2020考研大纲考研数学之与2019变化对比(高数部分).docx

2019、2020 年考研数学一考试大纲（高数部分）考试内容和考试要

求变化对比

章节2019 年考试数学大纲考试内

容和考试要求

考试内容

一、函

数、极函数的概念及表示法函数的限、连有界性、单调性、周期性和奇

续偶性复合函数、反函数、分段

函数和隐函数基本初等函数的

性质及其图形初等函数函数关

系的建立

数列极限与函数极限的定义

及其性质函数的左极限和右

极限无穷小量和无穷大量的

概念及其关系无穷小量的性

质及无穷小量的比较极限的

四则运算极限存在的两个准

则：单调有界准则和夹逼准

则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点

的类型初等函数的连续性闭

区间上连续函数的性质

考试要求2020 年考试数学大纲考试内容变化

和考试要求

考试内容对比

：无变化函数的概念及表示法函数的有界

性、单调性、周期性和奇偶性复

合函数、反函数、分段函数和隐

函数基本初等函数的性质及其图

形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其

性质函数的左极限和右极限无穷

小量和无穷大量的概念及其关系

无穷小量的性质及无穷小量的比

较极限的四则运算极限存在的两

个准则：单调有界准则和夹逼准

则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类

型初等函数的连续性闭区间上连

续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的

表示法，会建立应用问题的函数

1.理解函数的概念，掌握函数关系的

表示法，会建立应用问题的

函数关系 2. 了解函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性

2.了解函数的有界性、单调

性、周期性和奇偶性 3. 理解复合函数及分段函数的概

念，了解反函数及隐函数的概念3.理解复合函数及分段函数

的概念，了解反函数及隐函数 4. 掌握基本初等函数的性质及其的概念图形，了解初等函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质

5. 理解极限的概念，理解函数左及其图形，了解初等函数的概极限与右极限的概念以及函数极

念限存在与左极限、右极限之间的

关系

5.理解极限的概念，理解函数

左极限与右极限的概念以及 6. 掌握极限的性质及四则运算法函数极限存在与左极限、右极则限之间的关系

7. 掌握极限存在的两个准则，并6. 掌握极限的性质及四则运会利用它们求极限，掌握利用两算法则个重要极限求极限的方法

7.掌握极限存在的两个准则， 8. 理解无穷小量、无穷大量的概并会利用它们求极限，掌握利念，掌握无穷小量的比较方法，

用两个重要极限求极限的方会用等价无穷小量求极限

法

9.理解函数连续性的概念（含左8.理解无穷小量、无穷大量的连续与右连续），会判别函数间断

概念，掌握无穷小量的比较方点的类型

法，会用等价无穷小量求极限

10.了解连续函数的性质和初等

9.理解函数连续性的概念（含函数的连续性，理解闭区间上连

左连续与右连续），会判别函续函数的性质（有界性、最大值

数间断点的类型和最小值定理、介值定理），并

会应用这些性质

10.了解连续函数的性质和初

等函数的连续性，理解闭区间

上连续函数的性质（有界性、

最大值和最小值定理、介值

定理），并会应用这些性质

二、一考试内容考试内容对比

元函：无变化数微导数和微分的概念导数的几导数和微分的概念导数的几何意

分学何意义和物理意义函数的可义和物理意义函数的可导性与连

导性与连续性之间的关系平续性之间的关系平面曲线的切线

面曲线的切线和法线导数和和法线导数和微分的四则运算基

微分的四则运算基本初等函本初等函数的导数复合函数、反

数的导数复合函数、反函数、函数、隐函数以及参数方程所确

隐函数以及参数方程所确定定的函数的微分法高阶导数一阶

的函数的微分法高阶导数一微分形式的不变性微分中值定理

阶微分形式的不变性微分中洛必达（ L'Hospital）法则函数

值定理洛必达（ L'Hospital）单调性的判别函数的极值函数图

法则函数单调性的判别函数形的凹凸性、拐点及渐近线函数

的极值函数图形的凹凸性、拐图形的描绘函数的最大值与最小

点及渐近线函数图形的描绘值弧微分曲率的概念曲率圆与曲

函数的最大值与最小值弧微率半径

分曲率的概念曲率圆与曲率

半径考试要求

考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解

导数与微分的关系，理解导数的

1.理解导数和微分的概念，理几何意义，会求平面曲线的切线

解导数与微分的关系，理解导方程和法线方程，了解导数的物

数的几何意义，会求平面曲线理意义，会用导数描述一些物理的

切线方程和法线方程，了解量，理解函数的可导性与连续性导

数的物理意义，会用导数描之间的关系

述一些物理量，理解函数的可

导性与连续性之间的关系 2. 掌握导数的四则运算法则和复

合函数的求导法则，掌握基本初2. 掌握导数的四则运算法则等函数的导数公式。了解微分的

和复合函数的求导法则，掌握四则运算法则和一阶微分形式的

基本初等函数的导数公式。了不变性，会求函数的微分

解微分的四则运算法则和一

阶微分形式的不变性，会求函 3. 了解高阶导数的概念，会求简

数的微分单函数的高阶导数 .

