新湘教版七年级上册数学培优讲义

七年级上册

第一章有理数

第一讲有理数

益思对话

认识数学领域中的中国面孔

“一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现它的国力强大。” ——（法）拿破仑自1840年鸦片战争始，腐败的清王朝屡次对外战争的失败，致使国门洞开，一次次丧权辱国的割地赔款，使国人清醒地认识到西方世界科学技术之强大，而科学技术的强大又是建立在基础科学的强大之上，而基础科学的语言与工具之一就是数学，虽然，中华民族有着渊远博大、自成一派的数学体系，甚至从公元一世纪至十一世纪初长达一千多年的时间里傲立于世界数学之巅，但随着十四世纪中叶明王朝建立之后，统治者奉行八股文的科举制度，在国家科举考试中大幅度削减数学内容，自此中国古代数学开始全面衰弱，而几乎与此同时，西方世界正值文艺复兴时期，崇尚科学之风盛行，近代高等数学也在这种氛围中开始萌芽、发展、壮大，并为科学技术的发展提供了强有力的工具，而我国直至十九世纪末才开始近代高等数学的学习与研究，虽然经过几代数学工作者的奋力追赶，但时至今日仍能深切感受到与西方发达国家之间不小的差距，世界著名华人数学家、沃尔夫奖获得者陈省身曾说，我所做的一切只为实现一个理想——使中国成为21世纪数学大国，正是这种共同理想的激励之下，一批又一批志士仁人前赴后继投身其中。

益思互动

1.整数和分数统称为有理数。

2.有理数还可以这样定义：

形如p

m

（其中p

m,均为整数，县0

m）的数是有理数，这种表达形式被用来证明或

判断某个数是不是有理数。

3．有理数的数系表：

4．有理数可以用数轴上的点表示。

5．零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。

6．如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数，如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。

7．有理数的运算法则：

（1）加法：两数相加，同号的取原来的符号、并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。

（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数与0相乘，积为0。

乘方：求n 个相同因数口的积的运算称为乘方，记为n a 。 （4）除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

益思练场

1．下列说法中，正确的是 （ ）

A ．负数和负分数统称为有理数

B ．正分数、负分数统称为分数

C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D ．0不是有理数

2．把下列各数填相应的大括号里：

45

1,,8.9,7,, 3.2,1008,0.06,28,9.56

---+--

正整数的有：{ }； 负整数的有：{ }； 正分数的有：{ }； 负分数的有：{ }。

3．数轴上原点及其左边的点表示是 （ ）

A ．负整数

B ．正整数

C ．负数

D ．负数和0

4．如下图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A.7 B.3 C.3- D.2-

5．数轴上到原点的距离为2的点所表的数是 。

6．请你指出下图中哪些不是数轴？并说出你判断的理由。

益思精析

类型一：有理数的概念

【例1.1】有如下四个命题：

①有理数的相反数是正数；②负数与正数的和为零；③两个负有理数的比值是正数； ④两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和。其中真命题有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【例1.2】一组数按规律依次为：.,7-,5,2-321 ===a a a

（1）请猜想：依此规律5a = ；（2）如果我们定义一种新运算；

1613143254

24

a a a a a a a a a a a a =-=那么

。

【变式1】定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为53+m ；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n =26，则

若499=n ，则第449次“F 运算”的结果是 。

类型二：比较大小

【例2】比较a 与a 2的大小

【变式 2.1】已知有理数b a ,满足10,01<<<<-b a ，那么3322,,b a b a ab --中最大数是 ，最小数是 。

【变式2.2】下列说法正确的是 （ ）

A ．“黑”和“白”是具有相反意义的量

B ．“快”和“慢”是具有相反意义的量

C ．“向北走4.5m”和“向南走8m”是具有相反意义的量

D ．“+15m”就表示向东走15m

【例3.1】有如下4个判断性语句：①符号相反的数互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③一个数的相反数一定是负数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（ ）个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【变式3.1】数a 在数轴位置如下图所示，那么11

,,,a a a a

--大小顺序为 。

（用不等号连接）

【变式 3.2】有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则

.__________2008

2008

2008

=+b a

类型二：科学计数法

【例4.1】据统计全球每分钟大约会有340000名婴儿诞生，婴儿出生数用科学计数法可表示为 名。

【例4.2】尽管受到国际金融危机的影响，但长沙市经济依然保持了平衡增长，据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 （ ） A ．1010193.1?元 B ．1110193.1?元 C ．2110193.1?元 D ．3

110193.1?元 【变式4】横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shellzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．2

1047? B ．310

7.4?

