一插入排序
1.1 直接插入排序
基本思想:每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中,直到全部记录排好序。
图解:
代码实现:
[cpp]view plaincopy
1.//直接顺序排序
2.void InsertSort(int r[],int n)
3.{
4.for(int i=2;i 5.{ 6.r[0]=r[i];//设置哨兵 7.for(int j=i-1;r[0] 8.r[j+1]=r[j];//记录后移 9.r[j+1]=r[0]; 10.} 11.for(int k=1;k 12.cout< 13.cout<<"\n"; 14.} 1.2 希尔排序 基本思想是:先将整个待排序记录序列分割成若干个子序列,在在序列内分别进行直接插入排序,待整个序列基本有序时,再对全体记录进行一次直接插入排序。 图解: 代码实现: [cpp]view plaincopy 1. 2.void ShellSort(int r[],int n) 3.{ 4.int i; 5.int d; 6.int j; 7.for(d=n/2;d>=1;d=d/2)//以增量为d进行直接插入排序 8.{ 9.for(i=d+1;i 10.{ 11.r[0]=r[i];//暂存被插入记录 12.for(j=i-d;j>0&&r[0] 13.r[j+d]=r[j];//记录后移d个位置 14.r[j+d]=r[0]; 15.} 16.} 17.for(i=1;i 18.cout< 19.cout<<"\n"; 20.} 二交换排序 2.1 起泡排序 起泡排序是交换排序中最简单的排序方法,其基本思想是:两两比较相邻记录的关键码,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止。 图解: 代码实现: [cpp]view plaincopy 1. 2.void BubbleSort(int r[],int n) 3.{ 4.int temp; 5.int exchange; 6.int bound; 7.exchange=n-1;//第一趟起泡排序的范围是r[0]到r[n-1] 8.while(exchange)//仅当上一趟排序有记录交换才进行本趟排序 9.{ 10.bound=exchange; 11.exchange=0; 12.for(int j=0;j 13.if(r[j]>r[j+1]) 14.{ 15.temp=r[j]; 16.r[j]=r[j+1]; 17.r[j+1]=temp; 18.exchange=j;//记录每一次发生记录交换的位置 19.} 20.} 21.for(int i=0;i 22.cout< 23.cout<<"\n"; 24.} 2.2快速排序 基本思想:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。 图解: 代码实现: [cpp]view plaincopy 1.//快速排序一次划分 2.int Partition(int r[],int first,int end) 3.{ 4.int i=first;//初始化 5.int j=end; 6.int temp; 7.while(i 8.{ 9.while(i 10.j--;//右侧扫描 11.if(i 12.{ 13.temp=r[i];//将较小记录交换到前面 14.r[i]=r[j]; 15.r[j]=temp; 16.i++; 17.} 18.while(i 19.i++;//左侧扫描 20.if(i 21.{ 22.temp=r[j]; 23.r[j]=r[i]; 24.r[i]=temp;//将较大记录交换到后面 25.j--; 26.} 27.} 28.return i;//i为轴值记录的最终位置 29.} 30.//快速排序 31.void QuickSort(int r[],int first,int end) 32.{ 33.if(first 34.{//递归结束 35.int pivot=Partition(r,first,end);//一次划分 36.QuickSort(r,first,pivot-1);//递归地对左侧子序列进行快速排序 37.QuickSort(r,pivot+1,end);//递归地对右侧子序列进行快速排序 38.} 39.} 三选择排序 3.1 简单选择排序 基本思想:设所排序序列的记录个数为n。i取1,2,…,n-1,从所有n-i+1个记录(Ri,Ri+1,…,Rn)中找出排序码最小的记录,与第i个记录交换。执行n-1趟 后就完成了记录序列的排序。 图解: 代码实现: [cpp]view plaincopy 1.//简单选择排序 2.void SelectSort(int r[],int n) 3.{ 4.int i; 5.int j; 6.int index; 7.int temp; 8.for(i=0;i 9.{ 10.index=i; 11.for(j=i+1;j 12.if(r[j] 13.index=j; 14.if(index!=i) 15.{ 16.temp=r[i]; 17.r[i]=r[index]; 18.r[index]=temp; 19.} 20.} 21.for(i=0;i 22.cout< 23.cout<<"\n"; 24.} 3.2 堆排序 堆的定义 堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值(小根堆);或者每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值(大根堆)。 大根堆和小根堆:根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆,又称最小堆。根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者,称为大根堆,又称最大堆。注意:①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap),类似地可定义k叉堆。 假设当前要筛选结点的编号为k,堆中最后一个结点的编号为m,并且结点k的左右子树 均是堆(即r[k+1] ~ r[m]满足堆的条件),则筛选算法用伪代码可描述为: 具体的筛选代码如下: [cpp]view plaincopy 1.//筛选法调整堆 2.void Sift(int r[],int k,int m) 3.{ 4.int i; 5.int j; 6.int temp; 7.i=k; 8.j=2*i+1;//置i为要筛的结点,j为i的左孩子 9.while(j<=m)//筛选还没有进行到叶子 10.{ 11.if(j 12.j++;//比较i的左右孩子,j为较大者 13.if(r[i]>r[j])break;//根结点已经大于左右孩子中的较大者 14.else 15.