上海交通大学数学分析答案

2004年上海交通大学 数学分析

一（14）设lim n n a a →∞

=，证明22lim

2

21a

n na a a n n =+++∞→ 证 因2

n x n =∞ ，故利用Stolz 公式，11lim

lim n n n

n n n n n

y y y x x x +→∞→∞+-=-，得12112222(1)1lim lim lim lim (1)212

n n n n n n n a a na n

a n a

a n n n n ++→∞→∞→∞→∞+

++++===+-+ 二（14）证明2sin()x 在[)+∞,0上不一致连续.

证

因n x =

，n y =，22

sin sin 1n

n x y -=， 0n n x y -=-=→，

故2sin()x 在[)+∞,0上不一致连续.

三（14）设)(x f 在[]a 2,0上连续，且)0(f ＝)2(a f ，证明?0x ∈[]a ,0，使

)(0x f ＝)(0a x f +

证 作()()()g x f x a f x =+-（[]0,x a ∈），则()g x 在[]0,a 上连续，因)0(f ＝)2(a f ，故(2)(0)g a g =-，

情形1 若(0)0g =，则取00x =，则)(0x f ＝)(0a x f +，

情形 2 若(0)0g ≠，则因2(2)(0)(0)0g a g g =-<，故由介值定理知，存在[]00,x a ∈，使得0()0g x =，即)(0x f ＝)(0a x f +.

四（14）证明不等式x π2＜x sin ＜x ，??

?

??∈2,0πx

证 作sin ()x f x x =，π0,2x ??

∈ ???

，则因

2

2cos sin cos ()(tan )0x x x x

f x x x x x -'==-<， 故sin ()x f x x =在π0,2?? ???上严格单调减少，而0lim ()1x f x →=，π2

2

lim ()πx f x →=，

因此，在π0,2?

? ??

?

上，有2sin ()1πx f x x

<=<，即x π2＜x sin ＜x .

五 (14) 设

()d a

f x x +∞?

收敛,且)(x f 在[)+∞,a 上一致连续，证明)(lim x f x +∞

→= 0.

证 因)(x f 在[)+∞,a 上一致连续，故0ε?>，0δ?>，使得当

[)12,,t t a ∈+∞且12t t δ-<时，有12()()2

f t f t ε

-<

，

令(1)()d a n n a n u f x x δ

δ

++-=

?

，则由积分第一中值定理得，

[](1),n x a n a n δδ?∈+-+，使得(1)()d ()a n n n a n u f x x f x δ

δ

δ++-=

=?

.

因

()d a

f x x +∞?

收敛，故级数1

n n u ∞

=∑收敛，从而0n u →，即

()0n f x δ→，也即()0n f x →，故对上述的ε，存在N +

∈

，使得

当n N >时，()2

n f x ε

<.

取X a N δ=+，则当x X >时，因

[)[)0

,(1),k x a a k a k δδ∞=∈∞=

+-+

故存在惟一的k +

∈

，使得[)(1),x a k a k δδ∈+-+，易见k N >，且

k x x δ-<，从而

()()()()2

2

k k f x f x f x f x ε

ε

ε≤+-<

+

=

六（14）设211

n x n -=，121d n n n x x x +=?，1,2,n =，证明级数()∑∞=--1

11n n n x 收敛.

解.11

211d ln |ln(1)n n n n n x x x x n ++===+?，因2121n n S S k +=+，故只要证 ()12111

11ln(1)n n

k n k k k S x k

k -==??=-=-+????∑∑22111()2n k k k =??=+????∑收敛即可.

七（14）设)(x f 在[]1,0上连续，)1(f = 0 ,n n x x f x g )()(= ，1,2,n =， 证明)}({x g n 在[]1,0上一致收敛.

八（12）设()f x 在[]1,0上连续，证明1

lim ()d n n n x f x x →∞

?

＝)1(f .

证 （1）（令n

t x =，则1

()d n

n x f x x ?

