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2019年沪科版八年级数学上册教案全集

11.1平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标(一 )

教学目标

【知识与技能】

1.知道有序实数对的概念；认识平面直角坐标系的相关知识；如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等 .

2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标；能在平面直角坐标系中描出点.

3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.

【过程与方法】

1.结合现实生活中表示物体位置的例子；理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.

2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系；

感受到数学的价值 .

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系；写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能在坐标平面内描出点.

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.

教学过程

一、创设情境、导入新知

师 :如果让你描述自己在班级中的位置；你会怎么说?

生甲 :我在第 3排第 5个座位 .

生乙 :我在第 4行第 7列.

师:很好 !我们买的电影票上写着几排几号；是对应某一个座位；也就是这个座位可以用排号和列号两个

数字确定下来 .

二、合作探究；获取新知

师 :在以上几个问题中；我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置；这两

个数量我们可以用一个实数对来表示；但是；如果(5； 3)表示 5排 3号的话；那么 (3； 5)表示什么呢 ?

生:3排 5号 .

师:对；它们对应的不是同一个位置；所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的 .谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 ?

师 :对 .我们学过实数与数轴上的点是一一对应的；有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?

生:可以 .

教师在黑板上作图:

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y轴或纵轴；取向上为正方向 ;两轴交点为原点 .这样就构成了平面直角坐标系；这个平面叫做坐标平

面 .

师:有了平面直角坐标系；平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了 .现在请大家自己动手画一个平面直角

坐标系 .

学生操作；教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

教师边操作边讲解:

如图；由点 P分别向 x轴和 y轴作垂线；垂足M 在x轴上的坐标是 3；垂足 N在y轴上的坐标是 5；我们就说 P点的横坐标是 3；纵坐标是 5；我们把横坐标写在前；纵坐标写在后；(3；5)就是点 P的坐标 .在 x轴上的点；过这点向 y轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的纵坐标就是 0;在y轴上的点；过这点向 x轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的横坐标就是 0;原点的横坐标和纵坐标都是 0；即原点的坐标是 (0； 0).

教师多媒体出示:

师 :如图；请同学们写出A、 B、 C、D这四点的坐标.

生甲 :A点的坐标是 (-5； 4).

生乙 :B点的坐标是 (-3； -2).

生丙 :C点的坐标是 (4；0).

生丁 :D点的坐标是 (0； -6).

师:很好 !我们已经知道了怎样写出点的坐标；如果已知一点的坐标为 (3；-2)；怎样在平面直角坐标系中找到这

个点呢 ?

在x轴上找出横坐标是 3的点；过这一点向 x轴作垂线；横坐标是 3的点都在这条直线上 ;在y轴上找出纵坐标是-2的点；过这一点向y轴作垂线；纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点；这一点既满足横坐标

为3；又满足纵坐标为-2；所以这就是坐标为(3；-2) 的点 .下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系；并

描出 A(2； -4)； B(0； 5)；C(-2；-3) ； D(-5；6)这几个点 .

学生动手作图；教师巡视指导 .

三、深入探究；层层推进

师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域；从x轴正半轴开始；按逆时针方向；把这四个区域分别叫做

第一象限、第二象限、第三象限和第四象限 .注意 :坐标轴不属于任何一个象限 .在同一象限内的点；它们的横坐标的

符号一样吗 ?纵坐标的符号一样吗 ?

生 :都一样 .

师 :对；由作垂线求坐标的过程；我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+；纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?

生:能 .第二象限内的点的坐标的符号为 (-； +)；第三象限内的点的坐标的符号为 (-； -)；第四象限内的点的坐标

的符号为 (+； -).

师 :很好 !我们知道了一点所在的象限；就能知道它的坐标的符号.同样的；我们由点的坐标也能知道它所

在的象限 .一点的坐标的符号为(-； +)；你能判断这点是在哪个象限吗?

生 :能；在第二象限.

四、练习新知

师 :现在我给出几个点；你们判断一下它们分别在哪个象限.

教师写出四个点的坐标:A(-5；-4)； B(3； -1)； C(0； 4)；D(5； 0).

生甲 :A点在第三象限.

生乙 :B点在第四象限 .

生丙 :C点不属于任何一个象限；它在y轴上 .

生丁 :D点不属于任何一个象限；它在x轴上 .

师 :很好 !现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；在上面描出这些点.

学生作图；教师巡视；并予以指导.

五、课堂小结

师 :本节课你学到了哪些新的知识?

生:认识了平面直角坐标系；会写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能描点；知道了四个象限以及四个象

限内点的符号特征 .

教师补充完善.

教学反思

物体位置的说法和表述物体的位置等问题；学生在实际生活中经常遇到；但可能没有想到这些问题与数

学的联系 .教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置；让学生参与到探索获

取新知的活动中；主动学习思考；感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标

的实用性；增强了学生学习数学的兴趣.