3.了解高阶导数的概念，会求

4. 会求分段函数的导数，会求隐

简单函数的高阶导数 .函数和由参数方程所确定的函数

以及反函数的导数 .

4.会求分段函数的导数，会求

隐函数和由参数方程所确定 5. 理解并会用罗尔（Rolle ）定理、

的函数以及反函数的导数 . 拉格朗日（ Lagrange ）中值定理和

泰勒（ Taylor ）定理，了解并5.理解并会用罗尔（ Rolle ）会用柯西（ Cauchy）中值定理 . 定理、拉格朗日（ Lagrange ）

中值定理和泰勒（Taylor ）定 6. 掌握用洛必达法则求未定式极

理，了解并会用柯西（Cauchy）限的方法 .

中值定理 .

7.理解函数的极值概念，掌握用6.掌握用洛必达法则求未定导数判断函数的单调性和求函数

式极限的方法 .极值的方法，掌握函数最大值和

最小值的求法及其应用 .

7. 理解函数的极值概念，掌握

用导数判断函数的单调性和

求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其

应用 .

8. 会用导数判断函数图形的8. 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数 . 当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

凹凸性（注：在区间内，设函

数具有二阶导数 . 当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径

9.了解曲率、曲率圆与曲率半

径的概念，会计算曲率和曲率

半径

三、一考试内容考试内容对比

元积原函数和不定积分的概念不原函数和不定积分的概念不定：无变化分学定积分的基本性质基本积分积分的基本性质基本积分公式公式定积分的概念和基本性定积分的概念和基本性质定积

质定积分中值定理积分上分中值定理积分上限的函数及

限的函数及其导数牛顿 - 莱其导数牛顿 - 莱布尼茨

布尼茨（Newton-Leibniz ）公（Newton-Leibniz ）公式不定积式不定积分和定积分的换元分和定积分的换元积分法与分部积分法与分部积分法有理函积分法有理函数、三角函数的有

数、三角函数的有理式和简单理式和简单无理函数的积分反无理函数的积分反常（广义）常（广义）积分定积分的应用积分定积分的应用

考试要求

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定1.理解原函数的概念，理解不积分和定积分的概念 .

定积分和定积分的概念 .

2. 掌握不定积分的基本公式，掌2.掌握不定积分的基本公式，握不定积分和定积分的性质及定掌握不定积分和定积分的性积分中值定理，掌握换元积分法质及定积分中值定理，掌握换与分部积分法 .

元积分法与分部积分法 .

3. 会求有理函数、三角函数有理3.会求有理函数、三角函数有式和简单无理函数的积分 .

理式和简单无理函数的积分.

4. 理解积分上限的函数，会求它

4.理解积分上限的函数，会求的导数，掌握牛顿 - 莱布尼茨公它的导数，掌握牛顿 - 莱布尼式.

茨公式 .

5. 了解反常积分的概念，会计算5.了解反常积分的概念，会计反常积分 .

算反常积分 .

6. 掌握用定积分表达和计算一些6. 掌握用定积分表达和计算几何量与物理量（平面图形的面

一些几何量与物理量（平面图积、平面曲线的弧长、旋转体的

形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、平

行截面面积为已知的立体体积、

功、引力、压力、质心、形心

等）及函数的平均值 .

四、向考试内容

量代

数和向量的概念向量的线性运算空

间向量的数量积和向量积向量解析

的混合积两向量垂直、平行的几何条

件两向量的夹角向量的坐

标表达式及其运算单位向量方

向数与方向余弦曲面方程和空

间曲线方程的概念平面方程直

线方程平面与平面、平面与直

线、直线与直线的夹角以及平

行、垂直的条件点到平面和点

到直线的距离球面柱面旋转曲

面常用的二次曲面方程及其图

形空间曲线的参数方程和一般

方程空间曲线在坐标面上的投

影曲线方程

考试要求体积及侧面积、平行截面面积为

已知的立体体积、功、引力、压

力、质心、形心等）及函数的平

均值 .

