当前位置：搜档网 › 必修一-函数的基本性质常见题型及方法

必修一-函数的基本性质常见题型及方法

必修一函数的基本性质常见题型及方法第一部分：求函数值域定义域例1求下列函数的定义域（1

）y =

（2

）y =

（3

）0y =（4

）0

y =

例2（1）已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；（2）已知函数(21)f x -的定义域为[0，1),求(13)f x -. 例3已知函数

y =

的定义域为 R ，求实数a 的取值范围。

例4求下列函数的值域

（1）{}21;1,2,3,4,5y x x =+∈；（2

）1y =；（3）1

y x =+（4）2211x y x -=+

（5）2

23(52)y x x x =--+-≤≤-；（6

）y =7）2

1y x

=+ 例5求下列函数的值域

（1

）y x =+（2

）2y x =-1、观察法：利用熟知基础函数的值域，求出函数的值域； 2、配方法：若函数是二次函数形式的可通过配方后再求出函数的值域； 3、反比例函数法：形如cx d

y ax b

+的形式值域为cx d c y y R ax b a +??

=∈≠

??+??

且y ； 4、换元法：对一些无理函数或超越函数，通过换元把它们转换为有理函

数，再利用有理函数的特征求函数值域（复合函数的情况较多）

5、判别式法：形如y y =

=一次函数二次函数二次函数

或或二次函数一次函数二次函数

的常用该方法。将y 看成

是关于x 的一元二次方程的系数，

0≥列出关于

y 的不等式，从而求出值域（该方法不常用）

6、几何法：通过画函数图像找出函数的值域

7、不等式法：利用重要不等式求出函数值域；一般形如a

y x x

8、单调性法：根据函数自身单调性，求出函数的最值从而确定函数的值域；

第二部分函数的表示及函数变换例1求下列函数的解析式

（1）已知2()2f x x x =+，求(21)f x +；（代入法）

（2）

已知1)f x =+()f x ；（配凑法或换元法）

（3）已知1

()2()32f x f x x

-=+（方程法）

（4）若(){}

2726f f f x x =+????，求一次函数()f x 的解析式（待定系数

法）

（5）已知函数()f x 对任意的实数,x y ，都有()()2()f x y f x y x y +=++，

且(1)1f =，求()f x 的解析式（抽象函数的解析式求法）（注：1、所给函数方程含有两个变量时，可对两个变量交替代入

特殊值，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知数的函数，至于是什么特殊值，根据题目特征而定。

2、通过取某些特殊值代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出解析式）第三部分函数的单调性

1、函数的单调性的证明（略）

2、函数单调性的判断方法：（1）、图象法（2）直接法（3）利用符合函数的单调性的判断法则（4）导数法

3、掌握常见函数的单调性

4、函数单调性的应用（1）、利用函数单调性比较函数值的大小（2）、利用函数的单调性求参数的取值范围（3）、利用函数的单调性求函数的最值

5、抽像函数的单调性：没有具体的函数解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常采用定义法，还有一类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。

例1讨论函数2()1

f x x =

-在(1,1)x ∈-上的单调性，其中a 为非零常数。例2已知函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，试比较3()4

f 与2

(1)f a a -+的大小。

例3求函数()[2,5]1

f x x =-在上的最大值与最小值

例4已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，2

(1)3

f =-。

（抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用）(1)求证()f x 在R 上是减函数。 (2)求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值。

第四部分函数的奇偶性 1、函数奇偶性的应用

（1）、求函数值（2）求函数解析式（3）解抽象函数不等式

例1、设函数()f x 是定义域R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，求(7.5)f 的值

例2、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3

()1f x x x =++，求()f x 的解析式。

例3设()f x 在R 上是偶函数，在区间(,0)-∞上递增，且有

22(21)(321)f a a f a a ++<-+，求a 的取值范围。

例4判断下列函数的奇偶性

、()f x =；2、2

21,0.

()1,0;

x x x f x x x x ?-++>?=?+-≤??

注意：

（1）分段函数的奇偶性的判定和分类讨论思想密切相关，要注意自变量在不同情况下表达式的不同形式以及它们之间的相互利用。（2）判断函数的奇偶性，首先要考查定义域是否对称。

(3)若判断函数不具备奇偶性，只需举出一个反例即可。

例5已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，

（1）求证：()f x 是偶函数；

（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；

（3）试比较5()2f -与7()4

f 的大小。

例6函数()(0)y f x x =≠是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时是增函数，若(1)0f =，求不等式1

[()]02

f x x -<的解集。

例7设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 是单调函数，且满足

()()4

x f x f x +=+的所有x 之和为（）

A .-3

练习题

1、函数1

()f x x x =

-的图象关于（）. A ．y 轴对称 B.直线y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x 对称

2、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，

2()2f x x =，则(7)f =（）。

C-98

3、设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x +=。若(1)2f =，则(99)f =（）。

132 D.2

4、若函数3

()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（） A.单调递减的偶函数 B.单调递增的奇函数

C.单调递增的偶函数

D.单调递增的奇函数

5、(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为

偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）。

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（）

7、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C. ()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数 8、设函数(1)()

()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = .

9、已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= 10、设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2),(7)(7)f x f x f x f x -=+-=+，

且在闭区间[0,7]上，只有(1)(3)0f f ==。试判断函数()y f x =的奇偶性；

高中数学必修一函数的性质单调性测试题含答案解析

函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋

人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案

一、函数的单调性 1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。 2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：2 1x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）5 412 +-= x x y 的单调递增区间为． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 4．例题分析

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题试题整理：周俞江一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-

9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数

高一数学必修一函数的基本性质基础练习

函数的基本性质 1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．42+-=x y 2．下列函数中,是偶函数的是（） A ．-y x = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．y 11x x =--+ 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．)2()1()2 3(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =.则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是( ) 6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D. 7．函数2 5 ---= a x x y 在（－1，＋∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．3-=a B ．3f （2x ）的x 的取值范围是________.