第2节-电势与等势面
第2节-电势与等势面-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第2节电势与等势面
核
心
素
养
物理观念科学思维
1.了解电势的含义，知道其定义式、单位。
2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等
势面，了解几种典型电场的等势面的分布。
通过电势的定义，了解类
比推理的方法，能在熟悉
的情境中运用等势线模型
解决问题。
知识点一电势
[观图助学]
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.公式：φ＝
E
p
q
。
3.单位：伏特，符号是V。
4.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。
5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
[思考判断]
(1)电场线密集处场强大，电势高。(×)
(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(√)
(3)某一点的电势为零，其场强一定为零。(×)
知识点二等势面
[观图助学]
类比左右两图共同点有哪些
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)两不同等势面不相交。
[思考判断]
(1)电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。(×)
(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。(√)
(3)等势面是实际存在的面。(×)
(4)电场线一定垂直于等势面。(√)
比较高低要选择一个参考，即高低有相对性
。
“无穷远”
在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”
电势沿电场线方向降低最快如下图
点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。
等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。
核心要点
电 势
[观察探究]
如图所示的匀强电场，电场强度为E ，取O 点为零势能点，A 点距O 点为L ，AO 连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q 和2q 的试探电荷在A 点的电势能为多少 (2)电势能与电荷量的比值是否相同
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系 [探究归纳]
1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。
2.φ＝E p q
是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
3.由φ＝E p
q 求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。
4.定义式φ＝E p q 是比值定义式，因此不能认为φ∝E p ，φ∝1
q 。
[试题案例]
[例1] 将一个正电荷从无穷远移入电场中的M 点，电势能减少×10－9 J ；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N 点，电场力做负功为×10－9 J ，则下列选项正确的是( ) A.φM <φN <0 B.φM >φN >0 C.φN <φM <0
D.φN >φM >0
解析 正电荷从无穷远移入电场中M 点，电势能减少×10－9 J ，则EpM ＝－×10－9 J ，根据φ＝
Ep
q
得φM＝－×10－9 J
q
<0。负电荷从无穷远移入电场中的N 点，电场力做负功为×10－9 J ，电势能增加，则EpN ＝×10－9 J 。根据φ＝Ep
q
得φN＝错误!<0，即φN<φM<0，选项C 正确。
答案 C
方法总结 电势高低的判断方法
判断角度判断方法
依据电场线方向顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功
在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如
果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果
静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降
低
依据场源电荷的
正负
取无限远处电势为0，正(负)电荷周围电势为正(负)，靠近
正(负)电荷处电势高(低)
依据电势能的大
小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势
能较大
[
A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为E A>E B
B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为E A C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大 D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为E p A 解析由题图可知，B点的电场线密，A点的电场线疏，因此B点的电场强度大，即EA 答案D 核心要点等势面 [观察探究] 如图所示是某电场的电场线和等势面，请问： 1.图中实线表示什么虚线表示什么 、B、C中哪点电势高 、B、C中哪点场强大 [探究归纳] 等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 [试题案例] [例2] (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( ) 、B两点的电场强度方向与x轴同向 、B两点的电场强度方向与x轴反向 点的电场强度E A大于B点的电场强度E B 点的电场强度E A小于B点的电场强度E B 解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。 则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，所以A、D正确，B、C错误。 答案AD 方法总结等势面和电场线的应用 (1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。[针对训练2] 下列关于等势面的说法正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。 答案D 高二物理第二章电势能与电势差周练第1节电场力做功与电势能电势差电势 一、选择题(每题5分，共50分) 1.以下讲法中，正确的选项是( ) A.把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 B.把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加 C.把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 D.把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加 答案:BC 2.如下图，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场 力作用，那么以下讲法中正确的选项是( ) A.假设在C点无初速地开释正电荷，那么正电荷向B运动，电势能减少 B.假设在C点无初速地开释正电荷，那么正电荷向B运动，电势能增加 C.假设在C点无初速地开释负电荷，那么负电荷向A运动，电势能增加 D.假设在C点无初速地开释负电荷，那么负电荷向A运动,电势能减少 答案:AD 3.正电荷在电场中沿某一电场线从A到B，此过程中可能显现的是( ) A.电场力的大小不断变化 B.电场力的大小保持不变 C.电荷克服电场力做功 D.电荷的电势能不断减少 答案:ABCD 4.