初三数学上册课本第一讲

证明（二）

_______年_____月______日

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边_______，对应角也________.

判定：_____________________________________.

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论:三线合一是指：____________________________________________.

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：_____________________________________________________________。逆定理：___________________________________________________________。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：________________________________________（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：__________________________________________________。

判定：__________________________________________________。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段AB 的垂直平分线。 4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质:___________________________________________________________。， 判定：__________________________________________________________。 （2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

一、填空题：

1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度。

2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ___________。

3、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ；直角三角形的两边分别为

5、12，则另一边的长为 。

5、已知线段AB 的垂直平分线是l ，P 是l 上的一点，如果PA ＝7，∠A ＝60o ，那么PB ＝ ，∠B ＝ ，△PAB 是 三角形。

l P

B

A

B(0,4)

A(2,0)

y

x

O

F

E

D

C

B

A 1

2

第5题图 第6题图 第7题图 6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，△AOB 与△BOC ，则点C 的坐标是 。 7、如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还须补充一个条件 。（只要填一个）

8、直角三角形两条直角边的平方和等于 。 9、已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP

＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，∠A PQ ＝ °，∠B

＝ °，∠BAC ＝ °。

10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有

一个内角不 小于60o ”，假设为

。 二、选择题：

11、下列判断正确的是 （ ）

A 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

Q C A

B 、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C 、有一边对应相等的两个直角三角形全等

D 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等

12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A 、17 B 、22 C 、13 D 、17或22 13、△ABC 中，点O 为∠ABC 和∠ACB 角平分线交点，则∠BOC 与∠A 的关系是（ ）

A 、∠BOC =2∠A

B 、∠BO

C =180o -21

∠A

C 、∠BOC =90o +2

1

∠A D 、∠BOC=900+

∠A

14、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25°

15、如图，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到B 地再从B 地向西走200m 到C 地，这时小明离A 地 ( ) A 、150m B 、1003 m C 、100m D 、503

m

三、操作题： 16、如图已知∠AOB 内有两点，M 、N 求作一点P ，使点P 在

∠AOB 两边距离相等，且到点M 、N 的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。 解：（1）连结 ；

作

垂直平分线CD 。 （2）作∠AOB 的 OE 与CD 交于点 ， 所以点 就是要找的点。

17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c 。图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)

A

M ● ●N

O B 北东

C B

A

四、解答题：

18、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。（画出图形、写出已知、求证并证明）

19、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CB ；(2)AE=CF ；(3)∠B=∠D ；(4)AD ∥BC 。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答

过程。

条件为：

结论为： 证明：

20、等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30°，求底边上的高。

21、如图，在ΔABC 中，AC=BC ，∠C=90o，AD 是ΔABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，

（1）已知CD=4cm ，求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD 。

E

D

C

B

A

一、填空题：

１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。

F E D C B A

２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿。 ３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿。 ５、在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，则∠C ＝＿＿＿＿。

６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则其周长为＿＿＿＿。 ７、如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。 ８、在 □ ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠B ＝＿＿＿＿。

９、矩形的面积为 48cm 2，其中一边长为 6cm ，则对角线长为＿＿＿＿。 10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为

＿＿＿＿。

11、如图，已知AB ∥CD ，则∠α＝＿＿＿＿。

12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB ·DE ＝ FE ·BC ”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（ ）

A 、30°

B 、150°

C 、30°或 150°

D 、无法确定

２、下列命题中，是其命题的有（ ） A 、两锐角之和是锐角 B 、钝角减去锐角得锐角

C 、钝角大于它的补角

D 、锐角小于它的余角

３、下列判断正确的是（ ）

A 、对角线相等的四边形是矩形

B 、四边都相等的四边形是正方形

C 、对角线互相垂直的四边形是菱形

D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（ ）

A 、26

B 、6.5

C 、8.5

D 、13

５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm 、8cm ，则它的面积是（ ）

A 、48cm 2

B 、38cm 2

C 、24cm 2

D 、12cm 2

６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm ，则它的高为（ ）

A 、4cm

B 、82cm

C 、42cm

D 、8cm

三、解答题：

１、已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠1，∠C ＝100°，求：∠2的度数。

２、如图，已知：EF 平分∠BEG ，GF 平分∠EGD ，且EF ⊥FG 求证：AB ∥CD 。

（ （ A F

2 1 B C D

E

（ （

（ 25°

120°

α A B E C D A D B C 1

2 ）

） A B C

D E F 1 2 ） ） E

F B

D C A G

３、已知：AB ∥CD ，BF ∥ED ，是AE ＝CF ，求证：△ABF ≌△CDE 。

４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于 60°。

５、已知：□ ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：AF ＝CE 。

６、在矩形ABCD 中，F 是DC 边上一点，且AB ＝AF ，BE ⊥AF 于E 。求证：BE ＝AD 。

四、如图，DE 是 □ ABCD 的∠ADC 的平分线，EF ∥AD ，交DC 于F ，求证：四边形AEFD 是菱形。

五、已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

① 若AD ＝5，BC ＝11，梯形的高是 4，求梯形的周长。 ② 若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝52，求证：AC ⊥BD 。

┌

┘ A F

D C

E B C A D

F └ A

B C D

F E

六、已知：□ ABCD 中，E 是对角线AC 上一点。

① 在AC 上找出一点 F ，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE ≌△CDF ② 请加以证明。

小测：

一 填空题（每小题3分，共18分）：

1． 在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；

2． 如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ；

3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；

4． 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 则∠BAC ＝ ，

∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ； 5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝ ； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 . 二 判断题（每小题3分，共18分）： 1． 已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形 ( ） 2． 面积相等的两个三角形一定全等 ( ） 3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等 ( ） 4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 ( ） 5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形 ( )

6． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 ( ）

三 选择题（每小题4分，共16分）：

1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）

（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 2

1

°

2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）

（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B ）两个等边三角形 （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

３．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为 （ ）

（A ） 2 cm （B ） 8 cm （C ）2cm 或8 cm （D ） 10 cm

４．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）

（A ） 30° （B ） 36° （C ） 45° （D ） 54°

已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.

C

五（本题10分）

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

六（本题10分）

已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：

BD＝CE.

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．

八（本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

人教版九年级上册数学课本知识点归纳1

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时

九年级数学上册教材简介_新课标_人教版

九年级数学上册教材简介 十四中 任彦彦 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容具体分配如下： 第21章 二次根式 约9课时 第22章 一元二次方程 约13课时 第23章 旋转 约8课时 第24章 圆 约17课时 第25章 概率初步 约14课时 一、 教科书内容安排 1.二次根式 学生在这一章，首先了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： （1）a 是一个非负数； （2）)0()(2≥=a a a ； （3） a a =2 (a≥0)． 关于二次根式的运算，掌握如下法则： b a ab ?= (a≥0，b≥0)， b a b a = (a≥0，b>0)并运用它们进行二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。 在本节中，注意类比整式运算的有关内容。 2. 一元二次方程 “一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。 3.旋转 学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 4．圆 在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。主要内容有：圆及其有关概念，与圆有关的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积。 5.概率初步 掌握概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。主要内容有：通过掷币问题引出概率的概念，用列举法求概率，利用频率估计概率，课题学习 键盘上字母的排列规律。 二 章节知识结构框图及目标

九年级数学上教材内容概述

《人教版九年级上册教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容 的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）（a≥0，b>0）． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析， 得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简 二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重 要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点 1（a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时 第二十二章一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳

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九年级上册数学课本知识点归纳 第21章一元二次方程 一、学习目标 1、理解一元二次方程的概念 2、学会一元二次方程的解法 3、了解方程的根与系数的关系 4、掌握一元二次方程的实际应用 二、重点 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次 项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接 开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或 b a x =+2 )(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+， b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

第22章 二次函数 一、学习目标 1、理解二次函数的概念 2、学会画二次函数的图象 3、掌握二次函数的性质 4、学会函数图象的平移 5、能够运用二次函数解决实际问题 二、重点 1、二次函数的解析式 ①一般式：)0(2≠++=a c bx ax y (a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 ②顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ③交点式（与x 轴）：)0())((21≠--=a x x x x a y 2、抛物线的性质 ①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 ②a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a 还可以决定开口大小,a 越大开口就越小,a 越小开口就越大。 ③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线a b x 2- =. ④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） ⑤抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( a b a c a b 44,22 --) 当a b x 2- =时，P 在y 轴上；当042=-ac b 时，P 在x 轴上。 ⑥二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。 当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。

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????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第 一讲 有理数 概念图 1、 像5，1，2，21 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为 了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、 整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？ 探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，5 1 ，8，－2，27，

71，－4 3 ，3.4，1358. 正整集：{ }； 负数集：{ }； 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }. 探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？ 轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ）

初三数学教材概况

初三数学教材概况（北师大版） 考点一证明1、全等三角形的判定公理及其推论 （1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS 2、全等三角形的性质定理 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、等腰三角形的性质定理及判定定理 （1）等腰三角形的两个底角相等. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合. （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （5）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 考点二直角三角形（一）直角三角形的性质 (二) 直角三角形的判定 1、若a2＋b2＝c2，则∠ACB＝90° 2、若CD＝AD＝BD，则∠ACB＝90° （三）直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （四）互逆命题，互逆定理 考点三垂直平分线和角平分线 （一）垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. （二）垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. （三）三角形的三条中垂线交于一点. （四）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. （五）角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上. （六）三角形的三条角平分线交于一点. 重要考点四一元二次方程 （一）一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程. 其一般形式为：ax2＋bx＋c＝0（a≠0） （二）一元二次方程的解法： 1、直接开平方法； 2、配方法； 3、公式法； 4、因式分解法 重点考点五平行四边形和特殊平行四边形 一平行四边形 1、性质： （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 2、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）矩形的四个角都是直角；

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数学小升初衔接教材 学生姓名:____________

0 ????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲 有理数 概念图: 1、 像5，1，2，2 1 ，…这样的数叫做正 数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、 整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？ 探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－4 1 1， 51，8，－2，27，71，－4 3 ，3.4，1358. 正整集：{ }； 负数集：{ }；

0 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }. 探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？ 轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（ ） A. －3.14 B. 3 2 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.

北师大版数学九年级上册课本知识点

九年级上册 第一章 证明（二） 1、（2页）公理 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA ） 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 2、（3页）定理 等腰三角形的两个底角相等。 3、（4页）推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60。 4、（7页）定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 6、（11页）定理 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。 7、（12页）定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 8、（13页）随堂练习1.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 9、（16页）定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。 10、（17页）定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。 12、（23页）定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL ”） 13、（26页）定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 14、（27页）定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 15、（30页）定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 16、（33页）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 17、（38页）定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 第二章 一元二次方程 18、（48页）只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为()0,,02≠=++a c b a c bx ax 为常数，的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 我们把()0,,02≠=++a c b a c bx ax 为常数，称为一元二次方程的一般形式，其中2ax ，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，b a ,分别称为二次项系数和一次项系数。

2020年人教版七年级上册数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取 绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b = a +（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

初三数学上册课本内容 第七讲

视图与投影 ______年________月________日 （一）、三视图 1．物体的三视图是指：主视图，俯视图，左视图． 2．画物体的三视图时，应注意“主俯长对正，主左高平齐__，俯左宽相等__，府竖直来左水平”． 3．常见几何体的展开与折叠是平面图形与几何体表面之间的相互转化的过程，是我们研究几何体的方法之一． （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成正比． 3．物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在改变，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是相交的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．

例一：一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山 知识点二：平行投影、平行光线 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 ； （2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 3、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竿子的相对位置是（ ） A . 两根都垂直于地面 B. 两根平行斜插在地上 C . 两根竿子不平行 D . 一根倒在地上 4、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．． 是（ ） 5、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．都有可能 时间与影子 在不同时间，物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的. 例题：小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A ． B ． C ． D ． 建 设 和 谐 凉 山

人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全

九年级上册数学课本知识点归纳 第21章一元二次方程 一、学习目标 1、理解一元二次方程的概念 2、学会一元二次方程的解法 3、了解方程的根与系数的关系 4、掌握一元二次方程的实际应用 二、重点 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适 用于解形如x 2 =b 或b a x =+2 )(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0 ≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 22)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。 4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程 )0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： ) 04(2422≥--± -= ac b a ac b b x

人教版数学九年级上册教材分析

人教版数学九年级上册教材分析 《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、 概率初步五章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”。 本书供义务教育九年级上学期使用，全书共需约61课时，具体分配如下： 第21章二次根式约9课时 第22章一元二次方程约13课时 第23章旋转约8课时 第24章圆约17课时 第25章概率初步约14课时 一、教科书内容安排 1、二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的 问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于 二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二 次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二 次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得 到，并运用它们进行二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。 在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如， 通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌 握本节内容。 2、一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方 程──一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方 程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方 程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的 方法。下面分别加以说明。 （1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说 明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。 在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有 实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安 排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及 没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 （3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式 分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三

初三数学上册课本第一讲

证明（二） _______年_____月______日 （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边_______，对应角也________. 判定：_____________________________________. （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论:三线合一是指：____________________________________________. （3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：_____________________________________________________________。逆定理：___________________________________________________________。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：________________________________________（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：__________________________________________________。 判定：__________________________________________________。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

七年级数学上册课本内容

????????????????--?????---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲 有理数 概念图 1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负 数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？

探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－4 11，51，8，－2，27，71，－4 3，3.4，1358. 正整集：{ }； 负数集：{ }； 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }. 探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？ 轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（ ） A. －3.14 B.3 2 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25.0,8 7,301,180,14.3,618.0,31----- 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 有理数集合：{ } 7、（1）某人向东走5m ，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正） （2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m ，江苏的茅山主峰比它低8438m ，茅山主峰的海拔高度是多少米？

人教版九年级上册数学课本知识点归纳

人教版九年级上册数学课 本知识点归纳 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1） )0()(2≥=a a a （2）==a a 2 （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法)

（4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二 次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法