第2课时平面上点的坐标(二 )

教学目标

进一步学习和应用平面直角坐标系；认识坐标系中的图形.

【过程与方法】

通过探索平面上的点连接成的图形；形成二维平面图形的概念；发展抽象思维能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生的合作交流意识和探索精神；体验通过二维坐标来描述图形顶点；从而描述图形的方法.

重点难点

【重点】

理解平面上的点连接成的图形；计算围成的图形的面积.

【难点】

不规则图形面积的求法.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :上节课我们学习了平面直角坐标系的概念；也学习了已知点的坐标；怎样在平面直角坐标系中把这个

点表示出来 .下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；并在上面标出 A(5； 1)； B(2； 1)；C(2；-3) 这三个点 .

学生作图 .

教师边操作边讲解:

二、合作探究；获取新知

师 :现在我们把这三个点用线段连接起来；看一下得到的是什么图形?

生甲 :三角形 .

生乙 :直角三角形 .

师 :你能计算出它的面积吗?

生:能 .

教师挑一名学生: 你是怎样算的呢?

生:AB的长是 5-2=3；BC的长是 1-(-3)=4；所以三角形 ABC的面积是× 3×4=6.

师 :很好 !

教师边操作边讲解:

大家再描出四个点

学生完成操作后回答:平行四边形 .

师 :你能计算它的面积吗?

生 :能 .

教师挑一名学生: 你是怎么计算的呢?

生 :以 BC为底； A到 BC的垂线段 AE为高； BC的长为 4； AE的长为 3；平行四边形的面积就是4×3=12.

师 :很好 !刚才是已知点；我们将它们顺次连接形成图形；下面我们来看这样一个连接成的图形:

教师多媒体出示下图:

师 :如果我们取 x轴正半轴上的点为起始点；按逆时针顺序；你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的

吗?

生:能 .(6；0)； (4；2)； (4；4)； (2；4)； (0；6)； (-2； 4)； (-4； 4) ??

师 :很好 !你怎样向另一个同学描述这样一个八角星；让他画出来呢?

生:在坐标系里画出点 (6；0)；(4；2)；(4； 4)； (2；4)； (0；6)；(-2； 4)； (-4； 4)；??；然后把它们顺次连接成一个封闭的图形 .

三、练习新知

师 :我们现在已经建立了点与图形之间的联系；能用点来表示图形了 .我们来看这样一个例子；已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1； 1)； B(4； 1)； C(6； 4)；求△ABC的面积 .

教师找一名学生板演；其余学生在下面做；然后集体订正得到:

由图可知；△ABC的面积 S=×5×3=7.5.

四、课堂小结

师 :我们今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?

生 :我们今天学了由点连接成的图形；求封闭图形的面积.

教师补充完善.

教学反思

本节课开始时我给出三点的坐标；让学生自己建立平面直角坐标系；并且在其中描出这些点；既复习了

上节课的内容；又引出了本节课所要讲的知识 .在画出三角形和平行四边形后；我引导学生去利用网格计算封闭图

形的面积 .通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系；形成数形结合的

思想；用数字特征去描述它们之间的关系.

11.2图形在坐标系中的平移

教学目标

【知识与技能】

研究在同一坐标系中；图形的平移与点的坐标变化之间的关系；发展学生的数形结合思想和意识.

【过程与方法】

经历图形的平移过程；探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.

【情感、态度与价值观】

让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系；感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义

的事情之间的关联；体会数学在现实生活中的用途.

重点难点

【重点】

经历图形平移和坐标变化的过程；发展学生的数形结合思想和意识.

【难点】

归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :在上一节课；我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形；现在已知A(-2； 4)； B(-4； 3)； C(1；

1)；用线段把这三点连接成一个封闭图形；是什么形状的图形?

生 :三角形 .

师 :对 .这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移；探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.

教师板书课题.

二、合作探究；获取新知

教师边操作边讲解 :我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移 2个单位；看看得到的图形与原图形的顶

点坐标之间会有什么关系 .

生 :横坐标增加了2；纵坐标不变 .

师 :对 .若是向左平移 2个单位呢 ?坐标会有什么变化?

生 :横坐标减 2；纵坐标不变.

师 :很好 !若把这个三角形向上平移3个单位；这个三角形的顶点坐标又有什么改变?

生 :横坐标不变；纵坐标加 3.

师 :对 .向下平移 3个单位呢 ?

生 :横坐标不变；纵坐标减 3.

师:同学们回答得很好 !已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移；即它移动的方向和距离；我们根据刚才得出的结论；可以写出它位移后的顶点的坐标；画出它位移后的图形 .如果已知位移前的图形和位移后的图形；

你能写出它的位移过程吗?

教师边操作边讲解:

已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是 (-3； 4)；(-2 ； 7)；(1； 2)；平移后顶点的坐标是 (0； 2)； (1；5)；(4； 0)；请同学们写出它平移的过程 .

教师找一名学生板演；其余同学在下面写.