如下图，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为 粒子运动轨迹，那么可判定( ) A.粒子带负电 B.粒子的电势能不断减少 C.粒子的动能不断减少 D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 答案:ACD 5.如下图,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点 的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从 M经P到达N点的过程中〔〕 A.速领先增大后减小 B.速领先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 答案AC 二、运算题 电场强度、电场线、等势面、电势的关系 一.重难点解析： （一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系： （1）大小关系。 推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。 说明： ①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。 ②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。 ③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。 ④场强与电势无直接关系。 因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。 （2）方向关系： ①场强的方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。 ②电场线与等势面垂直。 （二）几种常见的等势面及等势面的特点： （1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图所示。 （2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。 （3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。 （4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图所示。 （5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图所示。 等势面的特点： （1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。 （2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。 （3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图5所示。 （4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。说明：因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 注意：若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但总功为零。 （5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 （三）等势面与电场线的关系： 电场中电势相等的点构成的面是等势面。在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。知道等势面，可以画出电场线。但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线， 电势能和电势(电势 等势面) 1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（ ） A ．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同 B ．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同 C ．电场中场强为零的区域电势处处相同 D ．电场中电势相同的位置，场强一定为零 2．下列关于电势高低的判断，哪些是正确的（ ） A ．正电荷从A 移到 B 时，其电势能增加，A 点电势一定较低 B ．正电荷只在电场力作用下从A 移到B ，A 点电势一定较高 C ．负电荷从A 移到B 时，外力作正功，A 点电势一定较高 D ．负电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点电势一定较低 3．关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（ ） A ．等势面和电场线处处垂直 B ．同一等势面上的点场强大小必定处处相等 C ．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向 D ．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动 4．如图1-4-12所示，A 、B 两点放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC =CD =DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ） A ．电场力一直做正功 B ．电场力先做正功再做负功 C ．电场力一直做负功 D ．电场力先做负功再做正功 5.下列说法中，正确的是( ) A.沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B.沿着电场线的方向电势一定越来越低 C.匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同 D.匀强电场中，各点的电势一定相等 6.如图4-1-13所示为负点电荷电场中的一条电场线，a 、b 为电场线上的两点.设a 、b 两点的场强大小分别为E a 、E b 、a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，则下列说法中正确的是( ) A.E a >E b ，φa >φ b B.E a 高中物理课堂教学教案年月日 课题§2.2电势和等势面课型1课时 （一）教学目标知识与技能 1、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 2、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 （二）过程与方法 通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 （三）情感态度与价值观 尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价 值观。 教学重点、难点重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 教学方法探究、讲授、讨论、练习 教学手段多媒体课件 教学活动 教学过程： （一）引入（通过练习复习前面相关知识） 在场强为E的匀强电场中，有A、B点且A、B两点的 距离为d，现有不同的电荷放在A点，求它们在A点 的电势能，并填入下列表中。（选B点为零电势能点 电荷q q1=2C q2=3C q3=-6C A点的 电势能E P E P/q 二新课教学： 1、电势---表征电场性质的重要物理量度 通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。E ··A B （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用?表示。 标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （2）公式：q E p =?