最全面高二数学数列练习题(含答案)(精华版)

高二 《数列 》专题

(n 1) S 1 S n

S n 求 a n ， 应分 n 1 时 a 1

； n 2 时 ，

1 ． S n 与 a n 的关系 ： a n

， 已知 S n (n 1)

1 a n =

两步 ， 最后考虑 a 1 是否满足后面的 a n .

2. 等差等比数列

等差数列 等比数列

a n a n

N *

)

1 q(n d （ n

2 ）

定义

a n a n 1

通项

a n

a 1 ( n 1)d ， a n

a m (n m)d ,( n m)

，

如果 a, G,b 成等比数列 ， 那么 G 叫做 a 与 a, A, b A 叫做 a 与 b 的 等差中

如果 成等差数列 ， 那么 a b b 的

等比中项 ． 项

． 中项 A 。

2

a

q

等比中项的设法 ： ， a ， aq

等差中项的设法 ：

前 n

n 2

n( n 1) 2

， S n

( a 1

a n ) S n

na 1

d

项和 m n p q ， 则

若 性

*

a m a n

a p a q (m, n, p ,q N , m n p q)

若

2

*

若 2m q,则有

a

p a p a q ,( p, q , n , m N )

质

m

2m p q ， 则

S n 、 S 2n

S n 、 S 3 n

S 2 n 为等差数列

S n 、 S 2 n S n 、 S 3n

S 2n 为等比数列

函数

a 1 q

n

q n

Aq

a a n

dn 2

(a 1 d) An B n

看数

d

d 2

2

2 a 1

a 1 q

s n

n

( a 1

) n An Bn

q n Aq n

(q s A 1)

2

n

1 q 1 列

a n N * ) 1

( n

为一个常数 （1 ）定义法 ：证明

*

N ) (

n 为一个常数 ； （ 1 ） 定义法 ： 证明 a a a n 1

n n

（ 2 ） 中

项 ： 证 明

*

（ 2 ） 等 差 中 项 ： 证 明 2a n

a n a n 1 (n N ，

1 2

*

a

n

a n a n 1 (n N , n 2)

判定

1 n 2)

n

(c , q 均是不为 0 常

（3 ）通项公式 ： a n

cq

方法

*

b ( k , b 为常数 （ 3 ） 通项公式 : a n kn )( n N )

数） 2

*

n

( A, B 为常数 )( n N （ 4 ） s n

An

Bn s n Aq

A )

(A,q

（ 4 ）

为 常 数 ，

0,1 ）

A 0,q 3. 数列通项公式求法 。（ 1） 定义法 （ 利用等差 、 等比数列的定义 ）；（ 2） 累加法

S 1 S n

(n 1)

a n a n

1 型

）； (4) 利用公式 型

） c n ； (5) 构造法 （ a n ka n

b （3 ） 累乘法 （

a n 1 S n (n 1)

1 (6) 倒数法 等 4. 数列求和

（1 ） 公式法 ；（ 2） 分组求和法 ；（ 3） 错位相减法 ；（ 4）裂项求和法 ；（ 5） 倒序相加法 。 S n 的最值问题 ： 在等差数列

a n 中,有关 S n 的最值问题 —— 常用邻项变号法求解 5. ：

a m 0

(1) 当 a 1 0, d 0 时 ， 满足

的项数 m 使得 S m 取最大值 .

a 0 m 1 a m 0 (2) 当 a 1

0, d

0 时 ， 满足

的项数 m 使得

S m 取最小值 。

a 0

m 1 也可以直接表示 S n ， 利用二次函数配方求最值 。 在解含绝对值的数列最值问题时 ,注意转化思想

的应用 。 6. 数列的实际应用

现实生活中涉及到银行利率 、 企业股金 、 产品利润 、 人口增长 、 工作效率 、 图形面积 、 等实际问题 ，

常考虑用数列的知识来解决

.

