最新人教版初中数学讲义

人教版初中数学讲义

第一章 有理数

一、正数和负数

1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。

二、有理数

1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、分类???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数或????

?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。

3、“0”表示的意义：

（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.

4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。

互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0）

6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|

|a|=?

??<-≥)0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、有理数的加法：

（1）加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数。

（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）

2、有理数的减法：

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ））

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘除法

1、有理数的乘法：

（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0.

五、有理数的乘方

1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

3、近似数

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

一、整式

1、概念：单项式和多项式统称为整式。

2、单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。

3、多项式：几个单项式的和。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

多项式的升降幂排列

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。

2、一般步骤：去括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。

合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

第三章一元一次方程

一、一元一次方程

1、等式：用等号来表示相等关系的式子。

等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

方程：含有未知数的等式。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。

2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。

三、实际问题与一元一次方程

列举主要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题

第四章图形的初步认识

一、多次多彩的图形

启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。

立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等。

平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。如线段，角，三角形，长方形，圆等。

展开图：

2、点，线，面，体

几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线，线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

二、直线、射线、线段

1、直线：性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线（两点确定一条直线），表示

2、射线：性质，表示

3、线段：性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短），表示

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。

三、角

1、概念：两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。

角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比较与运算：

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

3、余角和补角：两个角的和等于90o，就说这两个角互为余角。两个角的和等于180o，就说这两个角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。一个角的余角+90o=这个角的补角

4、作角：（加强动手能力）

第五章相交线、平行线

一、相交线

1、相交线

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二、平行线及其判定

1、平行线

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。即同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。即内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。即同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的性质

1、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

2、命题、定理：判断一件事情的语句叫做命题。经过推理证实其正确性的命题叫做定理。

四、平移

第六章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记作（a，b）

二、坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置

2、用坐标表示平移

第七章三角形

一、与三角形有关的线段

1、三角形的边：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形??

??????等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。

2、三角形的高、中线与角平分线

3、三角形的稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形的内角

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o

2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、多边形及其内角和

1、多边形

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。

2、多边形的内角和

n 边形内角和等于（n-2）·180o ，多边形的外角和等于360o

四、课题学习——镶嵌

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程组

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个具有相同未知数的二元一次方程的组合。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。

二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解。

二、消元——二元一次方程组的解法

1、消元：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。

代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、实际问题与二元一次方程组

四、三元一次方程组

第九章 不等式与不等式组

一、不等式

4、两个角和其中一个角的对应边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

三、角的平分线的性质

1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章轴对称

一、轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂有直平分线。

3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

二、作轴对称图形

1、作轴对称图形

2、用坐标表示轴对称

三、等腰三角形

1、等腰三角形

性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）；顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

2、等边三角形：三个内角都相等，并且每一个角都等于60o 。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60o 的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章 实数

一、平方根

1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。A 的算术平方根记为√a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.

2、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

二、立方根

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

三、实数

1、实数???数无理数：无限不循环小限循环小数有理数：有限小数或无 或 实数 ????

???????????负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数0 2、数a 的相反数是-a ，a 表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

第十四章 一次函数

一、变量与函数

1、变量：数值发生变化的量。常量：数值始终不变的量。

2、函数：因变量，自变量，函数值

3、函数的图象

二、一次函数

1、正比例函数：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

K>0时，直线y=kx 经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而

2、一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

三、用函数观点看方程（组）与不等式

1、一次函数与一元一次方程

2、一次函数与一元一次不等式

3、一次函数与二元一次方程（组）

四、课题学习——选择方案

1、用哪种灯省钱

2、怎样租车

3、怎样调水

第十五章整式的乘除与因式分解

一、整式的乘法

1、同底数幂的乘法：a m?a n=a m+n（m，n都是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：（a m）n=a m+n（m，n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：（ab）n=a n b n（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

2、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

3、去括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

三、整式的除法

1、同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0,m，n都是正整数，并且m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。a0=1（a≠0）

2、整式的除法：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解：

1、把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、分解因式的主要方法：

（1）提公因式法：

（2）公式法：平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2

（3）十字相乘法：

（4）分组分解法：

第十六章分式

1、从分数到分式：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A 叫做分式。 2、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积为最简公分母。

二、分式的运算

1、分式的乘除

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子分母分别乘方。

2、分式的加减：

分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；以分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

3、整数指数幂：

运算性质：（1）a m ?a n =a m+n （m ，n 是正整数）

（2）（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）

（3）（ab ）n =a n b n （n 是正整数）

（4）a m ÷a n =a m-n(a ≠0,m ，n 都是正整数，m>n) （5）（b

a ）n =

b a n n

（n 是正整数） 三、分式方程：

1、分式方程：分母中含有未知数的方程。

分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

一、反比例函数 1、反比例函数的意义：一般地，形如y=

x

k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。 2、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象属于双曲线。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二，第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

