第二章 平面连杆机构的运动分析

第二章 平面连杆机构的运动分析

一、基本要求

1) 正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及 运用“三心定理”确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。

2）会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。

3）会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方程复数法对Ⅱ级机 构进行速度及加速度分析。

二、基本概念和基础知识

为了确定机器工作过程的运动和动力特性，往往需对机构进行运动分析。机构运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知原动件的运动规律的前提下，确定机构中其它构件或其他构件上的某些点的位置、速度、加速度等运动参数。

机构运动分析的方法通常有矢量方程图解法和解析法。图解法形象直观，简便，精度较低；解析法精度高，但需进行大量的数学运算，一般需借助电子计算机来完成。 1. 矢量方程图解法

矢量方程图解法就是根据相对运动的原理列出机构中两点间的相对运动的矢量方程式，然后按一定的比例画出相应的矢量多边形，由此解出所需运动参数。此方法的关键是如何正确列出矢量方程式。建立矢量方程式时一定要注意将未知量分列于等式两端以便求解，另外每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点；画矢量多边形时由等式一边出发，先画已知量，画完等式一边的矢量后再画另一边的矢量，最后由矢量多边形求出所需未知量。下面分两种情况进行讨论。

(1) 同一构件上两点间的速度和加速度关系。

这种类型常用于求解同一构件上两个回转副之间的速度及加速度关系。需要注意的是加速度分析中的相对加速度通常由向心加速度与切向加速度两项构成，无哥氏加速度。

① .速度关系。图3-1（a ）所示机构中，点B 和C 同为构件2上的点，根据相对运动的原

理，可知点C 的速度

C v 等于点B 的速度B v 和点C 相对于点B 的相对速度CB v 的矢量和。即

C v = B v + CB v

大小 ？ AB l 1ω ？ 方向 沿导路方向 ⊥AB ⊥BC

图3-1 同一构件上两点的相对运动关系 (a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

由于一个矢量方程可转化为两个标量方程，故上面矢量方程含两个未知量，可解。下面就用图解法来解此方程。

首先选取速度比例尺

⎪

⎭⎫

⎝⎛=mm s /m v μ，然后在平面内选取一点p 作为速度极点（代表机构中

构件上速度为零的点），如图3-1（b ）所示。 从

p 点作pb 代表B 点的速度B v ，过b 作速度

CB v 的方向线 ，然后过p 作C v 的方向线，CB v 的方向线与C v 的方向线的交点为c ，矢量pc

即代表C 点的速度

C v 。 C 点的速度大小v C v μ=pc 。矢量bc 代表C 点相对B 点的相对速

度

CB v 。

已知构件2上B 点和C 点的速度后，很容易求构件2上第三点D 的速度。

D v = B v + DB v = C v + DC v

大小 AB l 1ω ？

pc v μ ？

方向 ⊥AB ⊥BD pc ⊥DC

上式中只有DB v 和

DC v 的大小未知，故可解。如图3-1（b)所示，过b 作DB v 的方向线，

过c 作

DC v 的方向线，这两条方向线的交点为d , 矢量pd 即代表D 点的速度D v 。D 点的速度

大小

v D v μ=pd 。

由分析知ΔBCD ∽Δbcd ,且两三角形字母排列顺序相同，BCD 和bcd 均为逆时针排列，称Δ

abc 为 ΔABC 的速度影像。

图3-1（b)中由各速度矢量所构成的多边形称为速度多边形。在速度多边形中，由极点

p 向

外发射的矢量代表对应点的绝对速度矢量，连接两个绝对速度矢端的矢量代表对应点的相对速度

矢量（bc 代表C 点相对B 点的相对速度

CB v ），极点p 的速度为0 。如果知道同一构件上两

点的速度，想求此构件上第三点的速度，可用影像法，即在速度多边形上作与机构简图中该三点所构成的三角形相似的三角形，要注意两三角形顶点字母排列顺序要相同。

②加速度关系。根据相对运动的原理，点C 的加速度

C a 等于点B 的加速度B a 和点C 相对

于点B 的相对加速度τ

CB n CB CB a a a +=的矢量和。即

C a = B a + n CB

a + τ

CB a

大小 ? AB l 2

1ω BC l 22ω=BC BC

CB l l v 2

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛ ？

方向 沿导路方向 B →A C →B ⊥BC

下面画加速度多边形。首先，取加速度比例尺

m m s m a 2

/=

μ，然后任取一点作为加速度极点π(见图3-1（c ）)。从π出发画代表B a 的矢量　'

pb ，然后由'b 出发画代表n

CB a 的矢量'''b b ，

之后再由''b 出发画代表τ

CB a 方向的方向线，这样等式右边的各矢量全部画完，最后从极点π出

发画代表C a 方向的方的向线，τ

CB a 的方向线与C a 的方向线的交点为'c ， 'c π代表C 点的加速

度，C 点的加速度大小

a C a μ=c 'π。

加速度多边形中，从极点π发出的矢量代表对应点的绝对加速度矢量，连接两个绝对加速度矢端的矢量代表对应点的相对加速度。

已知同一构件上的两点的加速度，求第三点的加速度可用加速度影像法，具体操作同速度影像法。现要求构件2上的点D 的加速度，在加速多边形图中作ΔBCD ∽Δ'''d c b ，且'''d c b 的排列顺序同BCD 的排列顺序，均为逆时针排列，'d π代表D 点的加速度, D 点的加速度大小

a D a μ='d π。

(2)不同构件上两重合点间的速度和加速度关系。

这种类型常用于两构件构成移动副时的运动分析。需要注意的是在建立不同构件上两重合点间加速度矢量方程时，若牵连运动是转动，有哥氏加速度。下面就具体情况讲解。

图3-2（a ）中，构件1以匀角速度1ω作定轴转动，现要求构件3的运动参数。构件1与构件2构成转动中心在B 点的转动副，因此，构件1上的B 点的速度与构件2上的B 点的速度相等；构件2与构件3构成移动副，构件2的角速度与构件3的角速度相等。即

A B

112l v v B B ω==

32ωω=

机构中构件2为连杆，它是构件1与构件3联系的纽带，要想求得构件3的运动参数，就应在构件1、2、3上找一个重合点，通过这点将三个构件间的运动参数联系起来，显然B 是最适合的点，因为构件1和构件2上的B 点的速度和加速度是已知的，即

0a B2B1A B 1B1B2====a l v v 、ω。

①速度关系。根据相对运动的原理，构件3上的B 点的速度3B v 等于构件2上的B 点的速

度2B v 与构件3上的B 点相对于构件2上的B 点的相对速度23B B v 的矢量和。即

图3-2同一构件上两点的相对运动关系

(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形

3B v = 2B v + 23B B v

大小 ？

AB

l 1ω ?

