华中师大数学教学论考研真题答案

华中师大2013数学教学论考研真题

一、术语解释（共5个小题，每小题6分，共30分）。

1、发现学习：是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要有学生自己独立发现。因

此，发现学习的主要特点是：不把学习的主要内容提供给学生，而是由学自己独立发现，然后内化。

2、数学认知结构：数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

3、技能：是指顺利完成某种任务的自动化的外部操作活动方式或心智活动方式。

4、逻辑思维能力：是指按照逻辑思维规律,运用逻辑方法来进行思考、推理、论证的能力。

5、联言推理：是其前提或结论为联言判断，根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理。

二、简答题（共5个小题，每小题10分，共50分）。

1、按照思维活动中抽象概括水平由低到高，数学思维的发展大体上可以分为哪几个层次？

数学思维发展按思维活动中抽象概括的水平由低到髙，大体上可以分为以下几个层次:

1.直观行动思维。3岁以前的婴儿虽有思维，但他是在感知和操作过程中进行的，感知

的事物消失了，操作停止了，思维也就停止了。这是最低水平层次。

2.具体形象思维。3岁?7岁的幼儿能脱离感知和动作，利用头脑中所保留的事物形象

进行思维。其特点是总离不开具体形象来进行思维活动。

3.经验型抽象思维。7岁?15岁的少年处于一个过渡阶段一一从具体形象思维为主要思

维形式向以抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。这个阶段较长，其前期是以具体形象思维为主，后期以抽象思维为主。不过，这阶段的抽象思维往往也是与感性经验直接联系的，属于经验型的抽象思维。

4.理论型抽象思维。15岁?18岁的青少年处于以抽象思维为主的年龄阶段，而且是思

维逐步地从经验型过渡到理论型并由此向辩证逻辑思维发展的阶段。高中的教材与教学就应当注意到这点。

2、请列举在数学教学中“在学生原有概念的基础上引入新概念”的例子。

例如：(1)在已学了“平行四边形”概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”；

(2)在学了“等式”之后就可以给出“方程”的定义；

(3)在学了“线段”的定义后，可介绍“弦”、“直径”等概念。

3、发生定义方式是定义数学概念的重要方式之一，请列举三个用发生定义方式定义的

数学概念的例子。

发生定义方式是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。

例如：（1）摆线的定义:一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上的一个定点

的轨迹叫做摆线。

（2）圆的定义：一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一

个端点的轨迹叫做圆。

（3）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边

旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

4、严谨性与可行性相结合的原则是数学教学的重要原则之一。请你列举两个体现严谨

性与可行性相结合的原则的实例。

(1)比如，锐角三角函数的教学，开始是利用直角三角形的边长之间的各种比给出，

但是必须指出：锐角三角函数是随角的改变而变化的变量，而且它的变化可以由

相应的线段之比来确定，决不能使学生误认为锐角三角函数只是边长一定的直角

三角形的两边之比。

(2)再如，初中数学中x^2=1是没有意义的，但是必须说是在实数的范围内。

5、要使数学学习成为有意义学习，必须具备哪些基本条件。

有意义接受学习的条件是：

(1）数学理论具有潜在意义，即数学理论本身具有逻辑意义，并且学习者认知结构中又具有适当的知识基础。

（2）学生具备有意义学习的心向，即学生有积极主动地把新材料与认知结构中原有的适当内容加以联系的倾向性。

（3）内化过程是有意义的。即对呈现的数学理论不仅在认知结构中进行“登记”，

而且考虑它的逻辑依据,使新知识与旧知识发生联系，使之与本人的数学认知结构趋于和谐。另外，在数学理论获得的同时，形成一定的数学技能。

有意义发现学习的条件是：丨

⑴问题具有潜在意义。即数学认知结构中的理论知识对解决面临的问题是充分的。

⑵学生具有有意义学习的心向。

⑶解决问题的过程是有意义的。即：解决问题的手段是通过一个积极主动的探索过程获得的，而不是依靠强化训练所形成的机械操作模式获得的。

⑷内化过程是有意义的。即：①对发现学习中所涉及的所有知识、技能、活动经验加以内化；②对发现学习中得到的新的数学理论、技能和数学活动经验加以内化。

三、论述题（共2个小题，每小题15分，共30分）。

1、试论述数学教育如何实现其科学价值和人文价值。

（1）传授数学基础知识和基本技能。中学数学的基础知识和基本技能是指学习后继课程（包括数学和其它课程）与参加生产劳动及实际工作所必备的、初步的、基本的数学知识和技能。它既要受数学自身体系和学生思维发展的制约，又要随着生产、科技的发展而发展，反映出时代的要求。学生运用所学知识自觉地完成某种活动，就形成了相应的技能，再经过系统反复地练习，达到熟练的程度而成为一种自动化的动作，就形成了技巧。

