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2019年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. ?3的相反数是()

A.1 3

B.?1

C.3

D.?3

2. 若代数式x+1

x?3

有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x＝?1

B.x＝3

C.x≠?1

D.x≠3

3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱

B.正方体

C.圆锥

D.球

4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）

A.线段PA

B.线段PB

C.线段PC

D.线段PD

5. 若△ABC～△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( )

A.2:1

B.1:2

C.4:1

D.1:4

6. 下列各数中与2+√3的积是有理数的是（）

A.2+√3

B.2

C.√3

D.2?√3

7. 判断命题“如果n<1，那么n2?1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )

A.?2

B.?1

C.0

D.1

8. 随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y 1(ug/m 3)随时间t(?)的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM2.5的值的极差（即0时到t 时PM2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

计算：a 3÷a ＝________．

4的算术平方根是________．

分解因式：ax 2?4a ＝________．

如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于________°．

如果a ?b ?2＝0，那么代数式1+2a ?2b 的值是________．

平面直角坐标系中，点P(?3,?4)到原点的距离是________．

若{x =1,y =2 是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝________．

如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC ＝120°，则∠CDB ＝

________°

．

如图，半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan∠OCB ＝________．

如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ＝3√10，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2BE ，点M 、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN ＝________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

计算：

（1）π0+(1

2)?1?(√3)2；

（2）(x ?1)(x +1)?x(x ?1)．

解不等式组{x +1>0,

3x ?8≤?x,

并把解集在数轴上表示出来．

如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点C′处，BC′与AD 相交于点E ．（1）连接________′，则________′与________的位置关系是________；

（2）EB 与ED 相等吗？证明你的结论．

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）

甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

如图，在OABC中，OA＝2√2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例(x>0)的图象经过点A、D．

函数y=k

（1）求k的值；

（2）求点D的坐标．

【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

【理解】

（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）如图2，________行________列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：________2＝________；

【运用】

（3）________边形有________个顶点，在它的内部再画________个点，以

(________+________)个点为顶点，把________边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得________个这样的三角形．当________＝3，________＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以________＝7．

①当________＝4，________＝2时，如图4，________＝________；当________＝5，________＝________时，________＝9；

②对于一般的情形，在________边形内画________个点，通过归纳猜想，可得

________＝________（用含________、________的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

如图，二次函数y＝?x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(?1,?0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上．

（1）b＝________；

（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图

形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：________；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(?1,?0)、B(1,?0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0,?2)且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

参考答案与试题解析

2019年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

【答案】

【考点】

相反数

【解析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

【解答】

解：∵(?3)+3=0，

∴?3的相反数是3．

故选C.

【答案】

【考点】

分式有意义、无意义的条件

【解析】

分式有意义的条件是分母不为0．

【解答】

∵代数式x+1

有意义，

x?3

∴x?3≠0，

∴x≠3．

【答案】

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．

【解答】

该几何体是圆柱．

【答案】

【考点】

垂线段最短

【解析】

由垂线段最短可解．

【解答】

由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．

【答案】

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．

【解答】

解：∵△ABC～△A′B′C′，相似比为1:2，

根据相似的性质可知：△ABC与△A′B′C′的周长的比为1:2．

故选B.

【答案】

【考点】

二次根式的混合运算

【解析】

利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2?√3；

【解答】

∵(2+√3)(2?√3)＝4?3＝1；

【答案】

【考点】

命题与定理

【解析】

反例中的n满足n<1，使n2?1≥0，从而对各选项进行判断．

【解答】

解：当n=?2时，满足n<1，但n2?1=3>0，

所以判断命题“如果n<1，那么n2?1<0”是假命题，举出n=?2．

故选A.