（与试探电荷无关） （3）单位：伏特（V ） （4）电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低的方向） （5）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零） 例1. 试探电荷q 1放在电场中的A 点,电势能为E （规定无限远处电势能为零），A 点的电势为________,若把试探电荷q1换成试探电荷q2放在电场中的A 点,A 点的电势为___________（仍规定无限远处电势能为零）。 （6）沿着电场线方向,电势将变化 B A ??> 沿电场线方向电势降低 二、等势面 ⑴定义：电场中电势相等的点构成的面 ⑵等势面的性质： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 ⑶等势面的用途：由等势面描绘电场线。 ⑷几种电场的电场线及等势面 注意：①等量同种电荷连线和中线上 E · A B · · A B · E 电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中， 电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中 垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动 【一、教学内容 电势、电势差与等势面 本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。 二、考点点拨 电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。 三、跨越障碍 （一）电势差AB U （1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。 （2）定义式：q W U AB AB = （3）理解： ①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。 ②单位：伏特（V ），1V=1000mV ③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低 （二）电势? （1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。 即q W U A A A ∞ ∞= =? （2）理解： ①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的； ④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。 ⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。 ⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=????; 例1、有一带电荷量C q 6 103-?-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功 J 4106-?。从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-?。问： （1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？ （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？ 解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。 先求电势差的绝对值，再判断正、负 V q W U AB AB 2001031066 4 =??==-- 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即 V U AB B A 200,=>?? V q W U BC BC 3001031096 4 =??==-- 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即 V U BC B C 300,-=>?? V U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+= （2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=???? V U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=???? （三）等势面 （1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。 （2）特点： ①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零； ②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交； ⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。 （3）常见电场的等势面 匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况： ①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。 ②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。 电势与等势面 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．关于电场的性质，下列说法中正确的是( ) A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势为零的地方，电场强度一定为零 【解析】由电场线的特点和场强与电势的关系可判断选项B正确． 【答案】 B 2．在静电场中，下列说法正确的是( ) A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电势降低的方向，一定是电场强度的方向 D．匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面 【解析】电势是一个相对量，某一点的电势值与零电势点的选取有关，场强为零，电势不一定为零，故A错；在匀强电场中，其等势面是一簇相互平行的平面，沿电场线方向电势降低，并降低得最快，故B、C均错，D正确． 【答案】 D 3．由如图2-2-8所示的电场线，可判定( ) 【导学号：34660046】 图2-2-8 A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷在B点的电势能比A点的电势能大 D．负电荷在B点所受的电场力方向向右 【解析】只有一条电场线，无法判断电场的疏密(即场强大小)，故A错；顺着电场线，电势降低，B错；负电荷受电场力方向向左，从A→B，电场力做负功，电势能增大，所以C 对，D错． 【答案】 C 4．如图2-2-9所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是( ) 甲乙丙丁 图2-2-9 A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点 B．乙图中离点电荷等距的任意两点 C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点 D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点 【解析】匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的，而且方向相同，D项正确. 【答案】 D 5．关于避雷针的下列说法中正确的是( ) A．制作避雷针要选用绝缘性能好的材料 B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地 C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形 D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地 【解析】带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场．