（2）训练数学能力。能力是指在实际活动中形成和发展起来的、直接影响活动的效率、使活动得以顺利完成的个性心理特征。数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学和运用数学知识的活动中表现出来，是顺利完成数学活动的心理特征。在大纲中规定，通过数学教育应当培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及运用数学知识来分析问题和解决问题的能力。这些能力是通过数学知识的学习而形成和发展，而这些能力的形成和发展又为学习数学知识、提高学习效率创造有利条件。在这些能力中，运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是基础，运用数学知识来分析和解决实际问题的能力是在上述三大基本能力的基础上发展起来的一种综合能力。

（3）进行思想政治的教育。在教学中可结合数学本身的特点，通过数学基础知识的教学、基本技能的训练和基本能力的培养，向学生进行思想政治教育，使他们不能在知识、能力上，而且在政治思想上都得到迅速提高。政治思想教育包括以下几个方面：

①培养辩证唯物主义观点。结合数学教学内容可培养学生运动变化、相互联系、对立统一、量变质变、否定之否定等观点，培养学生正确的数学观，使之认识到有关数与形的基本概念均来源于客观世界，数学的产生和发展是从人类的需要中产生的。

②进行理想教育。教学中结合具体内容，介绍数学在当前建设和今后发展中的作用和地位，介绍数学在国民经济各个部门中的广泛应用，激励学生为实现社会主义现代化而努力学习的热情，树立为社会主义建设服务的观点。

③培养爱国主义思想和民族自尊心。中华民族在数学史上有着杰出的成就，在明代中叶以前，从公元前3世纪到公元16世纪，我国在数学研究的不少方面处于领先地位。例如：十进位制记数法，比例算法，正负术，多元一次方程组解法，“中国剩余定理”，“天元术”和“四元术”，高阶等差级数，内插法公式的应用，圆周率，祖冲之父子的体积计算公式,几何与代数的结合，画法几何,勾股定理，“盈不足术”等等方面，可结合教学内容加以介绍，以培养爱国主义精神和民族自尊心。

④培养科学态度和良好的学习习惯。逻辑的严谨和结论的明确性是数学的特点之一。在教学中,结合教学内容培养学生言必有据、一丝不苟、坚持真理、实事求是、认真负责的科学态度。同时，在教学中引导学生拟定学习计划，寻找合理的学习方法，清楚简明地书写作业并进行检查，可以培养良好的学习习惯。通过数学教学还可以培养敏捷、迅速、严谨、缜密、有条不紊的工作作风。

⑤培养良好的个性品质。通过数学教学使学生具有正确的学习动机和目的，激发学生学习数学的积极性和对数学的浓厚兴趣。培养学生克服困难、战胜困难的顽强意志和毅力，发展学生的想象力和判断力，以及学生的创新精神、竞争意识和自信心。

2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的运算能力。

运算能力的培养：

（1）使学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则和一些常用数据。

（2）使学生会灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。

（3）要注意对学生进行推理训练。

（4）加强运算练习。

（5）不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养运算能力。

小学数学教学论

小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。

华东师大数学分析习题解答2

《数学分析选论》习题解答 第 二 章 连 续 性 １． 设n y x ? ∈,，证明： )|| |||| ||(2|| ||||||2 2 2 2 y x y x y x +=-++． 证 由向量模的定义， ∑∑==-+ += -++n i i i n i i i y x y x y x y x 1 2 12 2 2 ) () (|||||| || ∑=+=+=n i i i y x y x 1 2 2 22 )|| |||| ||(2)(2 ． □ 2*． 设n n x S ?∈??点,到集合S 的距离定义为 ),(inf ),(y x S x S y ρ=ρ∈． 证明：（１）若S 是闭集，S x ?，则0),(>S x ρ； （２）若d S S S ?=( 称为S 的闭包 )，则 {}0 ),(|=ρ? ∈= S x x S n ． 证 （１）倘若0),(=S x ρ，则由),(S x ρ的定义，S y n ∈?，使得 ,2,1,1 ),(=< ρn n y x n ． 因 S x ?，故x y n ≠，于是x 必为S 的聚点；又因S 是闭集，故S x ∈，这就导致矛盾．所以证得0),(>S x ρ． （２）S x ∈?．若S x ∈，则0),(=ρS x 显然成立．若S x ?，则d S x ∈（即x 为S 的聚点），由聚点定义，?≠?ε>ε?S x U );(,0 ，因此同样有 0),(),(inf =ρ=ρ∈S x y x S y ． 反之，凡是满足0),(=ρS x 的点x ，不可能是S 的外点（ 若为外点，则存在正

