新版湘教版七年级下册数学教案全册

第一章 二元一次方程组

二元一次方程组

教学目标

1． 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不

是某个二元一次方程组的解。

2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重点

1． 设两个未知数列方程。

2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点

方程组的一个解的含义。

教学过程

一、创设问题情境。

问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费

多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。

1立方米天然气费多少元吗？

二、建立模型。

1. 填空：

若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元

一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？

2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并

说明理由。还有没有其他方法？

3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？

三、解释。

1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x

说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

2. 二元一次方程组的概念。

3. 检查 ???==

4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200

100y x

是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。

4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组???=-=+6

.54.46y x y x 中的每一

个方程？

讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的

值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候

也要象写方程组一样用{括起来。

5. 解方程组的概念。

四、练习。

1．

P23练习题。 2． P24习题组题。

五、小结。

通过本节课学习你学到了什么？

六、作业。

P23习题2.1A 组题。

后记：

二元一次方程组的解法

1.2.1 代入消元法

教学目标

1． 了解解方程组的基本思想是消元。

2． 了解代入法是消元的一种方法。

3． 会用代入法解二元一次方程组。

4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、 引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次

方程组？

二、 探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

（()4.466.5=-+x x ?

??=-=+6.54.46y x y x ()()21）()4.464.466.5=+=-+y x x x 与比较 6.54.46-=+x y y x 就是中的，而由（2）可得6.5-=x y （3）。把（3）代入（1）。

可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？w W w .x K b o M

讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？

例1：解方程组 ???+-=-=-1

395x y y x ()()21 讨论：怎样消去一个未知数？

解出本题并检验。

例2：解方程组 ?

??=-=-175032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？

怎样解本题？

学生完成解题过程。

草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。

介绍代入消元法。（简称代入法）

三、 练习

P27.练习题。

四、 小结

本节课你有什么收获？

五、 作业

习题2.2A 组第1题。

后记：

1.2.2加减消元法（1）

教学目标

1． 进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。

2． 会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

3． 培养创新意识，让学生感受到“简单美”。

教学重点新课 标 第 一 网

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点

加减消元法的引入。

教学过程

一、探究引入。

如何解方程组？

1．用代入法解（消x ），指名板演，解完后思考：

2．在由（1）或（2）算用y 的代数或表示x 时要除以x 系数2。代入另一方程时又

要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x 作一个未知当选

消元求解。

3．还有没有更简单的解法。

引导学生用（1）—（2）消去x 求解。

提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）

（2）目的是什么?（消去x ）.

比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。

新课

1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。

（1）???=+=+-835.045.0y x y x （2）?

??=+=+1037936y x y x （3）???=--=--044063n m n m （4）???+==-4

231043y x y x

2．例1.解方程组

提问：怎样消元？

学生解此方程组。

3．例2.解方程组

讨论：怎样消元解此方程组最简便。

学生解此方程组。

检验。

讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

练习。

1．P32练习题（1）、（2）、（4）。

2．解方程组

?

??-=-=-135n m n m 新课 标 第 一 网 3．已知()02355322

=+-+++y x y x 。 求x 、y 的值。

小结。

通过本课学习，你有何收获？

作业。

P33习题2-2A 组第2题（1）、（2）。

B 组第2题。

后记：

1.2.2加减消元法（2）

教学目标

1． 会用加减法解一般地二元一次方程组。

2． 进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3． 增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

???=+=-2

451845y x y x xK

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x 的系数，y 的系数，是否有一个相等。或互为相

反数？

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组

思考：能否使两个方程中x （或y ）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P33.习题2.2A 组第2题（3）~（6）。

B 组第1题。xK

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

二元一次方程组的应用（1）

教学目标

1． 会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2． 知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3． 引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1．列二元一次方程组解简单问题。