{ 16.temp=r[i]; 17.r[i]=r[j]; 18.r[j]=temp;//将根结点与结点j交换 19.i=j; 20.j=2*i+1;//被筛结点位于原来结点j的位置 21.} 22.} 23.} 堆排序 堆排序的基本思想是:首先将待排序的记录序列构造成一个堆,此时,选出了堆中所有记录的最大者即堆顶记录,然后将它从堆中移走(通常将堆顶记录和堆中最后一个记录交换), 并将剩余的记录再调整成堆,这样又找出了次大的记录,以此类推,直到堆中只有一个记录为止。 (1)用大根堆排序的基本思想 ①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区 ②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。 …… 直到无序区只有一个元素为止。 (2)大根堆排序算法的基本操作: ①初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆; ②每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 注意: ①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 ②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止 代码实现: [cpp]view plaincopy 1.//堆排序 2.void HeapSort(int r[],int n) 3.{ 4.int i; 5.int temp; 6.for(i=n/2;i>=0;i--)//初始建堆,从最后一个非终端结点至根结点 7.Sift(r,i,n); 8.for(i=n-1;i>0;i--)//重复执行移走堆顶及重建堆的操作 9.{ 10.temp=r[i]; 11.r[i]=r[0]; 12.r[0]=temp; 13.Sift(r,0,i-1); 14.} 15.for(i=0;i 16.cout< 17.cout<<"\n"; 18.} 四归并排序 二路归并排序 基本思想:将若干个有序序列进行两两归并,直至所有待排序记录都在一个有序序列为止。一路归并算法实现: [cpp]view plaincopy 1.//一次归并 2.void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t) 3.{ 4.int i=s; 5.int j=m+1; 6.int k=s; 7.while(i<=m&&j<=t) 8.{ 9.if(r[i]<=r[j]) 10.r1[k++]=r[i++];//取r[i]和r[j]中较小者放入r1[k] 11.else 12.r1[k++]=r[j++]; 13.} 14.if(i<=m) 15.while(i<=m)//若第一个子序列没处理完,则进行收尾处理 16.r1[k++]=r[i++]; 17.else 18.while(j<=t)//若第二个子序列没处理完,则进行收尾处理 19.r1[k++]=r[j++]; 20.} 1.//一趟归并 2.void MergePass(int r[],int r1[],int n,int h) 3.{ 4.int i=0; 5.int k; 6.while(i<=n-2*h)//待归并记录至少有两个长度为h的子序列 7.{ 8.Merge(r,r1,i,i+h-1,i+2*h-1); 9.i+=2*h; 10.} 11.if(i 12.Merge(r,r1,i,i+h-1,n);//待归并序列中有一个长度小于h 13.elsefor(k=i;k<=n;k++)//待归并序列中只剩一个子序列 14.r1[k]=r[k]; 15.} 16.//归并排序的非递归算法 17.void MergeSort1(int r[],int r1[],int n) 18.{ 19.int h=1; 20.int i; 21.while(h 22.{ 23.MergePass(r,r1,n-1,h);//归并 24.h=2*h; 25.MergePass(r1,r,n-1,h); 26.h=2*h; 27.} 28.for(i=0;i 29.cout< 30.cout<<"\n"; 31.} 下面看看二路归并排序的递归实现 [cpp]view plaincopy 1.//归并排序的递归算法 2.void MergeSort2(int r[],int r1[],int r2[],int s,int t) 3.{ 4.int m; 5.if(s==t) 6.{ 7.r1[s]=r[s]; 8.} 9.else 10.{ 11.m=(s+t)/2; 12.MergeSort2(r,r2,r1,s,m);//归并排序前半个子序列 13.MergeSort2(r,r2,r1,m+1,t);//归并排序后半个子序列 14.Merge(r2,r1,s,m,t);//将两个已排序的子序列归并 15.} 16.} 总结 各种排序方法的比较(未完待续): C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的: 首先新建一个空列表,用于保存已排序的有序数列(我们称之为"有序列表")。 从原数列中取出一个数,将其插入"有序列表"中,使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤,直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的,效率不高,但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想,使有序列表的长度逐渐增加,直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的: 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字,逐个检查:若某一位上的数字大于他的下一位,则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤,直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同,也是平方级的,但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的: 设数组内存放了n个待排数字,数组下标从1开始,到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素,寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n-1算法结束,否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始,我们要接触高效排序算法了。