考试内容对比

：无变化向量的概念向量的线性运算向量

的数量积和向量积向量的混合积

两向量垂直、平行的条件两向量

的夹角向量的坐标表达式及其运

算单位向量方向数与方向余弦曲

面方程和空间曲线方程的概念平

面方程直线方程平面与平面、平

面与直线、直线与直线的夹角以

及平行、垂直的条件点到平面和

点到直线的距离球面柱面旋转曲

面常用的二次曲面方程及其图形

空间曲线的参数方程和一般方程

空间曲线在坐标面上的投影曲线

方程

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向

1.理解空间直角坐标系，理解量的概念及其表示

向量的概念及其表示

2.掌握向量的运算（线性运算、2.掌握向量的运算（线性运数量积、向量积、混合积），了解

算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件

了解两个向量垂直、平行的条

件 3. 理解单位向量、方向数与方向

余弦、向量的坐标表达式，掌握

3.理解单位向量、方向数与方用坐标表达式进行向量运算的方向余弦、向量的坐标表达式，法

掌握用坐标表达式进行向量

运算的方法 4. 掌握平面方程和直线方程及其

求法

4.掌握平面方程和直线方程

及其求法 5. 会求平面与平面、平面与直线、

直线与直线之间的夹角，并会利

5.会求平面与平面、平面与直用平面、直线的相互关系（平行、线、直线与直线之间的夹角，垂直、相交等））解决有关问题并会利用平面、直线的相互关

系（平行、垂直、相交等）） 6. 会求点到直线以及点到平面的

解决有关问题距离

6.会求点到直线以及点到平

7. 了解曲面方程和空间曲线方程

面的距离的概念

7.了解曲面方程和空间曲线8. 了解常用二次曲面的方程及其

方程的概念图形，会求简单的柱面和旋转曲

面的方程

8.了解常用二次曲面的方程

及其图形，会求简单的柱面和9. 了解空间曲线的参数方程和一

旋转曲面的方程般方程。了解空间曲线在坐标平

面上的投影，并会求该投影曲线9. 了解空间曲线的参数方程的方程

和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程

五、多考试内容

元函

数微多元函数的概念二元函数的

分学几何意义二元函数的极限

与连续的概念有界闭区域上多元连

续函数的性质多元函数的偏导数和

全微分全微分存

在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导

法二阶偏导数方向导数和梯度

空间曲线的切线和法平面曲面

的切平面和法线二元函数的二

阶泰勒公式多元函数的极值和

条件极值多元函数的最大值、

最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解

二元函数的几何意义考试内容对比

：无变化多元函数的概念二元函数的几何

意义二元函数的极限与连续的概

念有界闭区域上多元连续函数的

性质多元函数的偏导数和全微分

全微分存在的必要条件和充分条

件

多元复合函数、隐函数的求导法

二阶偏导数方向导数和梯度空间

曲线的切线和法平面曲面的切平

面和法线二元函数的二阶泰勒公

式多元函数的极值和条件极值多

元函数的最大值、最小值及其简

单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二

元函数的几何意义

2.了解二元函数的极限与连续的

2. 了解二元函数的极限与连概念以及有界闭区域上连续函数续的概念以及有界闭区域上的性质

连续函数的性质

3. 理解多元函数偏导数和全微分3. 理解多元函数偏导数和全的概念，会求全微分，了解全微微分的概念，会求全微分，了分存在的必要条件和充分条件，解全微分存在的必要条件和了解全微分形式的不变性