C ．3

108.4?

D ．3

100.5?

【例4.3】已知一个四位数的正整数用科学计数法，在保留三位有效数字以后为3

5.7610?，则满足该条件的四位数有（ ）个。

A ． 8

B ． 9

C ． 10

D ． 11

【变式4.1】已知一个五位数的正整数用科学计数法，在保留三位有效数字以后为4

2.7310?，则满足该条件的五位数有 个。

类型三：找规律

【例5】观察下面一组数据，探求其规律：123456,,,,,,.234567

---

（1）写出第7、8、9项的三个数； （2）第2010个数是什么？

（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越近？

【变式5】已知1)1(+-=n n a 时，01=a ；当2=n 时，22=a ；当3=n 时，03=a ；….则654321a a a a a a +++++的值为 。

益思拓展

A ．夯实基础

1．如果两个数的和为正数，那么 （ ）

A ．这两个数都是正数

B ．一个数为正，一个数为0

C ．两个数一正一负，且正数绝对值大

D ．必属上面三种之一

2．下列说法正确的是 （ ）

A ．负数没有倒数

B ．大于1的正数的倒数比自身小

C ．任何有理数都有倒数

D ．1-的倒数是1

3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达6.28909万吨，将数字6.28909用科学记数法（保留两位有效数字）表示为 （ ）

A.41082×

.

B ．41092×

.

C ．51092×

.

D ．3

10×2.9　

4．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考，102000用科学记数法 （ ） A ． ×

.6101020 B ． ×.510021 C ． 410×10.2 D ．310×102

B ．能力拓展 5．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ） A ．8 B ．8-

C ．8或8-

D ．4或4-

6．有如下三个结论

甲：c b a 、、中至少有两个互为相反数，则0=++c b a ；

乙：c b a 、、中至少有两个互为相反数，则0)()()(2

2

2

=+++++a c c b b a ； 丙：c b a 、、中至少有两个互为相反数，则0))()((=+++c a c b b a 。

其中正确结论的个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数 （ ）

A ．一定是正数

B ．一定是负数

C ．是正数或是负数

D ．可以是任意的有理数

8．已知甲数是9的相反数，乙数比甲数的相反数大6，则乙数比甲数大 。

C ．综合创新

9．在等式?3□?-2□15=的两个方格内分别填一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是 。

10.已知n m 、互为相反数,a,b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求

2003200123)()()1(ab x n m x ab n m x -++++++-的值。

11．在五环图案内，分别填写五个数,a,b,c,d,e,如图 ,其中a,b,c 是三个连续偶数

（a

之间选择另一组符合条件的数填入下图：

12．已知y x 、互为相反数，b a 、互为倒数，且22010

2,()()

m x y m ab =+-÷=则 。

13．三个互不相等的有理数，既可以表示为1,,a b a +的形式，也可以表示为0,,b

b a

的形式，试求2012

2013a b +的值。

第二讲 数形结合话数轴

益思对话

笛卡尔（Rene Descartes,1596-1650），法国数学家，笛卡尔在数学上的最大贡献是提出了解析几何学的主要思想和方法，并指明了其发展方面，他在《几何学》中，将逻辑、几何、代数方法结合来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的轮廓，从此，数和形就走到了一起。

数形结合切换体验

想体验一下数形相结合吗？问题是笛卡尔与欧拉都研究过的，你想试一试吗？

如图，四个图d c b a 、、、都称作平面图，观察图b 和表中对应数值，探究其中的规律并作答。

（1）数一数每个图各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入表中（其中b 已填好）。

（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系。 数学符号的严历

在和科学的发展过程中，人类创造了用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。

纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的教学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史就是这样一步一步走过来的，并将这样一步一步继续走下去，数学的每个进步都伴随着新的数学符号的产生。

“+”是15世纪德数数学家魏德美创造的，它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加。 “－”也是德国数学家魏德美创造的，它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少。 “×”是18世纪美国教学家欧德莱最先使用的，它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加号斜过来写。