数0ε，使?=?εS x U );(0，这导致0),(inf 0>ε≥ρ∈y x S y ，与0),(=ρS x 相 矛盾）．从而x 只能是S 的聚点或孤立点．若x 为聚点，则S S x ?∈d ；若x 为孤立点， 则S S x ?∈．所以这样的点x 必定属于S ． 综上，证得 { } 0),(|=ρ?∈=S x x S n 成立． □ ３．证明：对任何n S ? ?，d S 必为闭集． 证 如图所示，设0x 为d S 的任一聚点， 欲证∈0x d S ，即0x 亦为S 的聚点． 这是因为由聚点定义，y ?>ε?,0，使得 d S x U y ?ε∈);(0 ． 再由y 为S 的聚点，);();(0ε?δ?x U y U ，有 ?≠?δS y U );( ． 于是又有?≠?εS x U );(0 ，所以0x 为S 的聚点，即∈0x d S ，亦即d S 为闭 集． □ ４．证明：对任何n S ? ?，S ?必为闭集． 证 如图所示，设0x 为S ?的任一聚点，欲证S x ?∈0，即0x 亦为S 的界点． 由聚点定义，y ?>ε?,0，使 S x U y ??ε∈);(0 ． 再由y 为界点的定义，);();(0ε?δ?x U y U ， 在);(δy U 内既有S 的内点，又有S 的外点．由此证得在);(0εx U 内既有S 的内点，又有S 的外点，所以0x 为S 的界点，即S ?必为闭集． □ *５．设n S ??，0x 为S 的任一内点，1x 为S 的任一外点．证明：联结0x 与1 x 的直线段必与S ?至少有一交点． 0x );(δy U );(0εx U S S ? );(δy U );(0εx U S d S 0x

数学教学论考试试题及答案

一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 思维活动的基本单位是 ( ) A.概念 B.分析 C.判断 D.推理 2. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天 地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有 ( ) A.抽象性 B.系统性 C.具体性 D.逻辑性 3. 数学教育发展的总趋势是 ( ) A.问题解决 B.一纲多本 C.编审分开 D.大众数学 4. 从 3+6=6+3 , 15+8=8+15 ，得出 a+b=b+a 是 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理 5. 一年级学习10以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( ) A.以直观行动思维为主 B.以具体形象思维为主 C.以抽象逻辑思维为主 D.以再造性思维为主 6. 学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的 ( ) A.同化过程 B.顺应过程 C.强化过程 D.迁移过程 7. 小学几何初步知识的性质是 ( ) A.射影几何 B.抽象几何 C.直观几何 D.空间解析几何 8. 学校教育、教学的主要形式是 ( ) A.社会实践 B.课外活动 C.动手操作 D.课堂教学 9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的( ) A．计算能力B．初步数学思维能力 C．空间观念D．解决实际问题能力 10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级 11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象 12. 1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形 13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法 二．填空题：（每空1分，共20分） 1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和 三类。 2．从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案4

1.按定义证明下列函数在其定义域连续:()||.f x x = 2. 指出下列函数的间断点,并说明其类型: (1).()[|cos |];f x x = (2) ()sgn(cos );f x x = （3）,();,x x f x x x ?=?-?为有理数 为无理数 1,77(4) (), 71 1(1)sin ,11x x f x x x x x x ?-∞<<-?+?=-≤≤??-<<+∞?-? 3.延拓下列函数,使其在R 上连续. (1) 38();2 x f x x -=- (2) 21();cox f x x -= (3) 1()cos .f x x x = 4. 证明:若f 在点0x 连续,则2||,f f 也在0x 连续.又问:若2 ||,f f 都在I 连续,那么f 在I 上是否必连续. 5. 设,f g 在点0x 连续,证明: (1) 若00()(),f x g x >则存在0(;),U x δ使在其内有()();f x g x > (2) 若在某00()U x 内有()(),f x g x >则()(),f x g x >则00()().f x g x ≥ 6．设,f g 在区间I 上连续。记()max{(),()},()min{(),()}.F x f x g x G x f x g x ==证明F 和G 都在I 连续。 7．设f 为R 上连续函数，常数0,c >记 ,()()(),|()|,,()c f x c F x f x f x c c f x c -<-??=≤??>? 若若若 证明()F x 在R 上连续。 提示：()max{,min{,()}}.F x c c f x =- 8．设,0()sin ,(),,0 x x f x x g x x x ππ-≤?==?+>?证明：复合函数f g 在0x =连续，但g 在0x =不连续。 证：因00 lim ()lim (),x x g x x ππ++→→=+=00lim ()lim (),x x g x x ππ--→→=-=-00lim ()lim (),x x g x g x +-→→≠故()g x 在0x =不连续。 当0x ≤时，(())sin()sin ,f g x x x π=-=-当0x >时，(())sin()sin ,f g x x x π=+=-故(())sin f g x x =-在0x =连续。