方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC

按前述方法画速度多边形，如图3-2（b ）所示,

3pb 为代表构件3上B 点速度的矢量，进

一步可求得构件3上B 点速度的大小

3

B v 。构件3的角速度

BC B l v 3

3=

ω，逆时针方向旋转。

②加速度关系

构件3上的B 点的加速度等于构件2上的B 点的加速度、构件3上的B 点相对于构件2上的

B 点的相对加速度和哥氏加速度的矢量和。即

3B a =n B a 3 + τ3B a = 2B a + K B B a 23 + r

B B a 23

大小 BC l 23ω ？ AB l 2

1ω 2232B B v ω ？

方向 ∥BC ⊥BC ∥AB

23B B v 沿2ω方向转900 ∥BC

(由B 指向C ) (由B 指向A ) (⊥BC 相上)

上式中，等号右边第二项为哥氏加速K

B B v 23，大小等于牵连角速度2ω与相对速度23B B v 乘

积的二倍，方向为相对速度23B B v 绕牵连角速度方向转o 90，第三项为相对加速度r B B a 23。另外，

请再次注意：每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点。

画加速度多边形如图3-2（b ）, 3b ''π为代表构件3上B 点的向心加速度的矢量，

'

3''3b b 为代表构件3上B 点的切向加速度的矢量，'

3b π为代表构件3上B 点加速度的矢量，进一步求出构

件3上B 点的切向加速度的大小333

b b a a B '''=μτ，则构件2和构件3的角加速度

BC B l a τ

εε3

32==，逆时针方向。

2. 解析法

解析法的特点是建立各运动参数与机构运动尺寸之间的代数关系式，然后借助计算机进行求解的一种方法。矢量方程复数法是一种常用的对平面机构进行运动分析的解析方法。矢量方程复数法的特点是：先列出机构的闭环矢量方程，然后将矢量方程中的各矢量用复数表示，然后进行求解。

下面用此方法对图3-3的铰链四杆机构进行分析。已知原动件以等角速度1ω逆时针方向转动，各构件的长度为

4321l l l l 、、、。

图3-3 铰链四杆机构

（1）位移分析。

机构中的各构件构成了一个矢量封闭多边形。得到矢量方程为 DC AD BC AB +=

+

将上述矢量方程中的各矢量用复数表示，得到复数方程

34

213421ϕϕϕϕi i i i e l e l e l e l +=+ （3-1）

式中，

1(=i i ϕ，2 ，3，4）分别为各杆的复角。复角按如下规定度量，以 图3-3中x 轴正方

向为起始线，将x 轴沿逆时针方向转至与某杆矢量重合，转过的角度即为该杆的复角且为正值，若x 轴顺时针旋转，得到的复角为负值。

上面复数方程（3-1）可进一步表示为

3333040422221111sin cos 0sin 0cos sin cos sin cos ϕϕϕϕϕϕil l il l il l il l +++=+++

将实部与虚部分开，可得到如下两个方程

330

42211cos 0cos cos cos ϕϕϕl l l l ++=+ 33042211

sin 0sin sin sin ϕϕϕl l l l +=+ 消去2ϕ得

0sin cos 33=++C B A ϕϕ

其中A =114cos ϕl l -, B =11sin ϕl -, C =）32

223222/()(l l l B A -++

将

)

2(

tan 12

tan

2sin 3

23

3ϕϕϕ+=

、)

2(

tan 1)2

(

tan 1cos 3

2323ϕϕϕ+-=带入上面公式得

（C-A ）)2(

tan 3

2ϕ+2B

)

2tan(

3

ϕ+(A+C) =0

解得

C A C B A B C A C A A C B B --+±=

-+--±=2

2223

))((2tan ϕ

式中的“+”、”-“号依机构的装配形式而定。

求出

3ϕ后，很容易求得2ϕ

=

2tan ϕ333

3cos sin ϕϕl A l B ++

（2）速度分析。

将公式（3-1）对时间求导得

32

1332211ϕϕϕωωωi i i ie l ie l ie l =+ （3-2） 将上式左、右两边同时乘以3

ϕi e -，取实部，即可求得构件2的角速度

2ω=1

322311)sin()

sin(ωϕϕϕϕ---

l l

类似求得

3ω=1

233

211)sin()

sin(ωϕϕϕϕ--l l （3）角加速度。

将公式（3-2）对时间求导得

3

32212333322222211ϕϕϕϕϕωωωi i i i i e l ie l e l ie l e l -=-+-αα

将上式左、右两边同时乘以3

ϕi e

-，取实部，即可求得构件2的角加速度

)sin()cos()cos(32231211322

222332ϕϕϕϕωϕϕωωα-----=

l l l l

类似求得

)sin()cos()cos(23321211232

332223ϕϕϕϕωϕϕωωα--+--=

l l l l

3. 速度瞬心法

（1）速度瞬心的概念。两个相对运动构件间的等速重合点称为它们的速度瞬心。如果两构件中有一个构件是静止不动的，则其瞬心称为绝对速度瞬心；若两个构件都是运动的，这称为相对速度瞬心。

（2）瞬心的数目。机构中若有N 个构件，由于每两个构件间都有一个瞬心，因此机构共有

21(）

-N N 个瞬心，其中N -1个为绝对速度瞬心。

（3）瞬心求法。

①两个构件以转动副相连接，它们的速度瞬心就在转动副中心；

②两个构件以移动副相连接，它们的速度瞬心在垂直移动副导路的无穷

远处；

③如两构件以高副相连接，若两构件在接触点处作纯滚动，则接触点即

为速度瞬心，否则，瞬心应在接触点的公法线上；

④若两个构件没直接用运动副相连接，它们的瞬心可借助三心定理来求得，

三心定理的内容为：相互作平面平行运动的三个构件间的三个瞬心必位于同一条直线上。

出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，

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攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。