“÷”是18世纪瑞士人哈纳创造的，它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个圆点分开。

“=”是16世纪英国学者列科尔德创造的，列科尔德认为世界上再也没有比这两条平行且相等的直线更相同的东西了，所以用来表示两数相等。

17世纪初，法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用表示根号。

17世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相邻似，用“≌”表示全等。

益思互动

为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的在关模型，如直尺，杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴(number axis)模型，数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象。

数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想。

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：

1．运用数轴直观地表示有理数(rational number)；

2．运用数轴形旬地解释数相反数(opposite number)； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小；

4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题。

益思练场

1．1

2

--

的值是 （ ） A ．12-

B ．

1

2

C ．2-

D ．2

2．若a a -=，则下列不等式中，成立的是 （ ）

A ．0

B ．0≤a

C ．0>a

D ．0≥a 3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的是（ ）

A ．0>a

B ．0

C ．b a >

D ．b a < 4．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ）

A ．点D

B ．点A

C ．点A 和点

D D ．点B 和点C

5．若0

A ．0

B ．x

C ．x -

D ．以上答案都不对 6．绝对值小于5.3的整数有 （ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 7．若0)2(32=++-n ||m ,则n m 2+的值为（ ）

A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4 8．如果a 与1互为相反数，那么||a 2+等于（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A ．0>+b a

B ．0>-b a

C ．0>?b a

D ．

0a b

>

益思精析

类型一：绝对值的几何意义 【例1】（1）数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 。

（2）点A 、B 分别是数3-，2

2

-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到A ＇B ＇，且线段A ＇B ＇的中点对应的数是3，则点A ＇对应的数是 ，点A 移动的距离是 。

【变式1.1】将25.0-，3.2，15.0-，0，-231

,,,0.05322

--按从小大的顺序排列，

并用“<”连接： .

【变式1.2】把满足52≤<|a|中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

【变式1.3】2008年8月8日，第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在如图的数轴上表示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）。 A ．伦敦时间2008年8月8日11时 B ．巴黎时间2008年8月8日13时 C ．纽约时间2008年8月5时 D ．首尔时间2008年8月8日19时

【例2】阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |,当A 、B 两点中有一点在原点时，不防设点A 在原点，如图①，|AB|=|OB|b||a |b|-==； 当A 、B 两点都不在原点时：

（1）如图②上，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|b||a a b |a||b|-=-=-=； （2）如图③，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|b||a a b a |b|-=---=-=)()(； （3）如图④，点A 、B 都在原点两边|AB|=|OA|+|OB b||a b a |b||a|-=-+=+=)(.

综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|b||a -=.

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x

为 ；

（3当代数式||x ||x 21-++取最小值时，相应的x 的取值范围是 。

【变式2.1】如下图，已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、1-，那么|

|a 1+表示 （ ）

A. A 、B 两点间的距离

B. A 、C 两点间的距离

C. A 、B 两点到原点的距离之和

D. A 、C 两点到原点的距离之和

【变式2.2】求24x x -+-的最小值。

【变式2.3】若2012

22013

x =，则1234x x x x -+-+-+-= 。

【变式2.4】设||x ||x y 11++-=，则下面四个结论中正确的是（ ）。

A ．y 没有最小值

B ．只有一个x 使y 取最小值

C ．有有限个x 使y 取最小值

D ．有无限多个x 使y 取最小值

类型二：绝对值的应用

【例3】李明家在一条东西走向的街道上，他家东面100米处有一家超市A ，西面600米处有一家医院B ，李明在东面离家800米的学校C 上学，若李明家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴。

（1）超市A 、医院B 、学校C 各表示的数是多少？ （2）超市A 到医院B 的路程是多少？

（3）一天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，李明这天所走的路程是多少？

【变式3.1】按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后的点所表示的数。

（1）点A 在数轴上表示的数是2-，将点A 向右移动5个单位长度，点S 表示的新数是多少？

如图（1），数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 。

实数a 、b 在数轴上的位置如图（2）所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0>+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．

0a b

>

【变式3.2】在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如下图所示。 有下面四个结论：

①0abc<;②c||a c||b b||a -=-+-；③0))()((>a c c b b a ---；④bc |a|<-1，其中，正确的结论有（ ）。

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【变式3.3】已知a 、b 为理数，且0,0,0<+<>b a b a 将四个数b a,a,b,--按由小到大的顺序排列是 。

