相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质第一课时（共3课时）

黄金明九（2）2017.12.19

学习目标

知识与技能

理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力．

过程与方法

在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力．

情感、态度与价值观

1．在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律．

2．通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心．

重点：相似三角形性质定理的探究及应用．

难点：综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系．

一、新课导入

1.什么叫做相似比？

2.已知：△ABC ∽△A′B′C′,根据相似的定义,我们有哪些性质？（从对应边上看；从对应角上看。）

二、学习探究新知

1、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高.

（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过

程。

2、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线.相似三角形的对应中线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。

3、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线.相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。

4、小结：

5、例题：如图，AD是△ABC的高，AD＝12cm，点R在AC边上，点S在AB边上，

SR⊥AD，垂足为E.

当BC=2SR时，求DE的长．

三、巩固提高：

1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A ′D ′分别是对应边BC、B ′C ′上的高，若BC＝8cm,B ′C ′＝6cm,AD＝4cm,则A ′D ′等于（）

A 16cm

B 12 cm

C 3 cm

D 6 cm

2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A 7∶3

B 49∶9

C 9∶49

D 3∶7

3、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A ′D ′分别是对应边BC、B ′C ′上的中线，若BC＝24cm,B ′C ′＝18cm,AD ＝16cm,则A ′D ′等于（）

A 16cm

B 12 cm

C 3 cm

D 6 cm

4、两个相似三角形对应中线的比为2∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A 7∶2

B 49∶4

C 4∶49

D 2∶7

3、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、作业布置：完成课后练习.

N

M

Q

P E

D

C B

A

人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

27.2.2 相似三角形的性质 上大附中何小龙 一、新课导入 1.课题导入 问题1：相似三角形有什么性质？ 问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标 （1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

②求对应中线的比. AD AB k A D A B =='''' ③求对应角平分线的比. AD AB k A D A B =='''' ④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导 （1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

相似三角形性质应用

相似三角形的性质及应用 相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 1．△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 总结：一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形的分类 2．如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积. 总结：解决有关三角形的内接矩形、内接正方形的计算问题，经常利用相似三角形“对应高的比等于相似比”和“面积比等于相似比的平方”的性质，若图中没有高可以先作出高. 举一反三 【变式1】△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求. 总结：图中有两个“”字形，已知线段AD与AB的比和要求的线段ND与NB的比分别在这两个“”字形，利用M为DE中点的条件将条件由一个“”字形转化到另一个“”字形，从而解决问题.

相似三角形的应用 1．如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？ 方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽. 方案2： 思路点拨：这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比相等，比例式中四条线段，测出了三条线段的长，必能求出第四条. 如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？ 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠ABO=∠DCO=90° 又∵∠AOB=∠DOC ∴△AOB∽△DOC ∴ ∵BO=50m，CO=10m，CD=17m ∴AB=85m 答：河宽为85m． 总结：方案2利用了“”型基本图形，实际上测量河宽有很多方法，可以用“”型基本图形，借助相似；也可用等腰三角形等等. 举一反三 【变式1】如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m． (1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么? (2)求古塔的高度．

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

11、相似三角形的性质及其应用

11 1 1 1 1 1111111 1 11旋转变换型 将EAD 绕点A 旋转 BD AC 向下平 移DE 对称交 换型 交换AD 与AE A E D D E D D E D E D E C B A A B C A B C C B A C B(E)A C B C B A B C D E D A 老师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版 学科名称 年级 上课时间 课题名称 相似三角形的性质及其应用 教学目标 及重难点 教 学 过 程 知识点回顾： 一、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角 对应边 ⑵相似三角形对应高线的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于 3、判定：⑴两角 的两三角形相似 ⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似 ⑶三组对应边的比 的两三角形相似 【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在“方格”三角形中】 4、直角三角形射影定理： 5、相似的常见基本图形： 【经典例题】 例1、如图，DE ∥BC ，S ΔDOE ∶S ΔCOB =4∶9，求AD ∶BD. 例2、在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得 D A B C

到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； 例3、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. 相似三角形的应用： 知识点1:利用阳光下的影子 例1、某同学的身高为1.66米，测得他在地面上的影长为2.49米，如果这时测得操场上旗杆的 影长为42.3，那么该旗杆的高度是多少米? 知识点2：利用标杆 例2、某小组的同学利用标杆测量某旗杆的高度,将一条5米高的标杆竖在某一位置,有一名同学

