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高三数学专题复习 (幂函数)经典

高三数学专题复习（幂函数）经典

1．设?

?????

--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．设11,0,,1,2,32a ??∈-????，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12(

)2x x f +，12()()2

f x f x +的大小关系是( ) A. 12(

)2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2

f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2

f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)

5．下列说法正确的是( )

A ．幂函数的图像恒过(0,0)点

B ．指数函数的图像恒过(1,0)点

C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧

D ．幂函数的图像恒在x 轴上方

6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（）

A. 22m n <

B. 22m n <

C. n m 22log log >

D. 11m n

> 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

8．幂函数y f x =()的图象经过点1

(,)，则(2)f （）

A. 14

B. 12-

C. 29．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，

则m =（）

A.0

B.1

C.2

D.3

11．已知命题p ：函数

2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ?为真命题，则实数a 的取值范围是（）

A ．1a >

B ．a≤2

C ． 1

D ．a≤l 或a>2

12．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20

x x c x x x ??≤≤??+-≤

的零点是________；若f(x)的值域是1,24??-

????，则c 的取值范围是________． 13．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),

则f = .

14．设f (x)＝?????+--21121x x 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝ 15．幂函数 f （x ）=x α（α∈R

）过点，则f （4）= ．

16．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）

过点，则 f （4）= ．

17．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3?? ???，则f(25)＝________．

18．若a ＋a －1＝3，则3

2a －a －32

＝______． 19．若()1

21a -+<()1

232a --,则a 的取值范围是 .

20．设函数f (x )

＝0102x x x ≥???? ???

?，，＜，则f (f (－4))＝________.

21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .

22．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ．

23．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .

24．已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4）

，则()x f 的解析式是 .

25．知幂函数1

3()n y x n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则

n =__________. 26．若函数f(x)是幂函数，且满足

(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .

27．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

28．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8?? ???.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

29．已知幂函数y ＝x 3m －9(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．

(1)求m 的值；

(2)求满足不等式(a ＋1)－3m <(3－2a)－3

m 的实数a 的取值范围． 30．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

参考答案

1．C

【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：因为a y x =是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,)+∞是单调递增的，所以

0a >则只能1,3．

考点：幂函数的性质.

2．B

【来源】2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析）

【解析】

试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为R 的a 的值为：{}1,2,3，函数为奇函数的a 的值为{}1,1,3-，故满足条件的所有a 的值为{}1,3两个.

考点：幂函数的定义域、奇偶性.

3．A

【来源】2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：可以根据幂函数f(x)＝45x 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有12()2x x f +＞12()()2

f x f x +，由此可得结论．考点：函数的性质的应用.

4．B

【来源】2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由函数知识知函数y ＝x 3与21

()2

x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)的横坐标x 0即为方程321

()2x x -=的解，也是函数函数()f x =321()2

x x --的零点，由零点存在性定理及验证法知(1)(2)f f ＜0，故x 0在区间（1,2）内. 由题知x 0是函数()f x =321

()2

x x --的零点，∵(1)(2)f f =31232211[1()][2()]22

----=-7＜0，故选B. 考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理

5．C

【来源】2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）

【解析】

试题分析：对于A 、D ，幂函数y x α=的图像不一定过点(0,0)，也不一定恒在x 轴的上方，如1y x

=不过原点且它的图像也不恒在x 轴的上方，应该是幂函数y x α=的图像恒过定点(1,1)；

对于B ，指数函数x y a =恒过定点(0,1)，因为01a =；对于C ，因为对数函数log a y x =

（0a >且1a ≠）的定义域为{}|0x x >，所以对数函数的图像恒在y 轴的右侧，故选C. 考点：基本初等函数的图像与性质.

6．C

【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）

【解析】

试题分析：指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函

数y x α=而言，当0α>时，在(0,)+∞上递增，当0α<时，在(0,)+∞上递减，而0>>n m ，所以22log log m n >，故选C.

考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.

7．A

【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由题意，得231m +=，解得1m =-．

考点：幂函数的解析式．

8．C

【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：因为函数的图象y f x =()经过点1

42(,)，则有142

a =，解得2a =-，所以

2(2)2f -==．考点：幂函数的解析式与图象．

9．B

【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由题意知350m -<，解得53

m <，由()()f x f x -=知函数()f x 为偶函数，又因m N ∈，所以1m =，故选B ．

考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．

10．B

【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：因为幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），所以有24m =，解得12

m =，所以(16)4f =．

考点：幂函数解析式与图象．

11．C

【来源】2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由题知，命题p ：0(1)0

a f >??>?，得1a >，命题q ：20a -<，则2a >，若p 且

q ?为真命题，则有12

a a >??≤?，故实数a 的取值范围是12a <≤．

考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假.

12．－1和0 (0,4]

【来源】2015数学一轮复习迎战高考：2-4二次函数与幂函数（带解析）

【解析】当0≤x≤c 时，由12

x ＝0得x ＝0.当－2≤x＜0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c 时，f(x)＝12x ，所以

当－2≤x＜0时，f(x)＝x 2＋x ＝12x ?

?+ ???2－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是1,24??-????

，

即0＜c≤4，即c 的取值范围是(0,4]．

13．2

【来源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：将P(2,4)点坐标代入幂函数()f x x α=，可得2α=，所以2()f x x =

，则

2f =.

考点：函数的求值.

14．13

4 【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）

【解析】试题分析：先从内层算起，23212121-=--=???