1

11

()d n

n

t

f t t =

?，

（2）因()f x 在[]1,0上连续，故0M ?>，使得()f x M ≤，[]0,1x ∈，（3）

0ε?>，记3a M

ε

=

，不妨设01a <<，则

11110

()d ()d d 3

a

a a

n

n

n

n

t f t t t f t t M t Ma ε

≤≤==

?

??，

（4）

1111111

1

1

()d (1)[()(1)]d ()(1)d n

n

n

n

n

n

a

a

a

t

f t t f t

f t f t t f t f t -=

-≤-???

11111

()(1)(1)(1)d n n n n

a

t f t t f t f f t

=-+-?

111

1

()(1)d (1)1d n

n

a

a

f t f t f t t ≤-+-??

（5）因()f x 在[]1,0上连续，故()f x 在[]1,0上一致连续，故对上述的正数ε，

0δ?>，当[]12,0,1x x ∈且12x x δ-<时，有

12()()3(1)

f x f x a ε

-<

-

（6）因1lim 1n

n a →∞=，记min{,

}3(1)

M a ε

εδ*

=-，

则存在正整数N ，使得当n N >时，有1

1n

a ε*-<，

（7）当(,1)t a ∈时，有1

11111n

n

n

t t a -=-≤-，从而当n N >时，有

111

1

()(1)d (1)1d 3

3

n

n

a

a

f t f t f t t ε

ε

-+-<

+

??

（8）由（3）和（7）知，当n N >时，有

1110

()d (1)n

n

t f t t f -?

111110

2()d ()d (1)3

3

a n

n

n

n

a

t f t t t f t t f ε

εε≤

+

-<

+

=?

?

九（12）设1a >0，1+n a ＝n a ＋n a 1

，证明n ＝1

证 （1

）要证n 1 ，只要证2

lim 12n

n a n →∞=，

即只要证221lim 1(22)2n n

n a a n n

+→∞-=+-，即证221lim()2n n n a a +→∞-=

（2）因1+n a ＝n a ＋n a 1

，故110n n n a a a +-=>，1211n n n

a a a +=+

22

11112211

()()112n n n n n n n n n n n

a a a a a a a a a a a +++++-=-+=

=++=+ 因此只要证2

1

lim

0n n

a →∞=，即只要证lim n n a →∞=∞

（3）由11

0n n n

a a a +-=>知，{}n a 单调增加，假如{}n a 有上界，则{}n a 必有

极限a ，由1+n a ＝n a ＋n a 1

知，a ＝a ＋1a ，因此10a

=，矛盾.

这表明{}n a 单调增加、没有上界，因此lim n n a →∞

=∞. （证完）

十（28）计算下述积分：

1

．

d x y ??

，其中D 是矩形区域x 1≤，20≤≤y 解 记21{(,)|1,02,0}D x y x y y x =≤≤≤-≤

22{(,)|1,02,0}D x y x y y x =≤≤≤≤-，

2

d d d D D x y x y x y =+??

??

??

2

112

2

2

1

1

2

221

1

d ()d d ()d x x x x y y x y x y --=-+-????

3

3

22

1

1

221122()d (2)d 33x x x x --=+-?? 3

3

2

21

1

2200

44()d (2)d 33x x x x =+-?? π1

4

3400416

d cos d 33x x t t =+??

()x t =这里 π2

4

01161cos2d 332t t +??=+ ???

? π

4

0141cos412cos2d 332t t t +??=+++ ???

?

π

4

0143sin 4sin 23328t t t ??=+++???? 143ππ5133823

??=++=+ ??? 2．

22d d ()d d d d S

yz y z x z y z x xy x y +++??

，其中S 是曲面2

24z x y +=-上0≥y 的那部分正侧.

解 记22{(,,)|4,0}x y z x z y ∑=+≤=（取下侧），

22{(,,)|04}V x y z y x z =≤≤--，则V S ?=+∑，由高斯公式知，

2222d d ()d d d d ()d d d 0

S

S V

yz y z x z y z x xy x y x z x y z +∑

∑

+++=-=++??

??

??

???224

2222

()d d d d ()d d V

x z x z x y z y

x z x z +=+=+????4

2012π(4)d 4y y =-? 4

30

π32π(4)63

y ??=--=??