【变式3.4】已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断|a|与|b|的大小。

类型三：数轴与绝对值

【例4】已知321===,|c|,|b||a|，且a>b>c ，那么=-+c b a 。

【变式4.1】已知2=|a|，求a 的值。

【变式4.2】已知32==,|b||a|，求b a +的值。

【变式4.3】已知：b b||a b||a 2=-++，在数轴上给出关于a 、b 的四种情况如图所示，则成立的是 ，（写出所有正确的序号）

【例5】电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步由0K 向左跳一个单位1K ，第二步由1

K 向右跳两个单位到2K ，第三步由2K 向左跳三个单位到3K ，第四步由3K 向右跳四个单位到4K ……按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数。

【变式5】（1）工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？

（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？

（3）当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？

益思拓展

A ．夯实基础

1．（1）如果数轴上一点A 所表示的数是3，那么与点A 相距4个单位的点所表示的数是 。

（2）数轴上，在表示100到200的点之间，表示整数的点共有 个，在表示100-到200-的点之间，表示整数的点总共有 个。

2．如下图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 （ ）

A ．0>+b a

B ．0ab>

C ．0b>a -

D ．0|b|>|a|-

3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、a -、b -按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来。

4．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边m 20处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了60-m ，此时小明的位置在（ ）

A ．文具店

B ．玩具店

C ．文具店西边40m

D ．玩具店东边60-m

B ．能力拓展

5．试求12x x -+-的最小值。

6．若0,0<>b a ，则使b a b||x a||x -=-+-成立的x 的取值范围是 。

7．父亲是儿子现在年龄时，儿子已经10岁了，当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子相差几岁？

8．.已知数轴上有A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 。

C ．综合创新

9．已知5a<，比较|a|与4的大小。

10．已知31=-=-c|,|b b||a ，则=-c||a 。

11．若0,0>>b a ，则使b a b||x a||x -=++-成立的x 的取值范围是 。

12、在某寄宿制中学，有十位同学要去洗衣服，而洗衣服的地方只有一个水龙头，每次只能让一位同学洗衣服，其他同学得等待，这十位同学洗衣服所花的时间分别是

6,3,5,7,2,8,4,9,3,10,现在要你帮他们安排一下洗衣服的顺序，使得他们等待的时间总和最小，怎样安排？最少等待时间为多少？

13．在数轴上，N点与原点的距离是N点与30所对应的点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？

第三讲 绝对值

益思对话

马丁·加德纳(Martin Gardner,1914-)，当代美国作家，《科学美国人》杂志的主编，他以撰写趣味数学文章而闻名于世，有“数学园丁”、“数学传教士”的美称，《科学美国人》杂志数学游戏专栏20余年的连载文章，使他成为“数学神庙的守护神”，著有《数学游戏》、《啊哈！灵机一动》等。

茶杯与硬币

这是一道如今称为“急转弯”的问题，它自身的喻义已打破人们传统的思维，而向着诡辨方向发展，这也许正是灵机一动！

【题】如图，四枚硬币放在三只玻璃杯中，使每只玻璃杯中的硬币数都是奇数。

【解】奇数个奇数和仍是奇数，这样的问题似乎无解，但请你注意下面的解法——将其中两只玻璃杯摞起来，就找到答案了。（注：此题还有其他解答，读者不妨一试）。

益思互动

1．在数轴上，数a 对应的点与原点的距离称为数a 的绝对值，记作a 。

2．任何一个数a 的绝对值都是非负数，也就是说，任何一个数a 的绝对值都不小于零，即0≥a 。

3．任何一个数a 的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且

a a -≥。

4．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

5．两个负数，绝对值大的反而小；两个数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数。 6．常用公式：22

2

a a a

==；b a ab ?=；

(0)b b

a a a

=≠ 7．在数轴上，x 的意义是数x 对应的点与原点的距离；a x -的意义是数x 对应的点与数a 的对应点之间的距离。

益思练场

1．在下列语句：①5-是相反数；②5-与3+互为相反数；③5-是5的相反数；④3-和3+互为相反数；⑤0的相反数是0，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．②③⑤