当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击．如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击．避雷针应选用导体材料，所以选B. 【答案】 B 6．某静电场的电场线分布如图2-2-10所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为U P和U Q，则( ) 【导学号：34660047】 图2-2-10 A．E P>E Q，U P>U Q 电势与等势面 [观图助学] 3．单位：伏特，符号是V。 4．特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 （2）标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。 5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 [思考判断] （1）电场线密集处场强大，电势高。（×） （2）某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。（√） （3）某一点的电势为零，其场强一定为零。（×） 知识点二等势面 [观图助学] 类比左右两图共同点有哪些？ 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 （1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功”）。（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 （3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （4）两不同等势面不相交。 [思考判断] （1）电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。（×）（2）点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。（√） （3）等势面是实际存在的面。（×） （4）电场线一定垂直于等势面。（√） 电势沿电场线方向降低最快，如下图： 电场强度反方向的夹角为θ。 [针对训练1]如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（） A．电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为E A>E B B．电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为E A 第2节电势与等势面 1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做 该点的电势。 2．电场中各点电势的值可正、可负、可为零，既与 产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。 3．沿电场线的方向，电势降低。 4．电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。电场 线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电 势较低的等势面。 一、电势 1．等势面 (1)定义：电场中电势相等的点构成的面。 (2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。 2．几种常见电场的等势面 三、尖端放电 1．定义 带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。 2．尖端放电的应用和防止 (1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。 (2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。 1．自主思考——判一判 (1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。(√) (2)电场中某点的电势与E p 成正比，与q 成反比。(×) (3)电势与电场强度无任何关系。(√) (4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。(×) (5)等势面上各点电势、场强均相同。(×) (6)电场线与等势面垂直。(√) 2．合作探究——议一议 (1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？ [提示] 对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地 方，电势能越小。 (2)为什么等势面一定跟电场线垂直？ [提示]在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。 (3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？ [提示]①尖端放电的原因是尖端电荷比较密集，电场强度大，容易电离空气。 ②对于带负电的云团，电子通过避雷针导入大地；对于带正电的云团，大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。 1．电势的特点 (1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。 (2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 (3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。 2．等势面的特点 (1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面的分布与零电势点的选取无关。 [典例]如图所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是() A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同 高中物理 7电势和等势面（2）导学案新人教 版选修 四、电势能和电势2（电势等势面）［要点导学］本节主要讨论电势、等势面。 1、通过上节的学习我们知道：不同试探电荷在电场中同一点的电势能与电荷的带电量成正比。即EPA∝q，即比值“”是一个与试探电荷无关的物理量，这个物理量仅与点在电场中的位置有关，所以这个比值能够反映电场的能的方面的性质，物理学把这个比值定义为电势，用符号“φ”表示，φ=。电势是标量，因为电势能有正负之分，电荷也有正负之分，求电势时把正负号带入进行运算，电势的正负也自然明确了。 2、在国际单位制中，电势的单位是伏特。。 3、因为电势能具有相对性，电势也具有相对性。理论研究时一般取无限远处的电势为零，实验中常常取大地的电势为零。 4、如果把正电荷沿着电场线方向从A移动到B，它的电势能减少，即EPA>EPB，所以φA>φB，由此可见电场线指向的方向。 5、电场中由构成的面叫做等势面。沿着等势面移动电荷，电场力一定不做功，所以电场线与等势面一定垂直。 6、电场线跟等势面，并且由的等势面指向的等势面。［范例精析］例1 以无限远处的电势为零，请把点电荷+Q、-Q的电场中某一点P处的电势φP及试探电荷+q、-q在P点的电势能EP+和EP-的正负或变化情况填在下面的表格中。场源电荷P点电势φP的正负+q在P点的电势能EP+的正负-q在P点的电势能EP-的正负当P点移至离场源电荷较近时φP怎样变化E+q怎样变化E-q怎样变化+Q-Q解析电势的正负、高低是由电场决定的，与试探电荷无关。因为沿着电场线的方向电势是降低的，所以+Q的电场中P点的电势是正值，-Q的电场中P点的电势是负值。 在+Q的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做负功，电势能增加，所以+q在P点的电势能是正值。