数学教学论试卷二

现代数学教学论期中考试试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.数学教学论的基本特点：综合性、________、________与________。 2.对数学教学论现代化运动的兴起有决定意义的是1959年9月美国“全国科学院”在___________召开的一次会议。 3.数学具有________、________、________三个明显区别于其他学科的特征。 4.数学以现代世界的空间形式和数量关系为其研究对象，它的内容具有高度的_________、逻辑的________和应用的________等特点。 5.按照传统的“双基”涵义，“双基”是指“__________”、“__________”。 6.数学思维的成分主要包括__________、__________与__________。 二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1.数学学习的一般过程（） A.相互作用阶段→输入阶段→操作运用阶段 B.操作运用阶段→输入阶段→相互作用阶段 C.输入阶段→操作运用阶段→相互作用阶段 D.输入阶段→相互作用阶段→操作运用阶段 2.下列途径中不属于基础知识教学的基本途径的是（） A.讲授 B.预习 C.活动 D.交流 3.（）是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。 A.思维品质 B.数学思维品质 C.创造性思维 D.思维方式 4.义务教学阶段的数学课程应体现（） A.普及性、基础性、实践性 B.广泛性、基础性、发展性 C.普及性、基础性、发展性 D.普及性、教育性、发展性

5.路程公式： s=vt ； 自由落体公式：s=22 1gt 上述问题属于数学问题类型中的（ ） A.开放型问题 B.开拓研究问题 C.综合题 D.数学模型 三、名词解释（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.数学能力 2.数学学习 3.教学设计 4.数学思维 四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.简述数学现代化运动的特点。 2.简述数学教育学的学习方法。 3.简述中学数学教学内容的选择依据。 4.在学生通过概念形成区学习数学概念的过程中，教师必须按照学生的心理发展规律组织教学活动，在教学活动中应该注意哪些要点？ 5.举例简要陈述具体化的两种形式。 五、综合分析（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 1.以其中一种数学思维的逻辑方法解答下面的数学问题： 已知，f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β)其中α，β，为常数，且0≤α≤β≤π，试问，当且仅当α，β为何值时，f(θ)为与θ无关的定值？并证明你的结论。

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案03

第三章 函数极限 习题 §1 函数极限概念 1． 按定义证明下列极限： （1）65 6lim =++∞→x x x ； （2）() 2106lim 22=+-→x x x ； （3）115lim 22=--∞→x x x ； （4）04lim 2 2=-- →x x ； （5）0cos cos lim 0 x x x x =→ 2． 根据定义2叙述A x f x x ≠→)(lim 0 3． 设A x f x x =→)(lim 0 ，证明：A h x f h =+→)(lim 00 4． 证明：若A x f x x =→)(lim 0 ，则A x f x x =→)(lim 0 当且仅当A 为何值时反之也成立？ 5． 证明定理3.1 6． 讨论下列函数在0→x 时的极限或左、右极限： （1）x x x f = )(； （2）[]x x f =)(； （3）?? ? ??<+=>=0 ,10, 00,2)(2x x x x x f x 7． 设A x f x =+∞ →)(lim ，证明：A x f x =?? ? ??+ →1lim 0 8． 证明：对黎曼函数0)(lim 0 =→x R x x ，[]1,00∈x （当00=x 或1时，考虑单侧极限） §2 函数极限的性质 1． 求下列极限： （1）()2 2 cos sin 2lim x x x x --→ π； （2）121 lim 220---→x x x x ； （3）121lim 221---→x x x x ； （4）()()3 23 02311lim x x x x x +-+-→； （5）11lim 1--→m n x x x （m n ,为正整数）； （6）2 321lim 4 --+→x x x ；

小学数学教学论答案

一、填空题 1、小学数学教学方法选择的依据 2、数学活动水平知识技能目标包括：。 3、小学数学的基本教学方法有等。 4、数学实践活动课的教学过程一般分为四个步骤进行，即。 5、小学数学中有三种计算方式。 6、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所规定的教学内容包括。 7、奥苏贝尔对学习的划分有：。 8、小学数学教学过程最基本的成分：。 9、解决问题的基本过程。 10、皮亚杰的儿童认知发展四阶段为。 11、小学数学教学班级授课的基本组织形式有。 12、按照不同的分类标准，小学数学教学评价可以分为不同的类型。按照评价的目的、作用和时间的不同，可将小学数学教学评价分为和；按照评价的表达方式不同，可以将小学数学教学评价分为和。 13、小学数学课程目标制定的依据。 二、简答题 1、数学课程内容的选择依据有哪些？ 2、简析小学生形成空间观念的心理特征。 3、简析小学生计算错误的原因。 4、简述备课的基本要求。 5、浅析小组合作学习的优势及应注意的事项。 6、试分析小学生学习数学的思维发展特点。 7、简述小学生获得概念的两种方式。 8、简述学科数学与科学数学有哪些区别与联系？ 三、论述题 1. 试论在数学教学过程中培养小学生的情感与态度的重要性。 2. 结合实际论述促进小学生发展的数学学习评价。 3. 结合小学数学教学实际，论述培养小学生“解决问题”能力的意义和重要性。 4. 简要论述新课程标准中对学生数学素养提出的新要求。 四、参考答案 一、填空题 1、教学目标、教学内容、教学对象、教学设备条件、教师的特长及教学风格。 2、了解、理解、掌握、灵活运用。 3、讲解法、谈话法、演示法、操作实验法、练习法、引导发现法、暗示教学法、合作学习法、模拟法、探究研讨法（从中任选五个即可） 4、活动准备、活动导入、活动实施、活动总结 5、口算、笔算、估算 6、数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动与综合运用 7、有意义学习、机械学习、发现学习、接受学习 8、教师，学生，教学内容，教学模型和方法 9、弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾反思