充分条件，了解全微分形式的

不变性 4. 理解方向导数与梯度的概念，

并掌握其计算方法

4. 理解方向导数与梯度的概

念，并掌握其计算方法 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶

偏导数的求法

5. 掌握多元复合函数一阶、

二阶偏导数的求法 6. 了解隐函数存在定理，会求

多元隐函数的偏导数

6. 了解隐函数存在定理，会

求多元隐函数的偏导数7. 了解空间曲线的切线和法平面

7. 了解空间曲线的切线和法及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程

平面及曲面的切平面和法线

的概念，会求它们的方程8. 了解二元函数的二阶泰勒公式

8.了解二元函数的二阶泰勒9. 理解多元函数极值和条件极值

公式的概念，掌握多元函数极值存在

的必要条件，了解二元函数极值

9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题

简单多元函数的最大值和最

小值，并会解决一些简单的应

用问题

六、多考试内容考试内容对比

元函：无变化数积二重积分与三重积分的概念、二重积分与三重积分的概念、性

分学性质、计算和应用两类曲线积质、计算和应用两类曲线积分的

分的概念、性质及计算两类曲概念、性质及计算两类曲线积分

线积分的关系格林（ Green）的关系格林（Green）公式平面曲

公式平面曲线积分与路径无线积分与路径无关的条件二元函

关的条件二元函数全微分的数全微分的原函数两类曲面积分

原函数两类曲面积分的概念、的概念、性质及计算两类曲面积

性质及计算两类曲面积分的分的关系高斯（ Gauss）公式斯托

关系高斯（ Gauss）公式斯托克斯（ Stokes ）公式散度、旋度

克斯（ Stokes ）公式散度、旋的概念及计算曲线积分和曲面积

度的概念及计算曲线积分和分的应用

曲面积分的应用

考试要求

考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概

1.理解二重积分、三重积分的念，了解重积分的性质，，了解二

概念，了解重积分的性质，，重积分的中值定理

了解二重积分的中值定理

2.掌握二重积分的计算方法（直

2.掌握二重积分的计算方法角坐标、极坐标），会计算三重积

（直角坐标、极坐标），会计分（直角坐标、柱面坐标、球面算

三重积分（直角坐标、柱面坐标）

坐标、球面坐标）

3.理解两类曲线积分的概念，了

3.理解两类曲线积分的概念，解两类曲线积分的性质及两类曲

了解两类曲线积分的性质及线积分的关系两类

曲线积分的关系

4.掌握计算两类曲线积分的方法

4.掌握计算两类曲线积分的

方法 5. 掌握格林公式并会运用平面曲

线积分与路径无关的条件，会求

5. 掌握格林公式并会运用平二元函数全微分的原函数

面曲线积分与路径无关的条

件，会求二元函数全微分的原 6. 了解两类曲面积分的概念、性

函数质及两类曲面积分的关系，掌握

计算两类曲面积分的方法，掌握

6.了解两类曲面积分的概念、用高斯公式计算曲面积分的方性

质及两类曲面积分的关系，法，并会用斯托克斯公式计算曲

掌握计算两类曲面积分的方线积分法，

掌握用高斯公式计算曲面

积分的方法，并会用斯托克斯 7. 了解散度与旋度的概念，并会

公式计算曲线积分计算

7.了解散度与旋度的概念，并 8. 会用重积分、曲线积分及曲面

会计算积分求一些几何量与物理量（平面

图形的面积、体积、曲面面积、

8.会用重积分、曲线积分及曲弧长、质量、质心、形心、转动

面积分求一些几何量与物理惯量、引力、功及流量等）量

（平面图形的面积、体积、

曲面面积、弧长、质量、质心、

形心、转动惯量、引力、功及

流量等）

七、无考试内容考试内容对比

穷级: 无变化数常数项级数的收敛与发散的常数项级数的收敛与发散的概念概念收敛级数的和的概念级收敛级数的和的概念级数的基本

数的基本性质与收敛的必要性质与收敛的必要条件几何级数

条件几何级数与级数及其收与级数及其收敛性正项级数收敛

敛性正项级数收敛性的判别性的判别法交错级数与莱布尼茨

法交错级数与莱布尼茨定理定理任意项级数的绝对收敛与条

任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和

件收敛函数项级数的收敛域函数的概念幂级数及其收敛半

与和函数的概念幂级数及其径、收敛区间（指开区间）和收

收敛半径、收敛区间（指开区敛域幂级数的和函数幂级数在其

间）和收敛域幂级数的和函数收敛区间内的基本性质简单幂级

幂级数在其收敛区间内的基数的和函数的求法初等函数的幂

本性质简单幂级数的和函数级数展开式函数的傅里叶

的求法初等函数的幂级数展（Fourier ）系数与傅里叶级数狄

开式函数的傅里叶（Fourier）利克雷（ Dirichlet ）定理函数在

系数与傅里叶级数狄利克雷上的傅里叶级数函数在上的正弦

（D irichlet ）定理函数在上级数和余弦级数的傅

里叶级数函数在上的正

弦级数和余弦级数考试要求

考试要求 1. 理解常数项级数收敛、发散以

及收敛级数的和的概念，掌握级

1.理解常数项级数收敛、发散数的基本性质及收敛的必要条件

以及收敛级数的和的概念，掌

握级数的基本性质及收敛的2. 掌握几何级数与级数的收敛与

必要条件发散的条件

2. 掌握几何级数与级数的收

3. 掌握正项级数收敛性的比较判

敛与发散的条件别法和比值判别法，会用根值判

别法

3.掌握正项级数收敛性的比

较判别法和比值判别法，会用 4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别根值判别法法

4.掌握交错级数的莱布尼茨

5. 了解任意项级数绝对收敛与条

判别法件收敛的概念以及绝对收敛与收

敛的关系

5.了解任意项级数绝对收敛

与条件收敛的概念以及绝对 6. 了解函数项级数的收敛域及和收敛与收敛的关系函数的概念

6.了解函数项级数的收敛域

7. 理解幂级数收敛半径的概念，

及和函数的概念并掌握幂级数的收敛半径、收敛

区间及收敛域的求法

7.理解幂级数收敛半径的概

念，并掌握幂级数的收敛半

径、收敛区间及收敛域的求法

8.了解幂级数在其收敛区间内

的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和

函数，并会由此求出某些数项

级数的和

9.了解函数展开为泰勒级数

的充分必要条件8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件

10.掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级

数

10.掌握，，，及的麦克劳林

（M aclaurin ）展开式，会用 11. 了解傅里叶级数的概念和狄

它们将一些简单函数间接展利克雷收敛定理，会将定义在上

开为幂级数的函数展开为傅里叶级数，会将

定义在上的函数展开为正弦级数

11. 了解傅里叶级数的概念和与余弦级数，会写出傅里叶级数

狄利克雷收敛定理，会将定义的和函数的表达式

在上的函数展开为傅里叶级

数，会将定义在上的函数展开

为正弦级数与余弦级数，会写