C ．①④⑤

D ．③④⑤ 2．一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．有理数 B ．正数 C ．负数 D ．零

3．若a ,b 互为相反数，且0≠a ，则有（ ） A ．

0b a > B ．1b a

= C ．0b a = D ．1b

a =- 4．在所有的有理数中，绝对值最小的是 。 5．在数轴上，与表示5的点的距离等于10的点有 个，它们表示的数分别是 。 6．当0

||x x = ；若||

1x x

=，则x 为 。 7．化简|3.14||π-的结果是 （ ） A ．π-14.3

B.π+14.3 C ．14.3-π

D ．14.3--π

益思精析

类型一：去绝对值问题

【例1】三个数a 、b 、c 在数轴上的对应的点如图所示，化简c b c b a a ---++

【变式1.1】化简：)0(2c b a c b a c b a b a <<<-+--++-

【变式1.2】已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图年示，请化简：

a b b c c a a b c b 2--+------+

类型二：求值问题

【例2】已知3,21==-b a ,且b a >，则b a +为 。 【变式2】已知1||4,||,0,2x

x y xy y

==<且则的值等于 。 类型三：非负数问题 【

例

3

】

若

1

+x 与

2

-y 互为相反数，求

11

1

(2)(3)(1)

(2008)(2006)

x y x y x y ++

+

+++++的值。

【变式3】如果0)2(32=++-n m |，则方程n x mx +=+23的解是 。

类型四：分类讨论问题

【例4】已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0

||||||

a b c

a b c ++

的值为 。 【变式4】若0≠ab ，则||||

a b a b +不能等于2-，0，1，2这四个数中的 （ ）

A ． 2-

B ． 0

C ． 1

D ． 2

类型五：几何意义问题

【例5】x 具有非负性，其最小值为了，试探究m 为有理数时，52-+-m m 有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

【变式5】代数式131211++-++x x x 的最小值为 。

【变式5.1】试求2013221-++-+-+-x x x x 的最小值。

类型六：条件绝对值问题

【6】已知a 、b 、c 、d 是有理数，16,9≤-≤-d c b a ，且25=+--d c b a ，那么=---c d d b 。

【变式6】已知3,5==b a ,且a b b a -=-，那么=+b a 。

益思拓展

A ．夯实基础

1．1

||2--

的值是 （ ） A ．12- B ．12

C ．2-

D ．2

2．数14

||||2003

a --是 （ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．零

3．若a 为有理数，则下列说法中，正确的是 （ ） A ．1+a 的值是正数 B ．1+-a 的值是负数 C ．1+a 的值是正数 D ．1+-a 的值小于1

B ．能力拓展

4．使代数式||

x x x

--的值为正整数的x 值是（ ） A ．正数

B ．负数

C ．非零的数

D ．不存在的

5．a 的相反数是最大的负数，b 的绝对值是最小的正整数，则=+b a 。 6．已知a 、b 、c 为有理数，且1

|20||1|04

a b -++=，求ab 的值。

7．如果3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于 。

C ．综合创新

8．若a a -=-，则下列不等式中，成立是（ ） A ．0

B ．0≤a

C ．0>a

D ．0≥a

9．已知x y y x -=-，且4,3==y x ，求xy 的值。

七年级数学上册培优强化训练10

1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ） 6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．． ，解答下列问题： 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 … 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ．

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案） 1．的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据()()2 2 a b a b a b -=+-计算：228515-=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A ．-m 2n 2+1； B ．-m 2n 2-1； C ．m 2n 2+1； D ．(mn +1) 2； 4．下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a 2)5＝a 7 B ．a 4?a 2＝a 8 C ．(a ﹣b )2＝a 2﹣b 2 D ．(a 2b )3＝a 6b 3 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(m ＋n)＝am ＋an B ．bx ＋a ＝x(b ＋ a x ) C ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x D ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) 6．下列运算中，正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．632(a)a a -÷= C ．24353a b 5ab c 8a b c ?= D ．2363(2a b)8a b = 7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x －2y)(2y+x) B ．(x －2y)(－2y+x) C ．(x+y)(y －x) D ．(2x － 3y)(3y+2x) 8．在等式中，当时，；当 时， ，则、的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列运算中，正确的是（ ） A ．326326x x x ?= B ．() 2 24x y x y -= C ．() 3 2 626x x = D ．5 41 22 x x x ÷ = 10．计算()()1 52n a b a +-?-的结果为（ ）. A ．2110n a b +- B ．210n a b + C ．110n a b + D ．210n b + 11．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件．问本月第一组实际生产_________个零件.