腹有诗书气自华

平面连杆机构的运动分析

平面连杆机构的运动分析 以典型平面连杆机构（牛头刨床机构）为研究对象，首先进行机构的运动分析，并列出相应方程，然后采用计算机C语言编程的方法，计算出机构中选定点的位移、速度，并绘出相关数据图像。 标签： 连杆机构；位移；速度；计算机编程 TB 1 前言 平面连杆机构是现代机械中应用的最为广泛的一种典型机构。平面连杆机构的典型应用包括牛头刨床机构、缝纫机、颚式破碎机等。在研究平面连杆机构的过程中对机构上某个特定点的研究是必不可少的。然而在传统的研究方法中，手工计算不仅计算量大，而且极易出错。随着计算机技术的广泛普及，计算机逐渐成为分析研究典型机械结构的有力工具。因此本文力求通过C语言编程技术来对牛头刨床机构来进行简单运动分析。 2 牛头刨床机构运动分析 图1所示的为一牛头刨床。假设已知各构件的尺寸如表1所示，原动件1以匀角速度ω1=1rad/s沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C点的位移、速度的变化情况。 角速度变化较为平缓，保证刨头慢速、稳定工作；在220°～340°之间为回程阶段，角速度变化较快，以提高效率；4杆有4个角速度为0点，即4杆的速度方向改变了四次。 C点的位移、速度分析：在0°～200°范围内，C点位移曲线斜率的绝对值变化较小，说明此时C点速度及加速度的变化量不大，且保持在较小值。200°～260°范围内C点的速度变化量明显增大，由速度图像可以推知加速度在220°左右达到最大值后快速减小，并使其速度在260°左右达到最大，而后加速度反向缓慢增大，速度持续减小到零以后又开始反向增大。 ①工作行程为θ1：0°～220°，回程为θ1：220°～340 °；工作行程角度大于回程角度，工作效率较高； ②工作行程阶段，刨头C点位移的变化较为平稳，速度可以近似看为匀速，

02第二章 平面连杆机构

第二章平面连杆机构及其设计 【基本要求】 1.了解平面四杆机构的基本型式，掌握其演化方法。 2.掌握平面四杆机构的工作特性。 3.了解连杆机构传动的特点及其功能。 4.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转化为可用计算机解决的问题。 5.了解平面连杆机构设计的基本问题，熟练掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式和合理的设计方法，解决具体设计问题。 【重点难点】 本章内容包括平面连杆机构和空间连杆机构两部分，其中平面连杆机构是本章的重点。通过本章的学习，最终要求达到：根据实际需求，确定满足此需求的连杆机构类型，选择合适的设计方法设计出此连杆机构。设计完成后需对所设计的连杆机构进行运动学和动力学分析，校验此机构是否实用，是否满足实际要求。 【学习内容】 平面连杆机构是常用的低副机构，其中以由四个构件组成的四杆机构应用最广泛，而且是组成多杆机构的基础。因此本章着重讨论四杆机构的基本类型、性质及常用设计方法。 2.1 铰链四杆机构的类型及应用 2.2 铰链四杆机构的曲柄存在条件 2.3 铰链四杆机构的演化 2.4 平面四杆机构的基本特性 2.5 平面四杆机构的设计

平面连杆机构若各运动构件均在相互平行的平面内运动，则称为平面连杆机构。 空间连杆机构若各运动构件不都在相互平行的平面内运动，则称为空间连杆机构。 平面连杆机构较空间连杆机构应用更为广泛，故着重介绍平面连杆机构。 在平面连杆机构中，结构最简单的且应用最广泛的是由4个构件所组成的平面四杆机构，其它多杆机构可看成在此基础上依次增加杆组而组成。 ●下面介绍平面四杆机构的基本型式及其演化。 铰链四杆机构所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构。它是平面四杆机构的基本型式。 ２.1 铰链四杆机构的类型及应用 ２.1.1铰链四杆机构的类型 由转动副联接四个构件而形成的机构，称为铰链四杆机构，奴图所示。图中固定不动的构件AD是机架；与机架相连的构件AB、CD称为连架杆；不与机架直接相连的构件BC称为连杆。连架杆中，能作整周回转的称为曲柄，只能作往复摆动的称为摇杆。根据两连架杆中曲柄(或摇杆)的数目，铰链四杆机构可分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

(完整)基于matlab的四杆机构运动分析

1平面连杆机构的运动分析 1。1 机构运动分析的任务、目的和方法 曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。 对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件(连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据. 机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时,采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时,采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计. 1。2 机构的工作原理 在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为: a.各杆的长度应满足杆长条件，即： 最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。 b。组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆,且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。 在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄,则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。 1.3 机构的数学模型的建立 1。3。 1建立机构的闭环矢量位置方程 在用矢量法建立机构的位置方程时,需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。如图1所示,先建立一直角坐标系.设各构件的长度分别为L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角为、、、

平面连杆机构的运动综合(毕业设计论文)

黄石理工学院毕业设计（论文）任务书 毕业设计（论文）题目：平面连杆机构的运动综合 教学院：专业班级：学生姓名： 学号：指导教师： 1．毕业设计（论文）的主要内容 （1）查阅资料，完成毕业设计开题报告； （2）按学院要求，完成1篇与毕业设计课题相关的英文文献翻译； （3）在相关软件平台（如VB或Matlab）下，用解析法实现平面连杆机构的计算机辅助设计； （4）按要求完成毕业论文。 2．毕业设计（论文）的要求 （1）了解平面机构设计综合课题的国内外发展动态及趋势； （2）在阅读相关平面机构设计综合文献的基础上，能用解析法分析和设计平面机构； （3）熟悉和掌握相关软件平台（如VB和Matlab）； （4）运用相关软件平台，实现平面机构的计算机辅助设计与分析； （5）毕业设计论文要求格式规划，语句通顺，论据充分，符合学院对毕业设计论文要求。