出傅里叶级数的和函数的表

达式

八、常考试内容考试内容对比

微分：无变化方程常微分方程的基本概念变量常微分方程的基本概念变量可分

可分离的微分方程齐次微分离的微分方程齐次微分方程一阶

方程一阶线性微分方程伯努线性微分方程伯努利

利（ Bernoulli ）方程全微分（Bernoulli）方程全微分方程可

方程可用简单的变量代换求用简单的变量代换求解的某些微

解的某些微分方程可降阶的分方程可降阶的高阶微分方程线

高阶微分方程线性微分方程性微分方程解的性质及解的结构

解的性质及解的结构定理二定理二阶常系数齐次线性微分方

阶常系数齐次线性微分方程程高于二阶的某些常系数齐次线

高于二阶的某些常系数齐次性微分方程简单的二阶常系数非

线性微分方程简单的二阶常齐次线性微分方程欧拉（ Euler ）

系数非齐次线性微分方程欧方程微分方程的简单应用

拉（ Euler ）方程微分方程的

简单应用考试要求

考试要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通

解、初始条件和特解等概念

1.了解微分方程及其阶、解、

通解、初始条件和特解等概念 2. 掌握变量可分离的微分方程及

一阶线性微分方程的解法

2.掌握变量可分离的微分方

程及一阶线性微分方程的解 3. 会解齐次微分方程、伯努利方法程和全微分方程，会用简单的变

量代换解某些微分方程

3.会解齐次微分方程、伯努利

方程和全微分方程，会用简单 4. 会用降阶法解下列形式的微分的变量代换解某些微分方程方程

4.会用降阶法解下列形式的

5. 理解线性微分方程解的性质及

微分方程解的结构

5.理解线性微分方程解的性

6. 掌握二阶常系数齐次线性微分

质及解的结构方程的解法，并会解某些高于二

阶的常系数齐次线性微分方程6.掌握二阶常系数齐次线性

微分方程的解法，并会解某些7. 会解自由项为多项式、指数函高于二阶的常系数齐次线性数、正弦函数、余弦函数以及它

微分方程们的和与积的二阶常系数非齐次

线性微分方程

7.会解自由项为多项式、指数

函数、正弦函数、余弦函数以 8. 会解欧拉方程及

它们的和与积的二阶常系

数非齐次线性微分方程9. 会用微分方程解决一些简单的

应用问题8.会解欧拉方程

9.会用微分方程解决一些简

单的应用问题

2020年考研数学一大纲：高等数学

2020年考研数学一大纲：高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲：高等数学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲：高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理 意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

2019年考研数学(二)真题及解析

2019年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点是（ ） （A ）(0,2) （B ）(,2)π- （C ）(,)22ππ - （D ）33(,)22 ππ - 3．下列反常积分发散的是 （ ） （A ） x xe dx +∞ -? （B ）2 x xe dx +∞ -? (C ）20 arctan 1x dx x +∞ +? （D ）201x dx x +∞+? 4．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 5．已知平面区域{(,)|}2 D x y x y π =+≤ ，记1D I =，2D I =??， 3(1D I dxdy =-?? ，则 （ ） （A ）321I I I << （B ）213I I I << （C ）123I I I << （D ）231I I I << 6．设函数(),()f x g x 的二阶导函数在x a =处连续，则2 ()() lim 0() x a f x g x x a →-=-是两条曲线()y f x =，()y g x =在x a =对应的点处相切及曲率相等的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 7． 设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．( ) 20 lim 2 x x x x →+= ．

2019年考研数学二考试题完整版

2019考研数学二考试真题（完整版） 来源：文都教育 一、选择题1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当x →0时，tan k x x x -与同阶，求k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.sin 2cos y x x x =+3(,)22x ππ? ?∈-???? 的拐点坐标 A.2,22π?? ??? B.()0,2 C.(),2π- D.33(,)22 ππ- 3.下列反常积分收敛的是 A. 0x xe dx +∞-? B. 20x xe dx +∞-? C.20tan 1arc x dx x +∞ +? D.201x dx x +∞+? 4.已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e =++，则a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域{(,)|||||}2D x y x y π =+≤， 222222123d ,d ,(1)d d D D D I x y x y I x y x y I x y x y =+=+=-+????，试比较123,,I I I 的大

小 A.321I I I << B.123I I I << C.213I I I << D.231I I I << 6.已知(),()f x g x 二阶导数且在x =a 处连续，请问f (x ), g (x )相切于a 且曲率相等是 2 ()()lim 0()x a f x g x x a →-=-的什么条件？ A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设A 是四阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若线性方程Ax =0的基础解系中只有2个向量，则A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若22.A A E +=且4A =，则二次型T x Ax 规范形为 A.222123y y y ++ B.222123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.()20lim 2x x x x →+= . 10.曲线sin 1cos x t t y t =-??=-?在32t π=对应点处切线在y 轴上的截距为 . 11.设函数()f u 可导，2()y z yf x =，则2z z x y x y ??+=?? . 12.设函数lncos (0)6 y x x π =≤≤的弧长为 .