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4（附答案） 1．如图，已知，OA 、OD 重合，∠AOB =120?，∠COD =50?，当∠AOB 绕点O 顺时针旋转到AO 与CO 重合的过程中，下列结论正确的是（ ） ①OB 旋转50?②当OA 平分∠COD 时，∠BOC =95?，③∠DOB +∠AOC =170?， ④∠BOC -∠AOD =70? A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 2．在平面直角坐标系中，将点()2,1P -向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是( ) A ．()1,5 B ．()1,3- C ．()5,5- D ．()5,3-- 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ， 下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab +9b 2，你认为这个二项整式应是（ ） A ．2a +3b B ．2a ﹣3b C ．2a ±3b D ．4a ±9b 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百

僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( ) A． x+y=100 x +3y=100 3 ? ? ? ?? B． x+y=100 9x+y=100 ? ? ? C． x+y=100 y 3x+=100 3 ? ? ? ?? D． x+y=100 x+9y=300 ? ? ? 7．下列计算正确的是（） A．2 2 a a a +=B．3412 a a a ?=C．()235 a a =D．()326 a a -=-8．下列四组值中，是二元一次方程21 x y -=的解的是() A．{01x y==B．{11x y==-C．{11x y==D．{10x y== 9．下列计算正确的是 ( ) A．a5＋a5＝a 10B．a3·a2＝a6C．a7÷a＝a6D．(－a3)2＝－6a6 10．如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( ) A．2个B．4个C．16个D．无数个11．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________． 12．若2330 x y ++=，则927 x y ?＝________. 13．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则a b=_____． 14．用提公因式法分解因式：23 2 x x x -+=__________． 15．若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 16．()() 3a3b13a3b1899 +++-=，则a b +=______ ． 17．在AOB V中，AOB90 ∠=o，OA3 =，OB4 =，将AOB V沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－ 22 7 ，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ；

（2）按整数、分数分类，有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数， － 22 7是分数，0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组 】 01．在7，0，15，－ 1 2 ，－301，31.25，－ 1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ 1 9 ， 2 15 ，－ 13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1， 1 2 ，－ 1 3 ， 1 4 ，－ 1 5 ， 1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 1 2007 . 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋ m 2 的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 2、如图，于点，于点，．请问： 平分吗？若平分，请说明理由． 3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明. 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。 8、已知,求的平方根.

9、已知关于x，y 的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原 料3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

2019年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

第一讲 二元一次方程组（一） 例题讲解 例1 解方程组 例2 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 例3 已知 3252372a c c b b a -= -=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 巩固练习 1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。

2、二元一次方程组34,231x y x y +=?? -=-?．的解是（ ） A ．11.x y =??=?， B ．11.x y =-??=-?， C ．22.x y =-??=?， D ．21.x y =-??=-? ， 3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。 4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=?? +=?的解是7 1 x y =??=?，求关于x y 、的二元一次 方程组3()()16 2()()15x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解。 5 解下列三元一次方程组： （1） （2）

6 读一读：解方程组???? ?? ?=-=+141 272 3y x y x 解：设n y m x ==1 ,1，则原方程组可化为???=-=+142723n m n m ，解得? ??-==45n m ， ∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为??? ???? -==415 1y x ． 试一试：请利用上述方法解方程组 ???? ?? ?=-=+132 3112 5y x y x 7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1 32 22---++-c b a c b a 的值． 8.当m 取何整数值时，方程组???=+=+1 44 2y x my x 的解x 和y 都是整数？

湘教版七年级下数学期末复习培优练习卷

期末培优练习卷 一．选择题（满分18分，每小题2分） 1．下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（） A．B．C．D． 2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 3．解方程组的最佳方法是（） A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9 4．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D． 5．以下运算正确的是（） A．（ab3）2＝ab6B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3?x4＝x12D．（3x）2＝9x2 6．下列能判断AB∥CD的是（） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180° 7．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都有可能

8．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 9．平行线之间的距离是指（） A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 二．填空题（满分18分，每小题2分） 10．计算：2a?（3ab）＝． 11．分解因式m3+2m2+m＝． 12．如果2x+7＝10，那么2x＝10 ． 13．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是． 14．若4a+b＝5，﹣2a+b＝3，则a+b的值为． 15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是． 16．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°． 17．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是．

七年级数学上册培优强化训练14新人教版

七年级数学上册培优强化训练14新人教版 1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为 3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）. A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8 C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8 D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 . 6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是 7.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2 ,y=－1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? （2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 84元 38元 教 学 楼 图书馆 草坪

七年级数学上册培优计划

七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划： 因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手： （1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教

会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们!