训练题

一、 选择题 a n a 1、 a 1 、

2a 3 ， 则 1.已知等差数列

的前三项依次为 2011 是这个数列的 ( B )

A.第 1006 项

B.第 1007 项

C. 第 1008 项

D. 第 1009 项 { a n } 2.在等比数列 中 ， a 6 a 5

a 7 a 5 48 ， 则 S 10 等于

（ A

）

A ．1023

B ． 1024

C ． 511

D ． 512

3．若{a n }为等差数列 ， 且 a 7－ 2a 4＝－ 1，a 3＝ 0， 则公差 d ＝

( )

1

2

1 C. 2

A ．－ 2

B ．－

D ．2

1 2

由等差中项的定义结合已知条件可知 2a 4 ＝a 5＋a 3，∴2d ＝ a 7 －a 5＝－ 1，即 d ＝－ .故选 B.

4.已知等差数列 {a n }的公差为正数 ，且 a 3·a 7= － 12,a 4+ a 6 = － 4,则 S 20 为

( A )

B.－ 180 A.180 D.－ 90

C.90

5.（2010 青岛市 ）

已知 a n 为等差数列 ,若 a 1 a 5

a 9 ,则 cos(a 2 a 8 ) 的值为 （ ）

A 1 2

3 2

1 2

3 2

A ．

D ．

B ．

C ．

a 2 9

6．在等比数列 {a n }中，

若 a 3a 5a 7a 9a 11＝243 ，则 的值为 a 11

( )

A ．9

B ． 1

C ．2

D ．3

a 2 a a 9 7 11 a 3 a 5 a 7 a 9a 11＝a 5

＝243 ，所以得 a ＝ 3， 又 ＝ 解析 由等比数列性质可知 ＝a ， 故选 D. 7 7 7

a 11 a 11

1

7．已知等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＋

a 5＝ S 5 ，且 a 9＝20 ，则 S 11 ＝( 2

)

A ．260

B ．220

C ．130

D ．110

a 1 ＋a 5 2 1

a 1 ＋a 11 2 ∵S 5 ＝ 解析 ×5 ， 又∵ S 5 ＝a 1 ＋a 5 ，∴a 1 ＋a 5 ＝ 0.∴a 3 ＝ 0 ，∴S 11 ＝ 2 ×11 ＝ a 3 ＋a 9

×11＝

0＋ 20 ×11 ＝110 ，故选 D. 2 2

{a n }中，若 a 2－ a －1－a ＋1 ＝0(n ∈N *，n ≥2)，则 S 2 009 等于 8 各项均不为零的等差数列 n n n

A ．0

B ．2

C ．2 009

D ．4 018

{a n }， 由于 a 2 －a ＝ 0(n ∈N *， n ≥2)， 则 a 2

－ 2a 解析 各项均不为零的等差数列 －a n n －1 n ＋1 n n

＝ 0， a n ＝2，S 2 009 ＝4 018 ，故选 D.

a 3＋a 5 的值等于

9．数列 {a n }是等比数列且 a n >0 ，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6 ＝25， 那么 A ．5 B ．10 C ．15

D ．20

由于 a 2a 4＝ a 2 ，a a ＝a 2，所以 a ·a ＋ 2a ·a ＋a ·a ＝a 2＋ 2a a ＋a 2＝(a ＋a )2＝

解析 3 4 6 5 2 4 3 5 4 6 3 3 5 5 3 5 25.所以 a 3＋ a 5 ＝± 又5. a n >0 ， 所以 a 3＋a 5＝ 5.所以选 A.

{a n }中，a 3 ，a 4，a 6 是一个等比数列的前三项 ，则这个等 10. 首项为 1，公差不为 0 的等差数列 比数列的第四项是

(

)

A ．8

B ．－ 8

C ．－ 6

D ．不确定

答案 B

a 2＝a ·a ? (1＋ 3d)2＝(1＋ 2d) · (15d ＋) 解析 4 3 6

? d (d ＋ 1)＝0? d ＝－ 1，∴a 3＝－ 1，a 4＝－ 2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4 ·q ＝－ 4，第四项为 a 6 ·q ＝－ 8.

1

3

为第三项 ，

9 为第六 11.在 △ ABC 中，

tan A 是以 -4 为第三项 ， 4 为第七项的等差数列的公差 ， tan B 是以

项的等比数列的公比 ， 则这个三角形是 (B

)

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

n

12 、（ 2009 澄海 ） 记等差数列 a n 的前项和为 s n ， 若 s 3 s 10 ，且公差不为 0， 则当 s n 取最大值时 ， （ )C

A ． 4 或 5

B ． 5 或 6

C ． 6 或 7

D ． 7 或 8

的值为

13．在等差数列 {a n }中，前 n 项和为 S n ， 且 S 2 011 ＝－ 2 011 ， a 1 007 ＝3，则 S 2 012 A ．1 006 B ．－ 2 012 C ．2 012

D ．－ 1 006

设等差数列的首项为 a 1 ，公差为 答案 C 解析 方法一 d ，根据题意可得 ，

2 011 × 2 011 －1

2 S 2 011 ＝2 011 a 1＋

d ＝－ 2 011 ， a 1 007 ＝a 1＋ 1 006 d ＝3，

a 1＋1 005 d ＝－ 1， a 1＝－ 4 021 ， 即

解得

a 1＋1 006 d ＝3，

d ＝4.

2 012 × 2 012 －1 2 所以 ，S 2 012 ＝2 012 a 1＋ d

＝ 2 012 ×(－ 4 021) ＋ 2 012 ×2 011 ×2 ＝ 2 012 ×(4 022 －4 021) ＝2012. 2 011 a 1＋a 2 011 2

由 S 2 011 ＝

方法二 ＝2 011 a 1 006 ＝－ 2 011 ， 解得 a 1 006 ＝－ 1， 则

2 012

a 1＋a 2 012 2

2 012 a 1 006 ＋a 1 007

2 2 012 × －1＋

3 2

S 2 012 ＝

＝

＝ ＝ 2 012.

2f n 2

＋n

(n ∈N * )， 且 f(1)＝2， 则 f(20)＝( 14．设函数 f (x)满足 f (n ＋1)＝

B ) A ．95 B ．97

C ．105

D ．192

19

＋ ，

2

f 20 ＝f 19 18

＋ ， 2 f 19 ＝f 18 n

解析 f (n ＋ 1)＝f (n )＋ ，∴

2

1

＋ .

2

f 2 ＝f 1 1 2

19 ＋ 19×20 4

累加 ，得 f (20)＝f (1)＋( ＋ ＋ )＝f(1)＋ ＝97.

2 2 2 （ S 2 n

的前 n 项和 15.已知数列 a n S n 满足 log 1) n 1 ，

则通项公式为 （ B ）

3 (n 1)

2) 2 n

( n *

N ) A. a a B. 2

n n

n

( n 2n 1 (n N * )

C. a 以上都不正确

D. n

16.一种细胞每 3 分钟分裂一次 ，

一个分裂成两个 ， 如果把一个这种细胞放入某个容器内 ， 恰好一小时充满

该容器 ， 如果开始把 2 个这种细胞放入该容器内 ， 则细胞充满该容器的时间为

（ ）

D

A ．15 分钟

B ． 30 分钟

C ． 45 分钟

D ． 57 分钟

二、 填空题

n 项和为 S n ， 若 a 2 =1,a 3=3, 则 S 4= 8.

1、 等差数列 {a n }的前 1 a 1= ，S 4=20 ，则 S 6=

2.（2008 ·广东理 ， 2） 记等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n ， 若 . 48

2

3..（ 2010 广州一模 ）． 在等比数列

a n 64 ， 则 n 的值为

中

， a 1 1 ， 公比 2 ， 若 a n q ．7

S 4 a 2

15 2

4.（2008 ·海南 、 宁夏理 ， 4） 设等比数列 {a n }的公比 q=2, 前 n 项和为 S n ,则 = .

S n

2n a 100 b 100 5.等差数列 {a n }，{b n }的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，若 ＝

，则 ＝ .

T n 3n ＋1

a 1＋a 199

2

199 299

a 100 S 199 199 299

答案

解析 ＝ ＝ ＝

b 100 b 1＋b 199 T 199 2

的前 n 项和记为 6、 数列

a n S n , a 1 1,a n 2S n 1 n 1 a n 则 的通项公式

1 a n

2S n 1 n 2 a n a n 2a n , a n 3a n n 2 解 ：（Ⅰ） 由 a n 2S n 1 可得 ， 两式相减得 1

1 1 1 n 1

又 a 2

2S 1 1 3 ∴a 2

3a 1

a n

1， 公比为 3 得等比数列 ∴a n

3

故

是首项为 1 9

7．已知各项都为正数的等比数列 {a n }中，a 2·a 4 ＝4， a 1＋ a 2 ＋a 3＝ 14，则满足 a n ·a n ＋ 1·a n ＋ 2>

的最大正整数 n 的值为

．_ 答案 4

{a n }的公比为 a 2＝a 2·a 4＝4.又 解析 设等比数列 q ，其中 q>0 ，依题意得 a 3>0 ，因此 a 3 3 1 1

＝ a 1 q 2＝2，a 1 ＋a 2＝a 1 ＋a 1q ＝12，由此解得 q ＝ ，a 1＝8，a n ＝8×

( )n －1 ＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n 2 2 1 1 1

9 ＋2

＝29－3n .由于 2－3 ＝ 29－3 n > > ，因此要使 ，只要 9－3n ≥－3，即 n ≤4，于是满足 a n ·a n ＋ 8 9 1

n 的值为 4. 1·

a n ＋2> 的最大正整数 9

S 10 31

8．等比数列 {a n }的首项为 a 1＝ 1， 前 n 项和为 S n ，若 ＝ ，则公比 q 等于

．_

S 5 32

1 2 S 10 S 5 31 ，所以 32 S 10－S 5 S 5 31 －32

32 1 32 1 ，即 q 5 ＝(－ )5

，所以 2

1 2 答案 － 解析 因为 ＝ ＝ ＝－ q ＝－ .

三、 解答题

1 （ 2010 山东理数 ） （ 18）（ 本小题满分 分 ） 1

2 已知等差数列

a n a n 满足 ： a 3 7 ，

a 5 a 7 26 ， 的前 项和为 S n ．

n 1 2

*

b n （Ⅰ） 求 a n 及 S n ； b n =

(n N )， 求数列

的前 项和 T n ．

n （Ⅱ） 令 a

n

1

1【解析 】（Ⅰ）设等差数列

a n d ，

因为 a 3 7 ， a 5 a 7

26 ， 所以有

的公差为 a 1 2d 7

， 解得 a 1

3,d 2 ，

2a 1 10d 26

n(n-1) 2 2

3 （2 1)=2n+1 ； 所以 n +2n 。

a n

n S n = 3n+

2 = 1 2 1

1 1 1

1 1

2n+1 ， 所以 （Ⅱ） 由 （Ⅰ） 知 a n

b n =

= ( - ) ， =

= 2

1 （2n+1)

a

n

1 4 n(n+1) 4 n n+1

1

4 1 1 1 3 1 1 1 4 1 n+1 n

4(n+1) 所以 T n =

(1- + + + - ) = (1- )=

， 2 2 n n+1 n 4(n+1)

即数列

b n n T n =

。

的前 项和 2．（ 全国新课标理 17 ）

2

{ a n } 2a 1 3a 2

1,a

3

9 a 2a 6 已知等比数列 的各项均为正数 ，且 ．

1 { }

b n { a n } 的通项公式 ． （ II ） 设 b n log 3 a 1 log 3 a 2

log 3 a n 的前 n 项和 ． （I ）求数列

， 求数列 1

9 1 3 ．

2

q

q

2

3

2

设数列 {an} 的公比为 q ，

由 a 3

9 a 2 a 6 得 a 3 9a

4 所以

2 解 ：（Ⅰ） ． 由条件可知 c>0 ，故

1

n

3 1

3 ． a 1 2a 1 3a 2 1 得 2a 1 3a 2q 1 ， 所以

由 故数列 {an} 的通项式为 ．

an=

(1 2 ... n) n( n 1)

2 ）

b n log 3 a 1 log 3 a 2 ... log 3 a n （Ⅱ 1

b n

2

n( n 1 n 1

1 b 1

1 b 2

1 b n

1 2 1 2 1 3 1 n 1 2 n 2( ) ...

2((1 ) ( ) ... ( ))

1

1)

n 1

n n 1

故 1 { }

b n 2n n 1

所以数列 的前 n 项和为 3. (本小题满分 12 分)已知 {a n }是各项均为正数的等比数列 ，

1 1 1 1 1

且 a 1＋ a 2 ＝2( ＋ )， a 3 ＋a 4＋ a 5 ＝64( ＋ ＋ )．

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

1 (1)求{a n }的通项公式 ； (2)设 b n ＝(a n ＋ )2

，求数列 {b n }的前 n 项和 a n T n .

解析 (1)设{a n }的公比为 q ，则 a n ＝

a 1 q n －1. 由已知 ，有

1 1

＋

a 1＋a 1q ＝2 ， a 2q ＝ 2， a 1 a 1 q

1

化简， 得

a 2q 6 ＝64. 1

1

1

1

a 1q 2 ＋a 1q 3＋ a 1 q 4＝ 64

＋ ＋ ，

a 1q 2

a 1q 3 a 1q 4

所以 a n ＝ 2n －1.

又 a 1 >0 ， 故 q ＝2， a 1 ＝1.

1 a n 1 1

4n －1 2＝a 2＋ ＋2＝4n －1

＋ a n ＋ (2)由(1)知，b n ＝ ＋2. n

a 2

n 1

4n 1 1－ 1－4n 1－4 1 ＋4n －1)＋(1＋ ＋ 4 1

4n －1 1 ＋2n ＝ (4n － 41 －n )＋2n 3

因此 ，T n ＝(1＋ 4＋

＋ )＋2n ＝ ＋ 1－

4

＋ 1.

4.（

山东省济南市 2011 ） 已知 { a n } 为等比数列 ， a 1

1,a 5 256 ； S n 为等差数列 {b n } 的前 n 项和 ，

b 1 2, 5S 5 2S 8 .

（1 ） 求 { a n } ， 求 T n .

和 {b n } 的通项公式 ；（ 2 ） 设 T n

a 1

b 1 a 2b 2

a n

b n 解 ：（ 1） 设 {a n }的公比为 q ， 由 a 5= a 1q 4 得 q =4

所以 a n =4 n-1 .设{ b n } 的公差为 d ， 由 5S 5=2 S 8 得 5(5 b 1+10 d )=2(8 b 1+28 d )，

3

2

3 2

d

a 1 2 3 ,

b n = b 1+( n -1) d =3 n -1. （ 2） T n =1 ·2+4 ·5+4 2·8+ +4 n -1

(3 n -1), ①

所以 4T n =4 ·2+4 2·5+4 3·8+

+4 n (3 n -1), ②

2

+

+4 n )+4 n

(3n -1) = -2+4(1-4 n -1

)+4 n (3 n -1)

②- ① 得： 3 T n =-2-3(4+4 2

2 3

=2+(3 n - 2) ·n

∴4T n = （ n -

） 4 n

+

3

2S n n

1 3 2

3

* 2 5．（ 2013 广东理 ） 设数列 的前

n 项和为 S n .已知 a 1 1 , , n N . a n a n n n 1

a n 1 a 2

(Ⅰ) 求 a 2 的值 ；

(Ⅱ) 求数列

的通项公式 ；

1

a 1 1 a n

7 .

4

(Ⅲ) 证明 :对一切正整数 n ,有

1 3

2 3

【解析 】(Ⅰ) 依题意 , 2 S 1

a 2

1

S 1

a 1 1 ,所以 a 2 4 ；

,又 1 n

3 3

2 n ,

3

2

n (Ⅱ ) 当 n

2 时 , 2 S na n n 1 1

3 1 3

2 3

3

2

2 S n n 1 a n n 1 n 1

n 1

1

2 3 2

两式相减得 2a n na n n 1 a n

3n

3n 1 2n 1 1

a n n a n

n

a 2 2

a 1 1

1

1 整理得

n 1 a n na n n n 1 1 ,又

,即

1

1

a n n a 1

1 是首项为 1 ,公差为 1的等差数

列 故数列

,

a n n

n 2

.

1

1 1 所以

a n n ,所以 n

1 a 1

1 7 4

1 a 1

1

n 1 a 2

1 4

5 4 7

4

n 1 时

, n 2 时,

(Ⅲ ) 当 1

1

； 当 ；

1 a n

1 1 n 1

当 n 3 时 ,

,此时

2

n n n 1 1 a 1 1 a 2 1 4

1 a n

1 n

1

4 1 n

1

1 1 1 4

1 2 1 3

1 3 1 4

1 1

n

1

1

2

2

2

3 4

n

n 1 1

2 7 4 7 4 1

1

a 1

1 a 2

1 a n

7

.

4

n ,有

综上 ,对一切正整数 2

a n

n 项和为 4

S n a

n 4n 1,n N ,

S n ， 满足 6．（ 本小题满分 分 ） 设各项均为正数的数列 14 的前 1

且 a 2 , a 5 , a 14 构成等比数列 ． (1) 证明 ： a 2

4a 1 5 ；

(2) 求数列

a n 的通项公式 ；

1 a 1a 2

1 a

2 a

3 1 1 ．

2

(3) 证明 ： 对一切正整数 n ， 有

a n a n 1

2 2

1.【解析 】（1 ） 当 n

1 时， 4a 1 a

2

5, a

2

4a 1 5 ， a n 0 a 2

4a 1 5

2 2

2

n

2 时 ， 4S n a

n

4 n 1 1， 4a n

4 S n 4 S n a

n a

n

4

（ 2） 当 1

1

1

2

2 , 2 2 a

n a

n

4a n 4 a n a n

0 a n a n 2

1

1 当 n

2 时 ， a n 是公差 d 2 的等差数列 .

2

2

a 2 8

a 2 a 2 24 a 2 , a 5 , a 14 构成等比数列 ， a

5

a 2 a 14 ， a 2 3 ,

，

解得 2

由 （ 1） 可知 ， 4a 1

a

2

5=4, a 1 1

a n 1 ,公差

d 2 的等差数列 a 2 a 1

3 1 2

a 1 是首项 . 数列

a n a n

2n 1 . 的通项公式为 1 a 1a 2

1 a 2a 3

1 1

1

3 5 1

5 7

1 （ 3）

a n a n 1 3 2n 1 2n 1

1

1 2 1 2

1 3 1 2n 1 3 1 5 1 5 1 7

1 2 n 1

2n 1 1 1

1 2

1

. 1

2

12x 27 0 的两根 7.（ 本题满分 分 ） a 2 , a 5 是方程 x a n b n

14 , 数列 是公差为正的等差数列 ，数列 1 2

的前 n 项和为 1

T n ,且 T n

b n n N

.

a n ,

b n 的通项公式 (2) 记

c n = a n b n ,求数列 c n 的前 n 项和 S n .

(1) 求数列 ; 12, a 2a 5

27 .且 d

0 得 2.解： (1)由 a 2

a 5 a 2

3, a 5

9

2 分

a 5 a 2 a 2n 1 n N d

2 , a 1 4 分

1

n

3

1

2

1 2 1 2

2

3 b n b n , T n 在 T n

1 b n 中 ,令 n .当 n 2时 ,T n = 1

1 b n 1 , 1, 得 b 1

1 1 3

1 2

1

2 2

两式相减得 n b n

b n b n , 分

6 1 b n 1 n 1

2 3 1 3

2 b n

n N 8 分

. n

3 2 4n 3

2 (2) c n

2n 1

分

, 9 n

n

3

S n

3 1

3 3

32

5 33 2n 3 n

1 1

32

3 3

3 2n 3 n 3 2n 3 n 1

S 2 2 10 分

, , n

1

1 9 1 n 3 2

1

1

2 3

1 3

1 3

2

1 3

3

1 3

n

2n 3

n 1 1 3

2n 1 S 2

2

=2

n n 1

1

1 3

3

1

1 3 1 3 1

2 n 1 4 3

4n 4 2

13 分

= , n

n 1

n 1

3

3

3

2n 3

2 S n

2

分

14 n

1

1

a n

1.

a n a 1 0 且

1 a n 1 满足 1 8.（全国大纲理 20 ） 设数列

n

1a

n

n 1

,记S

n

b

k

,证明：

b n S n 1.

a n

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设k 1

11

a n

1

a n 1, { }

1a

n 11

解：（I）由题设即是公差为 1 的等差数列。

1

1 a1

1

a n

1

.n 1,故n. a1

n

又

1 1所以（II）由（I）得

1a

n

n 1

b n,

n n 1 n 1

1

n

n

1

n1，8 分

n n1

k

1

k

1

n

S n b k()1 1.

11

k 1k 1分

12

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

高二数学必修5数列单元测试.doc

________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式

高二数学数列练习题含答案

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法

（3）累乘法（ n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 2．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4．在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若 c C b B a A sin cos cos = =，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一内角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 （文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列； ④数列}{n a 的递堆公式),(11* +∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①② D ．①④ 8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ． 7 150 分钟 B ． 7 15 分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟 9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）

1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 1．20×2n-3.提示：q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2 3 ，则项数n 等 于 . 2.4. 提示：1 3=98×（23 ）n-1,n=4. 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+ b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3 1的等比数列，则a n 等于 。 6．23（1－ n 31 ）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n － a n －1）=23（1－n 3 1）。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （ ） （A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ） （A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （ ） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ） （D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ） （A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（ ） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )

高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1)n n n S n a S S n -=??=?->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00 1 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

上海高二数学—数列单元测试卷

上海高二数学—数列单元测试卷 2013.10 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．74 lim 35 n n n →∞+-＝ ． 2．将0.2? 化为最简分数后，分子与分母之和为 ． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ． 4．计算：22 342 lim (21)n n n n →∞+-+= ． 5．已知数列{}n a 为等差数列，若169a a +=，47a =，则9a = ． 6．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 7、在数列{}n a 和{}n b 中，21=a ，)(031*∈=-+N n a a n n ，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，则=3b _________． 8．已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a +=-，则通项公式n a = ． 10．设()11112612 1n S n n = ++++ +，且13 4 n n S S +?=，则=n ． 10．若221log (9)log ()13 x x +-=，则2 lim(1)n n x x x →∞ +++＝ ． 11．若数列{}n a 是等差数列，则数列n a a a b n n +++= 21（*∈N n ）也为等 差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有 =n d 也是等比数列． 12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足 11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时， 该数列前2005项和是 ．

2021年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围：数列单元测试)

2021年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4） （数列单元测试） 命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏 班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________ 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x 2、b 2、y 2这三个数（ ） A ．成等比而非等差 B ．成等差而非等比 C ．既成等比又成等差 D ．既非等差又非等比 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14 3． 数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为的等比数列，则a n 等于（ ） A ．（1－） B ．（1－） C ． （1－ ） D ． （1－ ） 4．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ） A ．28 B ．32 C ．35 D ．49 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a29 a11的值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ） A ．2n －n －1 B ．2n +1－n －2 C ．2n D ．2n +1－n 8. 等差数列中， 是其前项和， ， 则 =（ ） A ．－11 B ．11 C.10 D ．－10 9. 已知数列 的通项公式 ，设其前项和为 ，则使 成立的 最小自然数等于（ ）

高中数学-《数列》单元测试题

《数列》单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、在数列0，3，8，x，24，35，48中，x应等于（） A．11B．12 C．15D．17 2、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（） A．B．C．D． 3、等差数列{a n}中，已知则n为（） A．48B．49 C．50D．51 4、设a1=2，a n＋1=2a n＋3，则通项a n可能是（） A．5－3n B．3×2n－1－1 C．5－3n2D．5×2n－1－3 5、在等差数列中，已知a1＋a4＋a7=45, a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．33B．30 C．27D．24 6、已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件 10、设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（） A．230B．220C．240D．260 11、（） 12、已知数列{a n}满足a n＋1=a n－a n－1(n≥2), a1=a, a2=b，S n=a1＋a2＋…＋a n，则下列结论正确的是（） A．a100=－a, S100=2b－a B．a100=－b, S100=2b－a C．a100=－b, S100=b－a D．a100=－a, S100=b－a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上．） 13、已知数列的通项公式a n=n2－4n－12(n∈N*)，这个数列从第_______项起各项为正数． 14、在等比数列{a n}中，S n=a1＋a2＋…＋a n，已知a3=2S2＋1，a4=2S3＋1，则公比q=_____． 15、等差数列{a n}中，a1>0，前n项和为S n，且S9>0, S10<0，则n=______时，S n 最大． 16、在等比数列{a n}中，已知a2=6，且a5－2a4－a3＋12=0，则a n=______． 三、解答题（本大题共6题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分） （1）在等差数列中，a4=9，a9=－6，求满足S n=63的所有n值； （2）在等比数列{a n}中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，S n=126，求n，q．

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

高二数学数列单元测试 新课标

高二数学数列单元测试 一、 选择题 1、一给定函数(x f y =的图像在下列图中,并且对任意(1,01∈a ,由关系式(n n a f a =+1得到的数列{}n a 满足(1*+∈>N n a a n n ,则该函数的图像是 ( A . B . C . D . 2、在数列-1,0, 91,81,……,22 n n -中,0.08是它的 ( A .第100项 B .第12项 C .第10项 D .第8项 3、在数列{}n a 中,(2,12 11*++∈= =N n a a a a n n

n ,则5a 等于 ( A . 25 B .13 C .23 D .12 4、在等差数列中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( A .160 B .180 C . 200 D .220 5、一群羊中,每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只 ( A .6 B .5 C .8 D .7

6、数列{}n a 的前n 项和n S 与通项公式n a 满足关系式n n na S n n 222-+= (* ∈N n ,则=-10100 a a ( A .-90 B .-180 C .-360 D .-400 7、某商品原来价格为100元,经过两次提价20﹪后,又经过两次降价20﹪,则此时该商品的价格为 ( A .100元 B .107.84元 C .95.16元 D .92.16元 8、已知{}n a 、{}n b 都是等比数列,那么 ( A .{}n n b a +、{}n n b a 都一定是等比数列 B .{}n n b a +一定是等比数列,但{}n n b a 不一定是等比数列 C .{}n n b a +不一定是等比数列,但{}n n b a 一定是等比数列 x