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2019考研管理类联考综合数学大纲解析

2019考研管理类联考综合数学大纲解析 考试重难点之函数 来源：文都教育2019考研管理类联考综合能力考试的大纲已于9月15正式发布了，没有悬念的，管理类联考综合能力针对整个数学部分的考试要求没有任何变化。 很多时候，如果某个知识点变化了，管综联考的小伙伴们会比较高兴，只要有变化，必定会对这个知识点展开或多或少的命题，并且不会太难，基本就是送给管联小伙伴的福利，但现在的实际是没有变化，这就需要我们认真比对下历年真题，挖掘下考点，看看哪些地方会为难管综小伙伴。 在这里，文都考研专硕的王燕老师特别想和大家深究下函数的出题点。2019考研大纲中对函数这个知识点，一元二次函数一定是重点考点，围绕着它展开的一元二次方程、一元二次不等式以及它们的性质和应用，每年固定都会考2-3题，对备考2019管理类专业学位联考的考生来说绝对是不容小觑的高频考点。 比照2009年到2017年的真题，能看到函数一直都是不出意外的一元二次函数，在2018的真题中，非常意外出现了最值函数，要知道这样的函数，在高考数学中都是较少出现的，而我们不太难的管理类联考数学里竟然出现了，虽然最终落地的函数依旧是一元二次函数没有偏离考纲大方向，但是真心难倒了不少管联小伙伴。这其实会给备考伙伴提个醒，毕竟管联综合的考试大纲中只是给出了知识点，但并没有对考查的深度和广度加以说明，大家还是不能掉以轻心。并且通过真题的比对，可以看出，今年函数应该不会再回归到2018年前那般容易了，题量依旧还是2-3个，甚至会稍多点，一元二次函数依旧是核心，但不知道会以什么形式呈现，个人认为：二次函数加绝对值或分式形式都有可能。 大致明确了函数的出题方向，如何复习拿分是现在到考前的第一要务，对于经过一段密集复习的文都考研鹰飞集训的小伙伴们来说，

考研数学2019完整版附参考答案

考研数学2019完整版附参考答案 仅供参考 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（ ） (A) 0d y y <

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

2020考研数学常考证明题答题技巧

2020考研数学常考证明题答题技巧 2018考研数学常考证明题答题技巧 考研数学必考证明题，证明题都会怎么出?怎么证?下面整理了一些常出的证明题，同时分享一些好的方法，18考生注意学习和掌握。 ☆题目篇☆ 考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学， 容易出证明题的地方如下： 数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限 的证明，用到的方法是单调有界准则。 微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以 以前两个定理为主。 3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。 在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。 定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法： 换元法和分布积分法。 积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。 ☆方法篇☆ 以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么，遇到这类的证明题，我们应该用什么方法解题呢? 结合几何意义记住基本原理 重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的 深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16 题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是 很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能 得分的。 因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则 之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻 松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都 是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

考研数学二考试题(2019年)

x 2 2 2 ? +∞ - x +∞ - x 2 考研精品资料 考研数学 考试真题（2019最新） 一、选择题 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当 x →0 时， x - tan x 与x k 同阶，求 k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ? π 3 ? A. y = x sin x + 2cos x ??x ∈(- 2 , 2 π )?? 的拐点坐标 A. ? π , 2 ? ? ? B. (0, 2) C. (π , -2) D. ( 3 π , - 3 π ) 2 2 3.下列反常积分收敛的是 ? ?0 xe dx ? ?0 xe dx ? +∞ arc tan x dx ?0 1+ x 2 ? +∞ x dx ? 0 1+ x 2 4.已知微分方程 y ' + ay ' + by = ce x 的通解为 y = (C A. C x )e x + e x ，则 a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域 D ={(x , y ) || x | + | y |≤ 1 2 π }， 2 I 1 = ?? x d y , I 2 = ??sin x d y , I 3 = ??(1- cos x 2 + y 2 ) d x d y ，试比较 I , I , I 的大 1 2 3 D D D x 2

( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ? 小 + I 3 < I 2 < I 1 + I 1 < I 2 < I 3 + I 2 < I 1 < I 3 + I 2 < I 3 < I 1 6.已知 f (x ), g (x ) 二阶导数且在 x =a 处连续，请问 f (x ), g (x )相切于 a 且曲率相等是 lim f (x ) - g (x ) = 0 的什么条件？ x →a (x - a )2 A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程 Ax =0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A 2 + A = 2E . 且 A = 4 ，则二次型 x T Ax 规范形为 2. y 2 + y 2 + y 2 3. y 2 + y 2 - y 2 4. y 2 - y 2 - y 2 D. - y 2 - y 2 - y 2 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 2 9. lim x + 2x x = . x →0 ?x = t - sin t 3 10.曲线? y = 1- cos t 在t = 2 π 对应点处切线在 y 轴上的截距为 . f (u ) y 2 2x ?z + y ?z = 11.设函数 可导， z = yf ( ) ，则 . x ?x ?y π 12.设函数 y = l n c os x (0 ≤x ≤ ) 的弧长为 . 6