《数学分析III》期中考试试题及参考答案

数学分析下册期末试题（模拟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的 法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为 球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（ ） （A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（ ） （A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.

小学三年级数学期末试卷分析

小学三年级数学期末试卷分析 ◆您现在正在阅读的小学三年级数学期末试卷分析文 章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学三年级数学期末试卷分析一、试卷整体分析 1、本次三年级期末数学试卷充分体现了以教材为主的特点，试卷命题内容面向全册教材，题型难易度及题量适合大部分学生，没有出现难题、偏题、怪题。既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又考查了学生能否运用已经学过的知识来解决简单问题的能力，同时注意对学生数学思维水平的检测，形式多样，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 2、本次试卷的题型多样，填空、判断、计算、动手操作、列式计算、解决问题等，其中填空、判断、计算主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况以及灵活应用的能力。动手操作、列式计算、解决问题主要考察学生动手实践、自主探索能力。 3、从检测结果来看，学生基础知识和基本技能掌握得较好，分析问题、解决问题的能力有了进一步的提高，动手实践、自主探索能力较好。学生都能在此次检测中发挥出自己的实

际水平。 二、学生答题情况分析 1、学生缺乏良好的考试习惯，自己检查错误的能力亟待加强。如：填空题的一些很基本的题目出错；计算题竖式正确，横式写错；应用题抄错数。 2、学生马虎现象严重：单位名称落写，横式不写得数，加法当成乘法计算，不写余数等。 3、课上听讲不好，不能深入思考后再答题，理解能力需要继续提高。上课老师讲过的题型，考试时稍做变化，学生理解偏差，说明学生的灵活运用知识解决实际问题的能力弱，思维有待进一步开发、训练。如：一段靠墙的篱笆长8米，宽7米他的周长是多少？如果没靠墙周长是多少？ 4、由于三年级是刚从一、二年级读题过渡过来的，有些同学依靠惯了老师读题为其把握时间，一到三年级老师不读题了自己不能很好地把握好时间，以至于不能分配好时间，到时间做不完题目。 三、改进措施： 1、教师及时反思进行详细卷面分析，针对每个学生进行分析。 2、培养良好的学习习惯和态度。在平时的教学中，不能忽视学生良好学习习惯和学习态度的培养，首先需要提高审题能力。审题是做题的第一步，只有审清题目，弄明白题目的

三年级数学上册期末考试试卷分析

三年级数学上册期末考试试卷分析 三年级数学上册期末考试试卷分析 一、试卷命题情况 在本次人教版小学三年级数学考试中；本张试卷命题的指导思想是以数学程标准为依据；紧扣新程理念.整个试卷可以说全面考查了学生的综合学习能力；全面考查学生对教材中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力.把学生对数学知识的实际应用融于试卷之中；注重了学科的整合依据学生操作能力的考查；努力体现《数学程标准》的基本理念与思想；做到不出偏题、怪题、过难的题；密切联系学生生活实际；增加灵活性；又考查了学生的真实水平；增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心.为广大教师 的教学工作起到了导向作用；更好地促进我区数学教学质量的提高. 现将2016——2017 学年度上期三年级数学期末试卷命题情况分析如下： （一）内容全面；覆盖广泛. 命题中采用直观形象、图并茂、生动有趣的呈现方式；在注重考查学生的基础知识和基本能力的同时；适当考查了学习过程；较好地体现了新程的目标体系.三年级数学试卷容量大；覆盖面广；从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”四个方面进行考查；共计五个大题；考察了学生区分旋转与平移现象、解决有关时间的简单问题、小数、分数的初步认识、测量和面积等知识；以及乘、除法计算等等.试题较好地体现了层次性；难易适度 （二）贴近生活；注重现实. 本试卷从学生熟悉的现实情境和知识经验出发；选取于现实社会、生活；发生