??f ,13

423-11232=??? ??+=??? ??-f . 考点：分段函数求值

15．2

【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）

【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21

x x f =,那么()2442

1==f

考点:幂函数的性质

16．2

【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析）

【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21

x x f =,那么()24421==f

考点:幂函数的性质

17．15

【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）【解析】设f(x)＝x α，则13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝15

18．±4

【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）【解析】32a －a －32＝(12a －a －12)(a ＋a －1＋1)．∵(12a －a －12

)2＝a ＋a －1－2＝1，∴(12

a －a －12

)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4. 19．23,32?? ???

【来源】2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷（带解析）

【解析】令f(x)=1

2x -

则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>??->??+>-?解得23

【来源】2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷（带解析）

【解析】f (－4)＝12?? ???

－4＝16，所以f (f (－4))＝f (16)

21．5y x =

【来源】2013-2014学年贵州遵义湄潭中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：设幂函数方程为n y x =，将点()2,32代入可得322n

=，解得5n =，所以此幂

函数解析式为5y x =。

考点：幂函数。

22．2

【来源】2013-2014学年福建省宁德市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：解：由题意知0α>，函数()f x x α=在[]1,2上为增函数

所以，125α+=，解得：2α=.

所以答案应填2.

考点：幂函数的性质.

23．1-

【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）

【解析】

试题分析：因为函数2()(1

)m f x m m x =--为幂函数，故2211202m m m m m --=?--=?=或1m =-，而函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，故0m <，所以1m =-.

考点：幂函数的图像与性质.

24．()0)f x x ≥

【来源】2014届上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（带解析）

【解析】

试题分析：首先要弄清幂函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点(2,4)，

说明原函数图象过点(4,2)，设()a f x x =，则42a =，则12

a =，故()0)f x x =≥. 考点：幂函数，反函数的性质.

25．1

【来源】2014届重庆市三峡名校联盟高三12月联考理科数学试卷（带解析）

【解析】试题分析：因为幂函数1

3()n y x n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.所以指数

103

n <-.即可得13n ≤<.又因为*n N ∈.所以1n =或2.当1n =时函数12y x -=则其定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.符合题意.当2n =时，函数1

y x -=的定义域是0x ≠.所以综上填1.

考点：1.幂函数的性质.2.幂函数的定义域.

26．13

【来源】2013-2014学年安徽淮南五中高一上学期期末检测数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由题意可设()f x x α

=,则由(4)3(2)f f =,得432α

α=,即23α=,所以2log 3α=,则()2log 3f x x =,所以2122log 3log 3log 311122322f ---????==== ? ?????,故正确答案为13

. 考点：1.幂函数;2.指数、对数运算.

27．(1) 2()f x x = ;(2) 3a ≤或4a ≥.

【来源】2013-2014学年山东枣庄第三中学高一第一学期期末考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：(1)因为是幂函数，所以2221m m -++= ，得出m 的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在()32，为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出a 的取值范围.

试题解析：解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-

3分

当1m =时，2

()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． 6分

（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，

即函数的对称轴为1x a =-， 8分

由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，

所以12a -≤或13a -≥， 11分

即3a ≤或4a ≥． 12分

考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.

28．（1）f(x)＝x －3

（2）(),0-∞，()0,+∞ 【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）

【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a ＝

a ＝－3，故函数解析式为f(x)＝x －3.

(2)定义域为(),0-∞∪()0,+∞，关于原点对称，

因为f(－x)＝(－x)－3＝－x －3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．

其单调减区间为(),0-∞，()0,+∞

29．（1）m ＝1（2）a<－1或23

【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）

【解析】(1)因为函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上是减函数，所以3m －9<0，所以m<3.

因为m∈N *，所以m ＝1或2.

又函数图象关于y 轴对称，所以3m －9是偶数，所以m ＝1.

(2)不等式(a ＋1)－

3m <(3－2a)－3m 即为(a ＋1)－13<(3－2a)－13. 结合函数y ＝x －13

的图象和性质知： a ＋1>3－2a>0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a.

解得a<－1或23

，即实数a 的取值范围是a<－1或

【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第6课时练习卷（带解析）

【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，2 4211484a b c a b c ac b a

?????????＋＋＝－，－＋＝－

，－＝，解得 447a b c ?????

＝－，＝，＝，

∴所求二次函数为f(x)＝－4x 2

＋4x ＋7.

(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x －m)2＋n ，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x ＝212＋（－）＝12，即m ＝12

；又根据题意，函数最大值y max ＝8， ∴n ＝8，∴f(x)＝a 12x ??- ???2＋8.∵f(2)＝－1，∴a 2122??- ??

?＋8＝－1，解得a ＝－4. ∴f(x)＝－412x ?

?- ???

2＋8＝－4x 2＋4x ＋7. (解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x

－2)(x ＋1)，即f(x)＝ax 2

－ax －2a －1.又函数有最大值y max ＝8，即2

4214a a a a （－－）－＝

8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两

点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1．（1）、函数3 x y =的图像是（）（2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师题号一二三总分得分第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为（） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得．考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ，又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数，若，则实数（） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为，所以．

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析：解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==．故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析：解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，解得：m=1，

3．函数y= 的图象是（） A ． B ． C ． D ．答案：C 解析：解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ，又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．故选：C ．幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析：解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限；再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限

5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析：解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C．二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______．答案：解析：解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =．故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数. （2）当0α<时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.53 1，1.73 1，1；（22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ；（3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3；（4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.