生 :向右平移了 3个单位 .

师 :对；你们观察一下纵坐标的变化；说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?

生 :纵坐标减少了2；向下平移了 2个单位 .

师 :对 .所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位；或者是先向下平移2个单位再向右平移 3个单位 .

三、例题讲解

【例】如图；将△ABC先向右平移 6个单位；再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.

解:用箭头代表平移；则有 : A(-

2； 6)→(4； 6)→A1(4； 4)；

B(-4； 4)→(2； 4)→B1(2； 2)；

C(1； 1)→(7； 1)→C1(7； -1).

教师多媒体出示:

点 (x； y)向平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为

师 :任意一点 (x；y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.

学生思考交流后；得到结论:

点(x； y)向左平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x-a； y);

点(x； y)向右平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x+a； y);

点(x； y)向上平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y+a);

点(x； y)向下平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y-a).

四、练习新知

师 :我们现在来做一道题目；练习一下.

教师多媒体出示:

已知三角形 ABC；它的三个顶点 A、B、C的坐标分别为 (-5；3)；(-2；4)；(0；2)；它平移后的三角形为△A'B'C'；A'点的坐标是 (3； -1)；求 B'点和 C'点的坐标 .

教师找一名学生板演；其他同学在下面做；然后集体订正得到:

B'点的坐标为 (6；0)； C'的坐标为 (8； -2).

五、课堂小结

师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?

生 :学习了图形的平移和位移变化之间的关系.

师 :你还有哪些疑问?

学生提问；教师解答.

教学反思

图形由静到动；静时我们用顶点坐标来描述它；动后我们也可以描述这个过程 .在学生的前置性学习部分；通过

让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形；并比较平移前后三个顶点的坐标的变化；

流等学习习惯；进一步激发了学生学习数学的兴趣 .本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上；探究图形

在坐标系内平移的变化规律的 .主要是引导学生运用分类思想；依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验

证、归纳、比较、分析等活动；最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标

变化与图形平移的关系.

第 12章一次函数

12.1函数

第 1课时函数(一)

教学目标

【知识与技能】

1.掌握常量、变量的概念.

2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.

3.能识别一个关系式是不是函数.

【过程与方法】

1.经历观察、分析、思考、总结的过程；发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.

2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.

3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式；使学生将实际问题和数学相联系.

【情感、态度与价值观】

1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来；培养学生的集体意识.

2.让学生自己思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.

3.让学生感受数学与生活息息相关.

4.通过变量、常量概念的引入；让学生意识到数学是在不断发展的；意识到事物是不断发展变化的.

重点难点

【重点】

理解常量、变量的概念；判断一个数量关系是否是函数.

【难点】

理解函数的概念.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :你还记得汽车在匀速行驶时；路程和速度、时间之间的关系吗?

生 :记得；路程 =速度×时间 .

师 :好 .我们现在来看这样一个问题.

教师多媒体出示 (问题 1):汽车以 50千米 / 时的速度匀速行驶；它行驶的路程用 s表示；时间用 t表示；根据刚才那个公式；你能得到 s和 t的什么数量关系 ?

生:s=50t.

师 :对 .这里面有哪些量?

生 :路程、速度和时间.

师 :这道题中；速度是具体的一个量；是多少呢?

生:50.

师 :对 .这里面有三个量:路程、 50和时间 .

二、合作探究；获取新知

时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ?海拔高度

1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ?h/m

同学们看这个图和相应的表格；上面反映的有几个量?

学生思考后回答: 两个 .

师 :哪两个 ?

生甲 :时间 .

生乙 :气球上升到达的海拔高度.

师 :同学们回答得很好!你们再观察一下；热气球在这个上升过程中；平均每分钟上升了多少米?

生:30米 .

师 :你能计算出当t=3min 和 t=6min 时热气球到达的海拔高度吗?

生 :能； 3分钟时为 1 890米； 6分钟时为 1 980米 .

师:很好 .

教师多媒体出示(问题 3):

师 :在这个问题中；有哪几个量 ?

生 :两个；时间和负荷 .

师 :你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话； 4.5h时和 20h 时的负荷分别是多少 ?

3 3

学生测量后回答 : 能.4.5h 时是 10×10兆瓦； 20h时是 17×10兆瓦 .

师 :用科学记数法怎样表示?

4 4

生 :4.5h 时是 1.0 ×10兆瓦；20h时是 1.7 ×10兆瓦 .

师 :同学们回答得很好 !你们是怎么找到对应的数据的呢?

生 :根据时间对应的负荷得到的 .

师 :很好 !这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?

4

13.5h时达到 ;用电低谷时的负荷是4

学生测量后回答 : 用电高峰时的负荷是 1.8 ×10兆瓦；在1.0 ×10兆瓦；在

4.5h时达到 .

师 :我们再来看这样一个例子 .

教师多媒体出示 (问题 4):

汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h 之间有下列经验公式 :

s=

这个式子中涉及了哪几个量?