在学生身边的；让学生切实体会数学和生活的联系；感受数学的生活价值.如：解决实际问题中商场搞促销活动考查了学生解决简单实际问题的能力；考查有余数的除法时就是做灯笼的事情；考查正方形的周长就是沿正方形果园走一圈；一共是多少米；考查时间的简单计算就是妈妈进城办事用的时间.这些题目都是学生现实生活特别熟悉的事和物；它为学生提供了活生生的直观情境；便于学生联系实际分析问题和解决问题.让学生在对现实问题的探索和运用数学知识解决实际问题的过程中；体会到数学与生活的联系；体验到数学的应用价值；增强数学的应用意识. （三）实践操作；注重过程. 本试卷通过精心选材；巧妙考查了教学过程和学生的实践能力.如：第四题：1、在下列图形中表示出相应分数.2、考查可能性中；按要求涂一涂.3、测量平行四边形各边的长度并计算出这个图形的周长. 以上的题如果老师在教学过程中不重视学生的动手操作；不充分让学生经历探究的过程；那么；学生解答时就会束手无策.它为老师在新 程理念下组织实施堂教学指明了正确的方向. （四）体现开放；培养创新. 为了培养学生观察能力；分析能力；发现问题、提出问题、解决问题的能力；在命题中；设计有弹性的、开放性的题目.如第五题的1 小题；你能提出一个用加法计算的问题并解答及再提出一个用减法计算的问题并解答.给学生提供了一个广阔的思维空间；充分发挥学生的主动性；让学生从情境中捕捉信息去发现问题、提出问题；从而提高学生解决问题能力；同时学生的创新思维也能得到体现. 二、学生答卷情况 我对我们班数学检测试卷试卷进行了统计：全班总计x 人；应考x 人；实考x

数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）

A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

三年级数学下册期末试卷分析

三年级数学下册期末试卷分析 本次期末考试，从内容上看，不仅关注学生对基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的掌握情况，而且重视对数感、空间观念、应用意识、推理能力等内容的考查，从形式上看，增加了开放性、探索性、实践性和综合性的题目。总体上来看：立足课本、关注过程、重视方法、体现应用、开放渗透、题量适当、难度适宜。 一、考试情况： 三年级人数56人，参加检测人数56人，到考率为100%。试卷满分为100分；我带的三年级，平均分为分，及格率为100%。从学生做题情况看，学生的基础知识掌握得比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。 二、试卷分析： 1、基本概况 试卷共有：填空题、判断题、选择题、计算题、实践应用（数学万花筒）、解决问题等六个大题。填空题占28分，判断题占5分，选择题占5分，实践应用占8分、解决问题占25分。 2、试题活而不偏，巧而不繁。 试题的“难”并不是繁，“易”也不是死。题目出得活不活，不在于难度大小，而在于是否富有启发性， 3、联系实际，激发兴趣。 从题型来看，试卷中的题型也是教学中经常练习到的。题型新颖，灵活多变。理论联系实际是命题的一大原则，从试卷分析可以看出，许多试题都在不同程度上注意了理论联系实际，考查学生将日常学习的知识应用到实践中，这样不但有助于考查学生的真实成绩，还可以激发学生的兴趣，同时也渗透了思想教育。 （1）、形式新颖，卷面图文并茂。在试题叙述方式上增添了人文性和激励性，以提高学生的考试兴趣和激情。在表述上与教师平时在课堂上激励、表扬学生时语言接近，加之卷面图文并茂，生动活泼，给学生以亲切感。正是新课程理念倡导“让学生在情境中愉快学习”的体现。 （2）、紧紧围绕教材的重点,考查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握。 （3）、紧密联系生活实际,促进学生分析问题,解决问题能力的提高。 （4）、题目灵活,开放有度,注重学生的思维训练,增进学生对数学的情感和亲和力。 三、存在问题： 1、学生方面部分学生的学习态度和认真程度不够。成绩较好的学生，他们对某些知识理解的准确性和运用的灵活性还有待于加强。其次学生书写习惯欠

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题

(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题的全部内容。

上海交通大学2005年数学分析考研试题 一、 设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?，有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式； 二、 设}{n x 是收敛数列，}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。 三、 设a>0,c 〉0，数列}{n a 定义如下： 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ，证明数列}{n a 收敛，并求其极限； 四、 设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ，试求)0('f ； 五、 设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ，试证:A x f x =+∞→)(lim 存在，且41π +