2019研究生数学考试数一真题

2019年考研数学—真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 （1）当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）4. （2）设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点. C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点. （3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ （4）设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有() (),,0C P x y d x Q x y d y +=?，那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . （5）设A 是3阶实对称矩阵，E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- （6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ，则

2019考研数学全年复习计划_毙考题

2019考研数学全年复习计划 2019考研复习，你做好规划了吗？数学科目怎么入手复习，小编分享2019考研数学全年复习计划，赶紧动手做起来！ 准备阶段(年前-2月) 1.了解考试常识。比如：近几年数学国家线的分值、了解试卷的题型分值等。 2.明确所报专业考数一、数二还是数三，准备相应教材。 3.考研数学大纲的学习。学习前一年的数学考试大纲，了解考研数学的考察内容和考察重点。 基础阶段(3月-6月) 1.学习目标：不留死角地复习每个知识点 2.阶段重点：按照教材逐一梳理每个章节的每个知识点，并做课后习题 3.复习建议： (1)按照章节顺序结合大纲梳理教材，不留死角和空白。 (2)对于重要的定理、公式，不能够仅停留在看懂了的层面上，一定要自己亲手推导其证明过程。 (3)每天学习新内容前要复习前面的内容，准备一个记题本，将复习过程中碰到的不懂的知识点记录下与做错的习题整理成错题集。 (4)注意顺序：一定要先看书后做题，此阶段不要做难题。 强化阶段(7月-8月) 1.学习目标：熟悉考研题，分清重难点 2.阶段重点：通过大量练习，归纳常见题型，总结解题思路和方法 3.复习建议： (1)这一时期考生每天学习数学的时间尽量集中在一起，保证每日至少3个小时连续复习时间。 (2)可以买一本辅导书，先做练习题。建议做李永乐660题，学会归纳题型与常考知识点，把重点、难点以及错题做成笔记，以便以后复习 (3)遇上不懂或似懂非懂的题目要认真对待，切忌一看不会就直接看答案。 提升阶段(9月-10月) 1.学习目标：通过整套真题练习，检查知识点的掌握程度，提高解题的准确度与速度 2.阶段重点：研究近10年的真题 3.复习建议： (1)新的考试大纲此时已发布，对其要求的知识点做最后梳理，熟记各种公式、定理。 (2)利用整段时间做近10年真题，按照3个小时的标准完成一套真题，并特别注意提高做题的速度。 (3)通过真题找重点题型和自己的薄弱环节，针对薄弱环节通过做专项模拟题复习。 冲刺阶段(11月-12月上旬) 1.学习目标：进行高轻度的冲刺题训练，进入考试状态 2.阶段重点：练习答题规范，掌握考试时间分配，提前感受真实的考场氛围 3.复习建议： (1)快速复习教材和笔记对基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是不常用、记忆模糊的公式。 (2)严格按照3个小时的时间要求，进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，特别要注意对真题答题规范的研究与答题时间的分配。

(绝密)2019考研数学完整版及参考答案

2019考研数学完整版及参考答案 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（ ） (A) 0d y y <

2019考研数学(农)考试大纲-9页文档资料

微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无 穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比 较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的 连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微积分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性 与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运 算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近 线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）,会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。

(完整版)2019考研数学三真题及参考答案解析

2019全国研究生考试数学三真题及参考答案解析 一、选择题 1.（） 为同阶无穷小，则与时，若当=-→k x x x x k tan 0 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 的取值范围为（）个不同的实根，则有已知k k x x 3055=+- A.()4-∞-, B.()∞+，4 C.]44[,- D. ），（44- 3. c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+''的值 为（ ） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 4.的是（）条件收敛，则下列正确绝对收敛，已知∑∑∞ =∞ =11n n n n n v nu A. 条件收敛n n n v u ∑∞=1 B.绝对收敛∑∞ =1n n n v u C. ）收敛（n n n v u +∑ ∞ =1 D.）发散（n n n v u +∑∞ =1 5个的基础解析有的伴随矩阵，且为阶矩阵，为已知204* =Ax A A A 线性无关的 解，则 ) ()(=* A r A.0 B.1 C.2 D.3 6.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22 =+，且4=A ，则二次型 Ax x T 的规范形为 A.232221y y y ++. B.232221y y y -+. C.232221y y y --. D.2 32221y y y ---. 7.设B A ,为随机事件，则)()(B P A P =的充分必要条件是