生甲 :刹车距离、车速 .

生乙 :256.

师 :当车速为 60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.

师:在第一个问题中；速度一直是 50千米 / 时；我们把不变的 50称为常量 ;变化的 s和 t称为变量；其中 t 是自变量； s是随着时间 t 的变化而变化的； s是因变量 .下面我们看看其他三个问题中；哪些是常量；哪些是自变量；哪些是因变量 ?

生甲 :第二个问题中；30是常量；时间是自变量；海拔高度是因变量.

生乙 :第三个问题中；没有常量；时间是自变量；负荷是因变量.

生丙 :第四个问题中；256是常量；车速是自变量；刹车距离是因变量.

师 :很好 !自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?

生:有 .

师 :由前面的探究；我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?

生 :自变量取一个值；根据它们之间的关系；因变量就有相应的一个值.

师 :很好 !

教师板书并口述定义 :

一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许的取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就称x是自变量； y是 x函数 .

师 :在这个定义中；我们要注意“唯一确定”这四个字；“唯一”要求只有一个；“确定”要求它们的关系是确定的；不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义；你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?

生甲 ;问题 1中行驶路程 s是行驶时间 t的函数 .

生乙 :问题 2中热气球到达的海拔高度h是时间 t 的函数 .

生丙 :问题 3中负荷 y是时间 t的函数 .

生丁 :问题 4中刹车距离 s是车速 v的函数 .

师 :大家回答得很好 !

三、练习新知

师 :我们现在来看这样一个例子 .

教师多媒体出示并口述 :

下列等式中； y是 x的函数的有.

① x+y=0;② y=;③y=x2;④ x=y2 ;⑤ y=|x|; ⑥ x=|y|; ⑦ y=;⑧ y2=4x.

学生思考后回答；然后集体订正.

y是 x的函数的有①②③⑤⑦ .

四、课堂小结

师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?

生 :学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.

教师补充完善 .

教学反思

课程改革的关键是教师观念的改变；重视学生的主体作用；强调让学生经历学习的过程；让学生真正成

为学习的主人 .教师不应该仅仅是课程的实施者；而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式；引入本节课；同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系；并引入常量、变量、自变量、

因变量等概念 .而函数是两个变量之间的关系；它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值；因变量

有唯一确定的值与之对应 .这点要向学生讲清楚；学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数. 第 2课时函数(二)

教学目标

【知识与技能】

1.会用列表法表示函数.

2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.

3.会求函数自变量的取值范围.

【过程与方法】

1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.

2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.

【情感、态度与价值观】

1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系；让学生发挥主观能动性；独立思考.

2.让学生参与到教学活动中来；激发学生的参与感和集体意识.

3.让学生观察、描述发现的问题；培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.

4.让学生思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.

重点难点

【重点】

用解析法表示函数；求函数自变量的取值范围.

【难点】

建立一个实际问题的数学模型.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :上节课；我们学习了一个重要的概念——函数；同学们还记得它的内容吗?

学生回答 .

师 :大家说得很好；函数是一个重要的数学概念；这节课我们将更深入地研究它.

二、合作探究；获取新知

教师多媒体出示上节课的问题2:

上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系；这种通过列出自

变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.

学生熟记 .

教师多媒体出示上节课的问题 4.

这是另一种表示函数的方法；是用s和v之间的函数关系式来表示的；这种用数学式子表示函数关系的方

法叫做解析法 .你从中读出了什么信息?你能把问题 2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?

学生思考后回答: 能.热气球的初始海拔高度是 1 800米；每分钟上升30米 .

师 :很好 !它是匀速上升的吗?

生:是 .

教师多媒体出示上节课中的问题 1.

你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间 t之间的关系吗?注意 :这里 h是初始高度和上升高度的和；上升高度相当于热气球上升的路程.

学生思考后回答: 能.h=1 800+30t.

师 :很好 !一般地；我们按自变量的降幂排列；就是写成h=30t+1 800. 这说明同样一个问题；它的描述方式

可以不止一种；我们可以选用适当的方式来表示；也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.

教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:

一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就说x是自变量； y是 x的函数 .

师 :同学们；这里要求在自变量的允许范围内；就是说自变量是有范围的；在哪些情况下自变量不是所有

实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?

生 :分母不能为零；开平方时被开方数应该大于等于零.

师 :对 .所以我们在用解析法表示时；要考虑自变量的取值范围.在实际应用中；除了要保证这个式子有意

三、练习新知

教师多媒体出示:

【例 1】求下列函数中自变量x的取值范围 :

(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;

(3)y=;(4)y=.

解:(1)x为全实体实数 .

(2)x为全实体实数 .

(3)x≠2.

(4)x≥3.

【例 2】当x=3时；求下列函数的函数值:

(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;

(3)y=;(4)y=.

解:(1)当 x=3时； y=2x+4=2×3+4=10.