此过程φP升高，E+q增大。 在+Q的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做正功，电势能减少，所以-q在P点的电势能是负值。此过程φP升高，E-q减少。 在-Q的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做正功，电势能减少，所以-q在P点的电势能是负值。此过程φP降低，E+q减少。 在-Q的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做负功，电势能增加，所以+q在P点的电势能是正值。此过程φP降低，E-q增加。拓展利用电场线的分布图来解决上述问题，可以更加轻松。例2 根据图1-4-9示的电场线和等势面分布 【本讲教育信息】 一、教学内容 电势、电势差与等势面 本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。 二、考点点拨 电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。 三、跨越障碍 （一）电势差AB U （1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。 （2）定义式：q W U AB AB = （3）理解： ①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。 ②单位：伏特（V ），1V=1000mV ③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低 （二）电势? （1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。 即q W U A A A ∞ ∞= =? （2）理解： ①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的； ④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。 ⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。 ⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=????; 例1、有一带电荷量C q 6 103-?-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功 J 4106-?。从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-?。问： （1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？ （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？ 解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。 先求电势差的绝对值，再判断正、负 V q W U AB AB 2001031066 4 =??==-- 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即 V U AB B A 200,=>?? V q W U BC BC 3001031096 4 =??==-- 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即 V U BC B C 300,-=>?? V U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+= （2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=???? V U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=???? （三）等势面 （1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。它是为了描述电场性质而假想的。 （2）特点： ①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零； ②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交； ⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。 （3）常见电场的等势面 匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况： ①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。 ②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。 第7课时 E 、、电场线、等势面的关系 知识内容： 一、E 、 、电场线、等势面的关系：1、电场线与 E ：疏密-------大小；切线方向-------E 的方向；2、电场线与：沿电场线方向，降低最快； 3、电场线与等势面： 电场线越密处等差等势面越密；电场线与通过该处的等势面垂直； 4、E 与： 数值上无直接关系， E=0由电场本身决定，的值与参考点有关。5、E 与等势面： 某位置E 方向与通过该处的等势面垂直且由高指向低，等差等势面越密E 越大。 二、电场中电势高低的判断：1、据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面，沿电场线方向降低最快； 2、由q W U AB B A AB ，0AB U ， B A ；0AB U ，B A ；3、根据电场力做功来判断：AB AB qU W ；4、根据电势能来判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 三、电荷的运动轨迹与电场线： 电荷的运动由初始条件和受力决定，一般与电场线不重合，特殊情况运动轨迹与电场线重合。 四、应用举例： 【例1】空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随x 变化的图像如图所示．下列说法正确的是： A 、O 点的电势最低 B 、x 2点的电势最高 C 、x 1和- x 1两点的电势相等 D 、x 1和x 3两点的电势相等 【例2】如图，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为C 2-10的 微粒在电场中只受电场力作用，由A 移动到B ，动能损失0.1J ， 若A 点电势为-10V ，则（ ） A.B 点的电势为0V B.电场线方向从右向左 C. 微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 【例3】如图，真空中的A 、B 两点分别放置等量异种电荷+q 、-q ，在电场中通过A 、B 两点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路 径abcd ，现将一电子沿 abcd 移动一周，则下列判断正确的是：Ａ．由a →b 电场力做正功，电子的电势能减小 Ｂ．由b →c 电场对电子先做负功，后做正功，总功为零 Ｃ．由c →d 电子的电势能一直增加 Ｄ．由d →a 电子电势能先减小后增加，电势能总增加量为零 d c Ａ+ Ｂ a b - 电势差、电势、等势面典型例题 【例1】如图所示，把绝缘金属板A与静电计相连，用一根跟丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，静电计指针有一偏角，现用另一块不带电金属板B靠近金属板A，则静电计指针的偏角 [ ] A．变大 B．变小 C．不变 D．上述三种情况都可能 [分析]有机玻璃棒跟丝绸摩擦，棒上带有正电荷，用它接触金属板A，A板带上正电，因此，静电计指针有一偏角．这个偏角的大小，反映了指针（包括金属杆、A板等）与静电计外壳间的电势差的大小． B板靠近后，由于静电感应，B板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠近A板的内侧为负电荷，外侧为正电荷． 