数学教学论

数学教学论的特点：它是一门具有较强综合性，实践性和正在完善的独立学科 数学教学论的研究方法有：历史研究法；问卷调查法；实验研究法；个案研究法 六个核心概念：数感、符号感、空间概念、数据分析能力、应用意识、推理能力 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四维教学目标：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度 新课程标准下学生角色分析：学生是学习的主人；学生品味科学家的感受；学生参与课程评价 数学课程实施中对教师的要求：处理三维目标之间的关系；正确认识数学教学的本质；精心设计中学数学教学 数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学 数学的价值：社会价值；文化价值；教育价值 作为科学的数学的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性 什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动 数学思维的基本方式：发散思维与收敛思维（指向性不同）；正向思维与逆向思维（思维方式不同）；逻辑思维与形象思维（理由是否充分）【逻辑思维又分为形式逻辑与辩证逻辑思维；预感，灵感，猜想，假设等都属于形象思维】；再现性思维与创造性思维（结构有否创新） 数学思维的品质：广阔性；深刻性；灵活性；敏捷性；概况性；间接性；问题性；复合性；辩证性；批判性；独创性；严谨性（思维的广阔性的对立面是思维的狭隘性，思维独创性的对立面是思维的保守性。一题多解、一题多变是思维灵活性的好办法） 数学思维的一般方法：观察与实验；分析与综合；演绎与归纳；概阔与抽象；特殊化与一般化；判断与推理；化归与映射 数学思维的基本原则：1）数学思维教学的严谨性原则（严谨性是数学科学的基本特点之一，其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学数学教学中，主要指的是两个方面，一是概念必须定义，命题必须证明；二是在教学内容的安排上，要符合学科内在的逻辑结构）；2）数学思维教学的量力性原则（所谓量力性就是量力而行） 数学思维与科学思维的关系：共性：数学思维与科学思维都是以大脑作为思维的物质基础，都是对客观世界的反映，都是由感性直观上升到理性思维的这样一个认识过程的高级阶段，都具有抽象性，都是以逻辑和语言为工具。异性：科学思维的核心是逻辑思维，而逻辑思维是数学思维的重要形式。数学思维是科学思维的灵魂，科学思维比数学思维居于更高层次的地位，它能使数学思维向更高、更深层次发展 培养学生逻辑思维的措施：重视概念和原理的学习；发展学生分析、综合、比较、抽象、概况的能力；帮助学生掌握逻辑推理的方法；帮助学生掌握逻辑推理的基本规律；重视数学语言的训练 形象思维的培养：注重从具体到抽象，从特殊到一般；帮助学生形成空间观念；帮助学生开展想象活动；培养学生审查全局的能力和捕捉事物本质特征的能力；多让学生练习观察；鼓励学生猜想 创新思维的特点：独特性；抗压性；实践性和综合性；全面性和多向性；飞跃性（最大的特点是独创性，即新奇独特，前所未有） 创新思维的培养（培养数学创新思维的基本途径）：转变观念，鼓励进行数学推广、提倡问题解决多样化；鼓励进行数学猜想；鼓励进行数学反驳、反思；鼓励进行数学想象；拓广学生知识面；引导学生适当参加科研活动；重视创造意志品质的培养；创设问题情境；改进测试方式和评价标准，促进学生创新思维发展 数学能力的定义：数学能力是顺利完成教学活动所必须的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征 数学能力与数学知识，数学技能的关系：数学知识是形成数学技能的基础，数学知识和数学技能又是形成数学能力的基础，且数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中间环节；反过来，

