120° 3．如图1，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110° 4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断 5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．30° 6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 二、试试你的身手（每小题4分，共24分） 7．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 8．如图3，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °． 9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性． 10．如图5 O ，则∠AOB+∠DOC=_________． 11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON 尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合 理的，依据是 ． 12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______． 三、挑战你的技能（ 13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分） 13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么 在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！ 14．（8分）已知，如图9，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．那么：∠A 与∠ D 有怎样的关系？你能说出理由吗？ 15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点， AB=AD ，聪明的同学们你能说明EB 为什么等于ED 吗？ 16．（13分）已知：如图11，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分 线，OA OC OB OD ==，． 那么AB CD =吗？请说明理由． A B C D 图1 图4 B 图5A C B D 图3 图7 B A C O D P 图11 图8 B C 图10 C E D 图9 C A F B D E 图

最新人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)

最新人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案) 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高. 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部. ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点.（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部.） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角. （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5-2或a<-5 7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分线，若∠BDC=72°，则∠A等于（）

A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=

人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳合集

人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳合集 目录 1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算 2、类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型 3、解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 4、难点探究专题：动态变化中的三角形全等 5、易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题 6、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法 7、模型构建专题：共顶点的等腰三角形 8、类比归纳专题：证明线段相等的基本思路 9、解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 10、解题技巧专题：选择合适的方法因式分解 11、易错专题：分式中常见的陷阱 12、解题技巧专题：分式运算中的技巧 1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算 ——全方位求角度 ◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想 1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( ) A．50° B．55° C．45° D．40° 2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠DEF的度数． ◆类型二综合内外角的性质 5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．60° 第5题图第6题图 6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________． 7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA. (1)求证：∠EAC＝∠B； (2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数． ◆类型三在三角板或直尺中求角度 8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ) A．120° B．105° C．90° D．75°

人教版八年级上册数学三角形教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

八年级数学《三角形》单元经典易错题大全

八年级数学《三角形》单元经典易错题大全 1. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为___cm 。 2. 如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=( ） A 、120° B 、115° C 、110° D 、105° 3. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4. 已知△ABC 的周长为45cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ∶b ∶c=4∶5∶6，求三边的长. 5. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。 南北 E D C B A 6. 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b 一定满足( ） A ．b ＞2 B.2＜b ＜4 C.2＜b ＜8 D.b ＜8 7. △ABC 中，∠A=12∠B ＝13 ∠C ，则这个三角形是( ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角

形 8. 已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ． 9. 三角形___ 两边组成的角叫三角形的内角. 10.如图中，BD=DE=EF=FC ，那么_________是△ABE 的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是 11.如图所示,∠1=_______. 140?80? 1 12. 如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=___。 13. 三角形的任何两边的和___第三边. 三角形的任何两边的差___第三边. 14. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ）

(完整)初二数学解题技巧

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”． 2)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 3)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”． 4)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 5)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等 例1.已知：如图3所示，AD为△ABC的中线， 求证：AB+AC>2AD。 分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD， 但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想 到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。 证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。 E D C B A 3图 例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. 因为BD=DC=AC，所以AC=1/2BC 因为E是DC中点，所以EC=1/2DC=1/2AC A B C D E 3 图

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点 一、三角形及其有关概念 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 （2）三角形的任意两边之差小于第三边。 （3）作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8、三角形的面积： 三角形的面积=2 1 ×底×高 二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形 一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） 3．（2008年??福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 第5（∠C除外）相等的角的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O， 则∠AOC+∠DOB=（） 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

最新修订人教版八年级下册数学解题技巧专题练习：等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法 ——形成精准思维模式，快速解题 ◆类型一利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC＝________. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF. 二、构造等腰三角形 3．如图，在△ABC中，BP平分∠BAC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为() A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.

◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上．求证：DE＝DF. ◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD. 7．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且P A ＝CQ，连接PQ交AC于点D. (1)求证：PD＝DQ； (2)若△ABC的边长为1，求DE的长．【方法8】

参考答案与解析 1．4 2．证明：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .在△AED 和△AFD 中，?????AE ＝AF ，∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD ，∴DE ＝DF . 3．B 4．证明：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△MBE ≌△CBE ，∴EM ＝EC ＝12 MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE . 5．证明：连接CD .∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠B ＝∠C ＝45°，∴∠ACD ＝∠B ＝∠BCD ，∴CD ＝BD .∵ED ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°.又∵∠CDF ＋∠BDF ＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB ，∴△ECD ≌△FBD ，∴DE ＝DF . 6．证明：如图，在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD .又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD (SAS)，∴∠BED ＝∠A ＝108°，∴∠CED ＝180°－∠BED ＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12 ×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE ＝180°－∠ACB －∠CED ＝180°－36°－72°＝72°.∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ，∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD . 7．(1)证明：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，∴∠AFP ＝∠ACB ，∠FPD ＝∠Q ，∠PFD ＝∠QCD .∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠ACB ＝60°，∴∠AFP ＝60°，∴△APF 是等边三角形，∴PF

完整初二数学三角形六大经典例题

，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE

，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,