三年级上册数学期末试卷分析

三年级数学上册期末试卷分析 一、试卷整体分析 1、本次三年级期末数学试卷充分体现了以教材为主的特点，试卷命题内容面向全册教材，题型难易度及题量适合大部分学生，没有出现难题、偏题、怪题。既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又考查了学生能否运用已经学过的知识来解决简单问题的能力，同时注意对学生数学思维水平的检测，形式多样，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 2、本次试卷的题型多样，分别为：我会填、我会判、我会选、我会算、我会画（动手操作）、我会用数学（解决问题）等，其中填空、选择、判断、计算主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况以及灵活应用的能力。动手操作、解决问题主要考察学生动手实践、自主探索能力。 3、从检测结果来看，学生基础知识和基本技能掌握得较好，分析问题、解决问题的能力有了进一步的提高，动手实践、自主探索能力较好。学生都能在此次检测中发挥出自己的实际水平。 二、全段整体情况分析 1、综合情况分析 本次检测全段的平均分为 87分，反映了本段学生的数学综合水平处于中等水平， %的学生数学素养较好，都能在85分以上，说明学生的知识掌握较全面，系统处理数学知识的能力有了初步建立，而只有 %的学生不及格。对于这部分学生，他们对知识的掌握还不够系统全面，还有待进一步加强。 2、学困生分析 本段的学困生，各班只有1-2个，教师虽有精力和耐心去精心辅导，尽可能让他们理解简单的数学知识，但由于他们的学习态度及习惯养成不行，他们对基础知识还没有切实掌握。个别学生基本不具备学数学的能力和方法了，只能靠模仿做几道简单的习题。特们的思维水平不是特别高，相对于优等生来说理解会慢

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

三年级数学期中考试试卷分析

三年级数学期中考试试卷分析 一、试卷命题情况分析 本次三年级期末数学试卷换成了6页，时间100分钟，题量较大。从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、计算等形式检测。第二类是综合应用，主要是解决问题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都尽可能地全面涵盖全册的数学知识并综合应用。深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力，注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。总之，整份命题力求起到体现“新课标”精神的导向性作用，重在考查学生基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用所学的知识解决生活实际问题的能力。目的是使学生感受学习数学的价值，进而发展与拓宽学生的思维。 二、试卷题目分析 （一）填空题 填空题共26分，体现的内容非常广，多数都非常简单，学生完成情况很好。出错较多的是第3、5、8题，第3题是40厘米（）400毫米比较大小，这道题稍微复杂，一些学生还是不会熟练进行单位换算。第5题问大约栽多少棵，一些学生没看见大约这两个字，直接算的准确值，做题还是不认真。第8题是求最小的四位数和最大的两位数的和是（），差是（），第二个空错得最多，说明学生的连续退位

减法还是稍弱。 （二）判断题 判断题共10道，密密麻麻，很多孩子都看花眼了，加之读题不细心，所以判断出错。出错较多的是第5题：时针从钟面上的数字2走到下一个数字3，分针要走一圈，这道题对，很多学生打了错号，估计是没理解题意。第2题有个别学生出错，题目没有说“平均分”，所以是错的，这道题强调了很多遍了，我们班一个非常认真的学生张屹洲考竟然做错了。 （三）选择题 这次的选择题共10分，第1题出错较多，用尺子量一支铅笔的长度，图上是从1开始量的，但是很多学生仍然当成从0量的，所以选错的较多，这种命题在二年级时训练较多，三年级练得少，学生再不认真看图，所以出错较多。 （四）动手操作 在方格图里画长方形，学生都画得非常好，非常标准。 （五）计算 这次的计算题完成得比较好，出错最少，以后还要坚持不懈地进行口算及笔算练习。 （六）解决问题 这次的解决问题有6道题，前5题出错较少，第6题出错最多，全班有20个学生或多或少扣了分，以前多次训练在一个长方形里剪一个最大的正方形，只是让学生知道正方形的边长是长方形的宽，会

数学分析试卷及答案6套(新)

数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.

三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?