2 2

(2)当 x=3时； y=-2x =-2 ×3=-18.

(3)当 x=3时； y===1.

(4)当 x=3时； y===0.

【例 3】一个游泳池内有水300m3；现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.

(1)写出游泳池内剩余水量 Qm3与排水时间 th间的函数关系式 ;

(2)写出自变量 t 的取值范围 ;

(3)开始排水后的第 5h末；游泳池中还有多少水 ?

(4)当游泳池中还剩 150m3时；已经排水多少小时 ?

解:(1)排水后的剩水量 Q是排水时间 t 的函数；有 Q=300-25t=-25t+300.

(2) 由于池中共有 300m 3水；每小时排 25m3；全部排完只需300÷25=12(h)；故自变量 t的取值范围是 0≤t ≤12.

3

末；池中还有水 175m 3 .

(3) 当 t=5时；代入上式；得 Q=-5 × 25+300=175(m)；即第

5h

(4) 当 Q=150时；由 150=-25t+300 ；得 t=6(h) ；池中还剩水 150m3时；已经排水6小时 .

四、课堂小结

师 :今天你学习了什么新的内容?

生 :学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.

教师补充完善 .

教学反思

本节课通过让学生回顾上节课的两个例子；向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法 .在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数；特别是在应用题中；要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被

开方数不能为负两种情况；有时两种情况会同时出现；这两个条件都要满足.教学设计中；始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合；把对知识的理解放置在具体情景中；采用了多种形式的学习活动；给学

生提供足够的、自主的空间和活动机会；让学生动手、动脑进行探索.

第 3课时函数(三)

教学目标

【知识与技能】

1.会用图象法表示函数.

2.知道画函数象的步骤；即列表、描点、连线.

【过程与方法】

经历用图象法表示函数的过程；提高作图能力.

1.通过将函数用图象表示出来；将数和形结合起来；使本章内容和上一章的内容也结合起来；让学生体

会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.

2.将函数用图象表示出来；使函数显得更生动形象；使学生易于接受.

重点难点

【重点】

用图象法表示函数.

【难点】

理解几个点的连接与函数图象之间的关系.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :我们上一节课学习了函数的两种表示法；你们还记得是什么吗?

生 :记得；是列表法、解析法.

师:对 .但有些函数关系很难写出它们的函数关系式；而数据又多；用列表法显得繁琐又不够形象；因此我

们用图象来表示 .本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.

二、合作探究；获取新知

师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外；还能表示出它们能表示的、不太

复杂的函数关系 .比如这样一个解析式 y=2x；我们现在用图象把它表示出来 .请大家先填写下表 .

教师多媒体出示:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y

学生填表 .

师 :我们在上一章讲过；有序实数对(x； y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的；且学习了已知点的坐

标以及怎样把它在坐标平面上描出来；现在请大家在方格纸上描出这些点.

学生描点 .

师 :请同学们观察这些点；它们是怎样分布的呢?

生 :大致在一条直线上.

师 :很好；大家的观察能力很强! 我们现在把它们连接起来；用直线还是线段呢?

生 :直线 .

师 :为什么 ?

学生思考 .

师 :我提示一下；从自变量的取值范围去考虑.

生 :自变量 x的取值范围是全体实数；直线两端是无限延伸的；代表没有表示出来的还有很多点.

师 :大家非常棒 !

教师边操作边讲:

我现在用一条直线把这些点连接起来.

教师板书作图的过程:

师 :现在我们画出了函数y=2x的图象 .大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?

生 :三步 .

师 :哪三步 ?同学们能不能把每步用两个字概括一下?

生 :列表、描点、连线.

师 :大家说得很好!描出的点越多；图象越精确；但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值

范围是全体实数时；一般在原点左右各选取两三个点；加上原点；用这几个点来画图.

三、例题讲解

【例 1】画出函数s=的图象.

(1)列表 :因为这里 v≥0；我们分别取 v=0、10、 20、 30、 40；求出它们对应的 s值；列成表格 :

-1

v/(km ·h

) 0 10 20 30 40 ?s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 ?

(2) 描点 :在坐标平面内描出(0； 0)；(10； 0.4)； (20； 1.6)；(30； 3.5)；(40； 6.3)等点 .

(3) 连线 :将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接；就得到了s=的图象；如图所示 .

【例 2】已知某弹簧的自然长度为 5cm ；已知它所挂物体的质量每增加 1kg；弹簧就伸长 0.25cm ；设所挂重物的质量为 xkg；弹簧的长度为 ycm；允许挂重物不超过 10kg；求 y关于 x的函数表达式；并画出图象 .

教师找一名学生板演；其余同学在下面做；然后集体订正.

教师多媒体出示:

y关于 x的函数为 :y=0.25x+5； 0≤x≤10.图象为 :

四、练习新知

如图；下列各曲线中哪些能够表示y是 x的函数 ?你能说出其中的道理吗?