二、实际问题与反比例函数

第十八章 勾股定理

一、勾股定理

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2

二、勾股定理的逆定理

命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

第十九章 四边形

一、平行四边形

1、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

4、两平行线间的距离：

二、特殊的平行四边形：

1、矩形：

性质：两个角都是直角；对角线相等。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

3、正方形：四条边都相等，四个角都是直角。既是矩形又是菱形，既有矩形的性质，又有菱形的性质。

三、梯形：

1、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2、分类：等腰梯形，直角梯形。

3、等腰梯形的性质：同一底边上的两个角相等；两条对角线相等。判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

四、课题学习——重心

线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。

第二十章数据的分析

一、数据的代表：

1、平均数：

加权平均数：（补充）P127

2、中位数和众数：

二、数据的波动

1、极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

2、方差：P139

方差越大，数据的波动越大；方差越小。数据的波动越小。

三、课题学习——体质健康测试中的数据分析

1、收集数据

2、整理数据

3、描述数据

4、分析数据

5、填写调查报告

6、交流

第二十一章二次根式

一、二次根式

1、二次根式：一般地，我们把形如a（a 0）的式子叫做二次根式。

当a>0时，a表示a的算术平方根，因此a>0；当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a=0，这就是说a

（a ≥0）（是一个非负数）。

2、相关公式：（a ）2=a （a ≥0）；a 2=a （a ≥0）

3、代数式：用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。

二、二次根式的乘除：

1、a ?b =ab （a ≥0，b ≥0）；b a =b

a （a ≥0，b>0） 2、最简二次根式：被开方数不含有分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

三、二次根式的加减：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

第二十二章 一元二次方程

一、一元二次方程

1、等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0），ax 2是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。

3、一元二次方程的根：一元二次方程的解。

二、降次——解一元二次方程

1、配方法：

2、公式法：

一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式，通常用希腊字母?表示它，即=b 2-4ac 。

求根公式：当≥?0时，方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的实数根可写为x=2a 4ac -b b -2± 3、因式分解法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

归纳：配方法是先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

4、一元二次方程的根与系数的关系：x 1，x 2为方程的两根，a ，b ，c 为方程的系数，则有：a

c x x a b -x x 2121==+，。 三、实际问题与一元二次方程

第二十三章 旋转

一、图形的旋转

1、旋转、旋转中心、旋转角：

2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等。

二、中心对称

1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180o ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的两个图形是全等图形。

2、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

3、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P,(-x，

-y)。

三、课题学习——图案设计

第二十四章圆

一、圆

1、圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。

3、弧(圆弧)：圆上任意两点间的部分。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

2、垂直于弦的直径：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆就做这个多边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二、点、直线、圆和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系：

（1）点P在圆外?d>r

点P在圆上?d=r

点P在圆内?d

（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

（3）反证法：由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。

2、直线和圆的位置关系：

（1）直线l和⊙O相交?d

直线l和⊙O相切?d=r

直线l和⊙O相离?d>r

（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（3）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（4）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

3、圆与圆的位置关系

相离：外离，内含

相切：内切，外切

相交：

圆心距：

三、正多边形和圆

1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

2、弧长和扇形面积

n o 的圆心角所对的弧长：180o R

n l π=，扇形面积：360

o 2n R S π=扇形 母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。

第二十五章 概率初步

一、随机事件与概率

1、随机事件：在同一条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A 发生的概率。

一般地，如果在一次试验中，有n 中可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率P(A)=

n

m 。 二、用列举法求概率：

列表法，树形图

三、用频率估计概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率

n m 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p 。 四、课题学习——键盘上字母的排列规律

第二十六章 二次函数

一、二次函数及其图象

1、二次函数：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数。其中，x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、二次函数y=ax 2的图象

3、二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象

4、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象

5、用待定系数法求二次函数的解析式

二、用函数观点看一元二次方程

三、实际问题与二次函数

一般地，因为抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当x=-

b 时，二次函数y=ax 2+bx+

c 有最小（大）值

a

b a

c 442

-。

第二十七章 相似

一、图形的相似

1、相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。

2、相似多边形：对应角相等，对应边的比相等。相似多边形对应边的比为相似比。

二、相似三角形

1、相似三角形的判定：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。

判定：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么着两个三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、相似三角形应用举例

3、相似三角形的周长与面积：相似三角形的周长的比等于相似比；对应高的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1、多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 。