2．彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了

元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了元。回家路上，他们遇上了好朋

友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水

果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1．怎样设未知数？

2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写答案。

思考：怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

三、练习。

1． 根据问题建立二元一次方程组。

（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生

人数。

（3）已知关于求x 、y 的方程，44323=+-+b a b a y x

是二元一次方程。求a 、b 的值。

2． P38练习第1题。

四、小结。新-课- 标-第 -一-网

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

五、作业。

P42。习题2.3A组第1题。

后记：

二元一次方程组的应用（2）

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2．提高分析问题、解决问题的能力。

3．体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．找实际问题中的相等关系。

2．彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自

己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外

祖母家相距多远吗？

探究： 1.你能画线段表示本题的数量关系吗？

2．填空：（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第

二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是

______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家

的距离是________千米。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

（2） 420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个

零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

P42 ·2·

二元一次方程组的应用（3）

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程

一、引入。生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。

二、新课。

1． 学生完成P39-40“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，

学生解决不了的可举手问老师。

2． 例1. P40例2。

学生读题回答：

（1） 有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题

求什么？

（2） 讨论：本题中包含哪两个等量关系？

设未知数，列方程组。

思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？

学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1．建立方程组。

（1）两只水管同时开放时过3

11小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管61小时，只能注满水池的3

1。问每只水管每小时出水多少米3?

（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金1000

906的新合金25克，计算原来两块合金的重量。 2．P42.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？

五、作业。

P43.习题2.3A 组第题。

选作B 组题。X k B 1 . c o m

第二章 整式的乘法

2.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，

进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、准备知识

1、23表示什么意义？计算它的结果。

2、计算（1）23×22 （2）33×32

3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？

二、探究新知

1、P88做一做

（1）计算a3·a2

（2）归纳a m·a n =……=a m+n（m、n都是正整数）

（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。

（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。a m·a n·a p =……=a m+n+p（m、n、p都是正整数）

2、范例分析（P89例1至例3）

例1计算（1）105×103（2）x3·x4

解：（1）105×103＝105＋3＝108

（2）x3·x4＝x3+4 = x7

例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4

注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。

例3 计算：（1）（－a）（－a）3 (2)y n·y n+1

注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。

3、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。

计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？

三、练习与小结

1、练习P90的练习1、2题

2、小结：

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运

算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合

并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。

四、布置作业

P99 习题4.2 A组1、2题

后记：

2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评

2、计算：（23）2 （32）2 X k B 1 . c o m

3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

（1）计算（a3）4＝a3·a3· a3·a3 乘方的意义

=a3+3+3+3同底数幂相乘的法则

=a3×4

=a12

（2）归纳法则（a m）n＝=a mn (m、n为正整数)

（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、范例分析（P91的例题）

例计算

（1）（103）2 （2）（x4）3（3）－（a4）3

（4）（x m）4 (5) （a4）3·a3

(按教材有关内容讲解)

三、练习与小结

1、完成P91至P92的练习题

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）

（2）（s 3）3=x 6 （ ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）

（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。

3、小结：会进行幂的乘方的运算。

四、布置作业：

P99习题4.2 A 组 3题

补充：计算 (1) 3326)()(x x -?

(2) 3223)()(x x -?-

(3) [（m －n ）3]5

后记：w W w .x K b o M

幂的乘方与积的乘方(2)

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和

有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

(1)_______25=?x x (2)_______66=?x x （3）_______66=+x x

(4)_______53=??-x x x (5)_______)()(3=-?-x x

(6)_______3423=?+?x x x x (7)_____)(33=x (8)_____)(52=-x

(9)_____)(532=?a a (10)________)()(4233=?-m m (11)_____)(32=n x

2、下列各式正确的是（ ）

（A ）835)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）422x x x =?

二、探究新知：

1、计算下列各题：

（1）计算：333___)(____________________________52?==?=?

（2）计算：888___)(____________________________52?==?=?

（3）计算：121212___)(____________________________52?==?=?