实践证明,快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想:先保证列表的前半部分都小于后半部分,然后分别对前半部分和后半部分排序,这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想,也是它高效的原因。因为在排序算法中,算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系,而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了,大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同,它是这样的: 首先新建一个空列表,作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字,将其加在"有序列表"的末尾,并将其从原数列中删除。 重复2号步骤,直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高(因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征,使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度,维护需要logn的时间复杂度),但是实现相对复杂(可以说是这里7种算法中比较难实现的)。 C语言9种常用排序法 1.冒泡排序 2.选择排序 3.插入排序 4.快速排序 5.希尔排序 6.归并排序 7.堆排序 8.带哨兵的直接插入排序 9.基数排序 例子:乱序输入n个数,输出从小到大排序后的结果1.冒泡排序 #include for(i=0;i int i, j, n, a[100], t, temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i 一、设计思想 插入排序:首先,我们定义我们需要排序的数组,得到数组的长度。如果数组只有一个数字,那么我们直接认为它已经是排好序的,就不需要再进行调整,直接就得到了我们的结果。否则,我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后,启动主索引,我们用curr当做我们遍历的主索引,每次主索引的开始,我们都使得要插入的位置(insertIndex)等于-1,即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素,那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后,开始副索引,副索引遍历所有主索引之前的排好的元素,当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时,我们就将要插入的位置(insertIndex)记为第一个比主索引指向元素的位置,跳出副索引;否则,等待副索引自然完成。副索引遍历结束后,我们判断当前要插入的位置(insertIndex)是否等于-1,如果等于-1,说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大,那么主索引位置的元素不要挪动位置,回到主索引,主索引向后走一位,进行下一次主索引的遍历;否则,说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大,那么,我们记录当前主索引指向的元素的值,然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位,这里注意,要从后向前一位一位挪,否则,会使得数组成为一串相同的数字。最后,将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置(insertIndex)处,进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作,最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于,我们每次遍历,主索引之前的元素都是已经排好序的,我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置,然后将主索引指向位置的元素插入到该位置,将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法,使得挪动的次数相对较多,如果对于排序数据量较大,挪动成本较高的情况时,这种排序算法显然成本较高,时间复杂度相对较差,是初等通用排序算法中的一种。 选择排序:选择排序相对插入排序,是插入排序的一个优化,优化的前提是我们认为数据是比较大的,挪动数据的代价比数据比较的代价大很多,所以我们选择排序是追求少挪动,以比较次数换取挪动次数。首先,我们定义我们需要排序的数组,得到数组的长度,定义一个结果数组,用来存放排好序的数组,定义一个最小值,定义一个最小值的位置。然后,进入我们的遍历,每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999,即认为每次最小值都是最大的数,用来进行和其他元素比较得到最小值,每次认为最小值的位置都是0,用来重新记录最小值的位置。然后,进入第二层循环,进行数值的比较,如果数组中的某个元素的值比最小值小,那么将当前的最小值设为元素的值,然后记录下来元素的位置,这样,当跳出循环体的时候,我们会得到要排序数组中的最小值,然后将最小值位置的数值设置为9999,即我们得到了最小值之后,就让数组中的这个数成为最大值,然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值,进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于,我们挪动元素的次数很少,只是每次对要排序的数组进行整体遍历,找到其中的最小的元素,然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去,这样大大减少了挪动的次序,即我们要排序的数组有多少元素,我们就挪动多少次,而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历,那么比较的次数就比较多,达到了n2次,所以,我们使用选择排序的前提是,认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序,他的比较次数大于插入排序的次数,而挪动次数就很少,元素有多少个,挪动次数就是多少个。 希尔排序:首先,我们定义一个要排序的数组,然后定义一个步长的数组,该步长数组是由一组特定的数字组成的,步长数组具体得到过程我们不去考虑,是由科学家经过很长时间计算得到的,已经根据时间复杂度的要求,得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算C语言几种常见的排序方法
C语言9种常用排序法
几种排序算法的分析与比较--C语言
C语言的四种排序