第二十八章 锐角三角函数

一、锐角三角函数

二、解直角三角形

利用解 直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案。

第二十九章投影与视图

一、投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁）上得到的影子叫做物体的投影。

平行投影：由平行光形成的投影。

中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状，大小完全相同。

二、三视图

当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。

主视图，俯视图，左视图：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。

三、课题学习——制作立体模型

初中数学基础知识及经典题型

例题讲解 【例１】如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF 。 （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 【例２】如图 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与坐标轴交于点A B C 且OA ＝1 OB ＝OC ＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程． （3）点M N 在y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边) 且MN∥x 轴 求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径． 【例3】已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-． （1）求k 的值； （2）求函数12y y ，的表达式； （3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 图10 M B D C E F G x A

【例4】如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 46S +≤≤+,求x 的取值范围. 【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

初中数学数据的分析

一、选择题 1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ） A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5 2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（ ） A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数 3．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（ ） A 中位数 B 众数 C 平均数 D 方差 4．某个班级期末英语成绩的平均分是75分，方差为225分2，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是：（ ） A 方差不变，平均分不变 B 平均分变大，方差不变化 C 平均分不变，方差变大 D 平均分变大，方差变大 5.一组数据的方差为2s ，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的 方差为（ ） A 29s B 2s C 23s D 22s 6.一个样本的方差是22221261 [(5)(5)(5)]6 s x x x =-+-++-L ，那么这个样本的平均数 为（ ）A 6 B 16 C 5 D 5 6 7．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数 是6，则这组数据的中位数是（ ）． A ．7 B ．6 C ．5．5 D ．5 8．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了 这25人某月的销售量如下表： 公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）． A ．400件 B ．350件 C ．300件 D ．360件 9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使 该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋 A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100

最新初中数学数据分析易错题汇编

最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是（） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】 由表格中数据可得： A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B． 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得 众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不 变，则x y 等于（） A．3 4 a b B． 4 3 a b C． 3 4 b a D． 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】 解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元， 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合， ∴两种糖果的平均价格为：ax by x y + + ， ∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%， ∴两种糖果的平均价格为： 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + ， ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性

最新初中数学数据分析图文解析

最新初中数学数据分析图文解析 一、选择题 1．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2 ----，关于这组数据，下列结论不正确的是（） A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是 【答案】D 【解析】 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]． 【详解】 解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D． 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分95908580 人数4682 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90 【答案】B 【解析】 试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B． 考点：1.众数;2.中位数 3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不 变，则x y 等于（）

新初中数学数据分析经典测试题

新初中数学数据分析经典测试题 一、选择题 1．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单----，关于这组数据，下列结论不正确的是（） 位：℃）：7,4,2,1,2,2 A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是 【答案】D 【解析】 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]． 【详解】 解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D． 2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 品种甲乙丙 平均产量/(千克/棵)9090 方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）1819202122 人数14322 则12名队员的年龄（） A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁 C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁 【答案】D 【解析】 【分析】 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）． 【详解】 解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D. 【点睛】 理解中位数和众数的定义是解题的关键． 4．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表： 若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 （） A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案． 【详解】 前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8， 方差：S2＝ 1 10 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6， 再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C ．． 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）， 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。

(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案 一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确； 班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误； 班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确， 故选：C. 【点睛】 此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法

3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。 ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?- =+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-58-60

初三上参考答案（6） 练习58 一.1. 90 2. 712+n 3. 1，3＋3 4. －1 5. －2 6. a 2－2b,当a 2－2b ＜0时无解 7. 2，－2 8.②3（a+b ）(b+c)(c+a) 9. a,b, 2 b a + 10. x=y=z=w=±17 二.①B ②C ③C ④A ⑤C 三.① －3，1， 2153±－ ②－41，－1，－5 ③2（增根－1） 四.（仿例4） 五.已知两边乘以x-1得x 5=1, 原式=x 1985(x 4+x 3+x 2+x)=1×(-1)=-1 练习59 1. ①-1或3 ②3且-3 ③ x ≥1且 x ≠3 ④1或-1或3或-3 ⑤x=1且y=1；…… 2 ①x>0或x<0 ②a<-3或-33… 3只有④假命题 4①2或-3③30 9. 40 ≤∠B ≤75 10.(C) 11. a=3且b=1 12.大于或等于1. 练习60 1①60 ②北偏西25 ③3 ④大于221；小于22 1；大于1；小于1 ⑤21

最新初中数学数据分析经典测试题附答案

最新初中数学数据分析经典测试题附答案 一、选择题 1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【答案】B 【解析】 试题分析：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差： ；新的方差： ，故选 B. 考点：平均数；方差. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， ∴a-2，b-2，c-2的方差=1 3 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] = 1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 故选B．【点睛】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（） A．中位数是1 B．众数是1 C．平均数是1.5 D．方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】 将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】 解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4， 则这组数据的中位数1，A选项正确； 众数是1，B选项正确； 平均数为11134 5 ++++ ＝2，C选项错误； 方差为1 5 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式． 4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．

初中数学数据分析知识点(详细全面)

第五讲、数据分析 一、数据的代表 （一）、（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,,x n,那么，x= 1（x +x + +x）叫做这n个数的平均数，x读n 1 2 n 作“x拔”。 注：如果有n个数x1, x2,, x n的平均数为x，则①ax1, ax2,,ax n的平均数为a x；②x1+b,x2+b,,x n+b的平均数为x+b；③ax1+b,ax2+b,, ax n +b的平均数为a x +b。 （2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+ f2+f k =n）， 那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x = x1f1+x2f2+xk fk，这样求得的平均数x叫做加权平均 n 数，其中f1, f2,, f k叫做权。 （ 3 ）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据x1, x2 ,, x n,比较分散时，一般选用定义公式：x = 1（x +x + +x） 1 2 n n 1 2 n ②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x= x1f1+x2f2+xk fk，其中n f1+ f2+f k =n。 ③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x'+a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1= x1 a，x'2=x2 a，…，x'n=x n a。x'=1（x' +x' + +x' ）是新数n 1 2 n 据的平均数（通常把 x1,x2,,x n,叫做原数据，x'1,x'2,, x'n ,叫做新数据）。 （4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为 1 ）。②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。 （二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个） （三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 （注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n是奇数，则中位数是第n+1个；若n是偶数，则中位2 数处于第n和第n +1个的平均数；③中位数一般都是唯一的） 22 二、数据的波动 （一）极差： （1）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。（2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。 （二）方差： （1）概念：在一组数据x1,x2,,x n,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用 “ s2”表示，即s2= 1[（x1x）2+（x2x）2+ +（x n x）2] 1 2 n （2）意义：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小， n 数据的波动越稳定。 注：如果有n个数x1, x2,,x n的方差为s2，则①ax1,ax2,,ax n的方差为a2s2；②x1+b,x2+b,,x n+b的方差为s2；③ax1+b, ax2 +b,,ax n +b的方差为a2s2。 （三）方差的计算 (1)基本公式：s2= 1[(x1x)2+(x2x)2+ +(x n x)2] 1 2 n (2)简化计算公式(Ⅰ)：2 1 2 2 2 2也可写成s2=1[(x2+x2+ +x2)] x2此公式的记忆方法是：方差 n 等于原数据n1 2 n n 平方的平均数减去平均数的平方。 12

人教版初中数学数据分析经典测试题及答案

人教版初中数学数据分析经典测试题及答案 一、选择题 1．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】 解：原来数据的平均数= 242683925 555 a a a -++++-+==， 原来数据的方差=22222 2 (25)(45)(265)(835)(95)5 a a a S --+-++-+--+-=， 增加数据5后的平均数=2426839530 565 a a a -++++-++==（平均数没变化）， 增加数据5后的方差= 222222 21 (25)(45)(265)(835)(95)(55)6 a a a S --+-++-+--+-+-= ， 比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞2 1S （两个正数分子相同，分母大的反而小）， 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较. 2．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ） A ．7，6 B ．7，4 C ．5，4 D ．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，

(完整版)人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料 数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤ n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。

ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：212212 2 212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行： 水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c ⑤a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义：y=kx+b(k ≠0) ②图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。 ③性质： k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。 当b<0时，直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况：

最新初中数学数据分析解析

最新初中数学数据分析解析 一、选择题 1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】 A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为1 5 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大． 2．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示： 那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（） A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85 【答案】D 【解析】 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】 数据85出现了4次，最多，故为众数； 按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清

楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 3．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名． 【详解】 15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名． 故选B． 【点睛】 理解平均数，中位数，众数的意义. 4．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( ) A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数． 【详解】 当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去． 当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12， 将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12， 处于中间位置的是10，10， 所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10． 故选C． 【点睛】 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．

人教版初中数学讲义

人教版初中数学讲义 第一章有理数 一、正数和负数 1、正数、负数：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。 二、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 ??正整数??正整数?正数???整数正分数?零??????负整数 2、分类?零或????负整数??正分数?负数?分数????负分数??负分数?? 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。 3、“0”表示的意义： （1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0. 4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0（a，b互为相反数，则a+b=0） 6、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| |a|=??a(a≥0) ?-a(a<0) 两个负数，绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、有理数的加法： （1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2、有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）） 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法：

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第一篇 一元一次方程的讨论 第一部分 基本方法 1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。 2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =a b ； 当a =0且b ≠0时，无解； 当a =0且b ＝0时，有无数多解。（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a ｜b 时，方程有整数解； 当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析 例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？

例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？ 例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？ 例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？ 第三部分典题精练

1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： ① (x +1)=0, ②x 2 =9, ③|x |=9， ④|x |=－3, ⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x 2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________ 3. 在方程a (a －3)x =a 中， 当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解； 当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。 4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？ ① x = k 4 ②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？ 6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？ 7. 己知方程 2 2 1463+= +-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？