小学三年级下册数学期末试卷分析

小学三年级下册数学期末试卷分析 柏城小学徐桂芹 一、试题分析： 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平。从整体上看，本次试题难度适中，注重基础，内容紧密联系生活实际，体现了《数学课程标准》精神。试卷分为填空、判断、选择、计算、画一画、解决问题共六项大题。从整体上看，本次试题体现了新课标精神，主要有以下几点：1、紧扣课本、内容全面、重点突出 从内容上看，所检测的都是课本上所教的，都是要求学生掌握的没有一项内容偏离课本，从形式上来看，每个大项的试题都是课本中出现过的，都是学生熟悉的。整个卷面，有最基本的基础题，也有锻炼学生解决问题的及综合能力的应用题，所考内容基本上覆盖了所教内容。 2、重视各种能力的考查。 本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，观察能力和判断能力以及综合运用知识解决生活问题的能力。 二、考生答题情况分析： 1、填空题：本题面广、量大，分数占全卷的1/4。本题主要考察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况。很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题。错的较多的题是第 2、6、7、8、11小题。学生对这几个题理解不透彻，不能根据所学举一反三。 2、判断：本题共4小题，四个知识点。出错较多的是5小题，没有注意到缺少平均两个字，有的学生是对分数与平均分的关系理解不好。 3、选一选：本题共4个小题。1、2、4题错的较多，1、2题是不认真审题，4题不理解。 4、算一算：本题共3小题，其中脱式计算，学生运算循序出错较多，主要是不认真看题，因此不少学生做错。 5、画一画：这一题是针对方向与长方形周长知识的考查，这一部分对于学生来说是一个难点，还需教师的讲解以及对学生加强训练。 6、解决问题。共6题，列式正确率较高，主要是算得数出错。要培养认真的做题习惯。 三、改进措施：

上海交通大学无机与分析化学期终试卷B节选

上海交通大学《无机与分析化学》期终试卷（B）（节选） （2003～2004学年第一学期）………生命、环境、农学、医药专业 班级学号姓名得分 题号一二三四五 得分 注意：带 * 的题目，除环境、药学专业外，不用做。 一、选择题：15％（每题只有一个正确答案，每题1.5％） 1、（）某溶液的pH=0.04，则其中H+的浓度为： A、 0.912mol·dm－3 B、0.91mol·dm－3 C、 0.9mol·dm－3 D、1.1 mol·dm－3 2、（）H3PO4的pK a1、pK a2、pK a3分别是2.12、7.12、12.32，在下列不同pH值的溶液中，溶液中HPO42－的平衡浓度最大的是： A、7.21 B、10 C、12.32 D、14 3、（）将BaSO4分别放置于纯水、1.0mol·dm－3 NaCl、1.0mol·dm－3 BaCl2三种溶液中，溶解度分别为s1、s2、s3；则三者的关系为： A、s1>s2>s3 B、s3> s1 > s2 C、s2> s1 >s3 D、s2> s3 > s1 4、（）某金属离子在八面体弱场中磁矩为4.90 B.M.，而在八面体强场中磁矩为零，该金属离子可能是： A、Cr(III) B、 Mn(II) C、 Co(II) D、 Fe(II) E、以上都不是 5、（）要想增加电池（－）Zn|ZnSO4(c1)|| CuSO4(c2)|Cu(+)的电动势，应采取的办法是： A、负极通入H2S气体； B、正极加入CuSO4溶液； C、负极加水稀释；D上述三种都可以。 6、（）已知某金属指示剂在水溶液中发生如下电离，H32In- 2-3- (它与众多的金属离子形成的配合物的颜色是酒红色，如用EDTA滴定Mn2＋，用该指示剂指示终点，合适的酸度范围是： A、pH＜3 B、3＜pH＜6 C、6＜pH＜12 D、pH＞12 *7（）某一有色溶液浓度为c，测得其透光率为T0。把浓度增加到原来的2倍，在相同的条件下测得的透光率为： A、(T0)2 B、(T0)1/2 C、T0 2D、2 T0 二、是非题：5％ 1、（）溶度积常数可以衡量难溶电解质在水中的溶解度，K spθ(AgCl) = 1.77×10－10，K spθ(Mg(OH) 2 ) = 5.61×10－12, 显然，AgCl在水中溶解度更小。 2、（）按照晶体场理论，强场配体和弱场配体与同一金属离子配位时，其晶体场稳

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解：11 (,)f x y y x = +=，因此二重极限为0.……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。解此方程组并整理得()()()()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-='++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν??+=???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 目标函数: 222S rh r ππ=+表, ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

上海交大高等代数+数学分析历届考研真题.

