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浅谈中国古代数学文化

摘要：在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中一朵绚丽的奇葩。数学不仅是中国古代实用科学的基石，而且含有神秘的文化色彩，有着深厚的文化积淀，它渗透在中国的各个领域，是中华文化不可缺少的一部分。

关键词：中国古代数学；周易；数字文化

一、中国古代数学的发展

在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。

与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。

中国是一个对于“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。起码在夏商时代，中国即创造和使用了十进位制。在传说中，有“黄帝为法，数有十等”的记载。在《尚书》中，每见“亿兆”、“兆民”等词。在甲骨文中，也有个位、百位、千位、万位的记录。这说明，中国早在四五千年前即已使用十进位值制。与此相比，直至12世纪，欧洲所使用的是仍然为既不便于思维、也不便于运算的罗马计数法。古巴比伦人和中美洲的玛雅人虽然也采用了位值制，但巴比伦人采用的是六十进位，玛雅人采用的是二十进位。印度于公元6世纪开始采用十进位值制，是受中国文化影响而产生的。位值制数码为阿拉伯数码的前身。因此，李约瑟说:“西方后来所习见的‘印度数字’的背后，位值制早已在中国存在两千年了。”“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。”

直至宋元时代，中国的数学在众多方面都走在世界的前列。在北宋之时，数学家贾宪提出了“开平方作法本源图”，比法国数学家巴斯卡提出同样的成果早600多年。宋元之交，即在13世纪下半叶几十年时间里，就涌现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等四位杰出数学

家。他们的著作被称为“宋元算书”，一直流传至今。其中，秦九韶的《数书九章》在高次方程的数值解法(即被称为“秦九韶程序”)和“联立一次同余式”(即被称为“大衍求一术”)的解法这两个方面取得了卓越成就。秦九韶所创立的高次方程求值法，在欧洲，直至1804年与1819年才分别由意大利人鲁菲尼和美国人霍纳提出，比秦九韶要晚500余年。他的“大衍求一术”在欧洲是由大数学家欧拉于1734年和高斯于1801年完成的。在数学上，“大衍求一术”被称为“中国剩余定理”。19世纪中叶传到西方时，德国数学家康托称赞说，秦九韶是“最幸运的人”;美国科学史专家萨顿说:“他那个民族，他那个时代，并且是所有时代最伟大的数学家之一。”李冶的《测圆海镜》和《益古演段》两书，对用代数方法列方程的研究有重要影响，并为数学向更高层次发展准备了条件。元初数学家李世杰的《四元宝鉴》，应用“天元术”，即根据问题所给出的条件，运用未知数的方程的普遍方法来解多元高次方程组。这种方法，在欧洲直至16世纪才开始起步进行研究。这些数学成就都比欧洲早了几百年，奠定了中国数学在宋元时代的领先地位。

二、周易之于中国古代数学

《周易》向来被称为中国群经之首，它是中华文化的根基，是打开中国文化“大门”的一把钥匙，它塑造形成了中国文化最根本的精神结构、价值观念和思维方式，决定了后者的发展趋向。

中国古代数学是在中国古代文化的土壤中生长出来的，是中国传统文化的一个有机组成部分，其思维方式和理论特征是与整个传统文化一脉相承的。《周易》这部古老的典籍，作为中国传统文化的母基，流传近三千年，长期以来，成为古代知识分子用来观察和解释世界的理论依据，在中国古人的精神空间中占据了举足轻重的地位，其特殊的思维方式直接影响着中国古代数学的思维方式，各种类型的神秘主义思想以其强大的精神力量深刻地支配着中国古代数学哲学的形成和走向，对数学的发展起着决定性的作用。

1. 《周易》思维方式上对中国古代数学思维的影响

1）《周易》侧重于经验直观，不注重理论抽象。由此导引着中国古代数学从思维方式上把重点放在对经验的总结和对现象的描述上，不注重探究现象背后的原因，导致中国传统文化里缺乏推演的精神和逻辑的精神。

易学在我国源远流长，几乎与我们中华民族的历史同时起步，《易传·系辞下》曰:“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟盖之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。所谓包牺氏，就是伏羲。从这几句话中不难看到，伏羲创作八卦的主要途径是“仰观俯察”。观察是伏羲制作八卦的前提。观察是直觉反映，是对自然的认识，这充分说明了八卦的产生是古代先祖在社会实践中，通过观察天地万物、人类自身并加以模拟的结果，正因为如此，中国古代数学绝大部分处于经验形态水平上，“许多数学著作以《周易》为张本，如刘徽《九章算术注》序中有:‘昔日包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六交之变。既于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然而两仪四象精微之气可得而效焉’。在秦九韶的《数书九章》一书中，‘奢卦发微’成为数学课题之一。

2）《周易》的这种思维方式还导致中国古代数学形成了推理和证明过程中的寓理于算、不证自明的直觉思维和非逻辑成分，以及思维方式的模糊性。典型的例子如:赵爽用勾股圆方图对勾股定理及若干勾股恒等式所作的论说，他仅用了短短五百字和六张附图，就“简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就。不但勾股定理和其他关于勾股弦的恒等式获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见。’刘徽借助于面积和体积的图解对开平方和开立方的说明，刘徽运用割补法对整勾股数公式的论证，祖眼利用八分之一牟合方对球体公式的阐说，梅文鼎借鳖蠕而论球面三角形的边角关系，明安图创割圆密率捷法，运用几何方法对初等函数级数展开的研究。“还有《九章算术》全书只有问题和解法，而没有理论证明，书中有些结果还比较粗疏’。此外，赵爽在注《周肆算经》时从一个正方形出发，不断分割出19个几何命题。这种研究方法显然是受了《周易》“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的影响。“天人合一”思想容易造成数学研究者的思维定势，使他们研究数学问题时，始终跳不出《周易》的思维模式。

3）《周易》侧重于模式推理而不注重命题推理，导致中国古代数学思维模式缺乏必要的抽象，难以形成一种研究数学的有效思维方式。即中国古代数学中求“理”的方法，只有归纳法而缺乏推演法。所谓命题推理，就是从一个初始命题出发，按照一定的形式规则，推出一些新的命题，这种推理明确而严密，西方哲学家和科学家都普遍使用这种推理形式建构自己的理论。所谓模式推理，就是从一种基本模式出发，按照一定的原则，把有关对象放在这一模式中进行推理。《周易》64卦，就是64个推导模式。受这种思维方式的影响，在中国传统文化中，数学的价值观念则是技艺实用而非理性思辩。受《周易》思维形式的影响，

我国古代数学重视模式而缺乏必要的抽象，没有形成研究数学理论的普遍方法论原则。

2. 《周易》从思维指向对中国古代数学思维的影响

1）《周易》注重事物的运动变化，不注重事物的静态结构，它导引着中国古代数学的整体思维。

《周易》认为万物变化的根源在于阴阳对立面的相互作用、即“刚柔相推以生变化”。世界万物都不外动静两种状态。只有动静交替才能产生万物，没有静也就没有动。运动变化终归以不变为基础，这是《周易》形而上学的特色。“万物皆数”是中国古代数学的一个重要组成部分，几乎所有的数学家及数学著作都持这种观点。《孙子算经》中说:“夫算者，天地之经纬，群星之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。”宇宙间的一切都可以用数算出来，可见万物都与数相关联。唐代数学家王孝通认为:“九畴载叙，纪法著于彝伦;六艺成功，数术参与选化。夫为君上者司牧黔首，有神道而设教，采能事而经纶:尽性穷源莫重于算。”天文学上，我国古人编制了比同时代其它国家先进得多的历法，提出了西方近代才产生的宇宙演化的先进思想，但对宇宙结构的认识却一直停留在汉代的水平上，一直没有建立起宇宙的几何模型。

2）《周易》注重事物的功能和万物的相互联系，而不注重事物的实体和构成元素。它导引着中国古代数学独特的辩证性思维。

阴阳是中国古代辩证法的一对基本范畴，也是贯穿《周易》哲学的一条主线，《周易》认为世界万物无不可用阴阳来表示属性。以这种理论为指导来考察自然，就是要探索各种事物的功能属性，而对这种功能属性的承载实体却不予探索或刻意去探索。事物的功能性，是与其它事物相互联系中展现出来的，尤其是与人的联系中展现出来。这就不可避免地促进中国古代数学只注重实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法的特点，中国算家以构造精致的算法为己任。通过切实可行的手段把实际问题化归为一类数学模型，然后应用一套机械化(或程序化)的算法求出具体的数值解，中国古代数学中的一些基础概念往往由一个可操作的算法导出。把数学作为“六艺”之一引入教育内容，而不去对对象本身作抽象的、纯理论的研究，不讲究数学的逻辑体系，很少提到思辩性的要求，这样，数学理论不可能上升至纯知识领域，作为研究抽象理论所不可缺少的普遍方法和原则极少，实用主义成了中国古代数学发展的主要动力。

3）《周易》问世之后，其数字化刻画世界图像的思想被不断地阐发，但其中混杂了许多唯心史观和“道”、“太极”等虚无缥缈和神秘莫测的东西，使我们从中领悟到中国古代自然哲学体系中强烈的巫术精神，感受到那种智慧与愚昧混合、科学与迷信缠绕的认识困境。“很明显，这种以虚构、假设、幻想、意念的形式所构筑的精神实体存在为起点，运用简单的数学规律及其推演所形成的理论体系，由于不具备科学方法所要求的基本条件，只可能是不真实的、主观臆断的和巫术化的。”因而，中国古代数学的思维形式带有强烈的神秘文化色彩。

3. 周易使中国古代数学充满神秘色彩

数字及其符号的组合变化被淋漓尽致地运用于中国古代最重要和最具代表意义的著作《周易》当中。其中卦辞和艾辞的复杂变化都是通过数字有规律的排列变化实现的。以阴阳两种符号组成八卦，分别代表地、山、水、风、雷、火、泽、天八种自然物及其位置结构。再由八卦两两相行，衍生出六十四卦，再从六十四卦的组合中推出三百八十四交，用于表示世间万物的数目。这种庞大有序的符号图式构成了中国古代对宇宙与人进行解说的系统化与数字化的占卜体系。《周易》中蕴含着宝贵的“取象运数”的思想方法，其主旨是在广泛收集自然现象的基础上，运用数字及其变化来进行计算和推测。这是人类把朴素唯物论的观察方法与饱含主观想象色彩的数字方法相结合的最初尝试。《周易》思想体系一个鲜明的特征就是把事物的变化限定在能够把握的数字的所有可能的组合之中，利用数字间的内在规律对事物的运行进行规范和预测。从此，中国古代数学便与由《周易》演化而来的玄学有了不解之缘。

《周易》对中国古代数学的思维产生了深刻的影响，它得益于数学，又对数学产生了巨大的影响，对中国古代数学家的世界观和方法论的形成产生了决定性的影响。从积极的方面讲，中国古代数学特殊的思维方式是中国古代数学取得举世瞩目成绩的重要原因，在现代科学的发展中发挥着巨大作用。从消极方面来讲，中国古代数学长期受控于《周易》模式，其思维方式与近代数学产生时所依赖的思维方式不合辙，不可能走出神秘主义所营造的迷宫，登上科学的殿堂而演化为近现代数学。

三、中国人的数字情结

中国古代数学生长于中国传统文化的土壤，它不仅是一门实用科学，更是一门人文科学，在漫长的历史长河中，炎黄子孙赋予了它丰富的文化意义。以下例举了“一”到“九”数字的文化意义加以说明。

1、数字“一”，首先，表示数的开始，《汉书》曰：“元元本本，数始于一”。其次，“一”在中国古代哲学中，它被看做是世界的本源或是宇宙初蒙的象征。《老子》：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。

2、数字“二”在中国古代哲学家的思维中把它作为“天地”中的地、“阴阳”中的阴，有人认为“二”是宇宙界分的标志，以阴阳为统领的二元论。

3、数字“三”，可以表示数量三或序数三，也可以表示许多、很多的意思。“三”字在小说里用的很多，如’“刘光张桃园三结义”、“孙悟空三打白骨精”、“三打祝家庄”等，再如古文中常见的“三才”、“三光”、“三元”、“三玄”、“三生”等词语，可见古人对“三”这个数字特别青睐。

4、数字“四”是先民喜爱的数字之一，因为它是个平稳的数。桌子有了四条腿，显得平稳安妥。先民从东南西北四方观念中，逐渐建立起四象、四季、四神、四帝等自然崇拜观念。但由于“四”与“死”谐音，现代人对“四”这个数字却非常厌恶。

5、数字“五”，我中华民族历来对它表示无限的崇拜。首先，五是阳数，本身具有吉祥意义，加上人体有五个末端（头和四肢），手有五个手指，脚有五个脚趾，这就自然看重五。其次，当人们分辨出东南西北四个方位时，同时产生了“中”的概念，神秘莫测的“洛书”、“河书”都以五处中央，故历史上将皇帝称之为“九五之尊”。拥有完善体系的五行学说更是给“五”这一数字增添了几分神秘色彩。

6、数字“六”，可以说是一个时空谐和的数字，它历来被认为是吉祥的字眼，所谓“六六大顺”是也，所以它也影响着各种社会制度以及日常生活，如：古代皇帝出游所乘车驾马必六匹；皇宫后院称为“六宫”；周代把执政大臣分为六官，后世有“六部”。

7、数字“七”，在中国传统文化中是一个神秘而又令人迷惘的数字，它有时有吉义，有时又表凶，有人认为它与月亮盈亏（生死）有关，《周易》中曾多次提到七，把七看做一个周期。总的来说，人们不太喜欢这个数字，唐诗宋词上也很少人提到它。

8、在中国数字文化中，“八”属于偶数，代表阴性之数，有人说“八”是阴中的阳元素。

由于“八”与“发”谐音，现代人们对八十分崇拜。

9、从中国文化学和民俗学的角度看，数字“九”蕴含的意义非常丰富和复杂，千百年来在它身上积淀了深厚的文化意蕴。“九”是个位数中最大的一个数，因此传统文化中赋予了“多”、“全”、“重要”、“吉祥”等含义，有着崇高的地位，如：九鼎、九州。“九”在古代阴阳学中被视为阳数之最，后引申出“天”和“帝”的意义，传统以正月七日为人日，八日为谷日，九日为天的生日。人们崇尚“九”另一原因是古书《易经》中，六十四卦均以阴阳爻错综组合，而对阳爻的爻题称为初九、九二、九三、九四、九五、上九、用九。乾卦以龙设喻，“九五”爻辞有“飞龙在天，利见大人”，飞龙者，皇帝也，故人们称皇帝为“九五之尊”，于是，“九”成了皇帝的专用词，处处要体现“九”这个数，才显皇家气派。

此外，还有些数字，我们炎黄子孙对它情有独钟，如：十二、十八、二十四、二十八、三十六、七十二、一百零八、三百六十等。

中国古代数学的成就

中国古代数学的成就中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例

高三数学传统文化

教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合．考点一立体几何中的数学传统文化题 [典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是() A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d [解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.] “牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．

[跟踪训练1] 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺31 3寸，容纳米2 000斛(1丈＝ 10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( ) A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C ．9丈2尺 D ．48丈6尺解析：B [设圆柱底面圆半径为r 尺，高为h 尺，依题意，圆柱体积为V ＝πr 2h ＝2 000×1.62≈3×r 2×13.33，所以r 2≈81，即r ≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr ≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.] 考点二数列中的数学传统文化题 [典例2] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．192里 B ．96里 C ．48里 D ．24里 [解析] B [设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝1 2，依题意有a 1????1－1 261－ 1 2＝ 378，解得a 1＝192，则a 2＝192×1 2 ＝ 96，即第二天走了96里，故选B.] 与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式． [跟踪训练2] 《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( ) A ．五寸 B ．二尺五寸

中国古代建筑建筑文化的认识论文

中国古代建筑文化的认识中国的建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。我国古代的建筑艺术和文化对现在中国建筑的影响也是不可怀疑的。中国古代建筑艺术有很多的特点。由于农耕生活的认知方式决定了建筑方式的选择。而且，当时的中国建筑都是以木质为主的。中国的古代人民在与自然和周遭环境的斗争中渐渐的产生了古代的建筑特色和文化。物竞天择，适者生存，在历史的不断变化中，中国的古代建筑形成了别具一格的风格。由于在中国的古代有了天人合一的思想应用到建筑体上，中国古代建筑无论是在行态上材料上都极力从宇宙自然中寻找创造的来源。与我们朝夕相处的树木是自然万物中的有机生命，不同的季节以不同的生命形态与人发生密切的关系。因此，中国古代建筑由于把木材作为主要建材，木材良好的物性特质以及易于安装拼接的物理属性，为中国古代建筑构架体系的产生与发展提供了基本保证。首先以木构架为主的结构方式的古代建筑文化是其一大特色。木构架有很多的优点。木构架建筑便于适应不同的气候条件，可以因地制宜。另外，它的承重结构与维护结构分开，因为木材的特有性质与构造节点有伸缩余地即使墙会倒而且屋也不会塌，有利于减少地震的损害。最后，便于就地取材和加工制作。中国古代建筑惯用木构架作房屋的承重结构。木构梁柱系统约在西元前的春秋时期已初步完备并广泛采用，到了汉代发展得更为成熟。木构结构大体上可分为抬梁式、穿斗式、井干式三种。以抬梁式采用最为普遍。抬梁式结构是沿房屋进深在柱础上立柱，柱上架梁，梁上重叠数层瓜柱和梁，再于最上层梁上立脊瓜柱，组成一组屋架。平行的两组构架之间用横向的枋联结于柱的上端，在各层梁头与脊瓜柱上安置檩，以联系构架与承载屋面。檩间架椽子，构成屋顶的骨架。这样，由两组构架可以构成一间，一座房子可以是一间，也可以是多间。斗拱是中国木构架建筑中最特殊的构件。斗是斗形垫木块，栱是弓形短木，它们逐层纵横交错叠加成一组上大下小的托架，安置在柱头上用以承托梁架的荷载和向外挑出的屋檐。到了唐、宋，斗栱发展到高峰，从简单的垫托和挑檐构件发展成为联系梁枋置于柱网之上的一圈「井」字格形复合梁。它除了向外挑檐，向内承托天花板以外，主要功能是保持木构架的整体性，成为大型建筑不可缺的部份。宋以后木构架开间加大，柱身加高，木构架结点上所用的斗栱逐渐减少。到了元、明、清，柱头间使用了额枋和随梁枋等，构架整体性加强，斗栱的形体变小，不再起结构作用了，排列也较唐宋更为丛密，装饰性作用越发加强了，形成为显示等级差别的饰物。然后就是中国古代建筑文化的独特单体造型。基本上可以分为屋基、屋身、屋顶三个部份。所有的重要的建筑物几乎都是建在基座台基之上。单体建筑的平面形式多为长方形、正方形、六角形、八角形、圆形。这些不同的平面形式，对构成建筑物单体的立面形象起着重要作用。由于采用木构架结构，屋身的处理得以十分灵活，门窗柱墙往往依据用材与部位的不同而加以处置与装饰，极大地丰富了屋身的形象。其次我国古代建筑的中轴对称、方正严整的群体组合与布局多以众多的单体建筑组合而成为一组建筑群体，大到宫殿，小到宅院，莫不如此。它的布局形式有严格的方向性，常为南北向，只有少数建筑群因受地形地势限制采取变通形式，也有由于宗教信仰或风水思想的影响而变异方向的。方正严整的布局思想，主要

数学趣味常识之我国古代珠算、筹算的历史

2019数学趣味常识之我国古代珠算、筹算的历史数学文化博大精深，涉及到我们生活的各个方面。查字典大学网为大家推荐数学趣味常识，希望大家认真品阅。我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作（甲骨文），六百五十九写作（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复

杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改戌方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、

中国古代建筑是中华民族优秀文化传

中国古代建筑是中华民族优秀文化传统的重要组成部分。在中国社会发展的每个时期的建筑风格，都与其时代特点和文化科学技术的革新与进步密切相关，从而形成了不同时代的建筑特点(包括功能、技术与风格等)。不同时期的文化孕育出各具特色的建筑风格，文化成为建筑创作的主要源泉。中国古代建筑文化的出现、形成和发展同样与中国文化的发展紧密相连。在中国五千多年的文明发展史中，我国各族劳动人民使用木材和砖、石等材料相结合的结构方法，建造了大量房屋，并在建筑布局、建筑材料、建筑施工、建筑艺术装饰和建筑传统风格等方面积累了丰富的经验，逐步形成为我国建筑以木架结构为主导的艺术风格和构造特征。中国古代建筑作为东方文化和哲学的一种载体，具有很高的文化内涵，在世界建筑文化之中自成体系，独具风格。中华先民将大自然视为“母亲”与“故乡”，认为人与自然是血肉相连、同构对应的，人是不能离开自然的，体现了“天人合一”、人与自然相“亲和”的哲学思想。如《周易》关于天、地、人相协调的思想和老庄的“道法自然”、“我自然”、“返璞归真”的思想。远在人们只能栖身于山洞土穴的时代，根据需要就选择了临水、向阳、背风的地方居住，以利于保温、防潮、防兽、防火，一直到近代，民间选宅基地、建房屋也都要看 “风水”，在山区以山为主，选择枕山、环水、面屏、向阳的地方；在平原以水为脉，选择四面水绕、背河的地方，就是说要选择整个环境较好即“风水”较好的地方进行建筑。这是合乎科学的选择。风水学中有糟粕也有合乎自然规律的东西，如强调建筑及其设计必须注意建筑物与自然环境的密切配合与协调关系，尤其是在著名风景区进行建筑，选址和建筑物的体量、高度和色调等，都必须与景区的整体气氛协调一致，否则就要造成对景区景观的人为破坏。对风水术的科学内涵和它的封建迷信外衣必须区分开来。风水术在一定意义上说就是通俗化的中国易学理论。在这种深厚文化的

中国数学发展史

中国数学发展史——宋元数学中国数学发展史概述中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。一、中国数学的起源与早期发展据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

浅谈中国古代建筑的文化内涵

浅谈中国古代建筑的文化内涵（1）天人合一的空间意识崇尚自然，喜爱自然自古就有。先民们早就注意到“天时、地利、人和”的协调统一。《周易·乾卦》：“夫大人者，与天地合共德，与日月合共明，与四时合共序，与鬼神合共吉凶。先天而天弗违，后天而奉天时”。儒家崇尚“天人合一”，道家推崇“自然无为”。天也，自然也。不论是儒家的“上下与天地同流”（《孟子·尽心》），还是道家的“天地与我并生，而万物与我为一”（《庄子·齐物论》），都把人和天地万物紧密地联系在一起，视为不可分割的共同体，从而形成一种主观力量，促使人们去探求自然、亲近自然、开发自然；另一方面，山河壮丽，景象万千，祖国各地的美好景色又启发着人们热爱自然、讴歌自然的无限激情。“天人合一”的思想与对自然美的鉴赏融揉成为传统美学的核心，相应地产生了绚丽的山水文化、山水画、山水园林，出现了风景名胜区。总的说来，“天人合一”建筑观是中国古代建筑的中心思想，是古人的伦理观、审美观、价值观和自然观的深刻体现。（2）淡于宗教的人本思想在西方，建筑不仅是遮蔽风雨的居住场所，而且是遮蔽灵魂的场所，人们从早期的崇拜高山大漠到崇拜各种自然神。建筑高大空旷并赋予神性，传统建筑中一开始就以建造各种神庙为主。而在中国，开始是崇拜祖先，后来是崇拜族长、君王、帝王等，而且在中国古代，神权从来都是依附、从属于皇权的。这就决定了中国历代建筑是人的居所，而非神的居所。即使是后来的宗教建筑也是这样。非神性是中国传统文化的基础，也是其核心之一。历来中国人都非常注重把人和现实生活寄托于理想的现实世界。中国传统建筑考虑“人”在其中的感受，更重于“物”本身的自我表现。这种人文主义的创作方法有着其深厚的文化渊源。例如，在建筑材料上，中国传统建筑用木材，不追求其永久性，是非永恒的思想，是中国文化基础中非永恒观决定的。在建筑体量上，中国建筑以人体尺度为原则，要求“大壮”，又要“适形”。建筑高度和空间都控制在适合人居住的尺度范围内，具有初级的人体尺度思想，即使是皇宫、寺庙也不能造得太大。造型上中国建筑讲究平和自然的美学原则，平稳，注重水平线条。即使是向上发展的塔也加上了

数学的发展历史

数学的发展历史数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

第一讲中国古代文学中的数学文化

第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系：我来自北京周口，你来自云南元谋，牵起你毛茸茸的小手，爱情让我们学会了直立行走。由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带

中国传统建筑文化浅析复习进程

中国传统建筑文化浅析

中国传统建筑文化浅析 ——中国传统建筑思想中华民族的传统建筑在华夏五千年的文明史中留下了贯穿史今的重笔，它既是我华夏文明的一例例见证，又是我们先祖勤劳与智慧的体现。从原始社会的山顶洞，到“覆压三百余里，隔离天日”的秦阿房宫，从大汉四百年的长安未央宫，一直再到明清的紫禁城，还有今日看不到的抑或是史书上也找不到的那千万座宏伟建筑，中华民族的传统建筑已成为举世瞩目的文化遗产。在千年的智慧的结晶与沉淀中，我国的传统建筑形成了特有的建筑思想。从建筑的文化本质而言建筑是人类创造的物质文明和精神文明的集合，他以自己独有的形式揭示一定的审美观念和出世原则。既能够反映出时代特征又具有浓厚的民族烙印。我们甚至可以认为建筑是一种物质化的民族精神和民族哲学，而我国的传统建筑思想是以和谐思想与风水学为最主要思想，来体现民族精神与哲学的。 “天人合一”这一和谐思想，贯穿了中国哲学并影响中华民族的审美观念，因此在中国的建筑中也带有浓厚的追求天地人三者和谐为一的“天人合一”意识。然而这种“天人合一”的建筑意识在具体的建筑过程中又和具体的儒释道文化结合起来。因此，儒释道具体的“天人合一”观念才对中国的建筑产生了重大的影响。在具体的建筑过程中儒释道三家的天人合一观念有着具体区别:儒家将自己主导的伦教纲常思想融人到建筑理念当中，尤其是在宗庙的建筑中有着严格的要求和限制;佛教则是将自己的教义融人到佛教建筑之中;道家将自己的返璞归真的自然意识融人到建筑理念当中，在这种思想主导下建立的建筑意在追求天(自

然)人合一境界，因此道家对于中国建筑最大的影响主要是在园林方面，然而这种思想和今天在郊区建立远离大都市喧嚣的郊区别墅有着很大的相同之处。然而在民间的建筑中又有着自己的主导思想，通俗的讲民间建筑有着浓厚的风水意识，用较为专业的术语则是堪舆之术。长期以来我们都把这种思想看作封建迷信，然而在堪舆之术里面涵盖着浓厚的天人合一意识，甚至可以认为堪舆之术的本质就是通过一些行为和建筑来实现天人合一。我国传统的建筑文化，由于受到儒道佛“天人合一”观念的影响，历来主张顺应自然，从未有过如西方视建筑为永恒，不朽，纪念物的思想，当然也就谈不上与自然抗衡了。在古代先民眼中，建筑也如同其他日用品一般，需要不断更新，进行新陈代谢，要与自然保持和谐。中国建筑不欲以自然和人工来竟久存，而是与自然保持和谐的关系。这一观念同样影响了建筑的布局和形象特征。中国建筑以群体取胜，注重虚实结合，以内收的凹曲线与依附大地，横向铺开的形象特征表达出与自然相适应，相协调的艺术观念。房屋的设计也尽量体现与自然相同的思想。由于木结构框架系统的优点，使墙不承受上部结构的压力，就可以任意开窗，特别是在南方，通向庭院的一边，常常开满一排落地长窗，一打开，室内外空间便完全流通在一起。在传统庭院中，主要建筑多用廊子相绕，廊实际上是室内建筑空间与室外自然空间的一个过度，是中国建筑与自然保持和谐的一个中介和桥梁。我国古建筑的外部造型，也尽量表现出与自然协调的意念。他不象西方建筑那样是实体一块的庞然大物，而是有虚有实，轮廓柔和，曲线丰富，在稳重中呈现出一定的变化。台基除了对木结构的防水，防腐功能之外，可以增

中国古代数学体系的形成

中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的

中国古代建筑文化论文

中国古代建筑文化中国古代建筑文化最近颇为旅游业所关注，它发源于长江中下游和江汉平原，为楚族楚国楚地人民所创造，在缔造和发展统一的中华民族文化的过程中，曾起过不可估量的作用...... 漫漫中华五千年的文明，造就了在世界的东方独树一帜的中国建筑。然而，作为华夏文明组成部分之一的楚文化却是一支瑰丽多彩而又独具风格的南国文化。它发源于长江中下游和江汉平原，为楚族楚国楚地人民所创造，在缔造和发展统一的中华民族文化的过程中，曾起过不可估量的作用。英国著名史前学者戈登·柴尔德认为城市的出现是人类步入文明的里程碑。对于人类文化的研究，莫不以城市（礼仪性）建筑的出现作为文明时代的具体标志而与文字、（金属）工具并列。而谈到建筑就不得不以其文化脉络为背景。中国古代文化是多元复合的，它的主体华夏文化是二元耦合的。所谓二元，就方位来说是北方与南方，就流域来说是黄河与长江，就象征性的灵物来说是龙与凤，就学术的主流来说是儒家与道家。春秋战国时期的华夏文化，北方以晋（韩、赵、魏）为表率，南方则由楚独领风骚。楚国哲学的中心问题是天人关系，楚人的哲学世界观是个体本位的天人合一。楚人认为：人的存在，都是一个一个的个体，这个个体，就是他的自。人的个体，是自然存在，而有超自然的愿望。人的自然存在，无论在空间上、时间上，都很有限。人有超自然的愿望，要求在空间上、时间上，进入无限。人的血肉之躯，不可能进入无限。人的精神状态，则可能进入无限，就是自觉个体与宇宙合一，也就是自觉天人合一。宇宙无限，若个体自觉与宇宙合一，也就自觉同其无限。个体的精神状态，只能与血肉之躯同存，仍是有限的。但只要一息尚存，便能自觉天人合一，进入无限。一旦自觉这个合一，则这种天人合一之感，不仅比平常客观实在之感，更为实在，而且更为深刻，因为更为自觉。这种天人合一的精神状态，可以使人从一切局限（包括时空局限）解放出来，把个体全部能量释放出来。《庄子》中的至人、神人、圣人、真人，都自觉天人合一，而进入无限。因此，楚建筑文化的最大特点也是体现在它的天人合一建筑观上，它所展现的是自然与精神的统一，本文所探讨的天人合一建筑观，也正是基于这一基本涵义作为出发点。楚国的建筑重视人与自然的融合相亲的文化精神。以其楚楼阁为例，楼阁相当开敞，楼内外空间流通渗透，追求与自然的亲近；造型上运用水平方向的层层屋檐，环绕各层的走廊栏杆，极力削弱体型上的竖高感觉，使之时时回顾大地，仿佛对大地有着无比的眷恋；屋面、屋脊、装饰局部的曲线运用避免了造型的僵硬冷峻，优美地镶嵌在大自然中，仿佛自己就是天地的一部分，充分体现了人对自然的向往和崇敬之情。楚国的建筑注重与自然高度协同的观念，表现在城市、村镇、陵墓或住宅的选址和布局上，风水学说、院落组群分布就是集中体现。早在伍子胥设计建造吴都阖闾城（今苏州市城厢区）时，在《吴越春秋》中记载：子胥乃使相土尝水，象天法地，造筑大城，周回四十七里。陆八门，以象天八门；水八门，以法地八聪。筑小城，周十里。陵门三。不开东面者，欲以绝越明也。立阊门者，以象天门通阊阖风也。立蛇门者，以象地户也。楚建筑普遍存在天人感应之说、四神之说、阴阳之说、五行之说等建筑意识，这些建筑意识形成了中国古老的风水理论的基础。风水理论，在景观方面，注重人文景观与自然景观的和谐统一；在环境方面，又格外重视人工环境与天然自然环境的和谐统一。其宗旨是勘察自然、顺应自然，又节制地利用和改造自然，选择和创造出适合与人的身心健康及其行为需求的最佳建筑环境，使其达到阴阳之和、天人之和、身心之和的完美境界。楚建筑以间为单位构成单体建筑，再由单体建筑围合构成院落。而院落组群分布就是以院落为基本单位，依照一定的轴线关系、平衡分布原则和具体需要构成整个组群。主要方式是平面上的层层铺开，注重移步换景异和

中国古代数学的成就

中国古代数学的成就摘要：中国古代数学具有悠久的传统。在古代四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。关键词：中国古代；数学成就中国古代数学的成就包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、（测高、远、深的方法）测量太阳高度、祖冲之~祖暅父子、等间距二次内插公式、秦九韶的高次方程数值解法、杨辉三角和剁积术以及珠算圆周率古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。割圆术 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。十进位制计数法十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说

浅谈中国古建筑文化

审美活动作为一种文化现象，具有鲜明的民族特点。每个民族的审美心理特征都会在其日常生活和文学创作、艺术活动中表现出来，并且在该民族的文化习俗、思想观念、意识形态中得到解释和证明。泰勒对文化所作的权威定义：“文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是包括知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体” [ 1 ] ，审美作为一种“能力和习惯”，自然也应当与知识、信仰、道德、习俗等文化要素联系在一起，成为文化观念的具象化的表现之一。对美的形态的特殊的感受，是每个民族审美观念的一个重要内涵，既表现了每个民族特殊的美的价值观，也浓缩了该民族的文化价值观和民族文化心理特质，是民族文化历史发展的结果。对美的形态的这种特殊的感受，可以体现在民族艺术的创作风格中，也可以作为日常的风俗习惯、生活时尚、审美情趣甚至宗教信仰，在社会生活的各个方面表现出来。绚丽多彩，作为日常生活中普遍存在的一种审美感受，是对自然景象、社会生活现象和文学艺术创作的赞美之词，但在美学理论中却被排斥在美的基本形态之外。这是源于理论上的疏忽，还是出于观念上的偏见？本文拟从文化价值观的角度来尝试加以分析。阴阳之道与美的形态的分类美的范畴是意义的范畴，美学理论对美的范畴的规定，既是对自然界和社会生活中美的普遍特征的归纳与总结，也反映出人们对事物的美的属性的价值判断。在中国传统文化中，对美的价值判断，既不是仅仅从艺术鉴赏的角度来评价艺术作品对鉴赏主体的价值关系，也不是仅仅立足于对审美对象超功利的“合目的性的形式”[ 2 ] 的感知，而是把审美活动渗透到社会生活的每一个领域，把美的“合目的性形式”作为自然的和社会普遍规律的“道”来加以规定，从而建立起一种具有普遍意义的审美关系。道家认为“道”是宇宙万物的本原，是符合自然规律的根本原则；儒家则把“道”看作是调节社会关系的政治和伦理原则，是治理社会的道德准则。道家之道是自然，儒家之道是名教，从汉代的经学到魏晋玄学，又逐渐将道家之道和儒家之道相互融合，形成了“以道解儒”或“以儒解道”的儒道互补的思维方式。这种思维方式在美学领域中的最重要的影响在于以自然美来比附社会美、道德美，从而建立起一种具有泛审美特征的美的基本形态的划分原则。把对多元性的美的外部形态的分析，纳入“道”的思想体系，使美的形态研究建立在中国传统文化的理论基础之上，把美的形态纳入“道”的“二元对立”的感性形态之中，阴柔之美和阳刚之美这两种形态的划分方法，就是这样形成的。中国古典哲学认为，“一阴一阳之谓道”，世间的万事万物——乾与坤、天与地、阴与阳、刚与柔等等——都存在着相反相成的二元对立关系，《周易》：“阴阳合德而刚柔有体，以体天地之撰，以通神明之德”（系辞下），“观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻”（说卦），“乾坤刚柔，比乐师忧”（杂卦），“刚柔者，立本者也”（系辞下），既从观念上，也从方法上确立了美的形态分类的哲学基础。而直接运用“道”的形态来解释美的形态，则是从清代的姚鼐开始的。作为古文家，姚鼐运用中国传统的哲学观念来解释美的形态的二元对立的特点：“鼐闻天地之道，阴阳刚柔而已。文者，天地之精英，而阴阳刚柔之发也”，“自诸子以降，其为文无弗有偏者。其得于阳与刚之美者，则其文如霆，如电，如长风之出谷，如崇山峻崖，如决大川，如奔骐骥；其光也，如杲日，如火，如金镠铁；其于人也，如冯高视远，如君而朝万众，如鼓万勇士而战之。其得于阴与柔之美者，则其文如升初日，如清风，如云，如霞，如烟，如幽林曲涧，如沦，如漾，如珠玉之辉，如鸿鹄之鸣而入寥廓；其于人也，漻乎其如叹，邈乎其如有思，煗乎其如喜，愀乎其如悲。观其文，讽其音，则为文者之性情形状举以殊焉。”（《复鲁絜非书》）以中国古代哲学的阴阳、刚柔观念来解释文学创作风格的差异，并以丰富的比喻来对文学风格的状态做生动的描述，表现出在中国传统文化的理论背景上对美的形态研究所

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