【答案】

【考点】

函数的图象

【解析】

根据极差的定义，分别从t＝0、0

【解答】

当t＝0时，极差y2＝85?85＝0，

当0

当10

当20

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【答案】

【考点】

同底数幂的除法

【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】

a3÷a＝a2．

【答案】

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．

【解答】

4的算术平方根是2．

【答案】

a(x+2)(x?2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

ax2?4a，

＝a(x2?4)，

＝a(x+2)(x?2)．

【答案】

【考点】

余角和补角

【解析】

若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解．

【解答】

∵∠α＝35°，

∴∠α的余角等于90°?35°＝55°

【答案】

【考点】

列代数式求值

【解析】

将所求式子化简后再将已知条件中a?b＝2整体代入即可求值；

【解答】

∵a?b?2＝0，

∴a?b＝2，

∴1+2a?2b＝1+2(a?b)＝1+4＝5；

【答案】 5

【考点】

坐标与图形性质勾股定理【解析】

作PA ⊥x 轴于A ，则PA ＝4，OA ＝3，再根据勾股定理求解．【解答】

作PA ⊥x 轴于A ，则PA ＝4，OA ＝3．则根据勾股定理，得OP ＝5．【答案】 1

【考点】

二元一次方程的解【解析】

把{

x =1

y =2 代入二元一次方程ax +y ＝3中即可求a 的值．【解答】

把{

x =1

y =2

代入二元一次方程ax +y ＝3中， a +2＝3，解得a ＝1．【答案】 30

【考点】圆周角定理

圆心角、弧、弦的关系【解析】

先利用邻补角计算出∠BOC ，然后根据圆周角定理得到∠CDB 的度数．【解答】

∵ ∠BOC ＝180°?∠AOC ＝180°?120°＝60°， ∴ ∠CDB =1

2∠BOC ＝30°．【答案】 √35

【考点】解直角三角形圆周角定理切线的性质

等边三角形的性质【解析】

根据切线长定理得出∠OBC ＝∠OBA =1

2∠ABC ＝30°，解直角三角形求得BD ，即可求得CD ，然后解直角三角形OCD 即可求得tan∠OCB 的值．【解答】

连接OB ，作OD ⊥BC 于D ，

∵ ⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，

∴∠OBC＝∠OBA=1

∠ABC＝30°，

∴tan∠OBC=OD

，

∴BD=OD

tan30=√3

√3

=3，

∴CD＝BC?BD＝8?3＝5，

∴tan∠OCB=OD

CD =√3

．

【答案】

6或15

【考点】

矩形的性质

等腰三角形的性质

【解析】

分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，则∠PFM＝∠PFN＝90°，由矩形的性质得出AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3√10，∠A＝∠C＝90°，得出AB＝

CD=√10，BD=√AB2+AD2=10，证明△PDF∽△BDA，得出PF

AB =PD

，求出PF=

，证出CE＝2CD，由等腰三角形的性质得出MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，证出△PNF∽

△DEC，得出NF

PF =CE

=2，求出NF＝2PF＝3，即可得出答案；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，由①得：PF=3

，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3?x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】