学生思考；讨论.

生甲 :(1)不是 .

生乙 :(1)是 .

师问生甲 :(1)为什么不是函数?

生甲 :(1)在 x>0时没有图象 .

师 :没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而 y是 x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个

值； y都有唯一确定的值与它对应；就是说我们只看它有定义的部分.

生甲 :哦；那么 (1)是函数 .

师 :(2)是函数吗 ?

生 :是 .

师 :(3)呢?

生 : ??

师 :从函数的定义出发考虑.

生 :不是 .

师 :为什么 ?

生 :除了 x轴上的两点；自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个 y与它对应 .

师 :你回答得很好!(4)呢 ?这个图象对应的是不是函数?

生 :不是 .

师 :为什么 ?

生 :有一些 x值有 2个甚至更多个 y值与它对应 .

师 :你回答得很好!

五、课堂小结

师 :今天你学习了什么新的内容?

生 :学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.

师 :画函数图象的步骤是什么?

生 :列表、描点、连线.

教学反思

本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法；还向学生介绍了这种表示方法的

优点；并示范了作函数图象的过程；指出了图象法的三个步骤 :列表、描点、连线；让学生掌握了表示函数关系的又

一工具 .在列表时要考虑到自变量的取值范围；在刻度的选取时要具体问题具体分析；有的起始值较大

且变化量小时；前面一部分用折线表示; 当 x、 y只取正值时就不画 x轴及 y轴的负半轴 .

第 4课时函数(四)

教学目标

【知识与技能】

能读出函数图象里的信息；会分析图象信息.

【过程与方法】

1.经历观察函数图象；读出图中信息；提高阅读和提取信息的能力.

2.体会和学习数形结合的数学思想.

【情感、态度与价值观】

1.通过让学生读出函数图象的信息；把数和形结合起来；将图象“说出来”；让学生体会到了数形结合思想.

重点难点

【重点】

读出图象里的信息

【难点】

分析函数图象中的信息.

教学过程

一、创设情境；导入新知

师 :在上节课中；我们学习了函数图象的画法；你还记得有哪几个步骤吗?

生 :记得 .列表、描点、连线.

师 :很好 !如果给出了函数的图象；我们也要能读出其中的信息.

二、合作探究；获取新知

教师多媒体出示教材思考题中的图:

师 :图中有哪两个变量?

生 :时间和体温 .

师 :哪个是自变量?哪个是因变量 ?

生 :时间是自变量；体温是因变量.

师 :在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?

学生用刻度尺测量后回答.

生甲 :最高体温是 36.8℃；在 18h时达到 .

生乙 :最低体温是 35.9℃；在 4h时达到 .

教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答；共同纠正.

三、举例探讨；深化理解

教师多媒体出示:

一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输；只行驶一个来回；中间停靠丙港；下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线 .

学生观察图象.

师 :轮船从甲港 (O点 )出发到达丙港 (A点 )用了多长时间?

生:1个小时 .

师 :从丙港 (A点 )到达乙港 (C点 )用了多长时间 ?

生:2个小时 .

师 :你们还能读出其他的信息吗?

生乙 :轮船从乙港到丙港用了4个小时 . 生丙 :轮船从丙港到甲港用了2个小时 . 师:很好 !

教师多媒体出示:

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

2017年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思

第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位.

生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案

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（2）三角形的内角和是；如何推导的？ （3）在中，已知，那么。 2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 3、简单应用 （1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。 二、课堂学习概念学习： 1．这是几边形？ 提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？ 多边形：叫做多边形。 说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝 试得出多边形有关概念。体会 类比思想 通过类比三角形有关 概念，明确多边形的 有关概念 关于多边形的边、顶 点、内角等概念，可 以通过类比三角形引 入；关于多边形的对 角线，可直接进行定 义。对这些概念的描 述结合图形解说，同

概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 多边形内角和公式的推导 提出问题: 我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？ 学生尝试探究、解决问题： 请大家独立完成下表： 多边形 的边数图形 从一个顶点 出发的对角 线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内角和学生尝试分割多边形，并完成 表格的填写，自己得出n边形 多边形的内角和。 转化以及字母代数的 数学思想。 4 / 6

板书设计 22.1(1) 多边形的内角和 一、多边形的定义 二、多边形的基本概念 边，顶点，内角，对角线，凹多边形 三、多边形的内角和定理 n边形内角和：（n-2）180 四、定理运用 6 / 6

2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版

2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。 重点：极差概念的理解 难点：极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动

第一步：创设情景： 问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下： 你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 思考：你能获取什么信息呢？ 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好

第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式：极差=最大值－最小值 总结： 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步；随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案

§19.9勾股定理（1） §19.9勾股定理（1） 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点：面积割补法证明勾股定理。 教学难点：勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得： 22）a -b （ab 214c +?= 整理可得：222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得： 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得：222b a c += 【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证

