与圆有关的概念教案

教学过程

一、复习预习

一、圆的有关概念

1、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。

（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

四、圆周角定理及其推论

1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

二、知识讲解

考点1圆的相关概念

1、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

考点2 弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

考点3弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点4圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

三、例题精析

【例题1】

【题干】如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A. 50°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=50°，

∴∠AOC=2∠ABC=100°．

故选D．

【题干】如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A．51°B．56°C．68°D．78°

【答案】A

【解析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．

【题干】△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A．80°B．160°C．100°D．100°或80°

【答案】D

【解析】解：如图，∵∠AOC=160°，

∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，

∵∠ABC+∠AB′C=180°，

∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．

∴∠ABC的度数是：80°或100°．

故选D．

四、课堂运用

【基础】

1、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）

A．100°B．80°C．50°D．40°

答案：D

解析：分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．

解答：解：∵∠AOB=80°

∴∠ACB=∠AOB=40°．

故选D．

2、有下面4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：B

解析：②错误，长度相等的弧不一定能重合。

④错误，这条弦可以是直径

A．这两个圆心角所对的弧相等B．这两个圆心角所对的弦相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对

答案：D

解析：没有确定是否在同圆或等圆中

A．160°B．100°C．80°D．50°

答案：C

解析：先求出∠MON的度数，再除以2

中，,那么（

A. AB＞2CD

B. AB＜2CD

C. AB=2CD

D. AB和2CD的大小关系不能确定

答案：B

解析：本题是易错题，可画出草图，进行判断

3、在同圆中，给出下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，他们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等。其中正确的说法为（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．②④

答案：B

解析：③错误，两条弦相等，它们所对的优弧和劣弧分别相等。

【拔高】

1、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？?为什么？∠AOB与∠COD呢？

答案：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF

理由是：∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD

∵OE⊥AB，OF⊥CD

∴AE=AB，CF=CD

∴AE=CF

又∵OA=OC

∴Rt△OAE≌Rt△OCF

∴OE=OF

（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD

理由是：

∵OA=OC，OE=OF

∴Rt△OAE≌Rt△OCF

∴AE=CF

又∵OE⊥AB，OF⊥CD

∴AE=AB，CF=CD

∴AB=2AE，CD=2CF

∴AB=CD

∴=，∠AOB=∠COD

解析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．

（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，

又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt?△COF，

∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到=

2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

答案：理由是：连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD

解析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，?只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．

答案：解：

∴点导火索的人非常安全

解析：爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部课程小结

一、圆的有关概念

1、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。

（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

四、圆周角定理及其推论

1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

课后作业

圆的基本概念和性质教学设计

圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析

产品整体概念教案

教学内容：产品整体概念 授课课时：1课时 教学目标：理解产品整体概念，掌握产品整体概念的三个层次 教学重点：产品整体概念的三个层次 教学难点：产品整体概念含义 教学方法：讲授法，讨论法 教学手段：多媒体教学 教学过程： 【忆一忆】 市场营销组合策略（4p ’s 组合）的四个可控因素 【想一想】 1请举出一些生活中常见的产品的例子。 2案例：案例： 普通烤鸭摊位的产品与全聚德烤鸭产品相同吗？为什么？ 【学一学】 产品整体概念： 指提供给市场，并用于满足人们某种需要的任何事物，它包括实物、 服务场所、思想或注意、计策等。

A核心产品 指消费者购买某种产品时所追求的利益和服务。 核心产品是购买者所追求的利益，是产品整体概念最基本、最主要的部分。B形体产品 是指核心产品借以实现的形式。通常表现为质量水平、外观、式样、特性、品牌名称及包装。 C附加产品 人们购买有形产品时获得的全部附加服务和利益。 【试一试】 案例分析 一家办公用具厂生产的文具柜十分坚固，即使从楼上摔下来也摔不坏，但却没有买主，因为顾客买文具柜不是要把他从楼上摔下来。 请你联系今天所学的产品层次结构理论分析这一案例，并谈谈假如你是这家工厂的老板，你会如何设计你的产品？ 【注：得到启示，产品整体概念的最后哦没那个要地位。】 【练一练】 1（名词解释）产品整体概念： 指提供给市场，并用于满足人们某种需要的任何事物，它包括实物、服务场所、思想或注意、计策等。 2（填空）产品整体概念包括三个层次，即核心产品、形体产品和附加产品。其中最基本的层是核心产品。 3（判断）市场营销学上的产品是指人们从事生产经营活动的直接而有效的物质成果。（×） 4（选择）从产品的整体概念来看，汽车的核心产品是指产品的（ A ） A 效用 B 质量 C 特色 D 服务 5案例分析 科伦果维儿童果味维生素片为例 —补充多种维生素 —1000mg/片，60片/瓶,药片颜色为土黄色，科伦品牌、保质期2年 —服用指导、说明书、质量保证 请同学以某实物产品为例，分别描述其核心产品和形式产品，并设计附加药品的内容。

圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)

圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；

直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

产品生命周期教案

课题：产品生命周期 ——张莹婷[教学目标] 1、知识方面：通过本节的学习，要求学生掌握产品生命周期五个阶段呈现 的特征及营销策略。 2、能力方面：提高学生分析问题、解决问题及综合表达能力。根据不同的 产品现状可以辨别属于哪个阶段，并采用不同的营销策略。 3、情感态度和价值观：培养学生合作沟通的能力，增强职业情感。 [教学重点] 产品生命周期各阶段特点，产品生命周期各阶段营销策略。 [教学难点] 产品生命周期各阶段营销策略 [教学方法、设计] 1、讲授法、启发教学、讨论教学方法、探究学习。 2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学 习兴趣，增大课堂教学容量。 [学情分析及学法指导] 1、学情分析：职高学生基础比较差，理解能力、抽象能力、逻辑思维能力及逆向思维能力等方面参差不齐，绝大多数学生对于实际操作有兴趣。 2、学法指导：在教学过程中，通过复习旧的知识，采用发现的方法，在学生的最近发展区进行适当的扩展和深化，通过启发，使学生在分析问题、解决问题的能力上得以提高，借助教师的点拨，让学生能够自行分析案例。 [教学设想] 1、充分发挥学生的主体参与意识，创造热烈的探讨氛围，培养学生的领悟 理解能力。

2、根据学生的认知状况引导学生理论联系实际，逐层深入理解产品生命周 期理论相关要点。并通过课堂提问、实例分析、学生做练习等，做到对 于知识要点的灵活应用。 3、根据学生对于知识点的掌握进行练习，教师根据学生反映来进行总结。 [课时安排] 一课时 [教学用具] 多媒体、板书、教科书 [教学步骤] 一、复习 二、导入 三、新课讲解 四、课堂练习 五、小结 六、作业布置 一、复习 产品的整体概念？ 从现代市场营销学角度看，产品是能够提供给市场、供使用和消费的、可满足某种欲望和需要的任何东西。它可以使有形的，也可以是无形的。 产品组合的含义和决策？ 产品组合是指企业的经营范围和全部产品线、产品项目的组合搭配。 产品组合策略一般是从产品组合的宽度（广度）、长度、深度和相关度（关联度）方面做决策的。 二、引入 世间具有生命的生物都要面临一个轮回，有了生的开始也就有了死的终结。例如人的生命一般都要经历从婴儿、儿童、少年、青年、中年以及老年。

《圆的有关概念》教学设计

《圆的有关概念》教学设计 一、教材分析： 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节内 容，圆的定义和有关概念，是圆的第一节第一课时。因为学生在小学中已经学过圆的一些 知识，对圆已有初步的了解，本课时的内容也较为简单。这节课概念较多，是今后进一步 学习圆的相关内容的基础，因此在教材的处理上，不能盲目忽略这一节，结合小学中学习 的内容、生活中的实例来学习这一节。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而 确定教学目标。 二、教法分析： 新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学 的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于 投入到数学活动中去。为此我联系学生生活实际创设问题情境引入新课，使大多数学生在 问题情境中自然的进入新课，引起学生学习的兴趣；通过教师问题的设置，抓住学生已有 的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，培养学生的探索精神； 经过学生合作学习，共同探究新知识，培养学生与他人合作的意识。结合我校的“学——讲——练”教学模式学习圆的有关概念，最后利用新的知识解决问题。采用直观教具和多媒体 演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。 三、学情分析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进步的了解，并会利用圆规画面，经历 了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言 加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠基了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中 圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到 初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作 意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学

圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成

两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O

圆的相关概念教案

新航标个性化一对一辅导教案 日期：2014 年11 月22-23日上课时段：14：30 ----------16:30 辅导科目：数学课次：第5、6次课时：（2）小时上课地点： 教学目标1.圆的相关概念 2.弦、弧等与圆有关的定义 3.垂径定理及其推论 4.圆的对称性 教学内容1.点和圆的位置关系 2.圆周角定理及其推论 3.直线与圆的位置关系 教学重难点1.点和圆的位置关系 2.直线与圆的位置关系 教学过程考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫 做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为：

九年级圆的教学设计

24.1《圆》教学设计 一、教学目标 知识技能: 1．了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质. 2．了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系. 数学思考: 1．在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系. 2．在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力. 问题解决: 1．在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题. 2．能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题. 情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神. 二、重难点分析 教学重点：垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论． 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法．所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点． 对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理．对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论．要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件． 圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论．第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线．这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握． 教学难点：垂径定理及其推论；圆周角定理的证明． 垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点．圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识. 三、学习者学习特征分析 圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识. 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积. 早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.

圆基本概念和性质

_O _A 图1 C D 北辰教育学科教师辅导学案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T 圆的基本概念 C 圆的基本概念 T 圆的对称性 授课日期及时段 年 月 日 00:00--00:00 教学内容 —————圆的基本概念 知识结构 一、圆的基本概念： 1、圆的概念：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。如图，把线段OA 绕着端点O 在平面内旋转1周，端点A 运动所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.记作⊙O ，读作“圆O ”. 2、 2、圆的半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。 3、圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。 4、点与圆的位置关系：点P 与圆心的距离为d ，半径为r,则点在直线外?r d >； 点在直线上?r d =； 点在直线内?r d <。 注意：这里是等价关系，即由左边可以推出右边，由右边也可以推出左边。 二、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系 1、弦：连接圆上任意两点的线段，如图1上弦AB ；直径是一条 特殊的弦，并且是圆中最大的弦；从圆心到弦的距离叫做弦心距。 2、直径：经过圆心的弦，如图1上弦CD 。 3、圆心角：顶点在圆心的角，如图2上：∠AOB 。 4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图3上：∠BAC 。 3、 5、同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。 图2

4、 6、等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。 5、 7、等弧：能够互相重合的弧。同圆或等圆的半径相等。 注意：半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 8、圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆 的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 题型1： 1、概念辨析：判断下列说法是否正确？ （1）直径是弦； （ √ ） （2）弦是直径； （ × ） （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ √ ） （4）半径相等的两个半圆是等弧； （ √ ） （5）长度相等的两条弧是等弧； （ × ） （6）半圆是弧； （ √ ） （7）弧是半圆． （ × ） 2、如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心， AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 2、如图，扇形OAB 的半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连接DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG ＝GH ＝HE ． （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形 （1）连结oc ，交de 于m ， ∵四边形odce 是矩形 ∴om ＝cm ，em ＝dm 又∵dg=he ∴em －eh ＝dm －dg ，即hm ＝gm ∴四边形ogch 是平行四边形 3、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过CO 的中点D 作DE ∥AB 交⊙O 于点E ，连接EO ，则∠EOC 的度数为_____度． 答案：60 通过半径相等，把条件转化到Rt△ODE 中，OD=OE ，利用特殊直角三角形的性质求解 解：∵OD= OC= OE ，OC⊥AB，DE∥AB， ∴在Rt△ODE 中，∠E=30°， ∴∠EOC=90°-30°=60° 图3

人教版初三数学上册圆的概念.1.1圆的概念教案

图 1 学生活动设计： 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中 类似的图形. 教师活动设计： 让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探 究热情. 二、冋题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神 活动2:如图2,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画 圆） 课堂教学程序设计 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1:如图1,观察下列图形，从中找出共同特点. 教 学 目 标 识 力 口口 匕匕 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中 识别. 过程 和 方法 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系. 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感 态 度 价值 观 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性. 24.1.1 圆 新授课 教学重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题. 教学难点 圆的运动式定义方法 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课题 课型 教学时间 设计意图

图2 学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段一个端点0旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆. 教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一 个平面内，一条线段0A绕它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段0A的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法：以点0为圆心的圆，记作“O 0”，读作“圆同时从圆的定义中归纳： (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径) (2)至U定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆. 活动 3:讨论圆中相关元素的定义?如图3,你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗？ 图3 学生活动设计： 学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果. 教师活动设计： 在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决. 弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”; 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC . 活动4:讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果? OA绕它的

圆性质及基本概念

圆性质及基本概念公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆性质及基本概念 一基本概念 1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O记作?O． 2．相关概念： （1）弧：半圆、优弧、劣弧：（2）弦：直径（3）弦心距： （4）圆心角：（5）圆周角：（在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等） 二重要定理 垂径定理： 垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧． 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧． 垂径定理推论一：对于一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：①垂直于弦，②过圆心，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。（当以、②③为题设时，“弦”不能是直径。） 相关定理 圆周角定理： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半；

圆周角定理推论： 1．直径所对的圆周角是90°，90°圆周角所对弦是直径. 2．同（等）弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等； 三点定圆定理： 三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心与内心 一概念练习 1已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm， CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（） A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm 或7cm 2下列四个命题： ①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． 其中正确的是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

人教版九年级数学上册《圆》教案

《圆》教案 学习目标 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念． 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考． 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣．教学过程 (一)情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美． 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见． 展示图片(生活中的圆) 这一节课我们一起学习“圆”． (二)学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题． 自学提纲为：请同学们阅读课本练习前的内容，并思考： 1．①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2．①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3．①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧． ②注意区别优弧和劣弧． (三)检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示． (四)学以致用 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法．老师适时做以引导，方法上的总结． 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( )

(3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( ) (8)半径相等的两个圆是等圆．( ) 2、圆中最长的弦长为12cm ，则该圆的半径为________． 3、下列说法错误的有( )个． ①经过P 点的圆有无数个． ②以P 为圆心的圆有无数个． ③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个． ④以P 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，若∠AOB =60°，则△AOB 是_____三角形． 5、如图，弦有：______________ 在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦． 6、如图，弧有：______________ 7、劣弧有：______________ 优弧有：______________ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆．( ) 课堂小结 通过本节课的学习你学会了什么知识和方法？先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系． ● O B C A

圆的概念及性质

一、圆的相关概念 1. 圆的定义 （1） 描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转 所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径． （2） 集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． （3） 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读作” 圆O “． （4） 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 注意：注意：同圆或等圆的半径相等． 2. 弦和弧 （1） 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． （2） 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． （3） 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． （4） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． （5） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． （6） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （7） 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （8） 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 3. 圆心角和圆周角 （1） 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我 们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． （2） 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 二、圆的对称性 1. 旋转对称性 （1） 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自 身重合． （2） 圆的旋转对称性?圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系． 2. 轴对称性 （1） 圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴． （2） 圆的轴对称性?垂径定理． 三、圆的性质定理 1. 圆周角定理 （1） 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （2） 推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （1） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 圆的概念及性质 A

圆的概念的教学设计

圆的概念的教学设计 北师版九年级下册第三章圆第一节车轮为什么做成圆形*知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛运用；理解圆的概念；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．*过程与方法目标：在探索实例的过程中，经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念；探索点与圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识的重要方法.*情感态度与价值观：在探索交流实践中享受“用数学”的快乐、体验“圆的完美”、激发质疑的欲望.经历圆的概念的形成过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.探索实例形成圆的概念，数形理解点与圆的位置关系.体育课上，4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.1.出示骑车动画：设计意图：在有趣的动画中激发学生的提出问题、探究问题的欲望，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中学生问题预设：1.三角形、四边形、多边形的车轮会是什么感觉？2.车轮做成圆形都有哪些好处？为什么平稳、省力？2.游戏天地体育课上，老师组织同学们进行投圈游戏，老师规定4个同学一组，呈“一”字排开你觉得这样的队形对每个人公平吗？全班共有57个同学，老师发现4人一组最后多出1个人，于是老师想让最后一组由5个同学一

起进行，你的方案还可行吗？你又有什么新的办法？上课时老师发现4人一组效率比较低，所以想改良为10人一组进行游戏，你又有什么看法？如果是大家一起进行呢？活动建议：独立思考：前置作业中学生已做.小组合作：汇总各种方案，思考所用知识.集中展示：中心发言人代表小组展示，用实物投影仪呈现方案设计图．教师主导：①对于学生没有想到的情况，图示，但不直接讲；②引导学生通过看图，思考设计意图，想象设计原理，最好由思考出来的学生展示；鼓励学生的创新③进一步的引导学生根据原理归纳类别.师生共思：不同的人数，有没有一种通用的简捷的方法？设计意图：在常见游戏中体味学生再一次在不知不觉中进入知识的发生过程中，初步从集合的角度感知圆是“到定点的距离等于定长的点的集合”学生问题预设：3.人数不同，会有哪些不同方案？用到哪些知识？4.为什么圆是不同人数的都适合的方案？3.方案设计现在体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？设计意图：依据建构主义理论，学习的过程是自我建构、自我生成的过程，在不同的背景下进一步感受圆的形成过程，从运动的角度认识圆：“一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形”学生问题预设：5.什么是圆？游戏天地中形成了圆，方案设计中做出了圆，这两个定义的本质一致吗？4.寻找生活中的圆设计意图：依据学生的学习

初三数学圆的基本概念和性质知识点、

B C 鸣 人 教 育 学 科 教 师 讲 义 【考纲说明】 1、理解圆及其有关概念， 知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系。 2、了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对的圆周角是直角，会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。 3、本部分在中考中占5分左右。 【知识梳理】 1.圆的基本概念 定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定点O 叫做圆心；线段OA 叫做半径；圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离 等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）； 以O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ” 2.圆的对称性及特性： (1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴; (2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. (3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径 5.圆弧： (1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧” 以A,B 两点为端点的弧.记作AB ,读作“弧AB ”.

(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ? (用两个字母). (4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB ? (用三个字母). 6.垂径定理及其推论: （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所 对的劣弧。这五条中可以“知二推三” 7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角； 9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角； 10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离. 11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半； （2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 【经典例题】 【例1】下列判断中正确的是（ ） A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【例2】如果两条弦相等，那么（ ） A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等 D ．以上答案都不对 【例3】如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠ E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______． 【例4】（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图

专题3产品整体概念

教案序号：2010学年度第二学期 课程产品营销班级农机(电工)1005— 1007 农经(会计)1031、 1032 授课时间2011 年 4 月9 日（第7周星期六）第3、4 节课题专题3 产品整体概念 教学目的1、了解产品整体概念的涵义 2、了解产品分类 教学重点1、产品概念 2、产品分类 教学难点产品概念的层次 教学方法讲解法、讨论法 课型讲授课、讨论课教具 教学进程 引入： 企业是通过产品来引导和满足消费者需求的，因此，就应从需求的角度来理解产品这个概念。例如消费者在购买小轿车时，不仅要求产品具有最基本的使用价值，还要求能满足视觉上的享受和心理上的满足。企业提供给消费者的轿车应该能够提 供交通方面的便利、节油、有新颖的款式、能提供良好的售后服务、显示身份地位 等等，如果缺少某一方面，消费者有可能放弃会购买。所以，企业提供的应该是能 够满足消费者对该产品多种需求的一个产品体系。换句话说，一件产品由许多因素构成，把这些因素有机地集合起来，就构成了一个整体产品。 投影： 专题3 产品整体概念 一、产品整体概念 1、产品的定义 产品是指能够通过交换满足消费者或用户某种需求和欲望的有形物品和无形 服务的总和。 有形产品是指具有某种物质形态和用途的生产物，它可以满足消费者对产品使用价值的需要，是看得见摸得着嗅得到尝得到的产品实体，如服装、家具、汽车等。这是对产品的传统解释。随着生产力高度的发展，商品竞争的日益激烈，产品的内涵早已经超出了产品实体这一范围，产品实体只是产品的一个组成部分。无形服务包括可以给消费者带来附加利益、心理满足感和信任感的保证、形象和声誉等，它

也是产品的一个组成部分。有形物品和无形的服务共同构成产品。 2、产品整体概念的层次 产品整体概念包含核心产品、形式产品、期望产品、附加产品和潜在产品5个层次 潜在产品 附加产品 期望产品 形式产品 核心产品 产品整体概念图 （1）核心产品 核心产品又称为实质产品，它是指产带给消费者的基本效用和利益。核心产品 是消费者需求的中心，是产品整体概念中最主要的部分。 消费者购买某种产品，从表面上看是为了得到一个物质实体， 但实际上消费者 购买并不是为了拥有这个实体本身，而是为了享用这个物质实体所带来的利益或效用，满足自己的需求。因此，产品虽然是以物质形态存在着，但实质上它是为满足人们某种需要而提供的一种利益或效用。 营销学中有一句著名的话：“你卖的不是一个钻机而是一个洞”。因为消费者买钻机是为了要一个洞。企业在进行营销时首先要着眼于效用和利益即核心产品，然 后在寻找满足效用和利益的载体。 （2）形式产品 形式产品是指核心产品借以实现的形式或者满足消费者某一需求的具体产品实体。核心产品即基本效用和利益，只是一个抽象的概念，必须把它转化为具体的实物，才能使这种利益或效用有所依托并真正地体现出来。 这种使效用和利益得以 实现的实物就是产品形式。如：为了让人们出差旅游时有休息的地方， 开设了了饭 店、旅馆；为满足人们对娱乐的追求，有了电影院、音乐厅；为了使有听力障碍的 可能的演变趋势和前景 附加利益 期望得到的属性与条件 品质特色式样品牌包装 基本效用与利益

圆的基本概念和性质—知识讲解(基础)

圆的基本概念和性质—知识讲解（基础） 【学习目标】 1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性； 2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系； 3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.