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

2、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(?=? （2）(___)(__)3)(b a ab ?=

（3）(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗？

3、归纳结论：n n n b a ab ?=)( (n 为正整数)

4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、范例分析（P92的例1和例2）

例1、计算：

（1）3)2(x - （2）2)4(xy -

（3）32)(xy （4）432)2

1(z xy - （按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）

例2计算：

（1）232322)(3)()(2b a b a -?-?- （按步骤分步进行计算）

（2）7852? （补充题）

三、练习及小结：

1、练习P93的练习题

2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

四、布置作业

P99 习题 4题

补充：计算：（1）243423)(3)()(2b a b a -?+?-

（2）35256??

后记；

2.1.3 单项式的乘法

教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2、

注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

324222107

510326z xy vt xy t xy bc a x ；　－ ； ； ；　－　； ；－ 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

(1)a m ·a n =……=a m+n (2) （a m ）n ＝=a mn (m 、n 为正整数)

(3) n n n b a ab ?=)( (n 为正整数)

二、探究新知

1、做一做（P93）

怎样计算4x 2y 与-3xy 2z 的乘积？

解：4x 2y ·（-3xy 2z ） 为什么加乘号？可以省略吗？

=[4×(-3)](x 2·x)·(y ·y 2)·z 运用了乘法的交换律和结合律

=-12x 3y 3z 运用同底数的幂的乘法法则

2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只

在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；

②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同

它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都

可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：

2x 2y ·3xy 3

=(2×3)(x 2·x)(y ·y 3)

=6x 3y 4；

4、范例分析

例1 计算：

(1)(-2x 3y 2)·(3x 2y)； (2)(2a)2·(-3a 2b) ；

(3)(2x n+1y )·)4

1(2y x n - ( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)

注意：（1）正确使用单项式乘法法则 （2）同底数幂相乘注意指数是1

的情况 （3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2 人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是×103米/ 秒，求

卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：根据题意，得：

（×103）×（24×60×60）

＝（×6×6×24）×（10×10×103）

＝（864×）×105

＝×105 xK

＝×108（米）

三、小结与练习

1、练习P94 1至4小题

2、课堂小结

四、布置作业：

P99 习题 5题

补充题：

1、计算：

(1)(3x 2y)3·(-4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3。

后记：

2.2.1平方差公式

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及

其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()b a b a -+

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、讨论归纳：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3

例1、运用平方差公式计算：

（1）()()1212-+x x （2）()()y x y x 22-+

解：原式=221)2(-x 解：原式=22)2(y x -

=142-x =224y x -

注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b ，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：

（1）)2

12)(212(y x y x +--- （2）()()b a b a +---44 (3)(y+2)(y-2)(y 2+4) 解：(1) )212)(212(y x y x +---=22)21()2(y x --=224

14y x -

（2）()()b a b a +---44=22)4(b a --=2216b a -

(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) ＝(y 2-4)(y 2+4) ＝(y 2)2-42＝y 4-16

例3 运用平方差公式计算：102×98

解： 102×98

＝(100+2)(100-2)

＝1002-22

＝10000-4

＝9996

三、小结与练习

1、练习P103 练习题 1至3题

2、小结：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，

才能使用这个公式。

四、作业：P107 习题4.3 A 组 第1题w W w .x K b o M

思考题：若的值。和求y x y x y x ,6,1222=+=-

后记：

2.2.2完全平方公式(1)

教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能

力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的

几何意义。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式

及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算2)2(y x +呢？

2、我们已经会计算2222)(b ab a b a ++=+，对于上式，能否利用这个公式进行计

算呢？

3、比较2222)(b b a a b a +??+=+

启发学生注意观察，公式中的2x 、y 相当于公式中的a 、b 。

4、利用公式也可计算222)()()2(2)2()2(y y x x y x -+-??+=-

5、归纳完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

两个公式合写成一个公式：2222)(b ab a b a +±=±

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：

7、范例分析 P104例1、例2

例1运用完全平方公式计算：

(1) 2)3(b a + (2) 2)2

1(-x (按教材讲解，并写出应用公式的步骤)

例2运用完全平方公式计算：

(1) 2)1(+-x (2) 2)32(--x

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x

与1的和的平方，也可以看作是2)1(x -再进行计算。第2小题可以看作是-2x 与-3的

和的平方，也可以看作是-2x 减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习1、2

2、小结

三、布置作业 P108 A 组第3题的1至3小题

后记：

2.2.2完全平方公式(2)