分两种情况：

①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：

则∠PFM＝∠PFN＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3√10，∠A＝∠C＝90°，

∴AB＝CD=√10，BD=√AB2+AD2=10，

∵点P是AD的中点，

∴PD=1

2AD=3√10

，

∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，

∴PF

AB =PD

，即

√10

3√10

，

解得：PF=3

，

∵CE＝2BE，

∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，

∴CE＝2CD，

∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，

∵∠PFN＝∠C＝90°，

∴△PNF∽△DEC，

∴NF

PF =CE

=2，

∴MF＝NF＝2PF＝3，

∴MN＝2NF＝6；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF=3

，MF＝3，

设MN＝PN＝x，则FN＝3?x，

在Rt△PNF中，(3

)2+(3?x)2＝x2，

解得：x=15

8，即MN=15

；

综上所述，MN的长为6或15

；

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

【答案】

π0+(1

)?1?(√3)2＝1+2?3＝0；

(x?1)(x+1)?x(x?1)＝x2?1?x2+x＝x?1；

【考点】

零指数幂

实数的运算

零指数幂、负整数指数幂

单项式乘多项式

平方差公式

【解析】

根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【解答】

π0+(1

)?1?(√3)2＝1+2?3＝0；

(x?1)(x+1)?x(x?1)＝x2?1?x2+x＝x?1；

【答案】

解不等式x+1>0，得：x>?1，

解不等式3x?8≤?x，得：x≤2，

∴不等式组的解集为?1

将解集表示在数轴上如下：

【考点】

解一元一次不等式组

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】

解不等式x+1>0，得：x>?1，

解不等式3x?8≤?x，得：x≤2，

∴不等式组的解集为?1

将解集表示在数轴上如下：

【答案】

AC,AC,BD,AC′?//?BD

EB与ED相等．

由折叠可得，∠CBD＝∠C′BD，

∵AD?//?BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴BE＝DE．

【考点】

平行四边形的性质

翻折变换（折叠问题）

【解析】

（1）根据AD＝C′B，ED＝EB，即可得到AE＝C′E，再根据三角形内角和定理，即可

得到∠EAC′＝∠EC′A＝∠EBD＝∠EDB，进而得出AC′?//?BD；

（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB＝∠EBD，进而得出BE＝DE．【解答】

连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′?//?BD，

故答案为：AC′?//?BD；

EB与ED相等．

由折叠可得，∠CBD＝∠C′BD，

∵AD?//?BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴BE＝DE．

【答案】

30,10

这组数据的平均数为6×5+11×10+8×15+5×20

=12（元）；

估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．

【考点】

用样本估计总体

总体、个体、样本、样本容量

算术平均数

众数

【解析】

（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，由众数的定义即可得出结果；

（2）由加权平均数公式即可得出结果；

（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．

【解答】

本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；

故答案为：30，10；

这组数据的平均数为6×5+11×10+8×15+5×20

=12（元）；

估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．

【答案】

(2)画树状图为：

共有6种等可能的情况，

其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，

∴拼成的图形是轴对称图形的概率为2

6=1

．

【考点】

等可能事件的概率

轴对称与中心对称图形的识别

列表法与树状图法

概率公式

【解析】

（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰

直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到

盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；

（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．

【解答】

解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，

可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，

其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，

∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是2

故答案为：2

(2)画树状图为：

共有6种等可能的情况，

其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，

∴拼成的图形是轴对称图形的概率为2

6=1

．

【答案】

甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件

【考点】

分式方程的应用

【解析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30?x)个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可．

【解答】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30?x)个零件，

由题意得：180

x =120

30?x

，

解得：x＝18，

经检验：x＝18是原分式方程的解，则30?18＝12（个）．

【答案】

∵OA＝2√2，∠AOC＝45°，

∴A(2,?2)，

∴k＝4，

∴y=4

；

四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，

∴B的横纵标为2，

∵点D是BC的中点，

∴D点的横坐标为1，

∴D(1,?4)；

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

平行四边形的性质

反比例函数的性质

【解析】

（1）根据已知条件求出A点坐标即可；

（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横坐标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；

【解答】

∵OA＝2√2，∠AOC＝45°，

∴A(2,?2)，

∴k＝4，

∴y=4

；

四边形OABC是平行四边形OABC，

∴AB⊥x轴，

∴B的横纵标为2，

∵点D是BC的中点，

∴D点的横坐标为1，

∴D(1,?4)；

【答案】

有三个Rt△其面积分别为ab，1

2ab和1

c2．

直角梯形的面积为1

(a+b)(a+b)．

由图形可知：1

2(a+b)(a+b)=1

ab+1

整理得(a+b)2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，

∴a2+b2＝c2．

故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．

n,n,n,1+3+5+7+...+2n?1．

n,n,m,m,n,n,y,n,m,y,n,m,y,6,n,m,3,y,n,m,y,n+2(m?1),m,n

【考点】

四边形综合题

【解析】

（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面

积之和列出方程并整理．

（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n?1．故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．

（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，

即可得出结论．

【解答】

有三个Rt△其面积分别为ab，1

2ab和1

c2．

直角梯形的面积为1

(a+b)(a+b)．

由图形可知：1

2(a+b)(a+b)=1

ab+1

整理得(a+b)2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，

∴a2+b2＝c2．

故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．

n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n?1．

由图形可知：n2＝1+3+5+7+...+2n?1．

故答案为1+3+5+7+...+2n?1．

①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，

如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9．

②算法Ⅰ．y个三角形，共3y条边，其中n边形的每边都只使用一次，其他边都各使用两次，所以n边形内部共有(3y?n)÷2条线段；算法Ⅱ．n边形内部有1个点时，其内部共有n条线段，共分成n个三角形，每增加一个点，都必在某个小三角形内，从而增加3条线段，所以n边形内部有m个点时，其内部共有n+3(m?1)条线段，由(3y?n)÷2＝n+3(m?1)化简得：y＝n+2(m?1)．

故答案为：①6，3；②n+2(m?1)．

【答案】

存在满足条件呢的点P，使得PM＝MN＝NH．

∵二次函数解析式为y＝?x2+2x+3

当x＝0时y＝3，

∴C(0,?3)

当y＝0时，?x2+2x+3＝0

解得：x1＝?1，x2＝3

∴A(?1,?0)，B(3,?0)

∴直线BC的解析式为y＝?x+3

∵点D为OC的中点，

∴D(0,?3

)

∴直线BD的解析式为y=?1

2x+3

，

设P(t,??t2+2t+3)(0

2t+3

)，H(t,?0)

∴PM＝?t2+2t+3?(?t+3)＝?t2+3t，MN＝?t+3?(?1

2x+3

)=?1

t+3

，

NH=?1

2t+3

∴MN＝NH ∵PM＝MN

∴?t2+3t=?1

2t+3

解得：t1=1

，t2＝3（舍去）

∴P(1

2,?15 4

)