数学教学论

数学教学论 一、名词解释 1、数学认知结构：就是学习者头脑中的数学知识结构，它是学习者按照自己的理解方式结合自己的感觉、知觉、 记忆、思维、联想等认知特点把数学知识组合成一个具有内部规律的整体结构。 2、同化：学生在学习新的数学内容时与原有的数学认知结构中适当的知识发生联系通过新旧知识的相互作用，新 知识被纳入原有数学认知结构中，从而扩大了原有知识内容的过程叫同化。 3、顺应：新知识在原有的数学认知结构中没有适应的知识与它联系，那么就要对原有的数学认知结构进行改组或 部分改组进而形成新的数学认知结构，并把新的知识接纳进去，这样就叫做顺应。 4、概念：是反映一类对象的本质属性，即这类对象内在的固有的属性。 5、数学概念的同化：是指利用数学认知结构的已有概念与新概念建立联系，从而掌握新概念本质属性来掌握新概 念的方法。 6、数学概念的形成：是指人们对一类数学对象中若干不同例子进行反复的感知、分析、比较、抽象、归纳概括出 这类数学对象的本质属性而获得概念的方式。 7、内涵与外延的关系：反变关系，内涵越多、外延越小，内涵越少、外延越大。 8、公理化方法：就是从尽可能少的基本概念和公理出发，应用形式逻辑和演绎推理建立数学各分支理论体系的一 种方法。 二、填空 1、我国义务教学阶段课程标准将学生对教学知识和技能的认识程度描述为四个不同水平分别为：了解（认识）、 理解、掌握、运用。 2、我国义务教育数学课程标准化的四个方面分别为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 3、皮亚杰对于智力发展的四个阶段：第一阶段感觉运动阶段从出生到2岁；第二阶段前运阶段2~7岁；第三阶段 具体运算阶段7~11岁；第四阶段形式运算阶段11~成年。 4、中学数学常用的教学方法：教师呈现为主，以师生互动为主，以学生活动为主。 5、中学数学以语言传递信息的教学方法：讲解法、问答法、讨论法。 6、写出数学教学中常见的教学模式：演讲与传授教学模式、引导与发现的教学模式、自学与辅导教学模式、问题 解决教学模式。 7、数学思维品质有6种，分别为广阔性、灵活性、深刻性、敏捷性、独创性、批判性。 三、简答 1、了解普通高中数学新课程的基本概念 ①构建共同基础，提供发展平台 ②提供多样课程，适应各项选择 ③倡导积极主动，勇于探索的思维方式 ④注重提高学生的数学思维能力 ⑤发展学生的数学应用意识 ⑥与时俱进的认识“双基” ⑦强调本质，注意适度形式化 ⑧体现数学的人文价值 ⑨注重信息技术与数学课程内容的整合 ⑩建立合理科学的评价体系 2、普通高中的数学课程总目标 ①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质。了解它们产生的背景、应 用和在后续学习中的作用，体会其中的数学思想和方法 ②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 ③在以上基本能力的基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表 达和交流的能力逐步地发展独立获取数学知识的能力 ④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断 ⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 ⑥具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观 3、高中数学课程有哪五个系列构成

数学教学论

数学教学论 期末作业 学号：120414127 姓名：赵志鹏 班级：12级应用（1）班

函数概念发展的历史过程 1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x 和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概

数学分析(华东师大版)第三章习题详解

P 47 1.按定义证明： （1）65lim 6;x x x →+∞+= (2)2 2 lim (610)2;x x x →-+= (3) 2 2 5lim 1;1 x x x →∞ -=- (4)2 lim 0;x - →= (5)0 0lim cos cos .x x x x →= 证: （1） 不妨设0,x >则 6556.x x x +-= 0,ε?>取5 ,M ε = 则当x M >时， 有6556, x x x ε+-= <故65lim 6.x x x →+∞ += (2)22|(610)2||68||4||2|.x x x x x x -+-=-+=--限制|2|1,x -<则 |4||(2)2||2|23,x x x -=--≤-+< 进而有 2 |(610)2|3|2|.x x x -+-<- 0,m in{1,},:0|2|3 x x ε εδδ?>?=?<-<有2 |(610)2|.x x ε-+-<故得证. (3)2 2 22 2 2 54488 ||2, 1| |.1 1 || 2 x x x x x x x x ->-= <= < --- 当时8 0,m ax{2,},||M x M εε?>?=>当时有 2 2 51,1 x x ε--<-故得证. (4) 当021x <-<时有12,x <<进而 20(2)(2)4(2),x x x == ≤+-<- 对于0,ε?>取,4 ε δ= 当02x δ<-<时，有 0,ε< 所以2 lim 0.x - →= (5) 001|cos cos |sin sin ||,22 2 x x x x x x x x +--=- ≤- (1)

