高中数学教材重点习题集(1).

高中数学教材重点习题集

必修一

1.已知集合)(;)(}102|{},73|{B C A B A C x x B x x A R R 求<<=<≤=

2.已知全集}7,5,3,1{)(},100|{=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，求集合B

3.下列函数中哪个与函数x y =相等

A. 2

)(x y = B. 33x y = C. 2

x y = D. x

x y 2

=

4.函数][)(x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，当

]3,5.2(-∈x 时，写出函数)(x f 的解析式，并作出函数的图象

5.全集}4,2{)(},,3,1{)(},9,8,7,6,5,4,3,2,1{===B C A B A C U U U 且，求集合B

6.证明

（1）2

)

()()2(,)(2121x f x f x x f b ax x f +=

++=则若

（2）2)

()()2(,)(21212x g x g x x g b ax x x g +≤

+++=则

7.已知函数2-=x y ，判断它的奇偶性，并指出它的单调区间

8.比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.3，0.93.1

9.设),10(,22131≠>==-+a a a y a y x x 且确定x 为何值时有 （1）21y y = （2）21y y >

10.求函数定义域（1）32log x

y = （2）)34(5

.0log -=x y 11.若x x x -+=44,1log 4

3

求的值

12.若1log 43

（a>0且a ≠1) 求实数a 的取值范围

13.已知)1,1(,,11lg

)(-∈+-=b a x x

x f ，求证： )1()()(ab

b

a f

b f a f ++=+

14.已知集合}1,)2

1(|{},1,log |{2

>==>==x y y B x y y A x x

，则A B=

15.1

22

)(+-=x a x f ，判断)(x f 的单调性，是否存在实数a ，使)(x f 为奇函数

16.设2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f --+=-=，求证： （1）1)]([)]([2

2=-x f x g

（2）)()(2)2(x g x f x f ?=

（3）22)]([)]([)2(x f x g x g +=

17.若函数)(x f 唯一的零点同时在区间（0，16）；（0，8）；（0，4）；（0，2）内下列命题中正确的是（ ） A 函数)(x f 在区间（0，1）内有零点

B 函数)(x f 在区间（0，1）或（1，2）内有零点

C 函数)(x f 在区间[2，16）上无零点

D 函数)(x f 在区间（1，16）内无零点

18.用二分法求函数x x f lg )(=和x

x g 1

)(=

交点的横坐标（精确到0.1） 必修二

1.（P21）2题

2.正方体各面所在平面将空间分成几部分？

3.（P52）B 组1题

4.已知正方体A —C 1，求证平面AB 1D 1//平面C 1BD

5.如图γβα////，直线b a 与分别交γβα，，于点A 、B 、C 和D 、E 、F 求证

EF

DE

BC AB =

6.如图AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点，过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在平面。D 、E 分别是VA 、VC 的中点，试判断DE 与平面VBC 的位置关系。

7.如图连长为2的正方形ABCD 中

（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点A ′,求证A ′D ⊥EF

（2）当BE=BF=4

1

BC 时，求三棱锥A ′——EFD 的体积

8.经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连结A （1，-2），B （2，1）的线段总有公共点，找出直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围

9.一条直线过点A （2，-3）并且它的斜率等于直线x y 3

1

=的斜率2倍，求这条直线的方程

10.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后回到原来的位置，求直线l 的斜率

11.在x 轴上求一点P ，使以点A （1，2），B （3，4）和P 为顶点的三角形面积为10

12.求平行于直线02=--y x 且与它的距离为22的直线方程

13.若函数)(x f y =在a x =及b x =之间的一段图象可近似地看作直线，b c a ≤≤，

求证：)]()([)()(a f b f a

b a

c a f c f ---+

≈

14.长为a 2的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 中点的轨迹方程

15.求圆心在直线04=--y x 上，并且过圆04622=-++x y x 与圆028622=-++y y x 的交点的圆的方程

16.求过点M （3，-1）且与圆C ：056222=+-++y x y x 相切于点N （1，2）的圆的方程

17.已知圆422=+y x ，直线l ：b x y +=，当b 为何值时，圆上恰有3个点到直线l 距离都等于1

必修三

1.（P13）例6

2.把二进制数110011（2）化为十进制数

3.10212（3）= （10） 412（5）= （7）

4.（P82）7题

5.（P101）8题

6.一个盒中6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，1支三等品，从中任取3支，求下列事件的概率

（1）恰有1支一等品 （2）恰有2支一等品（3）没有三等品

7.你家订了一份校报，送报人可能在早上6：30——7：30之间把报纸送到你家，父亲离家上班7：00——8：00之间，问父亲离家前能得到报纸的概率是多少？

8.甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜时间中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率

9.甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率 10.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假定每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率

必修四

1.求下列三角函数值)4

15tan(),12

67

sin(ππ-

-

2.已知的值求α

αα

ααcos sin cos sin ,2tan -+=

3.求下列函数的周期)6

21sin(2,2sin π

-==x y x y

4.求函数],0[),4

2sin(3ππ

∈+=x x y 的单调递减区间

5.比较下列各组中两个三角函数的大小 （1）00144sin 508sin 与 （2）)944cos()1047cos(ππ--与 （3）6

tan 87tan π

π与

6.设)()(R x ，x f ∈是以2为最小正周期的周期函数，且]2,0[∈x 时2)1()(-=x x f ，求

的值)2

7

(),

3(f f

7.（P55）2题

8.（P57）1题

9.说明下列函数的图象可由正弦函数曲线经怎样变化得到

（1）),0[),84sin(8+∞∈-=x x y π （2）),0[),7

3sin(31+∞∈+=x x y π

10.已知3tan =α，计算（1）ααcos sin （2）2)cos (sin αα+

11.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数

12.（P118）2题（选择题）

13.已知△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （4，1），C （4，5），求的值C B A cos ,cos ,cos

14.已知|b a b a 与,2||,3||==|夹角为300，求|||,|b a b a -+

15.（P119）1选择题

16.求函数x x y cos 3sin +=的周期，最大值，最小值。

17.已知OPQ 是半径为1，圆心角为

3

π

的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP=α，当α取何值时，矩形ABCD 面积最大

18.求函数)6

4cos()43sin()(π

π-++=x x x f 的最小正周期和递减区间

19.已知函数x x x x x f 44s i n c o s s i n

2c o s )(--=，求)(x f 的最小正周期，当求],2,0[π

∈x )(x f 最小值

20.已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，求)(x f 最小正周期和最大值

21.已知的值求αβπ

απαcos ,02,534sin )3sin(<<--

=++

22.已知的值求x

x

x x x tan 1sin 22sin ,471217,

53)4cos(2-+<<=+πππ

必修五

1.（P11）例2

2.（P13）例3

3.轮船A 和轮船B 中午12时离开海港C ，两船航行方向夹角1200，船A 速度25nmile/h,船B 速度15nmile/h 。下午2时两船之间的距离是多少？

4.海中一小岛，周围3.8nmile 内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东750，航行8nmile 后，望见这岛在北偏东600，如果海轮不改变航向继续前进，有无触礁的危险？

5.（P59）阅读九连环问题

6.求知

（1）(a-1)+(a 2-2)+...+(a n -n)

（2）(2-3×5-1)+(4-3×5-2)+...+(2n-3×5-n ) （3）12...321-++++n nx x x

7.某家庭计划从2004年初开始，每年年初存入相同款项到2010年底连本带利共40万。依年利2%计复利，问每年该存入多少钱？

8.数列}{n a 是等差数列，)1(,0),1(321-==+=x f a a x f a ，其中24)(2+-=x x x f ，求通项公式n a

9.已知数列}{n a 中，n n n n a n a a a a a 求),

3(32,2,52121≥+===--

10.已知0>x ，求证2

11x x +

<+

11.某码头南偏东450方向600KM 处热带风暴中心正以20KM/h 向正北方向移动。距中心450KM 内受影响。从现在起多长时间后码头受影响？

12.（P89）例6

13.画出0

)3

)(

1

2

(>

+

-

-

+y

x

y

x表示的平面区域

14.（P93）B组3题

15.在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？

16.某服装制造商现有10m2棉布料，10m2的羊毛料，6m2的丝绸料，做一条裤子要1m2棉布料，2m2羊毛料，1m2丝绸料，一条裙子要1m2棉布料，1m2羊毛料，1m2丝绸料，一条裤子纯收益20元，一条裙子纯收益40元，为使收益最大，该如何安排生产？

选修2-1

1.下列各题中，哪些p是q的充要条件

(1)p：b=0，q：函数c

bx

ax

x

f+

+

=2

)

(是偶函数

（2）p：a>b，q：a+c>b+c

2.已知⊙O半径为r，圆心O到直线L的距离为d。求证：d=r是直线L与⊙O相切的充要条件

3.已知}

|

{

},

|

{q

x

x

B

p

x

x

A满足条件

满足条件=

=，下列问题中p是q的什么条件：（1）B

A?（2）A

B?（3）A=B

4.写出下列命题的否定，判断它们的真假

（1）p：x

y sin

=是周期函数（2）q：3<2

5.判断下列命题真假

（1）pVq ：这里p ：π是无理数 q ： π是实数 （2）p^q ：这里p ：2>3， q ：8+7≠15

6.写出命题的否定，并判断真假：（1）022,02

0=++∈?x x R x （2）23,x x N x >∈?

7.过椭圆116

252

2=+

y x 右焦点F 2作直线AB ，交椭圆于A 、B 两点，F 1是椭圆左焦点，求△AF 1B 的周长

8.一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，求动圆圆心的轨迹方程

9.求与椭圆1244922=+

y x 有公共焦点，且离心率4

5

=e 的双曲线的方程

10.直线2-=x y 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点，求证：OA ⊥OB

11.已知等边三角形一顶点在原点，另两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，求这个等边三角形的边长。

12.斜率为2的直线L 与双曲线12

32

2=-

y x 交于A 、B 两点，且|AB|=4， 求直线L 的方程

13.已知△ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别是（-5，0），（5，0）且AC 、BC 所在直线的斜率之积等于m(m ≠0)，求顶点C 轨迹

14.已知点P 是椭圆1600251622=+y x 上一点，且在x 轴上方，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线PF 2斜率为34-，求△PF 1F 2的面积

15.如图，从椭圆122

22=+b y a x 一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，AB //OP ，|F 1A|=

510+，求椭圆方程

16.直线与抛物线px y 22=交于A 、B 两点，OA ⊥OB ，OD ⊥AB 交AB 于D ，点D 坐标（2，1），求p 的值

17.证明三垂线定理

18.四棱锥P ——ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 中点，作EF ⊥PB 于F （1）证：PA//平面EDB （2）证明：PB ⊥平面

EFD

（3）求二面角C ——PB ——D 的大小

19.直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1底面ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=900，AA 1=2，点M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 中点 （1）求BN 的长 （2）求>?<11cos CB BA （3）求证：A 1B ⊥C 1M

20.长方体A-C 1中E 、F 分别在BB 1、DD 1上且AE ⊥A 1B ，AF ⊥A 1D （1）求证：A 1C ⊥平面AEF

（2）当AB=4，AD=3，AA 1=5时，求平面AEF 与平面D 1B 1BD 所成角余弦值

选修2-2

1.求下列函数的导数

105.0+-=x e y )sin(?π+=x y )2ln(+=x y

2.求下列函数的导数

x x y 2

3

log += x

x y sin 51

3-= )52sin(2+=x x y

3.求曲线x

x

y sin =在点M )0,(π处的切线方程

4.设函数x e x f -=1)(的图象与x 轴相交于点P ，求曲线在点P 处的切线方程

5.求下列函数单调区间

)2

,0(,cos )(π

∈+=x x x x f x x x x f -+=23)(

6.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

]3,3[,12)(3-∈-=x x x x f ]5,3[,48)(3-∈-=x x x x f

7.利用函数单调性证明下列不等式 （1）),0(sin π∈x x e x （3）0,ln ><

8.已知点P 和点Q 是曲线322--=x x y 上的两点，且点P 的横坐标1，点Q 的横坐标是4，求割线PQ 的斜率；点P 处的切线方程

9.求下列函数的导数

x x y tan 2= x y x ln 2= 23)13()2(+-=x x y

10.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，求c 的值

11.一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，当速度10KM/h ，那么每小时的燃料费是80元，船航行时其它费用为480元/时，在20KM 航程中，航速多少时行驶总费用最少？

12.在数列}{n a 中)1

(21,11

11--+==n n n a a a a ，猜想它的通项公式

13.数列}{n a 前n 项和Sn ，3

2

1-=a ，满足)2(21≥=++n a S S n n n ，计算S 1，S 2，S 3，猜

想S n 表达式

14.△ABC 三边a,b,c 的倒数成等差数列，求证：2

π

15.设a,b,c 为三角形的三边且ab S 22=，这里)(2

1

c b a S ++=，试证：a S 2<

16.（P98）1题

17.计算：

个

个

n n 2......221......112-

18.设θθαcos ,sin sin 是的等差中项，θθβcos ,sin sin 是的等比中项，求证：

34cos 44cos =-αβ

19.计算：

)1)(2321(i i ++- )2321)(2123(i i +-- )

2()4(52i i i ++

20.已知复数z 与i z 8)2(2-+都是纯虚数，求z

选修2-3

1.从5男4女中选4人参加辩论比赛，问以下条件有多少种选法 （1）男、女各2人

（2）男甲、女乙至少有一人在其中 （3）4人中必须有男生有女生

2.彩票方案：1～37个数字，如果选出7个数字与开出的7个数字一样（不管排列顺序）

得一等奖，多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖机会提高到6000000

1

以上且

不超过500000

1

，可在37个数中取几个数？

3.用五种不同颜色对图中四个部分着色，有公共边的两部分不用同种颜色，有几种着色方法？

4.求10)211(x

-

含51

x 的项

5.（1）由数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的正整数的个数

（2）由数字1，2，3，4，5，6可组成多少没有重复数字比500000大的正整数

6.求18

)319(x

x

展开式中常数项

7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问： （1）可组成多少个六位奇数 （2）大于201345的正整数

8.老师要从10篇诗文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中6篇，求：

（1）抽到他能背诵的诗文的数量的分布列 （2）他能及格的概率 9.某种彩票开奖是从1，2...36中任选7个基本号码，购买彩票只含4个或4个以上基本号码中奖，含基本号码数为4，5，6，7中奖等级分别为4等，三等，二等，一等奖。

求至少中三等奖的概率

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识.doc

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

高一数学必修1课本大纲

高一数学必修1目录_高一数学必修1课本大纲 上课认真听讲，课后多练习。数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式 的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习 的题目(不包括老师的作业)。 总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。到了高中，数学跟初中数学是有很多的不同，对知识的理解能力要 求高了，对数学思维的要求也高了，凭以前的方法是不行了。高中 数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主，抓住课本典型例 题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是本 末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学 习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。总之，是 个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自 己的方法。 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数 学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的 进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数 学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。 可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要 的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直 到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分 开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算 证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。

高考数学重点知识点汇总

高考数学重点知识点汇总 高考，意味着什么?那是一座窄窄的桥，千军万马将要从这里挤过，要发挥的优势和能力，来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A 成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义：

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

人教版高中数学必修一教材备课用书

1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示

[化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？

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人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2简单的三角恒等变换 必修五： 第一章解三角形 1．1正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论1．2应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶

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高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大 全 高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全 高一数学知识要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号，表示。 (3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n 个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ; 若 ; 则是的必要非充分条件 ; 若 ; 则是的充要条件 ; 若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ; 4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ; 5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素：，，。 (1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法： ③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来

高一数学必修一重点知识点总结

高一数学必修一重点知识点总结 一、集合 一、集合相关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图： 4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略

人教版版高中数学必修1全册课后习题及答案整理汇总

人教版高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1} N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==． 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ； （2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形， {|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =e，{ 1,3,6,7}U A =e，则(){2,4}U A B = e，()(){6}U U A B = ee． 1．1集合

高中数学必修一教案 全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————

高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)

高中数学知识点总结

引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应 用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算

新教材人教版高中数学必修1 第三章 3.4

(教师独具内容) 课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中，能够运用已经学过的一次函数、二次函数、分段函数及幂函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用． 教学重点：用函数模型来解决实际问题． 教学难点：建立函数模型. 【知识导学】 知识点用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题：□01弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型． (2)建模：□02将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：□03求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：□04利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 可将这些步骤用框图表示如下： 【新知拓展】 常见的函数模型

(1)一次函数模型：即直线模型，其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小．现实生活中很多事例可以用该模型来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等． (2)二次函数模型：二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型． (3)分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解．( ) (2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等．( ) (3)一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (h)的函数关系可以用一次函数模型来刻画．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)某人从A 地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B 地，在B 地停留2小时，则汽车离开A 地的距离y (单位：千米)是时间t (单位：小时)的函数，该函数的解析式是________． (2)有200 m 长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(假设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，那么矩形的长为________ m ，宽为________ m 时，这块菜地的面积最大． 答案 (1)y ＝??? 80t ，0≤t ≤2，160，2

最全面高中数学重点知识点总结及题型(超详细)

高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一 集合的概念 1．集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 构成的集合 ( 或集)，通常用大写拉丁字母 A ， B ，C ， 来表示． 2．元素：构成集合的 a ，b ， c ， 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母 来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系 1．属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 集合 A ，记作 a A. 2．不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 集合 A ，记作 a A. 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 、 、 . 2．集合的分类： (1) 有限集：含有 元素的集合； (2) 无限集：含有 元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称 非负整数集 (自然数集 ) 整数集 实数集 N * 或 N N ＋ Z Q R 符号 知识点四 集合的表示方法 1．列举法：把集合的元素 ，并用花括号“ {} ”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集 图形语言 定义 符号语言 (Venn 图) 如果集合 A 中的 元素都是 集合 B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合 A 为集合 ( 或 ) 子集 B 的子集 如果集合 A ? B ，但存在元素 ，且 ，我们称集 ( 或 ) 真子集 合 A 是集合 B 的真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是 的子集，也就是说，对任意集合 A ，都有 ．(2) 任何一个集合 A 都是 它本身的子集，即 ．(3) 如果 A ? B ， B? C ，则 ．(4) 如果 A B ，B C ，则 ． 3．集合相等

高中数学必修1优秀教案

高中数学必修1优秀教案 【篇一：(北师大版)高一数学必修1全套教案】 第一章集合 课题:0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课 程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法， 激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取 得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动 安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力 的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章 复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份 数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二 上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别 有2、3、6、10个模块）

重要重点高中数学知识点集锦

重要重点高中数学知识点集锦

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高中数学重要知识 点集锦 第一章、三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点()y x P ,，那么： x y x y = ==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一 点，那么：（设2 020y x r +=） r y 0sin = α，r x 0cos =α，0 0tan x y =α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的 符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一： ()()(). tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270°的三角函数值. α 6 π 4 π 3 π αsin αcos αtan §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . §1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 2、诱导公式三： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 3、诱导公式四：