教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方

公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法

公式进行运算。

教学重点：1、完全平方公式的运用。

教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、乘法公式复习

1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) 2)(b a - 与 2)(a b -有什么关系？

(2) 2)(b a + 与 2)(b a --有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1) 2104 (2) 2198

分析：关键正确选择乘法公式

解：(1) 2104=2)4100(+

=22441002100+??+

= 10000＋800＋16

＝10816

(2) 2198＝2)2200(-

＝22222002200+??-

＝40000－800＋4

＝39204

例2、运用完全平方公式计算：

（1）2)(c b a ++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +-

解：（1）2)(c b a ++＝2])[(c b a ++

＝22)(2)(c c b a b a ++++

＝222222c bc ac b ab a +++++

＝bc ac ab c b a 222222+++++

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。

解：（2）2)32(z y x +-＝2])3(2[z y x +-+

=z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+

=yz xz xy z y x 641294222-+-++

一、小结与练习

1、练习P105的练习第3题

2、小结

二、布置作业

运用乘法公式计算：

（1）298.9 （2）21002

（3）2)(z y x -+ （4）2)32(c b a +-

后记；

2.2.3 运用乘法公式进行计算

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择

不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、复习乘法公式

1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+

3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++

4、运用乘法公式进行计算：

（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--

（3）())1)(1(12-++x x x

二、范例分析 P106的例1、例2

例1运用乘法公式计算：

（1）()()22b a b a --+ （2）()()2

2b a b a -++ 解：（1）()()2

2b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++

＝()ab b a 2)2(2=?

想一想：这道题你还能用什么方法解答？

（2）()()2

2b a b a -++ ＝()()222222b ab a b ab a +-+++

＝222222b ab a b ab a +-+++

＝2222b a +

例2 运用乘法公式计算：

（1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a

解：（1）)1)(1(-+++y x y x

＝]1)][(1)[(-+++y x y x

＝221)(-+y x

=1222-++y xy x

(2) )1)(1(-++-b a b a

=)]1()][1([-+--b a b a

=22)1(--b a

=)12(22+--b b a

=1222-+-b b a

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

三、小结与练习

1、练习P107的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择

湘教版七年级数学下册知识点总结

知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用 含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程，求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解

湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1．1具有相反意义的量 1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点) 2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 ；正数有2.5，＋ 4 3 ，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋ 4 3 ，120；－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4

新版湘教版七年级下册数学教案全册

第一章二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1．设两个未知数列方程。 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米 天然气费多少元吗？ 二、建立模型。

1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次 方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如

湘教版七年级下册数学教案(全册)13

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解

集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3．培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。。

2020湘教版七年级上册数学教案

2020湘教版七年级上册数学教案 2020湘教版七年级上册数学教案一 教学目的： (一)知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册(中国地形图)。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、? 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步; 向前一步，向后三步; 向前两步，向后一步; 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数----- 正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面 也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-等是负数。 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信 息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。 巩固提高：练习：课本P5练习

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案 第一章有理数 一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式.docx

初中数学试卷 2.2.1 平方差公式 要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=__________. 预习练习计算： (1)(2a+1)(2a-1)=__________； (2)(s-3t)(s+3t)=__________； (3)(2a+3b)(2a-3b)=__________； (4)(ab+4b)(ab-4b)=__________. 知识点1 平方差公式 1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x） 2.下列各式计算正确的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-3 B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C.(2x+3)(x-3)=2x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( ) A.-2x+3y B.2x-3y C.-2x-3y D.2x+3y 4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________. 6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________. 7.计算： (1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1 2 x- 1 3 y)( 1 3 y- 1 2 x); (3)(-3x2+1 2 )(-3x2- 1 2 ). 知识点2 平方差公式的应用 8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________. 11.计算： (1)197×203; (2)99.8×100.2. 12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