湘教版九年级数学下册教案：相似三角形的应用

课题：相似三角形的应用 【学习目标】 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 【学习难点】 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)． 一、情景导入生成问题 回顾： 1．判断两个三角形相似有哪些方法？ 答：基本定理以及判定定理1～3. 2．相似三角形有什么性质？ 答：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、自学互研生成能力 知识模块一运用三角形相似的知识计算河的宽度 阅读教材P91“动脑筋”和“做一做”，完成例1. 【例1】 如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路 望去，小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量出了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

解：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于点N.∵DE ∥BC ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN ⊥DE. 又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AN AM .根据题意，知BC ＝1.2×10＝12(米)．又∵AN ＝4米，DE ＝3米，∴312＝4AM ，∴AM ＝16(米)．∴点A 到公路的距离为16米． 知识模块二 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度 阅读教材P 92例题，完成下面的例2. 【例2】 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO.(太阳光线是互相平行的) 解：由题意，得2∶BO ＝3∶201，解得BO ＝134m .即金字塔的高度为134m .

1.3《相似三角形的性质》导学案

1.3 相似三角形的性质 学习目标： 1.知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比． 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题． 学习重难点： 1、重点：相似三角形的性质与运用． 2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 学习过程： 一、自学引导 1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 二、研学指导 1、自读文本15页，并思考以下问题：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程． （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程． （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程． 2、结论——相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ． 性质2 相似三角形面积的比等于 ． 三、固学辅导 例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长． 例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D，ΔABC 的周长是24，面积是 ΔDEF 的周长和面积． 解： E A C B D F

24.3.3相似三角形性质 学案

24.3.3《相似三角形的性质》教学案 一、课时学习目标： 1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。 二、课时复习导学： 1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？ /////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,??======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。如果相似，它们的相似比是多少？ 三、课堂学习研讨： 上述两个三角形会相似，即ABC ?∽' ''C B A ?，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''== 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =' '=''） 然后由此可以得出结论： 下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________; （3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________. 从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角 形也具有这种关系． 由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________． 例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′ 对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''??． 证明：

相似三角形的综合应用(提高)

相似三角形的应用 【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【知识回顾】 一、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等． （2）相似三角形的周长比等于相似比． （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ． （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比． 二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等． 【典型例题】 例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？ 例2：阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看． 【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度． 图1 图2 图3 图 4

湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ C (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？ 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”. 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解 例：如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC 求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 三、探究活动： 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就 A B C A ′ B ′ C ′ A B C D E A B C A ′ B ′ C ′

初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相 似的是 ． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F

人教版初三数学下册相似三角形性质学案

年级初三教师程硕时间2016.11.24星期四 学科数学课型新授课课题27.2.2相似三角形的性质 教学理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。目标 课前我们已经学习了哪些判定相似三角形的方法? 1. 【导出猜想，确定方向】 典型问题1:探究三角形相似的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几 例题何量？请列举出来; 2. 【计算探究，归纳总结】 问题2: 已知△ ABC ABC'，相似比为 归纳总结：相似三角形对应高的比等于 ____________________ ;符号语言： 问题3:如果△ ABCABC'，相似比为k,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？ 符号语言: 归纳总结： 1?相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于 2. 相似三角形对应线段的比等于 练习: 1.两个相似三角形的相似比为1:3 ,它们的对应高的比是____________________ 是______ ，对应角平分线的比是_____________ 2、如果△ ABC A'B'C',相似比为k,它们的周长有 什么关系？ ，对应中线的比

归纳总结：相似三角形周长比等于 问题4:(小组讨论，写一写) 如果△ ABC ABC'，相似比为k, 归纳总结：相似三角形的面积比等于 3. 【典例探讨运用新知】 若厶ABC的边BC上的高AM是6,面积为12(5， 求△ DEF的边EF上的高DN和面积. 方法总结： 1. 我们研究了相似三角形的哪些几何量？ 2. 它们与相似比有什么关系？ 3. 相似三角形都有哪些性质？ 1、判断题 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角 形的角平分线也扩大为原来的 5 倍；( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍， 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍; ( ) 2、已知△ ABC DEF，且面积比为4 : 25,则厶ABC与厶DEF的相似比是 ____________ 。 △ ABC与厶A'B'C'的面积比是多少? 例题：如图，在△ ABC和厶DEF中, AB=2DE , AC=2DF，/ BAC= / EDF . 小结 反馈 检测

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）什么叫相似比？ （3）相似三角形有什么性质？ 二、知识点突破 活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？ 从这两个题中，你能发现什么规律？ 结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___． 活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