A.).()()(B P A P B A P +=Y B.).()()(B P A P AB P = C.).()(A B P B A P = D.).()(B A P AB P = 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布),(2 σμN ，则{} 1<-Y X P A.与μ无关，而与2σ有关. B.与μ有关，而与2σ无关. C.与2 ,σμ都有关. D.与2,σμ都无关. 二．填空题，9~14小题，每小题4分，共24分. 9. ()=???? ? ?+++?+?∞→n n n n 11321211lim Λ 10. 曲线?? ? ??-+=232 cos 2sin ππ ＜ ＜x x x y 的拐点坐标为 11. 已知()t t x f x d 11 4? += ，则()=?x x f x d 10 2 12. A, B 两种商品的价格为A p ,B p ,A 商品的价格需求函数为 2 22500B B A A p p p p +--,则当A p =10，B p =20时，A 商品的价格需求弹性AA η(0＞AA η)= 13. 设????? ??---=11011 11012a A ，??? ? ? ??=a b 10，若b Ax =有无穷多解，则a= 14 设随机变量X 的概率密度为?????<<=，其他， 02 0,2)(x x x f ） （x F 为X 的分布函数，X E 为X 的数学期望，则{}=->1X X F P E ） （ . 三、解答题

2020考研数学大纲变化分析

2020考研数学大纲变化分析 考研大纲频道为大家提供2019考研数学大纲变化分析，一起来 看看吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2019考研数学大纲变化分析 2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲已公布，与之前推 测的完全一样，大纲内容没有任何变动，故同学们可以完全按照之 前的复习规划完成后续的复习。老师针对考试大纲的“不变”进行 如下解读。 一、考试性质不变。 数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科 学公平有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知 识和能力评价的标准是高等学校优秀本科生达到的及格或及格以上 水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的 招生质量。既然是选拔性的考试，那么就是优胜劣汰，希望同学们 在后期复习中注意把握考试的重难点，大量练题，切实提高自己的 解题能力以至于在考试中能突出重围，脱颖而出。 二、考查目标不变。 要求考生能够系统理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运 算能力和分析解决问题的能力。仍然重基础，所以老师建议考生不 要偏离主题切忌做偏难险怪的题，做题还是要以考研真题为参考标准。 三、试卷分类及使用专业不变。 根据工学、经济学、管理学各学科对数学知识和能力的不同要求，试卷种类仍然分为数学(一)、数学(二)、数学(三)。招生专业须使 用的试卷卷种见2018考试大纲，须注意的是考金融专业的考生要看

招生学校的招生简章是考数学三还是考经济类联考数学，以便做好 相应复习转变。 四、考试形式和试卷结构不变。 各种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟。答题方式为闭卷、笔试。试卷内容结构仍然不变，即高等数学(或微积分)、线性 代数、概率论和数理统计三科，三科分值分配也就不会变化，高数 百分之五十六，线代百分之二十二，概率百分之二十二;考试题型结构也不变，仍为选择题、填空题、解答题。 五、考试内容和考试要求不变。 这是每位老师和学生最为关注的一点。考试内容和要求未有任何变动，悬在我们心里的一块大石头就落地了。所考知识点的范围没 有任何变动，知识点的考查程度也没有变动，同学们继续按照大纲 要求的重点进行复习即可。对于大纲中要求“理解”、“掌握”、“会”的知识点一定要着重复习，对于概念、性质和方法一定要掌 握到位，对大纲中提到每个知识点一定要做到复习全覆盖。 由于考试内容没变，故考研学子们仍按部就班的按照之前的复习计划进行即可。 复习时，高等数学部分还是重点复习极限，导数以及积分;线性代数还是点突破向量和线性方程组、特征值与特征向量和二次型;概率还是围绕着随机变量的分布以及常见的统计量分布来复习。那么 在接下来的三个月内怎么高效的复习至关重要，老师的复习建议如下： 一、冲刺阶段 这个阶段的复习时间一般为9月到11月中旬。冲刺阶段所用资料就是历年真题，此阶段为什么选真题?因为真题是最好的复习资料!真题从1987年到今年，历经32年的打磨，数学真题的出题模式和 题型已相当成熟，并且形成了一个庞大且完备的数据库。纵观近几 年真题，不难看出，每一年的真题都可以在往年真题中找到其原型

2017-2019年(近三年)3套考研数学一真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则 (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则 (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > () s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆

（6）已知矩阵200021001A ????=?????? 210020001B ????=??????100020002C ????=?????? ，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 （7）设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B <<<<,则() () P A B P A B >的充分必要条件是（） A.() () P B A P B A > B () () P B A P B A < C. () ( ) P P B A B A > D. () ( ) P P B A B A < （8）设12,......(2)n X X X n ≥来自总体 (,1)N μ的简单随机样本，记1 1n i i X X n ==∑ 则下列结论中不正确的是： (A) 2 ()i X μ∑-服从2 χ分布 (B) 2 12()n X X -服从2 χ分布 (C) 21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 (D) 2 ()n X μ- 服从2 χ分布 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。 （9） 已知函数 21 ()1f x x = + ,则(3) (0)f =__________ （10）微分方程230y y y '''++=的通解为y =__________ （11）若曲线积分 22dy 1L xdx ay x y -+-?在区域(){} 2 2D ,1x y x y =+<内与路径无关，则a = （12）幂级数 () 1 11 1n n n nx ∞ --=-∑在区间（-1,1）内的和函数()S x = （13）设矩阵101112011A ?? ??=?????? ，123,,ααα为线性无关的3维列向量组，则向量组