上海交通大学 1999年硕士研究生入学考试试题 试卷名称：高等代数 1．（10分）设P 为数域。()()[]x P x g x f ∈,令()()()() ()x g x x x f x X F 1122++++=；()()()()x g x x xf x G 1++=。证明：若()x f 与()x g 互素，则()x F 与()x G 也必互素。 2．（10分）设J 为元素全为1的阶方阵。 （1） 求J 的特征多项式与最小多项式； （2） 设()x f 为复数域上多项式。证明()J f 必相似于对角阵。 3．（10分） （1） 设n 阶实对称矩阵() ij x A =，其中1+=j i ij a a x 且0...21=+++n a a a ，求 A 的n 个特征值。 （2） 设A 为复数域上n 阶方阵。若A 的特征根全为零，证明：1=+E A 。此处 E 为n 阶单位阵。 4（10分）设()x f 是数域F 上的二次多项式，在F 内有互异的根21,x x ，设A 是F 上线性空间L 的一个线性变换且I x A 1≠，I x A 2≠（I 为单位变换）且满足()0=A f ，证明21,x x 为A 的特征值；且L 可以分解为A 的属于21,x x 的特征子空间的直和。 5（10分）用正交线性变换将下列二次型化为标准形，并给出所施行的正交变换： 32312123222184422x x x x x x x x x ++--- 6（10分）对的不同取值，讨论下面方程组的可解性并求解： 7（10分）假设A 为n m ?实矩阵，B 为1?n 实矩阵，T A 表示A 的转置矩阵。证明： （1） AB=0的充要条件是0=A B A T ； （2） 矩阵A A T 与矩阵A 有相同的秩。 8（10分）设p A A A ,...,,21均为n 阶矩阵且0...21=p A A A 。证明这p 个矩阵的秩之和小于等于()n p 1-，并举例说明等式可以达到。 9（10分）证明任一可逆实矩阵可分解为一个正定阵和一个正交阵之积。 10（10分）设W 为欧氏空间V 的一个子空间。W a V b ∈∈,证明若对任意W a ∈，

数学分析三试卷及答案

数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答

上海交通大学 数学分析测验解答2010.12.19 一、填空题（每题4分，共16分） 1. 函数3()24f x x x =+-的零点个数为1. 2. 写出e x y x =在1x =处的四阶带Peano 型余项的Taylor 展开式 2344345 e e(12(1)(1)(1)(1)(1))2!3!4! x x x x x x o x =+-+ -+-+-+-. 3. 函数2()e x f x x -=([1,3]x ∈) 的最大值为 2 4 e ，最小值为1e . 4. 曲线2y = 的渐近线为1,x y x =±=±. 二、选择题（每题4分，共16分） 1. 设()f x 和()g x 均为R 上的凸函数, 则下列函数中必为凸函数的是 ( C ) (A )|()()|f x g x +. (B )()()f x g x ?. (C )max{(),()}f x g x . (D )[()]f g x . 2. 设函数()()f x C ∈R , 其导函数'()f x 的图形如右图所示, 则()f x 在R 上有 ( A ) (A) 两个极小值点, 两个极大值点. (B) 两个极小值点, 一个极大值点. (C) 三个极小值点, 一个极大值点. (D) 一个极小值点, 两个极大值点 3. 设函数()x f 在0=x 连续, 0>α为常数, 且() lim 0|| x f x A x α →=>, 则以下四条叙述中正确的是 ( A ) (A ) ()x f 在0=x 取极值. (B ) 存在0δ>使得对()δ,0U x ∈?有()0>x f . (C ) ()x f 在0=x 可导. (D ) ()x f 在0=x 不可导 .