3．进度安排 序号毕业设计（论文）各阶段名称起止日期 1 调研，查阅资料 2 开题报告，英文文献翻译 3 实现平面机构的计算机辅助设计与分析 4 完成毕业设计论文初稿 5 毕业设计论文修改，完成论文 6 论文答辩 4．其他情况说明 （1）题目开始实施后，每周星期三下午3：30在K1四楼行政办公室集中，检查进度，协调相关事项，进行组内讨论，解答问题。 （2）要求有统一的毕业设计笔记本，记录资料查阅、问题及解决方案等。每周集中时间进行检查。 （3）独立完成毕业论文。 5．主要参考文献 [1] 孙桓，陈作模主编，《机械原理》（第五版），高等教育出版社，2006 [2] 韩建友编，高等机构学，机械工业出版社，2004 [3] 王宏磊，平面连杆机构综合研究与软件开发，硕士论文，万方数据库，2005 [4] 熊滨生，现代连杆机构设计，化学工业出版社，2006. [5] 于红英，王知行，李建生，刚体导引机构一种综合方法的研究；机械设计， 2001 [6] [苏]ИИ阿尔托包列夫斯基,等. 孙可宗,陈兆雄,张世民,译. 平面机构 综合[M]. 人民教育出版社,1982.

连杆机构运动分析

构件上点的运动分析 函数文件（m文件） 格式：function [ 输出参数] = 函数名（输入参数） p_crank.m function [p_Nx,p_Ny]=p_crank(Ax,Ay,theta,phi,l1) v_crank.m function [v_Nx,v_Ny]=v_crank(l1,v_Ax,v_Ay,omiga,theta,phi) a_crank.m function [a_Nx,a_Ny]=a_crank(l1,a_Ax,a_Ay,alpha,omiga,theta,phi) 函数中的符号说明

函数文件（m 文件） 格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ） p_RRR.m function [cx,cy,theta2,theta3]=p_RRR(bx,by,dx,dy,l2,l3,m) v_RRR.m function [vcx,vcy,omiga2,omiga3]=v_RRR(vbx,vby,vdx,vdy,cx,cy,bx,by,dx,dy) a_RRR.m function [acx,acy,alpha2,alpha3]=a_RRR(abx,aby,adx,ady,cx,cy,bx,by,dx,dy,omiga2,omiga3) 函数中的符号说明 m =1 m = -1 RRR Ⅱ级杆组运动分析

函数文件（m 文件） 格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ） p_RRP.m function [cx,cy,sr,theta2]=p_RRP(bx,by,px,py,theta3,l2,m) v_RRP.m function [vcx,vcy,vr,omiga2]=v_RRP(bx,by,cx,cy,vbx,vby,vpx,vpy,theta2,theta3,l2,sr,omiga3) a_RRP.m function [acx,acy,ar,alpha2]=a_RRP(bx,by,cx,cy,px,py,abx,aby,apx,apy,theta3,vr,omiga2,omiga3,alpha3) 函数中的符号说明 1 1 ∠BCP < 90︒，∠BC 'P > 90︒， m =1 RRP Ⅱ级杆组运动分析

平面机构的运动分析习题和答案

2 平面机构的运动分析 1.图 示 平 面 六 杆 机 构 的 速 度 多 边 形 中 矢 量 ed → 代 表 . 杆4 角 速 度 ω4的 方 向 为 时 针 方 向。 2.当 两 个 构 件 组 成 移 动 副 时 .其 瞬 心 位 于 处 。当 两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 时. 其 瞬 心 就 在 。当 求 机 构 的 不 互 相 直 接 联 接 各 构 件 间 的 瞬 心 时. 可 应 用 来 求。 3.3 个 彼 此 作 平 面 平 行 运 动 的 构 件 间 共 有 个 速 度 瞬 心. 这 几 个 瞬 心 必 定 位 于 上。 含 有6 个 构 件 的 平 面 机 构. 其 速 度 瞬 心 共 有 个. 其 中 有 个 是 绝 对 瞬 心. 有 个 是 相 对 瞬 心。 4.相 对 瞬 心 与 绝 对 瞬 心 的 相 同 点 是 .不 同 点 是 。 5.速 度 比 例 尺 的 定 义 是 . 在 比 例 尺 单 位 相 同 的 条 件 下. 它 的 绝 对 值 愈 大. 绘 制 出 的 速 度 多 边 形 图 形 愈 小。 6.图 示 为 六 杆 机 构 的 机 构 运 动 简 图 及 速 度 多 边 形. 图 中 矢 量 cb → 代 表 . 杆3 角 速 度ω3 的 方 向 为 时 针 方 向。 7.机 构 瞬 心 的 数 目N 与 机 构 的 构 件 数 k 的 关 系 是 。 8.在 机 构 运 动 分 析 图 解 法 中. 影 像 原 理 只 适 用 于 。

9.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 移 动 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 兼 有 相 对 滚 动 和 滑 动 的 平 面 高 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 上。 10..速 度 瞬 心 是 两 刚 体 上 为 零 的 重 合 点。 11.铰 链 四 杆 机 构 共 有 个 速 度 瞬 心.其 中 个 是 绝 对 瞬 心. 个 是 相 对 瞬 心。 12.速 度 影 像 的 相 似 原 理 只 能 应 用 于 的 各 点. 而 不 能 应 用 于 机 构 的 的 各 点。 13.作 相 对 运 动 的3 个 构 件 的3 个 瞬 心 必 。 14.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时. 其 瞬 心 就 是 。 15.在 摆 动 导 杆 机 构 中. 当 导 杆 和 滑 块 的 相 对 运 动 为 动. 牵 连 运 动 为 动 时. 两 构 件 的 重 合 点 之 间 将 有 哥 氏 加 速 度。 哥 氏 加 速 度 的 大 小 为 ； 方 向 与 的 方 向 一 致。 16.相 对 运 动 瞬 心 是 相 对 运 动 两 构 件 上 为 零 的 重 合 点。 17.车 轮 在 地 面 上 纯 滚 动 并 以 常 速 v 前 进. 则 轮缘 上 K 点 的 绝 对 加 速 度 a a v l K K K KP ==n /2 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 18.高 副 两 元 素 之 间 相 对 运 动 有 滚 动 和 滑 动 时. 其 瞬 心 就 在 两 元 素 的 接 触 点。- - - ( ) 19.在 图 示 机 构 中. 已 知ω1 及 机 构 尺 寸. 为 求 解C 2 点 的 加 速 度. 只 要 列 出 一 个 矢 量 方 程 r r r r a a a a C B C B C B 222222=++n t 就 可 以 用 图 解 法 将 a C 2求 出。- - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 20.在 讨 论 杆2 和 杆3 上 的 瞬 时 重 合 点 的 速 度 和 加 速 度 关 系 时. 可 以 选 择 任 意 点 作 为 瞬 时 重 合 点。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )

机械设计 第2章 平面连杆机构

第二章平面连杆机构 案例导入：通过雷达天线、汽车雨刮器、搅拌机等实际应用的机构分析引入四杆机构的概念，介绍四杆机构的组成、基本形式和工作特性。 第一节铰链四杆机构 一、铰链四杆机构的组成和基本形式 1.铰链四杆机构的组成 如图1-14所示，铰链四杆机构是由转动副将各构件的头尾联接起的封闭四杆系统，并使其中一个构件固定而组成。被固定件4称为机架，与机架直接铰接的两个构件1和3称为连架杆，不直接与机架铰接的构件2称为连杆。连架杆如果能作整圈运动就称为曲柄，否则就称为摇杆。 2.铰链四杆机构的类型 图2-3 搅拌机 铰链四杆机构根据其两个连架杆的运动形式的不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。 图2-4 惯性筛工作机构

图2-1 雷达天线调整机构图2-2 汽车雨刮器 (1 曲柄摇杆机构。在铰链四杆机构中，如果有一个连架杆做循环的整周运动而另一连架杆作摇动，则该机构称为曲柄摇杆机构。如图 2-1 所示曲柄摇杆机构，是雷达天线调整机构的原理图，机构由构件 AB 、 BC 、固连有天线的 CD 及机架 DA 组成，构件 AB 可作整圈的转动，成曲柄；天线 3 作为机构的另一连架杆可作一定范围的摆动，成摇杆；随着曲柄的缓缓转动，天线仰角得到改变。如图 2-2 所示汽车刮雨器，随着电动机带着曲柄 AB 转动，刮雨胶与摇杆 CD 一起摆动，完成刮雨功能。如图 2-3 所示搅拌器，随电动机带曲柄 AB 转动，搅拌爪与连杆一起作往复的摆动，爪端点 E 作轨迹为椭圆的运动，实现搅拌功能。 图2-6 平行双曲柄机构的应用 图2-5 平行双曲柄机构 对以曲柄为主动件的摆动导杆机构，因为滑块对导杆的作用力始终垂直于导杆，其传动角γ恒为90°，即γ = γmin = γmax =90°,表明导杆机构具有最好的传力性能。 2.止点

平面连杆机构运动分析

平面连杆机构运动分析

大作业（一） 平面连杆机构的运动分析 班级： 姓名：姓名：姓名： 指导教师： 完成日期：

一、题目及原始数据 1.1、平面连杆机构的运动分析题目： 如图1.1所示，为一平面六杆机构。设已知各构件的尺寸如表 1.1 所示， 又知原动件1以等角速度1ω= 1rad/s 沿逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度及角加速度以及位移E 点的位移、速度及加速度的变化情况。 表1.1 平面六杆机构的尺寸参数 2'l =65mm,G x =153.5mm,G y =41.7mm 题 号 1l 2l 3l 4l 5l 6l α A B C 1-A 105.6 67.5 87.5 34.4 25 60° 1l =26. 5 1l =24 1l =29. 5 算出原动件从 0o到 360o时（计算点数 N=36）所要求各运动变量的大小，并绘出各组应的运动线图以及 E 点的轨迹曲线。 图1.1 二、平面连杆机构运动分析方程 2.1、位移方程： 4312l4cos cos l1cos 0h θθθ--=

43311l4sin s sin l1sin 0h θθθ+--= 43l4cos l3cos s c 0θθ+-?= 43l4sin l3 sin h 0θθ+-= []3 43c v v ωω 2.2、速度方程： 34333 4331434 3 cos l4sin s sin 0sin l4cos s cos 0V 0l4sin l3sin 10 l4cos l3cos 0θθθθ θθθθθθ--????? ?=??---???? []211V l1sin l1cos 00θθ=- []3343V c v v ωω= 3V V1\V2= 2.3、加速度方程： 3344333333 4433333 111443344 33 sin 14cos v sin s cos 014sin ?v cos s sin 0014cos 13cos 00 14sin 13sin 0A ωθωθθωθω ωθθωθωθωθωθωθ+????--+? ?=?????? []112343c A =v v ωω 11111112A A A =? []1211A l1cos l1sin 00θθ=-- 11112A A A =+ []3343A a c a γγ= 321A A \A =

机械原理习题与答案解析

第1章平面机构的结构分析 1.1解释下列概念 1.运动副； 2.机构自由度； 3.机构运动简图； 4.机构结构分析； 5.高副低代。 1.2验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。 题1.2图题1.3图 1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。 1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。 1.5计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。

题1.4图 题1.5图 第2章平面机构的运动分析2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。

题2.1图 2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB=180mm , l BC=280mm , l BD=450mm ,l CD=250mm ,l AE=120mm ,φ=30o, 构件AB上点E的速度为v E=150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。 2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB=30mm , l AC=100mm , l BD=50mm ,l DE=40mm ,φ1=45o,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。 题2.2图 题2.3图

2.4 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 题2.4图 2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 （1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 （2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。 （3）在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D 点的速度矢量2pd 和加速度矢量2''d p 。 题2.5图 2.6 在图示机构中，已知机构尺寸l AB =50mm, l BC =100mm, l CD =20mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=ω4=20 rad/s ，试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构件2的角速度ω2和角加速度α2的大小和方向。 题2.6图 2.7 在图示机构构件1等速转动，已知机构尺寸l AB =100mm ,角速度为ω1= 20 rad/s ，原动件的位置φ1=