根据电势的叠加原理，此时A板的电势由它自身的电荷跟B板两侧的感应电荷共同决定．由于B板上的负电荷离A板近，它使A板电势降低的影响比外侧正电荷使A板电势升高的影响大，结果使A板（包括指针等）的电势降低，指针偏角减小． [答] B． [说明] 如B板接地，其外侧正电荷被中和．使A板的电势更为降低． B板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对A板再增加带电量． 这个事实正说明了电容器的作用——靠近的两板在同样电势差条件下能比单独的一块板容纳更多的电荷． 【例2】如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝缘金属体A，原来不带电。将一个带正电的小球B从小孔放入金属球空腔内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是 [ ] A．球壳外侧电势高，内侧电势低 B．取地球电势为零时，球壳的电势也为零 C．金属球内空腔处电场强度为零 D．金属球壳内电场强度为零 [误解一]选A。 [误解二]选B。 [误解三]选C。 [正确解答] 选D。 [错因分析与解题指导] [误解一]错率较高，错选者的想法是：由于静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这是对球壳电势的涵义了解不深所致。球壳上各处的电势既有施感电荷电场的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。[误解二] 错率也高，错选者应用了一个结论：“静电场中的导体内部场强为零”，但对什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题图涂阴影区域）才是处于带电体B的电场中的“导体内部”，此处场强才处处为零。金属球的内腔空间里，存在着由带正电的B球与球壳内侧感应负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。[误解三]一般出于一种猜测．错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什么情况发生。容易知道这时球壳上的“正电荷”将被B球的正电排斥而“跑”向大地，因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型问题中常有应用。 【例3】带正电的空心金属球 P置 于绝缘支架上，将两个原来不带电的金属小球A和B按图1中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁a点相连，则下列说法中正确的是 [ ] 第二章电势能与电势差知识点总结 编辑者：黄本强编辑时间：2015年12月19日 【知识点】 第一节电场力做功与电势能 1. 电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关。 在匀强电场中，电场力做的功为W＝Ud，其中d为沿电场线方向的位移。 2. 电势能 （1）概念：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点电场力所做的功。 （2）电势能是相对的，电势能的大小与所选的零电势能点有关。 （3）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减少；电场力做负功时，电荷的电势能增加。电场力对电荷做的 功量度了电荷电势能的减少量，所以电场力的功是电荷电势能改变的 量度。 3.对电势能的进一步了解 （1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的。 （2）电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能首先确定参考点，也就是零电势能位置。 （3）电势能是标量，有正负，但无方向。电势能的正负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。 4. 电场力做功与电势能变化的关系 （1）电场力做功与电势能的变化相联系。 电场力做功一定伴随着电势能的变化；电势能的变化只有通过电场力做功才能实现。 （2）电场力做功的值等于电势能的变化量的值。 电场力做正功W，电势能一定减少W；电场力做负功W，电势能一定增加W。 5.易错易混点 （1）在电场中的同一点，正、负电荷所具有的电势能正、负号正好相反。 （2）电荷在移动过程中电场力做功为零，那么电荷的电势能一定没有变化。 第二节电势与等势面 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用?表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。 2、电势公式：=?q E p （与试探电荷无关） 3、电势单位：伏特（V ） 4、电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低最快的方向） 5、零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零） 6、等势面定义：电场中电势相等的点构成的面 7、等势面性质： ① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ② 电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③ 等势面越密，电场强度越大 ④ 等势面不相交 8、等势面的用途：由等势面描绘电场线。 9、几种电场的电场线及等势面 6 电势和等势面 教学目标： 1．理解电势差、电势的概念，知道电势差、电势是描述电场能量性质的物理量。 2．知道电势差与零势点（面）的选取无关，电势与零势点（面）的选取有关。 3．知道等势面与电场力做功的关系。 4．理解电场力做功与电势差的关系。 教学重点、难点： 重点：电势差和电势的物理意义。 难点：电势是从能的角度描述电场性质的物理量 情景引入 1．2013年11月21日上午9点左右，福建省 福清市供电公司带电作业人员站在操作斗内，由绝 缘臂缓慢运送到杆塔架空线旁进行作业，仅用了1 小时完成对祥兴集团基建项目实施高压接火任务， 保障了该条线路上10余家企业和5000余户居民的 正常用电。带电作业正在慢慢替代传统的停电检 修。 你知道带电作业的工人为什么不会触电吗？ 2．南方电网公司成功实施世界上首次800千伏 直流输电线路带电作业。自主研制了进入特高压电 场所必须的消弧装置，解决了人体与带电导线之间 间隙放电的问题。同时积极与国内厂家合作，生产 制造出特高压带电作业专用的屏蔽服，保证人体进 入特高压电场的安全，确保了此次带电作业的成功实施。此次带电作业的成功实施，填补了世界上特高压直流输电线路带电作业技术的空白，。 你知道超高压带电作业为什么要穿“屏蔽服”，你认为“屏蔽服”与平时我们穿的衣服有什么不同？ 1．电势差 （1）当电场一定时，电荷在场中两点间移动，电场力做的功与电荷电量的比值为定值，这一定值称为电势差，也叫电压。单位是伏（V ）。 AB A B W AB A B q q U εε??-=-== （2）电势差与电势零点的选取无关； （3）电势差是有正负的标量，计算中一般取绝对值，A ?和B ?的高低通过电场力做功来判断。； （4）电场力做功与电势差的关系： AB A B AB qU W =--=?-=)(εεε 在实际运用q ε?=和=AB W qU 这两个公式时，可引入符号规则： ①正电荷取正值，负电荷取负值； ②正电势?取正值，负电势?取负值； ③正电势能大于零势能面的ε取正值，小于零势能面的取负值； A ?大于 B ?的U AB 取正值，反之取负值； ④电场力做正功的W 取正值，做负功的取负值。 这样规定后，各个量之间不仅在数量上的关系由公式决定，其符号也由公式决定了，而所求得的物理量的符号也就代表了它所规定的物理意义。 2．电势 （1）电场中某点跟参考位置间的电势差叫做该点的电势，电势的大小只具有相对的意义； q q W A A A U ε= = ∞ ∞高二物理第二章电势能与电势差周练
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