∴P的坐标为(1

2,?15

)，使得PM＝MN＝NH．

过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E ∵OB＝3，OD=3

，∠BOD＝90°

∴BD=√OB2+OD2=3√5

∴cos∠OBD=OB

BD =

3√5

=2√5

∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F

∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90°

∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90°

∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD=2√5

在Rt△PQE中，cos∠EPQ=PQ

PE =2√5

∴PQ=2√5

在Rt△PFR中，cos∠RPF=PF

PR =2√5

∴PR=2

√5

5=√5

∵S△PQB＝2S△QRB，S△PQB=1

2BQ?PQ，S△QRB=1

BQ?QR

∴PQ＝2QR

设直线BD与抛物线交于点G

∵?1

2x+3

=?x2+2x+3，解得：x1＝3（即点B横坐标），x2=?1

∴点G横坐标为?1

设P(t,??t2+2t+3)(t<3)，则E(t,??1

2t+3

)

∴PF＝|?t2+2t+3|，PE＝|?t2+2t+3?(?1

2t+3

)|＝|?t2+5

t+3

①若?1

∴PF＝?t2+2t+3，PE＝?t2+5

2t+3

∵PQ＝2QR ∴PQ=2

∴2√5

5PE=2

?√5

PF，即6PE＝5PF

∴6(?t2+5

2t+3

)＝5(?t2+2t+3)

解得：t1＝2，t2＝3（舍去）

∴P(2,?3)

②若?1

，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQ

③若t

∴PF＝?(?t2+2t+3)＝t2?2t?3，PE=?1

2t+3

?(?t2+2t+3)＝t2?5

t?3

∵PQ＝2QR ∴PQ＝2PR

∴2√5

5PE＝2?√5

PF，即2PE＝5PF

∴2(t2?5

2t?3

)＝5(t2?2t?3)

解得：t1=?4

，t2＝3（舍去）

∴P(?4

3,??13

)

综上所述，点P坐标为(2,?3)或(?4

3,??13

)．

【考点】

二次函数综合题【解析】

（1）把点A 坐标代入二次函数解析式即求得b 的值．

（2）求点B 、C 、D 坐标，求直线BC 、BD 解析式．设点P 横坐标为t ，则能用t 表示点P 、M 、N 、H 的坐标，进而用含t 的式子表示PM 、MN 、NH 的长．以PM ＝MN 为等量关系列得关于t 的方程，求得t 的值合理（满足P 在第一象限），故存在满足条件的点P ，且求得点P 坐标．

（3）过点P 作PF ⊥x 轴于F ，交直线BD 于E ，根据同角的余角相等易证∠EPQ ＝∠OBD ，所以cos∠EPQ ＝cos∠OBD =

2√5

，即在Rt △PQE 中，cos∠EPQ =

PQ PE

2√5

；在Rt △

PFR 中，cos∠RPF =PF PR =2√55，进而得PQ =2√55PE ，PR =√52PF ．设点P 横坐标为t ，

可用t 表示PE 、PF ，即得到用t 表示PQ 、PR ．又由S △PQB ＝2S △QRB 易得PQ ＝2QR ．要

对点P 位置进行分类讨论得到PQ 与PR 的关系，即列得关于t 的方程．求得t 的值要注意是否符合各种情况下t 的取值范围．【解答】

∵ 二次函数y ＝?x 2+bx +3的图象与x 轴交于点A(?1,?0) ∴ ?1?b +3＝0 解得：b ＝2 故答案为：2．

存在满足条件呢的点P ，使得PM ＝MN ＝NH ． ∵ 二次函数解析式为y ＝?x 2+2x +3 当x ＝0时y ＝3， ∴ C(0,?3)

当y ＝0时，?x 2+2x +3＝0 解得：x 1＝?1，x 2＝3 ∴ A(?1,?0)，B(3,?0)

∴ 直线BC 的解析式为y ＝?x +3 ∵ 点D 为OC 的中点， ∴ D(0,?3

∴ 直线BD 的解析式为y =?1

2x +3

2，

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，（作出一个菱形即可）且E，F也为格点。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试数学试题卷解析准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。分析：规定向东记为正，则向西记为负。答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。知识点考察：科学计数法。分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题）（第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案）阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

常州市2018年中考数学试题(含解析)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为

1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题班级______ 姓名______ 一．选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二．填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷数学一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．．有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．．的是（） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（）

江苏省常州市中考数学试题--解析版

江苏省常州市中考数学试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C ．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3．故选：D ．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（）

A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：B ．【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3；【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1；故选：D ．【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2．故选：A ．

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（） A ．－3 B ．3 C ．－ 31 D ．3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与3 1 -乘积为1，C 正确. 2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（） A ．m －2 B ．m +2 C ． 2 m D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.. 3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A ． B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =2 1 -，因而解析式为x y 2 1 - =，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－ 21x D ．y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选 B . 6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3