七年级下册数学全册教案湘教版

湘教版七年级下册数学全册教案 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

四、 拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、 练习： P5练习题。 六、 小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、 作业： 第5页习题1.1A 组。 选作B 组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1 >-x 。

(65页精品)新【湘教版】七年级下数学教案 (全册)教学设计

2014年新湘教版七年级下数学教案 第一章二元一次方程组, 单元要点分析 1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用. 2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国防、科技和生活中的实际问题都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要内容. 3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展学生学数学、用数学的过程. 4.重难点、关键 (1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题. (2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题 (3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成“一元”,它是解决本章的基础. 5.本章共分三部分. (1)二元一次方程组 (2)二元一次方程组的解法—代入消元法和加减消元法 (3)二元一次方程组的应用 6.教学目标. (1)知识与技能 ①了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解 ②会用代入法、加减法解二元一次方程组. ③会用二元一次方程组解决实际问. (2)过程与方法 ①经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力. ②经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知”、化“复杂”为“简单”的化归思想. (3)情感态度与价值观 鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流等意识,受数学知识的应用价值. 7.课时安排建议 (1)二元一次方程组 1课时 (2)二元一次方程组的解法:代入消元法 2课时 (3)二元一次方程组的解法:加减消元法 2课时 (4)二元一次方程组的应用 2课时 (5)回顾与思考 2课时 (6)二元一次方程组与实际问题再探2课时 (7)三元一次方程组 1课时

(完整)新湘教版七年级下册数学期末试题

七年级下册数学期末试题 一选择题（每题4分、共40分） 1.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（） （A）（B） （C）

（D） 4.下列运动属于平移的是（） A．荡秋千B．地球绕着太阳转

C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =??=-? B ．2 1m n =-??=-? C ．2 1m n =??=? D ．2 1m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相 等,那么这组数据的中位数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . A B C D E F

最新2018湘教版七年级下册数学教学计划

七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析： 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学4 生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 7 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析： 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出 17 18 发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝22 试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，

湘教版七年级下数学培优教案

第一讲整式的乘法 1.基本公式： 典型例题： 例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y= 练习：①若a2n=3,则2a6n-1= ②若a=78,b=87,则5656= （用a、b表示） ③若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016= 例3.已知25x=2000,80y=2000,则1 x + 1 y = 练习：①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值. 例4.不论x为何值，，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。

练习：①若多项式(x 2+mx=n)(x 2-3x+4)展开式中不含x 3和x 2项，求(n-2m)2015的值。 ②若3x 2-x-1=0,求代数式9x 4+12x 3-2x 2-7x+2014的值。 ③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。 ④若(x 2+nx+3)(x 2-3x+m)的展开式中不含x 2和x 3项，求(2m-5n+2)2015的值。 ⑤若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)不含x 2和x 3项，则p= q= ⑥已知x=2a +1,y=3+4a ,用x 的代数式表示y= ⑦已知2a =3,2b =6,2c =12,说明a 、b 、c 之间的关系。 ⑧已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,则2m 2+13mn+6n 2-44的值为 ⑨已知a+1b =b+1c =c+1a ,a ≠b ≠c,则a 2b 2c 2= ⑩已知2a ·5b =2c ·5d =10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) ⑾a 、b 、c 都为不等于1的正数，且a -2=b 3=c 6,则abc 的值为

新湘教版七年级下册数学教学设计

第一章 二元一次方程组 1.1 二元一次方程组 教学目标 1． 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1． 设两个未知数列方程。 2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？ 二、建立模型。 1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一 元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。

3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数 的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写 的时候也要象写方程组一样用{括起来。 5. 解方程组的概念。 四、练习。 1． P23练习题。 2． P24习题2.1B 组题。 五、小结。 通过本节课学习你学到了什么？ 六、作业。 P23习题2.1A 组题。 后记： 1.2二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 教学目标 1． 了解解方程组的基本思想是消元。 2． 了解代入法是消元的一种方法。 3． 会用代入法解二元一次方程组。 4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年上学期七年级下册数学教学计划 一、学生基本情况分析： 本学期继续担任的七年级45班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3.本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，