三年级数学上册期末试卷分析

三年级数学上册期末试卷分析(一) 从整体上看，本次试题难度适中，内容不偏不怪，符合学生的认知水平。试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了《数学课程标准》精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。 (1) 强化知识体系，突出主干内容。 考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。 (2) 贴近生活实际，体现应用价值。 “人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。 (3) 重视各种能力的考查。 作为当今信息社会的成员，能力是十分重要的。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。 (4) 巧设开放题目，展现个性思维。 本次试题注意了开放意识的浸润，在第五大题中设置了“解决问题”

的开放性题目，鼓励学生展示自己的思维方式和解决问题的策略。 二、试卷分析; 1、成绩分析:本次考试，我所教的两个班级成绩分别如下:三(3)班:全班46人，平均分86，及格率为100，优秀率为41.3，三(2)班:全班52人，平均分为82.74，及格率为100，优秀率为28。 (1) 基础知识比较扎实，但还未形成了一定的基本技能。 学生的基础知识是否扎实，直接影响到学生今后的学习和各方面能力的发展，因此，在平时的课堂教学中，教师比较注重抓基础知识的训练，无论是新授课还是练习课都如此，特别是计算，在数学中无处不在，生活中随时都会用到，所以，我们在平时坚持一早一晚天天练，故失分较少。 (2)运用数学知识解决问题的能力不强。 学习数学的目的是为了能用数学知识解决问题，因此，培养学生用数学知识解决问题的能力成了我们教学中的重要目标之一。由于教师在平时的教学中，注重结合所学内容为学生创设各种生活情景，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识，体验其应用价值，使学生有了较强的解决问题的能力。但在本次考试中，学生表现较差，失分较多。 (3) 有良好的书写习惯。 本次试卷中，除了极个别学生外，绝大多数学生做到了书写工整，卷面整洁，得分率达到了81，这与平时教师的指导和训练以及学生的努力是分不开的。 2、试卷中的不足

分析化学排名

分析化学研究生全国排名 排名学校名称等级 1 武汉大学A+ 8 西南大学A 15 山东大学A 2 北京大学A+ 9 东北大学A 16 西北师范大学A 3 厦门大学A+ 10 中国科学技术大学A 17 四川大学A 4 南京大学A+ 11 兰州大学A 18 陕西师范大学A 5 湖南大学A 12 南开大学A 19 中南大学A 6 浙江大学A 13 华东师范大学A 7 吉林大学A 14 复旦大学A B+ 等(29 个) ：西北大学、河北大学、中山大学、清华大学、北京化工大学、同济大学、福州大学、苏州大学、安徽师范大学、南昌大学、北京理工大学、扬州大学、河南师范大学、山东师范大学、湖南师范大学、聊城大学、华东理工大学、郑州大学、山西大学、桂林工学院、江南大学、北京师范大学、湖北师范学院、浙江工业大学、上海交通大学、云南大学、辽宁大学、辽宁石油化工大学、中国地质大学 B 等(29 个) ：首都师范大学、华中科技大学、青岛科技大学、浙江师范大学、上海师范大学、东北师范大学、湘潭大学、上海大学、河南大学、广西师范大学、中国海洋大学、安徽大学、贵州师范大学、成都理工大学、东南大学、中国农业大学、吉首大学、长春师范学院、沈阳药科大学、暨南大学、漳州师范学院、西南科技大学、东华理工大学、华中师范大学、济南大学、广西大学、延边大学。 2009年全国硕士研究生统一入学考试考生进入复试的初试成绩基本要求 报考学科门类（专业）A类考生*B类考生*C类考生*备注 总分单科（满分=100分）单科（满分>100分）总分单科（满分=100分）单科（满分>100分）总分单科（满分=100分）单科（满分>100分） 哲学[01]280375627034512603147 *A类考生：报考地处一区招生单位的考生。 *B类考生：报考地处二区招生单位的考生。 *C类考生：报考地处三区招生单位的考生。 一区系北京、天津、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、湖南、广东等11省(市)；二区系河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、江西、重庆、四川、陕西等10省(市)；三区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。