的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后， 成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史， 感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中，∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 （1）b=4，c=5，求a （2）a=13，b=12，求c 例题：求边长为1的等边三角形的面积。 想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？ 思考： 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4，则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么？ 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业

沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 (1)无理方程 教案

21.4（1）无理方程 教学目标：知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；知道解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程，知 道验根是解无理方程的重要步骤，掌握验根的常用方法。 教学重点：掌握简单的无理方程的解法。 教学难点：了解无理方程产生增根的原因。

教学设计说明 本节课通过具体事例和学生已有的知识出发，对无理方程进行基本概念的教学。学生根据实际问题中的数量关系列出方程，在对新方程的分析和旧方程的比较中形成概念，学生感受学习方程知识的实际意义，体会到已有方程的不足，认识到确实有必要拓展和探究新方程的知识，以此来调动学生学习的积极性，并增强将方程用于解决实际问题的意识。 一、加强学习指导，帮助学生突破难点 通过探索无理方程的解法，引导学生积极思考，不断总结，逐步领会其中蕴含的数学思想，掌握解无理方程的解法，在解无理方程的过程中可能会产生增根是难点，因此对于具体方程的求解过程，深入浅出的说明产生增根的原因，让学生意识到验根是解无理方程的必要步骤，进而掌握验根的方法。 二、关注过程评价，促进学生主动学习 帮助学生对方程的概念系统进行整理，形成关于代数方程系统的整体认识。在概念形成的阶段，鼓励学生积极参与，自主活动，独立思考，在讨论增根产生的原因时，鼓励学生提出问题、发表见解和解决问题。在讲评和小结中，重视有关数学思想方法的点拨和交流。 三、关注个体差异，满足学生不同需求 学生的分析问题和解决问题的能力存在一定的差异，对于学习有困难的学生，鼓励他们积极参与到学习中来，提高学习兴趣，帮助他们掌握简单的无理方程的解法，增强他们进一步学习无理方程的信心，学有余力的同学，给其提供选做题，鼓励他们进一步的自主探索和学习，在能力上得到更进一步的发展。

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1.了解二次根式的概念;(重点) 2.理解二次根式有意义的条件;(重点) 3.理解a(a≥0)就是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点) 一、情境导入 1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,她算了一下,这张纸的面积就是8平方厘米,那么它的边长就是多少？ 2.已知圆的面积就是6π,您能求出该圆的半径不？ 大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一:二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式:①1 2;②2x;③x 2＋y2;④－5;⑤ 3 5,其中二次根式 的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B、 方法总结:判断一个式子就是否为二次根式,要瞧式子就是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1 有意义,则x的取值范围就是() A.x≥－1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠－1 D.x≥－1 解析:根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0,解得x≥－1且x≠1、故选A、 方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不就是所含字母为非负

数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ,b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0,求2a －b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3,求a ,b 的值. 解析:根据二次根式的被开方数就是非负数及绝对值的意义求值即可. 解:(1)由题意知? ????2a ＋8＝0 b －1＝0得2a ＝－8,b ＝1,则2a －b ＝－9; (2)由题意知? ????b －2≥0 2－b ≥0解得b ＝2、所以a ＝0＋0＋3＝3、 方法总结:①当几个非负数的与为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 与－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a ＝0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时,3x ＋2＋3的值最小,最小值为________. 解析:由二次根式的非负性知3x ＋2≥0,∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时,3x ＋2＋3的值 最小,此时最小值为3、故答案为－23 ,3、 方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容就是在我们已学过的 平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习

《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.

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第11章平面直角坐标系 11、1 平面上点得坐标 第1课时平面上点得坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、 2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、 3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、 【过程与方法】 1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、 2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、 【难点】 理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?

生甲:我在第3排第5个座位、 生乙:我在第4行第7列、 师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号 两个数字确定下来、 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号、 师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们 应该怎样表示一个物体得位置呢? 生:用一个有序得实数对来表示、 师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢? 生:可以、 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做 坐标平面、 师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、 学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我 们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴

沪科版八年级下册数学教案

沪科版八年级下册数学教案 数学教案也是数学教师上好课的前提。下面是我为大家精心整理的，仅供参考。 一次函数的概念 教学目标 (1)通过一些具体函数实例;建立和理解一次函数概念。 (2)理解一次函数与特殊函数如正比例函数、常值函数的关系。 (3)会判断两个变量之间的关系是否是一次函数;能用待定系数法确定一次函数解析式; (4)在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。 教学重点及难点 一次函数与正比例函数概念的关系; 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程 一、创设情境，复习导入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米)，试用解析式表示y 与x的关系. 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y 与x的函数关系式为：

y=120-0.2x (0x600) 说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题. 二、学习新课 1.概念辨析 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A 处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t(小时)，某人离开甲地所走的路程为s(千米)，那么s与t的函数解析式是什么? 类似问题1：这个函数解析式是 S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点? 说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.这些函数就可以写成：y=kx+b(k0)的形式. 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k0)的函数，叫做一次 函数(linear function).一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k0).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