平面机构的运动分析习题和答案

２平面机构得运动分析 1、图示平面六杆机构得速度多边形中矢量代表、杆4角速度得方向为时针方向． ２、当两个构件组成移动副时、其瞬心位于 处．当两构件组成纯滚动得高副时、其瞬心就在。当求机构得不互相直接联接各构件间得瞬心时、可应用来求。 ３、３个彼此作平面平行运动得构件间共有个速度瞬心、这几个瞬心必定位于上。含有6 个构件得平面机构、其速度瞬心共有个、其中有个就是绝对瞬心、有个就是相对瞬心。 ４、相对瞬心与绝对瞬心得相同点就是、不同点就是。 5、速度比例尺得定义就是、在比例尺单位相同得条件下、它得绝对值愈大、绘制出得速度多边形图形愈小。 6、图示为六杆机构得机构运动简图及速度多边形、图中矢量代表、杆3角速度得方向为时针方向。 7、机构瞬心得数目与机构得构件数k得关系就 是。 ８、在机构运动分析图解法中、影像原理只适用 于 .

9、当两构件组成转动副时、其速度瞬心在处；组成移动副时、其速度瞬心在处; 组成兼有相对滚动与滑动得平面高副时、其速度瞬心在上。 10、、速度瞬心就是两刚体上为零得重合点. １1、铰链四杆机构共有个速度瞬心、其中个就是绝对瞬心、个就是相对瞬心。 12、速度影像得相似原理只能应用于得各点、而不能应用于机构得得各点. 13、作相对运动得3个构件得3个瞬心必。 14、当两构件组成转动副时、其瞬心就就是． 1５、在摆动导杆机构中、当导杆与滑块得相对运动为动、牵连运动为动时、两构件得重合点之间将有哥氏加速度. 哥氏加速度得大小为 ; 方向与得方向一致. 1６、相对运动瞬心就是相对运动两构件上为零得重合点. １7、车轮在地面上纯滚动并以常速前进、则轮缘上点得绝对加速度 。— - —- ——－——- —－—— - —－——－ - －- － - — - －- ——－ - —— - - — -（） １8、高副两元素之间相对运动有滚动与滑动时、其瞬心就在两元素得接触点。- －—（ ) 19、在图示机构中、已知及机构尺寸、为求解点得加速度、只要列出一个矢量方程就可以用图解法将求出．——－－ - －——－－— - －- - - —— ( ） 20、在讨论杆2与杆3 上得瞬时重合点得速度与加速度关系时、可以选择任意点作为瞬时重合点。- －－ - ——－ - - ——— - —- －- - ————－—－－— - —－ - - —- — - - - ——－ - －— - ——－ - ( ) ２1、给定图示机构得位置图与速度多边形、则图示得得方向就是对得。- ——- —————— - ——— - - －— - — - - — - — - －－－—－－ - - － - －——－ - ——— - —- ( )

02 连杆机构及其运动设计

第二章连杆机构及其运动设计平面连杆机构是将各构件用转动副或移动副联接而成的、各构件在同一个平面内或互相平行的平面内运动的机构，又称平面低副机构。 平面连杆机构中构件的运动形式是多样的，可以实现给定的运动规律或运动轨迹；低副以圆柱面或平面接触，承载能力高，耐磨损，制造简便。因此，平面连杆机构在各种机械、仪器中获得了广泛的应用。平面连杆机构的缺点是：不易实现复杂的运动规律，且设计较为复杂；当构件数和运动副数较多时，效率较低。 最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的，简称平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。因此，本章着重介绍平面四杆机构的基本类型、特性、演化形式及其常用的设计方法。 2.1 铰链四杆机构的类型及应用 全部用转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构，简称四杆机构，如图2-1所示。机构的固定件4称为机架；与机架用转动副相联接的杆1和杆3称为连架杆；不与机架直接联接的杆2称为连杆。能作整周转动的连架杆，称为曲柄。仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。对于铰链四杆机构，机架和连杆总是存在的，

因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构与双摇杆机构。 图2-1 铰链四杆机构 1.曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。 图2-2所示为调整雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。曲柄1缓慢地匀速转动，通过连杆2使摇杆3在一定的角度范围内摇动，从而调整天线俯仰角的大小。

图2-2 雷达天线俯仰角调整机构 图2-3（a）所示为缝纫机的踏板机构，图（b）为其机构运动简图。摇杆3（原动件）往复摆动，通过连杆2驱动曲柄1（从动件） 作整周转动，再经过带传动使机头主轴转动。

《机械原理》复习资料

《机械原理》复习资料 第一章机构的构型分析 （1）基本概念： 构件、零件、运动副、运动链 运动副的分类： 空间副：球面副、环副、圆柱副、圆柱-平面副、球面-平面副 平面副：转动副、移动副、螺旋副 （2）机构运动简图：会用构件和运动副的简图表示机构的图形。 （3）正确计算自由度 主要是平面机构的自由度计算，要注意虚约束、局部自由度和复合铰链问题。 （4）机构的组成原理 能够对机构进行拆分成有主动件和机架组成的主动链和由其余杆副组成的自由度为0的从动链。例（以上计算自由度的机构的拆分） 要求：习题1-6、1-10要会做。也可以对上述自由度计算机构的级别进行判断（高副机构会高副低代）。 第二章机构的运动分析 了解机构运动分析的目的和方法，对简单基本机构进行运动分析。