数学教学论的主要内容

一、教学论的主要内容 1、数学教学的目的和任务 2、数学教学原则 3、数学教学过程、教学组织形式以及教学手段等 4、数学教学方法 5、教学效果的检测与评价 二、新课程理念下的学生数学学习的特点 1、数学知识的特点 2、学生数学学习的情感因素 3、学生在数学学习中认知、情感发展阶段的特点 三、影响概念掌握的因素 1、经验与抽象概括的能力 2、概念的本质属性和非本质属性 3、学生已有的数学认知结构 4、感性材料和知识经验 5、变式 四、问题与习题的区别 问题适合于学习探究的技巧，适合于数学事实的原始发现。因此，其内容是非常规的，既不是教材内容的简单模仿，有范例可参考，表述形式多半是给出一种情景，一种实际需求，其模式的形式多种多样，答案不唯一，条件可有多余的。从教育的功能看，它主要用来培养创造性能力，树立数学观念。 习题适合于学生学习数学事实，训练数学技能和技巧。其内容通常是一些常规算法或方法的运用，或简单的组合。在题型的模式上，比较规范化、纯数学化、多半形如“已知”、“求证”的固有模式。在教育功能上，它主要用于巩固所学的数学知识和训练技能、技巧 七、数学创造性思维的培养 1、数学教学要充分揭示数学思维的过程 2、激发学生的好奇心、求知欲 3、加强数学直觉思维训练 4、加强发散思维训练 数学学习的特殊过程：指数学知识，技能和数学问题解决的学习过程 1、数学知识是人们对客观事物的空间形式和数量关系的认识，是人们对世界的侧面的经验概括 2、数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式 3、数学问题解决实在具备了一定数学知识，形成了一定的技能的基础上，综合的运用数学能力解决问题的活动 六、基本技能教学中存在的问题 1、讲解与练习时间配合不协调 有的教师重讲解，轻练习，有的教师轻讲解，造成的后果是：学生听得懂，但不会做，会做不知其意 （策略：a.正确处理讲解与练习的辩证关系 （1）要处理好它们的顺序问题 （2）不应有一个技能训练与讲解的固定时间比例 b..注意动作技能中的书面表达 c..应注意及时反馈学生练习的结果

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

数学教学论

1、什么是数学，谈理解。 曾经，我们学到的数学是研究数字和图形的学科，后来，增加了用字母表示数量关系的思想，对于数学的概念就刷新为了研究关系或规律的学科；一直认为，人与人之间的差距总是在数学这一科显露得太清晰和无情。似乎对于有些人，学习数学是个轻松有趣的过程，是数学符号与大脑之间的游戏或竞赛，与数学题斗，其乐无穷；而对于有些人，学习数学只是一个不算轻松的任务，为了学好它，要经历长长的一段很痛苦很无聊甚至令人抓狂的时光，而有所努力又能有所提高的人也算是幸运，还有些人，对于数学只能说又怕又恨，无论如何都无法理解，也没什么耐心为了成绩或者为了自己的某些责任去付出很多换来一个还算看得过眼的成绩。对于数学，我也没怎么学懂，因此不想给它下定义，只是作为未来的数学老师，思考总结一下不同学生对于数学的不同感受，既然他们无法选择不学数学，我们就有义务帮助每一位学生不被数学毁掉他们的自信乃至前程。 2、弗莱登塔尔的数学教育观点主要是什么？ “数学是系统化了的常识.这些常识是可靠的,不像某些物理现象会把人引入歧途”而在他看来，常识并不等于数学,“常识要成为数学,它必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则,这些法则在高一层里又成为常识,再一次被提炼、组织，如此不断地螺旋上升,以至于无穷.” 这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象,亦即数学的发展过程具有层次性； 学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来:教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.他说:“将数学作为一个现成的产品来教,留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用,其实就是做问题.”他指出:“这不可能包含真正的数学,这样作问题的只是一种模仿的数学。” 3、你认为我国数学教育中有哪些优良传统值得继承，为什么？ 我们国家对于数学基础教育的重视程度很好，无论是小学还是中学，班主任和家长都很注重孩子们数学成绩的提高，这让很多孩子都会因此为学好数学而更加努力学习，其中有些孩子可能还会在学习的过程中爱上数学，甚至为数学日后的发展做出贡献；最不济，也提升了公民整体的数学素养，让思维得到锻炼，也打磨了意志品质，甚至在国际上，我们的基础教育，尤其是数学的教育也保持了遥遥领先的名次，也是可以为祖国自豪的一个理由。 4、数学教学中搞“题海战术”的危害是什么？ 从两个发面考虑 （1）“题海战术”会让学生为了做题而做题，从而导致没时间去做知识点的梳理和进行独立的、深度的思考，甚至会限制学生思维的发展，消磨学生对于数学的兴趣，不仅不利于每个学生个人的发展，没准也会无形中，让数学界损失大批潜在的人才。 （2）从教学方面考虑，“题海战术”正是我国教育界思想偏颇的体现，甚至会让之程度更甚，导致恶性循环。可能我国古人“学而优则仕”的思想逐渐演变为“十年寒窗只为一夕功成”的思维，直至今日，我国学子们很多时候都不是为了真理，为了完善自身而读书学习，而是为了功名利禄，光耀门楣而逼迫自己忍受寒窗孤苦，也因此有了很多浸泡着苦水的例如“头悬梁，锥刺股”的励志故事。而这些，在今天，已被视为是教育思想和目的的偏颇，因为如今社会的日趋复杂和生活条件的大面积改善，要出人头地，拥有至高无上的光荣或地位不仅仅依靠学校里的成绩，或者需要更加优越的学习能力和科研头脑，或者需要全方位的情商智商以及各种层级的付出打拼。社会上的选拔机制也绝不像几千年前科举的几场考试那么简单。目前的社会，选择更多了，出路也更多了，需要学习和理解的东西也有很多，是目前学校开设的几个单薄的学科不能教会我们的；也因为，现如今的社会风气日趋冷漠、功利，因此而出现的种种不健康的生活态度和生活习惯已经牢牢地笼罩了社会上绝大多数人，而针对这些状况，教育的责任，就是从孩子开始做一些改变。所以，我们的教育目的应调整为对于人的教育，而不仅仅是知识的教学，更不是为了考试而学习，而“题海战术”正是应试教