沪教版八年级数学上册教案：18.1函数的概念及正比例函数

函数的概念及正比例函数 知识精要 1.常量与变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 3．正比例概念 （1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。 （2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。 精解名题

常量与变量 例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。 （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。 (2)C=2 例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？ 解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。 函数的定义域与函数值 例3.求下列函数的定义域： （1）（2）（3）（4） 解：（1）定义域是全体实数（2）x≠-3/2 (3)x≤5/2 (4)-3/4≤x<1/3 例4．1.已知，求的值。 解： 2.已知。 (1) 求，，，。 (2) 当为何值时，没有意义？ （3）当为何值时，。 解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义(3)-3 正比例函数 例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？

沪科版数学八年级上册全册教案

备课本 沪科版八年级上册数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______ 沪科版八年级上册数学教学计划 一、班情分析 本班学生整体数学基础较差，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能

力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。 二、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。 三、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系及命题与证明、全等三角形、轴对称图形和等腰三角形，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标 掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式； 3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。 四、教材分析 第十一章平面直角坐标系 本章以丰富多彩的现实生活中的经验、题材，说明在日常生活中，在生产实践军事上常常需要确定物体的坐标，学习平面直角坐标系是主要内容，同时也是数形结合的基础，本章还学习图形在直角坐标系中的平移，从运动的观点来体现直角坐标系的实际运用。 第十二章 本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。 第十三章三角形的边角关系、命题与证明 本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。第一节呈现出三角形边角关系，对三角形的分类以及高、中线、角平分线等有一个认识；第二节给出了命题、定理的概念，为几何推理证明打下坚定的基础；第三节给出了三角形外角和定理，并进行了严格的证明。 第十四章全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。 第十五章

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案

学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级 时间地点 教学目标 1．理解梯形的中位线概念． 2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证． 3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系． 教学重点难点 重点：梯形中位线定理. 难点：梯形中位线性质定理的证明. 教学设计 教学 环节 教学过程设计意图 一复 习 引 入复习三角形中位线 （1）线段MN叫△ABC的什么？ （2）这样的中位线有几条？ （3）线段MN与BC有什么关系？ 为引出课题， 以及猜想并 证明梯形中 位线做铺垫 二新知探究1、概念的形成和巩固 （1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出 梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN 培养学生归 纳概括的能 力 突出概念中 的“要素”— “两腰” B C A D

2、梯形中位线的性质探索 （1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证： 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =1 2 (AD+BC )． 证明： 联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC ∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN= 12 BE ∵BE=BC+CE=BC+AD ∴MN ∥BC 且 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言 在梯形ABCD 中，AD //BC 由AM =MB ，DN =NC ，得MN 是梯形ABCD 的中位线． 则MN // AD // BC ，且MN =1 2 (AD+BC ) 1()2 MN BC AD =+N M A C B D

2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.1：一元二次方程(2)教案

一元二次方程 【教学目标】 1．知识与技能： （1）通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； （2）一元二次方程的一般形式及有关概念。 2．过程与方法： 通过观察，归纳一元二次方程概念，使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。 3．情感态度与价值观： （1）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情； （2）感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 【教学重难点】 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 【教学方法】 类比法、启发式教学法。 【教学过程】 （一）复习引入 1．你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2．什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax +b=0（a≠0） 3．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ （（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答。） （二）创设情境 问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增

长率应是多少？ 思考： 1．根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 2．如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为，2011年无公害蔬菜产量为。 3．你能根据题意，列出方程吗？ 100（1+x）2=200即x2+2x1=0 （1） 问题2：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 思考： 1．若设小路的宽是x m，那么横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是m2，两者重叠的面积是m2．由于花坛的总面积是570m2。 2．你能根据题意，列出方程吗？ 32×20(32x+2×20x)＋2x2=570 整理以上方程可得：x236x＋35=0 想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。 (20x)(322x)=570

最新沪科版八年级数学上册《一次函数的图像和性质》教学设计(精品教案)

第2课时一次函数的图象和性质 1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；(重点) 2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；(难点) 3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性． 一、情境导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系．当向上登高0.5km时，他们所在位置气温为多少？ 分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x 的函数关系式为y＝15－6x(x≥0)．当然，这个函数也可表示为y＝－

6x ＋15(x≥0)． 当登山队员由大本营向上登高0.5km 时，他们所在位置气温就是x ＝0.5时函数y ＝－6x ＋15的值，即y ＝－6×0.5＋15＝12(℃)． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 画一次函数的图象 作出一次函数y ＝1 2 x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32 时，x ＝________； (2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________； (3)当y>0时，x________． 解析：作y ＝12 x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入解析式求y ，已知y 代入解析式求x.列表如下： x 0 －2 y ＝12 x ＋1 1 0 描点、连线，y ＝12 x ＋1的图象如下图：