2、1 三心定理 速度瞬心的概念，三心定理的应用，用速度瞬心法进行机构的速度分析。习题3-1 例1：确定以下各机构在图示位置的所有瞬心（在图上标出）。 例2，如图所示导杆机构尺寸：lAB=0.051m ，lAC=0.114m,w1 =5rad/s 。 试用瞬心法确定：机构在图示位置导杆3的角速度w3的大小和方向。 例3，图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s -1，R =50mm ，l A0=20mm ，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v 。 例4，l AB =0.110m ， l BC =l AD =0.205m ，l CD =0.150m,1 =5rad/s 。试用瞬心法确定：机构在图示位置（1 =17º）C 点的速度v c ,以及构件2上（即BC 线上或其沿长线上）速度最小点E 的位置及其速度v E 的大小、方向。 2.2 平面连杆机构的运动分析 主要是二级机构的分析，能够根据简单机构建立其运动方程式，求其速度及加速度表达式。对其计算机应用在考试时不要求。习题2-6、2-7 例1， 图示的曲柄摇块机构， l AB =30mm ，l AC =100mm ，l BD =50mm ，l DE =40mm ， 1=45°，等角速度ω1=10rad/s ，求点E 、D 的速度和加速度，构件3的角速度和角加速度。 例4 例3

第二章 平面连杆机构的运动分析

第二章 平面连杆机构的运动分析 一、基本要求 1) 正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及 运用“三心定理”确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。 2）会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。 3）会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方程复数法对Ⅱ级机 构进行速度及加速度分析。 二、基本概念和基础知识 为了确定机器工作过程的运动和动力特性，往往需对机构进行运动分析。机构运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知原动件的运动规律的前提下，确定机构中其它构件或其他构件上的某些点的位置、速度、加速度等运动参数。 机构运动分析的方法通常有矢量方程图解法和解析法。图解法形象直观，简便，精度较低；解析法精度高，但需进行大量的数学运算，一般需借助电子计算机来完成。 1. 矢量方程图解法 矢量方程图解法就是根据相对运动的原理列出机构中两点间的相对运动的矢量方程式，然后按一定的比例画出相应的矢量多边形，由此解出所需运动参数。此方法的关键是如何正确列出矢量方程式。建立矢量方程式时一定要注意将未知量分列于等式两端以便求解，另外每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点；画矢量多边形时由等式一边出发，先画已知量，画完等式一边的矢量后再画另一边的矢量，最后由矢量多边形求出所需未知量。下面分两种情况进行讨论。 (1) 同一构件上两点间的速度和加速度关系。 这种类型常用于求解同一构件上两个回转副之间的速度及加速度关系。需要注意的是加速度分析中的相对加速度通常由向心加速度与切向加速度两项构成，无哥氏加速度。 ① .速度关系。图3-1（a ）所示机构中，点B 和C 同为构件2上的点，根据相对运动的原 理，可知点C 的速度 C v 等于点B 的速度B v 和点C 相对于点B 的相对速度CB v 的矢量和。即

第二章平面连杆机构和设计与分析报告

第二章平面连杆机构与其设计与分析 §2-1 概述 平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。 优点： （1）低副，面接触，压强小，磨损少。 （2）结构简单，易加工制造。 （3）运动多样性，应用广泛。 曲柄滑块机构：转动－移动 曲柄摇杆机构：转动－摆动 双曲柄机构：转动－转动 双摇杆机构：摆动－摆动 （4）杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手） （5）能起增力作用（压力机） 缺点： （1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。 （2）在某些条件下，设计困难。 §2-2平面连杆机构的基本结构与分类 一、平面连杆机构的基本运动学结构 铰链四杆机构的基本结构 1．铰链四杆机构 所有运动副全为回转副的四杆机构。 BC－连杆 AB、CD－连架杆 连架杆：整周回转－曲柄 往复摆动－摇杆 2．三种基本型式

（1）曲柄摇杆机构 定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。 特点：ϕ、β 0～360°, δ、ψ＜360° 应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机 （2）双曲柄机构 定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。 应用特例：双平行四边形机构（P35），天平 反平行四边形机构（P45） 绘图机构 （3）双摇杆机构 定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。 应用：翻台机构，夹具，手动冲床 飞机起落架，鹤式起重机 二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件 上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。 然后，再看以哪个构件作为机架。 下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰链四杆机构曲柄存在的条件

2021年机械原理大作业一平面连杆机构的运动分析

大作业（一） 平面连杆机构运动分析 （题号: _10B_） 学校: 西北农林科技大学 学院: 机械与电子工程学院 指导老师: 郭红利

一．题目及原始数据; 二、牛头刨床机构运动分析方程三．计算程序框图; 四．计算源程序; 五．计算结果; 六．运动线图及运动分析 七．参考书;

一、题目及原始数据; 图b所表示为一牛头刨床（Ⅲ级机构）。假设已知各构件尺寸如表2所表示, 原动件1以等角速度ω1=1rad/s沿着逆时针方向回转, 试求各从动件角位移、角速度和角加速度以及刨头C点位移、速度和加速度改变情况。 b） 表2 牛头刨床机构尺寸参数（单位: mm） 要求: 每三人一组, 每人一个题目, 每组中最少打印出一份源程序, 每人计算出原动件从0゜～360゜时（N=36）各运动变量大小, 并绘出各组对应运动线图以及E 点轨迹曲线。 二、牛头刨床机构运动分析方程 1）位置分析

建立封闭矢量多边形 由图可知 =3θ, 故未知量有3θ、 4θ、 3S 、 5S 。利用两个封闭图形ABDEA 和EDCGE, 建立两个封闭矢量方程, 由此可得: 把（式Ⅰ）写成投影方程得: ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-++=++=+h l l s l l l h s l l h s l 33445334411133441123344sin sin 0cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ（式Ⅱ） 由以上各式用型转化法可求得5343 s s θθ, 23θθ= 解: 211 11 1*cos *sin b b x h l y h l θθ=+⎧⎨=+⎩ 44 44 *cos *sin d d x l y l θθ=⎧⎨ =⎩ 223()()d b d b s x x y y =-++3 sin b d x x s α-= 333 33)*sin *()/*cos *(/c d d b d c d d b d s x x l x l x x s y y l y l y y s αα=+=+-⎧⎪⎨ =+=+-⎪⎩ 3tan c d c d y y x x θ-= - 5c s x = ()2212ae AE h h =+444 () tan *cos d c y h y l θθ+-= 高斯消去法求解 2.速度分析 对（式Ⅱ）求一次导数得:

平面机构的运动分析习题和答案

2 平面机构的运动分析 1.图示平面六杆机构的速度多边形中矢量ed → 代表.杆4角速度ω4的方向为时针方向。 2.当两个构件组成移动副时.其瞬心位于处。当两构件组成纯滚动的高副时.其瞬心就在。当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时.可应用来求。 3.3 个彼此作平面平行运动的构件间共有个速度瞬心.这几个瞬心必定位于上。含有6 个构件的平面机构.其速度瞬心共有个.其中有个是绝对瞬心.有个是相对瞬心。 4.相对瞬心与绝对瞬心的相同点是.不同点是。 5.速度比例尺的定义是.在比例尺单位相同的条件下.它的绝对值愈大.绘制出的速度多边形图形愈小。 6.图示为六杆机构的机构运动简图及速度多边形.图中矢量cb → 代表.杆3角速度ω3的方向为时针方向。 7.机构瞬心的数目N 与机构的构件数k 的关系是。 8.在机构运动分析图解法中.影像原理只适用于。 9.当两构件组成转动副时.其速度瞬心在处；组成移动副时.其速度瞬心在处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时.其速度瞬心在上。 10..速度瞬心是两刚体上为零的重合点。 11.铰链四杆机构共有个速度瞬心.其中个是绝对瞬心.个是相对瞬心。 12.速度影像的相似原理只能应用于的各点.而不能应用于机构的的各点。 13.作相对运动的3个构件的3个瞬心必。 14.当两构件组成转动副时.其瞬心就是。

15.在摆动导杆机构中.当导杆和滑块的相对运动为动.牵连运动为动时.两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为；方向与的方向一致。 16.相对运动瞬心是相对运动两构件上为零的重合点。 17.车轮在地面上纯滚动并以常速v前进.则轮缘上K点的绝对加速度a a v l K K K KP == n/ 2。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 18.高副两元素之间相对运动有滚动和滑动时.其瞬心就在两元素的接触点。- - - ( ) 19.在图示机构中.已知ω1及机构尺寸.为求解C2点的加速度 .只要列出一个矢量方程r r r r a a a a C B C B C B 222 222 =++ n t就可以用图解法将a C2 求出。- - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 20.在讨论杆2和杆3 上的瞬时重合点的速度和加速度关系时.可以选择任意点作为瞬时重合点。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 21.给定图示机构的位置图和速度多边形.则图示的a B B23 k的方向是对的。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 23 23 k 22.图示机构中.因为v v B B 12 =.a a B B 12 =.所以 r r a a v B B B B B B 3231131 2 k k ==ω。- - - ( )

机械原理题库第二章

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2 平面机构的运动分析 1.图 示 平 面 六 杆 机 构 的 速 度 多 边 形 中 矢 量 ed → 代 表 ， 杆4 角 速 度 ω4的 方 向 为 时 针 方 向。 2.当 两 个 构 件 组 成 移 动 副 时 ，其 瞬 心 位 于 处 。当 两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 时， 其 瞬 心 就 在 。当 求 机 构 的 不 互 相 直 接 联 接 各 构 件 间 的 瞬 心 时， 可 应 用 来 求。 个 彼 此 作 平 面 平 行 运 动 的 构 件 间 共 有 个 速 度 瞬 心， 这 几 个 瞬 心 必 定 位 于 上。 含 有6 个 构 件 的 平 面 机 构， 其 速 度 瞬 心 共 有 个， 其 中 有 个 是 绝 对 瞬 心， 有 个 是 相 对 瞬 心。 4.相 对 瞬 心 与 绝 对 瞬 心 的 相 同 点 是 ，不 同 点 是 。 5.速 度 比 例 尺 的 定 义 是 ， 在 比 例 尺 单 位 相 同 的 条 件 下， 它 的 绝 对 值 愈 大， 绘 制 出 的 速 度 多 边 形 图 形 愈 小。 6.图 示 为 六 杆 机 构 的 机 构 运 动 简 图 及 速 度 多 边 形， 图 中 矢 量 cb → 代 表 ， 杆3 角 速 度ω3 的 方 向 为 时 针 方 向。

7.机 构 瞬 心 的 数 目N 与 机 构 的 构 件 数 k 的 关 系 是 。 8.在 机 构 运 动 分 析 图 解 法 中， 影 像 原 理 只 适 用 于 。 9.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 移 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 兼 有 相 对 滚 动 和 滑 动 的 平 面 高 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 上。 10..速 度 瞬 心 是 两 刚 体 上 为 零 的 重 合 点。 11.铰 链 四 杆 机 构 共 有 个 速 度 瞬 心，其 中 个 是 绝 对 瞬 心， 个 是 相 对 瞬 心。 12.速 度 影 像 的 相 似 原 理 只 能 应 用 于 的 各 点， 而 不 能 应 用 于 机 构 的 的 各 点。 13.作 相 对 运 动 的 3 个 构 件 的 3 个 瞬 心 必 。 14.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 瞬 心 就 是 。 15.在 摆 动 导 杆 机 构 中， 当 导 杆 和 滑 块 的 相 对 运 动 为 动， 牵 连 运 动 为 动 时， 两 构 件 的 重 合 点 之 间 将 有 哥 氏 加 速 度。 哥 氏 加 速 度 的 大 小 为 ； 方 向 与 的 方 向 一 致。 16.相 对 运 动 瞬 心 是 相 对 运 动 两 构 件 上 为 零 的 重 合 点。 17.车 轮 在 地 面 上 纯 滚 动 并 以 常 速 v 前 进， 则 轮缘 上 K 点 的 绝 对 加 速 度 a a v l K K K K P ==n /2 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 18.高 副 两 元 素 之 间 相 对 运 动 有 滚 动 和 滑 动 时， 其 瞬 心 就 在 两 元 素 的 接 触 点。- - - ( ) 19.在 图 示 机 构 中， 已 知ω1 及 机 构 尺 寸， 为 求 解C 2 点 的 加 速 度， 只 要 列 出 一 个 矢 量 方 程 r r r r a a a a C B C B C B 222222=++n t 就 可 以 用 图 解 法 将 a C 2求 出。- - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )