教案_第六章 参数估计

《统计学》教案

第七章假设检验

教学目的：介绍统计推断的基本原理，抽样及抽样分布的基本概念、参数估计的基本方法以及参数估计量的评价标准、几种重要的区间估计等。

基本要求：通过本章的学习，要求同学们理解抽样与抽样分布的基本概念，掌握抽样原理和抽样估计的基本方法，同时能熟练运用这些原理和方法去解决各种抽样组织方法的误差计算及其估计问题。

重点和难点：抽样分布、抽样推断的原理和参数估计的方法。

教学内容：§1抽样推断的基本概念与原理§2 参数估计中的点估计与区间估计§3抽样组织方式及其参数估计§4必要样本容量的确定

学时分配：６学时

主要参考书目：

1、陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版

2、于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年

3、徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版

4、管于华等，统计学，北京，高等教育出版社，2005年版

思考题：

1、理解抽样调查中常用的术语。

2、样本估计量的优良标准是什么？

3、抽样估计的误差范围与可靠程度是什么关系？

4、抽样估计的基本步骤是什么？

5、简述各种抽样组织方法的区别和计算方法。

6、影响样本容量的因素有哪些？

7、不同条件下样本容量的确定方法。

§1抽样推断的基本概念与原理

教学内容

一、抽样推断的特点和作用

１．概念

■抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数值，对研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达

到认识总体的一种统计方法。

２．特点

■根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断

■按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位

■抽样调查必然会产生误差，这是方法本身决定的

３．作用

■某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面情况就必须采用抽样推断方法■某些理论上可进行抽样调查的现象，用抽样推断可达到事半功倍的效果

■抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正

■抽样推断可用于工业生产过程的质量控制

■抽样推断可用于某些总体的假设检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据二、重复抽样与不重复抽样

■重复抽样

■不重复抽样

三、抽样误差与抽样平均误差

■抽样误差

■抽样平均误差

四、抽样推断的理论基础

■大数法则

■中心极限定理

五、参数估计的基本步骤

■抽取样本单位进行调查并计算出估计值

■计算抽样误差

■依据置信水平查正态分布表，计算抽样极限误差，对总体参数作区间估计

教学方法

采用课堂教学方法

提问与讨论

1．抽样误差与抽样平均误差有何不同？

2．如何理解中心极限定理？

板书设计

主要运用多媒体课件展示。重要内容采用书写板书

§2参数估计中的点估计与区间估计

教学内容

一、总体参数的点估计

■点估计，也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法二、点估计量的优良标准

■无偏性

■一致性

■有效性

三、抽样平均误差计算

1.抽样平均数的抽样平均误差

■重复抽样

■不重复抽样

2.抽样成数的抽样平均误差

■重复抽样

■不重复抽样

四、参数估计的误差范围与概率度

■参数估计的误差范围

■概率度

■抽样极限误差

五、总体参数的区间估计

■总体平均数的区间估计

■总体成数的区间估计

教学方法

采用课堂教学方法

提问与讨论

1．点估计的优良标准是什么？

2．区间估计中概率与概率度的关系如何？

板书设计

主要运用多媒体课件展示。重要内容采用书写板书

§3抽样组织方式及其参数估计

教学内容

一、简单随机抽样

■简单随机抽样又叫纯随机抽样，是最简单、最普遍的抽样组织方法

■它是按照随机性原则直接从总体的全部单位中，抽取若干个单位作为样本单位■保证总体中每个单位在抽选中都有相等被抽中的机会

1.抽签法

2.随机数字表法

3.计算机软件中的随机函数产生随机数的功能

二、分层抽样

■分层抽样又叫类型抽样

■它是先将总体各单位按某一有关标志分成若干个类型组

■然后按照一定的比例再从各类型组中随机抽取样本单位

三、系统抽样

■系统抽样又叫等距抽样或机械抽样

■它是先把总体所有单位按某一标志排队

■并根据总体单位数与样本单位数的比例计算出抽样距离和间隔

■随机确定一个起始点作为第一个样本单位

■以后每隔相等的距离和间隔抽取样本单位

四、整群抽样

■整群抽样是将总体所有单位划分为若干群（组）

■然后以群（组）为单位从中随机抽取部分群（组）

■对抽中的群（组）内所有单位进行全面调查的抽样组织形式

教学方法

采用课堂教学方法

提问与讨论

1．各种抽样组织方式的区别和应用场合。

板书设计

主要运用多媒体课件展示。重要内容采用书写板书

§4必要样本容量的确定

教学内容

一、平均数的必要样本容量

1.重复抽样

2.不重复抽样

二、成数的必要样本容量

1.重复抽样

2.不重复抽样

三、影响必要样本容量的因素

■总体各单位标志变异程度的大小

■抽样极限误差的大小

■抽样方法

■抽样方式

■抽样推断的概率保证程度的大小

教学方法

采用课堂教学方法

板书设计

主要运用多媒体课件展示。重要内容采用书写板书

数学苏教版必修3教案：2.2.3茎叶图 Word版含解析

2.2.3 茎叶图 整体设计 教材分析 通过比较甲、乙两个运动员比赛得分情况引入茎叶图，从而得出画茎叶图的步骤，从茎叶图中的枝叶分布情况就可以感受到样本数据的分布特点. 结合实例说明，可根据数据的特点灵活地决定茎叶图中数据的茎和叶的划分.茎叶图，频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作. 三维目标 1.通过实例使学生掌握茎叶图的意义及画法，体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，进一步学会列频率分布表及画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 2.使学生进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 重点难点 教学重点：1.使学生掌握茎叶图的意义及画法，结合实例体会茎叶图的优点； 2.继续掌握如何用样本频率分布估计总体分布. 教学难点：对频率分布直方图的理解和应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一：（复习导入） 一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把 n n x x x n +++...21叫做这n 个数的算术平均数， 简称平均数.平均数常用于表示一组数据的平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述的信息，因此在生活中较为常见，但它易受端点值的影响. 一般地，n 个数根据大小顺序排列后，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.由中位数的定义可知，当数据的个数是奇数时最中间的一个数据是中位数；当数据的个数是偶数时，则最中间两个数据的平均数是中位数.中位数受端点值的影响小，但不能充分利用所有数据的信息.众数则是一组数据中出现次数最多的那个数据. 为了避开以上缺点，今天学习——茎叶图.因为所有信息都可以从茎叶图中得到体现. 设计思路二：（事例导入） 某篮球运动员某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 推进新课 新知探究 除了前几天学的图、表以及上面的各种数能帮助我们分析数据外，统计中还有一种用来表示数据的茎叶图（stem and leaf display ）. 顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是指从茎的两旁生长出来的数，中间的数字表示

第六章参数估计

113 第六章 参数估计 一、 知识点 1. 点估计的基本概念 2. 点估计的常用方法 (1) 矩估计法 ① 基本思想：以样本矩作为相应的总体矩的估计，以样本矩的函数作为相应的总 体矩的同一函数的估计。 (2) 极大似然估计法 设总体X 的分布形式已知，其中),,,(21k θθθθΛ=为未知参数，),,(21n X X X Λ为简单随机样本，相应的),,,(21n x x x Λ为它的一组观测值．极大似然估计法的步骤如下： ① 按总体X 的分布律或概率密度写出似然函数 ∏==n i i n x p x x x L 1 21);();,,,(θθΛ （离散型） ∏==n i i n x f x x x L 1 21);();,,,(θθΛ （连续型） 若有),,,(?21n x x x Λθ使得);,,,(max )?;,,,(2121θθθn n x x x L x x x L ΛΛΘ ∈=，则称这个θ?为参数θ的极大似然估计值。称统计量),,,(?21n X X X Λθ为参数θ的极大似然估计量。 ② 通常似然函数是l θ的可微函数，利用高等数学知识在k θθθ,,,21Λ可能的取值 范围内求出参数的极大似然估计k l x x x n l l ,,2,1),,,,(??21ΛΛ==θθ 将i x 换成i X 得到相应的极大似然估计量 k l X X X n l l ,,2,1),,,,(??21ΛΛ==θθ 注：当);,,,(21θn x x x L Λ不可微时，求似然函数的最大值要从定义出发。 3. 估计量的评选标准 (1) 无偏性：设),,(??21n X X X Λθθ=是参数θ的估计量，如果θθ=)?(E ，则称θ?为θ的无偏估计量。 (2) 有效性：设1?θ，2?θ是θ的两个无偏估计，如果)?()?(21θθD D ≤，则称1?θ较2 ?θ更有效。 4. 区间估计

高中数学苏教版必修三教学案：第2章 2.2 总体分布的估计含答案

某制造商为2013年全运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下 40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 问题1：上述20个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？ 提示：最大值为40.03，最小值为39.95，其差为0.08. 问题2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)，[39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数． 提示：各组数据的个数为2,4,10,4. 问题3：试求出各组数据所占的比例？ 提示：分别为0.10,0.20,0.50,0.20. 问题4：能否用一个直观图来表示问题2中各组数据的分布情况？ 提示：可以． 1．频率分布表 (1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． (2)绘制的步骤： ①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数 . ②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ③登记频数，计算频率，列出频率分布表． 2．频率分布直方图 (1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．

(2)绘制步骤： ①先制作频率分布表． ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点． ③画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率 组距为高作矩形，这样得一系 列矩形，就构成了频率分布直方图． 3．频率分布折线图 (1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图． (2)总体分布密度曲线： 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 1．在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据． 2．在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1. 3．频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据． 4．频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测． [例1] 从某校参加 2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据． (1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值； (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图； (3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？ 分组 频数 频率 [70,80) 0.08 [80,90) ③ [90,100) 0.36

第六章、参数估计解答

第六章、参数估计 四、计算题： 1．解：因为总体X 的概率密度 1 ,0(,)0,x f x θθθ?<

12 222 11 111() n i i n n i i i i X X n X X X X n n μσ===?==?? ? ?=-= -?? ∑∑∑ 而μ及2 σ的矩估计值就是 122111()n i i n i i x x n x x n μσ==?==?? ??=-?? ∑∑ 3．解：因为总体X 的概率分布 (,),0,1,2,! x p x e x x λ λ λ-= = 中只有一个未知参数λ，所以只需考虑总体X 的一阶原点矩 1 .! x x X E X x e x λ λ νλ∞ -===? =∑（）（） 用样本一阶原点矩11 1 n i i V X n == ∑作为总体一阶原点矩 1 X ν（）的估计量，即有 11n i i X n λ== ∑ 由此解得λ的矩估计量 11n i i X X n λ ===∑ ， 而λ的矩估计值就是 1 1n i i x x n λ ===∑ 4．解：由于总体X 服从正态分布2 N μσ（，） ，即 2 2()2(),x u f x x σ --=-∞<<+∞ 故似然函数为 2 2 2 2 1 ()21 1() 2(,)i n i i x n i x n L e μσ μσ μσ=-- =- -= ∑=∏

第六章实数复习课教案(1)

第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，

高二数学教案：茎叶图

高二数学教案：茎叶图 总课题总体分布的估计总课时第15 课时 分课题茎叶图分课时第1 课时 教学目标掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计. 重点难点茎叶图的意义及画法，茎叶图的意义及应用. 引入新课 某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下： 甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50 过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢?还有没有其它方法? 画茎叶图的步骤如下： (1)将每个数据分为和两部分， 为十位上的数字，为个位上的数字; (2)将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左(右)侧; (3)将各个数据的叶按写在其茎右(左)侧. 茎叶图的优点是： 缺点是： 注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏. 例题剖析 例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平.

甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. 例2 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下： 甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试比较两小组的成绩. 例3 非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图. 37.5 38 39.2 38.5 39.5 37.8 39.12 38.17 37.6 39.2 38.1 39.5 37.8 38.5 38.7 39.33 巩固练习 1.某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数 的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________， 乙运动员在一组中的最高命中个数为______________. 叶(甲) 茎叶(乙) 8 0 9

第六章 参数估计基础

第六章参数估计基础习题 一、是非题 1．总体率的区间估计中， 值越大，置信度越低.( ) 2．样本率的标准误越小，抽样误差越大.( ) 3．对同一样本资料来说，总体均数的置信区间宽度通常会小于医学参考值范围的宽度.（） 4．置信度由99％下降到95％，置信区间估计的准确度也下降.( ) 5．在t值相同时，双侧概率正好是单侧格率的2倍.( ) 二、选择题 1．均数的标准误反映了( ). A．个体变异程度B．集中趋势的位置 C．指标的分布特征D．样本均数与总体均数的差异 E．频数分布规律 2．用于描述均数的抽样误差大小的指标是( ). A．S B．S C．CV D．R E．S2 3．抽样误差产生的原因是( ). A．观察对象不纯B．非正态分布 C．个体差异D．非分类变量资料E．随机抽样方法错误4．均数95％置信任区间主要用于（）. A．估计“正常人群”某指标95％观察值所在范围 B．反映总体均数有95％的可能在某范围内

C．反映某指标的可能取值范围 D．反映某措标的观察值波动范围 E．反映95％的样本均数在此范围内 5．以下关于参数估计的说法正确的是( ). A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，置信区间范围越大 C．样本含量越小，参数估计越精确D．对于一个参数可以获得几个估计值E．标准差大小与置信区间范围无关 三、筒答题 1．已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为 4.95mmol/L，标淮差为 1.03 mmol/L，某医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17 mmol/L，试指出5.17 mmol/L与4.95 mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别? 2．样本均数的抽样分布有哪些特点? 3．t分布与Z（标准正态分布）分布相比有什么特点?

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根

数学高考复习名师精品教案：第91课时：第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计

数学高考复习名师精品教案 第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计 课题：抽样方法、总体分布的估计 一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计 1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点： 1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习： 1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法 ()

()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由10 2 2 1 1 (5) 10 i i s x == -∑，求得，则1210 x x x +++= 50． 3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35 k k y x =+ (1,2,,)k n = ，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ） ()A 35y x s s =+ ()B 3y x s s = () C y x s = () D 5y x s = + 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的 条形图表 示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0 小时 ()D 1.5小时 5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100 a b x +=． 6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112． 7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分 时间(小时) 0 1.0

高中数学《总体分布的估计》教案1(1)新人教A版必修

总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的 规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62

第六章参数估计

第六章 参数估计 1．填空题 （1）设总体，),(~p N B X p 未知，是来自总体),,,(21n X X X "X 的样本，则参 数p 的矩估计量是 ；最大似然估计量是 。 （2）设是来自均匀分布),,,(21n X X X ")0)(1,(>+θθθU 总体的一个样本， 则θ的矩估计量是 ；θ的最大似然估计量是 。 2．设总体X 的概率密度为 ???<<=?其它,010),(1 x x x p θθθ 其中θ为未知参数，是从总体),,(1n X X "X 中抽取的一个样本，求θ的矩估计和最大似然估计。 3．设总体X 的分布密度为 +∞<<∞?=?x e x p x ,21);(σσσ ),,,(21n X X X "是来自总体X 的样本，试求σ的矩估计和最大似然估计。 4．设总体X 的分布密度为 0, ,1 )(21221>+∞<<=??θθθθθx e x p x ),,,(21n X X X "为来自总体X 的样本，试求1θ和2θ的矩估计。 5．设总体服从对数正态分布，其分布密度为 0,0 ,2)(ln exp 21 )(22>>???????=σσσπx u x x x p ),,,(21n X X X "是来自总体X 的一个样本，试求参数μ和的最大似然估计。 2σ6．设总体X 的分布密度为 ???<≥=??θθθx x e x p x , 0,)()(),,,(21n X X X "是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的最大似然估计。

7．填空题 （1）设总体，是它的一个样本，则当常数 ),(~2σμN X ),,,(21n X X X "=C 时，为的无偏估计。 ∑?=+?1121)(n i i i X X C 2σ（2）设总体)(~λP X ，是它的一个样本，则的一个无偏估计 量为 ),,,(21n X X X "2λ。 8．设和都是参数1?θ2?θθ的两个独立的无偏估计量，且，试求常数2 1?2?θθD D =α和β，使是21??θβθα+θ的无偏估计，且在形如的无偏估计中方差最小。 21??θβθα+9．设总体，是它的一个样本，试求的最大似然估计，是否为的有效估计？ ),1(~2σN X ),,,(21n X X X "2 σ2?σ 2?σ2 σ10．设总体X 的分布密度为 ?? ???<0, 是来自X 的样本。 (1) 证明θ的一个最大似然估计量为 ),,,(21n X X X "

七年级数学下册第六章实数6.1平方根教案(新版)新人教版

年级七科目数学任课教师授课时间 课题 6.1 平方根（第1课时）授课类型新授课标依据算术平方根的概念和性质 教学目标知识与 技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 过程与 方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系， 让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求 法，提高理解能力和语言表达能力。 情感态 度与价 值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动 地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴 趣与信心。 教学重点难点教学 重点 算术平方根的概念和性质。 教学 难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学媒体选择分析表 知识点学习目标媒体 类型 教学作 用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制 讲解过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载 理解情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图

第六章_点估计汇总

第六章点估计 1. 本章重点概括 本章要求学生正确理解参数点估计的概念。掌握矩估计法，明确其实质是用样本矩来替换总体矩，即皮尔逊替换原则。掌握极大似然估计法，明确其基本思想是选取估计量，使得该样本发生的可能性最大，能熟练地求出某些常见分布中未知参数的极大似然估计量。掌握关于判别估计量优良性的一致性、无偏性、有效性这三个准则，并能熟练地加以运用。掌握罗-克拉美(Rao-Cramer)不等式的条件、结论，能求一些常见分布中未知参数的无偏估计量之方差的罗-克拉美下界，会求一些常见分布中未知参数的 有效估计，或会证明某 ∧ θ是θ的有效估计。掌握充分统计量的概念和奈曼 (Neyman)因子分解定理，并会加以应用。 点估计方法一般有两种，一种为矩估计法，一种为极大似然估计法。矩估计法比较直观，对任何总体都适用，方法简单，但需要保证总体的相应的矩存在，若不存在就不能用矩估计的方法。而极大似然估计对任何总体也都适用，从它得到估计量一般有有效性，并且常常具有无偏性，即使不具有无偏性，也可以修正偏差使估计值与待估计参数的真实值充分接近。极大似然估计法的缺点是往往要解一个似然方程，而这个方程在有些情况下是很难解的。 在分析估计量的好坏时，应首先考虑一致性，即看估计量是否依概率收敛于所估计的参数，不具备一致性的估计量我们一般是不予考虑的。估计量是一个随机变量，对于不同的样本值，一般给出参数不同的估计值，因而在考虑估计量的优劣时，应该从某种整体性能去衡量，而不能看它在个别样本之下表现如何。 一般来说，矩估计和极大似然估计都不一定是无偏估计。无偏估计要 111

112 求估计量的数学期望等于待估参数，但无偏估计不一定是有效估计，如正 态总体期望的估计量∑==n i i i X k 1 ?μ ，其中 ∑==n i i k 1 1是无偏估计，但只有当 n n n k i ,,2,1,1 == 时，μ ?才是有效估计。 由于统计量很多，那么怎样的统计量才是最佳的呢？直观的想法是， 一方面要尽可能的简单，另一方面又要能提供样本所含的“全部信息”，由此引出了充分统计量的定义。直接从定义出发判断一个统计量是不是充分统计量有时很困难，奈曼给出了一个较为方便的因子分解定理。 2. 基本概念 1) 点估计 设总体X 的分布已知，θ是待估参数。n X X X ,,,21 为来自该总体一 个样本，若n X X X ,,,21 构造一个统计量),,,(??21n X X X θθ＝，并 用θ?估计θ，则称θ?是θ的估计量。 2) 一致性 若θ ?是θ的估计量，如果对于任意0>ε，总有 1}?{lim =<-∞ →εθθ P n ， 则称θ?为θ的一致估计量。 3) 无偏性 若未知参数θ的估计量满足 θθ =)?(E 则称θ?具有无偏性，并称θ?是θ的无偏估计量。 4) 渐近无偏性 若未知参数θ的一个估计θ?有偏，但当∞→n 时，

人教版七年级下第六章 实数复习教案

中学备课组集体备课教案 科目数学年级备课组成员 课题实数复习总课时第课时执笔人审阅人 授课人班课型复习年月日第周总第卷 教学目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念， 2、会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；. 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 教学 重点 会求数的算术平方根、平方根、立方根； 教学难点 平方根与算术平方根的区别于联系。 授课过程: 第六章实数 一、整理知识点 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反 数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反 数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值|a|≥0． 3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作． (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

【知识点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 2.科学记数法： 把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 二、作业 课 后 反 思 教研室审阅 意见及建议

《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计

课题：用样本的频率分布估计总体分布 本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时. 一、教材分析 1.内容与目标 《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策. 统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用. 本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础. 通过以上分析，确定教学目标如下： （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. （3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系. 2.重点与难点 本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： （1）列频率分布表，画频率分布直方图； （2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想. 本节课的教学难点确定为： （1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组； （2）理解分布的意义与作用. 3.学情与对策

苏教版数学高一苏教版必修3自主练习2.2总体分布的估计

自主广场 我夯基 我达标 1．对于样本的频率折线图下总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率折线图与总体密度曲线无关 B ．频率折线图就是总体密度曲线 C ．样本容量很大的频率折线图就是总体密度曲线 D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线 思路解析:本题主要考查频率折线图和总体密度曲线的关系.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则频率折线图将趋于总体密度曲线. 答案: D 2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 思路解析:一般地，样本容量越大越接近于总体，则对总体的估计越精确. 答案: C 3．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于( ) A ．750 B ．120 C ．240 D ．150 思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于样本容量频数=频率，则有 0.25= n 30 ，求得n 值为120. 答案: B 4．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下:［10，20),2个；［20，30),3个；［30，40),4个；［40，50),5个；［50，60),4个；［60，70),2个，则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．5% B ．25% C ．50% D ．70% 思路解析: 当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和.（－∞，50）由［10，20)、［20，30)、［30，40)、［40，50)几个区间构成，在这几个范围内的数据个数为2+3+4+5=14，则（－∞，50）上的频率为17÷20=70%. 答案: D 5．10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占样本分布的( ) A ．频数 B ．概率 C ．频率 D ．累计频率 思路解析:本量主要考查频数、频率、累计频率等的概念.由于0.4=4÷10.则0.4应为1号球占样本分布的频率. 答案: C 6．已知样本12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是( ) A ．［5．5，7．5) B ．［7．5，9．5) C ．［9．5，11．5) D ．［11．5，13．5)

第六章 参数估计基础

第六章参数估计基础 一、选择题 （一）A1型 每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、表示均数抽样误差大小的统计指标是（） A、标准差 B、方差 C、均数标准误 D、变异系数 E、样本标准误 2、S x 表示（） A、总体均数 B、样本标准误 C、总体均数离散程度 D、变量值X的离散程度 E、变量值X的可靠程度 3、标准误越大，则表示此次抽样得到的样本频率（） A、系统误差越大 B、可靠程度越高 C、抽样误差越大 D、可比性越差 E、代表性越好 4、要减少抽样误差，通常的做法是（） A、适当增加样本例数 B、将个体变异控制在一个范围内 C、严格挑选观察对象 D、增加抽样次数 E、减少系统误差 5、关于t分布的图形，下述哪项是错误 ．．的（） A、当ν趋于∞时，标准正态分布是t分布的特例 B、当ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布 C、ν越小，则t分布的尾部越高

D、t分布是一条以0为中心左右对称的曲线 E、t分布是一簇曲线，故临界值因自由度的不同而不同 （二）A2型 每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、已知某地25岁正常成年男性的平均收缩压为113.0mmHg，从该地随机抽取20名25岁正常成年男性，测得其平均收缩压为119.0mmHg。119.0mmHg与113.0mmHg不同的原因是（） A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同 D、系统误差 E、个体差异太大 2、从上述第1题的同一个地区中再抽取20名8名正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。90.0mmHg与113.0mmHg 不同，原因是（） A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同 D、系统误差 E、样本均数不可比 3、用上述第2题的样本，估计该地8岁正常男孩的平均收缩压的95%的置信区间为（） A、113.0±t0.05/2,19×9.8 B、90.0±1.96×9.8 C、90.0±t0.05/2,19×9.8/20 D、90.0±1.96×9.8/20 E、90.0±t0.05/2,19×9.8 （三）A3/A4型 以下提供若干案例，每个案例下设若干道题目。请根据题目

统计学教案(第6章抽样推断)

统计学 授课题目第6章抽样推断课次第8-9次 授课方式讲授课时安排第8教学周-第9教学周，共4课时教学目的： 通过本章的学习，要求掌握利用样本统计资料来推断总体数量特征的原理及方法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产生的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的方法；掌握必要样本单位数的确定方法。 教学重点及难点提示： 重点：区间估计 难点：抽样平均误差的计算 案例导入：大学生消费调查：一个月你花多少？ 第一节抽样推断概述 一、抽样推断的概念及特点 （一）概念 按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进行科学估计和推断的方法。 包括抽样调查和统计推断 抽样调查：一种非全面调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查以获得相 关资料，以推断总体 统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有一定程度的估 计和推断。 （二）特点 1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的目的是为了排除人的主观教法提示：多媒体教学案例教学列举法

影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。随机性原则是保证抽样推断正确性的一个重要前提条件。随机抽样不是随便抽样。 2.根据部分推断总体的数量特征 3.抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制 其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等 （三）抽样推断的使用 1.不可能进行全面调查时 2.不必要进行全面调查时 3.检查生产过程正常和否 4.对全面调查资料进行补充修正时 二、抽样的几个基本概念 1.样本容量和样本个数 （1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n 表示，它表明一个样本中所包含的单位数。一般地，样本单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本。 （2）样本个数：又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少和抽样方法有关。 2.总体参数和样本统计量 （1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总 体参数有：总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差、标准差等等。 （2）样本统计量：和总体参数对应的是样本统计量。 设（12 ,,n X X X ）是总体X 容量为n 的样本，若样本函数 T T （12 ,,n X X X ） 中不含任何未知参数，则称T 为一个统计量。 例如