集合的含义与表示(学案及练习)

集合的含义与表示学案(1)

学习目标：

（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3）掌握常用数集及其记法；

学习内容：

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体

叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流；

（3）非负奇数；

x+=的解；

（4）方程210

（5）某校2007级新生；

（6）血压很高的人；

（7）著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作：a ∈A

（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记

作：a ?A

例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4?A ，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合

的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N ；

正整数集，记作N *或N +；

整数集，记作Z ；

有理数集，记作Q ；

实数集，记作R ；

（二）相关例题：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）8 N ； （2）0 N ；

（3）-3 Z ； （4；

（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。

例2．已知集合P 的元素为21,,33m m m --, 若3∈P 且-1?P ，求实数m 的

值。

集合的含义与表示 学案(2)

学习目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

学习过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么有何关系二、新课学习

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很

多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起

来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的

规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为

{}

1,2,3,4,5,......

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

（4）方程组

20;

20.

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解组成的集合。

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }

内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或

变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共

同特征。

一般格式：{}

()

x A p x

∈

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；

说明：

1．课本P

5

最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

（3）方程组

3;

1.

x y

x y

+=

?

?

-=-

?

的解。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）．相关练习：

１．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

2．集合A＝{x|

4

3

x

∈Z，x∈N}，则它的元素是。

3．已知集合A＝{x|-3

第一章集合

集合的含义与表示

一、选择题

1．下列各组对象

①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；

③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；

⑤2的近似值的全体．

其中能构成集合的组数有( )

A．2组B．3组C．4组D．5组

2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，

N＝{小于1050的正整数}，

P＝{定圆C的内接三角形}，

Q＝{所有能被7整除的数}，

其中无限集是( )

A．M、N、P B．M、P、Q

C．N、P、Q D．M、N、Q

3．下列命题中正确的是( )

A ．{x ｜x 2

＋2＝0}在实数范围内无意义

B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合

C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合

D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合

4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )

A ．第一象限内的点

B ．第三象限内的点

C ．第一或第三象限内的点

D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )

A ．x ＋y ∈M

B ．x ＋y ∈X

C ．x ＋y ∈Y

D ．x ＋y ?M

6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )

A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}

B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }

C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }

D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }

二、填空题

7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．

8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．

9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．

10．用符号∈或?填空：

①1______N ，0______N ．－3______Q ，，2______R ． ②2

1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．

12．若集合A ＝{x ｜x 2

＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组??

???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．

14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．

15．用描述法表示下列各集合：

①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}7

5,64,53,42,31{______________________________________________________．

16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．

三、解答题

17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素试画出这些元素来．

18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5?B ，求实数a 的值．

19．实数集A 满足条件：1?A ，若a ∈A ，则

A a ∈-11． (1)若2∈A ，求A ；

(2)集合A 能否为单元素集若能，求出A ；若不能，说明理由；

(3)求证：A a

∈-

11．

20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R

①若A 是空集，求a 的范围；

②若A 中只有一个元素，求a 的值；

③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．

21．用列举法把下列集合表示出来：

①A =};99|

{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x

③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；

④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；

⑤E ＝?∈∈=+=*},,5,|

{N N q p q p x q

p x

22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．

1.1.1 集合的含义和表示(第1课时)集合的概念 学案(含答案)

1.1.1 集合的含义和表示（第1课时）集合的 概念学案（含答案） 11集合 11.1集合的含义和表示 第1课时集合的概念学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集知识链接1在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合2在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x 2.预习导引1集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素我们约定，同一集合中的元素是互不相同的2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S 是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于SaSa属于S不属于若a不是S的元素，就说a不属于SaSa不属于S

3.常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR 4.集合的分类集合空集没有元素的集合，记作.题型一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合1我们班的所有高个子同学；2不超过20的非负数；3直角坐标平面内第一象限的一些点；4的近似值的全体解1“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合2任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；3“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；4“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________1所有正三角形；2第一册课本上的所有难题；3比较接近1的正整数全体；4某校高一年级的16岁以下的学生答案14解析序号能否构成集合理由1能其中的元素满足三条边相等2不能“难题”的标准是模糊的.不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合3不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故

高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计

《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；

4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列

高中数学-集合的含义与表示教案

高中数学-集合的含义与表示教案 学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习重点：集合的基本概念与表示方法； 学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究： 一、引入课题 大家对“集合”这个词陌生吗？ 初中时学过的自然数集，有理数集等. 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体. 阅读课本P2-P3内容. 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也 简称集. 2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元 素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 4.元素与集合的关系； (1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A； （2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a?A（举例）. 5.重要数集及其记法 自然数集（或非负整数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R. 6.随堂练习 ∈或填空. 用符号? (1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；

1.1集合的含义与表示导学案

§1．1 集合的概念 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征． （预习教材P2~ P5，回答下列问题） ①不等式30 x->的解； ②接近数0的数； ③方程2210 x x -+=的解； ④1,2,1；

⑤坐标平面内第一象限内所有的点； 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作； 正整数集：所有正整数的集合，记作； 整数集：全体整数的集合，记作； 有理数集：全体有理数的集合，记作； 实数集：全体实数的集合，记作． 自我检测2：填∈或? ① 3.14Q②0N③ 1,2Z ④πQ⑤()02-N*⑥() 自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合 ①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________； x-=的实数解组成的集合_____ _； ②方程240

题型一 集合的概念 【例1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C ．全体很大的自然数 D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 题型二 元素与集合的关系 【例2】填∈或? 1- N ，0 *N ，3．7 Z ，3 1 Q ，． 题型三 集合的表示 【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (2) 方程2 2+10x x +=的所有实数根组成的集合； (3) 不等式450x ->的解集； (4) 所有奇数组成的集合； (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； (6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；

集合的概念导学案

集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

教学设计1 集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力． 【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排． 【教学过程】 一、导入新课 师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目： 问题1：将下列各数填入相应的图形中：

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3． 正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征． 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0， 所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求． 当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二 集合间的基本关系 例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

第1讲集合的含义与表示【学案】

第1讲 集合的含义与表示 【学习目标】 （1） 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2） 初步掌握表示集合的主要方法——列举法、描述法。 【学习重点】 （1） 了解集合的含义、集合的本质属性； （2） 恰当表示一个集合。 【学习准备】 （1）预习课本第2页～第3页“列举法”前。 （2）哪些对象能组成一个集合？ ①小于6的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线 2=y x 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一年级的全体同学； ⑥我们班的师哥靓妹。 （3）填空： ① 3___Z ；② 0___N ；③ 0(1)-___ N +；④ 1___Q ；⑤ 3 4___R 。 【学习过程】 一、集合的含义 （1）概念：一般地，我们把研究对象统称为______，通常用____写字母表示；把一些元素组成的总体叫做______（简称为____），通常用____写字母表示。 （2）元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a ______集合A ，记作a ___A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ___A 。 （3）常用数集： __________________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作____； __________________组成的集合称为正整数集，记作________； __________________组成的集合称为整数集，记作____； __________________组成的集合称为有理数集，记作____； __________________组成的集合称为实数集，记作____。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案

1.1.1集合的含义与表示 一．学习目标： l.知识与技能 (1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系； (2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性； (3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象. 二. 学习重点、难点： 重点：集合的含义与表示方法. 难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性. 三．自学指导： (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引 导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导， 并给予积极评价. 2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容： （1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫 做集合，简称为： 。 （2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ； 若两个集合相等，那么必须有： 。 （3）、元素与集合的关系： 若a 是集合A 的元素，则记作：a A ； 若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。 （4）、常用数集的记法： 自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ； 实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： . （5）集合的表示方法 列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 四．教学过程： （一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题： a.如何判断所给对象是否组成集合？ b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2 {|40}B x R x =∈-=一样吗？ c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。 （二）.自学检测：完成以下练习： 1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ） A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家 C.无限接近于4的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体

数学：1.1.1《集合的概念》学案(新人教版A版必修1)

1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A a? （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 {Φ，}0{，0等符号的含义 注：应区分Φ，} 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

数学：1.1集合的概念 教案

1．1集合的概念（2课时） （教师叙述：在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容.请同学们首先看一下我们今天这节课的学习目标，开始我们今天的学习.我们今天的学习知识目标一共有三个） 一、【教学目标】（约2分钟） 【知识与技能】 1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号；（重点） 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；（难点） 3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（难点） 【过程与方法】先学后教，分为5个自学内容，每个内容按“自学-练习-纠错-订正”环节进行，最后有一个课堂检测。 【情感态度与价值观】通过本课学习了解集合概念的产生是数学史上的一件伟大的事。 【习惯养成目标】要求学生课堂养成按教师指令自觉自学，紧张练习，用心思考，积极质疑的学习习惯。 （自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.） 二、【教学内容和要求及教学过程、方法】(总计约24分钟) 阅读教材第2页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟） （请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义） <1>海南枫叶国际学校全体高一学生能否构成一个集合？ <2>高一的所有女生能否构成一个集合？ <3>牛津英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合， 我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ <1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集 合”，简称“集”. 【教学效果】:此部分自学效果一般相当成功，学生们都能快速的理解教学内容 第1页（共4页）

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法． （2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合． （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）． （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概 种．从而指出：导入课题． 识： 集．

第一组实例（幻灯片一）： ． 数． 间的距离的点． ）班全体同学． 成员． ．集合： 这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）： 请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结． ? 第二组实例（幻灯片二）： 国代表团的成员构成的集合． 合． 合． 的点的全体构成的集合． ?

人教课标版高中数学必修1《集合的含义与表示》导学案

1.1.1 集合的含义与表示 【学习目标】 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象. 【预习指导】 对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. 阅读教材，并思考下列问题： (1)有哪些概念？ (2)有哪些符号？ (3)集合中元素的特性是什么？ (4)如何给集合分类？ 【课堂探究】 一、问题1： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 观察上面的例子，指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论，得出集合的概念) 问题2： 你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子，得出集合元素的特性)

二、1、任意给定一个对象和一个集合，它们之间有什么关系？用符合如何表示？ 2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？ 3、要表示一个集合共有几种方式？ 4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？ 5、如何根据问题选择适当的集合表示法？ 【课堂练习】 1．下列说法正确的是（ ） A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 C.6|x Q N x ??∈∈???? 是有限集 D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2．将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是（ ） A.{}3,2,1,0,1,2,3--- B.{}2,1,0,1,2-- C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3 3．给出下列4{},0.3,0,00R Q N +?∈∈其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．方程组25 x y x y +=??-=?的解集用列举法表示为_______________. 5．已知集合A ＝{}20,1,x x -，则x 在实数范围内不能取哪些值_____________. 6．(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【尝试总结】 1.本节课我们学习过哪些知识内容？ 2.选择集合的表示法时应注意些什么？