初一数学湘教版下知识点

第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。 2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。 3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。 4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。 二、二元一次方程组的解法 1.基本思想：消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。 2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。 3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。 三、二元一次方程组的应用（一般步骤） ○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。 ○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。 ○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。 ○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性 ○5答：回答题目的提问。 第二章整式的乘法 一、整式的乘法 1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n 同底数幂相乘，底数不变。 2.幂的乘方：(a m) n= a m n

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数学教案—七年级上册 姓名： 班次： 2011年 9月

第一章有理数 单元要点分析： 1、本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算。 2、本章的设计思路是： （1）引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念。 b5E2RGbCAP （2）创设丰富的问题情境，引入有理数的运算。通过归纳，学生总结运算法则和运算律。教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系。 p1EanqFDPw （3）探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，处理好符号，运算就容易了。 3、本章注重与日常生活的联系，注重数感的培养，注重计算方法的多样化。注重 解决问题和探索规律，淡化繁杂的运算。注意数学的思维方式：观察、探索 ——抽象——直觉判断或类比、归纳——猜测——分析、论证——应用的 培养。 DXDiTa9E3d 4、有理数运算与小学四则运算相比，主要是符号问题，处理好符号，运算就容 易多了。 5、重点、难点 （1）重点：有理数的运算。 （2）难点：对有理数的运算法则和运算律的理解。 6、教学目标 （1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。 （3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 （4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 RTCrpUDGiT （ 5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。 7、课时安排（约 20 课时） （ 1）具有相反意义的量 1 课时 （ 2）数轴、相反数、绝对值 3 课时 （ 3）有理数大小的比较 1 课时 （ 4）有理数的加法 2 课时 （ 5）有理数的减法 1 课时 （ 6）有理数的加减混合运算 2 课时 （ 7）有理数的乘法 2 课时 （ 8）有理数的除法 2 课时 （ 9）有理数的乘方 2 课时

湘教版七年级上册数学教案(全册)

七年级数学教学计划 一、情况分析 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，在教学过程中激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 整体而言，从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够，分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难，提高他们的学习兴趣和信心。因此，在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程，并让他们明白数学来源于生活，而必用于生活，让他们感到学到的是有用的数学。 二、目标要求 1、掌握好本期的基础知识； 2、提高各种数学基本能力； 3、提 高学生学习数学的兴趣； 4、培养严谨治学，自觉主动的学习精神； 5、使学生了解数学来源于生活，并鼓励学生把它们用于生活，使 学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学习数学的信心； 三、教材分析 第一章有理数本章的重点是有理数的相关概念及其运算，难 点是有理数运算法则的理解，关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。

第二章代数式本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键 是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。 第三章一元一次方程本章重点是一元一次方程的解法和它的 应用，等式的性质，难点是一元一次方程的应用，关键在于正确分析实际问题中的已知量、未 知量，并能找出能表示实际问题全部含义 的相等关系。 第四章图形的认识本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角，重在培养学生图形观察能力、动手能力。 第五章数据的收集与统计图本章主要内容是数据的收集与描述，数据的收集是了解情况的基础，说明问题的证据来源，各种统计图表是描述数据全貌的直 观形式。 课本每一节配有a、b两组习题，每一章配有a、b、c三组复习题。c组习题一般为探究题。全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。以拓宽学生的知识面。整个教材体现了如下特点： 1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。 2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。 3．探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会， 获取知识技能。 4．发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。 5．趣味性——文字 通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。四、具体措施

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第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记：

1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1>-x 。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3．说一说不等式组?????>->+022 134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？ 二、新课 1．解不等式组的概念。 2．例1：解不等式组： ???≤-<-0 123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<” 和“≤”在数轴表示时的差别。 3． 例2：解不等式组：

湘教版七年级数学教案

第一章有理数 一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。 第一课时 教学内容：§具有相反意义的量

湘教版数学七年级下册知识点归纳

第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6..列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。=am+n(m,n是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(n是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=（a+b） （a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线 21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。