相似三角形复习学案.docx

相似三角形复习学案 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：（1）基本性质：a c a d bc a b b2ac b d b c （2）合比定理：a c a b c d b d b d （3）等比定理：a c m a c m a .(b d n 0) b d n b d n b 3、相似三角形定义：________________________________ ． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段） （3）周长之比等于； （4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（ A 型， X 型）（ 2）交错型： （3）旋转型：（4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练 1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶ 4，则它们的周长之比为1∶ 2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，

则这两个三角形不相似。 （ ） 训练 2：填空 1．如果 a 3 c 12 ，则 a 与 c 的比例中项是 ． ， 2．已知， a b c ，则 a 2c 2b ． 2 4 5 a c b 3．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD=3，BD=2， EC=1，则 AC= ． 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． A ． B ． C ． D ． 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相 似的是 ． A B C A ． B ． C ． D ． 6. 在同一时刻， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则 树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从 点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥ BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知 a 1 ，则 a 的值为 __________ b 2a b 2．如图，平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6，则 S △CDF = ． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F ，若 AB ＝ 7cm ， CF ＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝ ． 4．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上的点， AE ⊥ DE ， BE ＝ 4， EC ＝ 1，则 AB 的长为 ．

湘教版九年级数学上《相似三角形判定与性质》综合培优题

A B C P 九年级上培优五 1、如图RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则 AB= ，CD= ，AD= ，BD= 第1题图第2题图 2、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为。 3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD , AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到 AB的距离是米。 第3题图第4题图 4、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线 上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20 米，则A、B两村间的距离为。 5、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下 操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C， 另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为 第5题图第6题图 6、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G， 则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 7、如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有对。 8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若 S S OAB25 6 = ?梯形ABCD 则△AOD与△BOC的周长之比为 第7题图第8题图 9、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2， △BCD与△ABC的面积的比是2：3， 则CD的长是 第9题图第10题图 10、如图，已知AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3 EF∥BC交AC于F，S△ADE=2cm2，则S△BCE= ，S△AEF= . 11、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点， 且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD?AE 12、如图、在等边⊿ABC中，P为BC边的一点，D为AC上的一点， 且∠APD= ?0 6，BP=1，CD= 3 2 ，求⊿ABC的边长. 13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为 多少时，这两个直角三角形相似． 14、如图，在⊿ABC中，∠ACB = ?0 6，点P是⊿ABC内的一点， 使得∠APB =∠BPC=∠CPA ，且PA=6，PB=8，求PC. 15、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的 四个顶点分别在△ABC上。求证： EF CD AB 1 1 1 = +．

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

相似三角形的性质及应用练习题

相似三角形的性质及应用练习卷 一、填空题 1、已知两个相似三角形的相似比为3,则它们的周长比为 ； ２、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且 4 3 =''B A AB ,△ABC 的周长为12cm,则△A ′ B ′ C ′的周长为 ; 3、如图１,在△A ＢC 中,中线BE 、C D 相交于点G,则BC DE = ;S △GE Ｄ：S △ＧB Ｃ ＝ ； 4、如图2,在△ＡＢＣ中， ∠B=∠AED,ＡB=5,AD=3,ＣE=6，则AE= ; 5、如图3,△ＡＢC 中，M 是AB 的中点,N 在BC 上，BC=2AB,∠BM Ｎ=∠Ｃ,则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ; 6、如图4,在梯形ＡBCD 中，ＡD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE ＝4:9,则 S △A ＢD ：S △A ＢC ＝ ； 7、如图5,在△ABC 中，BC=12c ｍ,点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+B Ｃ= ； 8、两个相似三角形的周长分别为5ｃm 和1６cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 9、两个三角形的面积之比为２：3，则它们对应角平分线的比为 ,对应边的高的比为 ;对应边的中线的比 周长的比 １０、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、３、4,另一个三角形最长边长为12,则ｘ、 ｙ的值为 ； 二、选择题 11、下列多边形一定相似的为（ ） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形 １2、在△ABC 中，BC=15cm,CA=45c ｍ，AB ＝６3c ｍ，另一个和它相似的三角形的最短边是5ｃm ， 则最长边是( ) A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B M N 图3 A B C D E 图4 A B D F 图5 G E

湘教版数学九年级上册相似三角形的判定

初中数学试卷 相似三角形的判定 课堂学习检测 一、填空题 1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B ′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 第9题图第10题图 10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对． 二、选择题 11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( ) A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC 第11题第12题 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )