高考数学填空题解题技巧

高考数学填空题解题技巧

数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。

根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。

在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

（一）数学填空题的解题方法

1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，

称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

解：三名主力队员的排法有3

3A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有2

7A 种排法，故共有排法数

33A 27A =252种。

例2、102

(2)(1)x x +-的展开式中10

x 的系数为 。 解：102010192810102

10101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++???+-

得展开式中10

x 的系数为010C -2104C +=179。

例3、已知函数21

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。 解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=

x a

x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2

1

>a 。

2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答

案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过

程。

例4、在?ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++C

A C

A cos cos 1cos cos

解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝

,54cosC ＝0, =++C A C A cos cos 1cos cos 45。 解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600

cosA ＝cosC ＝21,=++C A C A cos cos 1cos cos 45

。

例5、如果函数2

()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是 。

解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。可取特殊函数2

()(2)f x x =-，即可求得

(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。∴(2)(1)(4)f f f <<。

例6、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为

。

解：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos

3

。 例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则

α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα??≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；

⑤若,m n 为异面直线，n ?≠α，n ∥β，m ?≠β,m ∥α，则α∥β。则其中正确的命题是

。（把你

认为正确的命题序号都填上）

解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。

3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，

若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。

例8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是

解：因|2|||2a b ==，故向量2a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b |的最大值为4。

例9、如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<

和

函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。

例10、设函数 f (x )＝13x 3＋1

2

ax 2＋2bx ＋c ．若当 x ∈（0，1）

时，f (x )取得极大值；x

∈（1，2）时，f (x )取得极小值，则 b -2

a -1

的取值范围是 ．

解：f ′(x )＝ x 2＋ax ＋2b ，令f ′(x )＝0，由条件知，上述方程应满

足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴?????f ′(1)<0

f ′(0)>0f ′(2)>0 ，得

???a +2b +1<0b >0a +b +2>0

，在aob 坐标系中，作出上述区域如图所示，而 b -2a -1

的几何

a

b

o

A (1,2)

(－3,1)

(－1,0) －2

－2

A B

C

D A 1 B 1

C 1

D 1

意义是过两点P(a ，b )与A(1，2)的直线斜率，而P(a ，b )在区域内，由图易知k PA ∈（1

4

，1）．

4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。

例11、不等式23

+>ax x 的解集为),4(b ，则=a _______，=b ________。 解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b 是方程0232

=+-t at 的两根，

由此可得：36,8

1

==b a 。

例12、不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆04222

22=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围

是 。

解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(2

2

+=+-a y a x ，∴31≤≤-a 。 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。

例13、如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为

。

解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA 与BD 所成角为60°。

例14、4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。

解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有

2344144C A =（种）。

例15、椭圆 x 29 + y 2

4

=1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是

解：构造圆x 2＋y 2

＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95?x 0∈（－ 355，355

）

6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。 例16、如右图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，

当底面四边形满足条件

时，有1

11AC B D ⊥（填上你认为正确的一个条件 即可，不必考虑所有可能性的情形）。

解：因四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，故

11

A C 为

1A C

在面

1111A B C D 上的射影，从而要使111AC B D ⊥，只要11B D 与11A C 垂直，故底面四边形

1111A B C D 只要满足条件11B D ⊥11A C 即可。

例17、以双曲线2

213

x y -=的左焦点F ，左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是 。

解：左焦点F 为（－2，0），左准线l ：x ＝－3

2

，因椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆

的对称性知，椭圆的中心即为直线3y kx =+与x 轴的交点3(,0)k -，由32k

-<- ，得0 ＜ k ＜ 3

2。

（二）减少填空题失分的检验方法

1、回顾检验

例18、满足条件παπα<≤--=且21

cos 的角α的集合为 。

错解：,2134cos ,2132cos -=-=ππ .3432π

πα或=∴

检验：根据题意，答案中的34π不满足条件παπ<≤-，应改为32π

-；其次，角α的取值要用集合表示。故正

确答案为}.3

2,32{π

π-

2、赋值检验。若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。

例19、已知数列}{n a 的前n 项和为1232

++=n n S n ，则通项公式n a = 。 错解：,16]1)1(2)1(3[1232

21-=+-+-?-++=-=-n n n n n S S a n n n

.16-=∴n a n

检验：取n=1时，由条件得611==S a ，但由结论得a 1=5。

故正确答案为?

??≥-==).2(16),

1(6n n n a n

3、逆代检验。若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产

生增解致错。

例20、方程i z z 31||3-=+的解是 。

错解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi b a a 313)3(2

2

-=+++，根据复数相等的定义得?????-==++.

33,

1322b b a a 解

得?????-==???-==.1,431,0b a b a 或。故.43i z i z -=-=或

检验：若

i z -=，则原方程成立；若i z -=4

3，则原方程不成立。 故原方程有且只有一解z =-i .

4、估算检验。当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻

辑性错误。

例21、不等式x x lg 1lg 1->+的解是 。

错解：两边平行得2

1lg (1lg )x x +>-，即lg (lg 3)0,0lg 3x x x -<<<，解得3

110x <<。 检验：先求定义域得1lg 1,1lg 11.10

1

<->+>≥

x x x x 则若，原不等式成立；若x x x lg 1lg 1,110

1

-≤+≤≤时，原不等式不成立，故正确答案为x>1。 5、作图检验。当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。

例22、函数||1|log |2-=x y 的递增区间是 。 错解：).,1(∞+ 检验：由??

?<->-=),

1(|)1(log |),

1(|)1(log |22x x x x y

作图可知正确答案为).,2[)1,0[∞+和

6、变法检验。一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略．．性错误．．．

。 例23、若

),(19

1+∈=+R y x y x ，则y x +的最小值是 。 错解：,6,6

92911≥=≥+=xy xy

xy y x .122=≥+∴xy y x

检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。

换一种解法为：

,169210910)91)((=?+≥++=++=+y

x

x y y x x y y x y x y x

.16的最小值为y x +∴

7、极端检验。当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。

例24、已知关于x 的不等式01)2()4(2

2

≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 。 错解：由0)4(4)2(2

2

<-++=?a a ，解得.5

62<

<-a 检验：若a=-2，则原不等式为01≥-，解集是空集，满足题意；若5

6=a ，则原不等式为02580642

≤+-x x ，即0)58(2

≤-x ，解得85

=

x ，不满足题意。 故正确答案为.5

6

2<≤-a

切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”。

初中数学常见解题秘籍

1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

考试中数学填空题的四大常用方法

考试中数学填空题的四大常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的三种常考题型之一。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学中考命题重 要的组成部分，它约占了整张试卷的三分之一。因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。 解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免超时失分现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教 师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。中考中的

数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 方法解析 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 三、数形结合法

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（ ） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。 （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

填空题的解法大全

填空题的解法 1.填空题的特征： 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则： 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 3．【方法要点展示】 方法一直接法： 直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1【湖南省怀化市2019届3月第一次模拟】已知双曲线：的左、右焦点分别为 、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线： 经过点，则双曲线的离心率为_______． 【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，，可得，① 又，可得，即为，②由，联立①②可得，， 由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即

高考数学一轮复习最实用的填空题答题方法

2019年高考数学一轮复习最实用的填空题 答题方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。查字典数学网为大家精心准备了最实用的 最实用的填空题答题方法，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等

过程，直接得到结果。 例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是 一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，

高考数学大题题型总结及答题技巧

高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中

中考数学填空题四大解题技巧

中考数学填空题四大解题技巧【一】直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 【二】特殊化法 【三】数形结合法 "数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也表达着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，假设能数中思形，以形助数，那么往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 【四】等价转化法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的〝先生何为出此言也？〞；?论语?中的〝有酒食，先生馔〞；?国策?中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。

高考数学几何大题解题技巧

高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4、熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高考数学填空题怎么填

高考数学填空题怎么填 浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄 除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做． 一、审题要仔细 这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2 (a ＞0) 的焦点坐标是_____. 解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写 ,02a ?? ???，,04a ?? ???或10,2a ?? ?? ?．实际上，所给的抛物线属x 2 ＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2 ＝ 1a y ，从而求得焦点为10,4a ?? ??? ． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是?0的角； ②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是?180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）． 解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤． 二．要求要看清 对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃． 例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到． ⑵不等式x x 28 3312-->? ? ? ??的解集是___________． ⑶ (x ＋2)10 (x 2 －1)的展开式中x 10 的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为23 π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3 (结果保留π)． ⑸如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中， 当底面四边形ABCD 满足条件____________时， 有A 1 C ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．) ⑹关于函数f (x )=4sin(2x ＋ 3 π )(x ∈R )，有下列命题: ①由f (x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍；

高考数学各个题型解题技巧

高考数学各个题型解题技巧 选择题 方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题一般要小做，除直接法解答外，还要注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊角度、特殊体等等）、排除、验证、转化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，如果确实没有思路，可先蒙一个，并做标记，能做到“题可以不会，分不可以不得”，即使是“蒙”也有25%的胜率，后面有时间的话再做。 填空题 由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题方法、策略是可以共用的。填空题要认真运算，表达结果必须数值准确、形式规范，否则将前功尽弃，因为填空题无过程分。 解答题 数学阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分布做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。 对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的———会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤———对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。 对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。 ①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。 ②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。 ③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。 ④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。

2数学填空题的常用解法

第2讲 高考填空题的常用方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。 例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又 )()(b a b a -⊥+，则实数m = 。 解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴ 0)()(=-?+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-?-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。 例2已知函数2 1 )(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。 解：22121)(+-+=++= x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2 21)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2 1 >a 。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则

高考数学大题每题解题策略与技巧(精品)

大题总体解题思想：注意“子条件”画出“关键词” 17、解三角形 解题指导：仔细审题，画出关键词（如锐角三角形等） 边角互化规则：（1）先考虑统一为角；后考虑统一为 边；（2）尽量减少角的个数 最值及范围问题： （1）注意应用两边之和大于第三边； （2）统一为角就用三角函数解题；统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 18、立体几何 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧：一是转化为平面图形；二是利用向量共线 已知条件的意图：（1）已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标；二是利用勾股定理证明垂直。 （2）已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明：法1 线线平行；法2 面面平行 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 19、概率与统计 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。（1）若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 （2）若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验（二项分布） （3）与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在（从）...选取...”则考古典概型或超几何分布） 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦（二项分布，超几何分布） 20、解析几何 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题：法1特值探路；法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题：法1特值探路；法2假设存在。 最值问题：合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示：1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦 3、考抛物线可与导数切线相结合哦 21、函数与导数 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义

高中数学填空题的常用解题方法

高中数学填空题的常用解题方法 填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。 1、填空题的类型 填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。 2、填空题的特征 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别： 第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足； 第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结

论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。 因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。 3．解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”。 解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等． 一、直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。

高考数学-填空题的解法技巧

填空题的解法技巧 题型概述 填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力． 由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”． 方法一直接法 直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．

例1 (1)已知函数f (x )＝? ???? log 2(1－x )＋1， x <1， x －2， x ≥1，若f (a )＝3，则a ＝________. (2)(2015·北京)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2A sin C ＝________. 解析 (1)∵a ≥1时，f (a )≤1，不适合． ∴f (a )＝log 2(1－a )＋1＝3，∴a ＝－3. (2)由余弦定理： cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝25＋36－162×5×6＝34，∴sin A ＝7 4， cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝16＋25－362×4×5＝1 8， ∴sin C ＝37 8， ∴sin 2A sin C ＝2×34×7437 8＝1. 答案 (1)－3 (2)1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 跟踪演练1 (1)已知F 为双曲线C ：x 29－y 2 16＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等 于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________． (2)(2015·安徽)已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________． 答案 (1)44 (2)2n －1 解析 (1)由题意，得|PQ |＝16，线段PQ 过双曲线的右焦点，则P ，Q 都在双曲线的右支上．由双曲线的定义，可知|PF |－|P A |＝2a ，|QF |－|QA |＝2a ，两式相加，得， |PF |＋|QF |－(|P A |＋|QA |)＝4a ， 则|PF |＋|QF |＝4a ＋|PQ |＝4×3＋16＝28， 故△PQF 的周长为44. (2)由等比数列性质知a 2a 3＝a 1a 4，又a 2a 3＝8，a 1＋a 4＝9，∴联立方程????? a 1a 4＝8，a 1＋a 4＝9，解得 ????? a 1＝1，a 4＝8或???? ? a 1＝8，a 4＝1， 又数列{a n }为递增数列，∴a 1＝1，a 4＝8，

高中数学大题解题思路

高中数学大题解题思路 1、高考数学大题结构安排： A、三角函数与向量的结合 B、概率论 C、立体几何 D、圆锥曲线 E、导数 F、数列 2、解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！ a、三角函数与向量： 考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向 量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一般不大。 只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。 题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型： 最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等 解题思路： 第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即，另一种就是用坐标公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即 第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的应用） 第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a 的形式）根据题目要求来解答： 最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y的范围 单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范围解出x的范围（这里一定要注意2 的正负性） 周期性：利用公式求解 对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中 不要忘记了加上周期性。 未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试 卷第二问的做法。 平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y 做变化，永远切记。 b、概率： 考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学 会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理 科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。 题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似 题目。