2014年华师在线秋季《数学分析报告选论》在线作业

2014年秋季《数学分析选论》在线作业 1. 计算?+++++L dz x dy z dx y )3()2()1(, 其中 L 是圆周 2222R z y x =++, 0=++z y x ，若从x 轴正向看出，L 是沿逆时针 方向运行. 解：平面0=++z y x 的法线方向单位向量为)3 1,31,31( ，L 围成S 方程为?? ?+++≤++, 0, 2222z y x R z y x 依斯托克斯公式得， ?+++++L dz x dy z dx y )3()2()1(=?? +++?? ????S x z y z y x dxdy dzdx dydz 3 21 22 33 1 33R R dxdy dxdy dzdx dydz S S ππ-=-=-=---=????. 2. 试论下列函数在指定点的重极限，累次极限 （1） 2 2 22 2)(),(y x y x y x y x f -+=, )0,0(),(00=y x ； （2） ,1sin 1sin )(),(y x y x y x f +=)0,0(),(00=y x . 解： (1) 注意到0),(lim 0=→y x f y )0(≠x , 0),(lim 0 =→y x f x )0(≠y ， 故两个累次极限均为0，但是, ,1)1,1(lim =∞→n n f n ,0)1 ,1(lim =-∞ →n n f n 所以重极限不存在. (2) 注意到 0),1 ( =y n f π ,y y y n f 1sin ),)14(2( →+π)(∞→n , 故两个累次极限不存在. 此外，因为 |||||),(| 0y x y x f +≤≤， 所以 0),(lim ) 0,0(),(=→y x f y x .

小学数学教学论

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板

835数学教学论

全日制攻读教育硕士专业学位入学考试大纲 （科目：835数学教学论） 一、考查目标 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学教学论科目考试内容包括数学教育基本理论及数学教学基本理论和技能，要求考生系统掌握数学教育教学的基础知识和基本技能，能运用数学教育教学的基本理论和基本方法分析、解决数学教育实际问题。 二、考试形式与试卷结构 （一）试卷成绩及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 （三）试卷题型结构 名词解释题：3小题，每小题5分，共15分 简答题： 6小题，每小题10分，共60分 分析论述题：3小题，每小题 25分，共75分 三、考查范围 （一）考查目标 1、系统掌握数学教育教学的基本概念、基本理论、基础知识、基本方法和现代数学教育观念。 2、能运用数学教育教学的基本理论和理念分析和解决数学教育教学中的现实问题。 （二）考查内容 1、数学教育的历史与发展 20世纪数学观的变化，20世纪数学教育观的变化，改革中的中国数学教育，数学教育研究热点透视，国际视野下的中国数学教育，我国影响较大的几次数学教改实验。 2、数学教育的基本理论 弗赖登塔尔的数学教育理论、波利亚的解题理论、建构主义的数学教育理论、“双基”数学教学理论、学习心理学与数学教育、数学史与数学教育、数学教育技术。

3、数学教育的核心内容 数学教育目标的确定、数学教学原则、数学知识的教学、数学能力的界定、数学思想方法的教学、数学活动经验、数学教学模式、数学教学的德育功能。 4、数学课程的制定与改革 《全日制义务教育数学课程标准（修订）》的基本理念、核心概念、《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念、数学建模与数学课程、研究性学习与数学课程。 5、数学问题与数学考试 数学问题和数学解题、数学应用题、情境题、开放题、数学问题解决的教学、数学考试。 6、数学课堂教学基本技能 如何吸引学生、如何启发学生、如何与学生交流、如何组织学生。 7、数学教学设计 教案三要素、数学教学目标的确定、设计意图的形成、教学过程的展示、优秀教学设计的基本要求 主要参考书 张奠宙、宋乃庆主编，《数学教育概论》（第二版），高等教育出版社，2009年版。