最新【湘教版】七年级数学上册：真题培优训练题(3)及答案解析

最新教学资料·湘教版数学 拓视野·真题备选 1.(2013·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x 【解析】选A.设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1). 2.(2013·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ) A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 【解析】选A.设进价为x元,那么330×0.8=10%·x+x, 解得x=240. 3.(2013·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是( ) A.元 B.元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元 【解析】选A.设原收费标准为x元,则根据题意可得: (x-a)(1-20%)=b,解这个方程得x=a+ b. 4.(2013·鄂州中考)若|p+3|=0,则p= . 【解析】因为|p+3|=0,所以p+3=0,所以p=-3. 答案:-3 5.(2013·赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20n mile/h,逆水航行的速度是16n mile/h,则水流速度是n mile/h. 【解析】设水流速度为xn mile/h,根据题意得 20-x=16+x,解得x=2,即水流速度是2n mile/h. 答案:2 6.(2014·龙东中考)某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为元.

湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．方程2x ＝6的解是（ ） A ．—3 B ．4 C ．3 D ．—4 2．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）. A ．()21541150x x ?=- B ．()15241150x x =?- C ．()24111150x x ?=- D ．()41215150x x =?- 3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ） A ．亏40元 B ．赚400元 C ．亏400元 D ．不亏不赚 4．下列等式是由3x 4x 1=-根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( ) ①431x x -=；②3x 4x 1-=；③322 1 2x x =-；④134-=+x x A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列一元一次方程的解是x =2的是 （ ） A ．3x =2x -2 B ．2x +3=3x +5 C ． 11 123 x x =- D ．x -1=-x +3 6．方程2x ＝1 2 的解是（ ） A ．x ＝﹣ 14 B ．x ＝4 C ．x ＝ 14 D ．x ＝﹣4 7．已知2x =是方程26x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．10 8．已知x=5是方程2x-4+a=3的解，则a 的值是( ) A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-3 9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（ ）. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组 10．设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝0，x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝﹣1 D ．x 1＝1，x 2＝﹣2 11．若代数式 12 a x ＋2 b 3 与－3a 2x －1b 3是同类项，则x ＝________. 12．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程） 2．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：222 ÷÷，()()()() 3333 -÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222 ÷÷记作3 2，读作“2的3次商”，()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0 a a≠相除记作 n a，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： 3 1 2 ?? = ? ?? ______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数n，()1 11 n- -=- C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷（附答案详解）一、单选题 1．下面根据34 1 43 ?=的说法中，错误的是（） A．3 4 是倒数， 4 3 也是倒数B． 3 4 和 4 3 互为倒数 C．3 4 是 4 3 的倒数D． 4 3 是 3 4 的倒数 2．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（） A．6 8.6710 ?B．5 86710 ??C．5 86710 ??D．7 8.6710 ? 3．如果() 2 ()0 3 +-=，则“()”内应填的有理数是（） A．3 2 B． 2 3 C． 2 3 -D． 3 2 - 4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4 a b c ﹣2 3 … A．4 B．3 C．0 D．﹣2 5．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（） A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b 6．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元 7．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1C．7D．﹣7 9．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（） A．4个B．5个C．6个D．6个以上

初一上册数学培优提升练习

初一上册数学培优提升练习 第一讲 有理数（一） 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- f 则 的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：59173365129 132******** +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。

湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题

七年级下册总复习 第一章二元一次方程 【知识点归纳】 1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。 2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。 【典型例题】 / 1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． ^

解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组． > 4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是． （1）请你仿上面的解法解方程组． ( （2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．

5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y ）米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简； … （2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入） 6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元 ￥ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨 D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米） 18 26